Estructuras de Materiales Compuestos 12 - Corte... · • Las líneas rectas se mantienen rectas,...
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Ing. Gastón Bonet - Ing. Cristian Bottero - Ing. Marco Fontana
Estructuras de Materiales Compuestos
Corte transversal
Corte transversal - Hipótesis
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Estructuras de Materiales Compuestos – Ensayos normalizados de caracterización
• Las líneas rectas se mantienen rectas, pero ya no se mantendrán perpendiculares a la línea del plano medio
• La distorsión de la sección es constante en el espesor
Curso 2012 – Facultad de Ingeniería - UNLP
Hipótesis
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Estructuras de Materiales Compuestos - Mecánica de laminados
Curso 2012 – Facultad de Ingeniería - UNLP
ZY
X
u0
uB
w
A’
C’
D’
B’
AB
C
D
Z
Xzb
ax·zb
ax
Corte transversal - desplazamientos
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Estructuras de Materiales Compuestos – Ensayos normalizados de caracterización
Curso 2012 – Facultad de Ingeniería - UNLP
0
0
0
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x
y
u x y z u x y z x y
v x y z v x y z x y
w x y z w x y
a
a
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x xz
y yz
wx y x y x y
x
wx y x y x y
y
a
a
Corte transversal - deformaciones
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Estructuras de Materiales Compuestos – Ensayos normalizados de caracterización
Curso 2012 – Facultad de Ingeniería - UNLP
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x
x x
y
y y
z
yz q y
xz r x
xy
u x y z x yx y z x y z
x x
x yv x y zx y z x y z
x y
w x y zx y z despreciable
z
v x y z w x y z w x yx y z x y
z y y
u x y z w x y z w x yx y z x y
z x x
x y z
a
a
a
a
0
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yx
s xy
x yu x y z v x y z x yx y z
y x y x
aa
Corte transversal – rel. constitutivas
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Curso 2012 – Facultad de Ingeniería - UNLP
x xx xy xs x
y xy yy ys y
s xs ys ss sk kk
Q Q Q
Q Q Q
Q Q Q
• Recordando las relaciones constitutivas de la k-ésima lámina generalmente ortótropa, las tensiones de corte transversal están desacopladas de las tensiones en el plano de la lámina.
• Las tensiones de corte fuera del plano están acopladas entre si en el caso general
qq qrq q
qr rrr rk kk
C C
C C
Corte transversal – acoplamiento
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2323 23
1313 13
1212 12
C G
C G
C G
1 11 12 13 1
2 12 22 23 2
3 13 23 33 3
23 2323 23
13 1313 13
12 1212 12
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
C C C
C C C
C C C
C
C
C
• Para obtener los términos del acoplamiento de corte transversal, se deben rotar las relaciones constitutivas correspondientes al vector de tensiones completo:
• Relaciones constitutivas ejes principales donde:
Corte transversal – acoplamiento
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2 2
2 2
2 2
0 0 0 2
0 0 0 2
0 0 1 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0
m n mn
n m mn
Tm n
n m
mn mn m n
• La rotación se realiza mediante la matriz ortogonal de 6x6
1 1C T CRTR
Corte transversal – acoplamiento
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0 0
0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0
xx xy xz x xy
xy yy yz y xy
xz yz zz
yz yz yz xz
yz xz xz xz
x xy y xy xy xy
C C C C
C C C C
C C CC
C C
C C
C C C
• Observando los resultados de la matriz rigidez en los ejes del laminado:
1 1C T CRTR
Corte transversal – acoplamiento
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,
,
2 2
23 13 13 23
2 2
13 23 13 23
, , ,
0 0
0 0
0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0
xx xy xz x xy
xy yy yz y xy
xz yz zz
x xy y xy xy xy
C C C C
C C C C
C C CC
G m G n G G mn
G G mn G m G n
C C C
• En particular, el acoplamiento de corte transversal:
• Notar que el acoplamiento se produce cuando 23 13G G
Corte transversal – Esfuerzo Rtes.
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• Al integrar las tensiones de corte transversal en el espesor del laminado se obtienen los esfuerzos resultantes de corte:
• Reemplazando las relaciones constitutivas del corte
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k
k
n zyz yz
zkxz xz
Vdz
V
2 2
23 13 13 23
2 2
13 23 13 23
q q
r rk kk
G m G n G G mn
G G mn G m G n
Corte transversal – Matriz A*
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• Se puede definir una matriz A* que resume la rigidez y el comportamiento elástico del laminado al corte transversal
• Obteniéndose las siguientes relaciones:
2 2
23 13 13 23
2 21 1 13 23 13 23
*n n
k kkk k
k
G m G n G G mnA C t t
G G mn G m G n
* * * *
* * * *
yyz yzqq qr qq qr
xz xzqr rr qr rrk kx
w
V A A A Ay
V A A A Aw
x
a
a
Resumen
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• Las ecuaciones de la mecánica del laminado considerando corte transversal resultan:
0
0 *
0
0
0
0
x
x x yy yz
y y
xz
xxy xy
yx
x
x x
y
y y
xy xy
yx
x wN
V yN A B A
Vy wN
x
y x
xM
M B Dy
M
y x
a
aa
aaa
a
a
aa