ESTRUCTURACIÓN DE PORTAFOLIOS DE INVERSIÓN EN EL MERCADO

INTEGRADO LATINOAMERICANO (MILA) PARA TRES ESCENARIOS DE

RIESGO (CONSERVADOR, MODERADO Y AGRESIVO).

CAMILO ANDRES GONZALEZ RODRIGUEZ

1086201

ADOLFO RODRIGUEZ TRUJILLO

1085080

UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA CALI FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES

ADMINISTRACIÓN DE NEGOCIOS SANTIAGO DE CALI

2013

ESTRUCTURACIÓN DE PORTAFOLIOS DE INVERSIÓN EN EL MERCADO

INTEGRADO LATINOAMERICANO, MILA, PARA TRES ESCENARIOS DE

RIESGO (CONSERVADOR, MODERADO, AGRESIVO).

CAMILO ANDRES GONZALEZ RODRIGUEZ

1086201

ADOLFO RODRIGUEZ TRUJILLO

1085080

Trabajo de grado realizado para optar por el

título de Administrador de Negocios

Director:

Luis Guillermo Herrera Cardona

Master en Finanzas

UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA CALI FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES

ADMINISTRACIÓN DE NEGOCIOS SANTIAGO DE CALI

2013

3

Nota de Aceptación

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

_________________________________________

Director del Proyecto de Grado

Luis Guillermo Herrera Cardona

_________________________________________

Firma del Jurado

_________________________________________

Firma del Jurado

Santiago de Cali, 05 de Noviembre de 2013

4

A mi papá, Camilo González, quien ha sido ejemplo de disciplina, perseverancia y esfuerzo. Su vida e historia me han servido de inspiración, enseñándome que con voluntad y empeño se puede lograr mucho. Agradezco también a mi madre, quien con su carisma y empuje me ha dado la fuerza, también, para seguir adelante. A mi familia por darme su entero apoyo en esta etapa que culmina y a todos aquellos que de una manera u otra han estado ahí para enseñarme lo que me engrandece académicamente y como persona.

Camilo Andrés González

A mamá.

Adolfo Rodríguez Trujillo-

5

TABLA DE CONTENIDO

Pág.

Introducción ............................................................................................................................ 7

1. Justificación y Pertinencia .................................................................................................. 9

2. Planteamiento del problema ............................................................................................. 11

3. Formulación del problema ................................................................................................ 13

4. Objetivos ........................................................................................................................... 13

4.1. Objetivo General ........................................................................................................ 13

4.2. Objetivos Específicos ................................................................................................ 13

5. Metodología ...................................................................................................................... 14

6. Marcos de Referencia ....................................................................................................... 15

6.1. Marco Conceptual ...................................................................................................... 15

6.1.1 El Sistema Financiero .......................................................................................... 15

6.1.1.2 El Sistema Financiero en Colombia .............................................................. 16

6.1.2 Teoría Del Portafolio ............................................................................................ 18

6.1.3 Teoría De Los Mercados Eficientes ..................................................................... 19

6.1.4 Riesgo ................................................................................................................... 20

7. Marco Teórico ................................................................................................................. 21

8. Desarrollo de la investigación .......................................................................................... 29

8.1. Recolección de datos ................................................................................................. 29

8.2 Clasificación de las acciones según el escenario de riesgo. ....................................... 29

8.3. Procedimiento ............................................................................................................ 30

9. Construcción de los Portafolios y la Frontera Eficiente ................................................... 33

9.1. Cálculos estadísticos .................................................................................................. 33

9.2 Creación de la frontera eficiente. ................................................................................ 34

6

9.3 Construcción del modelo de conformación de portafolios en Excel .......................... 34

10. Resultados Generales ...................................................................................................... 42

11. Conclusiones ................................................................................................................... 48

12. Recomendaciones ........................................................................................................... 50

13. Bibliografía ..................................................................................................................... 51

7

Introducción

Las acciones son el instrumento de mayor rendimiento, sin embargo, siempre entran en

juego dos atributos esenciales a la hora de realizar una inversión en éstas: tiempo y riesgo.

Estos dos factores son los determinantes más significativos a la hora de determinar el nivel

de riesgo que se espera tener con la inversión. El principal problema al que se enfrentará un

inversionista a la hora de realizar una inversión en renta variable, es la de no poder lograr

una selección y composición óptima de acciones dentro de un portafolio que genere el

menor riesgo con el máximo rendimiento. Cabe aclarar que ésta es la interpretación de uno

de los escenarios que se va a estructurar en este trabajo. Existe una relación directa entre

riesgo y rendimiento; un instrumento financiero tiene mayor riesgo implícito cuando ofrece

un mayor rendimiento. Se puede interpretar éste último como el aliciente que tiene el

inversionista para reducir considerablemente la aversión al riesgo. Por otro lado, el riesgo

es el nivel de incertidumbre al que se somete el inversionista conjuntamente con la

posibilidad de perder toda o parte de la inversión.

Un portafolio de inversión, en sí, es un conjunto de diferentes inversiones que, unidas,

forman el monto total de una inversión. El principal objetivo de estos portafolios es reducir

el riesgo mediante la diversificación de los activos. La Teoría de Portafolio de Markowitz

(1952) consiste en escoger portafolios óptimos en dos casos: el primero es el que representa

el rendimiento más alto en cualquier grado de riesgo; y el de riesgo más bajo en cualquier

tasa de rendimiento. Para realizar un análisis más acertado del portafolio a escoger para

invertir y lograr la disminución de la incertidumbre, se deben tener en cuenta ciertas

herramientas matemático – estadísticas como lo son la desviación estándar, la varianza

8

(siendo éstas dos usadas para medir la dispersión o variabilidad de la acción), y por último,

pero no menos importante, la construcción de la frontera eficiente. La herramienta frontera

eficiente se logra al escoger portafolios que proporcionen un rendimiento superior ante un

determinado riesgo.

Este trabajo aborda, analiza y describe la manera en la que se pueden constituir portafolios

de inversión de acuerdo a los tres escenarios convencionales de riesgo (conservador,

moderado y agresivo). Se enfocará en la creación de portafolios desde la perspectiva de la

mejor opción para cada uno de los escenarios de riesgo - rentabilidad y las herramientas

que se usarán para dar paso a ello. De esta forma, se entrará a describir cuáles son los

principales factores y variables que hacen que un portafolio tenga mayor aversión al riesgo,

o no, de acuerdo a los lineamientos sobre los que se trabajará como pilar de referencia para

la adquisición de títulos de renta variable en el Mercado Integrado Latinoamericano.

9

1. Justificación y Pertinencia

Se parte de la necesidad de generar una herramienta útil para los inversionistas que

pretenden invertir en renta variable que, bajo los preceptos de la teoría de portafolios de

Markowitz, puedan tener como instrumento la mejor manera de conformar un portafolio

con tres diferentes niveles de riesgo (conservador, moderado y agresivo).

El mercado ofrece diferentes alternativas de inversión entre las que cuales se encuentran las

acciones por ser el elemento de mayor rendimiento y que permite a los inversionistas

participar en la creación de valor de las empresas u organizaciones emisoras de los

diferentes sectores que se van a trabajar en la conformación del portafolio en el Mercado

Integrado Latinoamericano, así como para la creación de valor para el mismo inversionista.

Aun así, el mayor problema al que se enfrentan los intermediarios financieros al formar un

portafolio de inversión con acciones consiste en identificar y seleccionar una composición

optima de títulos que generen el menor riesgo para un máximo rendimiento. Para ellos es

necesario identificar principalmente cuáles son las acciones que se deben considerar de

acuerdo a las oportunidades que ofrece la integración bursátil, y en segundo lugar, el

volumen de cada título a comprar.

A la hora de realizar un portafolio de inversión, se deben tener en cuenta las variables más

importantes como lo son el riesgo y el retorno. Cada inversor tiene su propia curva de

inversión según su perfil de inversor (perfil conservador es aquel que arriesga lo mínimo

generando ganancias mínimas que pueden quedar por debajo del nivel de inflación; el perfil

moderado es aquel que genera un equilibrio entre riesgo y utilidad, pero con un poco más

10

de riesgo aunque sus utilidades varíen; por último, el perfil agresivo del inversor, es en el

que se pueden tener beneficios muy altos, así como pérdidas totales) La cartera óptima se

obtiene al combinarse la curva de utilidad con el conjunto de oportunidades. Esta se

presenta al relacionar las variables de riesgo y retorno, y es llamada la frontera eficiente o

frontera de inversión, la cual determina el área de posibilidades o factibilidad de la

inversión. Dentro de esta área, se encuentran las posibilidades de activos que el inversor

puede usar para combinar riesgo y retorno; lo único que faltaría por definir es cuál de ellas

debe escoger quien va a invertir.

Con base en esto y los demás conceptos a tratar en esta monografía, el inversor podrá

conformar su portafolio de acuerdo al mercado y a su perfil de riesgo, todo esto con el fin

de que su inversión sea la correcta a pesar que siga existiendo un riesgo propio del

mercado.

11

2. Planteamiento del problema

El Mercado Integrado Latinoamericano, nace del acuerdo firmado en el año 2009 entre la

Bolsa de Valores de Colombia, la Bolsa de Comercio de Santiago y la Bolsa de Valores de

Lima, así como los depósitos Deceval, DCV y Cavali, con la finalidad de la creación de un

mercado regional para la negociación de títulos de renta variables de los tres países. Luego

del acuerdo, este entra en operación el 30 de Mayo del 2011, reuniendo 556 compañías,

siendo el mercado con mayor número de emisores y el segundo en capitalización bursátil de

Latinoamérica con 712,5 billones de dólares según el portal virtual de dicho mercado.1

Dicha integración ofrece mayores oportunidades para inversionistas, así como para

emisores, locales y foráneos, en donde los primeros tienen mayores alternativas sobre

instrumentos financieros y los segundos tienen acceso a nuevos mercados y pluralidad de

inversionistas. Tanto a los inversionistas como a los emisores, se les amplía las

posibilidades de diversificación, mejor balance riesgo-retorno y la posibilidad de crear

nuevas carteras para distribución a clientes locales.

Sin embargo, en Colombia muchas personas comunes con exceso de liquidez y capacidad

de ahorro tienen un desconocimiento generalizado de cómo aprovechar las oportunidades y

ventajas que ofrece el mercado de valores y en especial la integración en consideración, así

como la manera en que se estructuran los portafolios de inversión, la composición y sus

implicaciones.

Por otro lado, este mercado relativamente nuevo, carece de estudios que permitan evaluar

alternativas de inversión y composiciones ajenas a las convencionales utilizadas en el

mercado Colombiano.

1 Mercado Mila. Recuperado el 3 agosto de 2013, de http:// http://www.mercadomila.com/QuienesSomos

http://www.mercadomila.com/QuienesSomos

12

Es por eso que se hace necesario estudios que muestren la manera como se podrían

conformar y evaluar portafolios de inversión de manera óptima en instrumentos de renta

variable, en donde se aproveche la integración de dicho mercado con la finalidad de ofrecer

un caso concreto al inversionista local interesado para que éste pueda comprender de

manera llana el funcionamiento de un portafolio de inversión, los factores que influyen en

su desempeño y las expectativas en el mercado bursátil transnacional, mediante la

aplicación del modelo de estructuración de portafolios de Markowitz (1952), teniendo en

cuenta tres tipos de aversión al riesgo (conservador, moderado y agresivo) de acuerdo al

perfil del inversionista.

13

3. Formulación del problema

¿Cómo estructurar un portafolio de inversión en el Mercado Integrado Latinoamericano

teniendo en cuenta los tres escenarios de riesgo convencionales, conservador, moderado,

agresivo?

4. Objetivos

4.1. Objetivo General

Estructurar un portafolio de inversión atendiendo a las oportunidades de diversificación que

ofrece la integración bursátil a través del Mercado Integrado Latinoamericano MILA,

teniendo en cuenta los tres perfiles de riesgo convencionales: conservador, moderado y

agresivo.

4.2. Objetivos Específicos

Revisar la metodología de estructuración de portafolios para definir los criterios de

selección de activos en la conformación de los portafolios, junto con los perfiles de

riesgo, en el marco del MILA.

Aplicar el modelo de Markowitz para los activos definidos en los tres escenarios de

riesgo (conservador, moderado y agresivo).

Evaluar el desempeño de los portafolios en estudio mediante alguno de los ratios

que existen para ello.

14

5. Metodología

Es posible enmarcar el presente documento como un estudio de carácter descriptivo y

correlacional, el cual pretende especificar las características y propiedades que intervienen

y configuran el proceso de conformación de portafolios de inversión en el marco del

mercado latinoamericano, bajo la aplicación del modelo de Markowitz. De igual manera es

correlacional porque se pretende realizar mediciones entre variables y establecer el tipo de

relación que existen entre algunas de ellas.

La recolección de datos es un aspecto insoslayable y de gran valor en este tipo de

investigación. De esta manera, es necesario recopilar información del mercado accionario

implicado a términos de precios históricos, bursatilidad de las acciones, información

adicional de los emisores y del mercado propio, que permitirán soportar la aplicación del

modelo y finalmente su evaluación por medio de un ratio de desempeño propio para los

portafolios de inversión.

Por otro lado este documento se considera teórico-práctico, ya que reúne conceptos y

teorías de diversos autores que tratan el proceso de conformación de portafolios eficientes y

finalmente pretende aplicar el modelo de Markowitz (1952) en el caso puntual del Mercado

Integrado Latinoamericano, para tres perfiles de riesgo.

15

6. Marcos de Referencia

6.1. Marco Conceptual

Los temas de relevancia que engloban este trabajo son aquellos acerca del Sistema

Financiero y su estructura en Colombia, la teoría del portafolio planteada por Harry

Markowitz, la teoría de los mercados eficientes y el riesgo.

6.1.1 El Sistema Financiero

Se entiende por sistema financiero el conjunto de entes conformado por las autoridades que

gobiernan, regulan y supervisan, así como las que operan en los mercados del ahorro, la

inversión, el crédito y los servicios auxiliares de los mismos.

Desde otra óptica, el sistema financiero funciona principalmente por tres grandes grupos de

interés: Aquellas que tienen excedentes de liquidez y otras que tienen necesidades de

liquidez y las instituciones que intermedian entre unas y otras.

El mercado de capitales hace referencia a los mercados financieros en los que se opera con

dinero y su estructura en dos grupos. El mercado intermediado o no intermediado.

En el mercado intermediado, básicamente actúan los bancos, corporaciones financieras,

fondos mutuos y demás entidades en el proceso de la transferencia del ahorro hacia la

inversión.

16

En el mercado no intermediado o Mercado Público de Valores, la transferencia de del

ahorro a la inversión se hace por vía directa a través de instrumentos de renta fija, renta

variable, derivados y otros instrumentos.

6.1.1.2 El Sistema Financiero en Colombia

En el sistema financiero colombiano, las instituciones que se encargan de intermediar las

diferentes actividades con dinero, bonos, acciones, opciones u otro tipo de herramientas

financieras, son las siguientes:

1. Banco de la República

2. Bancos

3. Compañías Financieras

4. Compañías de Financiamiento Comercial

5. Cooperativas de Financieras

6. Fondos de Pensiones

7. Organismos Cooperativos de Grado Superior

8. Banca de Segundo Piso (Instituciones Oficiales Especiales)

El sistema financiero se compone de tres elementos básicos:

6.1.1.2.1 Las instituciones financieras: Como se acotó con anterioridad, estas se

encargan de actuar como intermediarias entre las personas que disponen recursos y las que

solicitan esos recursos.

17

Hay diferentes tipos de intermediarios financieros, dependiendo de la actividad que se vaya

a llevar a cabo y se pueden identificar de esta forma:

Inversionistas institucionales como las compañías de seguros, los fondos de

pensiones o los fondos mutuos.

Intermediarios de inversión, que son instituciones que atraen dinero u otro tipo de

recursos de pequeños inversionistas y los invierten en acciones o bonos formando

portafolios de inversión

Instituciones de depósito, de las cuales los bancos son el tipo más conocido.

En este punto también se pueden incluir las instituciones que se encargan de la regulación y

el control de los intermediarios financieros, ejemplos de éstos son la Superintendencia

Financiera, el Banco de la República, etc.

6.1.1.2.2 Los activos financieros: Son las herramientas (títulos) que utiliza el

sistema financiero para facilitar la movilidad de los recursos. Éstos mantienen la riqueza de

quienes los posea. Los activos financieros son emitidos por una institución y comprados

por personas y organizaciones que desean mantener su riqueza de esta forma.

6.1.1.2.3 El mercado financiero: es el lugar en el cual se realizan las transacciones o

intercambios de activos financieros y de dinero. Las instituciones del sistema financiero, al

ser intermediarias, median entre las personas u organizaciones con recursos disponibles y

aquellas que necesitan y solicitan estos recursos. De esta forma cumplen con dos funciones

fundamentales: la captación y la colocación.

18

El sistema financiero permite que el dinero circule en la economía, que pase por muchas

personas y que se realicen transacciones con él, lo cual incentiva un sinnúmero de

actividades, como por ejemplo, la inversión en proyectos que, sin una cantidad mínima de

recursos, no se podrían realizar, siendo esta la manera en que se alienta toda la economía.

6.1.2 Teoría De Portafolio

Esta fue planteada por Harry Markowitz en 1952 al estudiar la relación que hay entre riesgo

y el rendimiento esperado en el indicador Dow Jones de la Bolsa de Valores de Nueva

York. Basándose en sus estudios, determinó que se puede reducir el riesgo (variabilidad del

retorno de la inversión) si se invierte en dos o más activos financieros; a esta combinación

se le conoce como portafolio o cartera de inversión.

Citando a Medina (2005), cuando se invierte capital en un portafolio se logra conseguir un

rendimiento particular con un menor riesgo que el de invertir todo el capital en un solo

activo. Este fenómeno es conocido como “diversificación”.

Se sobre entiende que a mayor inversión en mayor número de activos, mayor es la

diversificación del portafolio. Ésta definición de la “diversificación ingenua” no está basada

en el modelo de Markowitz, quien decía que la “diversificación eficiente” es la que se

realiza sobre las correlaciones de los activos de riesgo. Se busca con ello evaluar el riesgo

implícito en un portafolio, para lo cual se acude a la estimación de la varianza de los

rendimientos esperados. Esta alternativa de compensar las pérdidas de unos activos con las

ganancias de otros se conoce como diversificación y se apoya en que los precios de los

activos no evolucionan de manera idéntica.

19

El inversionista se comporta de manera racional a la hora de realizar la selección del

portafolio en el que se encuentra interesado; esto se traduce en que siempre busca obtener

una gran rentabilidad sin necesidad de asumir un nivel de riesgo más alto de lo necesario.

Para realizar de manera ideal un portafolio equilibrado se debe buscar una diversificación,

pues sólo así se reduce la variación en los precios.

La idea a grandes rasgos es que se debe buscar la manera de diversificar en diferentes

mercados y plazos para disminuir la fluctuación total de los portafolios, por ende, también

la fluctuación del riesgo.

6.1.3 Teoría De Los Mercados Eficientes

Los mercados están en la obligación de brindar información real y oportuna. Cuando la

información proporcionada se ajusta a la realidad, se dice entonces que los mercados son

eficientes, es decir, debido a que los cambios en la situación económica, política y social

son constantes y éstos se reflejan en el desempeño de las empresas y en el comportamiento

de los instrumentos de inversión, existe un desfasamiento entre la información

proporcionada y la realidad, incluso se puede dar el caso en que el precio de un mismo

instrumento de inversión difiera de una fuente a otra (aun cuando debe ser el mismo) por la

situación ya mencionada.

Bajo esta circunstancia, el inversionista comprará el instrumento de inversión al precio más

bajo o venderá el instrumento de inversión al precio más alto. A esto se le llama arbitraje.

Finalmente los precios se ajustan porque a mayor compra, el precio tiende a aumentar, y a

mayor venta, el precio tiende a disminuir.

20

En un mercado eficiente, la información se ve reflejada en los precios del mercado. En el

siguiente cuadro se observan los conjuntos de información que se toman como referencia

para formular decisiones de compra y venta:

Cuadro No. 1. Distinciones de la frontera eficiente

Forma de eficiencia Conjunto de información reflejada en

los precios del valor

Débil Precios anteriores a los valores

Semifuerte Toda la información disponible

públicamente

Fuerte Toda la información pública o privada

Fuente: Sharpe y otros (2003)

Una eficiencia de mercado débil es aquella en la que cada título refleja totalmente la

información contenida en la serie histórica de precios, por tanto, sólo refleja la información

pasada. Una eficiencia de mercado semifuerte se produce cuando los precios reflejan tanto

la información pasada como toda la información relevante hecha pública acerca de la

empresa o de su entorno. La eficiencia de mercado fuerte es aquella en la que los precios

reflejan absolutamente toda la información relevante de los valores, ya sea pasada, pública

o privada. Esta es un caso extremo que prácticamente es imposible de cumplir ya que

implicaría que ese mercado sería perfecto y eso es una utopía.

6.1.4 Riesgo

Se entiende por riesgo de mercado la pérdida que representa un portafolio debido a los

cambios adversos en los factores de riesgo del mercado, los cuales afectan o determinan su

precio final. La cantidad de pérdida potencial puede ser medida de acuerdo a varios

21

métodos, pero la más usada es la de valor de riesgo, la cual se define como la pérdida

máxima esperada en un determinado valor de tiempo. Esta herramienta, aunque

ampliamente aceptada en el mercado internacional, no es la más adecuada dado que asume

que la composición del portafolio no cambia a lo largo del tiempo en medida, aunque esta

opción es muy aceptable en medidas de riesgo de mercados a corto plazo.

Otro de los métodos más utilizados en la medida del riesgo del mercado es la varianza y la

covarianza, las cuales miden la variabilidad histórica del rendimiento de los activos

financieros. La primera evidencia la volatilidad propia en los precios de un activo; mientras

que la segunda muestra una directa correlación entre los eventos pasados y los posibles en

el futuro. Sin embargo, estos se tornan obsoletos cuando interviene una nueva variable que

son las emociones humanas, así como el estrés y el nerviosismo de los inversionistas.

7. Marco Teórico

Según Gitman y Joehnk (2005), un portafolio o cartera de inversión, es una colección de

instrumentos de inversión reunidos para alcanzar una o más metas de inversión. La

finalidad de la conformación de portafolios es reducir el riesgo o aumentar la rentabilidad

mediante la diversificación de instrumentos.

Mientras tanto, en Markowitz (1952), se parte sobre la base del comportamiento racional

del inversor en donde este desea la rentabilidad y rechaza el riesgo. De tal manera que un

portafolio será eficiente siempre y cuando proporcione la máxima rentabilidad posible para

un riesgo dado, o si se considera un menor riesgo posible para un nivel determinado de

rentabilidad.

22

Dentro de la literatura latinoamericana sobre conformación de portafolios, sobresale el

estudio de Berggrun y Camacho (2009), el cual utiliza en el proceso de construcción de

portafolios tres principales fases.

1. Tipos de activos elegibles

2. Creación de expectativas frente al rendimiento potencial y la determinación de

la exposición al riesgo de cada activo financiero y de los tipos de activos.

3. Inclusión de los perfiles de riesgo como factor determinante.

En la primera fase requiere la definición de los activos elegibles, los cuales generalmente se

clasifican en acciones, bonos e instrumentos de mercado del dinero.

En la segunda fase, el estudio hace referencia al cálculo del rendimiento esperado de una

acción, el cálculo de la varianza del rendimiento y la desviación estándar del mismo.

También al cálculo de la covarianza para conocer la reacción de un título frente a otro y su

coeficiente de correlación describiendo las fórmulas matemáticas utilizadas para estos

cálculos como también la del rendimiento esperado del portafolio, la varianza del

rendimiento del mismo.

De acuerdo con Buenaventura (2005), en su propuesta metodológica también utiliza los

nombrados cálculos para la construcción de los portafolios eficientes, mostrando de manera

práctica la aplicación del modelo empleando la herramienta solver en el paquete Excel de

Microsoft.

En la tercera fase en la que se tiene en cuenta los perfiles de riesgo. Berggrun (2009) trata

sobre la subjetividad que caracteriza esta variable, y enfatiza en la importancia del test de

aversión al riesgo para determinarla lo mejor posible.

23

Sin embargo, toma como ejemplo tres personas de diferentes edades y estilos de vida, en

donde el perfil arriesgado es para un joven profesional de 30 años con estabilidad laboral y

sin personas a cargo, el moderado para una mujer profesional de 40 años, casada, con dos

hijos, estabilidad laboral y para el conservador se toma un hombre de 59 años, casado,

dueño de su propia empresa y con deseos de legar a sus hijos el negocio.

Dicho lo anterior, se cuantifica el intercambio retorno-riesgo y el nivel de aversión al riesgo

a través de una función de utilidad y utiliza el programa MATLAB que permite ingresar

valores para nivel de aversión al riesgo entre 1 y 8. Los perfiles se configurarían de esta

manera, el coeficiente de la aversión al riesgo del inversionista agresivo seria 1, el del

moderado 3 y conservador 6.

Otro estudio que describe las herramientas matemáticas empleadas para la conformación de

portafolios, es el de Landazuri y otros (2012), quienes se soportan en la desviación

estándar, la varianza, la covarianza, la correlación, los betas y la construcción de la frontera

eficiente. Las cuales se definen de la siguiente manera:

La desviación estándar es la variabilidad o dispersión que hay en una serie de datos según

la definen Ross, Westerfield y Jaffe (2009). Cabe resaltar que en el marco de la teoría de

portafolios esta se toma como riesgo.

La varianza mide la amplitud de la distribución de las probabilidades, según dichos autores

concluyen que tanto la varianza como la desviación típica miden la dispersión o

variabilidad de cada una de las acciones contempladas.

Estos también puntualizan que la desviación estándar de los rendimientos sobre la cartera

de activos puede ser menor que la suma de las desviaciones estándar de los activos

24

individuales de acuerdo al principio de diversificación y la correlación existente entre los

activos.

La covarianza la cual es definida por Ross y otros (2009) hace referencia en cómo se

relacionan dos variables aleatorias, de modo que si esta es mayor a cero existe una relación

directa y lo contrario sería negativa. Si esta es cero, quiere decir que no hay relación lineal

entre las variables.

La correlación muestra el vínculo entre dos variables y permite medir el grado de

asociación lineal entre el rendimiento de una acción y el rendimiento de otra según los

últimos autores nombrados.

Para Gitman y Joehnk (2005), una medida de riesgo de mercado o no diversificable que

indica cómo responde el precio de un título a las fuerzas del mercado es el coeficiente Beta.

Por último, la frontera eficiente de Markowitz es una herramienta que consiste en

seleccionar portafolios que ante un determinado riesgo proporcionen un rendimiento

mayor, en otras palabras la frontera eficiente es un subconjunto del conjunto de la varianza

mínima, tal y como lo describen Landazuri y otros (2012).

El Instituto Europeo de Posgrado, IEP (2012), explica que en el riesgo podemos encontrar

que depende más de la evaluación que el propio inversor hace por medio de su nivel de

información, hábitos, prácticas y demás fundamentos que darán pie al rendimiento exigido.

Se asocia también a este concepto la solvencia, pues es parte del ejercicio estar en

capacidad de retornar el capital de la inversión y los intereses en las fechas que han sido

pactadas. Ligado a éste, encontramos que el riesgo está presente también en la manera en

25

que se generen rendimientos, dividendos, crecimientos de las cotizaciones, etc., que aun así

siguen siendo imprevistos.

En términos generales, se entiende el riesgo como el promedio de las fluctuaciones de la

rentabilidad de un activo con respecto a su rentabilidad media esperada. A las diferencias

que se presentan entre la rentabilidad media y la rentabilidad obtenida, se les conoce como

fluctuaciones; para medirlas, se debe realizar una operación matemática denominada

desviación estándar.

El riesgo total es aquel en que se incurre cuando sólo se tiene un título; el riesgo de la

cartera es el que se corre aún después de conformado el portafolio y el riesgo no sistemático

es el cual se puede diversificar en una cartera numerosa. Ésta es la varianza de la

rentabilidad en su forma descompuesta:

RT = Rc + Rns

Donde:

RT = Riesgo Total

Rc = Riesgo de la cartera

Rns = Riesgo no sistémico

Se retoma así la desviación estándar, la cual interpretaremos como volatilidad, que no es

más que la raíz cuadrada de la varianza. En ésta, la relación con la varianza es similar:

cuanta más alta sea, más riesgo tiene al activo.

También es utilizada la covarianza como herramienta para hallar la fluctuación de las

rentabilidades de dos activos con respecto a sus medias. En pocas palabras, nos muestra

26

cuál es la dirección del movimiento del precio de un activo con respecto a los cambios del

precio del otro. Ésta puede ser positiva, negativa o nula. Cuando es positiva, indica que los

dos activos tienen una relación directa (cuando uno sube, también lo hace el otro); si es

negativa, es el caso contrario; si es nula, se puede decir que no hay relación entre los

activos que fueron tomados para el análisis.

El coeficiente de correlación mide la relación lineal entre dos variables cuantitativas,

fluctuando este índice entre -1 y 1. Dicho de forma más clara, y expresado en palabras de

una cartera, indica que cada vez que uno de los activos registra una ganancia, el otro

experimenta una subida en la misma proporción o viceversa dependiendo del valor de

índice después de realizada la operación matemática.

Antes de tener en cuenta la desviación estándar, se debe tener conocimiento de la varianza,

la cual mide la distancia media de cada rentabilidad observada contra la media de las

mismas. La varianza nos indica el nivel de riesgo de un periodo, más no nos dice nada

sobre las fluctuaciones en términos de rentabilidad, entendiendo que a mayor varianza,

mayor riesgo. La varianza de la cartera tiende a la baja cuando se agregan más títulos,

siendo éste el efecto de la diversificación. Según dichos autores, se concluye que tanto la

varianza como la desviación típica, miden la dispersión o variabilidad de cada una de las

acciones contempladas.

Estos también puntualizan que la desviación estándar de los rendimientos sobre la cartera

de activos puede ser menor que la suma de las desviaciones estándar de los activos

individuales de acuerdo al principio de diversificación y la correlación existente entre los

activos.

27

De acuerdo con Bodie y otros (2004), se entiende que el principal objetivo de cada inversor

es el de ganar la mayor cantidad de dinero posible de sus inversiones. Este término resulta

vago dado que resulta muy difícil saber cuáles serán las ganancias. Se trae a colación el

término riesgo-rentabilidad dado que a mayor riesgo, mayor rentabilidad y viceversa.

Para profundizar en el tema de los perfiles, de acuerdo a Bodie y otros (2004), se debeener

en cuenta los deseos de negociación del inversor. Esto se traduce en que los inversores

pueden aceptar un mayor riesgo para esperar una mayor rentabilidad como “tolerancia al

riesgo”, y cuando el inversor no desea tener un mayor riesgo, se conoce “aversión al

riesgo”. Por tanto, se puede identificar la aversión o la tolerancia de un inversor de acuerdo

a su elección de activos en diferentes carteras con diferencias de atributos entre riesgo y

rentabilidad.

Se puede definir que los factores que afectan el inversor y sus objetivos son variados y

atienden a las restricciones que se presenta para cada uno de los dos tipos de inversores a

estudiar a continuación:

> Inversores particulares: lo primero que interviene para este inversionista en su decisión de

inversión es su nivel de educación, más exactamente interpretado como “capital humano”.

Para estos inversionistas, el nivel de riesgo que existe va más allá del mercado al cual desea

acceder; este riesgo financiero entra en otras proporciones dado que se conjugan agentes

externos como enfermedad o daños que generan un riesgo mayor que el que existe asociado

con la rentabilidad de las carteras de inversión.

28

> Inversores profesionales: estos son quienes prestan el servicio de gestión de las

inversiones en portafolio a cambio de una comisión. Se distingue en éste un fideicomiso

personal que es el que se establece cuando se le confiere a un profesional de la inversión los

poderes legales de una propiedad, en este caso, un activo para realizar una inversión.

Ciertas restricciones aplican a los inversionistas como lo son la situación tributaria, el flujo

de ingresos de la cartera y demás restricciones regulatorias dependiendo del país donde se

encuentre. A continuación se relacionan los 5 tipos de restricciones descritos por Bodie y

otros (2012):

> Liquidez: ésta es la velocidad y facilidad con que un activo se puede vender de forma que

siga teniendo un precio justo. Se puede interpretar como la relación que existe entre el

tiempo de la venta de un activo de inversión en cuestión de tiempo y precio.

> Horizonte inversor: es la fecha previamente pactada de la liquidación de una inversión

> Normativa: llamada “responsabilidad fiduciaria de un inversor profesional” en la que el

inversionista tiene que gestionar el dinero de las personas que se lo dieron de manera

responsable y prudente.

> Consideraciones fiscales: son muy importantes para la toma de decisiones del

inversionista. Se debe tomar en cuenta cuál es la rentabilidad después de impuestos para

generar la estrategia adecuada.

> Necesidades únicas: depende de las circunstancias y situaciones que los inversores estén

pasando en su vida así como sus necesidades únicas.

29

8. Desarrollo de la investigación

8.1. Recolección de datos

Fue necesario consultar los precios históricos de las acciones que se definieron para trabajar en la

construcción de los portafolios. Para este caso fueron las 40 acciones del índice S&P MILA 40.

Dichos precios se consultaron por medio del sistema de información Reuters, así como los betas de

cada una de los instrumentos financieros en mención. El riesgo de cada país y el riesgo del sector de

cada acción también se consultaron por medio de dicho sistema.

8.2 Clasificación de las acciones según el escenario de riesgo.

Los criterios de selección de activos para cada escenario de riesgo se definieron de la siguiente

manera:

Según el beta

Conservador: 0 a 0,59

Moderado: 0,60 a 0,89

Arriesgado: 0,90 en adelante

Según el coeficiente de variación

El coeficiente de variación se logra de acuerdo a la división de la desviación estándar con el

promedio aritmético. Convencionalmente, se suele utilizar como medida del riesgo la variabilidad

en la tasa de los rendimientos que se obtienen de la inversión. Es útil al comparar los riegos de los

activos con diferentes rendimientos esperados. Cuanto más alto es el coeficiente de variación,

mayor es el riesgo.

30

Según el riesgo país.

El riesgo país se conoce como la unión de los componentes del peligro idiosincrático del lugar en

cuestión, como el derivado de los inconvenientes sociales y políticos, la probabilidad de

expropiación de los activos privados por parte del gobierno, de imposición de barreras a la salida de

fondos, de devaluación de su moneda, de que el estado no pueda pagar a sus acreedores y el

derivado de la inflación.

8.3. Procedimiento

Se estandarizó la amplitud del rango de selección de los perfiles en los betas para hacerlo de manera

más precisa. El coeficiente Beta es definido como una medida de sensibilidad de la variación del

precio de un activo cualquiera, ante la variación en la cotización del índice de mercado en el cual

opera. Una acción con una beta de 1 tiene el riesgo medio del mercado. Una cartera bien

diversificada sobre las bases de tales títulos tiene la misma desviación típica que el índice de

mercado. Un título con una beta de 0.5 tiene un riesgo de mercado por debajo de la media y las

acciones con beta mayores que 1 tienden a amplificar los movimientos conjuntos del mercado, tanto

a la baja como al alza.

Dicho esto, se procedió a realizar la diferenciación según el coeficiente de variación, el cual permite

comparar las dispersiones de dos distribuciones distintas (en este caso la desviación estándar de las

variaciones de todas las acciones en el periodo de tiempo establecido y sus medias). El dato que de

allí sale, indica cuál es el comportamiento de la acción y muestra una mejor interpretación

porcentual del grado de variabilidad que la desviación típica o estándar por sí solas.

De acuerdo al riesgo país, se toma el promedio de rendimientos de los títulos de la deuda del Tesoro

de los EEUU y se lo compara con el que otorgan los bonos públicos que emiten cada país. Si bien

los títulos públicos, a diferencia de las acciones, son valores de renta fija porque se establece en las

condiciones de emisión, el rendimiento es inversamente proporcional al precio. Así si el valor

31

nominal de un título a 15 años de plazo es de 100 dólares y paga el 2% anual, como es el caso de la

mayor parte de los bonos en dólares emitidos tras el canje de deuda en 2005, pero el precio de

mercado, en las bolsas, es hoy de 10, en términos simplificados la renta de 2% anual sobre 100 se

transforma en un rendimiento sobre el valor de plaza de 20%. Esto se ha realizado con el fin de

demostrar cuál es, en proporción, el nivel de riesgo país de cada uno de los países que conforman el

MILA.

De acuerdo a estos parámetros, la configuración de escenarios por acción arroja el siguiente

esquema:

32

Pais Accion Beta Accion Coef. Variación Riesgo Pais Riesgo Sector Perfil RiesgoColombia PFDAVVNDA/d 0,218061903 35,70 1,76% 1,22 Conservador

Colombia PFAVAL/d 0,283558135 70,19 1,76% 0,95 Conservador

Chile ENTEL/d 0,323872714 143,11 1,73% 0,01 Conservador

Perú ALICORP/d 0,380975062 14,88 1,72% 1,15 Conservador

Chile AGUAS ANDINAS /d 0,433880468 17,39 1,73% 1,11 Conservador

Perú GRANA Y MONTER/d 0,486785873 12,63 1,72% 1,63 Conservador

Colombia CORFICOLCF/d 0,539691279 20,40 1,76% 1,27 Conservador

Chile CERVECERIAS UN/d 0,592596685 37,73 1,73% 0,72 Conservador

Colombia BOGOTA/d 0,698407496 16,22 1,76% 1,22 Conservador

Chile ENDESA/d 1,068745336 31,49 1,73% 0,96 Conservador

Colombia ISA/d 0,804218308 28,57 1,76% 1,42 Moderado

Perú SOUTHERN COPPE/d 0,910029119 59,95 1,72% 1,2 Moderado

Perú CREDICORP/d 1,01583993 28,78 1,72% 1,22 Moderado

Colombia CEMARGOS/d 1,121650742 16,51 1,76% 0,88 Moderado

Chile BANCO DE CHILE/d 1,174556148 38,68 1,73% 1,22 Moderado

Chile SANTANDER CHIL/d 1,227461553 38,18 1,73% 1,22 Moderado

Colombia EXITO/d 1,280366959 31,76 1,76% 0,75 Moderado

Perú BUENAVENTURA V/d 1,333272365 10,50 1,72% 1,2 Moderado

Perú VOLCAN MINERA/d 1,915231828 3,24 1,72% 1,03 Moderado

Chile LATAM AIRLINES/d 2,021042639 16,14 1,73% 0,74 Moderado

Chile COLBUN/d 0,645502091 649,91 1,73% 1,29 Arriesgado

Chile CIA GRAL ELECT/d 0,751312902 93,30 1,73% 1,42 Arriesgado

Chile AESGENER/d 0,857123713 115,41 1,73% 1,29 Arriesgado

Colombia NUTRESA/d 0,962934525 66,94 1,76% 1,15 Arriesgado

Chile ENERSIS/d 1,38617777 39,77 1,73% 1,42 Arriesgado

Colombia GRUPOSURA/d 1,439083176 538,22 1,76% 0,95 Arriesgado

Colombia GRUPOARGOS/d 1,491988582 57,64 1,76% 0,88 Arriesgado

Chile SM BANCO CHILE/d 1,544893988 52,04 1,73% 1,22 Arriesgado

Colombia PFBCOLOM/d 1,597799393 89,02 1,76% 1,22 Arriesgado

Colombia ECOPETROL/d 1,650704799 61,72 1,76% 1,12 Arriesgado

Chile FALABELLA/d 1,703610205 201,57 1,73% 1,29 Arriesgado

Chile SOQUIMICH B/d 1,75651561 11,50 1,73% 1,12 Arriesgado

Chile CORPBANCA/d 1,809421016 24,66 1,73% 1,22 Arriesgado

Chile ANTAR CHILE/d 1,862326422 27,69 1,73% 1,1 Arriesgado

Chile EMPRESAS COPEC/d 1,968137233 44,19 1,73% 0,89 Arriesgado

Chile BCI/d 2,073948045 207,46 1,73% 0,47 Arriesgado

Chile CMPC/d 2,12685345 21,75 1,73% 0,88 Arriesgado

Chile CENCOSUD/d 2,179758856 18,92 1,73% 0,75 Arriesgado

Colombia PREC/d 2,232664262 74,90 1,76% 1,12 Arriesgado

Chile CAP/d 2,285569668 14,90 1,73% 1,45 Arriesgado

33

9. Construcción de los Portafolios y la Frontera Eficiente

9.1. Cálculos estadísticos

Para la aplicación del modelo de Harry Markowitz, es necesario realizar los siguientes cálculos:

Rendimiento Esperados por Activo

Es el promedio aritmético de las rentabilidades diarias de cada acción y está dado por la siguiente

fórmula.

Matriz de Varianza y Covarianza

Permite conocer qué tanto puede variar la rentabilidad de un activo frente a la variación de la

rentabilidad del otro. La Covarianza entre dos activos cualesquiera se puede estimar de la siguiente

manera:

Rentabilidad esperada del portafolio, es el promedio ponderado de la cartera:

Riesgo del portafolio: Simplemente es el riesgo del portafolio asociada a la rentabilidad del

mismo.

Ri : rendimiento del activo

t: periodo dado

T: número de periodos que se consideran

i: activo 1

j: activo 2

σi : Desv. Estandar activo i

σj: Desv.Estandar activo j

Wi : asignación de capital para el

activo i

Cov :

34

9.2 Creación de la frontera eficiente.

El presente trabajo opta para la creación de la frontera eficiente la aplicación de un ejercicio de

optimización, mediante la programación lineal en donde la función objetivo es minimizar riesgo,

sujeto a dos restricciones básicas:

Restricción 1: La asignación de capital conjunta entre todos los activos debe ser 100%.

Restricción 2: El rendimiento esperado del portafolio debe estar entre la mínima y máxima

rentabilidad entre los activos individuales que conforman el portafolio, incluyendo los valores

límites (max y min).

9.3 Construcción del modelo de conformación de portafolios en Excel

De acuerdo a los cálculos a utilizar, por medio de la aplicación Microsoft Excel se realizaron estos

para ejecución del presente trabajo.

A continuación se pretende explicar por pasos la conformación de portafolios por medio de un

modelo práctico en dicha aplicación.

1er Paso: Hallar la rentabilidad de los activos y el rendimiento esperado por cada uno

Para la consecución de la rentabilidad del activo es necesario hallar la variación porcentual que

existe de un periodo a otro para este.

35

A) Rentabilidad

Ejemplo: Para hallar la rentabilidad de un día de la acción Volcan Minera se cuentan con los

siguientes datos históricos de sus cierres.

Volcán Minera

Fecha Cierre Variación

25/09/2013 1,28 0,7843%

24/09/2013 1,27

Es necesario hallar la rentabilidad para el resto de los cierres históricos y por cada acción.

B) Rendimiento esperado por activo

Para hallar el rendimiento esperado se utiliza la función Promedio y las variaciones de toda la serie

histórica de cierres.

Volcán Minera

Fecha Cierre Variación

25/09/2013 1,28 0,7843%

24/09/2013 1,27 -2,3347%

17/09/2013 1,3 0,7722%

16/09/2013 1,29 1,5625%

13/09/2013 1,27 -1,5625%

12/09/2013 1,29 -7,4662%

11/09/2013 1,39 5,1672%

Rendimiento Esperado -0,4396%

Variación: (último – Primero)/(Primero)

(1,28-1,27)/(1,27) : 0,7843%

36

2do paso: Matriz de Varianza y Covarianza.

Al tener los datos de las rentabilidades de las acciones en cuestión, se procede en Excel a ubicar en

la barra de herramientas la opción Datos, en la sección análisis de datos despliega la siguiente

ventana.

Al aceptar aparecerá el siguiente cuadro de dialogo, en donde en el rango de entrada se seleccionara

todos los datos de los rendimientos de las acciones contempladas.

37

Para obtener el siguiente resultado:

Tabla No. 1 Matriz de Varianza y Covarianzas

Prf

Davivienda

Prf Grupo

Aval

Empresa Nal. De

Telec Alicorp Aguas Andinas

Prf Davivienda 0,00016368 7,96679E-06 7,42351E-06 -1,0159E-05 7,8595E-06

Prf Grupo Aval 7,96679E-06 0,000174691 2,11382E-05 2,03266E-05 1,36807E-05

Empresa Nal. De Telec 7,42351E-06 2,11382E-05 0,000232966 3,68689E-05 5,02693E-05

Alicorp -1,0159E-05 2,03266E-05 3,68689E-05 0,000331514 4,11911E-05

Aguas Andinas 7,8595E-06 1,36807E-05 5,02693E-05 4,11911E-05 0,000174793

Fuente: Los autores

*Los campos amarillos fueron completados manualmente con la finalidad de trasponer la matriz.

Para hallar la varianza de las acciones es necesario en primer lugar crear una matriz en la misma

hoja donde se especifique cual va a ser la participación de cada acción en el portafolio

Ejemplo:

Tabla No. 2 Matriz de Participaciones

Prf Davivienda Prf Grupo Aval Alicorp Bogotá Endesa

20,00% 20,00% 20,00% 20,00% 20,00%

Fuente: Los autores

Inmediatamente, se utiliza la siguiente fórmula en el la celda destino de Excel:

=MMULT(MMULT(“Las participaciones”;”La matriz de Cov” );TRANSPONER(“Las

participaciones”))

La anterior fórmula implica el producto de matrices (Var Covar Matrix y matriz de participaciones),

por el producto de la matriz transpuesta de participaciones.

38

3er Paso. Rentabilidad del portafolio

Al tener los datos de la varianza y la covarianza, se busca encontrar la rentabilidad del portafolio.

Para ello, se utiliza la herramienta el comando supaproducto de Excel, el cual calcula el promedio

ponderado entre la pmatriz de participaciones y la rentabilidad promedio aritmética de cada activo

individual.

Prf Davivienda Prf Grupo Aval Empresa Nal. De Telec Alicorp Aguas Andinas Graña y Montero Corficolombiana Cervecerias Unidas Bogotá Endesa

0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 100,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00%

Renta x acción 0,036% 0,019% -0,011% 0,122% 0,076% 0,145% 0,051% 0,045% 0,064% -0,042%

Esto determinará cuál es la rentabilidad por cartera para diferentes escenarios. La idea

posteriormente es construir una tabla que contenga Rentabilidad y Riesgo por cartera, partiendo de

la rentabilidad mínima a nivel de activo individual adicionándole un rango de clase tal que el último

sea la rentabilidad individual máxima. Al estimar cada escenario con la herramienta solver. El

riesgo también se calculará con cada iteración.

Rentab Riesgo

-0,042% 1,32%

-0,023% 1,01%

-0,005% 0,81%

0,014% 0,67%

0,033% 0,59%

0,051% 0,57%

0,070% 0,61%

0,089% 0,77%

0,107% 1,03%

0,126% 1,38%

0,145% 1,83%

39

Rentab Riesgo Prf Davivienda Prf Grupo Aval Empresa Nal. De Telec Alicorp Aguas Andinas Graña y Montero CorficolombianaCervecerias Unidas Bogotá Endesa

-0,042% 1,32% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 100,00%

-0,023% 1,01% 2,65% 20,36% 13,42% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 63,57%

-0,005% 0,81% 12,68% 20,10% 13,52% 0,00% 0,00% 0,00% 5,39% 0,00% 5,61% 42,70%

0,014% 0,67% 15,50% 14,05% 12,34% 0,00% 0,00% 0,00% 14,67% 0,00% 16,79% 26,66%

0,033% 0,59% 16,36% 9,36% 9,28% 1,18% 6,25% 0,00% 18,86% 2,89% 22,50% 13,33%

0,051% 0,57% 16,79% 5,41% 6,39% 5,37% 10,69% 1,09% 21,07% 5,09% 25,79% 2,32%

0,070% 0,61% 13,48% 0,00% 0,00% 8,22% 14,29% 8,48% 21,06% 5,12% 29,35% 0,00%

0,089% 0,77% 3,44% 0,00% 0,00% 11,93% 16,00% 23,01% 14,24% 0,58% 30,80% 0,00%

0,107% 1,03% 0,00% 0,00% 0,00% 16,47% 14,77% 39,44% 0,23% 0,00% 29,09% 0,00%

0,126% 1,38% 0,00% 0,00% 0,00% 21,56% 5,41% 60,36% 0,00% 0,00% 12,67% 0,00%

0,145% 1,83% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 100,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00%

4to Paso. Construcción de la tabla

Se da paso a la construcción de la tabla de datos para la frontera eficiente de forma

progresiva cuando se tienen todos los datos de salida. Esta tabla muestra la composición

óptima de la mezcla de acciones para la conformación del portafolio. Es el valor mínimo

que buscamos con Solver, la composición ideal del portafolio para minimizar el riesgo del

mismo:

Tabla No. 3 Tabla de datos para la frontera eficiente del portafolio conservador

Fuente: Los autores

Dado que el mínimo valor de riesgo lo tiene la opción número 6, ese será el portafolio ideal

debido a que la mezcla de acciones genera en él el menor riesgo.

El Ratio de Sharpe representa cómo la rentabilidad del portafolio compensa el riesgo que se

asume al invertir en él. Al comparar varios activos frente a un punto de referencia común

(índice del mercado), el que tiene un mayor Ratio de Sharpe proporciona una mejor

rentabilidad para el mismo riesgo.

40

Sharpe Ratio

-0,0412

-0,0357

-0,0213

0,0022

0,0341

0,0686

0,0950

0,0990

0,0919

0,0824

0,0724

Este es el resultado de los cálculos del Ratio de Sharpe para el portafolio exhibido en la

tabla anterior:

Se evidencia que el Ratio de Sharpe es otro cálculo que nos demuestra cuál sería la mejor

opción de los pesos de las acciones dentro del portafolio. A mayor ratio de Sharpe mejor

habrá sido gestionada la cartera que evaluemos. Se entiende que una cartera será mejor

desde el punto de vista de este ratio cuanto más prima de rentabilidad se obtenga por unidad

de riesgo, ya que evidentemente a igual rentabilidad preferiremos menor riesgo, puesto que

si incrementamos el riesgo tenemos un peor ratio de Sharpe.

5to Paso. Gráfica

De acuerdo a los resultados de la tabla en cuanto a las variables de Riesgo y Rentabilidad,

se procede a la creación de la gráfica de la frontera eficiente, la cual indica de manera

descriptiva cuál es el área óptima para realizar la inversión de acuerdo a los resultados de

los cálculos previamente explicados

41

Arrojando como resultado el siguiente gráfico para el caso del perfil “Conservador”:

Una vez calculada, se debe tener en cuenta cuál es el área que maximiza la utilidad del

inversionista en función de maximizar la esperanza de rentabilidad de la cartera para un

riesgo dado y minimizar el riesgo de la cartera para una rentabilidad esperada dada.

42

10. Resultados Generales

A continuación se muestran cada uno de los perfiles junto con su gráfica después de realizado el

proceso antes mencionado, como también las acciones que conforman cada portafolio y sus

respectivas participaciones.

Tabla No.4 Perfil Conservador

La siguiente relación muestra las acciones que según la aplicación del modelo, configuraron el

portafolio en un perfil conservador. En el primer renglón se encuentra la configuración de

varianza mínima dado por la frontera eficiente. Para el segundo renglón se pretende dar una

configuración en donde se da el más sobresaliente exceso de rendimiento o el punto del

rendimiento del portafolio que mejor compensa al inversor por asumir el riesgo en este portafolio.

Prf

Davivienda

Prf Grupo

Aval

Emp Nal. De

TelecAlicorp

Aguas

Andinas

Graña y

MonteroCorficolombiana

Cervecerias

UnidasBogotá Endesa

Sharpe

Ratio

16,79% 5,41% 6,39% 5,37% 10,69% 1,09% 21,07% 5,09% 25,79% 2,32% 7,21%

3,44% 0,00% 0,00% 11,93% 16,00% 23,01% 14,24% 0,58% 30,80% 0,00% 10,16%

Fuente: Los Autores

43

La anterior grafica es la representación de la frontera eficiente, que es la curva (azul) donde

se encuentran los diferentes portafolios óptimos que arrojó la aplicación del modelo de

mínima varianza para las 10 acciones que están presentes bajo este perfil conservador.

La línea roja, es la del mercado de capitales. Es la recta que pasa por la tasa de libre riesgo

(en este caso una rentabilidad del 2,52% anual de los Us 10T T-bond) y se caracteriza por

tener la máxima pendiente sin salirse de la frontera eficiente que se presentó anteriormente.

Teniendo en cuenta lo anterior es posible deducir que el portafolio óptimo es el punto de

intersección entre la línea de mercado de capitales y la frontera eficiente.

La configuración estaría dada de la siguiente manera:

Acción Asignación

Prf Davivienda 16,79%

Prf Grupo Aval 5,41%

Empresa Nal. De Telec 6,39%

Alicorp 5,37%

Aguas Andinas 10,69%

Graña y Montero 1,09%

Corficolombiana 21,07%

Cervecerias Unidas 5,09%

Bogotá 25,79%

Endesa 2,32%

Este portafolio tendría una rentabilidad esperada del 0,051%, asumiendo el menor riesgo

posible, en este caso del 0,57%.

Las acciones más representativas son las colombianas: Banco de Bogotá, Corficolombiana

y Preferencial Davivienda en donde se concentra alrededor del 63,65% de la asignación de

capital en el portafolio conservador.

44

Al evaluar los portafolios por el ratio de Sharpe, es preciso mencionar que el de mejor

desempeño arrojo la siguiente estructura. Este se configura con una rentabilidad esperada

de 0,089% a un nivel de riesgo del 0,77%.

Acción Asignación

Prf Davivienda 3,44%

Alicorp 11,93%

Aguas Andinas 16,00%

Graña y Montero 23,01%

Corficolombiana 14,24%

Cervecerias Unidas 0,58%

Bogotá 30,80%

Tabla No.5 Perfil Moderado

ISA

Souther

Copper

Corp.

CredicorpCementos

Argos

Banco de

Chile

Banco

SantanderExito Buenaventura

Volcan

MineraLAN Sharp ratio

13,87% 0,00% 8,48% 11,09% 31,25% 2,58% 17,83% 2,98% 3,08% 8,83% -4,02%

0,00% 0,00% 0,00% 100,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 5,50%

Fuente: Los Autores

45

A continuación se relacionan la mezcla de activos que minimiza el riesgo del portafolio, la

rentabilidad asociada para este sería de -0,029% para el nivel más bajo de riesgo de

0,9858%.

Acción Asignación

ISA 13,87%

Souther Copper Corp. 0,00%

Credicorp 8,48%

Cementos Argos 11,09%

Banco de Chile 31,25%

Banco Santander 2,58%

Éxito 17,83%

Buenaventura 2,98%

Volcan Minera 3,08%

LAN 8,83%

Al evaluar los portafolios por el ratio de Sharpe, el mayor desempeño se da si se invierte

solo en la acción Cementos Argos, en otras palabras si se le asigna todo el capital a esta

acción en el portafolio.

46

Tabla No.6 Perfil Agresivo

Colbun

Cia. Gral.

De

Electricidad

AesgenerGrupo

NutresaEnersis Grupo Sura Grupo Argos Banco de Chile

Prf

BancolombiaEcopetrol Falabella Soquimich CorpBanca Antarchile COPEC BCI CMPC Cencosud

Pacific

RubialesCAP

Sharpe

ratio

8,70% 4,04% 12,12% 8,63% 1,93% 5,42% 11,90% 6,90% 14,64% 8,17% 0,03% 13,71% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 3,82% 0,00% -3,34%

0,59% 7,82% 8,15% 14,32% 0,00% 0,00% 21,99% 26,29% 3,02% 17,80% 0,02% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 1,96%

Fuente: Los Autores

Este portafolio es el que más acciones reunió, sin embargo de acuerdo a su naturaleza el

riesgo es mucho mayor, la rentabilidad de este portafolio es del -0.011% a un nivel de

riesgo del 0.6360%. La mezcla que minimiza el riesgo del portafolio esta dado así:

Acción Asignación

Colbun 8,70%

Cia. Gral. De Electricidad 4,04%

Aesgener 12,12%

Grupo Nutresa 8,63%

Enersis 1,93%

Grupo Sura 5,42%

Grupo Argos 11,90%

Banco de Chile 6,90%

Prf Bancolombia 14,64%

Ecopetrol 8,17%

Falabella 0,03%

Soquimich 13,71%

Pacific Rubiales 3,82%

CAP 0,00%

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Al evaluar los portafolios por el ratio de Sharpe, el mayor desempeño se da si se realiza con

las siguientes asignaciones de capital.

Acción Asignación

Colbun 0,59%

Cia. Gral. De Electricidad 7,82%

Aesgener 8,15%

Grupo Nutresa 14,32%

Grupo Argos 21,99%

Banco de Chile 26,29%

Prf Bancolombia 3,02%

Ecopetrol 17,80%

Falabella 0,02%

En este caso, y contrario a la configuración vista anteriormente la rentabilidad pasaría a

terreno positivo bajo esta mezcla con un rendimiento de 0.026% a un mayor riesgo de

0.8015%. Las dos de las tres acciones más representativas son Colombianas en este

portafolio.

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11. Conclusiones

• En términos generales, este análisis permitió conocer a profundidad la metodología

necesaria para la elaboración, conceptualización gestión de portafolios.

• Es imperativo trabajar con los datos históricos de varios años para que la

rentabilidad esperada sea lo más representativa posible. La covarianza entre las

acciones y de éstas con el mercado, permiten conocer el grado de correlación y

afinidad entre las mismas para su posterior interpretación y análisis.

• El mercado latinoamericano MILA, brinda alternativas de inversión muy

diversificables debido a que representa 3 mercados diferentes que en conjunto se

consideran una alternativa atractiva de inversión a quien esté interesado y tiene en

cuenta las variables endógenas y exógenas de un mercado propio de cada país en

conjunto en un solo referente.

• Un portafolio diversificado conformado con Chile, Colombia y Perú, países

integrantes del Mercado Integrado Latinoamericano, MILA, permite una

diversificación eficiente en cuanto a que brinda acceso a los inversionistas tanto

locales como extranjeros a una mayor rentabilidad y a un menor riesgo que en los

portafolios de acciones de cada país individual.

• Se debe tener en cuenta todo tipo de información relacionada con las acciones para

que, de acuerdo a ella, se puedan elegir los activos financieros con tasas de retorno

relativamente altas, asumiendo el riesgo incluido en el mercado y ponderarlo con

otros títulos de mayor respaldo y por ende menor retribución.

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• Después de revisar la metodología de los diferentes autores, se concluye que es

amplia y suficiente para entender, comprender, aplicar y analizar toda la

información que se transforma en resultados para la aplicación de la teoría de

portafolios de inversión en el MILA.

• El portafolio que mejor desempeño muestra es el conservador, asimismo, su

frontera eficiente es la que mejor forma exhibe, teniendo en cuenta la ventana de

estimación y el conjunto de datos recolectados para este estudio.

• Es importante señalar el papel preponderante de las acciones Colombianas en cada

portafolio considerado, ya que tuvieron una alta participación en la conformación.

En el portafolio conservador las acciones mas relevantes fueron : Banco de Bogotá,

Corficolombiana y Preferencial Davivienda en donde se concentra alrededor del

63,65% del portafolio de minima varianza.

Para el portafolio moderado, el Banco de chile aborda casi la tercera parte del

portafolio, seguido por Éxito e Isa

El portafolio agresivo la acción que levemente muestra mayor participación fue

preferencial Bancolombia, seguida de Soquimich y Aesgener.

Las rentabilidades esperadas en cada portafolio son proyecciones basadas en datos

históricos que se hacen a largo plazo, es necesario resaltar que la probabilidad de

obtener la rentabilidad esperada en cada uno de estos, aumenta de acuerdo si la

inversión se toma en un horizonte de tiempo extenso.

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12. Recomendaciones y Consideraciones

• Se debe tener un claro conocimiento del entorno en el que se pretende realizar el

portafolio. En este caso, el MILA con su índice S&P MILA 40, brinda la mejores

maneras de encontrar cuáles serían las opciones más sobresalientes para la

conformación de la cartera.

• En el ámbito colombiano, se debe profundizar en los estudios que permitan evaluar

el impacto de una inversión y de qué manera se debe componer la cartera para

minimizar riesgos, así como la evaluación de los criterios de la inversión y los

diferentes perfiles que se presentan entre los diferentes inversionistas del país.

• La maximización de la rentabilidad y la minimización del riesgo son las operaciones

que se deben realizar a través del Solver para conocer la ponderación de cada uno

de los activos en el portafolio, los cuales logran que éste llegue a su punto óptimo e

ideal.

• En el mercado actual, las opciones de conformación de portafolios son bastantes,

pero se debe tener muy claro cuál es el perfil del inversionista, cuál es su tolerancia

al riesgo, cuál es su liquidez y de qué manera pretende realizar la cartera. Estas son

algunas de las variables a tener en cuenta a la hora de realizar el proceso en

mención, las cuales sirven como referente para saber de qué manera se puede entrar

en el mercado y cuál sería el mejor tiempo para salir.

• En el desarrollo del trabajo fue necesario homogenizar los cierres de las acciones de

cada pais, reduciendo el tamaño de la muestra, por lo que se considera un limitante

en la precisión y espectro de los cálculos.

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13. Bibliografía

1. Baena, D. Hoyos, H. y Ramírez, J. (2008). Sistema Financiero Colombiano. (1ra ed.). Bogotá: Ecoe Ediciones.

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6. Gitman, L. y Joehnk, M. (2005). Fundamentos de inversiones (Ed. Especial). Madrid: Pearson Educación.

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12. Bodie, Z. Kane, A. y Marcus, A. (2004). Principios de Inversiones. (5ta. Ed.).Madrid: McGraw-Hill.

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