UNIVERSIDAD NACIONAL DE CUYO

FACULTAD DE INGENIERIA

ESTRUCTURAS LAMINARES

TEORIA Y APLICACIONES.

Titular: Ing. Elbio Villafae.

Jefe de trabajos Prcticos: Ing. Daniel Lpez.

Parte 1: Ao 1969.

CAPTULO 1. Estructuras Especiales: Apuntes de ctedra del Ing. Francisco Sentinelli. Recopilacin realizada por

Miguel y Elbio Villafae (1969).

Parte 2: Ao 2002.

CAPTULO 2. Vasija Vinaria de Acero Inoxidable.

2.1 Aplicacin de la Teora de Odone Belluzzi. Ariel Ivn Guglielmi

SECCIN 2.1.1: PresentacinSECCIN 2.1.2: DesarrolloSECCIN 2.1.3: ConclusionesSECCIN 2.1.4: Anexos

2.2 Aplicacin de Mtodo de los Elementos Finitos Elemento Plano. Juan Carlos Pina

SECCIN 2.2.1: PresentacinSECCIN 2.2.2: DesarrolloSECCIN 2.2.3: ConclusionesSECCIN 2.2.4: Anexos

2.3 Aplicacin del Mtodo de los Elementos Finitos. ElementoSimetra Axil. Pablo Quiroga

SECCIN 2.3.1: IntroduccinSECCIN 2.3.2: Modelado por Elemento FinitoSECCIN 2.3.3: Aplicacin Tanque MetlicoSECCIN 2.3.4: Condiciones de BordeSECCIN 2.3.5: Variacin de las tensiones en la seccin mediaSECCIN 2.3.6: Resultados del Anlisis

NDICENDICENDICENDICE GENERALGENERALGENERALGENERAL

CAPTULO 3. Clculo de un Tanque de Hormign Armado

3.1 Aplicacin del Mtodo de los Elementos Finitos. ElementoPlano. Daniel Lucero

SECCIN 2.3.1: IntroduccinSECCIN 2.3.2: GeometraSECCIN 2.3.3: CargasSECCIN 2.3.4: VnculosSECCIN 2.3.5: ModeloSECCIN 2.3.6: ResultadosSECCIN 2.3.7: ComparacinSECCIN 2.3.8: Conclusiones.

3.2 Aplicacin del Mtodo de los Elementos Finitos. ElementosSimetra Axil. Celina Gonzlez

SECCIN 2.3.1: IntroduccinSECCIN 2.3.2: Anlisis del Problema RealSECCIN 2.3.3: Anlisis del elemento elegido para el problemaSECCIN 2.3.4: Consideraciones sobre el modeloSECCIN 2.3.5: Resultado del anlisis y Conclusiones

Por medio de la presente obra se quiere rendir un sencillo homenaje al IngenieroFrancisco Sentinelli; quien con su incansable labor realizara grandes aportes a la

Ingeniera Civil.

En las pginas siguientes se expone la teora de las membranas y las cscarascurvas acompaadas de aplicaciones prcticas de ambas. En la primera parte se

encuentran los apuntes de ctedra del Ingeniero Francisco Sentinelli cuyarecopilacin fue realizada por los hermanos Villafae. En la segunda parte, sepresentan las aplicaciones. Estas corresponden a la resolucin de problemas

utilizando la Teora clsica de Belluzi y el Mtodo de los Elementos Finitos.

ESTRUCTURAS LAMINARES O CASCARAS

Podemos definir una cscara como una estructura portante de forma superficial y en la cualel espesor es muy pequeo con respecto a las otras dimensiones.

El uso de las cscaras tiene gran aplicacin por ejemplo en depsitos cpulas, navesindustriales, etc..

Las cscaras las podemos clasificar en 2 grupos fundamentales:CASCARAS DE PEQUEO ESPESOR: que se suelen llamar Membranas o LminasCASCARAS DE MAYOR ESPESOR: que se suelen llamar placas (Esto no significa de gran

espesor, sino de un espesor mayor que las primeras)Consideramos en las de pequeo espesor que la lmima o membrana no tiene rigidez, ni a

flexin, ni a torsin; y unicamente se desarrollan esfuerzos en las mambranas que son:esfuerzos normales y pueden haber tambin esfuerzos tangenciales en algunos casos.- Encambio cuando son de mayor espesor, en las placas se desarrollan adems de los esfuerzosnormales y tangenciales, esfuerzos de flexin o sea momentos flectores pueden desarrollaresfuerzos de corte relacionados con los momentos flectores y pueden desarrollarse tambinmomentos torsores.

Vamos a ver cuales son los posibles esfuerzos internos que pueden desarrollarse en unaCASCARA.

Sea una. cscara como la siguiente, la cual aislamos un elemento diferencial:

En los planos o elementos de superficie ABCD, A'B'C'D', CBB'C' y AA'DD' se desarrollanesfuerzos normales que son perpendiculares a dichos planos.

Los esfuerzos internos en las cscaras se indican por comodidad y por razones de practicaen el clculo por unidad de longitud.

Es decir que si indicamos con un esfuerzo S1 normal o axial; es muy semejante a unesfuerzo normal o axial a una vga.

Este esfuerzo es un esfuerzo externo respecto al elemento pero inter no respecto a lacscara.

Si (s) es el espesor del elemento, S1 se refiere al esfuerzo que acta por unidad delongitud en dicho espesor.

Esta unidad de longitud puede ser dada en (cm) o (m), Iuego las unidades del esfuerzosern:

S1 (Kg/cm) (Kg/m)

Es decir que los esfuerzos aparecen en las expresiores como si fueran una carga continua.

Es muy importante aclarar que este esfuerzo S1 acta est determinado por unidad delongitud a diferencia en lo que ocurre en la determinacin con el esfuerzo normal en una vigaen la que este se relaciona a toda la seccin. Nuestro caso es anlogo al de la carga contnuasobre una viga.

Por lo tanto el esfuerzo total sobre una seccin determinada del elemento ser S1 por lalongitud del mismo y as tambin para los otros esfuerzos.

Todos los esfuerzos internos se deben indicar en la misma forma.Por ejemplo S2 es el esfuerzo que acta en la cara BB'CC' para una unidad de longitud, lo

mismo ocurre con la cara opuesta en ambos casos.Se desarrollan adems otros esfuerzos cuya direccin es tal que coinciden con el plano

de la seccin (El plano tangente en el punto en cuestin), (T).Debemos distinguir este esfuerzo del esfuerzo de corte ya que el esfuerzo de corte es

normal a la superficie de la cscara mientras que el tangencial est contenido en la seccin dela cscara considerada pero en el plano tangente en dicho punto. Como el elemento aconsiderar es un elemento diferencial se puede decir que el esfuerzo tangencial est contenidoen el plano tangente a la cscara mientras que el de corte es normal al mismo.

La notacin a seguir para distinguir los esfuerzos tangenciales ser con dos subndices(T21); el primer subndice indica que se encuentra en el plano normal a la direccin que indicael nmero dos (2) y el segundo subndice indica que se encuentra en un plano paralelo a ladireccin uno (1).

En las caras ABCD y A'B'C'D' se desarrollan esfuerzos tangenciales que de acuerdo a lanotacin sern T12 en ambas secciones.

Otros de los esfuerzos internos que se pueden presentar son los que dibujamos en las

figuras 3 y 4.

La superficie es curva que puede ser tambien recta. Los momentos flectores en la seccinson tambin dados por unidad de longitud, en la otra cara se desarrollan otros momentosiguales y opuestos. MI.(por que est en la direccin 1).- por consiguiente MII actuar en ladirecci6n II.

Estos momentos son semejantes a los que se generan al aislar un elemento diferencialen una viga.

Relacionado con los momentos flectores (con la MI MI variacin de Momentos flectores entre una seccin y otraaparecen esfuerzos cortantes) tendremos un corte queest en el plano de la seccin y normal a la superficie de la cscara.

Tambin se puede presentar en cada una de las caras el momento Torsor.El momento torsor es un par contenido en el plano de la seccin; estos momentos se

pueden representar como est indicado en la figura o si no mediante un vector que sernormal al plano de la seccin. La designacin se hace siguiendo las mismas notaciones que enel caso de los esfuerzos tangenciales.

Estos son todos los esfuerzos internos que se nos presentan en elcaso ms general:En la figura 2 tenemos: 4 (S1)=(S1) ; S2= S2 ; T21 = T21; T12 = T12En la figura 3 tenemos: 4 MI; MII ; Q1; Q2

En la f1gura 4 tenemos: 2 M12 ; M21 ---------- Total 10 Esfuerzos internos distintos.

Estos diez esfuerzos distintos no se pueden resolver con las solas ecuaciones de la esttica.Las ecuaciones de la esttica para este tipo de elemento nos pueden plantear seis (6)ecuaciones de equilibrio.

Estas son las tres (3) ecuaciones de proyeccin con respecto a tres ejes y tres (3)ecuaciones de momento con respecto a dichos tres ejes. Es decir que tenemos 10 incgnitas ysolo 6 ecuaciones, luego el problema no se puede resolver por las ecuaciones de la estticasolamente, hay que recurrir a ecuaciones de la elasticidad, es decir es un hiperestticointernamente en cualquier punto, lo cual no tiene nada que ver con la sustentaci6n de laestructura que puede ser isosttica o hiperesttica.

El conocimiento de los esfuerzos internos en un punto cualquiera de la lmina o de lamembrana, exige la resolucin de un problema con 4 incgnitas en este caso general.

Comenzaremos el estudio por los casos mas simples: teniendo.

LAS MEMBRANAS - CASCARAS DE PEQUEO ESPESOR - MEMBRANAS CURVAS

Si tenemos una membrana, es importante definir que se entiende por superficie media: Esla superficie que divide a la cscara o membrana en cada punto en dos partes iguales, es decirque el espesor de la membrana queda dividido en dos partes iguales.

En este caso hacemos tambin lo mismo que se har o mejor dicho se haca en el caso deuna viga en el cual trabajamos con el plano de simetra (los esfuerzos internos los referimosactuando en el eje de simetra para simplificar el problema); luego estudiaremos los problemasen la superficie media y los esfuerzos internos que se consideran que actan en la superficiemedia. S1; S2; T12; T21.

O sea que si tomamos un elemento de la figura 5 correspondiente a la superficie mediatendremos que los esfuerzos internos que actan pueden ser S1; S2; T12; T21.

Que pasa en las membranas curvas o cscaras de pequeo espesor por el hecho de quetienen poco espesor se consideran sin rigidez a la flexin es decir que los momentos flectoresson iguales a cero (O)

1) MI = MII = OComo los esfuerzos de corte