3.1 Pilas.

3.2 Colas.

3.3 Listas enlazadas.

3.3.1 Simples.

3.3.2 Dobles.

Unidad 3.- Estructuras lineales estática y dinámicas.

Stack (pila)• Una pila (Stack) es un contenedor de

objetos que se insertan y eliminan de acuerdo con el principio: último en entrar primero en salir (LIFO, Last Input First Output)

• Los elementos se insertan de uno en uno (push, apilar)

• Se sacan (extraen) en orden inverso al que se insertaron (pop, desapilar)

• Único elemento que se puede observar (examinar) es top o cima

Aplicaciones

Estructuras auxiliares en numerosos algoritmos y esquemas de programación: Recorridos (profundidad) de árboles y grafos Evaluación de expresiones Conversión entre notaciones de expresiones

(postfija, prefija, infija)

Operación Deshacer en editores de texto Operación Volver Hacia Atrás en un

navegador en la secuencia de páginas web

Stack (pila)

Implementaciones

Mediante un array (T *elementos; int numElementos; int maxElem;) numElementos = 0 pila vacía elementos[0] fondo de la pila elementos[numElementos – 1] cima de la pila

Mediante una lista encadenada (PNodo elementos; int numElementos) No hay limitación de tamaño

Stack (pila)

Tratamiento de expresiones aritméticas (utilizando pilas)

Las expresiones aritmeticas pueden ser representadas en tres notaciones distintas, dos de las cuales se denominan “Polacas”.

Notación Prefija.- El operador se evalúa antes que los operandos.

Prefija: <operador> <operando> <operando>

Infija: <operando> <operador> <operando>

Postfija: <operando> <operando> <operador>

Notación Infija.- El operador se evalúa dentro de los operandos.

Notación Postfija.- El operador se evalúa despues de los operandos.

Ejemplo1:Infija: (x+z)*w/t^y-vPostfija: xz+w*ty^/v-Prefija: -*+xz/w^tyv

Ejemplo2:Infija: (a+b*c)/d*k^1Postfija: abc*+d/k1^*Prefija: /+a*bc*d^k1

Precedencia de los operadores

1) ^ circunflejo2) / *3) + -

La ventaja de utilizar expresiones en notación polaca (prefija o infija) radica en que no son necesarios los paréntesis para indicar el orden de operación, ya que esto queda establecido por la ubicación de los operadores de más alta prioridad, pues se ejecutan primero.Si hubiera en una expresión 2 o más operadores de igual prioridad, se procesa de izquierda a derecha.Las expresiones con paréntesis se ejecutan primero.

Algoritmo para convertir una expresión infija a una expresión de notación polaca postfija

1. Si el símbolo es un “(“, este se mete a la pila de operadores.2. Si el símbolo es un “)”, se saca de la pila todo lo que exista hasta llegar al

primer “(“, los operadores van a la solución, a medida que salen de la pila, el “(“ se saca pero no se agrega a la solución.

3. Si el símbolo es un operador, entonces si el operador en el tope de la pila es de la misma o mayor precedencia, dicho operador se saca y se agrega a la solución, continuando de esta manera hasta que el primer “(“ o un operador de menor precedencia se encuentre en la pila, cuando esta situación ocurre, entonces el operador en turno se mete a la pila.

4. Si el símbolo es un operando, este se agrega directamente a la solución.

Nota: Al terminar de analizar la expresión, sacar todos los símbolos que queden en la pila y agregarlos a la solución.

Queue (cola)• Una cola (Queue) es un contenedor de

objetos que se insertan por el extremo final y extraen por el extremo opuesto: frente

• Siguen el principio de: primero en entrar primero en salir (FIFO, First Input First Output)

• El único elementos observable (accesible) en todo momento es el primero que fue insertado (primero en la secuencia) frente

• TAD Queue cuya extensión da lugar al TAD doble cola (DQueue)

Aplicaciones

Simular situaciones reales: caja del supermercado, surtidor de combustible, etc.

Colas de trabajos a realizar por cualquier dispositivo: una impresora, un disco, etc.

Scheduler: asignación de tiempo de procesador a los procesos en un sistema operativo multiusuario (sin prioridad)

Algoritmos de búsqueda en anchura sobre árboles y grafos

Queue (cola)

Implementaciones Mediante un array (Pila) (T *elementos; int

numElementos; int maxElem;) numElementos = 0 cola vacía frente (front) = elementos[0] final (back/rear) = elementos[numElementos – 1] Coste de las operaciones (Extraer)?

Mediante una lista enlazada (PNodo frente, final; int numElementos) No hay limitación de tamaño

Queue (cola)

• Permite consultar, añadir y eliminar elementos en cualquiera de los dos extremos de la estructura lineal bicola

• Especificación algebraica Ejercicio• Implementaciones:

– Lista simplemente encadenada Problema: Extraer un elemento por la derecha coste O(n)

– Lista doblemente encadenada Ventajas: (1) Todas operaciones coste temporal cte. O(1) y (2) Punteros a primero (front) y último (back) simplifican operaciones de Insertar y Extraer

El TAD Doble Cola

Queue (cola)

ColasLa Cola es una estructura de datos donde la inserción de datos se hace en un extremo del arreglo (el fin de la cola) y la recuperación/borrado de elementos se hace en el otro extremo (el inicio de la cola). Como el primer elemento insertado es el primero en ser recuperado, los desarrolladores se refieren a estas colas como estructuras FIFO (first-in, first-out) (primero en entrar, primero en salir).

Normalmente los desarrolladores trabajan con dos tipos de colas: lineal y circular. En ambas colas, la inserción de datos se realiza en el fin de la cola, se mueven hacia adelante y se recuperan/borran del inicio de la cola. La siguiente figura ilustra las colas lineal y circular:

La cola lineal de la figura anterior almacena cuatro enteros, con el entero 1 en primer lugar. Esa cola está llena y no puede almacenar más datos adicionales porque rear identifica la parte final de la cola. La razón de la posición vacía, que identifica front, implica el comportamiento lineal de la cola. Inicialmente, front y rear identifican la posición más a la izquierda, lo que indica que la cola está vacía. Para almacenar el entero 1, rear avanza una posición hacia la derecha y almacena 1 en esa posición. Para recuperar/borrar el entero 1, front avanza una posición hacia la derecha.

La cola circular de la figura anterior tiene siete datos enteros, con el entero 1 primero. Esta cola está llena y no puede almacenar más datos hasta que front avance una posición en sentido horario (para recuperar el entero 1) y rear avance una posición en la misma direción (para identificar la posición que contendrá el nuevo entero). Al igual que con la cola lineal, la razon de la posición vacía, que identifica front, implica el comportamiento circular de la cola. Inicialmente, front y rear identifican la misma posición, lo que indica una cola vacía. Entonces rear avanza una posición por cada nueva inserción. De forma similar, front avanza una posición por cada recuperación/borrado.

Las colas son muy útiles en varios escenarios de programación, uno de ellos es:

Trabajos de impresión:Como una impresora normalmente es más lenta que un ordenador, un sistema operativo maneja los trabajos de impresión en un subsistema de impresión, que inserta esos trabajos de impresión en una cola. El primer trabajo en esa cola se imprime primero, y así sucesivamente.

Listas.Existe una gran variedad de estructuras denominadas listas.

Lista simplemente enlazada.La más básica es la simplemente enlazada. Que puede definirse como la secuencia de cero (lista vacía) o más elementos de un determinado tipo. Los elementos quedan ordenados linealmente por su posición en la secuencia. Se requiere sólo un enlace entre un elemento y su sucesor.

Los arreglos tienen un segmento contiguo en la memoria.

En las listas debe asumirse que el espacio de un nodo no es contiguo con otro; por estarazón no basta incrementar en uno, el puntero a un nodo, para obtener la dirección de inicio del nodo siguiente.

Cada nodo está conectado con el siguiente mediante un puntero que es un campo del nodo.

Los elementos del arreglo se direccionan en tiempo constante, O(1). Los elementos de las listas tienen un costo de acceso O(n), en peor caso.

Las operaciones sobre listas deben considerar que ésta puede estar vacía, y que esto puede requerir un tratamiento especial.

Los siguientes diagramas ilustran una lista vacía y una lista con tres elementos. Si los nodos se crean en el heap, la variable lista debe estar definida en el stack, o en la zona estática, con el tipo puntero a nodo.

Note que el programador no dispone de nombres de variables para los nodos, éstos sólo pueden ser accesados vía puntero (esto debido a que en el momento de la compilación no se conocen las direcciones de los nodos; estas direcciones serán retornadas en tiempo de ejecución).

TAD Lista• LISTA = colección de elementos homogéneos entre los que existe

una relación lineal– Cada elemento de la lista, a excepción del primero, tiene un

único predecesor– Cada elemento de la lista, a excepción del último, tiene un único

sucesor• Nodos y enlaces

Listas: descripción lógica• Orden de nodos afecta a la función de acceso

– Según orden de inserción– Según clave

• Ejemplo

Lista de calificaciones ::= <Alumno> + {<Alumno>}

<Alumno>::= <<DNI>> + <<NIA>> + <Apellido1> + <Apellido2> + <Nombre> + <Calificación>

Listas: descripción lógica• Listas Arrays

– Listas son flexibles y permiten cambio de implementación• Operaciones

– Insertar, Borrar, Modificar, etc.• Tipos de listas

– Simples– Ordenadas– Pilas– Colas– Doblemente enlazadas (LDE)– Circulares

Implementaciones

····UNG

i = min +1 +2 ... ... ... max

posición = i

elem[i] =

tamaño = 3

i = 1 2 3 4 5 … max

posición = i

elem[i] =

tamaño = 3

G 4 · · · · N 5 U 0 · · · ··

IUNG

i = 1 2 3 4 5 6 7 8

posición = i

elem[i] =

tamaño = 4max = 4

TONS

tamaño = 3max = 8

Vector original

Vector ampliado

G I

U

N

S null

posición

tamaño = 5

Estática Dinámica

Enlaza

da

Secuencial

Listas Simples• Lista Simple = colección de elementos homogéneos cuya relación

lineal es determinada por la posición del elemento en la lista• Comienzo + Enlace al siguiente ( puntero)

• Definición:<listaSimple> ::= <comienzo> + {<nodo>}<nodo> ::= <informacion> + <enlace><informacion> ::= <<dato>>{<<dato>>}<enlace> ::= (<<ReferenciaNodo>> | NULL)<comienzo> :: =<enlace>

TAD Lista Simple: operaciones

asignarInfo(referenciaNodo, valorInformacion)

asignarEnlace(referenciaNodo, valorEnlace)

Modificación de los nodos

info(referenciaNodo) Informacionsiguiente(referenciaNodo) enlace

Acceso a los nodos

recorrer(nombreLista) Recorrido de la lista

buscar(nombreLista, dato) informacionbuscar(nombreLista, dato) referenciaNodopertenece(nombreLista,informacion) Booleano

borrar(nombreLista, valorInfo) Borrado de nodos

insertar(nombreLista, valorInfo, posicion)

insertar(nombreLista, valorInfo)

listaVacia(nombreLista) BooleanolistaVacia(referenciaNodo) BooleanolistaLlena(nombreLista) Booleano

Comprobación del estado

crearLista (nombreLista)Creación de una lista

Inserción de nodos

Búsqueda de un nodo

Listas Simples• Aclaraciones a las operaciones:

– listaLlena sólo tiene sentido si lista es acotada– acceso y modificación serán métodos get y put

• Ejemplo y pseudocódigo– insertar (nombreLista, valorInfo, posición)– insertar (nombreLista, valorInfo)– borrar (nombreLista, valorInfo)– buscar (nombreLista, dato) información– recorrer (nombreLista)

• Inserción: casos…

Listas Ordenadas• La posición de cada nodo viene determinada por el valor de uno o

más campos obligatorios de información del nodo denominados clave

• No se permite tener dos nodos con la misma clave

• Definición

<listaOrdenada> ::= <comienzo> + {<nodo>}

<comienzo> ::= <enlace>

<enlace> ::= (<<ReferenciaNodo>> | NULL)

<nodo> ::= <clave> + <informacion> + <enlace>

<clave> ::= <<dato>>{<<dato>>}

<informacion> ::= {<<dato>>}

TAD Lista Ordenada: operaciones

asignarClave(referenciaNodo, valorClave)

asignarInfo(referenciaNodo, valorInformacion)

asignarEnlace(referenciaNodo, valorEnlace)

Modificación de los nodos

clave(referenciaNodo) Claveinfo(referenciaNodo) Informacionsiguiente(referenciaNodo) enlace

Acceso a los nodos

recorrer(nombreLista Recorrido de la lista

buscar(nombreLista, valorClave) Informacionbuscar(nombreLista, valorClave)ReferenciaNodopertenece(nombreLista,valorClave) Booleano

borrar(nombreLista, valorClave)Borrado de nodos

insertar(nombreLista, valorClave, valorInfo)

listaVacia(nombreLista) BooleanolistaVacia(referenciaNodo) BooleanolistaLlena(nombreLista) Booleano

Comprobación del estado

crearLista (nombreLista)Creación de una lista

Inserción de nodos

Búsqueda de un nodo

Pilas• Pila = colección ordenada de elementos homogéneos en la que

sólo se pueden añadir y eliminar elementos por el principio de la misma (cabecera) filosofía LIFO

• Definición

<pila> ::= <cabecera> + {<nodo>}

<cabecera> ::= <enlace>

<enlace> ::= (<<ReferenciaNodo>> | NULL)

<nodo> ::= <informacion> + <enlace>

<informacion> ::= <<dato>>{<<dato>>}

TAD Pila: operaciones

pop(nombrePila) informacionExtracción de nodos

push(nombrePila, valorInfo)Inserción de nodos

pilaVacia(nombrePila) BooleanopilaLlena(nombrePila) Booleano

Comprobación del estado

crearPila (nombrePila)Creación de pila

asignarInfo(referenciaNodo, valorInformacion)

asignarEnlace(referenciaNodo, valorEnlace)Modificación de los nodos

info(referenciaNodo) Informacionsiguiente(referenciaNodo) Enlace

Acceso a los nodos

cabecera(nombrePila) informacionAcceso a la cabecera*

* Opcional: Accede a la cabecera sin eliminarla

TAD Pila: ejemplos de aplicación

Vuelta atrás en un navegador web

Comando “undo” en un editor

Secuencia de métodos activos en la Java Virtual Machine:

main() {int i = 5;foo(i);}

foo(int j) {int k;k = j+1;bar(k);}

bar(int m) {…}

bar PC = 1 m = 6

foo PC = 3 j = 5 k = 6

main PC = 2 i = 5

• Cuando se invoca un método, se inserta en la pila una nueva entrada

• Por cada método se guardan:variables localesvalor devueltocontador de programa

• Cuando el método finaliza se saca ese elemento de la pila y se devuelve el control al método que esté en la cabecera

Colas• Cola = colección ordenada de elementos homogéneos en la que sólo se pueden

añadir elementos por el final y se eliminan por el principio (frente) filosofía FIFO

• Definición

<cola> ::= <frente> + <final> + {<nodo>}

<frente> ::= <enlace>

<enlace> ::= (<<ReferenciaNodo>> | NULL)

<final> ::= <enlace>

<nodo> ::= <informacion> + <enlace>

< informacion > ::= <<dato>>{<<dato>>}

TAD Cola: operaciones

desencolar(nombreCola) informacionExtracción de nodos

encolar(nombreCola, valorInfo)Inserción de nodos

colaVacia(nombreCola) BooleanocolaLlena(nombreCola) Booleano

Comprobación del estado

crearCola (nombreCola)Creación de cola

asignarInfo(referenciaNodo, valorInformacion)

asignarEnlace(referenciaNodo, valorEnlace)Modificación de los nodos

info(referenciaNodo) Informacionsiguiente(referenciaNodo) Enlace

Acceso a los nodos

cabecera(nombreCola) informacionAcceso a la cabecera*

* Opcional: Accede a la cabecera sin eliminarla

TAD Cola: casos particulares• Colas circulares

– Implementación estática como array– Referencia al primero y al último– Aritmética módulo C (Capacidad de la cola)– Llevar la cuenta del número de elementos

TAD Cola: casos particulares• Colas de prioridad

TAD Cola: ejemplos de aplicación

• Listas de espera• Acceso a recursos compartidos dedicados (v.g., impresoras)• Multiprogramación de la CPU

Listas Doblemente Enlazadas• Relación lineal en ambos sentidos• Enlace a predecesor y antecesor en cada nodo• Recorrido puede ser en ambos sentidos• Pueden ser simples u ordenadas

• Definición:<lde> ::= <comienzo> + {<nodo>}<comienzo> :: = <enlace><enlace> ::= (<<ReferenciaNodo>> | NULL)<nodo> ::= <informacion> + <predecesor> + <sucesor><predecesor> ::= <enlace><sucesor> ::= <enlace><informacion> ::= <<dato>>{<<dato>>}