10. Estadística inferencialLa estadística inferencial es una parte de la estadística que comprende los métodos y procedimientos que por medio de la inducción determina propiedades de una población estadística, a partir de una pequeña parte de la misma. La estadística inferencial comprende como aspectos importantes:

La toma de muestras o muestreo, que se refiere a la forma adecuada de considerar una muestra que permita obtener conclusiones estadísticamente válidas y significativas. (Ej. Calicatas, muestras de concreto (probetas))

La estimación de parámetros que permite estimar valores o indicadores poblacionales a partir de muestras de mucho menor tamaño.

El contraste de hipótesis, que permite decidir si dos muestras son estadísticamente diferentes, si un determinado procedimiento tiene un efecto estadístico significativo, etc.

10 Estimación estadísticaEn inferencia estadística se llama estimación al conjunto de técnicas que permiten dar un valor aproximado de un parámetro de una población a partir de los datos proporcionados por una muestra. Por ejemplo, una estimación de la media de una determinada característica de una población de tamaño N podría ser la media de esa misma característica para una muestra de tamaño n.

La estimación se divide en tres grandes bloques, cada uno de los cuales tiene distintos métodos que se usan en función de las características y propósitos del estudio:

Estimación puntual: Método de los momentos; Método de la máxima verosimilitud; Método de los mínimos cuadrados;

Estimación por intervalos. Estimación bayesiana.

RESUMEN Y RECUENTO Estadística.- Es la ciencia que estudia las poblaciones.

Población: es un conjunto homogéneo de individuos sobre los que se estudia una o varias características que son, de alguna forma, observables.

Muestra: es un subconjunto de la población. El número de elementos de la muestra se denomina tamaño muestral.Muestreo aleatorio simple: es aquel en el que todos los individuos de la población tienen la misma probabilidad de ser elegidos.Muestra aleatoria simple, de una variable aleatoria X, con distribución F, de tamaño n, es un conjunto de n variables aleatorias X1,X2,...,Xn, independientes e igualmente distribuídas (i.i.d.) con distribución F.Espacio muestral: es el conjunto de muestras posibles que pueden obtenerse al seleccionar una muestra aleatoria, de tamaño n, de una cierta población.Parámetro: es cualquier característica medible de la función de distribución de la variable en estudio de la población(media, varianza,..).Estadístico: es una función de la muestra T

. Por tanto, es una variable aleatoria que tiene una función de distribución que se denomina distribución en el muestreo de T. Los estadísticos independientes del parámetro a estimar se denominan estimadores.

Propiedades de los estimadores:

Sea   n =   n  un estimador del parámetro  .

1. Estimador centrado o insesgado, tiene sesgo cero,

 

2. Estimador asintóticamente centrado o insesgado, verifica

 

3. Error Cuadrático Medio de   n, es

 

4. Estimador consistente en media cuadrática,  verifica

5. La precisión o eficacia del estimador   n es

Si el estimador es insesgado

 

6. Estimador de la media poblacional, se utiliza la media muestral definida por

(1.1)

7. Si X sigue una distribución N , se verifica que

(1.2)

8. Estimador de la varianza poblacional, se utiliza la cuasivarianza muestral definida por

(1.3)

9. Si X sigue una distribución N , se verifica que

(1.4)

10. Dado que normalmente la varianza poblacional se desconoce y es necesario estimarla, es de interés el siguiente resultado

(1.5)

10.1 Estimación puntual

Consiste en la estimación del valor del parámetro mediante un sólo valor, obtenido de una fórmula determinada. Por ejemplo, si se pretende estimar la talla media de un determinado grupo de individuos, puede extraerse una muestra y ofrecer como estimación puntual la talla media de los individuos.

Lo más importante de un estimador, es que sea un estimador eficiente. Es decir, que sea insesgado (ausencia de sesgos) y sea eficiente (varianza mínima).

Sea X una variable poblacional con distribución Fθ , siendo θ desconocido. El problema de estimación puntual consiste en, seleccionada una muestra X1, ..., Xn, encontrar el estadístico T(X1, ..., Xn) que mejor estime el parámetro θ. Una vez observada la muestra, con valores x1, ..., xn, se obtiene la estimación puntual de θ, T(x1, ..., xn) = ˆ θ .

10.2 MÉTODOS DE ESTIMACIÓN PUNTUAL:

Método de los momentos; Método de la máxima verosimilitud;

Método de los mínimos cuadrados;

Trabajos Segunda Unidad.-Varones.- Muestreo de Calicatas y estimación puntual de la media y varianza.Damas.- Muestreo de Mezclas de concreto y estimación puntual de la media y varianza.