2015

ESTRUCTURAS DE ACERO UNIDAD 3: MIEMBROS SUJETOS A COMPRESIÓN

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CAMPECHE

Pérez Ibarra Jaime Raúl

pág. 1

ÍNDICE

1. Introducción……………………………………………………………….….4

2. Miembros sujetos a compresión……………………………………………...5

2.1. Tipos de columnas, condiciones de apoyo de los extremos de columnas,

determinación de factor de longitud efectiva ……………………………6

2.2. Pandeo de piezas, estados de equilibrio, formula de Euler, pandeo

elástico e inelastico……………………………………………………...15

2.3. Esfuerzos permisibles en columnas de acero…………………………...21

2.4. Relaciones espesor/esbeltez…………………………………………….24

2.5. Fórmulas empíricas para diseno de columnas de acero………………...29

2.6.Soluciones típicas para columnas.(axial y con momento)………………32

2.7.Diseno de columnas con las formulas de la AISC……………………....39

2.8.Placas de base (axial y con momento)…………………………………..44

2.9.Ejemplos de aplicación………………………………………………….51

3. Conclusión…………………………………………………………………..70

4. Bibliografía……………………………………………………………….. ..71

pág. 2

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1……………………………………………………………………………….5

Figura 2…………………………………………………………………………….....7

Figura 3……………………………………………………………………………….8

Figura 4………………………………………………………………………….......8

Figura 5………………………………………………………………………...……10

Figura 6. …………………………………………………………………………….12

Figura 7. …………………………………………………………………………….13

Figura 8. …………………………………………………………………………….15

Figura 9. …………………………………………………………………………….17

Figura 10…………………………………………………………………………….17

Figura 11…………………………………………………………………………….17

Figura 12…………………………………………………………………………….18

Figura 13…………………………………………………………………………….26

Figura 14…………………………………………………………………………….26

Figura 15…………………………………………………………………………….27

Figura 16…………………………………………………………………………….28

Figura 17…………………………………………………………………………….33

Figura 18…………………………………………………………………………….34

Figura 19…………………………………………………………………………….35

Figura 20…………………………………………………………………………….35

Figura 21…………………………………………………………………………….36

Figura 22…………………………………………………………………………….36

pág. 3

Figura 23…………………………………………………………………………….37

Figura 24…………………………………………………………………………….38

Figura 25…………………………………………………………………………….48

Figura 26…………………………………………………………………………….49

Figura 27…………………………………………………………………………….52

Figura 28…………………………………………………………………………….55

Figura 29…………………………………………………………………………….55

Figura 30…………………………………………………………………………….57

Figura 31…………………………………………………………………………….60

Figura 32…………………………………………………………………………….64

Figura 33…………………………………………………………………………….66

Figura 34…………………………………………………………………………….68

ÍNDICE DE IMAGENES

Imagen 1…………………………………………………………………………….20

pág. 4

INTRODUCCIÓN

El siguiente trabajo contiene la unidad 3 que lleva por nombre “Miembros sujetos

a compresión” de la materia estructuras de acero. El trabajo abarca tipos de columnas,

condiciones de apoyo de los extremos de columnas, determinación de factor de longitud efectiva,

pandeo de piezas, estados de equilibrio, formula de Euler, pandeo elastico e

inelastico, esfuerzos permisibles en columnas de acero, relaciones espesor/esbeltez,

fórmulas empíricas para diseno de columnas de acero, soluciones típicas para

columnas.(axial y con momento), diseno de columnas con las formulas de la AISC,

placas de base (axial y con momento) y ejemplos de aplicación

Esta unidad se centra en los miembros sujetos a compresión los cuales son

elementos estructurales prismáticos, sometidos a esfuerzos de compresión axial

producidos por fuerzas que actúan a lo largo de sus ejes centroidales.

Por otra parte, Los miembros sujetos a compresión se distinguen de los

sujetos a tensión por las cargas de tensión tienden a mantener rectos a los miembros

mientras que las de compresión tienden a flexionarlas.

A continuación se dará una explicación detallada de esto miembros a

compresión, todo esto con el fin de analizar, examinar, interpretar, entender y definir

los temas antes mencionados y nos relacionemos más con la materia, puesto que es

de gran importancia en nuestra carrera saber de estos temas y la importancia que

tienen hoy en día.

pág. 5

2. MIEMBROS SUJETOS A COMPRESIÓN

Los miembros en compresión son elementos estructurales prismáticos,

sometidos a esfuerzos de compresión axial producidos por fuerzas que actúan a lo

largo de sus ejes centroidales.

Fig. 1. Miembro en compresión axial.

Existen dos diferencias importantes en el diseño de miembros sometidos a

tensión y en compresión axial.

1. En un miembro en tensión, las cargas que actúan tratan de mantenerlo

recto, mientras que las cargas de compresión axial ocasionan deflexiones laterales

fuera del plano donde se aplica la carga.

pág. 6

2. La presencia de agujeros en miembros en tensión, necesarios para colocar

los tornillos de alta resistencia y unir los elementos con el resto de la estructura,

reducen el área de la sección transversal total, que resiste los esfuerzos actuantes,

mientras que en los elementos sometidos a compresión axial, los sujetadores llenan

los agujeros y no hay reducción del área para soportar los esfuerzos actuantes.

Los miembros sujetos a compresión se distinguen de los sujetos a tensión por lo

siguiente:

Las cargas de tensión tienden a mantener rectos a los miembros mientras que

las de compresión tienden a flexionarlas.

La presencia de agujeros en la sección transversal de miembros reducen el

área efectiva de tensión, mientras que en el caso de compresión, los tornillos,

remaches y pernos llenan al agujero apoyándose en ellas a pesar la holgura

que existe considerando las áreas totales disponibles para soportar la

compresión.

2.1. TIPOS DE COLUMNAS, CONDICIONES DE APOYO DE LOS EXTREMOS

DE COLUMNAS, DETERMINACION DE FACTOR DE LONGITUD EFECTIVA.

Clasificación de las columnas aisladas de acuerdo con su longitud

Las columnas aisladas se clasifican en:

Cortas: Su falla es por aplastamiento, no hay pandeo.

pág. 7

Intermedias: Las columnas fallan por inestabilidad en el intervalo inelástico

(falla por pandeo inelástico).

Largas. Su falla se presenta en el intervalo elástico.

Una columna muy corta puede desarrollar una resistencia prácticamente igual a

la de un miembro en tensión. Si la columna es larga, fallara con una carga menor que

la anterior, que es proporcional a la rigidez a la flexión, al módulo de elasticidad E,

al momento de inercia I, y a su longitud, y es independiente de la resistencia del

material. Finalmente, si la columna tiene longitud intermedia, deben tomarse en

cuenta otros factores en la determinación de su resistencia.

La experiencia demuestra que mientras las columnas son lo suficientemente

cortas, falla plastificándose totalmente todas las "fibras" de la sección transversal (es

decir que alcanzan el esfuerzo de fluencia), que es el límite elástico del material (Fy).

Figura 2.

Conforme aumentan su longitud sin variar su sección transversal, las

columnas fallan alcanzando el esfuerzo de fluencia solo algunas "fibras de la

pág. 8

sección", llamadas columnas intermedias. Finalmente cuando las columnas son lo

suficientemente largas fallan sin que ningún punto alcance el valor del esfuerzo de

fluencia.

Figura 3.

En 1757 Leonhard Euler (suizo) desarrollo un modelo matemático para

descubrir el comportamiento de las columnas esbeltas de la manera siguiente:

La ecuación de curvatura para una barra en flexión:

Figura 4.

pág. 9

si dy/dx » 0 x = d2y/dx2

De resistencia de materiales se tiene:

Para nuestro caso:

Ecuación asociada:

de donde:

para las condiciones de frontera:

pág. 10

como I = Ar2

Ec. Para carga mínima crítica de pandeo de columna esbelta de Euler

Para obtener la sección transversal mínima que garantice alcanzar el esfuerzo de

fluencia:

Las pruebas hechas en columnas producen valores de relaciones de esbeltez

distribuidos en una franja ancha que promedia la curva de comportamiento real de

falla de las columnas.

Figura 5.

pág. 11

Los factores que afectan la resistencia de las columnas son varias aún en

condiciones de laboratorio:

a Centrado de la energía

b Imperfecciones de la sección

c Homogeneidad del material

d Rectitud del elemento columna

e Esfuerzos residuales

Las condiciones de apoyo son las más importantes a menudo para determinar

la carga crítica de una columna, debido a la variación de casos que se presentan en la

práctica, por lo cual se ha considerado en la fórmula de Euler el valor de L como la

"longitud efectiva" de la columna, es decir, la longitud entre puntos de inflexión en la

geometría deformada de la columna considerando un valor de k de modo que el

producto kL = Le = longitud efectiva de la columna.

La fórmula de Euler solo predice el comportamiento en columnas esbeltez,

cuando "L" es la longitud efectiva de la columna, sin embargo cuando el esfuerzo es

próximo al límite de proporcionalidad del material se separa la función de Euler del

comportamiento real; al límite de la relación de esbeltez a partir del cual esta sucede

se le denomina Cc y comienza el comportamiento inelástico que fue estudiado por

Engesser y Karman proponiendo fórmulas para el módulo secante y módulo reducido

las cuales aún se encuentran en discusión pero obtienen valores cercanos al

comportamiento real.

pág. 12

Figura 6.

Longitud efectiva de columnas aisladas y relaciones máximas de esbeltez

Indicado en términos sencillos, el concepto de longitud efectiva es un método

que permite convertir matemáticamente el problema de evaluar la carga crítica de

columnas en estructuras reticulares completas al de una columna aislada equivalente,

doblemente articulada, con desplazamientos laterales impedidos.

Indudablemente, el concepto de longitud efectiva fue durante muchos años el

método más popular para tomar en cuenta de manera aproximada los efectos de

interacción de la estructura completa con las piezas en estudio y se recomendó en las

especificaciones del AISC en muchas ediciones anteriores.

El factor de longitud efectiva “K”, depende de las restricciones existentes en

los apoyos de las columnas. En la literatura especializada se pueden consultar los

pág. 13

valores de este factor para seis casos típicos de columnas aisladas y los nomogramas

para columnas que forman parte de marcos rígidos ortogonales.

Fig. 7. Factor de Esbeltez K para diferentes condiciones de apoyo.

En la figura anterior se han incluido los valores de K para seis casos típicos,

de acuerdo con el IMCA, atendiendo al hecho de que es muy difícil garantizar que en

un empotramiento, teóricamente perfecto, no se presente algún giro, así sea muy

pequeño. La condición de todos los casos, excepto el tercero, se logra cuando la

columna se apoya fijamente a una cimentación rígida, mientras que en los demás

casos puede lograrse uniendo la columna a una trabe de gran rigidez. El diseño de

los miembros aislados de una estructura requiere la determinación de la longitud

efectiva del elemento en estudio, para tener en cuenta la interacción de éste con el

resto de la estructura.

pág. 14

En una columna que forma parte de un marco rígido, K podra ser menor o

igual a la unidad, si el marco no esta sujeto a desplazamientos laterales, como ocurre

en los marcos contra venteados (desplazamiento lateral impedido), marcos rígidos

con muros de rigidez de concreto reforzado, etc., pues en el caso más desfavorable,

es decir, si las vigas no ofrecen ninguna restricción al giro en los extremos, la

columna se comportara como una columna articulada en sus extremos con una

longitud efectiva igual a la real, y a su vez, en la medida en que las vigas sí restrinjan

el giro, la longitud efectiva sera menor que la real.

En cualquier caso, el sistema de contraventeo vertical empleado debera ser

adecuado para evitar el pandeo general de la estructura y proporcionar la rigidez

lateral necesaria según se determine por medio de un análisis racional. Por el

contrario, si el marco esta sujeto a desplazamientos laterales, su estabilidad lateral

depende exclusivamente de la rigidez a la flexión de las trabes y columnas unidas

rígidamente. En este caso, el valor del factor de longitud efectiva, K, sera mayor o

cuando menos igual a la unidad. Los muros de mampostería pueden considerarse

como elementos que proporcionan contraventeo a la estructura, al igual que una

estructura adyacente que tenga estabilidad lateral adecuada y losas de piso o de techo

unidas horizontalmente por muros o contraventeos paralelos al plano del marco.

Por otra parte, los nomogramas que se utilizan para determinar el valor del

factor de longitud efectiva, K, cuando la columna forma parte de un marco rígido,

con desplazamiento permitido o impedido, provienen del estudio del pandeo de

subconjuntos muy simplificados, constituidos por la columna en estudio y los

miembros que concurren en sus extremos y se encuentran en el plano en que se

determina la longitud efectiva; esto, más las hipótesis necesarias para deducir las

pág. 15

ecuaciones de las que proviene, hacen que sólo proporcionen resultados razonables

cuando las estructuras son regulares, y todas sus columnas contribuyen a la rigidez

lateral de la estructura. Cada columna individual se diseña con las ecuaciones de

interacción, en las que se incluye el factor de longitud efectiva correspondiente por

ser parte de una estructura continua, teniendo en cuenta las restricciones en sus

extremos que le proporcionan los elementos que se conectan a ella. Si la columna

pertenece simultáneamente a dos marcos que se interceptan en ella, se determinan

dos factores de longitud efectiva, K, para pandeo general en el plano de cada marco.

De acuerdo con las Especificaciones AISC-2010, la relación de esbeltez, KL/r, de

una columna o elemento principal sometido a compresión axial preferentemente no

excedera de 200.

2.2. PANDEO DE PIEZAS, ESTADOS DE EQUILIBRIO, FORMULA DE

EULER, PANDEO ELASTICO E INELASTICO.

Fig. 8. Modos de pandeo de columnas aisladas comprimidas axialmente.

pág. 16

La carga crítica de Euler es la carga máxima que puede soportar una columna

que se pandea con esfuerzos menores al límite de proporcionalidad del acero y

depende de la forma de la sección transversal de la columna, de las condiciones de

apoyo de las secciones extremas de la columna y de su longitud efectiva.

La carga de pandeo, carga crítica ó carga de Euler, es el valor de referencia

con respecto al cual la resistencia de columnas reales se compara mediante la

sustitución de una longitud equivalente ó longitud efectiva en vez de la longitud real

de la columna.

Consecuentemente, de acuerdo con el tipo de apoyo de las secciones extremas

de la columna, dimensiones de la sección transversal y longitud de la columna, la

carga crítica puede aumentar o disminuir.

Existen tres modos principales de pandeo de miembros en compresión axial.

Pandeo general

Es una deformación lateral, alrededor de los dos ejes principales y

centroidales de la columna y suele ser crítico alrededor del eje de menor resistencia

si la columna carece de soportes laterales intermedios.

pág. 17

Fig. 9. Modos de pandeo general de una columna con dos ejes de simetría.

Pandeo local

Esta deformación ocurre cuando alguna parte o partes de la sección

transversal son tan delgadas que se pandean localmente en compresión antes de que

alguno de los otros pandeos pueda ocurrir. La susceptibilidad de una columna a

pandearse localmente se mide por la relación ancho/grueso de patines y almas.

Fig. 10. Pandeo local de patines Fig. 11. Pandeo local de alma

pág. 18

Tipos de equilibrio

Se consideran tres estados de equilibrio de una columna cargada en

compresión axial, analizando los efectos que tiene sobre la misma aplicación de una

carga transversal unitaria y que produce una deformación lateral.

1. Equilibrio estable.

Cuando al remover la carga axial la columna regresa a su posición inicial.

2. Equilibrio indiferente.

Cuando se remueve la carga axial la columna permanece en la posición

deformada. o perfiles laminados en frío, que tienen diferente curva esfuerzo.

3. Equilibrio inestable.

Se remueve la carga axial, pero la columna continua deformándose.

Fig.12. Tipos de equilibrio en columnas aisladas en compresión axial.

pág. 19

Fórmula de Euler

La Fórmula o relación de Euler, atribuida a Leonhard Euler, establece que:

Para todo número real x, que representa un ángulo en el plano complejo.

Aquí, e es la base del logaritmo natural, i es la unidad imaginaria, y son

las funciones trigonométricas seno y coseno.

O bien se suele expresar como:

Siendo la variable compleja definida por

La fórmula de Euler solo predice el comportamiento en columnas esbeltaz,

cuando "L" es la longitud efectiva de la columna, sin embargo cuando el esfuerzo es

próximo al límite de proporcionalidad del material se separa la función de Euler del

comportamiento real; al límite de la relación de esbeltez a partir del cual esta sucede

se le denomina Cc y comienza el comportamiento inelástico que fue estudiado por

Engesser y Karman proponiendo fórmulas para el módulo secante y módulo reducido

las cuales aún se encuentran en discusión pero obtienen valores cercanos al

comportamiento real.

pág. 20

Pandeo elástico e inelástico.

El pandeo es una propiedad matemática que describe el efecto del exceso de

estrés o presión en una estructura. Esto ocurre a medida que el estrés incrementa y

una estructura ya no puede mantener el equilibrio. El resultado final del pandeo es

por lo general el colapso estructural, pero existen varios tipos diferentes de pandeo

que pueden ocurrir.

Imagen 1. El peso excesivo en un puente puede ocasionar pandeo y colapso.

Pandeo elástico

El pandeo elástico ocurre en columnas largas con soporte simple. Es similar

al pandeo inelástico en que las propiedades básicas de la columna, la resistencia y

rigidez, son las mismas pero el resultado final es muy diferente. El pandeo elástico

ocasiona que la columna u objeto cambie a una forma incorrecta pero de una forma

más grave en comparación con el pandeo inelástico. Si bien el pandeo inelástico

parece crear un efecto de arrodillamiento, el pandeo elástico crea una apariencia

completamente arqueada en el objeto.

pág. 21

Pandeo inelástico

El pandeo inelástico ocurre en objetos como una columna de longitud

intermedia hecha de un material rígido. Este tipo de pandeo ocurre cuando la carga

de estrés sobre un objeto excede los límites proporcionales del material (es decir la

resistencia y rigidez). El pandeo inelástico puede ser identificado cuando los objetos

se deforman debido al exceso de fuerza. Por ejemplo, una columna pasa a través de

un proceso llamado arrodillamiento, en el que la mitad de la columna se arquea hacia

el exterior alejándose de la fuerza normal.

2.3 ESFUERZOS PERMISIBLES EN COLUMNAS DE ACERO.

Este método de diseño tradicional, que se ha utilizado desde principios del

siglo XIX, sí que siendo empleado en la actualidad en nuestro país para el

dimensionamiento de estructuras de acero para edificios Consiste en calcular por

medio de un análisis elástico, las acciones internas que producen las solicitaciones de

servicio (nominales o de trabajo) en los diversos miembros estructurales, y en

comparar los esfuerzos ocasionados por esas acciones, determinados también por

métodos elásticos, con los permisibles o de trabajo, que se obtienen dividiendo

ciertos esfuerzos característicos (de fluencia, de falla por inestabilidad, etc.) entre un

coeficiente de seguridad.

El DEP es útil para predecir el comportamiento de las estructuras en

condiciones de servicio, pero en muchos casos no permite calcularlas en las

pág. 22

cercanías del colapso, ya que éste se presenta con frecuencia fuera del intervalo

elástico, cuando la Ley de Hooke ya no rige las relaciones entre esfuerzos y

deformaciones. Cuando esto ocurre no puede determinarse el coeficiente de

seguridad real de la estructura respecto a la falla.

A continuación se presentan los esfuerzos permisibles estipulados en las

Especificaciones del Instituto Mexicano de la Construcción en Acero

(especificaciones AISC-ASD- 1989) y que se utilizan en el diseño de miembros

estructurales de acero, sujetos a tensión (placas, barras y tirantes), compresión

(columna aislada), miembros en flexión y en cortante (vigas) y miembros

flexocomprimidos (columnas).

Esfuerzos permisibles miembros en compresión

La columna aislada es un miembro prismatico con secciones compactas o no

compactas, sometido a compresión axial producida por fuerzas que actúan a lo largo

de sus ejes centroidales.

El diseño de miembros formados por elementos planos esbeltos en

compresión se efectúa con las disposiciones del Apéndice C, Manual IMCA, última

edición.

Los miembros sujetos a compresión axial y flexión combinadas se

dimensionan de acuerdo con lo estipulado en el Capítulo H.

Los miembros de sección variable o de alma trapezoidal se dimensionarán de

acuerdo con el Apéndice D de las Especificaciones (IMCA-2003).

pág. 23

Longitud efectiva

La longitud efectiva de los miembros comprimidos axialmente es igual al

producto del factor de longitud efectiva K, que se determinara de acuerdo con la

Sección 1.8, por la longitud libre de la columna. El factor K depende de las

condiciones de apoyo de la columna.

Relaciones de esbeltez

La relación de esbeltez Kl/r de los miembros comprimidos axialmente se

determina con la longitud efectiva Kl y el radio de giro r correspondiente. l es la

longitud libre de la columna, entre secciones soportadas lateralmente, y K es el factor

de longitud efectiva, que se calcula como se indica más adelante. Debe tenerse

cuidado, en todos los casos, de utilizar la relación de esbeltez máxima del miembro,

ya que K, l, y r, o cualquiera de esas cantidades, pueden tener valores diferentes en

un mismo elemento, dependiendo del eje de las secciones transversales alrededor del

que se presente el pandeo, de las condiciones en sus extremos y de la manera en que

este soportado lateralmente.

La relación de esbeltez l/r de miembros en tensión se determina con su

longitud libre l. Para relaciones de esbeltez máximas permisibles, ver la Sección

1.8.4 B, Especificaciones IMCA-2003.

pág. 24

2.4. RELACIONES ESPESOR/ESBELTEZ

Consideraciones generales

El diseño de las columnas consiste básicamente en seleccionar una sección

transversal adecuada para la misma, con armadura para soportar las combinaciones

requeridas de cargas axiales mayoradas Pu y momentos (de primer orden) mayorados

Mu, incluyendo la consideración de los efectos de la esbeltez de la columna

(momentos de segundo orden).

La esbeltez de una columna se expresa en términos de su relación de esbeltez

klu/r, donde k es un factor de longitud efectiva (que depende de las condiciones de

vínculo de los extremos de la columna), lu es la longitud de la columna entre apoyos

y r es el radio de giro de la sección transversal de la columna. En general, una

columna es esbelta si las dimensiones de su sección transversal son pequeñas en

relación con su longitud.

A los fines del diseño, el término "columna corta" se usa para designar una

columna que tiene una resistencia igual a la calculada para su sección transversal,

usando las fuerzas y los momentos obtenidos de un análisis para combinación de

flexión y carga axial. Una "columna esbelta" se define como una columna cuya

resistencia se reduce debido a las deformaciones de segundo orden (momentos de

segundo orden). Según estas definiciones, una columna con una determinada relación

de esbeltez se puede considerar como columna corta bajo un determinado conjunto

de restricciones, y como columna esbelta bajo otro conjunto de restricciones. Con el

empleo de hormigones y armaduras de mayor resistencia, y con métodos de análisis

pág. 25

y diseño más precisos, es posible diseñar secciones de menores dimensiones, lo cual

da origen a elementos más esbeltos. En consecuencia, la necesidad de contar con

procedimientos de diseño confiable y racional para las columnas esbeltas se

convierte así en una consideración importante en el diseño de columnas.

Una columna corta puede fallar a causa de una combinación de momento y

carga axial que supere la resistencia de la sección transversal. Este tipo de falla se

conoce como "falla del material." A modo de ejemplo, consideremos la columna

ilustrada en la Figura 11-1. Debido a la carga, la columna tiene una deformación ∆

que provocara un momento adicional (de segundo orden) en la columna. En el

diagrama de cuerpo libre se puede ver que el momento máximo en la columna ocurre

en la sección A-A, y es igual al momento aplicado más el momento debido a la

deformación del elemento, que es M = P (e + ∆).

La falla de una columna corta puede ocurrir en cualquier punto a lo largo de

la curva de interacción de resistencias, dependiendo de la combinación del momento

y la carga axial aplicada. Como se mencionó anteriormente, se producira alguna

deformación y habra una "falla del material" cuando una combinación particular de

carga P y momento M = P (e + ∆) interseque la curva de interacción de resistencias.

Si la columna es muy esbelta, podría llegar a una deformación debida a carga

axial P y momento Pe tal que la deformación aumente indefinidamente sin que

aumente la carga P. Este tipo de falla se conoce como "falla de estabilidad," como se

indica en la curva de interacción de resistencias.

pág. 26

Fig.13. Interacción de las resistencias en columnas esbeltas

El concepto básico del comportamiento de las columnas esbeltas rectas con

carga axial concéntrica fue desarrollado originalmente por Euler, hace ya más de 200

años. El concepto establece que un elemento fallara por pandeo bajo la carga critica

Pc = π2EI/(le)2, siendo EI la rigidez flexional de la sección transversal del elemento

y le la longitud efectiva, que es igual a klu. Para las columnas cortas "robustas," el

valor de la carga de pandeo sera mayor que la resistencia al aplastamiento por

compresión directa (correspondiente a la falla del material). En los elementos que

son más esbeltos (es decir, elementos para los cuales el valor de klu/r es más

elevado), la falla puede ocurrir por pandeo (falla de estabilidad), con la carga de

pandeo disminuyendo a medida que aumenta la esbeltez (ver Figura 14).

Fig.14. Carga de falla en función de la esbeltez de una columna

pág. 27

Como se puede observar, es imposible representar los efectos de la esbeltez y

los momentos amplificados en una típica curva de interacción de resistencias. En

consecuencia, se puede desarrollar una "familia" de diagramas de interacción de

resistencias para columnas esbeltas con diferentes relaciones de esbeltez, como se

ilustra en la Figura 11-3. El diagrama de interacción de resistencias para klu/r = 0

corresponde a las combinaciones de momento y carga axial donde la resistencia no

se ve afectada por la esbeltez del elemento (resistencia de columna corta).

Fig.15. Diagramas de interacción de resistencias para columnas esbeltas

Consideración de los efectos de la esbeltez

Se establecen límites para la esbeltez tanto de pórticos indesplazables como

para pórticos desplazables, incluyendo métodos de diseño permitidos para cada

rango de esbeltez. Se establecen límites inferiores para la esbeltez, por debajo de los

cuales los momentos de segundo orden se pueden despreciar y sólo es necesario

considerar la carga axial y los momentos de primer orden para seleccionar la sección

transversal y la armadura de las columnas (diseño de columnas cortas). Se debe

observar que, para las vigas y columnas de dimensiones habituales y las alturas de

piso típicas de los sistemas de hormigón, los efectos de la esbeltez se pueden

pág. 28

despreciar en más del 90 por ciento de las columnas de los pórticos indesplazables y

en alrededor del 40 por ciento de las columnas de los pórticos desplazables. Cuando

las relaciones de esbeltez son moderadas se permite un análisis aproximado de los

efectos de la esbeltez que se basa en un factor de amplificación de los momentos (ver

10.12 y 10.13). Cuando la relación de esbeltez de la columna es elevada se requiere

un análisis de segundo orden más exacto (ver 10.11.5), que considere el

comportamiento no lineal del material y la figuración, así como los efectos de la

curvatura y del desplazamiento lateral del elemento, la duración de las cargas, la

contracción y la fluencia lenta, y la interacción con las fundaciones. No se

especifican límites superiores para la esbeltez de las columnas. En la Figura 11-4 se

resumen los límites de la relación de esbeltez indicados en 10.12.2 para pórticos

indesplazables y en 10.13.2 para pórticos desplazables, junto con los métodos

permitidos para considera la esbeltez de las columnas.

Fig. 16. Consideración de la esbeltez de las columnas

pág. 29

2.5. FORMULAS EMPIRICAS PARA DISENO DE COLUMNAS DE

ACERO

Diferentes ingenieros y asociaciones han propuesto distintas fórmulas, de

origen exclusivamente empírico, para el cálculo de barras y columnas sometidas a

esfuerzos de compresión. Entre las más clásicas, merecen ser mencionadas las

primeras de Rankine, para columnas cortas, y de Tetmajer, ambas en desuso.

Recuérdese que: , y que

por lo que resulta:

Como ejemplos ilustrativos se mencionan los siguientes:

Fórmula de Tredgold

Es una de las más antiguas. Se la conoce desde 1886. Fue adoptada por

Gordon para representar los resultados experimentales de Hodgkinson, si bien

posteriormente fue modificada por Rankine. La tensión media compresora σU

admitida, según este autor, deberá ser:

pág. 30

Siendo a y b dos constantes, función del material utilizado. El Instituto

Americano para la Construcción en Acero en 1928 la expresó así:

Fórmula de Ostenfeld

Data de 1898. La Fatiga Crítica para el acero de construcción, según este

autor, se expresa así:

Esta parabola es tangente a la curva de Euler en λ = 122,5 y da lugar a

.

Los coeficientes de seguridad a adoptar, según Ostenfeld, se sitúan entre 2, 5 y 3.

Fórmula de la Asociación Americana de Ingenieros de Ferrocarriles

En este caso, las fórmulas se refieren a la Fatiga admitida σU.

pág. 31

Fórmula del Column Research Council (CRC)

Aplicable solamente para barras y columnas de acero. En todo lo que sigue,

σCR representa el valor límite o "Crítico" de la tensión media P/A.

Se define a: que, según esta organización, fija el límite entre

el pandeo elástico e inelástico.

Según el valor de λ de la columna de acero se aplicara:

Fórmula del Structural Stability Research Council (SSRC)

Este organismo propuso en 1976, como consecuencia de sus resultados

experimentales, un conjunto de fórmulas distintas, según material, tipo de perfil y

proceso de fabricación. De entre todas ellas, la más utilizada para construcciones de

acero es la denominada nº 2.

Definiendo a , se aplican las siguientes reglas:

pág. 32

Fórmula del American Institute of Steel Contruction (AISC)

En 1986 este organismo modifica la fórmula nº 2 anterior para columnas de

edificios, de la manera siguiente:

2.6. SOLUCIONES TIPICAS PARA COLUMNAS.(AXIAL Y CON MOMENTO)

Columna recta articulada en ambos extremos

Se trata de estudiar la estabilidad de una columna perfectamente recta, sin

ninguna carga transversal. Esta articulada en sus dos extremos (figura 17) y en uno

pág. 33

de ellos existe posibilidad de movimiento axial, para permitir la compresión de la

columna.

Fig. 17

Al no haber ninguna fuerza transversal, la solución particular no es necesaria

y por lo tanto la deformada corresponde únicamente a la solución general de la

ecuación homogénea:

v =Asinkx +Bcoskx +Cx +D

Las constantes B y D resultan ser nulas, mientras que para determinar A y C

se debe resolver el sistema:

Se trata de un sistema de dos ecuaciones homogéneo. Su solución trivial es

A=C=0, que unida al hecho de que también B y D son nulas, implica que la

deformada de la viga es toda ella nula v=0, por lo que esta solución no tiene interés.

Para que exista una solución distinta de la trivial es necesario que el determinante de

la matriz sea nulo. Este determinante:

−k2 L sin kL = 0

pág. 34

Pero como siempre es k = 0 , se debe cumplir que sin kL = 0 . Las soluciones

de esta ecuación son kn=nπ/L con n=1,2,3,..∞, que corresponden a los siguientes

valores de la carga:

Para todos estos valores de Pn la constante de integración C es nula, y la A no

esta definida, por lo que la deformada que adopta la columna en cada uno de ellos es:

Donde An no esta definida. Los valores de Pn corresponden a posiciones de

la columna en las que su deformada no esta determinada por las ecuaciones de

equilibrio y las condiciones de contorno: se trata de posiciones de inestabilidad, en

las que la deformación se produce sin incremento de la carga. La de mayor interés es

la primera, que corresponde a un valor:

Columna recta empotrada en ambos extremos

Fig. 18

pág. 35

La carga crítica de esta columna resulta ser:

Este valor coincide con la carga crítica de Euler de una columna biarticulada

de longitud L/2. Por lo tanto el pandeo de la columna biempotrada se produce por

colapso de una zona central de la misma, de longitud L/2, que se comporta como

biarticulada (figura 19).

Fig. 19

Columna empotrada articulada

Fig. 20

La carga crítica es en este caso:

pág. 36

Este valor corresponde a la carga de pandeo de Euler de una columna

biarticulada de longitud 0.7L. Por lo tanto el pandeo de esta columna se produce por

colapso de una zona de la misma, de longitud 0.7L, que se comporta como

biarticulada (figura 21).

Fig. 21

Columna con carga axial excéntrica

Se supone una columna recta, articulada en ambos extremos y sometida

únicamente a la acción de dos cargas iguales de compresión de valor P, que actúan

de forma excéntrica respecto al eje de la columna, con excentricidad e igual en

ambos extremos (figura 22).

Fig. 22

A fin de caracterizar con sencillez el comportamiento de la columna se

estudia su respuesta en el punto medio: en este punto se presentan la máxima

deformación y el máximo momento flector, como puede comprobarse fácilmente por

pág. 37

derivación en las expresiones correspondientes. La deformada en dicho punto medio

viene dada por la ecuación:

Siendo PE la carga crítica de Euler. Se observa que cuando P=PE, el valor de

la deformación en el centro vL/2 tiende a infinito, para cualquier valor de la

excentricidad. Esto demuestra que existe un valor crítico de la carga axial, que

coincide con el valor de la carga crítica de Euler, y para el cual la deformación de la

columna se hace infinita, es decir que se produce el colapso por deformación lateral

excesiva.

Se observa asimismo que cuando la excentricidad de la carga es nula el valor

de la flecha vL/2 es también nulo, para cualquier valor de P = P . Si P=PE se produce

el pandeo de E forma súbita por bifurcación.

Fig.23

Se puede concluir por lo tanto que en esta columna existe asimismo una carga

crítica de pandeo, de valor igual a la de Euler. Pero este pandeo no se produce por

bifurcación brusca, sino que, para excentricidades no nulas, se manifiesta en un

pág. 38

incremento progresivo de la deformación lateral, cuya magnitud crece con la

excentricidad. Para una excentricidad nula de la carga el comportamiento es igual al

de la columna biarticulada, con una bifurcación brusca del equilibrio al alcanzarse la

carga crítica.

Columna con momentos en ambos extremos

Se plantea el estudio de un elemento estructural recto, sometido a una carga de

compresión P y a dos momentos MA y MBB aplicados en ambos extremos. Se

supone que los dos extremos pueden girar bajo la acción de los momentos, así como

desplazarse lateralmente uno respecto a otro (figura 24).

Fig. 24

Integrando la ecuación de la elástica, se obtiene la deformada lateral de la viga:

pág. 39

Notase que en esta expresión la deformación lateral Δ debe ser considerada

un dato, y su presencia genera un término de deformación lineal, de valor

proporcional a xΔ/L, que corresponde a un movimiento de sólido rígido.

La deformación lateral v se hace infinita cuando el denominador de alguno de

sus sumandos se anula, lo cual puede ocurrir cuando k=0, que es la solución sin

interés, o cuando sin(kL)=0. Esto último corresponde a un valor crítico de la carga

axial de valor kL=π, que coincide con la carga crítica de Euler.

2.7. DISENO DE COLUMNAS CON LAS FORMULAS DE LA AISC

El American Institute of Steel Construction (AISCI) en sus especificaciones

establece las fórmulas siguientes para los esfuerzos admisibles en miembros a

compresión cargados axialmente.

El esfuerzo admisible en la sección transversal de miembros a compresión

cargados axialmente, cuando K(L,/r) (la mayor relación de esbeltez efectiva de una

longitud de columna sin arriostrar) es menor que Cc , está dado por:

pág. 40

Dónde:

El término Cc , es el valor particular de KL/r que separa las columnas largas

de las intermedias. Cuando el valor de KL/r excede a Cc (columnas largas), el

esfuerzo admisible está dado por:

El AISC especifica que la relación de esbeltez de partes a compresión sea

menor que 200.

La ecuación:

Es la fórmula de diseño para las columnas cortas e intermedias, mientras que

la ecuación se aplica a las columnas largas (de Euler).

pág. 41

El factor de seguridad para la ecuación varía desde 1.67 para columnas con

pequeñas relaciones de esbeltez, hasta 1.92 para ( L / r ) = Cc. Este factor de

seguridad variable toma en cuenta el hecho de que las columnas cortas fallan por

aplastamiento, y las columnas largas por pandeo y procura hacer más consistentes las

resistencias de las columnas en el intervalo de(L/r ) usado.

La ecuación:

Es realmente la ecuación de Euler

Con E= 29 000 000 lb/plg2, y un factor de seguridad constante de 1.92.

La ecuación:

Sirve para que el proyectista pueda determinar esfuerzos admisibles para

aceros de diferentes resistencias, como se indica por el término que contiene el

esfuerzo al límite de fluencia. Sin embargo, la mayoría de los diseños convencionales

en acero, usan acero estructural dulce (con designación ASTM, A-36) que tiene un

esfuerzo al límite de fluencia de 36 000 lb/plg2.

pág. 42

En el manual Steel Canstruction publicado por el American Institute of Steel

Construction se pueden encontrar tablas semejantes para aceros de otras resistencias.

De acuerdo con las especificaciones del American Institute of Steel

Construction (AISC-2010) para edificios de acero estructural basadas en diseño por

factores de carga (LRFD) y diseno por esfuerzos permisibles (ASD), la resistencia

nominal de miembros cargados axialmente que no fallan por pandeo local ni por

pandeo por torsión o flexotorsión, esta dada por:

En el caso de que el diseño se elabore de acuerdo a las especificaciones

AISC-LRFD 2010 la resistencia nominal por compresión sera afectada por el factor

de resistencia φc, y sera comparada con la carga última de diseno Pu la cual sera

menor que este estado límite y esta basada en factores de carga.

φc = 0.9 (LRFD) Pu ≤φc Pn

En el caso de que el diseno se elabore de acuerdo a las especificaciones

AISC-ASD 2010 la resistencia nominal por compresión sera afectada por el factor de

resistencia Ωc , y sera comparada con la carga actuante de diseno Pa la cual sera

menor que este estado límite, cabe mencionar que las combinaciones de carga que se

desarrollan en esta especificación no son afectadas por ningún factor de carga y son

tomadas tal y como son obtenidas por el analisis de carga y de acuerdo al destino de

la edificación.

Ωc = 1.67

Pa ≤ Pn/ Ωc

pág. 43

Pu , Carga última, kg (LRFD)

Pa , Carga actuante, kg (ASD)

Pn , Resistencia nominal en compresión axial, kg

Pcr , Esfuerzo crítico de pandeo en compresión, kg/cm2 φc , Factor de disminución

de la resistencia

Ωc , Factor de seguridad

Para Fcr , se proporcionan dos fórmulas para analizar la resistencia a la

compresión, una es para pandeo elastico y otra para pandeo inelastico. Estas

fórmulas están delimitadas por , donde Fe es el esfuerzo de Euler

sustituyendo esta fórmula en λc, obtendremos la siguiente:

Para elementos en compresión intermedios, donde algunas fibras alcanzan el

esfuerzo de fluencia y otras no; fallaran tanto por fluencia como por pandeo, y su

comportamiento se denomina inelastico, estos elementos se encuentran en el rango

donde λc≤1.5.

Fcr =(0.658λc2 )fy

pág. 44

Para elementos en compresión largos, la fórmula de Euler predice muy bien

su resistencia, en este caso el esfuerzo axial de pandeo permanece por debajo del

límite proporcional, dichos elementos fallan elásticamente, estos elementos se

encuentran en el rango de λc > 1.5.

Fcr = (0.877 / λc2 ) fy

En ambas ecuaciones se consideran los efectos de los esfuerzos residuales y

la falta de rectitud inicial de los elementos en compresión.

2.8. PLACAS DE BASE (AXIAL Y CON MOMENTO)

En placas base para columnas, el diseno por momento y el diseno por cortante

se realizan de manera independiente, asumiendo que no existe una interacción

significativa entre ambos.

Placas base para miembros comprimidos axialmente

Cuando una columna esta sometida solo a cargas axiales, su placa base debe

ser lo suficientemente grande y gruesa para resistir las presiones ejercidas por el

concreto y la columna.

Las placas base son elementos que forman parte de la superestructura, las que

tienen que ser lo suficientemente adecuadas para poder transmitir las cargas de

pág. 45

compresión axial de las columnas y los momentos flexionantes (si existen), a los

cimientos.

Cuando una columna se encuentra sujeta solamente a carga directa no

presenta problemas especiales. Por lo general se utiliza una placa de acero para

distribuir la carga de la columna a un área suficiente, que permita mantener dentro de

los límites permisibles el esfuerzo de aplastamiento de la cimentación de concreto

reforzado.

Por otro lado, cuando la columna transmite momento flexionante, se debe

usar, ademas de la placa que distribuye la carga, elementos que sirvan de anclaje y

que tienen como función evitar que la columna se levante. Estos elementos se

denominan anclas o pernos de anclaje.

Los problemas principales que se presentan en el diseno de las placas base,

son determinar las dimensiones y espesor de las mismas. Las dimensiones se pueden

encontrar con él área de apoyo requerida sobre la cimentación y el espesor se obtiene

de tal manera que el esfuerzo de flexión en la placa no exceda los valores estipulados

en las especificaciones.

La placa base se diseña como una viga en voladizo, fija en los bordes de un

rectangulo hipotético cuyos lados son 0.8b y 0.95d, donde b y d son el ancho de patín

y peralte de la sección que forman la columna, respectivamente. La carga total P en

la columna se supone uniformemente distribuida sobre la porción de la placa base

dentro del rectangulo hipotetico. En estas condiciones las secciones críticas a flexión

estan localizadas en los bordes de este rectangulo paralelas al eje X o Y de la

columna.

pág. 46

Hipótesis básicas:

1.- El apoyo esta sujeto exclusivamente a compresión axial. 2.- La placa base

es lo suficientemente rígida para distribuir la carga que soporta la columna en un area

suficiente del dado de concreto reforzado.

Con base en estas hipótesis se puede hacer extensivo a este tipo de apoyo el

método de diseno de columnas a compresión pura propuesto por el AISC.

Carga Axial, Momento Flector y Cortante

Considerar el diagrama de fuerzas mostrado en la Figura 3.2.1. El concreto

ejerce una presión cuya fuerza resultante se define como el producto, donde:

q = fp × B (3.2-1)

fp = Presión entre la placa base y el concreto

B = Ancho de la placa base

La fuerza resultante actúa en el centro del area de soporte, es decir, en Y/2 a la

izquierda del punto “A”, por lo tanto, la distancia “ε” que va desde la resultante hasta

el centro de línea de la placa, se expresa como:

ε=N/2−Y/2

A medida que la dimensión de “Y” disminuye, la distancia “ε” se hace más

grande. La longitud “Y” alcanzara su menor valor cuando “q” llegue a su maximo

valor, es decir:

pág. 47

Dónde:

La expresión para ubicar la fuerza resultante, dada en la ecuación, muestra

que la distancia “ε” alcanza su valor máximo cuando “Y” alcanza su mínimo valor,

luego entonces:

Para lograr el equilibrio de momentos, la línea de acción de la carga aplicada

“Pu” debe coincidir con la de la fuerza resultante “qY”. Esto sucede cuando e = ε.

Si la excentricidad e= Mr/Pr excede el valor máximo que “ε” puede alcanzar,

entonces las anclas se encontrarán sometidas a tensión.

El valor crítico para la excentricidad puede expresarse como:

En resumen, cuando e≤ecrit las anclas no intervienen en el equilibrio de

momentos y se consideran momentos de magnitud pequeña. Por otro lado, si e>ecrit

las anclas si intervienen y los momentos serán de gran magnitud.

pág. 48

Fig. 25. Placa Base con Momento Pequeño

Momento de Magnitud Pequena

El siguiente procedimiento muestra los pasos a seguir para diseñar placas

base, que soportan columnas sometidas a momentos de magnitud pequeña.

1. Determinar la carga axial última Pu y el momento último Mu.

2. Proponer las dimensiones N y B de la placa base, para realizar una primera

iteración.

3. Determinar la excentricidad equivalente

e = Mr / Pr

y la excentricidad critica.

pág. 49

Si e ≤ ecrit pasar al siguiente punto, de lo contrario, referirse al diseño por

momento de magnitud grande.

4. Determinar la longitud de soporte Y.

Y = N − (2) (e)

5. Calcular el espesor mínimo requerido tpreq para la placa base.

6. Determinar el tamaño y la cantidad de anclas que serán utilizadas

(Referirse a la sección 3.2.5). Cuando el momento es de magnitud pequeña (e ≤ ecrit)

no hay tensión en las anclas, Tu = 0.

Momento de Magnitud Grande

Los momentos de gran magnitud son comunes en marcos rígidos diseñados

para resistir sismos o cargas laterales por viento. La Figura 26 ilustra lo que ocurre

en la base de una columna cuando se presentan estos fenómenos.

Fig. 26. Placa Base con Momento Grande

pág. 50

El diseño de placas base por momento de magnitud grande, se presenta si

cumple la siguiente condición:

Para excentricidades mayores que “ecrit”, la presión de soporte “q” es igual a

su valor máximo “qmax”. Asumiendo lo anterior y utilizando la Figura 3.2.2, se

puede calcular la fuerza de tensión.

El equilibrio de fuerzas verticales requiere que:

Por lo tanto

Dónde:

T = Fuerza de tensión requerida en las anclas.

La sumatoria de momentos con respecto al punto B, también debe ser igual a

cero, por lo tanto:

Reacomodando los términos de la expresión anterior se obtiene una ecuación

de segundo orden. Si se resuelve dicha ecuación para la variable “Y”, resulta:

pág. 51

Una vez obtenida la longitud de soporte “Y” de la fórmula anterior, basta con

resolver la ecuación para obtener la fuerza de tensión “T” en las anclas. Para ciertas

combinaciones de fuerza, momento y geometría, no existe una solución real de la

ecuación. Particularmente si se cumple lo siguiente:

En tal caso, el valor dentro de la raíz cuadrara sera negativo y no habra

solución real posible. Si la expresión se satisface, entonces se requiere un incremento

en las dimensiones de la placa.

2.9. EJEMPLOS DE APLICACION

A continuación se presentan varios ejemplos típicos de columnas aisladas

diseñadas con las Especificaciones AISC-2010.

Ejemplo 1.

Determinar la resistencia de diseño en compresión axial de una columna

fabricada con un perfil IR 356x178.8 kg/m (14x120 lb/ft) de 4.5 m de longitud, de

acero ASTM A992. Los factores de longitud efectiva se obtendrán de la fig. 13 de

pág. 52

acuerdo a las condiciones de apoyo. Las condiciones de apoyo en la parte inferior se

permitira rotación y se impedira traslación y en la parte superior se impedira rotación

y se permitira traslación (caso 6 fig. 13) Kx = 2.00 y Ky = 2.00. La columna carece

de soportes intermedios. Suponga, sin demostrarlo, que el pandeo local no es crítico.

Fig. 27. Columna Aislada

Solución:

Relaciones de esbeltez:

Para calcular el esfuerzo de Euler se toma el máximo valor de relación de

esbeltez:

pág. 53

La sección no esta sometida a pandeo por torsión o flexotorsión. El esfuerzo

crítico nominal se determina con la ecuación Fcr =(0.658λc2 )fy. Esta ecuación es

aplicable a columnas de sección transversal cerrada, o con dos ejes de simetría, o con

otra forma cualquiera para la que pueda demostrarse que no están sujetas a pandeo

por torsión o flexotorsión. La ecuación anterior es la fórmula de Euler escrita en

términos de esfuerzos.

Resistencia nominal en compresión Pn , es:

Pn=Ag . Fcr

Dónde:

Ag = Área total de la sección transversal, en cm2

Fcr = Esfuerzo crítico nominal, en kg/cm2

Pn = (227.8)(1827.69) = 416,348.50 kg

pág. 54

Es importante señalar, que la capacidad de carga obtenida por el LRFD,

debera verse afectada por el factor de seguridad de la combinación de cargas para la

cual se esta revisando; si consideramos un promedio de factor de seguridad de las

cargas muertas y vivas de 1.4, resulta que la capacidad sera:

Ejemplo 2.

Diseñar la cuerda superior de la armadura de cuerdas paralelas que se muestra en

la fig. 15. La fuerza descompresión debido a la carga muerta es de PD = 2.0 ton. y

debido a la carga viva es de PL= 8.0 ton. El factor de longitud K sera obtenido de la

fig. 13 y se considera que la condición de apoyo de todos los elementos que

componen la armadura están simplemente apoyados en ambos extremos (caso 4 Fig.

13) y que para la revisión de la longitud efectiva se tomara como máximo la

separación entre montantes para la dirección alrededor del eje X, en el eje Y no se

revisa la relación de esbeltez ya que el radio de giro es mayor.

pág. 55

Se propone una sección de 2 LI de 2” x5/32” con acero ASTM A 529 G 50 fig. 15a.

Para 1 LI 51 x 3.97 mm (2” x5/32”) Ag= 3.87 cm2

Ixx = Iyy = 9.66 cm4

rxx = ryy =1.58 cm

Para la sección compuesta, es necesario calcular el radio de giro solamente en

el eje y-y, ya que para el eje x-x, el radio de giro sera el mismo: rxx = 1.60 cm. El

cálculo del radio de giro en eje y-y, de la sección formada por los 2 LI es como

sigue.

Fig. 28. Armadura de cuerdas paralelas

Fig. 29. Cuerda superior

pág. 56

Como el radio de giro mínimo es alrededor del eje x-x, la longitud de esbeltez

es de 125 cm, por lo que:

El esfuerzo de Euler es:

El esfuerzo crítico sera:

También se puede obtener este valor del folleto Ayudas de diseño.

¡La sección es adecuada!

pág. 57

¡La sección es adecuada!

Ejemplo 3.

Seleccionar un perfil IR de acero ASTM A992, para una columna que soporta

una carga de compresión axial de PD=125 ton y PL=175 ton. La columna tiene

soporte lateral a media longitud alrededor del eje “y” que es proporcionado por una

viga que se encuentra conectada a cortante únicamente. Seleccionar el valor K del

caso 4 de la Fig. 13.

Fig. 30. Columna Aislada Ejemplo 3

pág. 58

Solución:

Se propone un perfil IR 305 x 129.7 kg/m de las tablas de dimensiones y

propiedades de GERDAU CORSA.

Ag = 165.20 cm2

rxx =13.70cm

ryy =7.80cm

Se recomienda que la relación de esbeltez KL/ r ≤ 200, en ambas direcciones

de la sección transversal del perfil.

En la dirección en y-y sólo tomamos la mitad de la longitud ya que se

encuentra soportada lateralmente por una viga intermedia.

Se considera el mayor de los valores de relación de esbeltez obtenidos para calcular

el esfuerzo crítico Fcr.

El esfuerzo de Euler es:

pág. 59

¡La sección es adecuada!

¡La sección es adecuada!

Ejemplo 4.

Determinar la resistencia en compresión axial disponible de un perfil IR 356 x

56.7 kg/m (14x38), de acero ASTM A992 (fy = 3515 kg/ cm2 ). Las longitudes

efectiva para pandeo alrededor de los dos ejes son: KLx = 6 m, KLy = 3 m. Sabiendo

que el valor del Módulo de elasticidad del acero E = 2,039,000 kg/cm2.

Para esta sección: IR 356 X 56.7 Kg/m (de las tablas de propiedades y

dimensiones de perfiles de Gerdau Corsa).

pág. 60

Solución:

Como la sección tiene dos ejes de simetría el pandeo es por flexión alrededor

de alguno de los ejes centroidales y principales, o por torsión denominándolo para

diferenciarlo como eje z-z.

Revisión de las relaciones ancho/grueso Tabla B4.1 de las especificaciones

AISC – 2005.

Patines:

Alma:

Los patines son compactos, mientras que el alma es esbelta.

Pandeo alrededor del eje x-x

Fig. 31. Columna Ejemplo 4

pág. 61

Pandeo alrededor del eje y-y

Es crítica la esbeltez alrededor del eje y. Esto se sabía desde que se determinó

que la columna se pandea por flexión alrededor de dicho eje.

Pandeo por torsión alrededor del eje z-z

Dónde:

E =módulo de elasticidad, kg/cm2

G =módulo de elasticidad al esfuerzo cortante, kg/cm2

J = constante de torsión de Saint Venant, cm4

Cw = constante de torsión por alabeo, cm6

Ix , Iy = momentos de inercia de la sección transversal

pág. 62

Lz = longitud libre para pandeo por torsión alrededor del eje Z, cm

Kx , Ky, Kz = factores de longitud efectiva para pandeo por flexión alrededor de los

ejes X y Y y para pandeo por torsión.

De manera práctica la constante de torsión por alabeo Cw , para miembros

doblemente simetricos se calcula de la siguiente manera:

En el capítulo E en la sección E7 de las especificaciones AISC – 2010 se

mencionan algunos factores de reducción para miembros en compresión con

elementos esbeltos, es decir, que no cumplen con las disposiciones de sección

compacta según la sección B4 de dicha especificación.

Para miembros en compresión con elementos atiesados esbeltos indica que se tendra

que determinar un ancho efectivo de dicho elemento.

pág. 63

En este caso particular el elemento esbelto es el alma únicamente, en esta

parte el ancho b se refiere al peralte del alma, el espesor t sera el espesor del alma y

el esfuerzo f sera el esfuerzo critico por pandeo torsional arriba calculado.

Como el ancho efectivo es mayor que el peralte del alma se considera que el

factor Qa =1.0 y el esfuerzo critico sera el de pandeo torsional.

Resistencia de diseño

pág. 64

Para el caso de metodo LRFD, habra que comparar la capacidad de carga con la

combinación de cargas aplicadas afectadas por los factores de seguridad

correspondientes, según se trate de carga viva y/o carga muerta.

Ejemplo 5.

Diseñar una columna aislada sometida a compresión axial que soporta una carga

muerta de PD = 30 ton y una carga viva de PL = 42 ton, la columna sera tipo IR con

acero ASTM A992. La columna se encuentra doblemente empotrada (caso 1 Fig. 13)

por lo que el factor de longitud K=0.65. También determinar las dimensiones de una

placa base de acero ASTM A36 y su espesor sabiendo que descansa sobre un dado

de concreto con f c = 250 kg/cm2.

A) Diseño de la Columna

Solución: Tomaremos un IR 305 x 52.20 kg/m de las tablas de dimensiones y

propiedades de GERDAU CORSA.

Fig. 32. Columna Ejemplo 5

pág. 65

B) Dimensionamiento de la placa base

En el dimensionamiento de la placa base se toma en consideración que al área

de penetración se presenta en un rectángulo que tienen dimensiones de un 95% del

peralte de la columna por un 80% del ancho de patín.

pág. 66

Fig 33. Placa Base Ejemplo 5

Solución:

Es práctica general, colocar placas base de acero estructural, soldadas en

taller directamente a las columnas para distribuir las cargas en un dado de concreto

reforzado. En este ejemplo se presenta el método de diseño de las placas base de

acuerdo con las Especificaciones AISC- 2010.

En la figura 20 las literales m y n son las dimensiones de los voladizos en la

placa base en ambas direcciones, el mayor de estos valores se tomara para el cálculo

del momento de voladizo.

Para el predimensionamiento de la placa base partiremos de un valor que

supone ser el voladizo de la placa base "λn " y esta en función del ancho de patín y el

peralte de la columna.

Para el dimensionamiento de la placa base se ocuparán las fórmulas

siguientes:

pág. 67

C) Revisión del aplastamiento en el dado de concreto

Se supone que la placa base tiene mismas dimensiones que el dado de

concreto:

¡Las dimensiones de placa son adecuadas!

¡Las dimensiones de placa son adecuadas!

pág. 68

D) Calculo del espesor de la placa base

Para el cálculo del espesor de la placa base determinaremos el módulo de

sección en un ancho unitario de 1 cm.

Cuando la placa base esta sometida a la fuerza axial de compresión que ejerce

la columna sobre su superficie, el dado de concreto responde con un esfuerzo de

compresión que debera ser menor ó igual al esfuerzo de aplastamiento según el

AISC-2010 y se calcula de acuerdo a la fórmula de la escuadría. La distancia m o n

estara sometida al momento de voladizo y se flexionara debido al esfuerzo calculado

con la escuadría.

Fig. 34. Momento de Voladizo

pág. 69

El momento nominal de una sección sera:

Sustituyendo el módulo de sección de la placa base queda:

Solución: Utilizar una placa base de 420x250x19.1 mm de acero ASTM A3

pág. 70

CONCLUSIÓN

En definitiva los miembros sujetos a compresión son muy importantes en la

construcción, puesto que muchas estructuras contienen miembros que básicamente se

encuentran a compresión.

En este trabajo se observó lo transcendental que son los miembros a

compresión y la importancia que tiene dentro de las construcciones, ya que lo

podemos tomar en cuenta para el diseño de estructuras. Actualmente el acero, como

material estructural está logrando una gran aceptación en la industria de la

construcción, debido a sus múltiples ventajas de seguridad, costo y funcionamiento,

tanto para edificaciones como para obras civiles.

Gracias a todas sus características mencionadas en esta investigación

principalmente en las columnas nos podemos dar cuenta que esta variedad y

disponibilidad que tiene lo hace apto para numerosos usos como la construcción de

maquinaria, herramientas, edificios y obras públicas, contribuyendo al desarrollo

tecnológico de las sociedades industrializadas.

pág. 71

BIBLIOGRAFÌA

Octavio Alvarez Valadez, Carlos Cházaro Rosario. (2006). EL ACERO

HOY. Miembros en tensión, 1, 52.

Cristina Beatriz Ramirez Alva. (2005). DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE

ACERO. 2003, de Escuela superior de Ingeniería y Arquitectura.

http://www.gerdaucorsa.com.mx/articulos/Miembros_en_Compresion.pdf

http://www.construaprende.com/docs/apuntes/317-apuntes-estructuras-

metalicas?start=9

ftp://soporte.uson.mx/PUBLICO/04_INGENIERIA%20CIVIL/ACERO%202/Texto

%20Laminados%20en%20Frio/CAPITULO6.PDF

http://www.arqhys.com/articulos/compresion-miembros.html

http://www.ahmsa.com/Acero/Complem/Manual_Construccion_2013/Capitulo_2b.p

df

http://www.ehowenespanol.com/efectos-del-pandeo-info_271431/