PENSAMIENTO LÓGICO ESTRATEGIAS PREVIAS A LA NOCIÓN DE NÚMERO
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INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS
SUPERIORES DE MONTERREY
UNIVERSIDAD VIRTUAL
DE MOl\'TERREY le D Íl l' rli id ad \' ( r I U a 1
ESTRATEGIAS PARA EL DESARROLLO DE HABILIDADES LÓGICO MATEMÁTICAS EN TERCER GRADO DE SECUNDARIA
PROYECTO PRESENTADO
COMO REQUISITO PARA OBTENER EL TÍTULO DE:
MAESTRO EN EDUCACIÓN
AUTORES:
NORMA ANGÉLICA ISLAS BAEZA
ROCÍO PANIAGUA GUZMÁN
OTON FERNANDO CRUZ COLIN
ASESOR:
MAESTRA MARÍA TERESA ESQUIVIAS SERRANO
Toluca, México Mayo 2003
Estrategias para el Desarrollo de Habilidades Lógico Matemáticas en Tercer Grado de
Secundaria
Proyecto presentado por:
NORMA ANGÉLICA ISLAS BAEZA
ROCÍO PANIAGUA GUZMÁN
OTON FERNANDO CRUZ COLIN
Ante la Universidad Virtual del
Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey
como requisito para obtener el título de:
Maestro en Educación
Mayo 2003
11
RESUMEN
En el presente trabajo, se proponen actividades enfocadas al desarrollo de
habilidades lógico matemáticas para favorecer el aprendizaje significativo de contenidos
de matemáticas y física en alumnos de tercer grado de secundaria.
Para ello se realizó un examen escrito a manera de diagnóstico a fin de tener un
punto de partida, así mismo; se aplicaron una serie de actividades, (problemas
matemáticos) acordes a su edad y habilidades, donde todos los actores educativos
participaron activamente en la resolución de problemas.
Los problemas seleccionados se aplicaron durante 12 clases, por último se
efectuó un examen final para de verificar el avance de los estudiantes, y se elaboró
una guía de trabajo para los maestros interesados en el tema.
111
ÍNDICE TEMÁTICO Página
RESUMEN ... ........ .................................. ................ iii
INTRODUCCIÓN ................... ................................ vii
1. ANÁLISIS DE LA REALIDAD ............................ 1
1.1 Características de la comunidad ..... ...... 1
1.2 Características de la escuela ................ 2
1.3 Características de los alumnos ....... ....... 3
1.4 Descripción del trabajo docente
en la escuela ... ..................... ......... ............ 4
1.5 Realidad académica
de los alumnos .... ................. ...................... 6
2. MARCO TEÓRICO ...................................... ..... 8
2.1 El ambiente de aprendizaje ................... 8
2.2 Las matemáticas y su relación con
otras asignaturas ...... ........... ............. .... 9
2.3 Qué son las habilidades ....................... 9
2.4 Estilos de aprendizaje ....... .................... 11
2.5 Estilos de enseñanza ............................ 13
2.6 Estrategias de enseñanza .................... 15
2.7 Estrategias para desarrollar
habilidades lógico matemáticas ............ 16
2.8 Ambientes de aprendizaje .................... 18
IV
2.9 Confianza en sus procesos cognitivos
y motivación para aprender ................. 20
2.1 O Desarrollo de habilidades
lógico matemáticas .............................. 21
2.11 Investigaciones sobre el tema ............ 23
3. JUSTIFICACIÓN ............... ................................ 26
3.1 El Plan y Programas
de Estudios .... .... ......... .......................... 26
3.2 El programa de estudios ....................... 27
3.3 Porque se va a implementar
el proyecto ............................................ 29
4. OBJETIVOS DEL PROYECTO ......................... 31
4.1 Objetivo general ............... .................... 31
4.2 Objetivos particulares ........ ........ ........... 31
5· CARACTERÍSTICAS DE LOS USUARIOS
DEL PROYECTO .................................... .......... 32
6. DISEÑO DE LA PROPUESTA ........................... 34
6.1 Diseño instruccional del proyecto .......... 34
6.1.1 La solución de problemas ..... ......... 38
6.2 Metas y objetivos de aprendizaje .......... 39
6.3 Contenido temático ................. .............. 41
6.3.1 Estrategias para solucionar
problemas .............................................. 42
6.4 Actividades de aprendizaje ................... 44
V
6.5 Evaluación (prueba piloto) ..................... 46
6.6 Desarrollo de materiales del proyecto ... 60
7. ANÁLISIS DE LA PROPUESTA ........... ........ ..... 98
8. CONCLUSIONES .... ................... ....................... 102
9. RECOMENDACIONES ...................................... 104
1 O. CRONOGRAMA Y RECURSOS ..................... 105
11. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................. 107
12. ANEXOS ..... ................ ........ ............................. 110
VI
INTRODUCCIÓN
El aprendizaje en las asignaturas de Física y de Matemáticas, siempre ha sido
difícil para los estudiantes de secundaria, las razones pueden ser diversas, entre las
más comunes está la falta de conocimientos previos requeridos para trabajar con el
nivel de los programas curriculares, así como a la escasa atención para fomentar el
desarrollo de las habilidades lógico matemáticas.
Con este trabajo se pretende que mediante la implementación de diversas
estrategias, tales como; la resolución de problemas, el cálculo mental, la seriación y el
tratamiento de la información, se propicie en los estudiantes de tercer grado de
secundaria, el desarrollo de habilidades lógico matemáticas, a fin de beneficiar el
aprendizaje en las asignaturas de Física y Matemáticas, esto a través de la resolución
de problemas en donde apliquen estrategias generadas por ellos mismos con ayuda de
su maestro. Es de reconocer que lo relacionado con los conocimiento:, previos está
fuera del alcance de esta propuesta, pero en cuanto al interés que se genere en los
estudiantes hacia las asignaturas referidas, será impulsado con la práctica frecuente de
ejercicios que favorezcan el desarrollo de habilidades lógico matemáticas.
Vil
1. ANÁLISIS DE LA REALIDAD
1.1 Características de la comunidad
La institución educativa donde se realizó la implementación del proyecto es la
Escuela Secundaria Técnica Industrial y Comercial No. 14 "Julián Díaz Arias", la cual
se encuentra en la parte noroeste de la cabecera municipal de San Miguel Chapultepec,
Méx., su dirección es calle de los Constituyentes SIN, esquina con la calle de los
Libertadores.
El municipio de Chapultepec se localiza en el Estado de México al sur de la ciudad
de Toluca, a 15 km por la carretera a Santiago Tianguistenco. Según datos del INEGI
(Instituto Nacional de Estadística Geografía e Informática) publicados durante el año
2000, este municipio cuenta con una superficie de 11.82 km2 y está habitado por
5 735 personas, de las cuales 2 743 son hombres y 2 992 mujeres, del total de
población 1 090 personas se encuentran en posibilidades de cursar la educación
básica, es decir con una edad de 6 a 14 años, de estos asisten a la escuela el 95.77%
La población económicamente activa está constituida por 2 013 individuos, de los
cuales únicamente 26 están desempleados, y contrariamente a lo que se pudiera
pensar, la actividad productiva a la que más se dedica la gente, es el trabajo en la
industria manufacturera con un 31.95%, en segundo lugar le sigue el comercio, con el
15.04%, y en tercer lugar a actividades relacionadas con el sector agropecuario, que
ocupa al 13.42%, el resto se distribuye en la industria de la construcción, la eléctrica y
otras.
Las familias se componen de cinco miembros en promedio más sin embargo, la
tendencia es de cuatro, siendo la tasa global de fecundidad 3.4004 la cual es superior
en un 25.31 % al promedio estatal.
La mayor parte de la gente que vive en este municipio, es originaria del Estado de
México, 4 898 habitantes, y 837 llegaron de otro lugar, destacándose el Distrito Federal
con 331 personas.
En cuanto a los servicios de salud, en la comunidad se cuenta con dos clínicas del
Instituto de Salud del Estado de México, las cuales dan servicio a 2 748 habitantes que
no son derechohabientes a instituciones como el IMSS, ISSSTE u otras.
Respecto a la vivienda, en el municipio existen 1 183 casas habitadas con un
promedio de 4.9 personas por cada una de ellas; del total de hogares, el 97.7% cuenta
con servicio de agua potable, el 90.6% tiene drenaje y el 98.9% tiene energía eléctrica.
La religión predominante es la católica con 4 789 creyentes mayores de cinco
años.
1.2 Características de la escuela
La Escuela Secundaria Técnica Industrial y Comercial No. 14 "Julián Díaz Arias"
se fundó en el año de 1978 por iniciativa de los habitantes y autoridades Municipales,
instalándose en el edificio que se había reservado para la escuela de Artes y Oficios
de la localidad. Actualmente cuenta con una superficie de 7 hectáreas de las cuales,
24,670 m2 son construcción y lo demás son áreas verdes y deportivas. Se tiene ocho
naves en donde se ubican diferentes servicios tales como: área administrativa, sala de
mecanografía, aulas, laboratorio, taller de electricidad, taller de mecánica, canchas
deportivas (Consultado en planos otorgados por el Comité de Instalaciones Educativas).
Se trabaja en el turno matutino, y para alojar a los estudiantes se dispone de nueve
aulas, tres para primer grado, tres para segundo y tres para tercero. Al ser una
Escuela Secundaria Técnica, se da importancia a las actividades relacionadas con las
tecnologías, y para ello se imparten ocho horas a la semana de talleres.
2
Para cubrir las necesidades académicas se tiene una plantilla de 33 profesores en
funciones incluyendo: directivo, subdirector, secretario escolar y orientadores; también
cuenta con dos secretarias para apoyo administrativo y cinco personas dedicadas a
labores de intendencia, mantenimiento y cuidado nocturno de las instalaciones
educativas.
Cada año se promueven y estructuran organismos de apoyo como: Sociedad de
Padres de Familia, Consejo Técnico Escolar, Academias de asignatura, Sociedad de
Alumnos y Comisiones Permanentes (Consultado en el documento del Plan
Institucional).
1.3 Características de los alumnos
A la institución educativa asisten 370 jóvenes en los tres grados (ciclo escolar
2002-2003), la distribución de los alumnos en las aulas corrió a cargo de las
orientadoras, quienes aplicaron los test OTIS y COBAPRI, y a partir de los resultados
obtenidos, los estudiantes fueron integrados a sus respectivos grupos, para que de esta
manera sean más homogéneos. Estos test, también se aplican a los niños que van a
ingresar a primer grado antes de iniciar el ciclo escolar.
De acuerdo a documentos encontrados en los expedientes de los estudiantes y la
consulta del libro de inscripción de la institución, se logró saber que el 25% de los
alumnos vive con un solo padre o sin ninguno de ellos, sin embargo en un 98% siempre
tiene a un adulto que se hace responsable de su educación y necesidades. Las familias
de los estudiantes son de bajos recursos económicos y según la clasificación de Kong
(1999) el 35.5% son alumnos pertenecen a clase social baja (trabajadores manuales
sin cualificar), el 61 % a clase trabajadora (semicualificada) y sólo un 3 % son de clase
media (trabajadores no manuales y profesionales).
3
En tercer grado se tienen 107 estudiantes distribuidos en tres grupos, de estos el
50% son mujeres.
1.4 Descripción del trabajo docente en la escuela
Como se mencionó anteriormente, en la escuela de referencia trabajan 33
profesores en un solo turno (matutino), de ellos el 60% laboran en otras instituciones
en el mismo turno o en el vespertino. La preparación profesional de los docentes es
diversa y se tiene 19 maestros con preparación profesional a nivel licenciatura, 3 con
maestría y 11 cuentan con educación media básica o normal elemental, del total de
profesores, cuatro han permanecido más de 20 años de servicio en la institución, los
demás se han estado incorporando durante los últimos 7 años.
La observación del trabajo docente permite percibir que la institución vive un
ambiente de tranquilidad y respeto, en donde cualquier idea o posibilidad de cambio
causa desajustes y resistencias. Los directivos tratan las problemáticas de manera
particular sin involucrar ni alterar el orden de las normas ocultas de las que se disfrutan.
Existe un grupo de profesores (los de mayor antigüedad) que se mantiene bien
organizado y estructurado para no permitir que algo altere las dinámicas, estos
docentes tienen gran ingerencia en las decisiones institucionales y proyectos
educativos dejando entrever su poder. Los directivos no intervienen más haya de sus
conceptos de educación y disciplina así como los requisitos administrativos en donde se
ve envuelto el docente.
Las prácticas educativas se reconocen como tradicionales, aunque en reuniones
oficiales y talleres de actualización los docentes discuten y comentan actividades y
estrategias que llaman constructivistas; por su parte la comunidad reconoce el trabajo
4
de los docentes y lo aprueba, sólo interviene cuando los profesores faltan o se presenta
alguna situación problemática.
El alumno llega a primer grado inquieto, curioso, intrépido, ansioso de descubrir
una nueva etapa de su vida, los docentes se esfuerzan por lograr grupos homogéneos
en conductas y trabajos; cuando estos llegan a tercer grado, conocen perfectamente las
dinámicas de las clases y a sus maestros porque la mayoría de ellos ya les había
impartido alguna otra asignatura.
Las orientadoras son las responsables de canalizar y organizar actividades
extracurriculares, el docente se concentra en su asignatura con la libertad de elegir su
práctica educativa. La evaluación es controlada por la dirección, el subdirector se
encarga de revisar los proyectos de examen (test), estos se reproducen para aplicarse
a los alumnos en fecha y hora establecida de antemano. Cuando algún maestro no
cubre el requisito puede presentar un proyecto de evaluación, que deberá antes ser
aprobado por la subdirección escolar.
El "maestro poco eficaz" ante directivos y docentes es aquel que no mantiene
orden y silencio en su aula, el llamado "control de grupo" es fundamental. Lo anterior
fomenta que se dé poca atención en lo que pasa en el aula, en la relación alumno
conocimiento-aprendizaje; el concepto de aprendizaje que perdura es el memorístico,
reproductivo y acumulativo; se ha notado que las clases se distinguen por salones
silenciosos, grandes dictados y cuestionarios.
5
1.5 Realidad académica de los alumnos
La escuela es la institución más importante de la localidad, se dice entre los
padres de familia lo "buena escuela" que es. Para estudiar llegan alumnos de otros
pueblos que tienen sus propias secundarias pero eligen esta por estricta y dedicada al
trabajo.
Los .alumnos al terminar la secundaria en un 87 % (encuesta del año 2002 a
alumnos de 3º año realizada por la profesora de Física) deciden entrar a nivel medio
superior, eligiendo carreras técnicas en su mayoría. Algunos alumnos se arriesgan a la
educación universitaria en la Universidad Autónoma del Estado de México (UAEM),
pero de 100 alumnos solo pasan el examen dos o tres, los estudiantes que no pasan el
examen de selección a la universidad tiene la opción de entrar a preparatorias
particulares, pero como la mayoría no puede pagar las mensualidades, prefieren
estudiar carreras técnicas a nivel medio superior
Por la poca demanda de las escuelas técnicas en la localidad, la captación de
jóvenes es total, en donde son recibidos con agrado pues los maestros mencionan que
los estudiantes egresados de esta institución llegan con el mejor nivel académico de
todos sus alumnos.
Desde una percepción personal, los alumnos no logran alcanzar el desarrollo de
habilidades necesarias para acceder a la Universidad por carecer de herramientas
necesarias para facilitar la construcción de estos procesos. Los docentes se preocupan
por trabajar con contenidos como productos terminados y no como procesos
generadores.
6
Los estudiantes que logran entrar a la Universidad son aquellos que están en
ambientes ricos de estímulos e información, pero hay que aceptar que esto viene del
entorno familiar y cultural.
7
2. MARCO TEÓRICO
2.1 El ambiente de aprendizaje
Parte importante en la aplicación de este proyecto fue buscar la meiora del
ambiente donde se lleva a cabo el proceso de enseñanza aprendizaje, lo cual implica,
una vez analizadas tanto las características del entorno escolar como las del
estudiante, así como contar con una buena planificación de la clase desde el punto de
vista técnico pedagógico, que el maestro propicie un ambiente, tanto dentro como fuera
del aula, a fin de motivar el aprendizaje de los alumnos, para ello debe procurar que el
salón tenga condiciones que permitan la concentración de los estudiantes en sus
actividades, así como el buen estado de la ventilación, la iluminación y las bancas. Otro
elemento de apoyo, es la comunicación con cada uno de los jóvenes, pues con ella se
fomenta la confianza hacia el maestro y entre los estudiantes (González y Flores 2000).
Esto significa que el maestro se interese por sus alumnos para comprender como se
sienten, cuales son sus necesidades e inquietudes, es como mencionan Eggen y
Kauchack (2001, p.49) "difícil ser un docente verdaderamente eficaz sin interesarse por
los alumnos", está claro que los estudiantes perciben el clima emocional, el cual está
directamente vinculado con un bajo rendimiento (Soar y Soar, 1978, en Diaz-Barriga y
Hernández 2002).De esta manera, se considera que el buen maneio del ambiente de
aprendizaje fomentará la adquisición y el desarrollo de habilidades lógico matemáticas
en los alumnos.
En resumen para crear un ambiente propicio para el aprendizaje significativo es
necesario tener las siguientes características: Entusiasmo, modelización, calidez y
empatía, así como expectativas positivas (Eggen y Kauchak , 2001, p. 264 y Diaz
Barriga y Hernández, 2002 p. 69)
8
2.2 Las matemáticas y su relación con otras asignaturas.
Uno de los propósitos de este proyecto consistió en buscar el desarrollo
habilidades lógico matemáticas en estudiantes de tercer grado de secundaria, como
apoyo al aprendizaje de Matemáticas y de Física, lo cual pudiera considerarse poco
acertado, pero es necesario aclarar que los contenidos académicos se tratan de tal
manera que se relacionan unos con otros, de esta forma el aprendizaje y desarrollo de
habilidades en una asignatura, en este caso matemáticas, favorece el aprendizaje en
otras pues los estudiantes se apoyan en ellas para entender diferentes temas; así por
ejemplo, el dominio de fracciones y sus operaciones, se aplican en física pues muchas
fórmulas y unidades se representan de esta manera. Los fundamentos de álgebra se
relacionan con la asignatura de química, donde se manejan operaciones algebraicas
cuando se tratan los temas de formación de compuestos con valencias positivas y
negativas; también existe relación con la física, cuando se hace uso de fórmulas para
resolver problemas con escalas de temperatura con grados bajo cero o negativos; el
manejo de ecuaciones, permite entender contenidos de la asignatura de física como la
concentración molar, las escalas de temperatura, carga eléctrica, resistencia eléctrica,
eficiencia de la Ley de Joule y longitud de onda. (SEP, 2000, p. 11 O, 112, 121,122)
2.3 Qué son las habilidades
Aunque en la literatura se habla de habilidades y sus diferentes tipos, su definición
es un tanto confusa y ésta se da, de acuerdo al contexto en el cual se pretende ubicar
dichas habilidades, así por ejemplo; una habilidad consiste en la capacidad de actuar y
se desarrolla gracias al aprendizaje, al ejercicio y a la experiencia. (Bruno, 1997), o bien
desde el punto de vista de la Guía Didáctica para actividades de desarrollo en
telesecundaria, las habilidades son actividades intelectuales y/o psicomotrices que 9
muestra el individuo para realizar tareas o resolver problemas en situaciones
determinadas. (Ambriz, Gómez, et al, 2001, p. 17)
Ahora bien, se puede tener habilidades de tipo cognitivo o del pensamiento y
sociales.
Las habilidades cognitivas permiten al individuo conocer rápidamente y resolver
problemas no tan especializados como: hacer abstracciones, deducciones, manejo
simbólico y describir un problema; así como, ordenar, dar nombres, priorizar, depurar,
hacer pruebas, documentar, analizar, entender flujos, relaciones, conexiones,
simplificar, generalizar, comparar, intercambiar y asociar, entre otras cosas (Rivera,
2003)
Las habilidades sociales son aquellas aprendidas en el contexto social de las
personas y se integran por el conjunto de comportamientos interpersonales que
configuran su competencia social en todos sus ámbitos (Mendoza, Mendoza y Moreno,
1999. p. 12, 13), de esta forma, la adquisición de actitudes, valores y normas también
se logra por la interacción del individuo con el grupo social al que pertenece y se hace
de manera implícita, y su aprendizaje suele asociarse a procesos de modelado o de
emulación (Pozo, 1999, p. 93, 94).
Se espera que las habilidades se logren como operaciones cognitivas con tres
características: (Doyle, 1983 en Díaz-Barriga y Hernández, 2002, p. 259)
1.- Tienen un conjunto específico de operaciones o procedimientos que se
identifican.
2.- Pueden ser ilustradas con un número abundante y variado de ejemplos.
3.- Se desarrollan mediante la práctica.
10
Cuando se intenta desarrollar habilidades se plantea como metas a lé.lrgo plazo la
automatización y la transfe:-encia (Díaz-Barriga y Hernández, 2002, p. 259)
2.4 Estilos cognitivo y de aprendizaje
Cuando se enfrenta a un grupo escolar es posible visualizar la individualidad de
cada alumno, a estas diferencias se les conoce como "estilos" y pueden clasificarse en:
de carácter psicológico (motivación, emociones, atención y percepción), sociológico
(cultura y contextual) e intelectual (creatividad, manejo de información, intuición y
perspicacia) (Castañeda y López, 1992, citado en Lozano, 2001 ). La identificación de
estos estilos es de gran ventaja a la hora de diseñar un ambiente de aprendizaje, los
estilos que interesan a los docentes son los cognitivos y los de aprendizaje, estos
suelen confundirse pero tienen diferencias, así los estilos cognitivos son
predisposiciones en procesamiento de la información, percepción, recordar y la
resolución de problemas; por su parte los estilos de aprendizaje son tendencias
concientes donde intervienen emociones, sentimientos y comportamientos (Stmith
citado en Lozano, 2001 ).
A pesar de que los estilos cognitivos son predisposiciones pueden enseñarse; así
mismo, los estilos de aprendizaje no son absolutos y es posible adaptarlos a
situaciones diversas; tanto los estilos cognitivos como los de aprendizaje se
interrelacionan entre sí porque están involucrados en todo manejo del pensamiento,
procesamiento, almacenamiento y respuesta, ante los estímulos de la escuela y el
medio.
Existen varias corrientes en la estilística del aprendizaje:
1.- Procesamiento de la información
2.- Preferencias 11
3.- Personal
4.- Interacción social
Estas corrientes intentan definir cada uno de los estilos según los autores (Lozano,
2001 ), las que se han considerado en este trabajo son las de:
• Preferencia. Fleming, Milis (Visual, Kinestésico, Auditivo y Lecto-escrito)
• - Y las de procesamiento de la información. Kolb y Greco (convergente,
divergente, acomodador y asimilador).
Para ubicar los diferentes estilos se hacen: inventarios, test, observaciones,
entrevistas y análisis de tarea, cada una de ellas debe mostrar las tendencias de los
grupos con respecto a sus estilos. Esto favorecerá la predicción de conductas y
desempeños a la hora de planear, organizar y evaluar el proceso de enseñanza
aprendizaje.
El diseño de cursos debe considerar que "para enseñar las habilidades del
pensamiento en su conjunto, se debe tener en cuenta estos cuatro aspectos: el estilo, el
saber como, la carga cognitiva y las capacidades básicas" (Nikerson, Perkins y Smith,
1994, p. 73).
Por último es necesario explicar que los estilos no son habilidades en sí mismas,
son preferencias en el uso de habilidades que forman parte fundamental del desarrollo
de las mismas (Lozano, 2001, p. 41 y Díaz-Barriga y Hernández, 2002 p. 233, 237).
Los estilos de aprendizaje se pueden definir como las preferencias o tendencias
utilizadas (estrategias) para aprender, las cuales son resultado de factores diversos,
entre ellas podemos citar la motivación, la situación cultural y la edad. Existen tres
formas de representar la información; visual, auditivo y kinestésico. Ahora bien, si se
requiere fomentar el desarrollo de habilidades en los estudiantes, es de primordial 12
importancia tomar en cuenta el estilo de aprendizaje utilizado por cada uno de ellos; así
como el conocimiento y manejo del mismo por el maestro; de esta forma la planificación
de las actividades docentes en general, debe considerar un abanico de actividades
donde se promueva el aprendizaje de todos los alumnos sin privilegiar algún estilo de
aprendizaje en lo particular, en lugar de ello es preciso conocer el estilo de cada uno de
los alumnos, que por otro lado esto es algo muy complicado, pues la educación se
imparte de manera grupal y no personal, por esto resulta necesario que el docente
prepare actividades de enseñanza tomando en consideración, las características de los
tres estilos de aprendizaje (visual, auditivo y kinestésico) cada estilo de aprendizaje
permite al estudiante desarrollar de manera muy particular, estrategias para aprender y
según Winstein y Mayer, citados por González y Flores (2000, p. 95), dichas
estrategias son las "acciones y pensamiento de los alumnos que ocurren durante el
aprendizaje, las cuales, tienen gran influencia en el grado de motivación e incluyen
aspectos como la adquisición, retención y transferencias."
Los mismo autores siguen diciendo "la meta de cualquier estrategia particular de
aprendizaje será la de afectar el estado motivacional y afectivo y la manera en la que el
aprendiz selecciona, adquiere, organiza o integra nuevo conocimiento" (González y
Flores, 2000, p. 95), y es tarea del profesor; guiar, enlazar, promover y organizar
actividades para conducir a los estudiantes hacia procesos superiores en su
aprendizaje.
2.5 Estilos de enseñanza
Los docentes sustentan su tarea educativa en lo que entienden por aprendizaje, la
práctica se va a definir por su organización teórica sobre compresión, pensamiento,
aprendizaje y su facilitación. Estas ideas o teorías de los docentes sobre el aprendizaje
13
provienen de elementos culturales adquiridos durante su vida, Pozo ( 1999, p. 30) dice
"el aprendizaje de la cultura acaba por conducir a una cultura del aprendizaje
determinada". Entonces la cultura será determinante en el cómo se entiende y cómo se
aprende.
Por otro lado, la cultura también exige a los alumnos no solo aprender contenidos
sino también desde el contenido (González y Flores, 2000), actualmente se vive una
cultura donde el manejo de información nos encamina a una sociedad del conocimiento.
Esta prisa en el desarrollo de contenidos, aprendizajes y habilidades, nos lleva a la
búsqueda genuina de alternativas de enseñanza y a la explicación de cómo se logra
aprender y desarrollar ciertas habilidades.
Las prácticas educativas que van a facilitar estos procesos deben ser innovadoras
y asignadas con un previo diagnóstico de la realidad. Según Pozo (1999, p. 73).
"se trata también de generar una nueva cultura del aprendizaje a partir de nuevas
formas de instrucción. Se trata de que los maestros organicen y diseñen sus
actividades teniendo en cuenta no sólo cómo aprenden sus alumnos, sino
sobre todo, cómo quieren que aprendan sus alumnos".
La cultura de las prácticas tradicionales creía que "el aprendizaje es como un
proceso en el que se recibe información de manera pasiva. Desde esta postura se ha
asumido que el contenido es un paquete a ser enseñado y aprendido, con lo cual se
espera que todos los alumnos tendrán el mismo conocimiento y comprensión"
(González y Flores, 2000, p. 89) Ahora sabemos que "el aprendizaje es una
consecuencia del pensamiento... solo es posible retener, comprender y usar
activamente el conocimiento mediante experiencias de aprendizaje en las que los
14
alumnos reflexionan sobre lo que están aprendiendo y con lo que están aprendiendo"
(Perkins, 1995, p. 20).
Por tanto en la realidad existen dos estilos de enseñanza, aquellos donde el
contenido se entrega y así se aprende y aquel donde las experiencias de aprendizaje
se sustentan en lo aprendido, y en como estos conocimientos son aprendidos (procesos
y contenidos).
2.6 Estrategias de enseñanza
Díaz Barriga y Hernández (1999), definen las estrategias de enseñanza como los
procedimientos o recursos utilizados por el agente de enseñanza para promover
aprendizajes significativos.
Es decir, son las técnicas utilizadas por el profesor para promover aprendizajes
significativos en el alumno, son la guía de las acciones a seguir para desarrollar
habilidades de aprendizaje en los estudiantes, pero no sólo para los maestros, también
los estudiantes hacen uso de ellas para apropiarse del aprendizaje. Weinstein y Mayer
(1986) citados por González y Flores (2000, p. 75), determinan que las estrategias de
aprendizaje son las acciones y pensamientos de los alumnos acontecidos durante el
aprendizaje.
Cuando se utiliza el término de Estrategias, se debe considerar que el maestro o
el alumno, deberán emplearlas como procedimientos flexibles los cuales se adaptan a
las distintas circunstancias de enseñanzas, como una serie de procedimientos
utilizados en forma reflexiva y flexible para promover el logro de aprendizajes
significativos (Mayer, 1984, Shuell, 1988; West, Farmer y Wolf, 1991 en Díaz-Barriga y
Hernández, 2002 p. 141).
15
Pozo (1999, p.87) menciona que dentro del procesos enseñanza - aprendizaje el
maestro es responsable de facilitar ei aprendizaje, creando determinadas condiciones
favorables y dentro de ellas está el implementar estrategias como medios o recursos
para prestar ayuda pedagógica, dichas estrategias de enseñanza se complementan con
las estrategias motivacionales y de trabajo cooperativo para enriquecer y dar como
resultado estrategias para desarrollar habilidades (Díaz-Barriga y Hernández, 2002).
Para establecer estrategias encaminadas a regular el aprendizaje, se debe tomar en
cuenta lo que se quiere que el alumno aprenda, como lo puede aprender y la manera
en como se debe organizar la información para activar los procesos.
Cabe resaltar que las estrategias son diversas, cada una facilita, determina y logra
distintas posiciones y habilidades de aprendizaje.
Se distinguen estrategias de enseñanza y estrategias de aprendizaje; las de
enseñanza tienen como objetivo psicopedagógico las segundas. Las estrategias de
enseñanza pueden ser para activar, conocimientos previos, generar expectativas
apropiadas, orientar y guiar a los alumnos en mejorar su trabajo escolar, organizar
nuevos contenidos, enlazar conocimientos previos con la nueva información y enseñar
a pensar o alcanzar niveles de pensamiento superior, es decir desarrollar estrategias de
aprendizaje y llegar al dominio de estrategias cognitivas (Díaz-Barriga y Hernández,
2002 p. 141,142).
2.7 Estrategias para desarrollar habilidades lógico matemáticas
Díaz-Barriga y Hernández (2002, p.220) describen el aprendizaje basado en
problemas y el aprendizaje como investigación, como aprendizaje "con mayor
significatividad". También incluyen dentro de este tipo de aprendizaje la enseñanza con
exposición y enseñanza directa, el aprendizaje cooperativo que son parte de las 16
estrategias de enseñanza
matemáticas.
propuestas para e: desarrollo habilidades lógico
Entendiendo que la estrategia de enseñanza del proyecto, significa proponer
problemas matemáticos como análisis de casos, simulaciones donde las variables sean
valores numéricos y de análisis de datos; así como proporcionar a los alumnos la
oportunidad de automatización de estos para que logren desarrollar estrategias
cognitivas que a su vez los conduzcan a desarrollar habilidades lógico matemáticas.
Se entiende que la solución de problemas puede facilitarse si los alumnos logran
resolverlos mediante procesos Heurísticos, reconociendo que hay personas con una
capacidad natural, otros adquieren esas habilidades mediante el aprendizaje de los
procesos que permiten resolver problemas eficazmente.
El proceso de solución de un problema supone dominar por un lado, estrategias
de representación y por otro, estrategias de investigación. Aunque estas estrategias
suelen ser específicas de cada materia y de cada situación presentada, se puede citar
a las siguientes:
a) Estrategias de Representación: Para entender un problema, el experto crea o
imagina en su memoria operativa objetos y relaciones; puesto que son creaciones
del individuo, cada uno puede crear representaciones internas diferentes del
mismo problema.
Una representación interna no es una fotocopia del enunciado, que reproduce
todos los datos sin añadir nada. De hecho, es todo lo contrario: se trata de un
proceso muy activo en donde la persona añade, suprime e interpreta la
información, haciendo juicios sobre la relevancia o no, de los datos disponibles, a
veces es posible resolver los problemas usando sólo las representaciones
17
internas. Estas representaciones ayudan a tener presente en la memoria de
trabajo simultáneamente, la información inicial y las relaciones entre datos, así
como ir almacenando conclusiones y nuevos datos obtenidos en operaciones
intermedias. Entre los modos de representación externa más comunes, se puede
citar a los siguientes: convencionalismos, gráficas, dibujos, mapas conceptuales,
esquemas, representaciones tabulares, ecuaciones e inecuaciones, etc.
b) Estrategias de Investigación: Resolver un problema equivale a encontrar las
estrategias adecuadas que permitan pasar del estado inicial o enunciado al estado
final o solución. Se puede hablar de estrategias particulares o específicas, muy
vinculadas al ámbito de conocimiento concreto o singular a cualquier dominio del
saber: y de estrategias comunes o generales, aplicables en principio a cualquier
dominio del saber.
Aquí, se citan únicamente las estrategias heurísticas o de investigación más útiles,
que se analizan e ilustran con ejemplos de varias materias en las págs. 257-265 y en el
capítulo 11 de la obra citada en este apartado.
2.8 Ambientes de aprendizaje
Una vez seleccionados y organizados los problemas y eJercIcIos, habiendo
definido los objetivos del curso, es muy importante considerar los elementos del
ambiente de aprendizaje en el cual los alumnos tendrán la oportunidad de adquirir y
desarrollar destrezas y habilidades establecidas en los objetivos del proyecto. Según
Wilson, citado en González y Flores (2000), cuando la enseñanza se concibe como un
medio ambiente de aprendizaje, dicha concepción está relacionada con una visión
significativo-constructivista del conocimiento. Es decir, que " ... al agregar al término
'medio ambiente' el complemento 'constructivista' es una manera de destacar la
18
importancia de actividades auténticas y significativas que ayudan al aprendiz a construir
comprensiones y desarrollar habilidades relevantes para resolver problemas" (Wilson,
1996, citado en González y Flores, 2000, p. 101 ). Estos mismos autores, señalan que
los elementos de un medio ambiente de aprendizaje son: el alumno y el lugar o espacio
donde actúa, usa herramientas, interactúa con otros, etc. Así, definen el medio
ambiente de aprendizaje constructivista como " ... un lugar donde los alumnos trabajan
juntos apoyándose mutuamente, usando una variedad de recursos de información y
herramientas en el cumplimiento y búsqueda de sus metas de aprendizaje y actividades
de solución de problemas" (González y Flores, 2000, p. 102).
De acuerdo con Honebein (1996, citado en Gonzáles y Flores, 2000, p.102), los
diseñadores de medio ambientes de aprendizaje constructivista deben considerar siete
metas:
1.- Dar al alumno la oportunidad de experimentar un proceso de construcción del
conocimiento.
2.- Proporcionar al estudiante la oportunidad de experimentar y apreciar múltiples
perspectivas.
3.- Incluir el aprendizaje en contextos reales y relevantes.
4.- Animar la propiedad y voz en el proceso de aprendizaje.
5.- Incluir el aprendizaje de la experiencia social.
6.- Animar el uso de formas de representación múltiple.
7.- Promover el uso de la autoconciencia del proceso de construcción del
conocimiento.
Por otro lado, Posner y Rudnitsky (1997) consideran a la enseñanza como el
conjunto de todas las actividades intencionales que ayuden a los alumnos a producir,
19
estimular y promover el aprendizaje. Para que dichas actividades se realicen, proponen
cinco puntos a considerar en la creación de una atmósfera óptima para el aprendizaje
en el aula:
1.- Metas
2.- Retroalimentación
3.- Motivación
4.- Toma de riesgos
5.- Y conocimientos previos (Posner y Rudnitsky, 1997 p. 159)
2.9 Confianza en sus procesos cognitivos y motivación para aprender
Cuando alguien se dispone a aprender debe tener confianza en sí mismo, en sus
capacidades y en su propio pensamiento, sin esto nadie podría enfrentarse a tareas
nuevas ni tareas con mayor dificultad, el fortalecimiento de la confianza será resultado
del reconocimiento por parte de los alumnos, de sus éxitos y errores en sus actividades
es decir, un monitoreo de sus aprendizajes así como de sus respuestas esto; de
acuerdo a su edad y desarrollo (Aebi, 1991, p. 181 ). La responsabilidad de los docentes
y de la familia, para con los estudiantes, sería reconocer lo que describe Gardner,
(citado por Lozano, 2001, p. 46) "los niños que se desarrollan en ambientes ricos en
estímulos tienden a desarrollar patrones cognitivos más sofisticados que aquellos que
no lo hacen", este ambiente hará que los alumnos fortalezcan la confianza en sus
propios procesos. Perkins (1995, p. 25), dice que la economía cognitiva de la educación
es la motivación, describe a las escuelas sin motivación como "tierra baldía habitada
por maestros y alumnos que carecen de todo estímulo."
20
"Reconocer sobre cómo, qué y para que se aprende y enseña, dará la motivaciór.
necesaria para las estrategias pertinentes en el desarrollo de habilidades que
faciliten los procesos de pensamiento. Este conocimiento permitirá distinguir, que
los motivos y la confianza en sí mismo son el combustible del proceso de
enseñanza aprendizaje" (Perkins, 1995, p. 17).
2.10 Desarrollo de habilidades lógico matemáticas
En la teoría de Inteligencias múltiples de Howard Gardner se sostiene la existencia
de ocho inteligencias en el ser humano, y cada persona posee una combinación única
de ellas, para Gardner la inteligencia es una manera de pensar para resolver problemas
y elaborar productos (lnteligenius) es decir es una capacidad, que aunque tiene un
componente genético, puede ser desarrollada de acuerdo al medio ambiente, la
experiencias y la educación recibida (Cazua, 2003), es la capacidad para realizar
tareas intelectuales exigentes tales como, clasificar patrones, razonar deductivamente,
hacer generalizaciones, entender, desarrollar y utilizar modelos conceptuales entre
otras. (Nikckerson, Perkins y Smith, 1998. pp. 25 - 31). Según Gardner, las personas
poseen ocho inteligencias (es posible haya más) y las llama; inteligencia lógico
matemática, inteligencia lingüística, Inteligencia visual espacial, inteligencia musical,
inteligencia corporal kinestésica, inteligencia intrapersonal, inteligencia interpersonal e
inteligencia naturalista.
• La inteligencia lógico-matemática hace posible calcular, cuantificar, considerar
proposiciones e hipótesis, y llevar a cabo operaciones matemáticas complejas.
Científicos, contadores, ingenieros, y los programadores de computación todos
demuestran esta inteligencia (Campbell, Campbell y Dickinson, 1999)
21 000904
• La inteligencia lingüística, es la capacidad de usar eficientemente las palabré1S de
manera oral o escrita, se encuentra muy desarrollada en escritores, poetas y
oradores; se puede notar en niños que les gusta redactar historias, leer y hacer
nmas.
• La inteligencia visual espacial, permite percibir imágenes externas e internas,
modificar e interpretar información gráfica, la muestran pilotos, escultores,
marinos y arquitectos; la tiene estudiantes que aprenden mejor con gráficos,
esquemas o cuadros.
• La inteligencia musical se caracteriza por la capacidad de expresar, percibir y
entender las formas musicales, es propia de músicos, directores de orquesta y
compositores, entre otros; los estudiantes que son atraídos por los sonidos
naturales y melodías, manifiestan este tipo de inteligencia.
• La inteligencia corporal kinestésica, está determinada por la capacidad de usar el
cuerpo para expresar ideas y sentimientos, se manifiesta por habilidades de
coordinación, destreza, equilibrio, fuerza y velocidad, es propia de personas que
les gustan los deportes, cirujanos y artesanos.
• La inteligencia intrapersonal, permite tener una percepción respecto a uno
mismo, incluye la autodisciplina, la autocomprensión y la autoestima, la
manifiestan personas dedicadas a la teología, la filosofía y la psicología.
• La inteligencia interpersonal, hace posible el entendimiento de los demás, así
como la interacción eficaz, se desarrolla en actores, políticos, vendedores y
profesores.
22
• La inteligencia naturalista, permite clasificar, distinguir y utilizar elementos de la
naturaleza, se encuentra desarrnllada en gente dedicada al campo y
profesionistas relacionados con la biología. (Lapalma, 2003).
A través de su narrativa Gardner describe la íntima relación existente entre la lógica
y la matemática, también presenta la experiencia de algunos científicos ubicados
dentro de esta inteligencia, reconociendo esa capacidad de abstracción que los ubica
dentro de un contexto diferente. Presenta algunos experimentos de Piaget donde
descubre esa capacidad independiente sobre la abstracción matemática y su
significabilidad en la vida diaria. Describe que "Cada inteligencia tiene sus propios
mecanismos de ordenación, y por la manera en la que se desempeña una inteligencia
su ordenación refleja sus propios principios y medios preferidos" (Gardner, 1995, p.
211, 212). Es esta la razón de considerarla de manera independiente y como un
facilitador en el aprendizaje de materias como la física y las matemáticas dentro del
contexto escolar.
Si reconocemos que la inteligencia y sus capacidades pueden desarrollarse
apoyándose en la múltiple bibliografía y en el fundamento mismo de las instituciones
educativas, podemos enseñar a los ali :mnos a desarrollar capacidades que le permitan
resolver problemas de un contexto contemporáneo y cambiante (Gardner, 1995,
Nickerson, Perkins y Smith, 1994).
2.11 Investigaciones sobre el tema
Los problemas presentados a lo largo del proceso enseñanza aprendizaje tanto en
matemáticas como en física son diversos, estos han sido y siguen siendo motivo de
arduas investigaciones, en este apartado se hará referencia a algunas de ellas, las
cuales se enfocan o relacionan con las habilidades lógico matemáticas. 23
González (2001) estudió la influencia de la conceptualización de álgebra de los
profesores en el aprendizaje de los alumnos de bachillerato, y encontró; que mediante
la estrategia para la solución de problemas, el aprendizaje de los alumnos mejoró y con
ello también la aceptación de las matemáticas, a su vez determinó algunos factores por
los cuales, esta asignatura es rechazada por un número importante de jóvenes en la
escuela, entre ellas se encuentra; la falta del dominio de los contenidos por parte de los
profesores, la desvinculación de los contenidos con la realidad y la falta de elementos
previos por parte de los estudiantes.
Guerra (2000) logró aumentar el aprovechamiento de los estudiantes del curso de
análisis matemático, en la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Carabobo, en
Valencia, Venezuela, en un 40% cuando aplicó técnicas para el desarrollo de
habilidades de pensamiento, para ello trabajó con la técnica de la pregunta, interacción
verbal, modelado y dinámicas de grupo, durante siete sesiones de clase consecutivas,
con ello, además de lograr el aumento del rendimiento académico, también mejoró la
participación de los estudiantes, se enriqueció el proceso de enseñanza aprendizaje, se
mejoró las relaciones interpersonales y la seguridad en uno mismo.
Por su parte Feregrino y sus colaboradores en un estudio similar al de Guerra,
pero aplicado a estudiantes de la asignatura de química, en la Escuela Superior de
Ingeniería Química (ESIQIE) del Instituto Politécnico Nacional (IPN), encontraron
también que el desempeño académico de los estudiantes mejoró hasta un 50%,
comparando el desempeño de grupos paralelos que no llevaron este trabajo, cuando se
aplicaron estrategias para el desarrollo de habilidades del pensamiento, así también se
presentó un cambio de actitud en los alumnos tales como: el alumno no participaba en
la clase y después no paraba de hablar, hasta hacia críticas y aportaciones hacia la 24
asignatura, clase y desempeño del profesor. Este trabajo muestra la importancia del
planteamiento de problemas, ya que ello favorece el desarrollo de habilidades del
pensamiento, que permiten en el futuro a los estudiantes superar las deficiencias
metodológicas para la resolución de éstos.
Por su parte el Departamento de Matemática Educativa. Del Centro de
Investigaciones y de Estudios Avanzados del IPN (Cinvestav) estableció contacto con
diversas instituciones educativas tanto del país como en el extranjero. Lo cual facilitó la
realización de una investigación con alumnos mexicanos y británicos, a fin de analizar a
estudiantes de dos ámbitos distintos, con diferentes culturas para visualizar la
utilización de las matemáticas como herramientas universales, para la solución de
problemas en diversas situaciones y en las diferentes ciencias. Como resultado de las
investigaciones realizadas Sutherland (1996, p.14) se concluyó que:
"La historia escolar personal del estudiante, influida por la cultura escolar, parece
ser uno de los mayores factores que intervienen en la forma de trabajar de un
estudiante, su elección de recursos de estructuración y, en particular, su elección
de representaciones externas."
25
3. JUSTIFICACIÓN
Para tener un punto de partida acerca del nivel que poseen los alumnos de la
Escuela Secundaria Técnica Industrial y Comercial No. 14 "Julián Díaz Arias", en
cuanto a las habilidades lógico - matemáticas, se diseño por parte de los autores, un
instrumento de evaluación (anexo 1) el cual no pretende medir procesos matemáticos
formales, sino la habilidad del alumno para procesar, analizar, clasificar y utilizar la
información en la resolución de problemas. Pues se considera que de ello depende un
mejor desenvolvimiento en cualquier ámbito, es decir que este instrumento nos permite
a su vez el medir las capacidades del alumno para vincular y hacer uso de todos los
conocimientos que hasta el momento posee, auxiliándose claro está, de procesos
matemáticos.
Para la realización de este instrumento se tomaron como referencia ejercicios de
la guía del CENEVAL (guía proporcionada a los alumnos que pretenden ingresar a nivel
medio superior dependiente de la SEP), el examen elaborado por el Sistema Nacional
de Evaluación Educativa; aunque este último mide conocimientos, se tuvo el cuidado de
elegir problemas que implicaran más razonamiento que conocimiento y así mismo se
consultaron ejercicios planteados tanto en el Libro para el Maestro de Matemáticas
como en el de Física.
3.1 El Plan y Programas de Estudios
La secundaria está considerada como parte de la educación básica en nuestro
país, por lo cual la Secretaría de Educación Pública es la encargada de diseñar la
currícula de este nivel educativo, y desde el año de 1993 el Plan y Programas de
Estudios establece entre otras cosas: los propósitos y las prioridades, así como lo
referente a cada una de las asignaturas (enfoques, propósitos y contenidos). 26
El propósito fundamental del plan de estudios es el de contribuir a elevar la calidad
de la formación de los estudiantes que se integran a este nivel, a través del
fortalecimiento de contenidos que satisfagan sus necesidades básicas de aprendizaje.
Con las prioridades del plan de estudios, se pretende consolidar y desarrollar la
formación adquirida durante la educación primaria por el estudiante. Y para
matemáticas, física, química y biología se establece lo siguiente:
• Ampliar y consolidar los conocimientos, habilidades matemáticas, las
capacidades para aplicar la aritmética, el álgebra y la geometría en el
planteamiento y resolución de problemas de la actividad cotidiana para
entender y organizar información cuantitativa.
• Fortalecer la formación científica de los estudiantes y superar los problemas
de aprendizaje presentados en este campo, estableciendo una vinculación
continua entre las ciencias y los fenómenos del entorno natural con mayor
importancia social: la protección de los recursos naturales y del medio
ambiente, la preservación de la salud y la comprensión de los procesos de
intenso cambio que caracterizan a la adolescencia.
En la educación secundaria, el desarrollo de habilidades lógico-matemáticas
apoya el aprendizaje de las diferentes asignaturas, entre las que podemos mencionar a
Física y Matemáticas; estas habilidades permiten alcanzar los propósitos y metas de la
educación en estas áreas.
3.2 El programa de estudios
Para las matemáticas en el programa de estudio se establece como propósito que
el estudiante aprenda a utilizarlas para resolver problemas, no sólo a través del uso de
procedimientos y técnicas aprendidas, sino mediante el descubrimiento, la curiosidad y 27
la imaginación creativa. Para ello es necesario desarrollar e incrementar habilidades
operatorias, comunicativas y de descubrimiento de los alumnos.
Para la asignatura de física, el propósito fundamental consiste en desarrollar la
capacidad de observación sistemática de los fenómenos físicos inmediatos en su vida
cotidiana; así como, reflexionar acerca de la naturaleza del conocimiento científico y la
manera en como se genera, desarrolla y aplica. En su enfoque propone que el alumno
descubra la ciencia, donde las habilidades de observación, análisis y reflexión, permitan
al estudiante construir conceptos y resolver problemas de manera lógica y creativa. En
cuanto a la resolución de problemas se pretende que el estudiante decodifique
situaciones en busca del modelo adecuado, a fin de simplificar las situaciones, elaborar
hipótesis, determinar las relaciones entre variables, además de anticipar resultados
(Chamizo, Tonda, et al, 1999, p. 13). Cuando un alumno trata de resolver un problema
indiscutiblemente analiza e interpreta datos y busca soluciones mediante la aplicación
de la aritmética y el álgebra u otros conocimientos matemáticos para encontrar la
respuesta; esto implica la utilización y desarrollo de habilidades matemáticas en un
ámbito diferente en el que se adquirieron.
En química, se procura estimular la curiosidad y la capacidad de análisis sobre
procesos químicos, a través actividades donde se practique la observación, la
experimentación y la investigación.
En el área de biología se busca promover el conocimiento sobre el mundo
viviente, mediante el desarrollo de actitudes como la diligencia, la imparcialidad la
imaginación, la curiosidad, la apertura hacia nuevas ideas y el cuidado del medio
ambiente (SEP, 1993, pp. 7,9, 35, 55, 77, 87, 88).
28
Desafortunadamente las matemáticas no son tan visibles como otros
conocimientos; por ejemplo en biología, si se quiere ver las partes de la flor se puede
recurrir a una, se manipula y se explica cada una de ellas, los alumnos la pueden ver y
tocar; cosa que no ocurre con los conocimientos de tipo matemático, a los profesores
encargados de la materia les es difícil hacer que los conocimientos sean tangibles y a
los alumnos les hace falta hacer volar su imaginación para entenderlos. Un propósito
central de las matemáticas, como ya se mencionó anteriormente, es que los alumnos
aprendan a utilizarlas para resolver problemas, aplicando estrategias aprendidas en
clase o mediante el uso de habilidades del pensamiento propias de cada uno de ellos;
además de que los conocimientos aprendidos puedan relacionarlos con otras materias,
entre las cuales están la física, la química y la biología; ya que generalmente se ha visto
a la matemática como conocimientos aislados sin posibilidad de aplicarlos de manera
práctica en otros ámbitos del conocimiento.
Actualmente con las nuevas teorías de aprendizaje (constructivismo) el alumno
requiere de ir relacionando los conocimientos aprendidos con anterioridad, para con ello
elaborar nuevos. Regresando a la cuestión matemática; se considera de vital
importancia el implementar como parte de la materia, la habilidad matemática que
desarrolle en el alumno la capacidad para crear puentes entre los abstracto y lo
concreto.
3.3 Porque se implementó el proyecto
Al describirse la institución educativa, se visualizó como una escuela de prestigio
ante los ojos de la comunidad; así como de las autoridades inmediatas (supervisión).
Sin embargo, puede notarse que existe una desventaja en el aprovechamiento y
manejo de contenidos de esta institución con respecto a otras de la ciudad de Toluca 29
(Capital del Estado de México), lo anterior se detecta por la escasa recepción de
alumnos de la institución en la Universidad (UAEM), aunque hay que reconocer que se
realiza poco intento de entrar a ella por la falta de elementos necesarios para ser
aceptados.
En cuanto al trabajo académico los alumnos tienden a desaprobar la asignatura de
Física y Matemáticas por la gran cantidad de operaciones mentales (trabajo cognitivo),
esto da origen a un aprendizaje poco significativo.
Con el establecimiento de este proyecto se pretendió que alumnos de tercer grado
de secundaria, desarrollaran habilidades lógico-matemáticas tales como; la flexibilidad y
la reversibilidad del pensamiento, memoria generalizada, clasificación completa,
imaginación espacial y estimación; a través de la resolución de problemas. Con lo cual
se buscó beneficiar el aprendizaje en las asignaturas de Matemáticas y Física.
]()
4. OBJETIVOS DEL PROYECTO
4.1 Objetivo general.
Elaborar estrategias de enseñanza para desarrollar habilidades lógico
matemáticas en alumnos de 3er. grado de secundaria, a fin de construir una guía de
ejercicios que apoye la transferencia de habilidades a contenidos, en el aprendizaje de
las diferentes asignaturas particularmente en Física y Matemáticas.
4.2 Objetivos particulares.
1. Elaborar y aplicar un examen diagnóstico para ubicar el nivel de trabajo de los
estudiantes, a fin de tomarlo como punto de partida en la elección de las
estrategias que apoyen el desarrollo de las habilidades lógico matemáticas.
2. Implementar estrategias para el desarrollo de habilidades lógico matemáticas,
con el fin de favorecer al aprendizaje de los alumnos que cursan el tercer grado
de secundaria, en las asignaturas de Matemáticas y Física.
3. Proponer una serie de ejercicios para que los maestros interesados en el tema,
puedan implementar las estrategias sugeridas.
4. Elaborar una guía de aplicación formalizando los ejercicios propuestos.
]1
5. CAR,:\CTERÍSTICAS DE LOS USUARIOS DEL PROYECTO
El proyecto está enfocado a estudiantes de tercer grado de secundaria y se realizó
una prueba de los materiales con el grupo de 3° "A", de la Escuela Secundaria Técnica
Industrial y Comercial No. 14 "Julián Díaz Arias", ubicada en el municipio de
Chapultepec, en el Estado de México, en lo que se refiere al grupo donde se aplicó el
proyecto contó con una matrícula de 19 hombres y 18 mujeres, en total 37, con edades
entre 14 y 16 años; éstos alumnos presentaron diferentes estilos de aprendizaje y de
acuerdo a la experiencia del docente durante el trabajo con ellos, podría decirse que en
general los estudiantes del curso mostraron como rasgo cognitivo, un estilo de
aprendizaje de tipo kinestésico y visual, más que auditivo; pues se notó que durante
sus clases aprenden haciendo, más que escuchando o viendo; en cuanto a sus rasgos
afectivos vinculados a sus motivaciones y expectativas, los alumnos tienden a aprender
para cumplir el requisito de pasar la materia. En un porcentaje indeseablemente bajo,
los alumnos muestran una motivación intrínseca por aprender. Por lo que toca a los
rasgos fisiológicos, relacionados con su bioritmo y su biotipo, se observó una tendencia
al juego, movimiento, curiosidad y búsqueda de satisfacción y gratificación, se logró
advertir que son alumnos muy inquietos y si la clase no les motiva a aprender, suelen
manifestarlo haciendo otras cosas o se distraen con cualquier pretexto, no obstante
cuando las actividades son de su interés, suelen involucrarse en ellas y son muy
participativos, por la edad en que se encuentran manifiestan las características propias
de la adolescencia.
Indiscutiblemente el eje del proyecto es el alumno en cuanto al diseño, pero es el
docente el encargado de implementar, ajustar y organizar las actividades propuestas.
Es necesario reconocer que el trabajo requiere un profesor con un enfoque
.., ' _)~
constructivista, que fije sus metas en procesos y habilidades, que se descubra dentíO
del aula como un promotor, engarzador y guía en el trabajo cognitivo del alumno. Es
importante que el docente reconozca su rol dentro de la aplicación para lograr que en
un trabajo conjunto se desarrollen habilidades lógico matemáticas en los estudiantes.
33
6. DISEÑO DE LA PROPUESTA
6.1 Diseño instruccional del proyecto
El diseño instruccional de la propuesta del proyecto, se basa en la aplicación de
estrategias a partir de las cuales los estudiantes desarrollarán habilidades lógico
matemáticas, que les permitan mejorar su desempeño académico en las asignaturas de
física y matemáticas, las estrategias a utilizar se trabajarán a través de la solución de
problemas con diferentes temas (siendo la solución de problemas en si, una estrategia),
las estrategias consideradas para este caso son:
• Solución de problemas
En la ciencia se construye la interpretación del fenómeno que va a permitir y
reconstruir nuestras hipótesis, el manejo matemático permitirá encontrar significado
a los datos observados y obtenidos. Aunque las matemáticas es una asignatura
independiente en el nivel de secundaria, se pretende que éstas se aprendan de
manera interdisciplinaria, es decir, se debe compartir la responsabilidad de hacer de
las matemáticas una herramienta para Física y para la vida misma.
La resolución de problemas significa crear en el alumno una actitud científica,
en el Libro para el Maestro de Física (Chamizo, Tanda, et al. 2000, p.3) se dice que
los problemas son una ejemplificación de la aplicación de conceptos y de las
relaciones entre ellos, también permiten dar sentido a lo aprendido, así como,
estructurar el conocimiento para poder aplicarlo a situaciones distintas. Lo que
verdaderamente sucede en el área de física, es la manera en como los maestros
entienden el aprendizaje, y por lo general consideran que; "la modelación
matemática está ya hecha (simplemente se aplican las fórmulas del capítulo), las
situaciones están sobreejemplificadas, y las magnitudes que intervienen están 34
dadas en el anunciado" (Chamizo, Tanda et al. 2000, p. 13) y el alumno aprende y
comprende la expresión matemática en relación con el concepto. Esto no es tan
diferente a lo observado en otras asignaturas en las cuales se imparte una
educación tradicional, lo preocupante es que el tiempo dedicado al manejo
matemático de la interpretación de fenómenos carecerá de sentido para el alumno e
incluso en algunos casos, para el maestro. La resolución de problemas en la ciencia,
significa el manejo de datos y de las matemáticas de manera independiente y
creativa, entonces un teorema memorizado, aún debidamente estructurado no
permite solucionar problemas relacionados a ese contexto. es decir el interés de
lograr la transferencia de los contenidos escolares a la vida común no podrá lograrse
porque la realidad es flexible e imprevista y las fórmulas esquematizadas carecerán
de sentido en este contexto.
El Libro para el Maestro de Matemáticas concuerda con el de Física al
considerar a un problema como "algo más que una ocasión para ejercitar los
procedimientos aprendidos". Los problemas deben:
"dar a los alumnos la oportunidad de explotar las relaciones entre nociones
conocidas y utilizarlas para descubrir o asimilar nuevos conocimientos, los
cuales a su vez servirán para resolver nuevos problemas. Ésta es,
esencialmente, la naturaleza de la actividad matemática" (Alarcón, Bonilla, et
al, 1999, p. 13),
Es necesario aclarar que el Libro para el Maestro de Matemáticas, presta
atención a la resolución de problemas como pilar de la enseñanza de la asignatura,
y a su vez muestra diferentes tipos y los presenta con diversos grados de
complejidad, y aunque no declara abiertamente las habilidades a desarrollar con el
35
ejerc1c10 de los mismos, sí lleva al maestro en el camino de su aplicación y
evaluación. Por su parte, el Libro para el Maestro de Física sí declara su
importancia, pero con relación al manejo de contenidos, sólo presenta los problemas
como mera verificación de alguna fórmula, sin aclarar el proceso para llegar ahí. su
preocupación se sustenta en presentar los contenidos conceptuales del curso.
Los tipos de problemas aplicados a los alumnos son aquellos en los que la
solución implica procesos facilítadores para el desarrollo de habilidades lógico
matemáticas, estas habilidades permitirán al alumno acceder a los contenidos
escolares para que cobren significado y logren una transferencia en su contexto. Se
presentan problemas de cálculo mental, de seriación y de manejo de información,
los cuales a su vez llevan implícitos problemas de aritmética y álgebra.
Orton habla respecto a la enseñanza de las matemáticas "El aprendizaje de
esta materia consiste en la construcción de un entendimiento de nuevos conceptos,
basándose en aspectos previamente comprendidos" (Orton, 1998, p.46).
• Cálculo mental.
Entendemos como cálculo mental, al e1erc1c10 de solucionar problemas
aritméticos mentalmente, sin utilizar ninguna otra herramienta. Esta es una
oportunidad para que los alumnos logren evaluar sus propias capacidades y
limitaciones, así como exigirse en un ambiente facilitador nuevos procesos. El libro
para el Maestro de Matemáticas dice "su práctica favorece el aprendizaje y
retención de los hechos básicos, así como la exploración de las relaciones entre los
números y sus operaciones" (Alarcón, Bonilla, et al, 1999, p. 71 ). Sabemos que el
cálculo mental se hace todos los días en situaciones cotidianas y el hecho de
presentarlo en clase como una estrategia de desarrollo de habilidades matemáticas 36
permite "estimular el resultado de un cálculo antes de realizarlo, pues así se reducen
los errores" (Alarcón, Bonilla, et al, 1999, p. 71) y favorece crear un nivel de
aproximación entre la confianza del alumno y sus procesos matemáticos.
• Seriación.
Este tipo de problemas es un eJercIcI0 utilizado de manera cotidiana en
exámenes (test) de habilidades lógico matemáticas; se dice al respecto "el valor
posicional que ocupan y en consecuencia esta noción es una de las primeras ideas
fundamentales que los niños necesitan aprender antes" (Orton, 1998, p. 22). En el
nivel de secundaria, el ejercicio diario permite iniciar a los alumnos en la preálgebra
"a partir de listas o secuencias de números y figuras que presentan algún patrón de
comportamiento, los alumnos encontrarán algunos de los términos que dan
continuidad a las secuencias" (Alarcón, Bonilla, et al, 1999, p. 71 ), los autores
comentan que estos ejercicios preparan para percibir patrones y regularidades
dentro del leguaje numérico y diagramático. La seriación es considerada "aritmética
superior, por su parte, estudia las propiedades de la sucesión de los números
naturales O, 1,2,3 .... y constituye una de las partes más puras y al mismo tiempo
difícil de las matemáticas" (Alarcón, Bonilla, et al, 1999, p. 53, 154).
• Tratamiento de información en la solución de problemas
Los profesores frente a grupo pueden descubrir que los alumnos sufren gran
dificultad en el manejo de la información, El Plan y Programas de Estudio de
Secundaria (1993) toma este tema como un bloque de estudio en el programa de
matemáticas, el libro para el maestro de esta asignatura, menciona que la mayoría
de los profesores no dan mucha importancia en este contenido y lo dejan para el
final, o suelen asociarlo sólo con el área de estadística sin ubicar su importancia 37
como auxiliar en la exploración de casos particulares, la elaboración de conjeturas y
la solución de problemas. Para entender el problema matemático se debe ubicar y
clasificar la información para buscar la solución del mismo, el libro para el maestro
de Matemáticas dice que los alumnos "desarrollan criterios para pasar de una tabla
o una gráfica a una fórmula" cuyo fin es la facilitación en la solución de problemas
(Alarcón, Bonilla, et al, 1999, p. 307).
• Aritmética y Álgebra.
Este tipo de problemas ya van inmersos en la explicación anterior, únicamente
se quiere mencionar que "un buen conocimiento de la aritmética es tan fundamental
como saber leer y escribir y no puede reducirse a los algoritmos para realizar las
cuatro operaciones fundamentales" (Alarcón, Bonilla, et al, 1999, p. 53); todo
problema matemático debe basarse en el manejo y comprensión de las operaciones
aritméticas las cuales, junto con la seriación, el cálculo mental, el tratamiento de la
información y sobre todo el álgebra permitirán a los alumnos acceder a la
comprensión de contenidos que exigen operaciones de orden superior y por lo cual
"es extremadamente difícil aislar un solo concepto y luego comprobar si se
comprende los contenidos" (Orton, 1998, p.27).
6.1.1 La solución de problemas
Actualmente se espera que los estudiantes adquieran en las instituciones
educativas las herramientas para la vida, para ello necesitan desarrollar habilidades, y
entre estas habilidades se encuentra la de solución de problemas, Orton describe "La
solución de problemas se concibe ahora normalmente como generadora de un proceso
a través del cual quien aprende combina elementos del conocimiento, reglas, técnicas,
destrezas y conceptos previamente adquiridos para dar una solución a una situación 38
nueva. Se admite que las matemáticas son tanto un producto como un proceso" (Orlan,
1998, p. 51).
El objetivo de enseñar sustentado en ésta estrategia, es que los alumnos vean a
los problemas como una situación novedosa y no como una cuestión repetitiva y
memorística, esta situación novedosa les permitirá demostrar su capacidad para utilizar
recursos y organizar nueva información estableciendo una red o estructura de
conocimiento (Orton, 1998 p. 51 ). Estos procesos más que inteligencia y creatividad
innata, permiten a los alumnos desarrollar paulatinamente recursos que lo van dotando
de más habilidades y esto es en todo caso uno de los objetivos de la educación:
6.2. Meta y objetivos de aprendizaje
Meta
Como resultado de las actividades del proyecto, el alumno deberá desarrollar sus
procesos en la resolución de problemas matemáticos esto, mediante estrategias
propuestas por el maestro como apoyo al trabajo curricular.
Objetivo general
Mediante la implementación de estrategias de enseñanza el docente se propone
facilitar el desarrollo de habilidades lógico matemáticas que permitan un mejor
aprovechamiento de asignaturas como Física y Matemáticas en tercer año de
secundaria.
Objetivos de Aprendizaje.
De acuerdo a lo propuesto se pretende trabajar con destrezas, habilidades y
actitudes en la realización de actividades.
Los objetivos particulares son los siguientes:
Declarativos
39
El alumno:
• Usará efectivamente los conocimientos y recursos cognitivos adquiridos en las
diferentes asignaturas, mediante el análisis y la resolución de los ejercicios
proporcionados por el profesor.
• Reconocerá a las matemáticas como una herramienta útil para la solución de
problemas diversos en distintas áreas del conocimiento, principalmente en Física
y Matemáticas.
• Logrará, concebirá, descubrirá y construirá aprendizajes significativos mediante
un ambiente facilitador de actividades, que le permitan integrar los contenidos de
las diferentes asignaturas, usando sus herramientas matemáticas.
Actitudinales
El alumno:
• Adquirirá confianza en su auto aprendizaje a través del desarrollo y
descubrimiento de sus habilidades lógico matemáticas.
• Cambiará su actitud de rechazo ante la matemática y física a partir de descubrir
su utilidad, así como la interrelación de las mismas en la solución de problemas.
• Demostrará disposición para exponer al colectivo escolar sus respuestas
acertadas y erróneas, con el fin de crear un trabajo colaborativo con sus
compañeros.
• Se comprometerá con el trabajo y sus resultados en la búsqueda de alternativas
de solución.
• Valorará los elementos que intervienen en un trabajo de esfuerzo cognitivo y
colaborativo.
40
Procesales
El alumno:
• Reconocerá y descubrirá sucesiones numéricas, mediante la asociación y análisis
de las mismas, elaborando procesos y cálculos matemáticos que le permitan
desarrollar elementos cognitivos de alto nivel.
• Obtendrá conclusiones lógicas y validadas, a partir de las relaciones que
establezca entre las áreas de física y matemáticas.
• Construirá métodos heurísticos en la solución de problemas matemáticos.
• Reconocerá y será capaz de demostrar sus procedimientos y soluciones.
• Reconocerá que el error es parte fundamental de un aprendizaje significativo así
como un paso en el proceso de aprendizaje.
El profesor:
• Fomentará el desarrollo de las capacidades de exploración, así como la
adquisición de habilidades intelectuales mediante la solución de problemas.
6.3 Contenido temático
Parte fundamental del contenido del Plan y Programas de Estudio, se refiere al
desarrollo de habilidades para las asignaturas de la currícula, y aunque algunas
habilidades son específicas para cada una de ellas, en general se comparten, así por
ejemplo, la solución de problemas se debe practicar en matemáticas, biología, física y
química; en lo que se refiere a las matemáticas, la Guía Didáctica de telesecundaria
para las asignaturas académicas de segundo grado, señala que mediante la enseñanza
de esta materia, no solo es indispensable promover la adquisición de conocimientos,
sino también, procurar la formación integral de los estudiantes, para ello es necesario
41
fomentar el desarrollo de la capacidad para explorar y solucionar problemas, así
también, la adquisición de habilidades intelectuales como; la flexibilidad y reversibilidad
del pensamiento, memoria generalizada, clasificación completa, imaginación espacial,
estimación y la resolución de problemas.
La flexibilidad del pensamiento permite buscar diversos caminos para resolver un
problema, la reversibilidad del pensamiento consiste en la facultad para reconstruir
procesos mentales en forma directa o inversa; la memoria generalizada, implica la
asimilación de esquemas generales para generar proceso estructurados en la solución
de problemas; la clasificación completa se desarrolla cuando el estudiante va
diferenciando con mayor precisión las características de un grupo de objetos, la
imaginación espacial se refiere al uso de modelos geométricos para representar
problemas; la estimación permite al estudiante dar respuestas aproximadas y ponderar
resultados; y con la resolución de problemas desarrolla estrategias para abordar y
resolver problemas mediante el juego, el conteo, el cálculo mental y la estimación.
(SEP, 1996, p 55, 56)
Para tratar de desarrollar las habilidades descritas en el párrafo anterior, los
estudiantes trabajan con la resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana,
en donde practican el cálculo mental, la seriación, el tratamiento de información y en los
cuales se procura la práctica de la aritmética y de álgebra.
6.3.1 Estrategias para solucionar problemas
El estudio de la actuación de los expertos, Schoenfeld (1980), citado por
Nickerson, Perkins y Smith (1994, p. 95) dice que los expertos, enfocan diferente el
problema y emplean estrategias que los novatos no conocen o bien no emplean
correctamente.
42
Heurística: es encontrar la respuesta por descubrimiento, Polya (1957) citado por
Nickerson, Perkins y Smith ( 1994, p. 95) emplea este término "para connotar el
razonamiento inductivo y analógico que conduce a conclusiones verosímiles, en
contraposición a los desarrollos deductivos de pruebas rigurosas", hablar de heurística
significa que el alumno propondrá muchos recursos para solucionar el problema, en
este intento por solucionarlos han surgido métodos, principios y reglas prácticas que
funcionan en algunos casos o en otros se conjugan para dar respuesta a los problemas;
entre los recomendados por Nickerson, Perkins y Simith (1994) están:
• Tratamiento de Poyla.
1.- Comprende el problema
2.- Traza un gráfico o diagrama e introducción de notación adecuada.
3.- Si no funciona, tratar de volver a enunciar o formular el problema.
• Idear un plan
1.- Busque un problema conocido en estructura análoga e intente resolverlo.
2.- Intente pasar el problema a otros de la misma incógnita pero más sencillo.
3.-Sustituya la variable por valores específico, observar si hay alguna
generalización, comprobar esa generalización mediante inducción matemática.
• Representar un problema
1.- Hacer inferencias sobre el estado inicial y final del problema, y agregue a su
representación.
2.- Reorganización radical de la representación que simplifica el resto del proc?~So
de solución de problemas utilizando la intuición (intuición insight).
43
• Método de prueba indirecta
Este consiste en suponer el estado final y demostrar que es incorrecto, hasta
descartar y llegar a la solución.
Hay que aclarar que estos estudios se hicieron teniendo en mente los problemas
matemáticos, pero se han ido generalizando.
Aebi. (1991 ), proporciona algunas reglas básicas o estándar para solucionar
problemas, dice que su aplicación es obligatoria sea conciente o inconscientemente.
Estos pasos son: intentar entender la pregunta, determinar las magnitudes relevantes,
condición de activación, percepción de la utilidad y búsqueda de solución. Se menciona
a Aebi, porque él distingue el factor motivación para la solución de problemas, es esa
condición de que el alumno "quiera aplicar" para solucionar el problema, así también
esto conduce a una actitud de búsqueda de ayuda y recursos, no solo de herramientas
mentales sino de los recursos que puede darnos un ambiente rico en estímulos y
respuestas.
6.4 Actividades de aprendizaje
Las actividades de aprendizaje de los estudiantes se dividen en tres etapas que
son:
• Aplicación del examen inicial.
• Resolución de problemas (actividades).
• Resolución del examen final.
La aplicación del examen inicial, se hará como arranque de las actividades de
aprendizaje y se utilizará como base, para al final del proyecto tener un parámetro de
comparación acerca de los progresos de los alumnos en sus procesos de aprendizaje.
44
Con la resolución de problemas se pretende que los estudiantes establezcan sus
propias estrategias de aprendizaje y al mismo tiempo desarrollen habilidades lógico
matemáticas propuestas en los programas de estudio de las asignaturas a fin de
facilitar el aprendizaje en las materias curriculares: para ello al inicio de la clase de
Física (se puede implementar en cualquier otra materia), se dará a los estudiantes un
cálculo mental, un problema matemático o de seriación, donde aplicarán diversas
estrategias de aprendizaje para su resolución, sin establecer un método en particular,
sino permitir a cada alumno resolver los problemas según sus habilidades, con el
propósito de que desarrollen sus propias estrategias, descubriendo la existencia de
diversos caminos para llegar a las posibles respuestas.
Se dejará un promedio de cinco a diez minutos, para posteriormente contabilizar el
número de jóvenes que encontraron la solución, los resultados obtenidos se plasmarán
en hojas de registro, una vez terminada la actividad, se solicitará a un alumno que
haya solucionado los problemas exprese y explique como obtuvo sus resultados. Esto
brinda la oportunidad de conocer las diferentes estrategias para la resolución de un
mismo problema, reconociendo a su vez: que los errores también pueden ser en un
momento dado, fuente de conocimiento.
Para finalizar la puesta en práctica de las actividades del proyecto, se aplicará un
examen de ejercicios con las mismas características que los del primer examen, pero
con diferentes datos, esto es con el propósito de determinar si los estudiantes tendrán
mejoría en sus respuestas.
Posteriormente se realizará el análisis de los datos para determinar si las
estrategias aplicadas redundaron en una mejoría en el desarrollo de habilidades de los
estudiantes.
45
6.5 Evaluación (prueba piloto)
La implementación de las actividades de aprendizaje, estuvo a cargo de la
profesora Rocío Paniagua Guzmán, la cual en el momento de la implementación de
dicho proyecto se encontraba cursando el 5º semestre de la Maestría en Cognición en
el Tecnológico de Monterrey, por la Universidad Virtual. Cuenta con 4 años de
experiencia en nivel secundaria. Durante los últimos dos ciclos escolares (2001-2002 y
2002-2003) ha estado a cargo de la asignatura de Física, en la Escuela Secundaria
Técnica e Industrial NO. 14 "Julián Díaz Arias", en segundo y tercer grado. En su
práctica educativa intenta lograr en sus alumnos un aprendizaje significativo, mostrando
la ciencia como parte del contexto natural y social del alumno.
Las matemáticas son un elemento básico para poder definir y valorar los
fenómenos físicos, es por tanto la necesidad de que los alumnos interpreten estos
fenómenos a la luz de sus variables matemáticas. El intento de lograr desarrollar
habilidades lógico matemáticas, es armar al alumno de la posibilidad de encontrar
nuevos y más profundos significados, que a la larga le permitan ver a la ciencia con
curiosidad y optimismo dándole la oportunidad de acercarse a ella y que formalice su
compresión y manejo.
Actividades del proyecto:
Las actividades del proyecto se iniciaron el 24 de febrero de 2003 con la aplicación
del examen de diagnóstico (anexo 1) el cual se aplicó a todos los alumnos de tercer
grado de la Escuela Secundaria Técnica e Industrial No. 14 "Julián Díaz Arias". Y
cuyos resultados se encuentran en el anexo 2, de los tres grupos, se eligió al grupo "A"
para efectuar la aplicación de la segunda etapa, es decir la resolución de problemas,
esto se comenzó a partir del siguiente día del examen. 46
Enseguida se muestran por día de aplicación los problemas que se resolvieron en
cada clase de Física (tres por semana).
25 de febrero
Cálculo mental:
1.-245x2=
2.-400x2+240=
Problema de porcentajes (álgebra)
En una tienda de electrodomésticos nos hacen un trato muy especial: nos
descuentan el 20%. El otro día compramos una lavadora. A la hora de pagar nos
preguntaron si preferíamos que sumaran primero el IVA (que como sabes es del
15%) y después descontaran el 20%, o bien que hicieran al revés, es decir,
primero nos hicieran el descuento de 20% y a lo que resultara le sumaran el 15%
de IVA. Nos preguntamos ¿Es lo mismo en los dos casos? Puedes probar en
algún caso para encontrar tu respuesta, pero se trata de demostrar el resultado
(Problema tomado de Corbalán, 2002, p. 34)
28 de febrero
Cálculo mental:
1.- 45x3/2=
2.- 12x12x12=
Problema aritmético (Sistema decimal):
Elige un número cualquiera de tres cifras. Invierte ahora el orden de las cifras.
Ahora tendrás dos números; del mayor de los dos, resta el menor. Al resultado
obtenido le tienes que sumar el mismo resultado con las cifras invertidas. ¿Cuál es
el resultado? (Problema tomado de Corbalán, 2002, p. 19) 47
3 de marzo
Cálculo mental:
1.- 700/2+500=
2.- 804/2+526=
Problema de seriación:
85, 1 70, 61, 55
7 de marzo
Cálculo matemático:
1.- 3x3x3x3=
2.- 8x8+34=
Problema:
, 40,
Encontrar dos números cuya suma sea 20 y cuyo producto sea 96. (Alarcón,
Bonilla, et al, 1999, p. 358)
10 de marzo
Cálculo mental:
1.- 550+389/2=
2.- 13x13x13=
Problema:
Se reparten 133 chocolates entre dos grupos de alumnos. El segundo grupo
recibe 19 chocolates más que el primero. ¿Cuántos chocolates recibe cada grupo?
(Alarcón, Bonilla, et al, 1999 p. 165)
11 de marzo
Cálculo mental:
1.- 1060/2+500= 48
2.- 470x2+2=
Problema:
"Tengo un problema -decía un profesor-. Si formo a mis alumnos de dos en dos,
me sobra uno. Si los formo de tres en tres, me sobran dos; de cuatro en cuatro,
me sobran tres; de cinco en cinco, me sobran cuatro; y de seis en seis me sobran
cinco. "¡N 'hombre! Si son menos de 70". ¿Cuántos alumnos tiene el profesor?
(Alarcón, Bonilla, et al, 1999, p. 95)
17 de marzo
Cálculo matemático: (Alarcón, Bonilla, et al 1999, p. 72)
1.- 2033+5077=
2.- 15030+34115=
Problema:
O, 3, 8, , 24, , 48, 63,
18 de marzo
Cálculo matemático:
1.- 3600x100=
2.- 2320x150=
Problema matemático: (Alarcón, Bonilla, et al, 1999, p. 60)
Si ésta semana ahorro un peso y la siguiente el doble, es decir, $2, y a la que se
sigue duplico otra vez lo que ahorro, es decir, ahorro $4, y si sigo así todas las
semanas, ¿Cuánto tardaré en ahorrar $1000 y $10000?
24 de marzo
Cálculo matemático: (Alarcón, Bonilla, et al, 1999, p. 72)
1.- 16x25x30=
49
2.-570x100 - 1000=
Problema matemático: (Ribeiro, Alvarenga, 1998, p.19)
Dos bloques, uno de plomo y otro de aluminio, tienen ambos la misma masa de
10kg.
a) La densidad del bloque de plomo, ¿es mayor, menor o igual a la del pedazo
de aluminio?
b) ¿ Y el volumen? Explica tus respuestas
25 de marzo
Cálculo matemático:
1.- 30040+20080=
2.- 10x10x10/25=
Problema matemático: (Alarcón, Bonilla, et al, 1999 p. 150).
Con $31 O puedo comprar cuatro pantalones o bien tres pantalones y cinco pares
de calcetines. ¿Cuánto cuesta cada pantalón y cada par de calcetines?
28 de marzo
Cálculo matemático: (Alarcón, Bonilla, et al, 1999, p. 72)
1.- 505x5x2=
2.- 4x37x5=
Seriación:
O, 2, 6, 12, , 30,
31 de marzo
Cálculo matemático:
1.- 2560+6012=
2.- 450x350x15=
1 56, 1 90
50
Problema:
A principio del año una persona depositó $ 1 000 en un banco donde le pagan una
tasa de interés variable. ¿Cuánto recibió a finales de junio si las tasas mensuales
de interés fueron las indicadas en el siguiente cuadro? ¿Cuál fue la tasa de interés
para todo el periodo enero-junio? (puedes utilizar la calculadora). (Alarcón, Bonilla,
et al, 1999, p. 358)
Meses Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio
Tasa de intereses 1.1 O 1.21 1.13 1.1 O 1.05 1.08
---
La resolución de problemas por parte de los estudiantes se hizo de acuerdo al
calendario siguiente:
Calendario de aplicación de las estrategias y tipo de problema empleado
l_11nes
3 de n1ar=o Prnl:dema de
s.Pr1aonn
10 de marzo F'11_1l.dern.::t Ue ecu3c1one"::".
hnenlPs
·1, de marzo Prnl)lema de
ser 1auLJn
24 de marzo Pre, l1len,a de pc1rcenLc11e::;. (antrnét1ca)
31 de marzo Tratamiento de la 1nfo rmaci ón (porccntaJes)
25 d,. febr .. ro Problema de p<JrcentaJeS
(álqe!Jra)
4 d• marzo [email protected] ión
por e:<c ursion
1 ·1 de marzo 1 -'roble rT1~ dr· 1nar1eJo de la 1nfo rrnc:1c1ó n
(l<1dnnzr1r:1t1n y n 1-Jrni:-· ros. pr1nio::,)
18 de marzo f-JrotilF::" rna dP
~d4elJra (tratamiento de 1 a 1ntormac1on)
25 de marzo ProlJlema de
álgebra (tratarn1cnto de I;, información y
uso de tabla)
Í\,1 IF'IT .. O le~~
51
28 de febrero 1-·rnblema anlrn~t1co (s1sterna clcc1malj
7 de m.a.r;:o Pmhhcma de
álgebra (ecuaciones
lirn~;:di:::s. uso dP t:ahl3S)
14 de marzo Suspensión
por pro11 ecto ecologico
21 d• marzo Suspensión
por días inhábiles
28 de marzo PmlJlema rJe
seriación
Fueron 12 clases reales, incluyendo dos días del mes de febrero y contando el día
último de marzo, las observaciones acerca del desarrollo de ésta fase se ven
enseguida.
25/feb/2003
Resultados:
Cálculo mental:
De 33 alumnos presentes, 25 estuvieron bien en la primera
18 en la segunda.
Y sólo 14 obtuvieron los dos ejercicios bien.
Problema:
Los primeros alumnos que terminaron, tenían un resultado erróneo (tres alumnos).
De los 33 alumnos, 12 estuvieron bien.
De los 21 restantes 8 intentaron demostrar su resultado (medio proceso y se
inclinaron por su intuición) los otros 13 no tuvieron la confianza de intentar
resolverlo.
En todos los casos (de los que estuvieron bien y los que intentaron resolverlo) el
valor de la lavadora fue 100 pesos por la facilitación en el manejo de cantidades.
Pablo uno de los alumnos, cuyo resultado era erróneo, sólo realizó correctamente
el primer paso (descontó el 20% y sumo el IVA) después dio por sentado que el
resultado no era igual. Al intentar comprobarlo en el pizarrón descubrió que el
resultado, era el mismo. Cuando estaba al frente, 2 chicos más intentaron
ayudarle y demostrar en donde se equivocó.
52
De los 13 alumnos que fallaron en su intento por resolver el problema,
argumentaron que: "no habían entendido", "era muy complicado", "no pusieron
atención" o "les faltó tiempo".
28/ feb/2003
Resultados:
Cálculo mental:
De 35 alumnos, 12 estuvieron bien en los dos ejercicios.
19 sólo el primero.
Y 14 sólo el segundo.
Problema:
Se preguntó el resultado a quienes lograron realizarlo. 9 alumnos dieron la
respuesta a la primera. Después la profesora hizo un ejemplo y mostró paso por
paso hasta verificar su resultado. 15 alumnos terminaron su problema y dieron el
mismo resultado. Los demás estudiantes no lograron llegar al resultado.
También se descubrió que el problema no aplica a números de tres cifras con el
mismo dígito (111, 222, 333 etc.) y se demostró por qué.
Como fue un juego, los alumnos se inquietaron pensaron que era un problema de
cálculo mental, cuando descubren que es el mismo resultado se preguntaron
porque. Se les comentó sobre el sistema decimal, así como lo que opina el autor
del problema sobre el tema.
53
03/mar/2003
Resultados:
Cálculo mental:
Se tuvo una asistencia de 33 estudiantes, de los cuales 9 obtuvieron bien el
cálculo mental.
Problema:
9 alumnos estuvieron bien en la seriación.
4 no resolvieron ninguno (seriación de problema) correctamente.
La experiencia que comentan, respecto al cálculo, fue muy difícil. En la seriación
no le encontraban lógica ni punto de coincidencia.
Cuando pasó un compañero a explicar su resultado de la seriación, los alumnos
mostraron asombro, uno de ellos preguntó como encontró la relación y él describió
que invirtió, es decir que resto 85 a 76 y que al resultado nuevamente le restó un
número menor y encontró la coincidencia, después comprobó que el número diera
a la serie.
7/mar/2003
Resultados:
Cálculo matemático:
De 34 alumnos, 28 resolvieron el primer cálculo y 23 el segundo.
Problema:
29 alumnos respondieron correctamente al problema, 5 estuvieron mal y de éstos
2 equivocaron el procedimiento para la resolución y uno de ellos realizó las
operaciones en la hoja del problema.
54
Hubo gran entusiasmo en la resolución del problema, 2 alumnos pasaron al
pizarrón y explicaron como llegaron al resultado. Algunos coincidieron y manejaron
posibles respuestas, descartándolas hasta llegar a la correcta y comprobarlo.
Algunos otros lo hicieron mentalmente y sólo colocaron el resultado.
Ninguno utilizó una tabla de relaciones, la profesora demostró como la tabla facilita
el manejo de datos hasta llegar a la respuesta correcta (álgebra linea1).
10/mar/2003
Resultados:
Cálculo matemático:
De los 31 alumnos presentes, 12 estuvieron bien en los dos cálculos mentales, 10
solamente el segundo y 2 únicamente el primero.
Problema:
Seis jóvenes estuvieron bien tanto el cálculo como el problema, 1 tuvo todo mal.
Los alumnos decidieron a la suerte quien resolvería el problema, el grupo participó
animadamente en la solución, con el compañero que explicaba en el pizarrón.
Hubo 2 estudiantes que comentaron una manera más fácil de resolverlo, sus
aproximaciones fueron con cálculo mental, y los resolvieron "a la primera", según
explicaban ellos, Pero el resultado correcto lo demostró el compañero Norberto
con uso de operaciones (aritmética).
55
11/mar/2003
Resultados:
Cálculo matemático:
De 34 alumnos, 17 estuvieron bien en los dos ejercicios, 4 sólo el primero y 6
únicamente el segundo. En total 27 contestaron los dos ejercicios de cálculo
mental correctamente.
Problema matemático:
Sólo un alumno llegó al resultado correcto, pero no pudo explicar como obtuvo la
solución. Los 33 alumnos, se vieron frustrados y poco alentados, la profesora
intervino y mostró con ayuda de los alumnos que la solución del compañero era
acertada. Cuando la maestra verificó el resultado, los alumnos comentaron la
causa por la cual no entendieron el problema además en que parte del proceso se
estancaron.
Hubo menos tiempo del acostumbrado (como 8 minutos), interrumpió la
orientadora con un citatorio para los alumnos, cuando terminó se re1nic10 la
actividad pero por falta de tiempo intervino la maestra con el resultado.
17/mar/2003
Resultados:
Calculo matemático:
Se aplicó a 31 estudiantes, de los cuales 15 tuvieron bien en los dos cálculos, 7
sólo en el primero y 5 sólo en el segundo, y 4 no obtuvieron alguna de las
respuestas.
56
Problema:
Ninguno de los alumnos logró dar respuesta al problema. Hubo gran frustración en
el grupo, se dedicó más tiempo. Cuando no lograban nada con la seriación, se
intercambiaron opiniones, buscaban discretamente el resultado entre ellos para
que la profesora no se diera cuenta.
La profesora intervino, y realizó la seriación, demostrando y comprobando la
respuesta correcta, invitó a pasar a una alumna con calculadora para que a la vez
ella, realizara la comprobación del resultado.
18/mar/2003
Resultados:
Cálculo matemático:
21 de 32 alumnos presentes, estuvieron bien en los dos cálculos, 5 sólo en el
primero, 4 únicamente en el segundo y 2 no los resolvieron, uno de ellos escribió
las operaciones.
Problema matemático:
Sólo 7 alumnos resolvieron bien el problema, y una alumna propuso otra solución,
porque sumó todos los ahorros, su respuesta se parece más a la realidad, es decir
no duplicó algebraicamente, sino hizo un cuadro donde escribía las semanas y
colocaba el ahorro, la diferencia es que iba sumando todos los resultados.
Los alumnos mostraron inquietud cuando no lograban dar con el resultado,
algunos hicieron esquemas, otros más sacaron la calculadora discretamente e
intentaron usarla.
57
24/mar/2003
Resultados:
Cálculo mental:
De 31 alumnos, 20 estuvieron bien en los dos cálculos mentales, 9 sólo el primero
y 2 sólo el segundo.
Problema matemático:
Sólo 12 alumnos intentaron resolver el problema, de los cuales 3 tuvieron bien las
dos opciones (a y b), y 3 sólo la primera opción, los otros 6 estuvieron mal en las
dos opciones pero intentaron responder 19 alumnos no intentaron resolverlo.
El grupo, pensó mucho tiempo la respuesta correcta, buscó posibles soluciones y
hasta discretamente las buscaban y discutían con sus compañeros vecinos;
algunos alumnos aplicaron formulas matemáticas, creyendo que eso explicaría su
respuesta
Aunque es un contenido de segundo y tercer año, sólo 3 jóvenes lograron
distinguir la diferencia entre densidad y volumen. El ambiente al final fue de
frustración, y poco participativo. La profesora explicó, con ejemplos y una tabla de
información sobre densidad y volumen.
25/mar/2003
Resultados:
Cálculo matemático:
De los 34 alumnos presentes, 26 estuvieron bien en los dos cálculos. Uno sólo el
primero y 3 sólo el segundo, 3 más fallaron los dos cálculos mentales. Algunos
chicos utilizaron lápiz y hoja discretamente.
58
Problema:
16 alumnos estuvieron bien en el problema y 18 no lo contestaron. De los 18
alumnos que no lo contestaron 13 lo intentaron hacer pero se quedaron en el
proceso. En este problema hubo mucha disposición, algunas discusiones al
resolverlo y la alumna que pasó a exponerlo tuvo gran entusiasmo. Explicó a sus
compañeros y contestó algunas preguntas de ellos, la profesora no intervino
durante la explicación.
28/mar/2003
Resultados:
Cálculo matemático:
Del cálculo sólo 16 de 35 alumnos, tuvieron bien la segunda seriación y los otros
19 su resultado fue erróneo y de éstos, 14 escribieron algún resultado.
Problema de seriación:
De los 35 ninguno logró dar los resultados de la seriación. Se percibió un ambiente
de frustración, hubo varios comentarios al respecto, se buscaron alternativas
posibles hasta que la maestra condujo a la respuesta correcta.
31/mar/2003
Resultados:
Cálculo matemático:
De los 31 alumnos presentes éste día, 11 tuvieron bien el primer cálculo y mal en
el segundo. Un alumno sólo tuvo el segundo cálculo bien, y los otros 19 estuvieron
mal en los dos cálculos.
59
Problema:
De los 31 alumnos, únicamente dos resolvieron el problema. El ambiente fue de
dudas, muchos decidieron no intentarlo con el argumento de que no le entendían a
la tasa de interés. La maestra intervino, porque había muchas dudas y quienes
contestaron correctamente, dudaron de sus resultados. La maestra resolvió paso a
paso el problema, y a raíz de esto surgieron más dudas, hubo respuestas también
de parte de los alumnos (sus teorías) y la profesora con los alumnos debatieron
sobre el tema compartiendo otras dudas sobre la objetividad de inversión y los
movimientos de dinero a nivel país.
6.6 Desarrollo de materiales del proyecto
Para hacer llegar este material a los profesores interesados se propone hacerlo a
través de la guía siguiente.
Presentación
Para el maestro:
Este material está enfocado a los estudiantes de tercer grado de secundaria, y
sirve para apoyar el desarrollo habilidades lógico matemáticas, mismas que permitirán
al joven, entender contenidos que tradicionalmente le ocasionan problemas de
aprendizaje en las asignaturas de Física y de Matemáticas, lo cual se puede deber a la
falta de conocimientos previos en el área o el sentido y significado de los conocimientos
aprendidos, así como a la relación con su vida cotidiana de dichos aprendizajes.
Los ejercicios de cálculo matemático, como actividad permiten al alumno elaborar
conjeturas y aproximaciones aritméticas, estas habilidades los llevarán a tener
confianza para presentar respuestas a problemas donde existan más variables o se
presenten estructuras más complicadas. 60
En esta búsqueda y codificación de información, el alumno no sólo pondrá en
juego su aparato cognitivo, sino también el motivacional, lo cual le hará descubrir a las
matemáticas como herramienta; al practicar los ejercicios ira desarrollando habilidades
que lo harán más apto y esto le dará confianza en su autoaprendizaje, a su vez le
permitirá observarse en la resolución de problemas y organización de información
(codificación y reajustes) para una respuesta acertada.
Para el alumno:
Como los usuarios finales son los alumnos, es de suma importancia conozcan la
propuesta y se integren al trabajo, por lo cual se recomienda, que el maestro de grupo
analice con los jóvenes el siguiente texto:
Los problemas que se te presentarán, son para apoyar el desarrollo de
habilidades, para permitirte al paso del tiempo comprender conocimientos difíciles de
manejar. Esto será posible mediante la práctica frecuente de los problemas propuestos
en este material, sabemos de lo difícil que es para ti, relacionar con la vida cotidiana los
contenidos de Física y Matemáticas; esto evita el buen aprendizaje, pero si te
involucras en la resolución de los problemas aquí propuestos, verás que poco a poco la
comprensión y el aprendizaje mejorará y con ello las calificaciones obtenidas en las
materias que estás cursando. Es conveniente mencionarte, que estas actividades en
ningún momento se usarán para calificar algún aspecto relacionado con los contenidos
de la asignatura o con tus evaluaciones bimestrales, tómalo como un reto a tu
imaginación y si pones en juego tus conocimientos, ten la seguridad de que podrás dar
solución a la mayoría de los problemas.
61
Las actividades propuestas son: la resolución de problemas y cálculo mental corno
un ejercicio cotidiano, al inicio de cada sesión de la clase de Física, es decir 3 veces por
semana.
La resolución del problema te permitirá enfrentar situaciones donde se busquen
alternativas para llegar a un resultado correcto. Esta actividad significa poner en juego
una serie de habilidades para adquirir nuevos elementos que harán que tus respuestas
sean cada vez más atinadas.
La resolución acertada o un acercamiento a la respuesta correcta de un problema,
es reflejo de la mejoría en el desarrollo de tus habilidades lógico matemáticas; sin
embargo, habrá alguno o muchos problemas en los cuales la solución estará lejos de
tus posibilidades por el momento, esto se debe a la falta de elementos para llegar a la
solución, mismos que puedes desarrollar a través de la práctica constante, para ello se
te pide, des tu máximo esfuerzo en cada intento.
Estrategias empleadas
Se concibe a las estrategias como la selección de recursos para abordar el
aprendizaje y éstas van a depender del concepto que se tiene de aprendizaje
(González y Flores, 2000). Esta resulta ser una posición flexible respecto a las
actividades que logren un aprendizaje auténtico, el concepto que tenemos de este es:
"pensamiento de alto nivel, profundidad de conocimiento, conexiones con el mundo
real, diálogo sustantivo y apoyo social para el aprovechamiento del alumno" (Newman y
Wehlega, 1993, citado en González y Flores, 2000).
Las estrategias diseñadas consisten en crear: un espacio, un ambiente facilitador
y actividades, que logren promover procesos de aprendizajes significativos que
permitan integrar los contenidos de ciencia con sus herramientas matemáticas.
62
Las tareas propuestas para desarrollar con los alumnos son: la resolución de
problemas y cálculo mental, como un ejercicio cotidiano, en cada una de las 3 horas
semanales que se designan al área de Física.
Actividades
Las actividades a realizar por los estudiantes, están integradas por un cálculo
mental o. matemático y un problema donde intervienen elementos, aritméticos,
algebraicos, seriación de números y el tratamiento de información. Estas actividades no
podrán rebasar más de 1 O min. por hora escolar asignada (50 min. reales). La
recomendación de la aplicación es al inicio de la clase, antes del manejo de los
contenidos curriculares.
El ejercicio de cálculo matemático como actividad, le permite al alumno elaborar
conjeturas y aproximaciones aritméticas, estas habilidades lo llevarán a tener más
confianza para presentar respuesta a problemas donde existan más variables o
aparezcan estructuras más complicadas.
El problema que se presenta diariamente permite que el alumno se enfrente a
situaciones donde se le exige buscar alternativas para llegar a un resultado correcto.
Esta actividad significa poner en juego una serie de habilidades, las cuales hacen
posible adquirir nuevos elementos para obtener poco a poco respuestas más
acertadas.
Rol del alumno
En lo posible, los estudiantes deben estar motivados para poner en juego los
conocimientos y habilidades para resolver los problemas, su papel es importante pues
sin su cooperación, ésta estrategia pierde su razón de ser, a fin de mantener su interés
en las tareas, es necesario recordarles continuamente que esto es un reto a su 63
imaginación y su creatividad. Para ello la comunicación, la motivación y el
reconocimiento del esfuerzo, así como; la aceptación de los errores, son parte
fundamental para el éxito de la implementación de esta propuesta.
Rol del profesor
El rol del docente consiste en propiciar el ambiente facilitador donde el alumno
logre desarrollar procesos matemáticos, esto significa:
• Crear democracia participativa, donde los alumnos tengan la confianza de
discutir, participar, opinar y mostrar sus sentimientos y procesos.
• Que el diseño de actividades considere los elementos de los alumnos
(momentos y desarrollo actual) para engarzar procesos y generar nuevos.
• Que las actividades sean significativas y logren generar procesos y
conflictos cognitivos y emocionales, que le muestren al alumno las
grandes posibilidades que tiene para aprender y responder acertadamente
a situaciones nuevas.
• Dar la suficiente confianza a sus alumnos para crear, demostrar y
defender sus propios procesos.
• Que las labores y el ambiente estén orientados a resolver problemas
permitiendo cualquier respuesta posible y alterna.
• Que las tareas tengan objetivos cognitivos cuyas metas sean desarrollar
habilidades matemáticas.
Se muestra la puesta en práctica de las estrategias pero es el docente quien
conoce a los alumnos y quien tiene la capacidad de adaptar las actividades propuestas.
64
Sin perder de vista que este intento pretende conseguir el desarrollo habilidades
lógico matemáticas, y armar al alumno de la posibilidad de encontrar nuevos y más
profundos significados, los cuales a la larga le permitirán ver a la ciencia con curiosidad
y optimismo de acercarse a ella y formalizar su compresión y manejo.
El diseño de estrategias permitirá explorar la posibilidad del desarrollo de
habilidades que den acceso a alcanzar otros niveles de comprensión y solución de
problemas que brinda la ciencia y las matemáticas.
Recomendaciones y tiempos
Estas estrategias se proponen para un semestre, pero por la premura de las
condiciones del diseño (semestre de maestría), se considera su aplicación durante un
mes, por la disponibilidad de tiempo.
Evaluación
El proyecto propone un examen escrito al inicio de las actividades y al final de la
aplicación de los problemas; así también la evaluación continua, por productos
(resolución de los problemas) y por la exhibición de procesos en la dinámica diaria de
clase.
Distribución de actividades
Como se mencionó anteriormente, se consideran acciones que involucran
cálculos matemáticos y problemas donde intervienen elementos, aritméticos,
algebraicos, seriación de números y el tratamiento de información. Es necesario que
estas actividades no rebasen más de 1 O min. (de preferencia cinco), por hora escolar
asignada, esto es con el propósito de evitar retraso en los trabajos propios de la
asignatura escolar (en este caso Física).
65
La estrategia comprende tres momentos:
El primero se refiere a la aplicación de un examen inicial, donde se trata de
resolver problemas relacionados con los temas mencionados al inicio de esta sección,
para tener un punto de partida; así como, una idea acerca de las habilidades presentes
en los estudiantes.
El segundo abarca la resolución de dos problemas por parte de los alumnos al
inicio de cada clase de Física durante un semestre, con el propósito desarrollar o
mejorar las habilidades lógico matemáticas y con ello, favorecer el aprendizaje de los
contenidos curriculares en las asignaturas de Física y Matemáticas.
Y el tercero, consiste en la aplicación de otro examen (similar al realizado en el
inicio de las actividades), y se pretende, sirva para verificar si hubo alguna mejoría con
respecto al momento inicial.
Para la primera parte de la implementación se elaboró el siguiente examen, el cual
se debe aplicar al inicio de las actividades, es importante aclarar que su estructuración
se hizo con base a los contenidos de la guia para el examen de admisión para nivel
medio básico del CENEVAL, el examen para evaluar el factor aprovechamiento escolar
de Carrera Magisterial de la SEP y de los ejercicios propuestos en el Libro del Maestro
de Matemáticas y Física para secundaria editado por la SEP (Anexo 1 ).
66
EXAMEN DIAGNÓSTICO EVALUACIÓN DE HABILIDADES LÓGICO IV,ATEMÁTICAS
Nombre de la escuela: Localidad: ---------- ----
Grado: ____ Grupo; _______ Fecha: ______ _
Nombre del alumno; ---------- Edad: -------
Instrucciones: Resuelve los problemas, selecciona la respuesta correcta y anótala en
el paréntesis de la derecha.
¿ Qué números faltan en la series?
1.- 1,2,3, 5,6,7, 9,10,11, 13,14,15, ,17,18 ...
a) 5,8,12,16 b) 4,6,12,16
2.- 3,6, 112, 15,_21,24,27,
a) 9, 18 ,30
3.- 1, 4,
a) 9, 49, 69
b) 9, 10,30
, 16, 25, 36, , 64,
b)7,49, 75
4.- 73,64, ,46,37, ,19, ,1
a) 55, 28,10
5.- 89, 79,
a) 69, 55,44
, 62,
b)54,28,11
, 49, , 40,37
b) 70, 55,44
c) 4,8,12,16
c) 9, 16,30
c) 9, 49, 81
c)55,27,10
c) 66, 55,44
(
d) 16, 12,8,4
( )
d) 9,11,30
(
d)7,48, 81
d) 55, 38,10
d) 69, 62,39
Instrucciones: Resuelve los problemas y anota la respuesta en el paréntesis de la
derecha.
6.- Tres personas juntaron su dinero para iniciar un negocio: Juan puso $2000.00,
Pedro el doble y Seto la mitad de Pedro. ¿Cuánto es el capital de los tres?
a) $9000.00 b) $8000.00 c) $1000.00 d) $7000.00
67
7.- Si 4+18+a= 30, ¿cual es el valor de "a"?
a) 4 b) 8 c) 12 d) -8
8.- Un televisor me cuesta $900 de contado, o bien puedo comprarlo a crédito dando un
enganche de $300 y seis mensualidades de $145 cada una. ¿Cuál es la diferencia
entre los precios de contado y a crédito?
a) 300 b) 30 c) 289 d)270
9.- Una bicicleta se mueve con velocidad constante, recorriendo cada 6 segundos una
distancia de 18m. ¿ Cuál es, expresado en m/s el valor de su velocidad?
a) .39 b)3 c) 12 d)24
10.- La tasa de crecimiento en el Municipio de Ecatepec por cada diez años es 2.9%, si
se mantiene constante y en el año 1990, la población es de 600 000 habitantes.
¿Entonces cuál fue el total de habitantes en el año 2000?
a)601,740 b) 617,400 c) 618,000 d) 774,000
11.- Un niño tiene el mismo número de hermanas que de hermanos y una de sus
hermanas tiene la mitad de hermanas que de hermanos. ¿Cuántos niños hay en la
familia? ¿Cuántos son hombres y cuántas mujeres?
a) 5, tres hombres y dos mujeres
b) 4, dos hombres y dos mujeres
c) 5, dos hombres y tres mujeres
d) 7, cuatro hombres y tres mujeres
12.- Una maestra preguntó a cuatro de sus alumnas: ¿Cómo se ordenarían ustedes
respecto a sus edades de mayor a menor?
A lo que cada una contestó:
Eisa: mi amiga Francis es mayor que yo
68
Francis: Silvia es mayor que yo
Silvia: yo nací antes que Eisa
Laura: yo soy mayor que Francis y mayor que-Silvia
a) Silvia, Laura, Francis y Eisa
b) Silvia, Laura, Eisa y Francis
c) Laura, Silvia, Francis, y Eisa
d) Laura, Francis, Silvia y Eisa
13.- Cuáles son las operaciones que dan como resultado 56.
a) 8 X (5 + 2) =
2 X (25 + 3) =
b) 3x(10+8)=
(12x3)+(3x7) =
c) (5 X 10) + (2 X 3) =
9 X (2 X 3) =
d) (12 X 3) + (3 X 7) =
9 X (2 X 3) =
14.- El resultado de la operación 0.0003 x 0.02001 es:
a) 0.000006003
b) 0.6003
c) 0.06003
d) 0.00006003
Respuestas del examen de diagnóstico de evaluación de habilidades lógico
matemáticas.
69
No. de ..
eJercIcI0 Respuesta
1 c
2 a
3 c
4 a
5 b
6 b
No. de ejercicio
8
9
10
11
12
13
Respuesta
d
b
b
d
b
a 1----------->-----~--------l---------
7 b 14 a
L--------'---------L-----------'-----------
La segunda parte de los trabajos consiste en la resolución de los problemas,
distribuidos en 60 actividades, las cuales se realizarán tres por semana, las tareas a
desarrollar durante un semestre son:
Actividad:
1 Problema de seriación:
12, 8,14, 7,16, __ , __
R. 6, 18
Problema:
Si 20 cajas de melones pesan 800 Kg. y cada caja vacía pesa 5 kg.;
entonces todos los melones pesan:
70
2
3
4
R. 700kg
Problema de seriación:
0,3,8,15, ,35, --
R. 24, 49
Problema:
Gabi logra duplicar su dinero y pagar 70,000 pesos que debe; además le
quedan 90,000 pesos. ¿Cuánto dinero tenía Gabi al principio?
R. 80,000
Problema de seriación:
3, 7,16, 35, --
R. 74,153,212
Problema:
Carlos tiene 13 hermanos. Cada hermano le da 50 pesos en el día de su
santo y sus cuatro tíos le dan 150 pesos cada uno. Con el dinero que
tiene compra pasteles. ¿Cuántos pasteles puede comprar si cada pastel
vale 100 pesos? ¿Cuánto dinero le queda?
R. Le alcanza para 12 pasteles y le sobran 50 pesos.
Cálculo mental: 9 x 11 - 11 = 88
Problema:
Ángela tenía anotados en su cuaderno 34 teléfonos y al cambiar de
escuela llegaron a ser el triple. En el verano apuntó 12 más y borró 18,
¿cuántos teléfonos hay ahora en la agenda de Ángela? 71
5
6
7
R. Tiene 96 teléfonos anotados.
Cálculo matemático: 25 - 1 O x 2 - 40 + 20 +1 O = 1
Problema:
Manejas un autobús que va de México a Veracruz, sales de la capital con
27 pasajeros a bordo. En T exmelucan suben 2. En Puebla bajan 8 y suben
5. En Amozoc bajan 4 y sube 1. En Perote bajan 3. En Jalapa bajan 7 y
suben 1 O. En Banderilla bajan 2 y sube 1. En Las Vigas bajan 3 y suben 4.
Finalmente llegas a Veracruz. ¿Con cuántos llegan a Veracruz?
R. 26 pasajeros llegan a Veracruz.
Cálculo mental: 66-:- 6 + 6 = 17
Problema:
Acomoda en el cuadro los números del uno al nueve, de tal manera que la
suma horizontal, vertical y diagonal siempre sea 15
R.
Cálculo matemático: 23 +33+ 1 = 36
Problema:
72
8
9
10
Tres amigos se ubican en fila. El primero dice 3, el segundo dice 6, el
tercero dice 9, el primero dice 12 y siguen contando de tres en tres.
Juan dice 27, Esteban el 75 y Ana el 42. ¿Quién participa primero, quién
participa en segundo lugar y quién participa en tercer lugar?
R. El primero es Esteban, el segundo es Ana y el tercero es Juan.
Cálculo mental: 54 -;- 9 + 7 = 13
Problema:
Entre Ana, Andrés y yo tenemos 300 pesos: Si Ana y yo tenemos la
misma cantidad de pesos y Andrés tiene 120 pesos ¿Cuántos pesos
tengo yo?
R. 90 pesos.
Cálculo matemático: 36 7 6 + 16 X 6 - 100 + 90 = 122
Problema:
Se quieren repartir 6 litros de agua de naranja en vasos que tienen una
capacidad de¼ de litro. ¿Cuántos vasos se llenarán?
R. 24 vasos.
Cálculo mental: 100-:- 25 - 10 + 16 = 10
Problema:
73
11
12
13
El peso que posee un ser humano se distribuye, aproximadamente, en los
siguientes porcentajes:
Músculo = 50%
Grasa= 20%
Huesos= 18 %
Otros elementos = 12%
Si Pedro pesa 50 kg ¿Cuánto de su peso es músculo, cuánto es grasa y
cuánto es huesos?
R. 25 kg de músculo, 1 O kg de grasa y 9 kg de huesos.
Cálculo matemático: 360 +12+10x3 + 15-10+25=150
Problema:
Una fábrica de sweaters tiene lana azul, blanca, roja y verde. Tejerán
prendas rayadas en dos colores.
¿Cuántas combinaciones distintas de colores pueden hacer?
R. Tres combinaciones, ( azul y rojo, azul y blanco y blanco y rojo).
Cálculomental: 102 -10+25-15= 100
Problema:
Un libro tiene 100 páginas. Para numerar todas las páginas ¿ Cuántas
veces se tendrá que escribir el número 2?
R. 20 veces.
Cálculo matemático: 202 + 400 - 300 = 700 74
14
15
16
17
Problema:
Dos padres y dos hijos comieron tres milanesas durante el almuerzo.
¿ Cómo explicas que cada uno comió una milanesa entera?
R. Son el abuelo, el padre y el hijo.
Cálculo mental: 400x2+240= 1040
Problema:
Si Mario estudia 100 minutos diarios y David estudia una hora y media,
entonces: ¿Cuál de los dos estudia más tiempo?
R. Mario estudia más tiempo.
Cálculo matemático: 15030 + 34115 = 49145
Problema:
Si un reloj marca las 13 horas con 55 minutos y las manecillas son
intercambiadas, el reloj marcará las:
R. 11 hrs. 5 min.
Cálculo mental: 12x12x12= 1728
Problema:
Maximina se encontró 60 cromos y los repartió entre 3 amigas Cándida
regaló 20 cromos a su hermana.
¿Cuántos cromos le quedan a Cándida?
R. O cromos.
Cálculo matemático: 2320x150= 348000 75
18
19
20
21
Problema:
Una niña compró 4 kilos de papas a 60 pesos el kilo y una lata de sardinas
de 20 pesos. ¿ Cuánto gastó en total?
R. 260 pesos.
Cálculo mental: 804/2+526= 922
Problema:
Antonio quiere colocar 200 fotos en un álbum. Si en cada página caben 5
fotos y han quedado libres 5 páginas, ¿Cuántas páginas tenía el álbum?
R. 45 páginas.
Cálculo matemático: 570x100 - 1000= 56 000
Problema:
El 15 por ciento de 8000 es ...
R. 1200
Cálculo mental: 3x3x3x3= 81
Problema:
Calcula el resultado de la siguiente operación: (9/3)+(5+16)+(3+2)+(80/5)
R.45
Cálculo matemático: 1 0x10x10/25= 40
Problema:
Partiendo del número 1000, ¿ Cuántas veces puedes dividir entre 8,
siempre teniendo como resultado un entero?
76
22
23
24
R. Una vez.
Cálculo mental: 505x5x2= 5050
Problema:
Una fábrica de pantalones ocupa 1.6 metros de tela para confeccionar
cada uno. Si una escuela secundaria, de 320 alumnos y 32 profesores,
quiere mandar a hacer pantalones para todos sus alumnos, ¿Cuánta tela
necesita la fábrica?
R. 512 metros.
Cálculo matemático: 4x37x5= 7 40
Problema:
Un vendedor ambulante se propuso vender una cesta de 115 naranjas a
razón de 1 O monedas cada 5 naranjas. En el momento de la venta cambió
de opinión e hizo un montón con las 58 naranjas más gordas y otro con las
57 más pequeñas. Las gordas las vendió a 5 monedas cada 2 naranjas y
las pequeñas a 5 monedas cada 3 naranjas.
¿Era esto lo mismo que la intención primera?
R. Le resultó más favorable la segunda opción. Ganó 1 O monedas más.
Cálculo matemático: 2560+6012= 8572
77
25
Problema:
Iba un campesino quejándose de lo pobre que era, dijo: daría cualquier
cosa si alguien me ayudara. De pronto se le aparece el diablo y le propusCJ
lo siguiente:
Observa aquel puente, si lo pasas en cualqu_ier dirección tendrás
exactamente el doble del dinero que tenías antes de pasarlo. Pero hay
una condición debes tirar al río 24 pesos por cada vez que pases el
puente.
Pasó el campesino el puente una vez y contó su dinero, en efecto tenía
dos veces más, tiro 24 pesos al río, y paso el puente otra vez y tenía el
doble que antes y tiro los 24 pesos, paso el puente por tercera vez y el
dinero se duplicó, pero resultó que tenía 24 pesos exactos y tuvo que
tirarlos al río. Y se quedó sin un peso. ¿Cuánto tenía el campesino al
principio? y ¿Cuánto tenía el campesino antes de pasar por última vez?
R. Tenía 21 pesos. y antes de pasar la última vez tenía 12 pesos.
Cálculo matemático: 450x350x15= 2362500
Problema:
Para llenar de agua una piscina hay tres surtidores. El pnmer surtidor
tarda 30 horas en llenarla, el segundo tarda 40 horas y el tercero tarda
cinco días. Si los tres surtidores se conectan juntos, ¿Cuanto tiempo
tardará la piscina en llenarse?.
R. 15 horas.
78
26
27
28
29
Cálculo mental: 88 7 8 - 1 O = 1
Problema:
Para hornear un pavo se considera que por cada 1 /2 kg se requieren 3/4
de hora a fuego. ¿Durante cuánto tiempo se debe hornear un pavo de 5
kg?
R. 7 horas 30 min.
Cálculo matemático: 725 - 350 - 375 = O
Problema:
Observa la siguiente sucesión: 4,9,_, 19,24,_
ocupan los lugares vacíos?
R: 14, 39
¿Qué números
Cálculo mental: Piensa en el número 125, divídelo entre 5, vuélvelo a
dividir entre 5, y vuélvelo a dividir entre 5. ¿Cuál es el resultado?
R. 1
Problema:
En el siguiente ejemplo, ¿Cuáles son las letras que faltan para completar
la serie?
a, c,_, g, i, j, 1, _
R. e, n
Cálculo matemático: 10+5+2 x4+67 5+9 =
79
30
31
32
Problema:
Se reparten 80 pesos entre 8 amigos y uno de ellos se gasta 8 pesos.
¿Cuánto le queda a éste?
R. 2 pesos.
Cálculo mental: El 40 por ciento de 8000 es 3200
Problema:
Partiendo del número 500, ¿Cuántas veces puedes dividir entre 5, siempre
teniendo como resultado un entero?
R. 3 veces.
Cálculo matemático: 5+16+23+90-100+135 = 219
Problema:
Un lechero dispone únicamente de dos jarras de 3 y 5 litros de capacidad
para medir la leche que vende a sus clientes. ¿Cómo podrá medir un litro
sin desperdiciar la leche?
R. Primero llena la jarra de 3 litros. Luego vierte el contenido en la jarra de
5 litros. Vuelve a llenar la jarra de 3 litros y vuelve a verter su contenido en
la jarra de 5 litros que ya está medio llena. Lo que quede en la jarra de 3
litros será un litro de leche.
Cálculo mental: El 6 por ciento de 3500 es: 21 O
80
33
34
Problema:
Parece imposible ¿ verdad? Coloca tres signos matemáticos que
correspondan entre estos números gemelos y verás cumplirse la
igualdad: 8 8 8 8 = 120
R. 8 + 8 X 8 - 8 = 120
Cálculo matemático: 15 x 1 O - 45 + 30 x 2 = 270
Problema:
Iba Indiana Janes por la Sierra de Cazarla y se cayó en un pozo de 30
metros de profundidad. El pobre Indiana hace grandes esfuerzos por salir
del agujero, pero no había forma de llegar a la superficie. Durante el día
conseguía subir 3 m., pero por la noche resbalaba y bajaba 2m.
¿Cuántos días tardó el infatigable, inimitable e intachable Indiana Janes
en salir del pozo?.
R. 28 días.
Cálculo mental: 100 7 50 + 3 = 5
Problema:
A una fiesta asisten dos maestros con sus esposas, seis abogados con
sus esposas y tres niños por familia de abogados, el número de personas
que asistieron a la fiesta es de:
81
35
36
37
38
R. 34 personas.
Cálculo matemático: 40 ..,..4 + 50 - 33 + 23 + 30 = 80
Problema:
Pedro ha partido una tabla en 4 trozos. Cada trozo es el doble de grande
que el anterior, si el segundo trozo mide 40 cm, ¿Cuántos centímetros
medía la tabla antes de partirla?
R. 300 cm.
Cálculo mental: Si tenemos una bolsa con medio kilogramo de fríjol y otra
con 500 gramos de azúcar, ¿ Cuál pesa más?
R. Las dos pesan lo mismo.
Cálculo mental: 25 ..,.. 5 x 2 x 1 O= 100
Problema:
Dos amigos se encuentran por la calle; el primero le pregunta al otro -que
tal están tus hijas y cuantos años tienen, el segundo le contesta: -El
producto de la tres edades es 36 y la suma es el número del portal en el
que vives, el primero le dice:- entonces, me falta un dato, y el amigo le
contesta- Es cierto, la mayor toca el piano ¿Cuál es la edad de cada hija?
R. 9, 2, 2
Cálculo mental: Un plomero tiene un tubo de 1 O m, si diariamente corta
un pedazo de 2m ¿En cuántos días terminará de cortarlo?
82
39
40
41
R.4
Problema:
Escribe en la línea los números que completan la sene
12,8,14,7,16,
R. 6, 18
__ , __
Cálculo matemático: 5 + -51 + 31 = -15
Problema:
Miguel es 8 años mayor que Daría y Martín es 2 años menor que Miguel
¿Cuántos años es mayor Martín que Daría?
R. 6 años.
Cálculo mental: Pilar compró 8 cajas de colores de 8 colores cada una. Si
pierde 8 colores, ¿Cuántos le quedan? R. 56 colores.
Problema:
Una persona caminó durante 1/2 hora y luego consiguió un «aventón» que
duró 1/3 de hora. ¿Qué parte de una hora duró el viaje completo?
R. 5/6 de hora.
Cálculo matemático: 33 +3 x 11- 100 = 21
Problema:
Combina cuatro cuatros con operaciones matemáticas (+, -, X, /) para
formar los números del O al 1 O. Por ejemplo, para formar el cinco se 83
42
procede de la siguiente manera 5=(4 x 4 + 4) / 4 ¿Podríéf-; formar el 7
utilizando el mismo procedimiento?
R. 4 - 4/4 + 4 = 7
Problema de seriación:
O, 16, 64, 144, __ , __ , __
R. 256, 400, 576
Problema:
Si nos dicen que una botella de vino vale 1 O pesos y que el vino que
contiene cuesta 9 pesos más que el envase, ¿cuanto cuestan el vino y el
envase por separado?
R. El envase cuesta 0.5 y el vino 9.5
43 Problema de seriación:
0,3, 15,63, __ , __ , __
R.255, 1023,4095
Problema:
María tiene un hermano llamado Juan. Juan tiene tantos hermanos como
hermanas. María tiene el doble de hermanos que de hermanas. ¿Cuantos
chicos y chicas hay en la familia?
R. Cuatro chicos y tres chicas.
84
44
45
46
Problema de seriación:
1 O, 18,34,66, ' ' -------
R. 130,258,514
Problema:
Un vagabundo se hace un cigarro con cada siete colillas que encuentra en
el suelo. ¿Cuántos cigarros podrá fumarse si encuentra 49 colillas?
R. 8 cigarros.
Problema de seriación:
9, 13, ,27, __ , __
R.19,37,49
Problema:
Juan le dice a Pedro: "si me das una oveja tengo yo el doble que tú" Pedro
le contesta: " no seas tan listo, dámela tú a mí, y a si tenemos los dos
igual" ¿Cuántas ovejas tiene cada uno?.
R. Juan tiene 7 ovejas y Pedro tiene 5
Problema de seriación
285,253,221,189, ' ' ------
85
47
48
R. 157, 125, 93
Problema:
Un comerciante decide vender una colección de monedas de oro a tres
coleccionistas. El primero compra la mitad de la colección y media
moneda; el segundo, la mitad de lo que queda y media moneda y el
tercero la mitad de lo que queda y media moneda. ¿Cuántas monedas
tenia el comerciante?
R. 7 monedas.
Problema de seriación:
5, 10,15, 25,40,
R.65,105
Problema:
' ----
Unos microbios al reproducirse duplican su número cada minuto y hay un
vaso a la cuarta parte a los 1 O minutos, Por lo tanto el vaso se llenará al
minuto:
R. 12
Problema de seriación:
2, 3, 5, 8, 13, __ , __
R. 21,34
86
49
50
Problema:
En un cajón hay 12 pares de calcetines negros y doce pares blancos. No
habiendo luz en la habitación, usted quiere coger el mínimo número LL~
calcetines que le asegure que obtendrá al menos un par del misrno color.
¿Cuántos calcetines deberá tomar del cajón?
R. Tres.
Cálculo mental: 245x2= 490
Problema:
En una tienda de electrodomésticos nos hacen un trato muy especial: nos
descuentan el 20%. El otro día compramos una lavadora. A la hora de
pagar nos preguntaron si preferíamos que sumaran primero el IVA (que
como sabes es del 15%) y después descontaran el 20%, o bien que
hicieran al revés, es decir, primero nos hicieran el descuento de 20% y a lo
que resultara le sumaran el 15% de IVA. Nos preguntamos ¿Es lo mismo
en los dos casos? Puedes probar en algún caso para encontrar tu
respuesta, pero se trata de demostrar el resultado
R. Primer caso: 100 + 15% de IVA = 115-20% = 92
Segundo caso: 100 - 20%= 80 + 15% de IVA = 92
Cálculo matemático: 2033+5077= 711 O
Problema:
Elige un número cualquiera de tres cifras. Invierte ahora el orden de las
cifras. Ahora tendrás dos números; del mayor de los dos, resta el menor. 87
51
52
53
54
Al resultado obtenido le tienes que sumar el mismo resultado con las cifras
invertidas. ¿Cuál es el resultado?
R. El mismo número que se eligió.
Cálculo mental: 45x3/2= 67.5
Problema de seriación
85, , 70, 61, 55 ,40,
R. 76, 46, 31
Cálculo matemático: 3600x100= 360000
Problema:
Encontrar dos números cuya suma sea 20 y cuyo producto sea 96.
R. 12 y 8
Cálculo mental: 700/2+500= 850
Problema:
Se reparten 133 chocolates entre dos grupos de alumnos. El segundo
grupo recibe 19 chocolates más que el primero. ¿ Cuántos chocolates
recibe cada grupo?
R. 57 chocolate el primer grupo.
76 chocolates el segundo grupo.
Cálculo matemático: 16x25x30= 12000
Problema:
88
55
56
57
"Tengo un problema -decía un profesor-. Si formo a mis alumnos de dos
en dos, me sobra uno. Si los formo de tres en tres, me sobran dos; de
cuatro en cuatro, me sobran tres; de cinco en cinco, me sobran cuatro; y
de seis en seis me sobran cinco. "iN'hombre! Si son menos de 70".
¿ Cuántos alumnos tiene el profesor?
R: son 59 alumnos.
Cálculo mental: 13xí 3x13= 2197
Problema:
O, 3, 8, , 24, , 48, , 80
R. 15, 35,80
Cálculo matemático: 8x8+34= 98
Problema:
Si esta semana ahorro un peso y la siguiente el doble, es decir, $2, y a la
que se sigue duplico otra vez lo que ahorro, es decir, ahorro $4, y si sigo
así todas las semanas, ¿ Cuánto tardaré en ahorrar $1000?
R. A las 14 semanas tendré $ 1024.
Cálculo mental: 550+389/2= 469.
Problema:
Dos bloques, uno de plomo y otro de aluminio, tienen ambos la misma
masa de 10kg.
89
58
59
60
a) La densidad del bloque de plomo, ¿es mayor, menor o igual a la de:
pedazo de aluminio?
b) ¿ Y el volumen? Explica tus respuestas.
R. a) La densidad del plomo es mayor.
c) El volumen también es diferente.
Cálculo matemático: 30040+20080= 50120
Problema:
Con $31 O puedo comprar cuatro pantalones o bien tres pantalones y cinco
pares de calcetines. ¿ Cuánto cuesta cada pantalón y cada par de
calcetines?
R. los pantalones cuestan$ 77.5 y los calcetines 15.5
Cálculo mental: 1060/2+500= 1030
Seriación:
O, 2, 6, 12, . 30, , 56, . 90
R. 20,42, 72
Cálculo mental: 470x2+2= 942
Problema:
A principio del año una persona depositó $ 1 000 en un banco donde le
pagan una tasa de interés variable. ¿Cuánto recibió a finales de junio si
las tasas mensuales de interés fueron las indicadas en el siguiente
cuadro? ¿Cuál fue la tasa de interés para todo el periodo enero-junio?
(puedes utilizar la calculadora).
90
Meses Enero Febrero Marzo Abril Mayo I Junio : 1
1.os t Toll l --- - -R-es-u-lt-ad-o--s---+---1 0-1-1--+--1-02-3-.2---,-1-0-34-_-7-1-0-46-_-0-+--1-0-56-.-:f i-1C6B2-l
Tasa de intereses 1.1 O 1.21 1.13 1.1 O
i'-------"------'----------'----~-~---i _______ _J
l, Y la tasa de interés fue de 6.83 !
i ----------------------------- ·-___j
Para finalizar las actividades se propone el siguiente examen, cuy;_is
características son similares al primero.
EXAMEN FINAL EVALUACIÓN DE HABILIDADES LÓGICO MATEMÁTICAS
Nombre de la escuela: Localidad: ---------- ------
Grado: Grupo; Fecha: ---- ------- -------
Nombre del alumno; ---------- Edad: -------
Instrucciones: Resuelve los problemas, selecciona la respuesta correcta y anótala en
el paréntesis de la derecha.
Series de números.
¿Qué números faltan en las series?
1.- 1,3,5, 9, 11, 15,17,19, ,23,25 ... ( )
a)7,12,21 b) 6,12,21 c)7,13,21 d)7,13,20
2.- 1,2,4, ,16,32, , 128,
a) 8,64,256 b) 8,81,256 c) 10,64,256 d) 9,11,30
3.- 2,6, ,20 --,42,56,
a) 12,30,75 b) 7,30,72 c) 12,30,72 d) 7,30,72
91
4.- 81, ,49,36, , 16, ,4, 1 ...
a) 9,25,64 b) 64,25,9 c) 72,25,9 d) 64,25,8 5.- 4, , 16,9, ,25, , 49, 100,81
a) 1, 16,36 b) 9,36,64 c) 1,36,64 d) 9,25,49
Resolución de problemas.
Instrucciones: Resuelve los siguientes problemas y coloca la respuesta en el
paréntesis de la derecha
6.- Hay 31 piedras en tres pilas. La primera tiene 5 menos que la tercera
y la segunda tiene 15 más que la tercera. ¿Cuántas piedras hay en cada pila?
a) 7,4 y 20 b)2,22y7 c)21,3y7 d) 8, 5 y 18
7.- Si 4+18+a= 19, ¿cual es el valor de "a"?
a) 3 b) -3 c)12 d)-8
8.- El papá de Juanita participa en una caja de ahorros en donde le pagan un interés de
1 % mensual. Si deposita $ 50 pesos mensuales ¿ Cuánto habrá ahorrado al cabo de 2
meses?
a) 2.5 b) 5.0 c) 107.6 d)101.5
9.- Un vehículo se dirige a una distancia de 1320 Km. Si pretende llegar en 12 horas
exactas, ¿A qué velocidad constante debe de circular?
a) 150 km/h b) 11 O km/h c) 11 O h/km d) 150km./h
10.- En una población de Michoacán al inicio del año 2002 había un total de 3600
habitantes, si al término del mismo hubo 72 decesos y un 3.4 % de nacimientos ¿Cuál
fue el total de habitantes al iniciar el año 2003?
92
a) 3650.4 b) 3528 c) 3550.4 d) 3722.4
11.-Juan gana dos tercios de lo ciue percibe Pedro, quien gana cuatro quintos de lo 1wc
recibe Tadeo. Si Tadeo recibe 1150 ¿Cuánto perciben Juan y Pedro juntos?
a)$1533.33 b) $920 c) $613.33 d)$2070
12.- En una competencia de atletismo participan deportistas de: Francia, Italia, España
y Alemania.
España no llegó en primer lugar, Francia llegó antes que España pero después de
Alemania, Italia no ganó pero tampoco llegó en último ni penúltimo lugar.
¿Quién llegó en tercer lugar?
a) España b) Italia c) Francia d) Alemania
13.- ¿Cuál es el inciso donde el resultado de las dos operaciones es igual? (
e) 9 X (2 X 4) =
2 X (35 + 6) =
b) 3x(9x3)=
8 (8 + 8) =
C) 8 X (3 X 3) =
4 X (15 + 3) =
d) 5 (8 + 32) =
2 X (6 X 6 ) =
14.- En un establo en enero había 784 reses y, para agosto del mismo año, hubo un
incremento del 18%. ¿Cuál era la población del ganado vacuno en el establo, para
agosto?
a) 141.12 b)925.12
93
e) 784 d)825
15.- El resultado de la operación 0.004 x 0.0104 es
e) 0.0000416
f) 0.0416
g) 0.00416
h) 0.000416
(
Respuestas del examen final de evaluación de habilidades lógico matemáticas
No. De Respuestas Ejercicio
1 c
2 a
3 e
4 b
5 c
6 b
7 b
8 d
9 b
10 c
11 a
12 a
13 e
14 b
15 a
94
Es necesario recomendar el registro de datos a fin de hacer una evaluación más
precisa de las observaciones, esto se puede realizar en los formatos siguientes,
mismos que se elaboraron según recomendaciones de Rojas (2001, p. 315 -322).
Hoja para registro de datos e fd d d an 1 a . rt 1 1 d e ac1e os y errores en a so uc1on e pro bl emas
-
Cantidad de alumnos Cantidad de alumnos Cantidad de alumnos
No. de Fecha de que participaron
que solucionaron el que no solucionaron el problema aplicación problema problema
Hombres Mujeres Total Hombres Mujeres Total Hombres Mujeres Total
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ---- -· 10
·-11 12
-----
13 --·
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
-----·-- -
25 -
26 27 28 29 30
El grupo de 3o. _ consta de _ alumnos
De los cuales _ son hombres y _ son mujeres
95
Hoja para registro de datos p t . d . 1 1 1 d orcen aJes e ac1e1 o y error en a so uc1on e pro bl emas -
Porcentaje de alumnos Porcentaje de alumnos Porcentaje de alumnos No de Fecha de que participaron que solucionaron el que no solucionaro11 el
problema aplicación problema problema
Hombres Mujeres Total Hombres Mujeres Total Hombres Mujeres lota!
1 ~. ---- -- . -------
2 ---
3 f--· -----
4 ---· ------
5 -
6 ---
7
8
9 --
10 -- --
11 -
12 - -
13
14 -- --------- --- i----------
15 -------- -·---- --- ------- ------
16 ·--
17 >-
18
19
20
21 -f----- --·-
22 -
23 --- --
24 -
25 --
26
27
28 ---
29
30
El grupo de Jo. __ consta de_ alumnos De los cuales _son hombres y _ son mujeres
96
No.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
f-·
24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37
Frecuencia de acierto en la resolución de problemas para el desarrnllo de habilidades lógico matemáticas en alumnos de tercer grado
Nombre del alumno 1 2 3 4 6 8
97
Número de problema Suma
9 18 j 19 i 20 ele
10 11 12 13 14 15 16 17 aciertos
·- ---·
--1----·- ____ ,_ -
------
···--
--1----· ---··-----·- -
·--- --------!
-- --------
---~- ·--- ---------
-· --------
--- - ~-- ----- ---------
- ---------
-
-----
·-·--
-- --
·-- ------
- ----- ¡.---------
---
- _,_ ---------
-
---- ---- --- ----
-- - --- -
El grupo de lo._ consta de _ alumnos De los cuales _ son hombres y _ son mujeres
7. ANÁLISIS DE LA PROPUESTA
Para describir lo alcanzado con la propuesta, a continuación se hace una reflexión
acerca de la forma en como se desarrollaron las actividades.
Observación subjetiva de la aplicación del proyecto.
Primer examen.
La aplicación del examen diagnóstico, fue recibida con poca disposición por parte
de los alumnos por lo cual se le asignó un valor extraclase para que los muchachos se
empeñaran en realizarlo.
Durante examen se concentraron, se les veía pensativos, inquietos, solicitarse la
calculadora, hasta que se les indicó contestaran únicamente lo que pudieran. Se
resolvió en los 50 min. asignados a la clase de Física y se entregó en cuanto tocó la
campana de salida.
Las estrategias (aplicación de las actividades).
Se concebía la estrategia como una propuesta de trabajo escolar, como un
instrumento flexible que llevara al desarrollo de habilidades, en este caso habilidades
de lógico matemáticas, que a su vez facilitarían el aprovechamiento de asignaturas
relacionadas con estas herramientas.
La experiencia de aplicación pudo dar datos no muy alentadores en cuanto a
resultados de los exámenes, pero con respecto a otros rubros se encontró un
crecimiento muy significativo en el desempeño escolar de los alumnos donde los
resultados fueron positivos.
Primero sólo se seleccionaron 12 problemas y 24 cálculos mentales los cuales se
aplicaron en 12 sesiones, los problemas se basaron en el nivel de lo requerido para el
98
examen del CENEVAL y del Libro para el Maestro de Matemáticas entre otros, con el
único fin de lograr el nivel que recomendaban algunos autores.
Cuando se aplicaron las actividades se descubrió que el nivel de trabajo era muy
elevado y pocos jóvenes alcanzaban el desarrollo cognitivo para resolverlas, esto llevó
a tomar la decisión de encontrar problemas con un menor grado de dificultad y sin
tantas variables así como seguir en orden progresivo.
Por tanto, las estrategias elegidas en primer momento tuvieron algunos reajustes,
pues se observó que el aprendizaje conlleva múltiples factores, desde el ambiente
escolar, la disposición de los actores (alumno y maestro), los espacios y tiempos
disponibles.
Examen final.
Para ésta etapa de desarrollo de la propuesta del proyecto se observó un cambio
en la actitud de los alumnos, y el examen era esperado con expectación y mucha
disponibilidad, una vez que se les entregó preguntaron cuando conocerían sus
resultados, durante la aplicación se mostraron inquietos, hablaban en voz alta para ellos
mismo (en algunos casos), bromeaban respecto a los problemas, se tomaron 5 minutos
más de la siguiente clase, esto porque estaban muy concentrados.
Hubo un incidente, un problema tenía mal la respuesta (de captura), 2 alumnos
comentaron que ese problema no tenía respuesta o que tenía un error, se les sugirió
corregir la respuesta. Otros la corrigieron sin que se les comentará nada.
Cuando lo entregaron, se hacía grupos para comentar las respuestas, y
mencionaron cuales problemas les fueron más complicados.
Experiencia de la maestra de grupo.
99
La profesora tomó el rol de facil:tadora del trabajo, y lo que es quizá más
importante, el de una colaboradora en un proceso exploratorio y de descubrimiento; sin
embargo, hubo ocasiones donde la intervención de la maestra fue necesaria para
mostrar los procesos de solución de problemas y en otras más solo facilitó y moderó las
actividades.
En cuanto a los estudiantes:
Todo trabajo cognitivo requiere esfuerzo, por ello en un pnnc1p10 se mostraron
inquietos y hasta renuentes, pero al paso de tiempo hubo un cambio en sus actitudes,
lo cual se notó cuando solían preguntar de que se trataba el problema y hasta
competían para ver quien lograba resolverlo primero o quien lo hacía de la manera más
sencilla. También se dieron cuenta de que existen varias formas de llegar a la solución
de un problema, pero hay caminos más cortos, la cuestión era descubrirlos.
Se pensó que si los problemas perdían su estructura formal y ésta se hacía más
atractiva y divertida, se lograría que los alumnos aceptaran el trabajo con las
habilidades matemáticas con más agrado.
El ambiente escolar
Aunque antes de la puesta en práctica del proyecto, la relación era buena entre
alumnos y docente, había buena disposición al trabajo, sin embargo durante el tiempo
de aplicación, ésta relación alumno - maestro mejoró, se logró que algunos alumnos
buscarán al docente para asesorarlos en otras situaciones académicas y de tipo
personal.
La participación mejoró en gran manera al final del proyecto, haciéndose más
activa y con mayor número de participantes en la explicación de los procesos.
100
Por último hubo felicitaciones por parte de la Orientadora, porque los alumnos
mejoraron su aprovechamiento escolar.
1 O 1
8. CONCLUSIONES
El desarrollo de habilidades lógico matemática en el contexto escolar, implica
buscar estrategias de enseñanza que conduzcan a estructurar procesos que lleven a
facilitar en los estudiantes, la transferencia de estas habilidades en cualquier contexto.
El crear estrategias para fomentar estas habilidades llevó a reconocer los
elementos que intervienen en la enseñanza con un enfoque cognocitivo; es decir,
trabajar con base a lo que son las habilidades, los estilos de enseñanza y aprendizaje,
los ambientes escolares, así como la percepción de los alumnos acerca de su
aprendizaje y la aplicación de su capacidades y habilidades en problemas concretos.
Con el diseño y combinación de las estrategias (enseñanza, aprendizí=1je,
ambiente escolar entre otras) se logró trabajar con procesos lógico matemáticos,
reconociendo y descubriendo el nivel de desarrollo congnitivo de los jóvenes. Esta
información fue útil tanto para la maestra, como para el alumno, que en ocasiones le
permitió reconocer e identificar el nivel alcanzado en sus procesos, interviniendo
directamente en ellos para modificarlos, además de tener la oportunidad de observar
los procesos y resultados de sus compañeros y maestra. También permitió que algunos
alumnos modificaran el concepto del trabajo matemático y de su rendimiento en el
mismo.
La profesora logró descubrir que el trabajo con habilidades implica planear las
actividades y sustentarlas en diseños ajustados a su contexto, tomando en cuenta los
intereses, compresión, nivel de intervención y aplicación en solución de problemas
matemáticos.
Es necesario crear un monitoreo real del trabajo y procesos observados, así
como la utilización de instrumentos validados que demuestren el avance de los logros. 102
Por último, es importante reconocer que el éxito de cualquier proyecto en el
contexto escolar implica un compromiso con las metas del mismo, tanto de parte del
docente y como de los alumnos, y juntos dirigirse a la misma meta.
103
9. RECOMENDACIONES
Como todo trabajo de ésta naturaleza, las estrategias, actividades y acciones
realizadas dejan un espacio de reflexión, el cual da como resultado una visión de lo que
falta por hacer; de ésta forma, queda pendiente por realizar una propuesta para
implementar el proyecto en los demás grados de educación secundaria ( 1 ° y 2° ), así
como en .nivel de bachillerato y, porque no, en el superior, esto implicaría destinar un
tiempo determinado para realizar actividades y con ello impactar de manera positiva en
el aprendizaje de los estudiantes.
Los proyectos deben enfocarse a ubicar con claridad el nivel de desarrollo
intelectual de los estudiantes en cada región, pues se observó que algunos de los
problemas presentados, estuvieron fuera de sus posibilidades cognitivas, ya que se
debe considerar a la propuesta como un medio para desarrollar habilidades del
pensamiento evitando en todo momento fomentar la discriminación de estudiantes por
el sólo motivo de tener dificultades para resolver problemas.
También se considera importante hacer un proyecto o curso dirigido a docentes
frente a grupo, para de ésta manera proporcionarles herramientas necesarias para
implementar por iniciativa propia trabajos similares con sus estudiantes.
104
1 O. CRONOGRAMA Y RECURSOS
[I Í ,l
Activid,1des Mes 1 2 3 4 e 1 -.. , ' ti 7 e 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 --1-:• .::u 29 ift ! -, .1
.J . I 1--• I
1. Ffardeamiento del Ene 1\ :,:
problema
2. Estructuración del Feb X
marco 1eórico X X X X >: X X X X X X X
3 Formulación de Hi~11Stesis
X X
4. o~encion de
Rec1.1sos ma1eriales X X X X íles1 ";,.;, ,u,;a f'lr)
5. Operacionalización de X
variables
6. Diseno de los instrumentos para X X
.,, H ,\ ,\
rl'r.r,JF,r.ti,r Jfl infarmacif,n
7 . Prueba de los X
instrumentos
8 Diseño de muestra X
9 Estrale~as del 1rabajo ft.br X X X X " X X X I,
1 O. Levantarnierio de 18 encues1a X
11 . Procesamiento de la May X X X
información
12. l!.nálisis de la
información X X X
13 . Redacción del infc~me
X X
14. Prese!lación del informe
V ''·
105
Recursos
Los recursos son materiales e intelectuales. En cuanto a los materiales, se pensó
en recursos bibliográficos; libros de consulta no solo de problemas matemáticos sino de
desarrollo de habilidades, así como los libros de ayuda para el maestro de matemáticas
y física.
En cuanto a los recursos intelectuales, tenemos que considerar: de los alumnos
para proponer los problemas según su nivel de compresión y del profesor, el cual tiene
que comprender y proponer soluciones alternativas para dar resultados acertados.
106
·¡ 1. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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108
SEP. (1993). Plan y programas de estudio 1993 educación básica secundaria. ~,.,1éxico. pp. 7,9, 35, 55, 77, 87,88.
SEP. (1996). Guía didáctica: asignaturas académicas 2° Grado. México D.F. Comisión Nacional de Libros de Texto Gratuito. pp. 55, 56.
SEP. (2000). Guía didáctica: asignaturas académicas 3er. Grado:.. 6ª reimpresión. México D.F. Comisión Nacional de Libros de Texto Gratuito. pp. 110, 112, 121,122.
Stherlan, (1996). Investigaciones en matemática educativa. Departamento de Matemática Educativa CINVESTAV-IPN. México. Editor Fernando Hitt Espinosa, Grupo editorial iberoamérica. p. 14.
109
12. ANEXOS
Anexo 1
EXAMEN DIAGNÓSTICO EVALUACIÓN DE HABILIDADES LÓGICO MATEMÁTICAS
Nombre de la escuela: Localidad: ---------- -----
Grado: Grupo; ________ Fecha: ______ _
Nombre del alumno; Edad: ----------- -------
Series de números.
Instrucciones: Resuelve los problemas, selecciona la respuesta correcta y anótala en
el paréntesis de la derecha.
Las siguientes series numéricas fueron tomadas de la guía del CENEVAL (p. 58.
2002). Son una variación de los reactivos que en éste se presentan siguiendo los
mismos patrones y cambiando sólo los números. Consisten en buscar la relación entre
un número y su antecesor o sucesor. La relación se puede dar por combinación de una
operación simple (suma, resta, multiplicación, división, etc.) o por una combinación de
ellas.
¿Qué números faltan en las series?
1.- 1,2,3,_5,6,7, 9,10,11, 13,14,15, ,17,18 ...
a) 5,8,12,16 b)4,6,12,16
2.- 3,6,
a) 9, 18,30
3.- 1,4,
a)9,49,69
,12, 15,_21,24,27,
b) 9, 10,30
, 16,25,36, ,64,
b)7,49,75
c)4,8,12,16
c)9, 16,30
c)9,49,81
110
d)16, 12,8,4
d)9, 11,30
d) 7,48,81
4 .- 73,64, ,46,37, , 19, , 1
a)55,28, 1 O b )54,28, 11 c)55,27, 1 O d)55,38, 1 O
5.-89,79, ,62, ,49, ,40,37
a)69,55,44 b)70,55,44 c)66,55,44 d)69,62,39
Resolución de problemas.
Instrucciones: Resuelve los siguientes problemas y coloca la respuesta en el
paréntesis de la derecha.
En el siguiente apartado se pretende verificar la capacidad que tiene el alumno
para buscar y verificar diferentes estrategias en la resolución de problemas.
El problema número 6 es una variación de otro existente en Nuevos Juegos Mentales
(Arredondo G. 1989, p. 36).
6.- Tres personas juntaron su dinero para iniciar un negocio: Juan puso $2000.00,
Pedro el doble y Beta la mitad de Pedro. ¿Cuánto es el capital de los tres? ( )
a) $9000.00 b) $8000.00 c) $1000.00 d) $7000.00
El problema siguiente también es una variación, pero del Libro del Maestro de
Matemáticas (SEP 1999, pp. 139, 140).
7.- Si 4+18+a= 30, ¿cual es el valor de "a"?
a)4 b)8 c)12 d)-8
8.- Un televisor me cuesta $900 de contado, o bien puedo comprarlo a crédito dando un
enganche de $300 y seis mensualidades de $145 cada una. ¿Cuál es la diferencia
entre los precios de contado y a crédito?
a) 300 b) 30 c)289 d)270
Tomado de la Guía de Estudio del CENEVAL (2002, p.66)
1 1 1
9.- Una bicicleta se mueve con velocidad constante, recorriendo cada 6 segundos una
distancia de 18m. ¿Cuál es expresado en mis el valor de su velocidad?
a).39 b)3 c) 12 d)24
Tomado del examen elaborado por Snee (2002) consultado en la red el 9 de enero de
2203
10.- La tasa de crecimiento en el Municipio de Ecatepec por cada diez años es 2.9%, si
se mantiene constante y en el año 1990, la población es de 600 000 habitantes.
¿Entonces cuál fue el total de habitantes en el año 2000?
a)601,740 b) 617,400 c) 618,000 c) 774,000
Tomado de la Guía de Estudio del CENEVAL (p. 61, 2002).
11.-Un niño tiene el mismo número de hermanas que de hermanos y una de sus
hermanas tiene la mitad de hermanas que de hermanos. ¿Cuántos niños hay en la
familia?,¿Cuántos son hombres y cuantas mujeres?
e) 5, tres hombres y dos mujeres
f) 4, dos hombres y dos mujeres
g) 5, dos hombres y tres mujeres
h) 7, cuatro hombres y tres mujeres
Tomado de la Guía de Estudio del CENEVAL (p. 62, 2002).
12.- Una maestra preguntó a cuatro de sus alumnas: ¿Cómo se ordenarían ustedes
respecto a sus edades de mayor a menor?.
A lo que cada una contesto:
Eisa: mi amiga Francis es mayor que yo
Francis: Silvia es mayor que yo
Silvia: yo nací antes que Eisa 112
Laura: yo soy mayor Francis y mayor que Silvia
a) Silvia, Laura, Francis y Eisa
b) Silvia, Laura, Eisa y Francis
e) Laura, Silvia, Francis, y Eisa
d) Laura, Francis, Silvia y Eisa
El siguiente problema es el resultado de las modificaciones realizadas a otro
presentado en el Libro para el Maestro de Matemáticas (SEP 1999, p. 41 ).
13.- Cuáles son las operaciones que dan como resultado 56
f) 8 X (5 + 2) =
2 X (25 + 3) =
b) 3 X ( 10 + 8) =
(12x3)+(3x7) =
e) (5 X 10) + (2 X 3) =
9 X (2 X 3) =
d) (12x3)+(3x7)=
9 X (2 X 3) =
Tomado de la Guía de Estudio del CENEVAL (p. 64, 2002).
15.- El resultado de la operación 0.0003 x 0.02001 es
i) 0.000006003
j) 0.6003
k) 0.06003
1) 0.00006003
113
Referencias:
Arredondo G. (1986). Nuevos Juegos Mentales. México, D.F .. Editorial selecto. p. 36.
CENEVAL.(2002). Guía para el examen de admisión para bachillerato.
SEP. (1999). Libro para el maestro de matemáticas: educación secundaria. Comisión Nacional de Libros de Texto Gratuitos. México, DF.
SEP. (1999). Libro para el maestro de física: educación secundaria Comisión Nacional de Libros de Texto Gratuitos. México, DF.
SEP. Examen de aprovechamiento escolar matemáticas 3, ciclo escolar 2001- 2002 Sistema Nacional de Evaluación. Consultado en la red el 9 de enero de 2003 en http://snee.sep.gob.mx
114
Anexo 2
Resultados de examen diagnóstico de Habilidades lógico matemáticas
Frecuencia de error en exámenes de los terceros años (''A,8,C")
Número de pregunta No. de alumnos que contestaron bien
T atal de alumnos
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
que realizaron el examen 98
Grupo muestra "3ºA" No. De aciertos
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
No. DE ALUMNOS
o 1 o 2 5 4 4 7 4 2 3 1 o o
Total de alumnos que presentaron examen 33
115
83 92 29 55 30 75 79 47 48 30 28 26 53 59
% 81 °1
90<) 28°1 54~ 29~ 74~ 77~ 46~ 47~ 29~ 27~ 25~ 52~ 58~
-
Anexo 3 EXAMEN FINAL
EVALUACIÓN DE HABILIDADES LÓGICO MATEMÁTICAS
Nombre de la escuela: Localidad: ---------- -------
Grado: Grupo; Fecha: ----- -------- -------
Edad: -------Nombre del alumno; -----------
Instrucciones: Resuelve los problemas y selecciona la respuesta correcta
Series de números.
Las siguientes senes numéricas fueron tomadas de la Guía de Estudio del
CENEVAL (p. 58, 2002). Son una variación de los reactivos, siguiendo los mismos
patrones y cambiando sólo los números. Consisten en buscar la relación entre un
número y su antecesor o sucesor. La relación se puede dar por combinación de una
operación simple (suma, resta, multiplicación, división, etc.) o por una combinación de
ellas.
¿ Que números faltan en las series?
1.-1,3,5, 9,11, 15,17,19, ,23,25 ...
a) 7,12,21
2.- 1,2,4,
a) 8,64,256
3.- 2,6,
a) 12,30,75
, 16,32,
,20
4.- 81, ,49,36,
a) 9,25,64
b) 6, 12,21
, 128,
b) 8,81,256
,42,56,
b) 7,30,72
,16, ,4, 1 ...
b) 64,25,9
(
c) 7,13,21 d)7,13,20
)
c) 10,64,256 d) 9,11,30
(
c) 12,30,72 d) 7,30,72
( )
c) 72,25,9 d) 64,25,8
116
5.- 4, , 16,9,
a) 1,16,36
,25, , 49, 100,81
b) 9,36,64
Resolución de problemas.
c) 1,36,64 d) 9,25,49
Instrucciones: Resuelve los siguientes problemas y coloca la respuesta en el
paréntesis de la derecha
En el siguiente apartado se pretende verificar la capacidad que tiene el alumno
para buscar y verificar diferentes estrategias en la resolución de problemas.
El problema número 6 fue tomado del Libro para el Maestro de Matemáticas (p. 137,
2002).
6.- Hay 31 piedras en tres pilas. La primera tiene 5 menos que la tercera
y la segunda tiene 15 más que la tercera. ¿Cuántas piedras hay en cada pila?
a)7,4y20 b) 2,22 y 7 c) 21,3 y 7 d) 8, 5 y 18
El problema siguiente es una variación de un problema del Libro del Maestro de
Matemáticas (SEP 1999, pp. 139, 140).
7.- Si 4+18+a= 19, ¿cual es el valor de "a"?
a) 3 b) -3 c)12 d)-8
8.- El papá de Juanita participa en una caja de ahorros en donde le pagan un interés de
1 % mensual. Si deposita $ 50 pesos mensuales ¿cuanto habrá ahorrado al cabo de 2
meses?
a) 2.5 b) 5.0 c) 107.6 d) 101.5
El problema siguiente fue modificado del la Guía de Estudio del CENEVAL (2002, p.16).
9.- Un vehículo se dirige a una distancia de 1320 Km. Si pretende llegar en 12 horas
exactas, ¿a qué velocidad constante debe de circular?
117
a) 150 km/h b) 110 km/h c) 11 O h/km d) 150km./h
Variación del examen elaborado por Snee (2002) consultado en la red el 9 de enero de
2003.
10.- En una población de Michoacán al inicio del año 2002 había un total de 3600
habitantes, si al termino del mismo hubo 72 decesos y un 3.4 de nacimientos ¿Cuál fue
el total de habitantes al iniciar el año 2003?
a) 3650.4 b) 3528 c) 3550.4 d) 3722.4
Tomado del Libro para el Maestro de Matemáticas (p. 82, 2002).
11.-Juan gana dos tercios de lo que percibe Pedro, quien gana cuatro quintos de lo que
recibe Tadeo. Si Tadeo recibe 1150 ¿cuánto perciben Juan y Pedro juntos? (
a)$1533.33 b) $920 c)$613.33 d)$2070
Variación de la Guía de Estudio del CENEVAL (p. 62, 2002).
12.- En una competencia de atletismo participan deportistas de: Francia, Italia, España
y Alemania.
España no llegó en primer lugar, Francia llegó antes que España pero después de
Alemania, Italia no ganó pero tampoco llegó en último ni penúltimo lugar.
¿ Quién llegó en tercer lugar?
a) España b) Italia c) Francia d) Alemania
Es siguiente problema es el resultado de las modificaciones realizadas a otro
presentado en el Libro para el Maestro de Matemáticas (SEP 1999, p. 41 ).
13.- ¿Cuál es el inciso donde el resultado es igual en las dos operaciones? (
a) 9 X (2 X 4) =
2x (35 + 6) =
118
b) 3 X (9 X 3) =
8 (8 + 8) =
C) 8 X (3 X 3) =
4x(15+3)=
d) 5 (8 + 32) =
2 X (6 X 6) =
(Valiente y Valiente. 2001, p. 98).
14.- En un establo en enero había 784 reses y, para agosto del mismo año, hubo un
incremento del 18%. ¿ Cuál era la población del ganado vacuno en el establo, para
agosto?
a) 141.12 b)925.12 c) 784
Modificado de la guía del CENEVAL (p. 64, 2002).
15.- El resultado de la operación 0.004 x 0.0104 es
b) 0.0000416
c) 0.0416
d) 0.00416
e) 0.000416
Referencias:
d)825
CENEVAL (2002). Guía para el examen de admisión para bachillerato.
SEP. (1999). Libro para el maestro de matemáticas: educación secundaria. Comisión Nacional de Libros de Texto Gratuitos. México, DF.
SEP. Examen de aprovechamiento escolar matemáticas 3, ciclo escolar 2001- 2002. Sistema Nacional de Evaluación. Consultado en la red el 9 de enero de 2003 en http://snee.sep.gob.mx
Valiente B. S. y Valiente G. S. l. (2001). Matemáticas 1: secundaria. Ed. Castillo. México p. 98.
119
