Estructuras Datos (Arboles)

7/24/2019 Estructuras Datos (Arboles)

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rboles

Contenido Definicin de rbol rboles Binarios

Recorridos en rboles binarios


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Objetivos

Conocer las estructuras de datosarbreas y las formas de trabajar conellas en la solucin de problemas demediana complejidad


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Introduccin

Director

SubDir1 SubDir2 SubDir3

JDpto1 JDpto2 JDpto3 JDpto! JDpto"

#jemplo de un $rbol de Jerar%u&as


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Definicin de rbol

'n rbol(tree) es un *+D+,+ %ue consta deun conjunto finito T de nodos y unarelacin R (paternidad) entre los nodos tal%ue-

A

D E F G

CB


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Definicin de rbol

Hay un nodo, especialmentedesignado, llamado la razdelrbol T.

A

D E F G

CB

A

D E F G

CB


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Definicin de rbol

A los nodos que no son races de otrossubrboles se les denomina hojasdelrbol T, o sea, no tienen sucesoreso

hijos.A

D E F G

CB


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,claraciones

Si el conjunto finito * de nodos del $rbol es vac&o. entonces setrata de un rbol vaco+

#n esta estructura e/iste slo un nodo sin padre. %ue es larazdel $rbol+

*odo nodo. a e/cepcin del nodo ra&0. tiene uno y slo unpadre+

os sub$rboles de un nodo son llamados hijos+


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#jemplos

A

D E F G

CB

,

D #

C4

Padre de

C:

Padre deE:

Padre de G

Padre de

A:

Hijos de A:

,

4

C

NO

NO

C4


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#jemplos

A

D E F G

CB

A

D E F G

CB

Secuencias

de A a G

de A a E de A a F

F

A

E G

CB

D

A

E F G

CB

F

A

E G

CB

D

! es sucesor de A y" es sucesor de !


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Otras definiciones

Grado de un nodo:cantidad de #i$os de un nodo.

Grado de un rbol es el mayor de los grados detodos sus nodos.

Nodo hojaes un nodo sin #i$os o con grado % &.

Nodo rama es un nodo que tiene #i$os, o sea, a lara' de un subrbol.


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#jemplos

Grado de A:

de E:

de G:

de J:

Grado del rbol:Nodos hojas:

Nodos raas:

D

A

E F G

CB

!H J "

#

$

%

&

$

D

A

E F G

CB

!H J "

D

A

E F G

CB

!H J "D' H' !' J' F' "

A' B' C' E' G


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Otras definiciones

Rama :Arista entre dos nodos.

Nivel de un nodoes el n(mero de ramas que #ayque recorrer para llegar a la ra' de un nodo

)or definicin, la ra' del rbol tiene ni*el &. +stadefinicin es recursi*a.


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#jemplos

A

F

CB

D E G

H !

Ni(el

de A:

de E:

de B:

de !:de G:

&

#

%

$

#


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Otras definiciones

rbol completo de nivel nse denomina aun rbol en el que cada nodo de ni*el n esuna #o$a y cada nodo de ni*el menor que n

tiene, al menos, un subrbol no *aco.


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#jemplos

A

F

CB

D E G

A

CB

D E

)rbol co*letode ni(el #

Cada nodo del ni(el n esuna hoja

)rbol no completode ni(el #

+n nodo del ni(el n,% es unahoja


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Otras definiciones

Padre de un nodoes el nodo ra' del subrbol mspequeo que contiene a dic#o nodo y en el cual -lno es ra'.

Hijo de un nodo se denominan a los/ nodos/ra'ces/ de uno de sus subrboles.

Predecesor de un nodoes el nodo que le antecedeen un recorrido del rbol.

Hermano de un nodoes otro nodo #i$o de su padre.


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#jemplos

B

D E G

A

C

!H J

F

Padre de G:

Hijos de C:

Heranos de !:

C

FE G

JH


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Otras definicionesrbol ordenado

0n rbol ordenado se define como un rbol en el quelos subrboles de cada nodo forman un con$untoordenado. +l primer #i$o de un nodo en un rbolordenado se denomina con frecuencia el #i$o ms *ie$o

de este nodo y el (ltimo #i$os e denomina el ms$o*en.

El rbol es ordenado si al intercambiar el ordenrelati*o de los subrboles de un nodo, representa unasituacin semnticamente diferente.


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#jemplos- rbol 5eneal5ico de 6ar&a

-ar.a

Pedro

/uisaJuan

Jos0 Elsa /isa

El rbol es ordenado

+l primer subrbol 1uan es padre y 1os- es mayorque +lsa.

+l segundo subrbol 2uisa es 3adre y pedro es

mayor que 2isa.


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Otras definiciones

rbol orientadoes un rbol para el cual no interesael orden relati*o de los sucesores o subrboles decualquier nodo, ya que slo se tiene en cuenta laorientacin de los nodos.

Eje*lo:2a estructura organi'ati*a de una empresa, dondeno es importante el orden de los subdirectores a la#ora de representarlos en el rbol.

+n la solucin de problemas informticos, los ms

utili'ados son los rboles ordenados.


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Otras definiciones

0na florestaes una coleccin de dos o ms rbolesdis$untos.

Aclaraciones4 Dis$untos significa que no #ay nodos en com(n

entre dos rboles cualesquiera de la misma. De un rbol se obtiene una floresta al quitarle la

ra', si tiene dos #i$os o ms. De una floresta se obtiene un rbol al aadir unnodo que sea ra' de todos los rboles que laconforman.


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#jemplos

B

D E G

C

!H J

F

B

D E G

B

!H J

F

Es una 1loresta NO es una 1loresta

A

Es un rbol


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Definicin de rbol 4inario

0n rbol binarioen ingl-s binary tree/ es un rbolordenado de, a lo sumo, grado 5.

claraciones: A lo sumo grado 5 significa que cada nodo tiene

como m6imo dos #i$os, o sea, dos subrboles. Al ser ordenado el rbol, importa el orden de los

subrboles, es decir, que ser necesario especificarde cada nodo cul es el #i$o i'quierdo y cul el #i$oderec#o.


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#jemplo

-ar.a

Pedro

/uisaJuan

Jos0 Elsa /isa

El rbol 2eneal32ico es un rbol binario4

!ada nodo tiene dos #i$os

+s significati*o el orden de los subrboles.


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rbol 4inario- Caracter&sticas

!ada nodo del rbol binario contiene4

!nformaci"n

Hijo #erechoHijo !z$uierdo

0na referencia a su informacin.

0n apuntador a su #i$o i'quierdo.

0n apuntador a su #i$o derec#o.


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7ecorrido en 8reorden

7. 8isitar la ra'.

5. Recorrer subrbol i'quierdo en preorden.9. Recorrer subrbol derec#o en preorden.


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7ecorrido en 8reorden

A

D E F G

CB

D

B

E

A

F

C

G

5ecorrido:7.Ra'.5. :ubrbol i'quierdo en preorden.

9. :ubrbol derec#o en preorden.

A B D E C F G


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7ecorrido en 8ostorden

7. Recorrer subrbol i'quierdo en orden final.

5. Recorrer subrbol derec#o en orden final.

9. 8isitar la ra'.


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7ecorrido en Sim9trico

A

D E F G

CB

D

B

E

A

F

C

G

5ecorrido7.:ubrbol i'quierdo en orden final.5.:ubrbol derec#o en orden final.

9 R

D E B F G C A

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