Estimacion de Recursos y Reservas Mineras-parte 2

7/21/2019 Estimacion de Recursos y Reservas Mineras-parte 2

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA

FACULTAD DE INGENIERÍAESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍGEOLÓGICA

ESTIMACION DE RECURSOS Y RESERVAS MINERAS 2



INTRODUCCION

La revolución científico técnica en la geología y la minería, que hdurante décadas a todo el mundo, se manifiesta en un aumento brusco

extracción y utilización de la materia prima mineral. Por este motivo lobúsqueda, exploración y evaluación geológica-económica de yacimienútiles, constituye una de las tareas más importantes en las empresas.

La estimación de reservas es una operación de alta responsabilidad qen gran medida el valor industrial de un yacimiento mineral. Este cálcurealizado por métodos clásicos o modernos: En los primerosfundamentalmente valores medios o medias ponderadas para la e

bloques definidos convenientemente, por lo que su uso ha estado relaproblemas de precisión. En los segundos predominan los métodos geoescuales consisten en el uso de técnicas de regresión, teniendo cofundamental la realización de las estimaciones a partir de las caravariabilidad y correlación espacial de los datos originales. La Geoeresultado de la aplicación de la Teoría de Funciones Aleatorias al recoestimación de fenómenos naturales, fundamentalmente los relacionactividad geólogo minera.



OBJETIVO GENERAL

• Explicar la Geoestadística aplicada a la estimación y caracterizrecursos minerales en yacimientos

OBJETIVOS ESPECIFICOS

• Descripcion de la estimación de reservas por Krigeaje.

• Hablaremos de las secuencia en un estudio Geoestadístico preservas.



EL KRIGING

En términos mineros, el krigeado consiste en encontrar la mejor elineal insesgada de un bloque o zona V considerando la infdisponible; es decir, las muestras interiores y exteriores a V.



El interés del krigeado proviene de su misma definición: al minimizar σE2seguros de obtener la estimación más precisa posible de V o equivalentde sacar el mejor provecho posible de la información disponible.

El nombre krigeado proviene de los trabajos de Daniel Krige en las minas demás tarde por el geomatemático francés Georges Matheron.

El interés práctico más importante del krigeado, proviene, no del hecho que amejor precisión posible, sino más bien porque permite evitar un error sistemátmayoría de los depósitos mineros, se deben seleccionar, para la explotación,número de bloques, considerados como rentables y se deben abandonar otroconsiderados no-explotables. Daniel Krige demostró que, si esta selección seconsiderando exclusivamente las muestras interiores a cada bloque,necesariamente (en promedio) una sobre-estimación de los bloques selecciona



I) Según la forma del estimador

- lineales:

Simple Ordinario Universal Residual

II) Según el soporte de la medición de los datos:

- puntual- en bloques

III) Kriging paramétrico y no paramétrico

- paramétrico:

Multigaussiano Disyuntivo Lognormal

- no lineales:

Disyuntivo

Indicador Probabilístico

- no paramétrico:

Simple Ordinario Universal

Residual Indicador Probabilístico



Kriging por Bloques

En el kriging por bloques en lugar de estimar el valor en un punto

considera una región de área con centro en el punto . El etiene la siguiente forma:

En las ecuaciones del Kriging puntual el vector del miembro derecsemivarianzas son reemplazadas por las semivarianzas promedios respecto al bloque V que se expresan como:



Entonces las ecuaciones del Kriging por bloques serán:

Y la varianza de la estimación se expresa como:

Donde:

La estimación por bloques resulta más suave que la estimación pu



KRIGING INDICADORLa teoría y el desarrollo de estimadores no paramétricos de distribuciones similar a la teoría y el desarrollo de estimadores no paramétricos delocal. La mayor diferencia entre estos dos tipos de estimadores está e

de las variables y en los tipos de datos usados. Una variable aleatodefinida en cada y cualquier locación dentro de la región de interéde estas variables aleatorias determina una función aleatoria. En un punespacio, la función aleatoria () es una variable aleatoria, pero sobrefunción aleatoria incorpora la estructura de correlación espacialcualquier subconjunto de variables aleatorias. Entonces la función alealos aspectos aleatorios y estructurados de la variable.

Debido a que los datos son de sólo una realización y porque cualquier

la función aleatoria no puede ser inferida a partir de una realizaciónmodelo, un supuesto de estacionaridad debe ser incluido en el modelola inferencia de las propiedades de la función aleatoria. El tipo de einvocada para la estimación no paramétrica de distribuciones espestacionaridad de la distribución bivariada de () y ( + ℎ) para varvector de distancia ℎ , que es:



Distribución bivariada de dos variables aleatorias de Z(x) y Z(x + h)de la magnitud del vector h que separa a estas variables aleatoria

depende de las localizaciones particulares: x = x x = + ℎ .Esto implica estacionaridad de la distribución univariada, es decir,variables aleatorias que representan la variable de interés de cadlocalización particular x , x , … , x están idénticamente dicon distribución .



La Función IndicadorLa distribución espacial de una variable aleatoria en un soporte pudentro de una región A puede ser definida matemáticamente com

Donde: (, ) es la distribución espacial de valores puntuales dentro de lapara un valor umbral , es decir la proporción de valores dentro d A menores que , es un indicador definido como:

Donde:

• es el valor observado en el punto .

• es el valor umbral o de corte.



La distribución espacial (, ) puede ser considerada como una rde una variable aleatoria (,), la cual a su vez representa latransformación integral de la variable aleatoria siguiente:

• Donde:

(,) es la función indicador aleatoria definida como:

El valor esperado de la variable aleatoria (,) puede ser determcomo:



• Donde:

() función de distribución acumulativa univariada de Z estacio

La función de distribución espacial (,

) puede ser vista como urealización de una función aleatoria (,), cuyo valor esperadovalor de la función de distribución acumulativa univariada estacioLa distribución de la variable indicada en los puntos muestrales (misma con sólo dos valores 0 y 1. Si el valor observado es menor qde corte, el valor indicador será 1, en caso contrario, este será 0. Cla variable indicador (,) , cambiará con el incremento del valoMás muestras tienen valores menores que el valor de corte, por lo variables indicador tienen el valor 1.



• Variograma indicador.

Si la función aleatoria es acotada, es decir, si existe un valor tal que ≤ ∀, entonces se cumple que:

La función aleatoria indicador siempre posee varianza finita y acotada en el inte0 ≤ ℎ, ≤ 0.25

Por lo tanto el variograma indicador (ℎ,) siempre alcanza una meseta () qcoincide con (0,) y de acuerdo con la ecuación:

Los variogramas de indicador (ℎ,) son estimados para cada valor de corte dde la misma manera que se procede usualmente en la estimación de los variogfunciones aleatorias intrínsecas. Hay que hacer notar que éstos son más robustosson menos sensibles a la presencia de valores extremos



Estimación de la función de distribución de probabilidad acumulativa.El propósito de transformar los datos originales mediante las variables indipara usar las variables indicador para estimar la función de probabilidad . Las funciones de probabilidad estimadas ∗(,) se obtienen medcombinaciones lineales de la función indicador. Esta función es la proporde valores, dentro de cualquier área A, de una variable , menores qucorte. Si la medida de probabilidad es usada, el valor de ∗(,) puede como la probabilidad de que un parámetro estimado sea menor que el vcorte.

La forma del estimador de (,) está dado por:

Con la condición para el no sesgo,

Donde () son los pesos.



El kriging simple puede ser aplicado para hallar los pesos usandvariables indicador (,) y el variograma indicador.

La varianza de la estimación del Kriging indicador es:

Donde

Es el valor medio de ( . . ) cuando recorre todo el dominio A



Para cada región, ∗(,) es una función del valor de corte . Si es aplicserie de valores de corte, será obtenida una serie de estimados. Con el indel valor de corte, ∗(,) se incrementa, debido a que el porcentaje de

con valores menores que el valor de corte se incrementa. Debido a queuna función de probabilidad acumulativa, las siguientes relaciones de orcumplirse:

• ∗ , −∞ = 0 ∗ , +∞ = 1.

• 0 ≤ ∗ , ≤ 1, ∀ , .

• ∗ , no es decreciente, es decir: ∗ , ≤ ∗ , ≤

Si ocurre alguno de los siguientes casos:

• ∗ , estimada por KI es decreciente.

• ∗ , tiene valores negativos o mayores que 1.

Las relaciones de orden no se cumplen. En resumen, si una distribución esproblemas con las relaciones de orden, no es una función de distribución



SE SUPONE QUE SE TIENE UN CONJUNTO DE CUATRO MUESTRASUN YACIMIENTO DE PLOMO CUYAS LEYES SON S, = 8,2 POR 100, S9,6 POR 100, S, = 13,1 POR 100, S, = 6,4 POR 700 Y EL PUNTO DONSE QUIERE CALCULAR LA LEY ES "X, ". SU SITUACIÓN GEOMÉTRICAPUEDE VER EN LA FIGURA 25. EL VARIOGRAMA SE AJUSTA AMODELO DE TIPO ESFÉRICO DE ALCANCE A = 250 M, UN EFECPEPITA C, = 77 Y UNA MESETA C = 66 Y, POR LO TANTO, LECUACIONES DEL VARIOGRAMA SON:

EJEMPLO

z(h) = 66 (3/2*h/250-1/2 h/2503) + 17 cuando

h≤250

z(h) = 66 + 17 = 83 cuando h>250



Situación de las muestras del ejemplo dekrigeage.

SE TIENE QUE RESOLVER EL SISTEMA DE



SE TIENE QUE RESOLVER EL SISTEMA DEECUACIONES



VALORIZACIÓN DE BLOQUES.

Los modelos de bloques se utilizan enyacimientos metálicos de tipo masivo. Eldepósito se suele discretizar conparalelepípedos iguales en toda el área,aunque existen variaciones dentro de estamodalidad, con bloques paralepipédicoscon una o dos dimensiones variables quemantienen constante normalmente latercera dimensión, que es vertical, ycoincidente con la altura de banco. Cada

bloque debe contener toda la información,litología-mineralogía, contenidos enmetales, calidades en el caso del carbón yrocas industriales, contenidos decontaminantes, parámetrosgeomecánicos, datos hidrogeológicos, etc.



La determinación de las dimensiones óptimas del bloque dependeprincipalmente de:

Variabilidad de la leyes.

Tamaño de las muestras y espaciamiento entre ellas

Continuidad geológica de las mineralizaciones.

Capacidades de los equipos mineros.

Taludes de diseño de la explotación



VALORIZACIÓN DE UN BLOQUEEl valor debe ser calculado asumiendo que el bloque está descubierto.El valor debe ser calculado suponiendo que será explotado.El costo en la detención de la mina, planta o venta debe ser contabilizad

valorización de un bloque.

El costo de mina es el costo de mover un bloque de estéril todo el resto de linvolucrados en la extracción se deben asignar al costo de planta.

Volumen: dx*dy*dz=v [m3]

Masa: v*r=m [t] Ingreso: (P-Cfyr)*R*m*l ($) Costo Mina: Cm*m ($)

Costo de Proceso: Cp*m ($) Beneficio= (P-Cfyr)*R*m*l - Cm*m- Cp*m

Nomenclatura

P: precio de producto ($/unidad de producto)

Cfyr: costo de venta y fundición ($/unidad de producto)

R: recuperación del proceso productivo

Cm: costo mina ($/t)

Cp: costo de planta ($/t)



RELACION MINERAL/ESTERIL



ARCHIVO MODELOEl archivo modelo de bloques contiene lainformación de los recursos presentes en elyacimiento, esto es:• Coordenadas de cada bloque ( i j k)• Unidades Geológicas

• Leyes de las diferentes pastas de interés

Además es posible encontrar otras características

como:• Factores de ajuste

• Tonelajes

• Zona (Slope Angle)



ESTUDIOS, ESTIMACIÓN DE RESERVAS EN DIVERSOS TIPOS DE YACIMIENTLa información obtenida en los análisis geoestadísticos son los datos bcálculo de recursos de minerales y el control de la graduación. El anácon el examen de los datos producidos mediante la elaboración del yacimiento. A continuación:

Componemos muestras de perforación a intervalos estandarizados,Examinamos histogramas y realizamos una correlación de diagrama

graduaciones compuestas,Calculamos variogramas en 2 o 3 dimensiones, yRealizamos simulación de condiciones o kriging.

La información resultante puede usarse para:

determinar un valor tope en los depósitos de metales preciosos conestablecer la precisión de los cálculos de recursos y mejorarla con p

relleno (si es posible)agrupar información de muestras diferentes (perforación frente a ca

la interpolación de graduación de bloques



ESQUEMA DE APLICACIÓN DE LAS TÉCNICAS DE ESTIMACIÓN GEOE



VARIOGRAMA DE UNYACIMIENTOESTRATIFORME.

VARIOGRAMA DE UNPÓRFIDO CUPRÍFERO

VARIOGRAMA DE UNYACIMIENTO DEORO.

Í



• GEOESTADÍSTICA DE UN YACIMIENTO DE ORO DEL DISTRITO MINERO(ORURO- BOLIVIA)

El trabajo muestra todos los aspectos que forman parte de la

evaluación de un yacimiento, haciendo uso de la metodología geoPara ello, se ha tomado un caso práctico, donde se ilustra en formel

proceso de evaluación de un yacimiento de oro.

Cabe indicar, que los datos de esta investigación, son provenientes

yacimiento del Distrito Minero La Joya (Oruro – Bolivia), Distrito Mine

conocido a nivel mundial por su importante producción de oro, sie

yacimiento más representativo el denominado Kori Kollo.



ESTIMACION POR KRIGING DE B

Construcción del modelo geológic

Forma y Tamaño de los Bloques.

Para elaborar el tamaño y forma se

siguientes parámetros:direcciones y alcances de anisotropí

sondeos y

unidades de explotación.

Se tiene un bloque de 25m x 10m x

en la :



ESTUDIO-MODELO DE BLOQUES PARA UN YACIMIENTO DE SULFUROS MASIVOEl objetivo de este trabajo es definir un modelo de bloques de un yacimienhipotético de sulfuros masivos, basado en la interpretación geológica, la vplanificación estratégica y la programación de los procesos a largo y cortolas alternativas de producción y la capacidad requerida de la mina.

Valoraciones económicasA continuación se enumeran y se describen los datos de partida para el

modelamiento de un yacimiento de sulfuros masivos, asumiendo que los modelo son hipotéticos.

Recuperación: Para el Cu es de 85% y para el Molibdeno (Mo) es de 50%a que el Cu es el mineral de mayor interés y posee una mayor recuperac

Precios de extracción del mineral: Para el Cu es de US$ 7.521,54/t (UPME,

para el Mo de US$32.752/t (LME Molybdenum, 2011).El costo de extracción de las menas (Cu y Mo): US$1.5/Ton.

El costo de procesamiento de menas (Cu y Mo): US$4.0/Ton.

Costos de mineral estéril extraído (Cu y Mo): US$1.5/Ton.

Costo de procesamiento de estéril: US$0/ton.

Tenor de corte: 0.5 gr/ton (Geoestadística).

Secuencia



SecuenciaA continuación se muestra los principales pasos para la realización del proexplotación para el yacimiento hipotético de sulfuros masivos por medio dun modelo de bloques:

1. Análisis de datos, suministros en la etapa de exploración.2. Datos de topografía de la zona de estudio.

3. Importar la topografía de la base de datos suministrada para observarcaracterísticas del terreno a trabajar.4. Además se crean archivos ligados, con el fin de almacenar más inform

yacimiento.5. Siguiendo el proceso se procede a crear un nuevo bloque 3D.6. Luego de crear el bloque, se adiciona el porcentaje de la topografía a7. Revisamos que los datos estén correctamente almacenados.8. Creación del modelo de bloques, después de haber cargado toda la

9. Para ejecutar el planeamiento financiero, se crea un nuevo bloque coinformación que se necesita.

10. Para el costo de extracción se define el costo total de la operación.11. Se calculó el límite del pit mediante una serie de cálculos. Se le dio el n

ejecución, se guarda y luego se ejecuta.



Se muestra el modelo de bloques del yacimiento hipotético de sulfmasivos, con base al paso 9 después de haber cargado y ejecutadinformación.



Se ilustra el pit base para la extracción del mineral de interés el C

S t Pit fi l l



Se presenta Pit final con labotaderos y planta de beneficla zona de estudio hipotémasivos. Con base en los critedel secuenciamiento y en estebasados en el conocimiento

encargadas de la ejecución dque se encargaron de los diseñespacial de caminos , botadebeneficio, pero hay que acrealizar dichas ubicacionesmineros se debe tener en cuenfinanciera en cuanto a incrcostos de acarreo y costos de

cargue y transporte addisponibilidad volumétrica de lla factibilidad territorial, criteriodueños de la compañíadepósito, entre otros criterios.



Se presenta el resumen de las variables estadísticas, como parámeeconómicos y distribución de la cantidad de bloques explotados panálisis financiero del proyecto.



CONCLUSIONES

Las características de variabilidad espacial de los parámedepósitos minerales solamente es posible modelarla eficientravés de mecanismos geoestadísticos detallados y coestimación y simulación: Análisis estructural, Estimación pSimulación geoestadística y Geoestadística Multivariada.

La metodología propuesta para la utilización de losgeoestadísticos sirve como guía útil para el desarrollo de ade esta herramienta en los yacimientos minerales.

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