Resistència de Materials

1 Jaume Saltó

TEMA 8 Estructures

• ESTRUCTURES • Definim per estructura un conjunt d’elements resistents, units entre

sí o a una fundació, sotmesos a l’acció de càrregues externes o a l’acció altres estructures

Resistència de Materials

2 Jaume Saltó

TEMA 8 Estructures

• Estructures

Resistència de Materials

3 Jaume Saltó

TEMA 8 Estructures

• Estructures

Resistència de Materials

4 Jaume Saltó

TEMA 8 Estructures

• Classificació de les estructures

• Reticulars : Quan els elements que les composen tenen una dimensió molt més gran que les altres dues (barres, columnes, pilars)

• Articulades: Si els elements estan units per articulacions (nusos) és

a dir no hi ha transmissió de moments d’un element a l’altre. I les càrregues transversals són de segon ordre respecte a les longitudinals.

• Continues: Si els elements estan units per unions rígides i per tant es transmet moment d’un element a un altre. I per aquest motiu les càrregues longitudinals són de segon ordre respecte les transversals

Resistència de Materials

5 Jaume Saltó

TEMA 8 Estructures

Estructura reticular articulada Estructura reticular continua

• Classificació de les estructures

Resistència de Materials

6 Jaume Saltó

TEMA 8 Estructures

• Criteris de rigidesa d’una estructura r. a.

e.r.a. No rígida e.r.a. rígida e.r.a indeterminada

Criteri de rigidesa: m = 2 n – 3 m = nº de barres n = nº de nusos

Resistència de Materials

7 Jaume Saltó

TEMA 8 Estructures

• Càlcul d’una estructura ret. articulada • Tal i com hem definit les nostres estructures articulades, les càrregues

estaran aplicades en els nusos i en el pla de l’estructura, de tal manera que les barres d’aquesta només treballaran a tracció o a compressió.

• La força a la que estarà sotmesa cada barra la calcularem establint l’equilibri de forces en cada nus

Resistència de Materials

8 Jaume Saltó

TEMA 8 Estructures

• Procés de càlcul

• Determinar la rigidesa de l’estructura

• Calcular les reaccions en els recolzaments

• Establir les equacions l’equilibri d’un nus, en el que no hi hagi més de dues incògnites (nusos de recolzaments, nusos on hi ha les càrregues aplicades, etc.)

• A mesura que anem resolent incògnites, passar d’un nus a l’altre, fins que hàgim trobat la força a la que està sotmesa cada barra, que sempre serà de tracció o compressió.

Resistència de Materials

9 Jaume Saltó

TEMA 8 Estructures

• Procés de càlcul

• Ens podem trobar amb barres que no treballin, és a dir la força a la que estan sotmeses es nul·la. Tot i amb això aquest element de l’estructura no es pot eliminar, doncs és necessària la seva presència per tal d’assegurar la rigidesa.

• Si es tracta d’un cas de disseny, un cop conegudes la força que

suporta cada barra, procedirem a escollir el perfil més adient.

• OBSERVACIÓ!! Les forces que actuen sobre els nusos són iguals, però de sentit contrari de les que actuen sobre les barres.

Resistència de Materials

10 Jaume Saltó

TEMA 8 Estructures

• Procés de càlcul

- Un cop tenim establert el DSLL de l’estructura, i amb les equacions de l’equilibri d’un sòlid al pla, calculem el valor de les reaccions H , V i R

-Un cop definit el valor, sentit i direcció de les reaccions co- mençariem per analitzar l’equilibri del nus A, on tenim per incògnites les forces de les barres a i h

H = 5000 N V = - 7500 N R = 17500 N

Resistència de Materials

11 Jaume Saltó

TEMA 8 Estructures

Equacions d’equilibri del nus A

0º45·sin0º45·cos

0FX

=−=−+

=∑

VFHFF

a

ha

D’on obtenim els valors i el veritable sentit de les forces que actuen sopbre les barres a i h.

Fa = 10606.6 N (Tracció) Fh = - 2500 N (Compressió)

Resistència de Materials

12 Jaume Saltó

TEMA 8 Estructures

De les equacions d’equilibri del nus C, on hem posat les forces que conei- xen en sentit ver- dader, trobem que: Fj = 2500 N Fg = 0 N

D’aquesta manera, nus per nus, anem confeccionant un quadre de resultats on tenim el valor de la força que suporta cada barra i si treballa a tracció o a compressió.

Resistència de Materials

13 Jaume Saltó

TEMA 8 Estructures

Programa MdSolids

Resistència de Materials

14 Jaume Saltó

TEMA 8 Estructures

• Dimensionat de les barres • Un cop sabem la càrrega que suporta cada barra i com treballa

procedirem a dimensionar-les, d’acord a les condicions de disseny (tipus de perfil, tipus de material, CS, llargada, etc...)

• Les barres que treballen a tracció calcularem la dimensió de la secció com:

perfilsdetaulaFAAFC

admadm

S

eadm

admmàx

⇒=⇒=

=

≤

σσ

σσ

σσ

Resistència de Materials

15 Jaume Saltó

TEMA 8 Estructures

• Dimensionat de les barres

• Les barres que treballen a compressió, les dissenyarem a vinclament i procedirem per iteració, de la següent forma:

• Determinarem primer la λlimit (només depèn del material usat) • Classificarem la secció del perfil a fer servir (a0, a, b, c, d)

• Amb la secció classificada i per una

la màxima que permet la norma

trobarem el radi d’inèrcia del perfil

8,1=λ

itit

lii

l

limlim λλλλ =⇒=

Resistència de Materials

16 Jaume Saltó

TEMA 8 Estructures

• Dimensionat de les barres

• Amb la i trobada ens permet accedir a la taula de perfils i en la columna del radi d’inèrcia mínim trobar un perfil escaient, per tant ja tenim definida la secció d’aquest A, i ara podem calcular la seva

Si aquesta el perfil és bo, si no, agafarem un perfil superior i refarem el càlcul tants cops com sigui necessari, fins a

trobar un perfil que ho compleixi

admcrit AP σχ=FPcri ≥