Estática · • Se usan tres cables para amarrar el globo que se muestra en la figura. Si se sabe...

Estática

Equilibrio ESTÁTICO

2. El vector dirección de la fuerza AC.

1. El vector dirección de la fuerza AB.

3. El vector dirección de la fuerza AD.

4. La magnitud de la fuerza AB.

5. La magnitud de la fuerza AC.

6. El peso W del cilindro.

El arreglo de cables mostrado en la figura es utilizado para sostener un cilindro con un peso W.

Se sabe que la fuerza ejercida por el cable AD es de 2970 kg y además que n = 13 cm, p = 6 cm,

a = 2.0 m, b = 0.8 m, c = 1.5 m y d = 1.8 m. Determinar.

p n

X

Z

Y

D

B

C

c

a

d

b

a

A

W

• Una partícula está en equilibrio si la suma de las fuerzas que actúan

sobre ella es igual a cero (1ra ley de Newton)

Estática


A

F2

F1

F3

F4

F2F1

F4F3

A

F2

F1

F4

F3

F2

F1

F4

F3

A

R

A

𝑭 = 0



Estática


equilibrio

𝑭 = 0

𝑭 ≠ 0

NO hay equilibrio

𝑭 = 0

F2F1

F4F3

A

F2

F1

F4

F3

R

A



Estática


𝑭 = 0

Problemas en una dimensión, 1D

𝐹𝑥 = 0

𝐹1 − 𝐹2 + 𝐹3 + 𝐹4 = 0

F1

F2

F3

F4 x

A

Todas las fuerzas tienen la misma dirección

(el mismo vector dirección Ԧ𝓲)



Estática


𝑭 = 0

3𝑁 + 5𝑁 + 7𝑁 + 𝐹𝑥 = 0𝐹𝑥 = −15

3 N

𝐹𝑥

5 N

7 N

A

Determinar el valor de la fuerza "𝐹𝑥" para que la partícula «A» pueda estar en equilibrio

x



Estática


𝑭 = 0

3𝑁 + 5𝑁 + 7𝑁 + 𝐹𝑥 = 0

𝐹𝑥 = −15

3 N

𝐹𝑥

5 N

7 N

A


x



Estática


𝑭 = 0

3𝑁 + 5𝑁 + 7𝑁 − 𝐹𝑥 = 0

𝐹𝑥 = 15

3 N

𝐹𝑥

5 N

7 N

A


x

11 lb55 lb

210 N

eje

M

100 N

eje

P1

350 N

200 N

100 N

-1.12 lb

5.41 lb 2.0 lb

Eje x

G

• Equilibrio de partículas en una dimensión.

Estática


Determine el valor de la fuerza "𝑎𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙" requerida para que la partícula mostrada pueda estar en equilibrio



Estática


Problemas en dos dimensiones, 2D

𝐹1𝑥 + 𝐹2𝑥 + 𝐹3𝑥 + 𝐹4𝑥 = 0

𝐹𝑥 = 0 𝐹𝑦 = 0

𝐹1𝑦 + 𝐹2𝑦 + 𝐹3𝑦 + 𝐹4𝑦 = 0

F3

x

y

A

F1

F4

F3

xF2

y

A

Las fuerzas tienen componentes en dirección Ԧ𝓲 y Ԧ𝒋

𝑭 = 0

F3F3x

F3y



Estática

Equilibrio ESTÁTICO. Ejemplo 1

20 − 15𝑐𝑜𝑠60° − 𝐹𝑠𝑒𝑛𝜃 = 0

10 − 15 𝑠𝑒𝑛60° + 𝐹𝑐𝑜𝑠𝜃 = 0

𝐹𝑠𝑒𝑛𝜃 = 12,5

𝐹𝑐𝑜𝑠𝜃 = 2,99𝜃 = 76,5°

𝐹 = 12.9 lb

F

x

y

F cosθ

F senθ

θ

A

x

y

15 sen60°

15 cos60°

15 lb

60°A

10 lb

15 lb

x20 lb

y

60°A

F

θ

𝑭 = 0

Determinar la magnitud y la dirección de la fuerza "𝑭" para que la partícula «A» pueda estar en equilibrio

Magnitud: 12.9 lbDirección: 166,5° con el eje «x»

Estática

Equilibrio ESTÁTICO, 2D. Ejemplo 2

Dos barras sujetas a una pared soportan una fuerza aplicada en el punto de unión, «C», mediante una tercera barra horizontal,«CD». Si la fuerza aplicada tiene una magnitud de 300 N y los valores de los ángulos son, = 30° y = 20°; determinar:

Estática


Dos barras sujetas a una pared soportan una fuerza aplicada en el punto de unión, «C», mediante una tercera barra horizontal,«CD». Si la fuerza aplicada tiene una magnitud de 300 N y los valores de los ángulos son, = 30° y = 20°; determinar:

339.9N

368.8N

-0.5i+0.86j

-0.34i-0.93j

x

F1

F4

F3

F2

y

z



Estática


𝑭 = 0

𝐹𝑥 = 0

𝐹1𝑥 + 𝐹2𝑥 + 𝐹3𝑥 + 𝐹4𝑥 = 0

𝐹𝑦 = 0

𝐹1𝑦 + 𝐹2𝑦 + 𝐹3𝑦 + 𝐹4𝑦 = 0

𝐹𝑧 = 0

Problemas en tres dimensiones, 3D

𝐹1𝑧 + 𝐹2𝑧 + 𝐹3𝑧 + 𝐹4𝑧 = 0

z F3

x

y

F3x

F3yF3z

A

Las fuerzas tienen componentes en dirección Ԧ𝒊, Ԧ𝒋 y 𝒌

Estática

• Se usan tres cables para amarrar el globo que se muestra en la figura.

Si se sabe que el globo tiene capacidad para levantar 180 lb, determine

la tensión máxima en las cuerdas.

Fglobo FAB FAC FAD


𝑭 = 0𝐹1𝑥 + 𝐹2𝑥 + 𝐹3𝑥 + 𝐹4𝑥 = 0

𝐹1𝑦 + 𝐹2𝑦 + 𝐹3𝑦 + 𝐹4𝑦 = 0

𝐹1𝑧 + 𝐹2𝑧 + 𝐹3𝑧 + 𝐹4𝑧 = 0

Estática




𝐹g 𝑦 = 180 𝑙𝑏

𝐹g 𝑥 = 0

𝐹g 𝑧 = 0

vector dirección: 𝝀𝒈 = 0,0 𝒊 + 1,0 Ԧ𝒋 + 0,0 𝒌


Fglobo

Estática




FAB

𝐹AB 𝑦 = −0,8 ∗ 𝐹AB

𝐹AB 𝑥 = −0,6 ∗ 𝐹AB

𝐹AB z = 0

cos𝜃𝑥 =−4,2

7= −0,60

cos𝜃𝑦 =−5,6

7= −0,80

cos 𝜃𝑧 =0

7= 0

𝑑2 = −4,2 2 + −5,6 2 → 𝑑 = 7,0 𝑚

𝑑𝑥 = −4,2 𝑚

𝑑𝑦 = −5,6 𝑚

𝑑𝑧 = 0

vector dirección: 𝝀𝑨𝑩 = −0,6 Ԧ𝒊 − 0,8 Ԧ𝒋 + 0 𝒌


Estática




FAC

cos 𝜃𝑥 =2,4

7,4= 0,324

cos𝜃𝑦 =−5,6

7,4= −0,757

cos 𝜃𝑧 =4,2

7,4= 0,568

𝑑2 = 2,4 2 + −5,6 2 + 4,2 2 → 𝑑 = 7,40 𝑚𝑑𝑥 = 2,4 𝑚

𝑑𝑦 = −5,6 𝑚

𝑑𝑧 = 4,2

vector dirección: 𝝀𝑨𝑪 = 0,324 Ԧ𝒊 − 0,757 Ԧ𝒋 + 0,568 𝒌

𝐹AC 𝑦 = −0,757 ∗ 𝐹AC

𝐹AC 𝑥 = 0,324 ∗ 𝐹AC

𝐹AC z = 0,568 ∗ 𝐹AC


Estática




FAD

cos𝜃𝑥 =0

6,5= 0

cos𝜃𝑦 =−5,6

6,5= −0,861

cos𝜃𝑧 =−3,3

6,5= −0,508

𝑑2 = −5,6 2 + −3,3 2 → 𝑑 = 6,50 𝑚

𝑑𝑥 = 0𝑚

𝑑𝑦 = −5,6 𝑚

𝑑𝑧 = −3,3

vector dirección: 𝝀𝑨𝑫 = 0 Ԧ𝒊 − 0,861 Ԧ𝒋 − 0,508 𝒌

𝐹AD 𝑦 = −0,861 ∗ 𝐹AD

𝐹AD 𝑥 = 0

𝐹AD z = −0,508 ∗ 𝐹AD


Estática




Fglobo FAB FAC FAD

𝐹g 𝑦 = 180 𝑙𝑏

𝐹g 𝑥 = 0

𝐹g 𝑧 = 0

𝐹AB 𝑦 = −0,8 ∗ 𝐹AB

𝐹AB 𝑥 = −0,6 ∗ 𝐹AB

𝐹AB z = 0

𝐹AC 𝑦 = −0,757 ∗ 𝐹AC

𝐹AC 𝑥 = 0,324 ∗ 𝐹AC

𝐹AC z = 0,568 ∗ 𝐹AC

𝐹AD 𝑦 = −0,861 ∗ 𝐹AD

𝐹AD 𝑥 = 0

𝐹AD z = −0,508 ∗ 𝐹AD


Estática




𝐹g 𝑦 = 180 𝑙𝑏

𝐹g 𝑥 = 0

𝐹g 𝑧 = 0

𝐹AB 𝑦 = −0,8 ∗ 𝐹AB

𝐹AB 𝑥 = −0,6 ∗ 𝐹AB

𝐹AB z = 0

𝐹AC 𝑦 = −0,757 ∗ 𝐹AC

𝐹AC 𝑥 = 0,324 ∗ 𝐹AC

𝐹AC z = 0,568 ∗ 𝐹AC

𝐹AD 𝑦 = −0,86 ∗ 𝐹AD

𝐹AD 𝑥 = 0

𝐹AD z = −0,508 ∗ 𝐹AD

−0,6 𝐹AB+ 0,324𝐹AC = 0

180 − 0.8 𝐹AB− 0,757𝐹AC − 0,861 𝐹AD = 0

0,568𝐹AC − 0,508 𝐹AD = 0

𝐹𝑥 = 0 𝐹𝑦 = 0 𝐹𝑧 = 0


Estática




−0,6 𝐹AB+ 0,324𝐹AC = 0

0,568𝐹AC − 0,508 𝐹AD = 0

𝐹𝑥 = 0 𝐹𝑦 = 0 𝐹𝑧 = 0


𝐹AB =0,324

0,6𝐹AC

180 − 0,432 𝐹AC− 0,757𝐹AC − 0,963 𝐹AC = 0

𝐹AD =0,568

0,508𝐹AC

𝐹AC = 83,6 𝑙𝑏

𝐹AB = 45,1 𝑙𝑏

𝐹AD = 93.5 𝑙𝑏

180 − 0.8 𝐹AB− 0,757𝐹AC − 0,861 𝐹AD = 0

Estática











p n

X

Z

Y

D

B

C

c

a

d

b

a

A

W

Estática






p n

X

Z

Y

D

B

C

c

a

d

b

a

A

W

FAB

0.908i+0.419k

Estática






p n

X

Z

Y

D

B

C

c

a

d

b

a

A

W

FAC

-0.58i-0.649j+0.48k

Estática






p n

X

Z

Y

D

B

C

c

a

d

b

a

A

W

2970

-0.64i+0.712j+0.285k

Estática





p n

X

Z

Y

D

B

C

c

a

d

b

a

A

W




40911.9N31931.4N

40764.4N

Estática

Equilibrio ESTÁTICO. Ejemplo 5La barra AC y el cable CB soportan una fuerza, F, de 710 N. Si θ = 45° , α = 30° y β = 50°,Determinar:

2. La magnitud de la fuerza FCB.

3. El vector dirección de la fuerza aplicada F.

4. Las componentes rectangulares de la fuerza FCB.

1. La magnitud de la fuerza FCA.

Estática






710 710 N

85°

75°

20°

732 N

249 N

Estática






710

50°

60°

45°

FCB

FCA

x

y

𝐹𝑥 = 0 𝐹𝑦 = 0

Estática


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