Estructuras de Madera - Clase 5 Flexion

Universidad Central de Chile Facultad deCiencias Físicas y Matemáticas Escuela de Ingeniería Civil en Obras Civiles_______________________________

Profesor Jose Antonio Bellido de Luna del Rosario. Ingeniero Civil. [email protected] 47

CLASE N° 5 DISEÑO POR FLEXIÓN DE VIGAS SIMPLES DE MADERA.

Generalidades.

En el diseño de elementos de madera sometidos a flexión se deberán verificar los siguientes aspectos:

• Que las tensiones de trabajo no superen las tensiones diseño para flexión, cizalle y compresión normal.

• Que el elemento hay sido comprobado por los efectos de inestabilidad lateral.

• Que la deformación máxima en plena carga no exceda los límites especificados en la normativa vigente (NCh 1198 of 77).

Consideraciones Generales de Diseño.

• Secciones Transversales Mínimas.

Las piezas estructurales individuales simples deben tener un espesor mínimo de

25 mm. y una sección transversal mínima de 1500 mm2 salvo que las especificaciones de los elementos de unión exijan dimensiones mínimas superiores.

Los entablados deben tener un espesor mínimo de 16 mm, y una sección transversal mínima de 1100 mm2.

• Debilitamiento de la Sección Transversal.

Las aristas faltantes (canto muerto) que respetan los límites especificados en la NCh 1970/1, NCh 1970/2 y en NCrI 1207, no se consideran como debilitamientos.

En la verificación de las tensiones que se originan en las barras traccionadas y en la zona traccionada de piezas solicitadas en flexión se deben considerar todos los defectos de la sección transversal producidos por perforaciones, rebajes y otros similares.

En la verificación de tensiones que se originan en elementos comprimidos no afectos a inestabilidad general y de la zona comprimida de piezas solicitadas en flexión, se deben considerar sólo aquellos debilitamientos (perforaciones, rebajes, etc.) que no queden completamente rellenos o cuyo material de relleno tenga un módulo de elasticidad menor que el de la pieza debilitada.

En el cálculo se deben considerar los efectos de excentricidad de las fuerzas, inducidos por el debilitamiento de la sección transversal.

• Luz efectiva.

La luz efectiva de elementos de un tramo, sometidos a flexión, se debe considerar igual a la distancia entre las caras interiores de los apoyos más la mitad de la longitud mínima de apoyo requerido en cada extremo. En vigas continuas la luz corresponde a la distancia entre centros de apoyo.

• Entablados y tablones

Los entablados y tablones de madera aserrada dispuestos en forma de vigas continuas se deben considerar, en la práctica, como una serie de vigas simplemente apoyadas.



En cubiertas de techumbre se puede incorporar en el cálculo el efecto de continuidad, cuando los empalmes queden perfectamente especificados en los planos.

• Reacciones.

Las reacciones de apoyo de vigas continuas y de costaneras con varios apoyos se pueden determinar analizándolas como vigas simplemente apoyadas, siempre que la relación entre las luces de tramos vecinos varíe entre 2/3 y 3/2. Se excluyen de esta práctica las vigas continuas de dos tramos.

• Empalmes.

En los puntos de empalme se debe asegurar el traspaso de los esfuerzos internos por medio de cubrejuntas y elementos de unión. Los cubrejuntas deben poseer a lo menos las propiedades estáticas de la pieza flexionada en el punto de empalme. En cordones comprimidos de vigas de alma llena, el momento de inercia requerido debe ser reemplazado por el de los cubrejuntas, pudiendo diseñarse los elementos de unión para la mitad de la fuerza de compresión, siempre que la unión de tope esté ajustada y materializada en dirección normal al eje del cordón.

• Ancho colaborante.

Si se desarrolla la verificación para neutralizar la carga concentrada correspondiente al peso de un hombre (1kN), se puede incorporar en el calculo el ancho colaborante (t) de cubiertas de techumbre o de piso, considerando como ancho de aplicación de carga los siguientes valores de t:

en cubiertas de techumbre y pisos constituidos de tablas y tablones unidos entre sí por machihembrados o semejantes, independientemente del ancho de la pieza individual t = 35 cm;

para tablas o tablones no interconectados t = 16 cm.

Flexión en Vigas Simples.

• Verificación de las Tensiones de Flexión en la Fibra Extrema.

La tensión de trabajo de flexión en la fibra extrema de una viga simple de madera se debe determinar de acuerdo con la expresión:

WnMf f

max= (17)

en que : Mmáx = momento de flexión actuando en la sección mas desfavorable, y

Wn = módulo de flexión de la sección transversal neta, determinado con respecto al eje neutro.

Esta tensión de trabajo deberá ser inferior a la Tensión de Diseño por flexión Ff,dis

disff Ff ,≤ (18)



Efecto del tamaño de la pieza en la resistencia a flexión.

Existe una relación entre la resistencia a flexión de la madera y el tamaño de la pieza, de tal forma que cuanto mayor sea su volumen menor resulta la tensión de rotura.

Este efecto del tamaño de la pieza se justifica en base a la teoría de la rotura frágil que es aplicable principalmente a la tracción paralela y perpendicular a la fibra y al cortante. En esta teoría el material se asimila a una cadena en la que el fallo del eslabón más débil conduce al fallo del conjunto. Cuanto mayor sea el número de eslabones mayor será la probabilidad de fallo.

Este fenómeno es objeto de numerosas investigaciones y constituye un problema complejo en el que influyen factores muy diversos (tipo de solicitación, especie, calidad, etc.). Su aplicación práctica en el cálculo es resultado de una simplificación y queda reducida a las solicitaciones de flexión y tracción paralela a la fibra y a la de tracción perpendicular a la fibra, despreciando su efecto en el cortante.

El criterio seguido en la normativa de cálculo para las solicitaciones de flexión y tracción paralela consiste en tomar un valor de referencia del canto en flexión (o ancho en tracción paralela) y permitir la mayoración de la resistencia para valores inferiores y no modificarla para valores superiores.

La justificación de la corrección de la resistencia por la altura de la sección se encuentra en el siguiente planteamiento:

Si se ensayan a flexión piezas de madera de la misma calidad y con el mismo canto h, pero con luces diferentes l1 y l2, figura 5.1, se comprueba experimentalmente que la resistencia de las piezas de mayor luz, 1σ , es inferior a la de menor luz, 2σ , según la siguiente relación:

1

2

1

1

2

S

ll⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

σσ

Si, por otro lado, se ensayan a flexión piezas con la misma luz 1, y con cantos diferentes h, y h se comprueba que la resistencia es inferior en el caso del canto

Figura 5.1. Efecto de la altura en la resistencia a flexión.



mayor, de acuerdo con la relación:

hS

hh⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

2

1

1

2

σσ

En realidad el fenómeno es debido a un efecto de volumen y no pueden separarse ambos factores (luz y canto).

El efecto de la altura de la pieza en la resistencia a flexión se evalúa a través del factor de modificación por altura KHF.

Factor de modificación por altura (KHF).

Cuando la altura de una viga rectangular excede de 50 mm, la tensión admisible de flexión (Ff.adm) debe ser multiplicada por el factor de modificación particular determinado mediante la expresión siguiente para cualquier especie excepto pino radiata:

91

50⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

hK HF (19)

Donde: h = altura de la viga, expresada en mm.

Para el pino radiata, cuando mmh 90≤ se emplea la ecuación N° 20, cuando h> 90mm

se emplea la siguiente expresión:5

190

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

hK HF (20)

Inestabilidad lateral en piezas de madera.

Si se dispone de una viga de sección rectangular, simplemente apoyada en sus dos extremos, en cuyos apoyos se colocan unas horquillas que impiden su desplazamiento lateral, la viga se encuentra sometida a un momento de flexión constante M, provocada por dos momentos flectores aplicados en sus extremos, ver figura 5.2 a .

Bajo estos supuestos la parte superior de esta viga queda comprimida por una ley de tensiones triangular, figura 5.2 b, mientras que la inferior permanece traccionada. Esta compresión de la zona superior puede llegar a provocar, cuando el momento flector alcanza un determinado valor Mcrt, un fenómeno de inestabilidad denominado vuelco lateral que consiste en que las diferentes secciones de la viga sufren un desplazamiento lateral acompañado de un giro, figura 5.2 c .

Mientras el momento actuante M sea inferior al valor de momento crítico Mcrt, la viga se deforma en el plano z-z, como consecuencia de la flexión respecto al eje y-y, y cuando alcanza el valor Mcrt, se produce el vuelco lateral. A esta deformación se le denomina pandeo lateral.



Figura 5.2 a) Viga simplemente apoyada sometida a un momento flector puro en cada apoyo, b) Diagrama de tensiones. c) desplazamiento de la sección por la acción de la flexión.

Para evaluar los efectos del pandeo lateral se utiliza un término semejante al empleado en el análisis tradicional de compresión que se denomina “esbeltez de flexión” o simplemente esbeltez de volcamiento y se denomina vλ .

2

*b

lh efv =λ (21)

Donde; h; es la altura de la viga, en mm.

b; es el ancho de la viga, en mm.

efl ; es la longitud efectiva que depende del tipo de carga y de las

condiciones de apoyos, (ver figura 5,3).

La longitud efectiva efl se obtiene de la tabla N° 36.



Tabla N° 36 Valores de longitud efectiva efl para elementos de madera sometidos a

flexión.

TIPO DE VIGA LONGITUD EFECTIVA DE PANDEO LATERAL. efl

Vigas simplemente apoyadas con

- Cualquier carga al*84,1 ; Si 3,14>

hla

hla *3*63,1 + ; Si 3,14≤hla

- Carga uniformemente distribuida hla *3*63,1 +

- Carga concentrada en el centro hla *3*37,1 +

- Cargas concentradas en L/3 hla *3*43,1 +






- Momentos iguales y de distinto signo en los extremos.

al*84,1

Vigas en voladizo con

- Cualquier carga al*84,1 ; Si 3,14>

hla

hla *3*63,1 + ; Si 3,14≤hla

- Carga uniformemente distribuida

hla *3*90,0 +

- Carga concentrada en extremo libre.

hla *3*44,1 +

* la = distancia entre apoyos laterales.

Si sólo se cuenta con apoyos laterales en los extremos, la distancia entre apoyos laterales la es igual a la luz de la viga o en el caso de voladizos, a la longitud del mismo.

Si existen costaneras unidas a la viga de tal forma que constituyen apoyos que impiden el desplazamiento lateral de su canto flexo—comprimido, la distancia entre apoyos laterales la equivale a la máxima distancia existente entre costaneras.

Si el canto flexo-comprimido de la viga es impedido de desplazarse lateralmente en toda su extensión, la distancia entre apoyos laterales la se considera nula. Los



elementos de la cubierta que origina esta acción deben ser fijados al elemento flexionado y además entre sí, de modo que se conforme un diafragma rígido.

Figura 5,3 Pandeo lateral de piezas de acuerdo al tipo de carga y condiciones de apoyo.

Comprobación por estabilidad lateral.

Para reflejar la acción del pandeo lateral en elementos de madera, se emplea el coeficiente de modificación por volcamiento. KV

Para elementos estructurales solicitados en flexión que se apoyan lateralmente de acuerdo a las especificaciones de Tabla N 35, se acepta un factor de modificación por volcamiento igual a la unidad (KV = 1,0).

TABLA N° 35

Grado De Sujeción Lateral Para Diferentes Razones Máximas h/b De Una Viga Simple De Madera Aserrada.

GRADO DE SUJECION LATERAL RAZON MAXIMA (h/b)

a) No existen apoyos laterales en los extremos, ni a lo largo de la luz de la pieza.

2

b) Sólo los extremos cuentan con apoyos laterales. 3

c) El elemento tiene sus extremos apoyados lateralmente y su desplazamiento latera! en el tramo es impedido por riostras, tirantes o costaneras apoyadas sobre él.

4

d) El elemento tiene sus extremos apoyados lateralmente y el desplazamiento del canto comprimido en el tramo es impedido por entablados o viguetas distanciadas en no más de 610 mm entre sí, apoyadas contra las caras de la viga.

5

e) El elemento cumple con el caso c) y además dispone de puntales laterales separados a una distancia que no excede de 8 veces la altura de la viga.

6

f) El elemento tiene sus extremos apoyados lateralmente y además, se impide el desplazamiento lateral de ambos cantos (comprimido y traccionado).

7

h = altura de la viga; b = ancho de la viga.

De acuerdo a la norma NCh 1198 of 77 los valores anteriores pueden ser excedidos si se realiza una verificación especial de los mismos.



Para los elementos estructurales solicitados en flexión, que no cumplen con las condiciones señaladas en Tabla N° 35 y cuya razón formada por la altura (h) de la viga y su ancho (b) excede el valor 2, se debe calcular el factor de modificación por volcamiento (Kv) de acuerdo con el procedimiento señalado a continuación:

• Determinar la esbeltez de volcamiento vλ según la ecuación n° 21.

• Verificar que el valor de la esbeltez de volcamiento vλ no exceda de 50.

o Si el valor de vλ > 50 se deberán tomar medidas de tipo constructivo

para reducirla, tales como; aumentar el valor de h, colocar arriostramientos laterales etc.

• Con el valor de la esbeltez de volcamiento vλ determinar el factor de

modificación por volcamiento de acuerdo a la Tabla N° 37.

TABLA N° 37 Factor De Modificación Por Volcamiento, Kv

SI Valor de KV

10≤vλ KV = 1

VOv λλ ≤<10 4

311 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

VO

VVK

λλ

50≤< vVO λλ

disfV

disfV F

EK

,2

,

*

*4,0

λ=

En la tabla anterior:

VOλ es la esbeltez característica de volcamiento que se determina como:

disf

disfVO F

E

,

,775.0=λ

Donde: Ef,dis = módulo de elasticidad de diseño, determinado según el capitulo anterior.

Ff,dis = tensión de diseño en flexión, calculada excluyendo el factor de modificación por altura (Khf).

Disposiciones constructivas relativas al pandeo lateral.

Para disminuir el efecto del vuelco lateral en vigas, se recurre a reducir la longitud libre del borde comprimido inmovilizándolo con las propias viguetas o que también se les denomina correas, adecuadamente arriostradas mediante triangulaciones. En la figura 5.4 b se indica esquemáticamente el efecto de este acortamiento de la distancia entre puntos arriostrados. En la figura 5.4 a, en la que no se ha añadido el arriostramiento, y se ha supuesto que el entrevigado no rigidiza adecuadamente el conjunto, la longitud eficaz de vuelco lateral, la corresponde a la luz total.



Figura 5,4 Efectos del arriostramiento en la rigidez lateral.

Cuando el momento flector es positivo (como es el caso de la viga simplemente apoyada en sus extremos) la zona comprimida es la superior y resultan eficaces las viguetas o correas dispuestas en esta zona, figura 5,5 a. Sin embargo cuando el momento flector es negativo (como ocurre con los apoyos intermedios en vigas continuas o en las esquinas de los pórticos) la zona comprimida es la inferior. En estos casos debe recurrirse a un sistema de tornapuntas que inmovilicen el borde comprimido (figuras 5,5 b, c y d).

Figura 5,5. Efecto de borde comprimido en flexión.

Factor de Modificación por forma.

En la determinación de la tensión de diseño por flexión se aplicará un factor de modificación por forma KF de acuerdo a lo siguiente:

• Para secciones rectangulares KF = 1,0

• Para secciones circulares sólidas KF = 1,18

• Para una sección rectangular colocada diagonalmente en el plano de flexión

KF = 1,414.

Estructuras de Madera - Clase 5 Flexion

Documents

Transcript of Estructuras de Madera - Clase 5 Flexion