Estimación de las tasas específicas de fecundidad mediante el método de regresión local.

Una revisión para el año censal 2005 en Colombia.

Resumen

El siguiente trabajo pretende hace uso de las Estadísticas Vitales (EEVV) de Colombia para

calcular mediante una regresión local o método LOESS una estructura tipo para ajustar a

los niveles estimados de la Tasa Global de Fecundidad encontrados por el Departamento

Administrativo Nacional de Estadística - DANE (Colombia). Los resultados permiten

observar no solamente una suavización de las tasas sino que además dejan ver estructuras

retrasos en la edad de fecundidad para algunos departamentos colombianos. Además el

artículo, revisa los métodos usados encontrando diferencias con las estructuras estimadas.

Este artículo tiene como finalidad aportar en la construcción de métodos de comparación de

la estructura de fecundidad por edad para el próximo censo de población y vivienda.

Abstract

The following paper aims to make use of Vital Statistics (EEVV) from Colombia to

calculate using a local or LOESS method regression type structure to adjust to the estimates

of the total fertility rate found by the National Administrative Department of Statistics

levels - DANE (Colombia). The results allow us to observe not only an easing of rates but

leave also see delays in the age structure of fertility for some Colombian departments. In

addition, the article reviews the methods used finding differences with estimated structures.

This article aims to contribute in the construction of comparison methods of fertility age

structure for the next census of population and housing.

Resumo

O trabalho tem como objetivo fazer uso de Estatísticas Vitais (EEVV) da Colômbia para o

cálculo usando uma estrutura tipo de regressão método local ou LOESS para se adaptarem

às estimativas da taxa de fecundidade total encontrada pelo Departamento Administrativo

Nacional de Estatísticas níveis - DANE (Colômbia). Os resultados permitem observar não

só um abrandamento das taxas, mas deixam ver também atrasos na estrutura etária da

fertilidade para alguns departamentos colombianos. Além disso, o artigo são revistos os

métodos utilizados para encontrar diferenças com estruturas estimados. Este artigo pretende

contribuir na construção de métodos de comparação de estrutura etária da fertilidade para o

próximo recenseamento da população e da habitação.

Introducción

En el marco de las políticas públicas para el bienestar de la población, especialmente bajo

el contexto de garantizar los derechos civiles en salud sexual y reproductiva, entidades de

carácter interdisciplinario, buscan de manera constante información especializada para el

seguimiento de las variables demográficas que dan cuenta de la evolución en el desarrollo

de las regiones. En éste orden de ideas, se observa que la fecundidad es un componente

fundamental en la dinámica demográfica de una población, la estimación y establecimiento

de supuestos del presente y futuro de la fecundidad, contribuye en la medición y

consolidación de la estructura poblacional y su evolución a mediano plazo. Así mismo,

contar con estimaciones de calidad de la fecundidad permite de forma útil concretar

políticas públicas que retroalimenten el seguimiento a la garantía de derechos de la

población, especialmente de las mujeres en edad fértil y los menores de edad. Se conoce

que Colombia es un país que ha venido incrementando su nivel de uso de los registros

administrativos no obstante, existen retos importantes para mejorar la implementación y la

cabalidad de los mismos, el registro es aún débil para los usos de estimación de los niveles

reales pero muy potente en la descripción de la estructura de los patrones demográficos.

Este trabajo pretende mostrar el ajuste de la fecundidad por edad basado en la estructura de

la Tasa Específica de Fecundidad (TEF) por edad calculada desde las EEVV y su ajuste

para lograr una descripción más real de los patrones de fecundidad.

En Colombia, la población inicial de la proyección fue "ajustada mediante conciliación del

Censo General 2005 considerando los niveles y estructuras de la fecundidad, mortalidad y

migración (interna e internacional) de los censos 1985 y 1993". El documento de

estimación (DANE 2007), detalla la metodología para el cálculo de la Tasa Global de

Fecundidad (TGF) y las Tasas Específicas de Fecundidad por edad. El DANE ha utilizado

para la estimación de la TGF en 2005 el Método de la Razón P/F de Brass usando las

preguntas del censo general de población que proporcionan información retrospectiva

como:

• ¿Ha tenido … algún HIJO O HIJA que haya NACIDO VIVO(A)? (En esta

pregunta, se incluye el sexo dentro de las alternativas de respuesta)

• ¿En qué AÑO Y MES tuvo su ÚLTIMO hijo(a) nacido(a) vivo(a)?

• ¿Cuál es el número total de hijos nacidos vivos?

Estas preguntas fueron realizadas a todas las mujeres entre los 12 y los 49 años de edad, sin

embargo las estimaciones presentadas en este documento se hicieron para mujeres desde los

15 años. Así mismo el DANE también empleó información de las EEVV proveniente del

certificado de nacido vivo y según lo registrado se obtiene el número de nacimientos en un

año determinado, por lugar de residencia y edad de la madre. Sin embargo, el documento de

fecundidad sostiene que el “sistema de registro de los hechos vitales ha permitido un buen

conocimiento de las estructuras de fecundidad por edad” sin embargo, también anota que

“presenta problemas de calidad en términos de la oportunidad y la cobertura del registro y

lo que es peor, por la discontinuidad en la producción”. Para las validaciones el DANE

utilizó la Encuesta de Demografía y Salud de Colombia (ENDS) 1990, 1995, 2000 y 2005

y de otros centros de investigación nacionales que realizan cálculos propios. Los ajustes por

la mala clasificación de las mujeres de paridez cero como mujeres cuya paridez no fue

declarada se realizaron usando el método de el Badry (UNFPA-IUSSP 2011).

El poder contar con estimación de la fecundidad por métodos indirectos como alternativa,

es de gran importancia para la comparación de la estimación permitiendo diferenciar la

estructura por edad de sus tasas específicas en el año base de proyección, todo esto al no

tener certeza de la cabalidad de las mismas en algunos niveles subnacionales. Para esto se

requiere un método que emplee el Censo de Población y Vivienda (que para nuestro caso es

el 2005) y que tenga en cuenta el pasado reciente de la fecundidad observada en las EEVV

para la estimación final de la estructura de la misma o simplemente como medida de

control de las estructuras de fecundidad. Debe tenerse en cuenta el tiempo que lleva la

publicación final de un año calendario de las EEVV en Colombia es de aproximadamente

de 18 meses después de finalizado el año de referencia. Como resultado de este ejercicio y

con el fin de recabar la mayor cantidad de información del territorio nacional, se eligió el

procedimiento estadístico LOESS para regresiones locales, utilizando como insumo el

registro de nacimientos de las EEVV concernientes al periodo 1998-2003.

En este trabajo no se realiza la estimación de la Tasa Global de Fecundidad por el

subregistro de las EEVV entonces son tomadas del DANE y utilizadas para ajustar las tasas

específicas por edad. El trabajo también considera las herramientas para la estimación

demográfica compiladas en la web por el Fondo de Población de las Naciones Unidas

(UNFPA) y la Unión Internacional para el estudio científico de la población (IUSSP)

(UNFPA-IUSSP 2011).

Materiales y Métodos

En primer lugar, se toman las series de EEVV de nacimientos por edad

(independientemente si es por edad quinquenal o edad simple) desde 1998 hasta el año

2003,ya que las EEVV suelen tener 18 meses de rezago en su publicación. Después se

estiman las TEF con las EEVV para posteriormente calcular el comportamiento medio

usando el suavizamiento LOESS1 para obtener la estructura departamental y nacional.

Seguido de esto debe estimarse la TGF por el método más idóneo para ajustar las TEF a la

estructura obtenida anteriormente, en este ejercicio se toman como ciertas las estimadas por

el DANE.

1 Mediante la programación y aplicación de algoritmos en SAS.

Estimación de la estructura de fecundidad por el método de regresión local o LOESS

La bonanza del método es una mayor flexibilidad en comparación con las herramientas de

modelación tradicionales, ya que la predicción es posible, tanto para datos de la regresión

univariados como multivariados; también se puede usar para situaciones en las cuales no se

sabe la forma paramétrica adecuada de la superficie de la regresión o cuando existen

valores atípicos en los datos. Entre las principales características del método se encuentran:

Ajuste modelos no paramétricos, soporta el uso de predictores multidimensionales, soporta

múltiples variables dependientes, calcula límites de confianza para la predicción, realiza

ponderaciones iterativas cuando existen valores atípicos en los datos y soporta la

puntuación para múltiples conjuntos de datos2Se decide emplear entonces como fuente de

información principal el registro de nacimientos de las EEVV concernientes al periodo

1998-2003 y bajo el supuesto de que la población en riesgo es la serie de población oficial

del DANE para esos años (DANE 2007)desagregada según sexo y edad.

Regresión Local

Sea i = 1 hasta n la i - ésima medida �� de la respuesta y y la correspondiente medida ��del

vector de p predictores están relacionados mediante la fórmula (Cohen 1999):

� = ����� + �

donde g es la función de regresión y �es un error aleatorio, la idea de la regresión local es

que cerca de� = �� la función de regresión ���� puede ser localmente aproximada por el

valor de una función de un tipo de enlace paramétrica. Esta función se obtiene de ajustar la

superficie de regresión dentro de un vecindario escogido para el punto ��.

En el método Loess, son usados en la estimación los mínimos cuadrados ponderados para

ajustar funciones lineales o cuadráticas de los predictores al centro de los puntos escogidos

como vecinos. El radio es escogido teniendo en cuenta un porcentaje específico de cada una

de las observaciones. Esta fracción es llamada parámetro de suavización y varía de

vecindario en vecindario a medida que ejecuta la regresión. Los datos son ponderados por

2 Mayor ilustración dirigirse a la página web:

http://www.ats.ucla.edu/stat/sas/library/loesssugi.pdf

una función de suavizamiento de su distancia desde el centro del vecindario. Este método

permitirá obtener una estructura media de la fecundidad ideal para seguir con la filosofía de

estructura tipo usada por Coale y Demeny (United Nations 1983), con el fin de ajustarla

con la estimación que se haga de la mortalidad infantil.

Resultados

Se obtuvieron las tasas de fecundidad por edad, por ejemplo, el gráfico 1 muestra estas

tasas con la población de Bogotá y Casanare para el periodo 1998-2003 por edad. Cada

curva representa un año específico, evidenciando las diferencias y posibles puntos atípicos

entre los años observados, lo cual se busca solventar con la metodología de la regresión

local.

En primer lugar, se realizó el ordenamiento de la base de datos en formato Excel;

empezando por la codificación de la división político-administrativa de Colombia –

DIVIPOLA3. Así mismo, se ordena con respecto a la edad, los cuales fueron entre los 10 y

los 49 años de edad, ordenadas por año, sexo y área (total, cabecera y resto) obteniendo

todas las categorías necesarias para categorización de la TEF. Los insumos necesarios son

básicamente, el total de nacimientos según edad y lugar de residencia de la madre, así como

la población femenina proyectada por el DANE, periodo 1998-2003. En los gráficos, se

presentan las tasas específicas de fecundidad según edad para los años 1998-2003 de

Bogotá y Casanare. Con estas tasas se obtiene la curva de color negro punteada y estimada

a través del método LOESS, representando el patrón de la fecundidad ajustada y suavizada.

A continuación, se observan las estructuras por años en las figuras 1 y 2.

Estimación Nacional y Departamental

Como se ha mencionado para este trabajo no se pretende re-estimar la tasa global de

fecundidad por departamentos, lo que se busca es intentar corregir las estructuras de

fecundidad tomando en cuenta que las EEVV de Colombia. No se conoce una estimación

robusta de la cabalidad del registro, aunque se han elaborado algunos estudios previos de la

misma. Además, en el año 2005 también se aplicaron algunos procedimientos matemáticos

3Disponible en www.dane.gov.co.

como los multiplicadores de LaGrange, determinando una dinámica demográfica distinta a

la realidad observada al procedimiento de recálculo de las tasas

Figura 1. TEF - EEVV. 1998-2003. Bogotá y Casanare. Fuente: Elaboración propia.

Figura 2. Graficar las tasas de fecundidad 1998-2003 con EEVV y LOESS. Bogotá y

Casanare. Fuente: Elaboración propia.

por edades simples y poblaciones por grupos quinquenales, y a partir de ejercicios

realizados, revelando que dicho procedimiento puede modificar la estimación de la

estructura, específicamente éste procedimiento realiza un suavizamiento desplazando la

cúspide de la fecundidad o los máximos locales de la curva. Principalmente, no revela

comportamientos sobre el retardo de la intensidad en la fecundidad en algunos

departamentos que en el largo plazo se reflejarán también en el envejecimiento de la

población.

En un primer ejemplo, podemos darnos cuenta de los resultados a nivel nacional, obtenido

como agregación de cada una de las estimaciones realizadas; presentados en la figura 3

ajustado la TGF nacional de 2.4 estimada por el DANE. En un segundo ejemplo, podemos

observar en la figura 4, y 5 la comparación realizada para Bogotá (TGF: 2.9) y Casanare

(TGF: 2.8) respectivamente que además de ser la capital del país es considerada un

departamento más en la división político administrativa. En los gráficos se describen cuatro

curvas: la primera son las tasas específicas de fecundidad por grupos quinquenales de edad

presentadas por el DANE pero estimando las poblaciones por edades simples usando el

método de LaGrange en color rojo, la segunda, es la curva estimada por la regresión local

(LOESS) en color azul, la tercera es la misma curva anterior estimada por regresión local

pero ajustada proporcionalmente a lo calculado por el DANE como TGF para el año

2005en color verde y la última es el ejercicio usando la misma regresión local agrupada por

grupos quinquenales de edad pero estimando las poblaciones por edades simples usando el

método de LaGrange.

Gráfico 3. Estimación TEF con diferentes métodos para Bogotá, Colombia. Fuente:

Elaboración propia.

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00 - Nacional

DANE LOESS Est_LOESS (TGF DANE) Est_LOESS (TGF DANE)_LA_G

Gráfico 4. Estimación TEF con diferentes métodos para Colombia. Fuente: Elaboración

propia.

Gráfico 5. Estimación TEF con diferentes métodos para Casanare, Colombia. Fuente:

Elaboración propia.

Conclusiones

En primer lugar, se resalta la labor realizada por el DANE en sus esfuerzos por lograr una

mayor cobertura y oportunidad de las EEVV. Es necesario también profundizar dichos

esfuerzos en la medición de la omisión del registro con el fin de poder hacer un uso mucho

más confiable en la estimación de los niveles.

Segundo, lo que se observa en la estimación usando la regresión local es una fecundidad de

mujeres mucho más jóvenes que la obtenida por método de LaGrange en la mayoría de los

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11 - Bogotá, D.C.

DANE LOESS Est_LOESS (TGF DANE) Est_LOESS (TGF DANE)_LA_G

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85 - Casanare

DANE LOESS Est_LOESS (TGF DANE) Est_LOESS (TGF DANE)_LA_G

departamentos del país además, para Bogotá y algunos departamentos, se observa un

aplazamiento mayor de la fecundidad con alta intensidad en edades jóvenes..

Tercero, se observa un quiebre en las primeras en las edades de 15 a 16 años en la

estimación del DANE que corresponde a 15 y 16 años, éste quiebre también es notorio en

todos los departamentos y se debe principalmente al uso del método de LaGrange para

desagregar las estimaciones de las poblaciones por edad.

El uso del método de LaGrange produce que la estructura de Bogotá, por ejemplo, que es la

ciudad con más alta cobertura en educación, salud y de cabalidad del registro, deje de ser

una curva con una cúspide dilatada de fecundidad desde los 21 años hasta los 29 años de

edad, donde la edad de 22 años presenta la mayor tasa - cuestión que indica tendencias a

posponer la fecundidad - a ser una curva que ilustra la mayor tasa de fecundidad a la edad

de 25 años de cima reducida, por último las tasas de edades mayores son relativamente más

altas. Esto más allá de afectar la estructura, impacta fuertemente en las proyecciones de la

población de Colombia. Parte de la prueba de esto es el ejercicio que se realiza con la

estimación combinando el método de LaGrange y regresión local. Esto resulta anómalo y

será estudiado con más detenimiento más adelante y con la ayuda de otras disciplinas.

Por último, vale la pena resaltar que el uso de métodos indirectos siempre trae un error

asociado que sumado a procedimientos matemáticos pueden resultar en un artificio que

estime estructuras poco fieles a la realidad. Lo más recomendable siempre es usar

exhaustivamente los registros vitales y para estimar las estructuras de los fenómenos

demográficos, en este caso la fecundidad.

Agradecimientos

Agradecemos al Departamento Administrativo Nacional de Estadística en especial a la

Dirección de Censos y Demografía y a su equipo técnico de Proyecciones de Población y

Análisis Demográfico por permitirnos mostrar el trabajo realizado al interior de la entidad

con miras de explorar y encontrar más y mejores métodos que permitan al país determinar

los comportamientos demográficos, haciendo uso de los registros de EEVV de una manera

exhaustiva.

Referencias

COHEN, R. "An introduction to PROC LOESS for a local regression." Paper 273. SAS Institute Inc. Cary, North Carolina, USA., 1999: http://statistics.ats.ucla.edu/stat/sas/library/.

DANE. "Departamento Administrativo Nacional de Estadística - Colombia." Archivos Conciliación Censal. Estimaciones de Fecundidad 1985-2005. 2007. (accessed 2016).

UNFPA-IUSSP. Tools for demographic estimation. 2011. (accessed 2016).

United Nations. Manual X: Indirect Techniques for Demographic Estimation (United Nations. New York: United Nations Publications, 1983.