ESTIMACIÓN DE LAS PÉRDIDAS EN LOSAS POSTENSADAS
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UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL MÉRIDA – VENEZUELA
ESTIMACIÓN DE LAS PÉRDIDAS EN LOSAS POSTENSADAS
Trabajo presentado como requisito parcial para optar al título de
Ingeniero Civil
Br. David González Urbina Tutor: Prof. Luís Bernardo Fargier Gabaldón
OCTUBRE, 2008
DEDICATORIA Dedico este trabajo a todas aquellas personas que aprecian lo que hago y valoran
el esfuerzo que he realizado para llegar a este momento en mi vida, en especial a mis
padres.
Dedico este trabajo a todas las personas que deseen seguir esta línea de
investigación para que les sirva como una herramienta en futuras investigaciones.
AGRADECIMIENTOS Agradecimiento en primer lugar a Dios por ser mi apoyo y guía en los tiempos
difíciles.
A mis padres por confiar en mí y ser parte importante en mi formación, por
enseñarme los verdaderos valores y el camino para conseguirlos.
Al Profesor Luis Fargier, por ser guía en este proyecto y ser ejemplo a seguir.
A Jahzeeth, por su apoyo, sus consejos y su ayuda incondicional en todo
momento.
A Rosi, por contribuir a que este trabajo se realice aportando su ayuda y trabajo.
A todas las personas que aportaron su granito de arena en este trabajo y fueron
parte importante para que este proyecto se realizara, no se puede ser autosuficiente.
ÍNDICE GENERAL Pág.
DEDICATORIA………………………………………………………………... ii AGRADECIMIENTO………………………………………………………….. iii ÍNDICE DE FIGURAS………………………………………………………… v ÍNDICE DE TABLAS………………………………………………………….. vi INTRODUCCIÓN……………...…………………………………………… 1 CAPÍTULO I OBJETIVOS………………………………………………………………… 3 CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO
2.1- Método Paso a Paso en el Tiempo (P-t) …………….…………………. 4 2.2.- Cálculo de Pérdidas de Preesfuerzo………...…………………………. 4 2.3.- Relajación del Acero………………………...………………………… 5 2.4.- Retracción del Concreto……………………………………………….. 6 2.5.- Flujo Plástico del Concreto……………………………………………. 6 2.6.- Ecuación de la AASHTO LRFD………………………………………. 8 CAPÍTULO III METODOLOGÍA
3.1.- Evaluación Paramétrica………………………………………………... 9 3.2.- Procedimiento a seguir en el Método P-t……...………………………. 12 CAPÍTULO IV RESULTADOS……………………………………………………………... 19 CAPÍTULO V OBSERVACIONES………………………………………………………… 20 CAPÍTULO VI ECUACIÓN PROPUESTA………………………………………………….
23
CONCLUSIONES……………………………………………………………… 26 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS…………………………………………. 28 ANEXOS……………………………………………………………………….. 33
ÍNDICE DE FIGURAS
Pág.
Figura 1. Relación Pérdidas vs Tiempo…….………………………………….. 17 Figura 2. Relación entre: Expresión Obtenida, Método P-t y AASHTO LRFD.. 24 Figura 3. Efecto de la Resistencia del concreto (f’c) sobre las pérdidas……...... 102 Figura 4. Efecto de la Humedad Relativa (H%) sobre las pérdidas….……….... 103 Figura 5. Efecto del Tipo de Acero de Pretensado sobre las pérdidas.…….…... 104 Figura 6. Efecto del Tipo de Curado sobre las pérdidas……………..………..... 105
ÍNDICE DE TABLAS Pág.
Tabla 1. Recomendaciones mínimas para los intervalos de tiempo por el Método P-t.….………………………………………………………………. 5 Tabla 2. Parámetros Base para los Grupos A y B……………………………... 12 Tabla 3. Valores recomendados para los parámetros…………………………. 12 Tabla 4. Casos de Losas….………………………………………………..…... 19 Tabla 5. Grupos y Estudios para todos los casos de Losas………………..……. 19 Tabla 6. Parámetros en estudio………………………………………………… 19 Tabla 7. Nuevas Variables obtenidas para la ecuación propuesta……………. 23 Tabla 8. Resultados de: Expresión Obtenida, Método P-t y AASHTO LRFD… 24 Tabla 1.1.1 hasta Tabla 3.2.11. Procesamiento de Datos………………………. 33 Tabla I. Resultados de Losa de GRUPO A - ESTUDIO I…………………….. 99 Tabla II. Resultados de Losa de GRUPO B - ESTUDIO I…………………….. 99 Tabla III. Resultados de Losa de GRUPO A - ESTUDIO II………..………….. 100 Tabla IV. Resultados de Losa de GRUPO B - ESTUDIO II…..…...………….. 100 Tabla V. Resultados de Losa de GRUPO A - ESTUDIO III…..……………….. 101 Tabla VI. Resultados de Losa de GRUPO B - ESTUDIO III.….…..………….. 101
INTRODUCCIÓN
En el trabajo presentado se busca encontrar los factores que afectan mayormente
las pérdidas en las losas postensadas. Se espera conseguir una expresión que
relacione los distintos parámetros para obtener la pérdida de esfuerzo de pretensado
en un lapso de tiempo de 50 años. Los parámetros que se estudian son los siguientes:
Cantidad de Postensado (σavi), Porcentaje de Acero de Refuerzo (ρ%), Tipo de
Concreto (f’c), Tipo de Curado (Humedad, Vapor), Tipo de Acero (Relajación
Normal, Baja Relajación) y Porcentaje de Humedad (H%). Las pérdidas en las losas
postensadas ocurren por pérdidas instantáneas, en el proceso de fabricación como
pérdidas por los anclajes del acero y pérdidas por fricción; y por pérdidas debidas al
tiempo, éstas ocurren en un lapso de tiempo extenso. Se utilizó un método de paso-
paso en el tiempo (P-t), para determinar pérdidas dependientes del tiempo. En el
mismo se involucran los parámetros antes mencionados, los cuales producen pérdidas
por retracción y flujo plástico del concreto y relajación del acero.
La relajación disminuye el esfuerzo en el acero de preesfuerzo, lo que disminuye
el preesfuerzo en el concreto. Si el preesfuerzo en el concreto disminuye, el flujo
plástico también lo hará trayendo como consecuencia disminución en la pérdida por
relajación.
El esfuerzo inicial en un intervalo de tiempo es el esfuerzo final en el intervalo de
tiempo anterior. El método P-t permite obtener las pérdidas de forma precisa.
Tomando en cuenta que el mayor porcentaje de pérdidas ocurre en los primeros
meses hasta el año, se tomaron los siguientes intervalos de tiempo (7 días, 30 días, 90
días, 1 año, 5 años y 50 años). Al final del último intervalo se suman todas las
pérdidas de todos los intervalos, teniendo las pérdidas totales para cada combinación
de los parámetros considerados.
Los resultados son analizados, estudiando el comportamiento de las pérdidas de
acuerdo a cada parámetro en estudio, de esta manera se obtiene el aporte de pérdida
de cada uno de ellos y se desarrolla una expresión sencilla que permite obtener las
pérdidas conociendo las características de la losa.
CAPÍTULO I
OBJETIVOS
Se han realizado varios estudios para evaluar las pérdidas totales de preesfuerzo en
vigas. No se han reportado actualmente (2008) en literatura científica estudios sobre
pérdidas totales de preesfuerzo en losas postensadas. Dichas pérdidas se estiman
mediante diseños prácticos para losas postensadas basadas en recomendaciones para
vigas. El objetivo principal de esta investigación es determinar las pérdidas a largo
plazo en losas postensadas y proponer una expresión para su estimación. Se
comparará los resultados obtenidos en este estudio con los propuestos por la
AASHTO LRFD.
CAPÍTULO II
MARCO TEÓRICO
2.1.- MÉTODO PASO A PASO EN EL TIEMPO (P-t):
Este método es muy útil para determinar pérdidas dependientes del tiempo (PDT)
debido a la relajación del acero, flujo plástico y retracción del concreto. Se requiere
información precisa sobre las propiedades dependientes del tiempo en el material,
como flujo plástico y esfuerzo de retracción. Para poder entender totalmente el
método P-t, es esencial notar que las pérdidas del tiempo por retracción y flujo
plástico del concreto y relajación del acero son también interdependientes.
Se utilizan varios intervalos de tiempo para estimar las pérdidas de postensado. El
inicio de un intervalo de tiempo puede ser seleccionado para que corresponda a un
particular momento durante la construcción. El esfuerzo en el acero al inicio de
cualquier intervalo de tiempo es asumido igual al tiempo final del intervalo anterior y
es utilizado para calcular el incremento de pérdidas durante el intervalo dado. El
procedimiento P-t permite el cálculo de PDT para varios intervalos de tiempo, y el
resultado total acumulado de las pérdidas de preesfuerzo al final de la vida de lo losa.
2.2.- CÁLCULO DE PÉRDIDAS DE PREESFUERZO:
Las ecuaciones principales utilizadas en este estudio para el cálculo de PDT son:
relajación del acero preesforzado, retracción y flujo plástico del concreto por el
método P-t. En la tabla siguiente se presentan las recomendaciones mínimas para los
intervalos de tiempo.
Recomendaciones mínimas para los intervalos de tiempo por el método P-t (Ver Referencia 54)
TABLA 1. Recomendaciones mínimas para los intérvalos de tiempo por el Método P-t Paso Tiempo Inicial, ti (días) Tiempo Final, tj (días)
1 2 3 4 5 6 7
Acero de Preesfuerzo Libre Inicio del paso 1=1 Inicio del paso 2=7 Inicio del paso 3=30 Inicio del paso 4=90 Inicio del paso 5=365 Inicio del paso 6=1825
Edad= 1 Edad= 7 Edad= 30 Edad= 90 Edad= 365 Edad= 1825 (5 años) Edad= 18250 (50 años)
2.3.- RELAJACIÓN DEL ACERO:
La pérdida de esfuerzo en el acero preesforzado debido a la relajación del acero en
el tiempo, es expresado como:
∆������ , � = ��� (��)� ��� (��)
��� − 0,55� ∗ ���� ���� �� Ec. 1
Donde:
∆������ , � : Pérdida de Preesfuerzo debida a la Relajación del Acero. �� : Tiempo inicial del período en estudio � : Tiempo final del período en estudio ��� (��): Esfuerzo en el acero preesforzado en el tiempo inicial en la sección considerada. �: Factor que depende del tipo de acero de preesfuerzo, 10 para Acero de Relajación Normal, 40 para Acero de Baja Relajación. ��� : Esfuerzo de cedencia en el acero de preesfuerzo.
2.4.- RETRACCIÓN DEL CONCRETO:
Las pérdidas de esfuerzo en el acero preesforzado debido al encogimiento del
concreto en un intervalo de tiempo (ti, tj) son expresadas como:
∆������ , � = ����� ������ ��� −��(�+��)��+� Ec. 2
Donde:
∆������ , � : Pérdidas de Preesfuerzo debidas a la Retracción del Concreto. ��� : Módulo de Elasticidad del acero de preesfuerzo. ��� : Retracción última del concreto. ���: Factor de corrección de Retracción debido a la Humedad Relativa. ��� = 1,4 − 0,01� Ec. 2.1 �: Humedad Relativa en Porcentaje. ���: Factor de forma y tamaño de la Retracción ��� = 1,14 − 0,09 �
� Ec. 2.2 �
�: Relación Volumen-Superficie del miembro, �� = 0
�: parámetro: 35 para Curado con Humedad 55 para Curado con Vapor
2.5.- FLUJO PLÁSTICO DEL CONCRETO:
Las pérdidas de esfuerzo en el acero preesforzado debido al flujo plástico del
concreto en un intervalo de tiempo (ti, tj) son expresadas como:
∆������ , � = � ��������!����"�# (��) � 0,6�10+� 0,6 − �� 0,6
�10+�� 0,6� Ec. 3
Donde:
∆������ , � : Pérdidas de Preesfuerzo debidas al Flujo Plástico.
� : Relación Modular: � = ��# �"$ Ec. 3.1
��� : Flujo Plástico último del concreto. ��� = 2,9 si �′ " = 280 ��
"& 2
��� = 2,65 si �′ " = 350 ��"& 2
��� = 2,4 si �′ " = 420 ��"& 2
���: Factor de corrección de Flujo Plástico debido a la humedad para ambos, Curado con Humedad y Curado con Vapor. ��� = 1,27 − 0,0067� Ec. 3.2 ��!: Factor debido al tiempo de carga Para Curado con Humedad: ��! = 1,25�!−0,118 Ec. 3.3 Para Curado con Vapor: ��! = 1,13�!−0,095 Ec. 3.4 �!: Tiempo de carga en días
���: Factor de forma y tamaño del Flujo Plástico ��� = 1,14 − 0,09 �
� Ec. 3.5 �
�: Relación Volumen-Superficie del miembro, �� = 0
�"�# (��): Esfuerzo en el concreto alrededor del centroide del acero de preesfuerzo en el tiempo inicial debido a la fuerza de preesfuerzo y la carga muerta.
�"�# (��) = '��# (��)*!�#!" �1 + -�2
. 2� − /: -�; Ec. 3.6
Donde: ��# (��): Esfuerzo en el acero de preesfuerzo luego de las pérdidas instantáneas.
!�# : Área de acero de preesfuerzo. !" : Área completa de la sección compuesta. -� : Excentricidad desde el centroide de la sección hasta el centroide
Del acero de preesfuerzo. .: Radio de giro de la sección /:: Momento flector producido por carga muerta. ;: Inercia Centroidal de la sección compuesta.
2.6.- ECUACIÓN PROPUESTA POR LA AASHTO LRFD
AASHTO LRFD propone una expresión para determinar las pérdidas en el tiempo
en vigas pretensadas.
Según la AASHTO LRFD las pérdidas en las vigas dependen principalmente de la
resistencia a compresión del concreto (�′") y del porcentaje de momento aportado por
el acero de refuerzo en la losa (PPR):
231 �1 − 0,15 �′ "−4242 � + 42��� (/�>) Ec. 4
��� = 0 �>.> ?�#># �.-�- #>@>#
��� = 1 �>.> ?�#># @- �� ".-�� !.&>@�
Para más información se pueden citar las Bibliografías desde la 1 hasta la 55
CAPÍTULO III
METODOLOGÍA
Para el propósito de este estudio:
- Se consideran losas simplemente apoyadas.
- Toda la carga muerta es balanceada. Esta hipótesis es suficientemente buena
para la mayoría de los casos prácticos. Por lo tanto el concreto siente un
esfuerzo de compresión uniforme bajo la carga muerta.
- El esfuerzo en el acero preesforzado luego de las pérdidas por anclaje y por
fricción (pérdidas instantáneas) es igual a 12600Kg/cm2.
3.1.- EVALUACIÓN PARAMÉTRICA:
Se dividió en 2 grupos de estudio, para hacer 6 estudios paramétricos:
Grupo A:
En este grupo de hicieron 3 estudios paramétricos (Estudio I, II Y III). El
promedio inicial de esfuerzo de preesfuerzo A>B� es definido como la fuerza en el
acero de preesforzado (inmediatamente después que las pérdidas instantáneas han
ocurrido) divididas por el área gruesa de concreto.
Para este primer grupo, en cada estudio se tiene:
Estudio I: A>B� = 7 �� "&2C
Estudio II: A>B� = 14 �� "&2C
Estudio III: A>B� = 21 �� "&2C
En estos tres estudios fueron investigados parámetros sistemáticos. Para cada
estudio el parámetro base de referencia fue tomado como sigue:
- Curado húmedo de concreto. - Relajación normal del acero. - ��D = 18900 �� "&2C
- ��� = 12600 �� "&2C
- ��� 16100 �� "&2C
- �′ " = 350 �� "&2C
- � = 40% - �
� = 0 - F% = 0
Donde: ��D : Es el esfuerzo último del acero preesforzado.
��� : Es el esfuerzo inicial del acero preesforzado justo después que ocurren las pérdidas instantáneas. ��� : Es la fuerza de cendencia del acero preesforzado. �′" : Es el esfuerzo de compresión del concreto � : Es la humedad relativa F% : Es la cuantía de acero de refuerzo en porcentaje.
Por ejemplo F% = 0 implica la ausencia de acero de refuezo. ��: Es la relación volumen-superficie del miembro.
Para losas (áreas muy grandes comparadas con volúmenes muy pequeños) este valor es muy pequeño y puede ser tomado como cero.
Grupo B:
Este grupo está conformado por los siguientes estudios:
Estudio I-ref: A>B� = 7 �� "&2C
Estudio II-ref: A>B� = 14 �� "&2C
Estudio III-ref: A>B� = 21 �� "&2C
El objetivo principal del grupo II es estudiar la influencia del acero de refuerzo en
la estimación de las pérdidas totales dependientes del tiempo. Los parámetros de
referencia presentan las siguientes características:
- Curado húmedo de concreto. - Relajación normal del acero. - ��D =18900 �� "& 2C
- ��� =12600 �� "& 2C
- ��� =16100 �� "& 2C
- �′"=350�� "& 2C
- � = 40% - �
� = 0 - F = 0,8%
Como valor representativo del máximo acero de refuerzo en losas postensadas se
considera F = 0,8%
Parámetros a Estudiar: Se estudió la influencia de los siguientes parámetros:
- �′" - H - Condición de Curado (Curado Húmedo y a Vapor) - Tipo de Acero de Preesfuerzo (Baja Relajación y Relajación Normal)
Las condiciones base para los dos grupos de estudio ya fueron dadas, la única
diferencia entre ellos es la presencia y ausencia de acero de refuerzo. En resumen se
muestra la siguiente tabla:
TABLA 2 Parámetros Base para el Grupo A y B
Grupo Estudio GHIJ (Kg/cm2)
K% Parámetros Base
A I 7 0 f'c=350Kg/cm2 H=40%
Curado con Humedad Acero de Relajación
Normal
II 14 0 III 21 0
B I-ref 7 0,8 II-ref 14 0,8 III-ref 21 0,8
Los parámetros se varían de uno por vez en la misma forma para ambos grupos
con los siguientes valores:
TABLA 3. Valores recomendados para los parámetros (Ver Referencia 54)
Parámetro Valores Seleccionados f'c 280, 350, 420 Kg/cm2 H 40, 60, 80, 100 %
Tipo de Curado Curado Húmedo, Curado a Vapor Tipo de Acero Relación Normal, Baja Relajación
3.2.- PROCEDIMIENTO A SEGUIR EN EL MÉTODO P-t
Datos de la Losa:
A>B� = 7 ��"& 2
F% = 0% �′ " = 280 ��
"& 2 Condición de Curado: Curado Tradicional con Humedad Tipo de Acero de Preesfuerzo: Acero de Relajación Normal �% = 40
Concreto:
�′"� = 0,8 ∗ �′ " = 224 ��"& 2
�" = 15100L�′" = 252671,3 ��"& 2
�"� = 15100L�′"� = 225996,1 ��"& 2
Donde: �′"� : Resistencia a compresión inicial del concreto �"� : Módulo de Elasticidad inicial del concreto Acero:
�# = 2,1M106 ��"& 2
��D = 18900 ��"& 2
��� = 0,85��D = 16100 ��"& 2
!#� = 1,4"&2 ��� = 0,6��D = 12600 ��
"& 2 N� = ��� ∗ !#� = 17640�� !" = N�
A>B� = 2520"&2
Acero de Refuerzo:
F = 0 !# = F ∗ !" = 0
Se comienza la iteración con los intérvalos de tiempo indicados en la Tabla 1, de
la siguiente manera:
Intérvalo 1: (1-7) días: (Primer intérvalo)
�� = 1 � = 7
Se calcula la relación modular: � = �#�"� = 9,29
El esfuerzo en el acero de preesfuerzo en el tiempo inicial es:
��� = ��# = 12600 ��"&2
El esfuerzo en el concreto en el tiempo inicial es: �"�# = 7 ��"& 2
Se calculan las pérdidas por Flujo Plástico por medio de la Ec. 3 para el intervalo:
∆������ , � = � ��������!����"�# (��) O � 0,6�10 + � 0,6 − �� 0,6
(10 + �� 0,6)P
��� = 2,9 para: �′ " = 280 ��"& 2
��� = 1,27 − 0,0067� = 1,27 − 0,0067 ∗ 40 = 1,002 ��! = 1,25 ∗ �!−0,118 para: Curado con Humedad. �! = 7@í># ��! = 0,994 ��� = 1,14 − 0,09 �
� = 1,14
Sustituyendo los valores:
∆���(�1, �7) = 32,61 ��"& 2
Se calcula la pérdida por Retracción del Concreto en el intérvalo usando de la Ec. 2:
∆������ , � = ����� ������ ��� −��(�+��)��+�
�� = 2,1M106 ��"& 2
��� = 0,0006 ��� = 1,4 − 0,01� = 1,0 ��� = 1,14 − 0,09 �
� = 1,14 � = 35 para: Curado con Humedad
Sustituyendo los valores en la Ec. 2 se tiene:
∆���(�1, �7) = 199,50 ��"& 2
Se calcula la pérdida por Relajación del Acero en el intérvalo con la Ec. 1:
∆������ , � = ��� (��)� ��� (��)
��� − 0,55� ∗ ���� ���� ��
� = 10 para: Acero de Relajación Normal
Sustituyendo en la Ec. 1 se tiene:
∆���(�1, �7) = 247,69 ��"& 2
Luego se hace la suma de las tres pérdidas para el período, se tiene:
∆N�Q = ∆���(�1, �7) + ∆���(�1, �7) + ∆���(�1, �7) = 479,80 ��"& 2
El esfuerzo de Pretensado restante en el Acero de Pretensado es:
N�#(�7) = 12600 − 479,80 = 12120,20 ��"& 2
Intérvalo 2: (7-30) días:
�� = 7 � = 30
La relación modular para para el segundo intérvalo es:
� = �#�" = 8,31
El esfuerzo de preesfuerzo inicial para el segundo intérvalo, es el esfuerzo final del
primer intérvalo:
��# = ��#(�7) = 12120,20 ��"& 2
El esfuerzo en el concreto para el segundo intérvalo es:
�"�# = ��# ∗!#�� � ∗!#+!" = 6,73 ��
"& 2
Pérdidas por Flujo Plástico:
∆���(�7, �30) = 35,30 ��"& 2
Pérdidas por Retracción del Concreto:
∆���(�7, �30) = 423,55 ��"& 2
Pérdidas por Relajación del Acero:
∆���(�7, �30) = 155,36 ��"& 2
La suma de las tres pérdidas para el período, se tiene:
∆N�Q = 614,21 ��"& 2
La suma de las pérdidas hasta los 30 días es:
∑ ∆N�Q = 1094,01 ��"& 2
El esfuerzo de Pretensado restante en el Acero de Pretensado es:
N�#(�30) = 12120,20 − 614,21 = 11505,99 ��"& 2
Se continúa el mismo procedimiento para todos los intérvalos y se consigue:
La suma total de las pérdidas en todos los intérvalos:
∑ ∆N�Q = 2317,50 ��"& 2
El esfuerzo de Pretensado final en el Acero es:
N�#(�18250 ) = 10282,50 ��"& 2
El esfuerzo final en el concreto es:
A>B = N�# (�18250 )∗!#�!" = 5,71 ��
"& 2
La influencia más significativa es proporcionada por la Retracción del Concreto,
siendo éste el que más aporta a las pérdidas totales. Al contrario de la Relajación del
Acero y el Flujo Plástico que aportan menor cantidad de pérdidas al preesfuerzo. Por
otro lado se puede observar que la mayor cantidad de pérdidas ocurre en el primer
año, alcanzando hasta el 85% de las pérdidas totales.
CAPÍTULO IV
RESULTADOS
Los resultados de los dos grupos de estudio son representados como sigue para un
total de 66 casos de losas:
TABLA 4. Casos de Losas.
El resumen de los resultados de todos los casos es presentado según la siguiente tabla:
TABLA 5. Grupos y Estudios para todos los casos de Losas
Grupo Estudio Tabla de Resultados
A I TABLA I B I-ref TABLA II A II TABLA III B II-ref TABLA IV A III TABLA V B III-ref TABLA VI
Los resultados de la variación de los diferentes parámetros son presentados y
ploteados en las Figuras 2, 3, 4 y 5 como sigue:
TABLA 6. Parámetros en Estudio
Evaluación Paramétrica Figura f'c 2 H 3 Tipo de Curado 4 Tipo de Acero 5
f'c (Kg/cm2)
Cond. de Curado
Tipo de Acero H(%)
7 Kg/cm2 14 Kg/cm2 21 Kg/cm2 0% ref 0,8% ref 0% ref 0,8% ref 0% ref 0,8% ref
280 Humedad Relaj Normal 40 1.1.1 1.2.1 2.1.1 2.2.1 3.1.1 3.2.1
350 Humedad Relaj Normal
40 1.1.8 1.2.8 2.1.8 2.2.8 3.1.8 3.2.8 60 1.1.9 1.2.9 2.1.9 2.2.9 3.1.9 3.2.9 80 1.1.10 1.2.10 2.1.10 2.2.10 3.1.10 3.2.10 100 1.1.11 1.2.11 2.1.11 2.2.11 3.1.11 3.2.11
Baja Relaj 40 1.1.6 1.2.6 2.1.6 2.2.6 3.1.6 3.2.6 Vapor Relaj Normal 40 1.1.5 1.2.5 2.1.5 2.2.5 3.1.5 3.2.5
420 Humedad Relaj Normal 40 1.1.3 1.2.3 2.1.3 2.2.3 3.1.3 3.2.3
CAPÍTULO V
OBSERVACIONES
� El análisis y procesamiento de los parámetros se muestran en las tablas: desde
TABLA 1.1.1 hasta TABLA 3.2.11.
� 2500 Kg/cm2 representa la máxima pérdida en las losas.
� El acero de refuerzo y la resistencia a compresión del concreto son poco
relevantes para las PDT en losas.
� En la Figura 2 se observa un rango de variación de pérdidas de preesfuerzo
que dependen del preesfuerzo inicial entre 2580Kg/cm2 y 2280Kg/cm2.
Se puede afirmar que:
� La humedad relativa es un parámetro muy importante de estudio, ya que se
obtuvo entre el mayor y menor valor de humedad (100% y 40%) pérdidas con
una diferencia de alrededor de 760Kg/cm2. En la Figura 3 se observa que la
humedad relativa juega un papel muy importante en la reducción de pérdidas
en losas. La mayor parte de las pérdidas se producen en los primeros días y
meses, por lo tanto, si se quiere controlar las pérdidas en forma eficaz es
recomendable mantener niveles altos de humedad durante el curado del
elemento.
Por ejemplo:
Para el Grupo A, Estudio I:
∑ ∆�� Q(40%)−∑ ∆�� Q(100%)
∑ ∆�� Q(40%) ∗ 100 = 32%
Para el Grupo A, Estudio II:
∑ ∆�� Q(40%)−∑ ∆�� Q(100%)
∑ ∆�� Q(40%) ∗ 100 = 32%
Para el Grupo B, Estudio III:
∑ ∆�� Q(40%)−∑ ∆�� Q(100%)
∑ ∆�� Q(40%) ∗ 100 = 32%
Se logra disminuir las pérdidas en un 32% cuando se pasa de unas condiciones
de humedad relativa de 40% a 100%.
� En la Figura 4 se presenta la influencia del tipo de acero de preesfuerzo. Se
evidencia la diferencia entre ambos tipos de aceros (Relajación Normal y Baja
Relajación), teniendo valores menores de pérdidas de preesfuerzo para el
acero de Baja Relajación y valores mayores de pérdidas de preesfuerzo para
acero de Relajación Normal. El tipo de acero de pretensado es un parámetro
de importante consideración, para los dos tipos de acero en estudio se observó
una discrepancia de alrededor de 530Kg/cm2 en las pérdidas del esfuerzo de
preesfuerzo, cuando se pasa de Acero de Baja Relajación a Acero de
Relajación Normal.
Por ejemplo:
Para el Grupo A, Estudio I:
∑ ∆�� Q(�_S�.& )−∑ ∆�� Q(T> _�)
∑ ∆�� Q(�_S�.& ) ∗ 100 = 24%
Para el Grupo A, Estudio II:
∑ ∆�� Q(�_S�.& )−∑ ∆�� Q(T> _�)
∑ ∆�� Q(�_S�.& ) ∗ 100 = 22%
Para el Grupo B, Estudio III:
∑ ∆�� Q(�_S�.& )−∑ ∆�� Q(T> _�)
∑ ∆�� Q(�_S�.& ) ∗ 100 = 22%
� En la Figura 5 las menores pérdidas se consiguen para losas curadas con
vapor, y las mayores pérdidas se consiguen para losas curadas
tradicionalmente con humedad. Pasando de la condición base (Curado con
humedad) a una condición de curado a vapor se produce una caída de
alrededor de 330Kg/cm2 en las pérdidas de preesfuerzo. Se puede mostrar en
los siguientes ejemplos:
Para el Grupo A, Estudio I:
∑ ∆�� Q(�_�D& )−∑ ∆�� Q(�_�>� )∑ ∆�� Q(�−�D& ) ∗ 100 = 15%
Para el Grupo A, Estudio II:
∑ ∆�� Q(�_�D& )−∑ ∆�� Q(�_�>� )∑ ∆�� Q(�−�D& ) ∗ 100 = 14%
Para el Grupo B, Estudio III:
∑ ∆�� Q(�_�D& )−∑ ∆�� Q(�_�>� )∑ ∆�� Q(�−�D& ) ∗ 100 = 13%
Estos ejemplos demuestran que al aplicar un Curado a Vapor se logra disminuir
las pérdidas en aproximadamente 14%.
CAPÍTULO VI
ECUACIÓN PROPUESTA
En base a las observaciones hechas anteriormente se ha propuesto la siguiente
expresión para determinar las pérdidas de preesfuerzo en 50 años:
∑ ∆N�� = 2500 − N� − N� − N! − N� � ��"& 2� Ec. 5
Donde:
∑ ∆N��: Pérdida de Pretensado del acero en 50 años.
N� = (21−A>B� )7 ∗ 100
N�: Factor de Pérdidas por Pretensado en ��"& 2
N� = (�% − 40) ∗ 12 N�: Factor de Pérdidas por Humedad en ��
"& 2
TABLA 7. Nuevas Variables obtenidas para la ecuación propuesta
Ac. Relaj. Normal Ac. Baja Relaj FA 0 530 Kg/cm2
Curado Humedad Curado Vapor FC 0 330 Kg/cm2
Para los ejemplos considerados los valores discrepan en mayor cantidad cuando se
compara con la AASHTO, mientras que existe menor discrepancia cuando se
compara con los resultados de la Expresión Obtenida en este trabajo. Como la mayor
justificación se tiene que el promedio para la comparación de la Expresión Propuesta
con el Método P-t es 1,00 y la desviación estándar es apenas 0,05; mientras que el
promedio para la comparación con la AASHTO es de 0,63 y la desviación estándar
alcanza valores de 0,26.
Además, las pérdidas obtenidas de la expresión propuesta por la AASHTO son
mayores en todos los casos de nuestras losas, esto quiere decir que dicha expresión es
más conservadora, asignando siempre valores de pérdida superiores a los obtenidos
con el Método P-t.
CONCLUSIONES
El trabajo se desarrolló para determinar las pérdidas de pretensado que se
producen en el tiempo, por el método P-t. Dichas pérdidas se determinan
considerando 5 parámetros, los cuales influyen direntamente en el cálculo de pérdidas
por retracción y flujo plástico del concreto y relajación del acero, que se
interrelacionan en el tiempo para obtener las pérdidas de preesfuerzo en 50 años.
La Humedad Relativa tiene una influencia muy importante en el cálculo de PDT,
siendo el parámetro más importante en nuestro estudio según los resultados
obtenidos.
En la condición base el Acero de Preesfuerzo es de Relajación Normal, el cambio
por Acero de Baja Relajación produce una disminución importante en el PDT. De
igual forma el tipo de curado influye en las pérdidas, y se recomienda un curado a
vapor para disminuir las pérdidas.
Se obtuvo una expresión que representa los parámetros de mayor importancia para
obtener las pérdidas en unidades de (Kg/cm2) en 50 años.
Se comparó los resultados obtenidos en el método P-t con la expresión que ofrece
la AASHTO LRFD, concluyendo que la expresión propuesta por la AASHTO LRFD
es conservadora y ofrece valores de pérdidas de preesfuerzo mayores que las
esperadas empleando el método P-t. En este sentido si se quiere trabajar con valores
conservadores se recomienda usar AASHTO LRFD; por lo contrario, si se quiere
trabajar con valores más ajustados al método P-t, se recomienda usar la Ec. 5
propuesta en este estudio.
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ANEXOS
Losas con Preesfuerzo de 7Kg/cm2 y sin acero de refuerzo:
TABLA 1.1.1
TOTAL Flujo Plástico� ��
"& 2�= 157,80 Retracción� ��
"& 2�= 1393,75 Relajación Acero� ��
"& 2�= 765,95 ∑ ∆N�Q � ��
"& 2�= 2317,50 A>B � ��
"& 2�= 5,71 A>B A>B�C = 0,82
1 día 7 días 30 días 90 días 365 días 5 años 50 años Tiempo 1 7 30 90 365 1825 18250
� 9,29 8,31 8,31 8,31 8,31 8,31
��# (�� ) ��"&2 12600 12120,20 11505,99 11015,82 10619,77 10419,51
�"�# (�� ) ��"&2 7,000 6,733 6,392 6,120 5,900 5,789
∆������ , � ��"&2 32,61 35,30 28,52 29,64 20,24 11,48
∆������ , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28
∆������ , � ��"&2 247,69 155,36 90,39 89,90 81,36 101,25
∆N�Q��� , � ��"&2 479,80 614,21 490,17 396,05 200,26 137,01
N�# ��� , � ��"&2 12120,20 11505,99 11015,82 10619,77 10419,51 10282,50
V ∆N�Q W ��"&2X 479,80 1094,01 1584,18 1980,23 2180,49 2317,50
20,70 47,21 68,36 85,45 94,09 100,00 0,79 0,53 0,32 0,15 0,06 0,00
TABLA 1.1.2
TOTAL Flujo Plástico� ��
"& 2�= 129,10 Retracción� ��
"& 2�= 1393,75 Relajación Acero� ��
"& 2�= 770,57 ∑ ∆N�Q � ��
"& 2�= 2293,42 A>B � ��
"& 2�= 5,73 A>B A>B�C = 0,82
1 día 7 días 30 días 90 días 365 días 5 años 50 años
Tiempo 1 7 30 90 365 1825 18250
� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43
��# (�� ) ��"&2 12600 12126,16 11518,02 11032,53 10641,03 10443,29
�"�# (�� ) ��"&2 7,000 6,737 6,399 6,129 5,912 5,802
∆������ , � ��"&2 26,65 28,87 23,34 24,26 16,58 9,40
∆������ , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28
∆������ , � ��"&2 247,69 155,72 90,90 90,73 82,51 103,02
∆N�Q��� , � ��"&2 473,84 608,14 485,49 391,50 197,74 136,71
N�# ��� , � ��"&2 12126,16 11518,02 11032,53 10641,03 10443,29 10306,58
V ∆N�Q W ��"&2X 473,84 1081,98 1567,47 1958,97 2156,71 2293,42
20,66 47,18 68,35 85,42 94,04 100,00 0,79 0,53 0,32 0,15 0,06 0,00
TABLA 1.1.3
TOTAL Flujo Plástico� ��
"& 2�= 106,82 Retracción� ��
"& 2�= 1393,75 Relajación Acero� ��
"& 2�= 774,16 ∑ ∆N�Q � ��
"& 2�= 2274,73 A>B � ��
"& 2�= 5,74 A>B A>B�C = 0,82
1 día 7 días 30 días 90 días 365 días 5 años 50 años Tiempo 1 7 30 90 365 1825 18250
� 7,59 6,79 6,79 6,79 6,79 6,79
��# (�� ) ��"&2 12600 12130,78 11527,35 11045,50 10657,53 10461,75
�"�# (�� ) ��"&2 7,000 6,739 6,404 6,136 5,921 5,812
∆������ , � ��"&2 22,03 23,88 19,31 20,08 13,73 7,79
∆������ , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28
∆������ , � ��"&2 247,69 155,99 91,29 91,38 83,40 104,41
∆N�Q��� , � ��"&2 469,22 603,42 481,86 387,97 195,78 136,47
N�# ��� , � ��"&2 12130,78 11527,35 11045,50 10657,53 10461,75 10325,27
V ∆N�Q W ��"&2X 469,22 1072,65 1554,50 1942,47 2138,25 2274,73
20,63 47,16 68,34 85,39 94,00 100,00 0,79 0,53 0,32 0,15 0,06 0,00
TABLA 1.1.4
TOTAL Flujo Plástico� ��
"& 2�= 129,10 Retracción� ��
"& 2�= 1393,75 Relajación Acero� ��
"& 2�= 770,57 ∑ ∆N�Q � ��
"& 2�= 2293,42 A>B � ��
"& 2�= 5,73 A>B A>B�C = 0,82
1 día 7 días 30 días 90 días 365 días 5 años 50 años Tiempo 1 7 30 90 365 1825 18250
� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43
��# (��) ��"&2 12600 12126,16 11518,02 11032,53 10641,03 10443,29
�"�# (�� ) ��"&2 7,000 6,737 6,399 6,129 5,912 5,802
∆������ , � ��"&2 26,65 28,87 23,34 24,26 16,58 9,40
∆������ , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28
∆������ , � ��"&2 247,69 155,72 90,90 90,73 82,51 103,02
∆N�Q��� , � ��"&2 473,84 608,14 485,49 391,50 197,74 136,71
N�# ��� , � ��"&2 12126,16 11518,02 11032,53 10641,03 10443,29 10306,58
V ∆N�Q W ��"&2X 473,84 1081,98 1567,47 1958,97 2156,71 2293,42
20,66 47,18 68,35 85,42 94,04 100,00 0,79 0,53 0,32 0,15 0,06 0,00
TABLA 1.1.5
TOTAL Flujo Plástico� ��
"& 2�= 149,84 Retracción� ��
"& 2�= 937,62 Relajación Acero� ��
"& 2�= 860,53 ∑ ∆N�Q � ��
"& 2�= 1948,00 A>B � ��
"& 2�= 5,92 A>B A>B�C = 0,85
1 día 7 días 30 días 90 días 365 días 5 años 50 años Tiempo 1 7 30 90 365 1825 18250
� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43
��# (�� ) ��"&2 12600 12230,98 11805,91 11419,07 11042,10 10820,30
�"�# (�� ) ��"&2 7,000 6,795 6,559 6,344 6,134 6,011
∆������ , � ��"&2 30,31 33,12 27,21 28,56 19,56 11,08
∆������ , � ��"&2 91,02 229,86 256,40 237,83 97,39 25,14
∆������ , � ��"&2 247,69 162,09 103,24 110,58 104,85 132,08
∆N�Q��� , � ��"&2 369,02 425,07 386,85 376,97 221,79 168,30
N�# ��� , � ��"&2 12230,98 11805,91 11419,07 11042,10 10820,30 10652,00
V ∆N�Q W ��"&2X 369,02 794,09 1180,93 1557,90 1779,70 1948,00
18,94 40,76 60,62 79,97 91,36 100,00 0,81 0,59 0,39 0,20 0,09 0,00
TABLA 1.1.6
TOTAL Flujo Plástico� ��
"& 2�= 132,05 Retracción� ��
"& 2�= 1393,75 Relajación Acero� ��
"& 2�= 218,65 ∑ ∆N�Q � ��
"& 2�= 1744,45 A>B � ��
"& 2�= 6,03 A>B A>B�C = 0,86
1 día 7 días 30 días 90 días 365 días 5 años 50 años Tiempo 1 7 30 90 365 1825 18250
� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43
��# (�� ) ��"&2 12600 12311,93 11817,29 11396,16 11067,24 10924,78
�"�# (�� ) ��"&2 7,000 6,840 6,565 6,331 6,148 6,069
∆������ , � ��"&2 26,65 29,31 23,94 25,06 17,24 9,84
∆������ , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28
∆������ , � ��"&2 61,92 41,77 25,94 27,34 26,57 35,11
∆N�Q��� , � ��"&2 288,07 494,63 421,13 328,91 142,47 69,23
N�# ��� , � ��"&2 12311,93 11817,29 11396,16 11067,24 10924,78 10855,55
V ∆N�Q W ��"&2X 288,07 782,71 1203,84 1532,76 1675,22 1744,45
16,51 44,87 69,01 87,86 96,03 100,00 0,83 0,55 0,31 0,12 0,04 0,00
TABLA 1.1.7
TOTAL Flujo Plástico� ��
"& 2�= 129,10 Retracción� ��
"& 2�= 1393,75 Relajación Acero� ��
"& 2�= 770,57 ∑ ∆N�Q � ��
"& 2�= 2293,42 A>B � ��
"& 2�= 5,73 A>B A>B�C = 0,82
1 día 7 días 30 días 90 días 365 días 5 años 50 años Tiempo 1 7 30 90 365 1825 18250
� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43
��# (�� ) ��"&2 12600 12126,16 11518,02 11032,53 10641,03 10443,29
�"�# (�� ) ��"&2 7,000 6,737 6,399 6,129 5,912 5,802
∆������ , � ��"&2 26,65 28,87 23,34 24,26 16,58 9,40
∆������ , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28
∆������ , � ��"&2 247,69 155,72 90,90 90,73 82,51 103,02
∆N�Q��� , � ��"&2 473,84 608,14 485,49 391,50 197,74 136,71
N�# ��� , � ��"&2 12126,16 11518,02 11032,53 10641,03 10443,29 10306,58
V ∆N�Q W ��"&2X 473,84 1081,98 1567,47 1958,97 2156,71 2293,42
20,66 47,18 68,35 85,42 94,04 100,00 0,79 0,53 0,32 0,15 0,06 0,00
TABLA 1.1.8
TOTAL Flujo Plástico� ��
"& 2�= 129,10 Retracción� ��
"& 2�= 1393,75 Relajación Acero� ��
"& 2�= 770,57 ∑ ∆N�Q � ��
"& 2�= 2293,42 A>B � ��
"& 2�= 5,73 A>B A>B�C = 0,82
1 día 7 días 30 días 90 días 365 días 5 años 50 años Tiempo 1 7 30 90 365 1825 18250
� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43
��# (�� ) ��"&2 12600 12126,16 11518,02 11032,53 10641,03 10443,29
�"�# (�� ) ��"&2 7,000 6,737 6,399 6,129 5,912 5,802
∆������ , � ��"&2 26,65 28,87 23,34 24,26 16,58 9,40
∆������ , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28
∆������ , � ��"&2 247,69 155,72 90,90 90,73 82,51 103,02
∆N�Q��� , � ��"&2 473,84 608,14 485,49 391,50 197,74 136,71
N�# ��� , � ��"&2 12126,16 11518,02 11032,53 10641,03 10443,29 10306,58
V ∆N�Q W ��"&2X 473,84 1081,98 1567,47 1958,97 2156,71 2293,42
20,66 47,18 68,35 85,42 94,04 100,00 0,79 0,53 0,32 0,15 0,06 0,00
TABLA 1.1.9
TOTAL Flujo Plástico� ��
"& 2�= 113,07 Retracción� ��
"& 2�= 1115,00 Relajación Acero� ��
"& 2�= 822,17 ∑ ∆N�Q � ��
"& 2�= 2050,24 A>B � ��
"& 2�= 5,86 A>B A>B�C = 0,84
1 día 7 días 30 días 90 días 365 días 5 años 50 años Tiempo 1 7 30 90 365 1825 18250
� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43
��# (�� ) ��"&2 12600 12169,62 11647,33 11233,50 10889,99 10700,16
�"�# (�� ) ��"&2 7,000 6,761 6,471 6,241 6,050 5,945
∆������ , � ��"&2 23,09 25,10 20,44 21,40 14,70 8,34
∆������ , � ��"&2 159,60 338,84 297,00 221,21 78,92 19,42
∆������ , � ��"&2 247,69 158,35 96,38 100,91 96,21 122,63
∆N�Q��� , � ��"&2 430,38 522,29 413,83 343,52 189,83 150,40
N�# ��� , � ��"&2 12169,62 11647,33 11233,50 10889,99 10700,16 10549,76
V ∆N�Q W ��"&2X 430,38 952,67 1366,50 1710,01 1899,84 2050,24
20,99 46,47 66,65 83,41 92,66 100,00 0,79 0,54 0,33 0,17 0,07 0,00
TABLA 1.1.10
TOTAL Flujo Plástico� ��
"& 2�= 96,66 Retracción� ��
"& 2�= 836,25 Relajación Acero� ��
"& 2�= 875,49 ∑ ∆N�Q � ��
"& 2�= 1808,40 A>B � ��
"& 2�= 6,00 A>B A>B�C = 0,86
1 día 7 días 30 días 90 días 365 días 5 años 50 años Tiempo 1 7 30 90 365 1825 18250
� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43
��# (�� ) ��"&2 12600 12213,09 11776,66 11434,46 11138,74 10956,40
�"�# (�� ) ��"&2 7,000 6,785 6,543 6,352 6,188 6,087
∆������ , � ��"&2 19,52 21,30 17,48 18,42 12,71 7,23
∆������ , � ��"&2 119,70 254,13 222,75 165,90 59,19 14,57
∆������ , � ��"&2 247,69 161,00 101,97 111,39 110,44 143,00
∆N�Q��� , � ��"&2 386,91 436,43 342,20 295,72 182,34 164,80
N�# ��� , � ��"&2 12213,09 11776,66 11434,46 11138,74 10956,40 10791,60
V ∆N�Q W ��"&2X 386,91 823,34 1165,54 1461,26 1643,60 1808,40
21,40 45,53 64,45 80,80 90,89 100,00 0,79 0,54 0,36 0,19 0,09 0,00
TABLA 1.1.11
TOTAL Flujo Plástico� ��
"& 2�= 79,87 Retracción� ��
"& 2�= 557,50 Relajación Acero� ��
"& 2�= 930,51 ∑ ∆N�Q � ��
"& 2�= 1567,88 A>B � ��
"& 2�= 6,13 A>B A>B�C = 0,88
1 día 7 días 30 días 90 días 365 días 5 años 50 años Tiempo 1 7 30 90 365 1825 18250
� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43
��# (�� ) ��"&2 12600 12256,55 11906,00 11635,40 11387,29 11212,02
�"�# (�� ) ��"&2 7,000 6,809 6,614 6,464 6,326 6,229
∆������ , � ��"&2 15,96 17,47 14,45 15,32 10,62 6,04
∆������ , � ��"&2 79,80 169,42 148,50 110,60 39,46 9,71
∆������ , � ��"&2 247,69 163,66 107,65 122,18 125,19 164,14
∆N�Q��� , � ��"&2 343,45 350,56 270,60 248,11 175,27 179,90
N�# ��� , � ��"&2
12256,55 11906,00 11635,40 11387,29 11212,02 11032,12
V ∆N�Q W ��"&2X 343,45 694,00 964,60 1212,71 1387,98 1567,88
21,91 44,26 61,52 77,35 88,53 100,00 0,78 0,56 0,38 0,23 0,11 0,00
Losas con Preesfuerzo de 7Kg/cm2 y con acero de refuerzo
TABLA 1.2.1
TOTAL Flujo Plástico� ��
"& 2�= 147,79 Retracción� ��
"& 2�= 1393,75 Relajación Acero� ��
"& 2�= 767,58 ∑ ∆N�Q � ��
"& 2�= 2309,12 A>B � ��
"& 2�= 5,72 A>B A>B�C = 0,82
1 día 7 días 30 días 90 días 365 días 5 años 50 años Tiempo 1 7 30 90 365 1825 18250
� 9,29 8,31 8,31 8,31 8,31 8,31
��# (�� ) ��"&2 12600 12122,46 11510,31 11021,72 10627,21 10427,80
�"�# (�� ) ��"&2 6,516 6,315 5,996 5,741 5,536 5,432
∆������ , � ��"&2 30,35 33,11 26,76 27,81 18,99 10,77
∆������ , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28
∆������ , � ��"&2 247,69 155,49 90,57 90,19 81,77 101,87
∆N�Q��� , � ��"&2 477,54 612,15 488,58 394,51 199,41 136,92
N�# ��� , � ��"&2 12122,46 11510,31 11021,72 10627,21 10427,80 10290,88
V ∆N�Q W ��"&2X 477,54 1089,69 1578,28 1972,79 2172,20 2309,12
20,68 47,19 68,35 85,43 94,07 100,00 0,79 0,53 0,32 0,15 0,06 0,00
TABLA 1.2.2
TOTAL Flujo Plástico� ��
"& 2�= 121,72 Retracción� ��
"& 2�= 1393,75 Relajación Acero� ��
"& 2�= 771,77 ∑ ∆N�Q � ��
"& 2�= 2287,24 A>B � ��
"& 2�= 5,73 A>B A>B�C = 0,82
1 día 7 días 30 días 90 días 365 días 5 años 50 años Tiempo 1 7 30 90 365 1825 18250
� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43
��# (��) ��"&2 12600 12127,82 11521,20 11036,88 10646,52 10449,40
�"�# (�� ) ��"&2 6,564 6,359 6,041 5,787 5,583 5,479
∆������ , � ��"&2 24,99 27,25 22,03 22,91 15,65 8,88
∆������ , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28
∆������ , � ��"&2 247,69 155,82 91,03 90,95 82,81 103,48
∆N�Q��� , � ��"&2 472,18 606,62 484,32 390,36 197,12 136,64
N�# ��� , � ��"&2 12127,82 11521,20 11036,88 10646,52 10449,40 10312,76
V ∆N�Q W ��"&2X 472,18 1078,80 1563,12 1953,48 2150,60 2287,24
20,64 47,17 68,34 85,41 94,03 100,00 0,79 0,53 0,32 0,15 0,06 0,00
TABLA 1.2.3
TOTAL Flujo Plástico� ��
"& 2�= 101,21 Retracción� ��
"& 2�= 1393,75 Relajación Acero� ��
"& 2�= 775,07 ∑ ∆N�Q � ��
"& 2�= 2270,03 A>B � ��
"& 2�= 5,74 A>B A>B�C = 0,82
1 día 7 días 30 días 90 días 365 días 5 años 50 años Tiempo 1 7 30 90 365 1825 18250
� 7,59 6,79 6,79 6,79 6,79 6,79
��# (��) ��"&2 12600 12132,04 11529,76 11048,80 10661,69 10466,39
�"�# (�� ) ��"&2 6,599 6,393 6,076 5,822 5,618 5,515
∆������ , � ��"&2 20,77 22,65 18,32 19,05 13,02 7,39
∆������ , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28
∆������ , � ��"&2 247,69 156,07 91,39 91,54 83,63 104,75
∆N�Q��� , � ��"&2 467,96 602,27 480,97 387,10 195,31 136,42
N�# ��� , � ��"&2 12132,04 11529,76 11048,80 10661,69 10466,39 10329,97
V ∆N�Q W ��"&2X 467,96 1070,24 1551,20 1938,31 2133,61 2270,03
20,61 47,15 68,33 85,39 93,99 100,00 0,79 0,53 0,32 0,15 0,06 0,00
TABLA 1.2.4
TOTAL Flujo Plástico� ��
"& 2�= 80,39 Retracción� ��
"& 2�= 1393,75 Relajación Acero� ��
"& 2�= 778,49 ∑ ∆N�Q � ��
"& 2�= 2252,63 A>B � ��
"& 2�= 5,75 A>B A>B�C = 0,82
1 día 7 días 30 días 90 días 365 días 5 años 50 años Tiempo 1 7 30 90 365 1825 18250
� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43
��# (�� ) ��"&2 12600 12136,80 11538,77 11061,09 10677,17 10483,62
�"�# (�� ) ��"&2 4,204 4,228 4,020 3,853 3,720 3,652
∆������ , � ��"&2 16,01 18,12 14,66 15,25 10,43 5,92
∆������ , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28
∆������ , � ��"&2 247,69 156,36 91,77 92,16 84,46 106,05
∆N�Q��� , � ��"&2 463,20 598,03 477,69 383,92 193,55 136,25
N�# ��� , � ��"&2 12136,80 11538,77 11061,09 10677,17 10483,62 10347,37
V ∆N�Q W ��"&2X 463,20 1061,23 1538,91 1922,83 2116,38 2252,63
20,56 47,11 68,32 85,36 93,95 100,00 0,79 0,53 0,32 0,15 0,06 0,00
TABLA 1.2.5
TOTAL Flujo Plástico� ��
"& 2�= 141,28 Retracción� ��
"& 2�= 937,62 Relajación Acero� ��
"& 2�= 861,99 ∑ ∆N�Q � ��
"& 2�= 1940,90 A>B � ��
"& 2�= 5,92 A>B A>B�C = 0,85
1 día 7 días 30 días 90 días 365 días 5 años 50 años Tiempo 1 7 30 90 365 1825 18250
� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43
��# (�� ) ��"&2 12600 12232,87 11809,54 11424,06 11048,41 10827,34
�"�# (�� ) ��"&2 6,564 6,415 6,193 5,990 5,793 5,678
∆������ , � ��"&2 28,42 31,26 25,69 26,97 18,48 10,46
∆������ , � ��"&2 91,02 229,86 256,40 237,83 97,39 25,14
∆������ , � ��"&2 247,69 162,21 103,40 110,84 105,21 132,64
∆N�Q��� , � ��"&2 367,13 423,33 385,48 375,64 221,07 168,24
N�# ��� , � ��"&2 12232,87 11809,54 11424,06 11048,41 10827,34 10659,10
V ∆N�Q W ��"&2X 367,13 790,46 1175,94 1551,59 1772,66 1940,90
18,92 40,73 60,59 79,94 91,33 100,00 0,81 0,59 0,39 0,20 0,09 0,00
TABLA 1.2.6
TOTAL Flujo Plástico� ��
"& 2�= 124,50 Retracción� ��
"& 2�= 1393,75 Relajación Acero� ��
"& 2�= 219,00 ∑ ∆N�Q � ��
"& 2�= 1737,25 A>B � ��
"& 2�= 6,03 A>B A>B�C = 0,86
1 día 7 días 30 días 90 días 365 días 5 años 50 años Tiempo 1 7 30 90 365 1825 18250
� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43
��# (��) ��"&2 12600 12313,59 11820,57 11400,74 11073,16 10931,57
�"�# (�� ) ��"&2 6,564 6,457 6,198 5,978 5,806 5,732
∆������ , � ��"&2 24,99 27,67 22,61 23,67 16,28 9,29
∆������ , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28
∆������ , � ��"&2 61,92 41,80 25,97 27,40 26,66 35,25
∆N�Q��� , � ��"&2 286,41 493,02 419,83 327,58 141,60 68,82
N�# ��� , � ��"&2 12313,59 11820,57 11400,74 11073,16 10931,57 10862,75
V ∆N�Q W ��"&2X 286,41 779,43 1199,26 1526,84 1668,43 1737,25
16,49 44,87 69,03 87,89 96,04 100,00 0,84 0,55 0,31 0,12 0,04 0,00
TABLA 1.2.7
TOTAL Flujo Plástico� ��
"& 2�= 121,72 Retracción� ��
"& 2�= 1393,75 Relajación Acero� ��
"& 2�= 771,77 ∑ ∆N�Q � ��
"& 2�= 2287,24 A>B � ��
"& 2�= 5,73 A>B A>B�C = 0,82
1 día 7 días 30 días 90 días 365 días 5 años 50 años Tiempo 1 7 30 90 365 1825 18250
� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43
��# (��) ��"&2 12600 12127,82 11521,20 11036,88 10646,52 10449,40
�"�# (�� ) ��"&2 6,564 6,359 6,041 5,787 5,583 5,479
∆������ , � ��"&2 24,99 27,25 22,03 22,91 15,65 8,88
∆������ , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28
∆������ , � ��"&2 247,69 155,82 91,03 90,95 82,81 103,48
∆N�Q��� , � ��"&2 472,18 606,62 484,32 390,36 197,12 136,64
N�# ��� , � ��"&2 12127,82 11521,20 11036,88 10646,52 10449,40 10312,76
V ∆N�Q W ��"&2X 472,18 1078,80 1563,12 1953,48 2150,60 2287,24
20,64 47,17 68,34 85,41 94,03 100,00 0,79 0,53 0,32 0,15 0,06 0,00
TABLA 1.2.8
TOTAL Flujo Plástico� ��
"& 2�= 121,72 Retracción� ��
"& 2�= 1393,75 Relajación Acero� ��
"& 2�= 771,77 ∑ ∆N�Q � ��
"& 2�= 2287,24 A>B � ��
"& 2�= 5,73 A>B A>B�C = 0,82
1 día 7 días 30 días 90 días 365 días 5 años 50 años Tiempo 1 7 30 90 365 1825 18250
� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43
��# (��) ��"&2 12600 12127,82 11521,20 11036,88 10646,52 10449,40
�"�# (�� ) ��"&2 6,564 6,359 6,041 5,787 5,583 5,479
∆������ , � ��"&2 24,99 27,25 22,03 22,91 15,65 8,88
∆������ , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28
∆������ , � ��"&2 247,69 155,82 91,03 90,95 82,81 103,48
∆N�Q��� , � ��"&2 472,18 606,62 484,32 390,36 197,12 136,64
N�# ��� , � ��"&2 12127,82 11521,20 11036,88 10646,52 10449,40 10312,76
V ∆N�Q W ��"&2X 472,18 1078,80 1563,12 1953,48 2150,60 2287,24
20,64 47,17 68,34 85,41 94,03 100,00 0,79 0,53 0,32 0,15 0,06 0,00
TABLA 1.2.9
TOTAL Flujo Plástico� ��
"& 2�= 106,60 Retracción� ��
"& 2�= 1115,00 Relajación Acero� ��
"& 2�= 823,25 ∑ ∆N�Q � ��
"& 2�= 2044,86 A>B � ��
"& 2�= 5,86 A>B A>B�C = 0,84
1 día 7 días 30 días 90 días 365 días 5 años 50 años Tiempo 1 7 30 90 365 1825 18250
� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43
��# (�� ) ��"&2 12600 12171,06 11650,09 11237,29 10894,77 10705,49
�"�# (�� ) ��"&2 6,564 6,382 6,109 5,893 5,713 5,614
∆������ , � ��"&2 21,65 23,69 19,30 20,21 13,88 7,88
∆������ , � ��"&2 159,60 338,84 297,00 221,21 78,92 19,42
∆������ , � ��"&2 247,69 158,44 96,50 101,10 96,48 123,05
∆N�Q��� , � ��"&2 428,94 520,97 412,80 342,52 189,28 150,35
N�# ��� , � ��"&2 12171,06 11650,09 11237,29 10894,77 10705,49 10555,14
V ∆N�Q W ��"&2X 428,94 949,91 1362,71 1705,23 1894,51 2044,86
20,98 46,45 66,64 83,39 92,65 100,00 0,79 0,54 0,33 0,17 0,07 0,00
TABLA 1.2.10
TOTAL Flujo Plástico� ��
"& 2�= 91,13 Retracción� ��
"& 2�= 836,25 Relajación Acero� ��
"& 2�= 876,44 ∑ ∆N�Q � ��
"& 2�= 1803,82 A>B � ��
"& 2�= 6,00 A>B A>B�C = 0,86
1 día 7 días 30 días 90 días 365 días 5 años 50 años Tiempo 1 7 30 90 365 1825 18250
� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43
��# (�� ) ��"&2 12600 12214,31 11778,99 11437,67 11142,81 10960,94
�"�# (�� ) ��"&2 6,564 6,405 6,177 5,998 5,843 5,748
∆������ , � ��"&2 18,31 20,11 16,50 17,39 12,00 6,82
∆������ , � ��"&2 119,70 254,13 222,75 165,90 59,19 14,57
∆������ , � ��"&2 247,69 161,07 102,07 111,56 110,67 143,37
∆N�Q��� , � ��"&2 385,69 435,31 341,32 294,86 181,87 164,76
N�# ��� , � ��"&2 12214,31 11778,99 11437,67 11142,81 10960,94 10796,18
V ∆N�Q W ��"&2X 385,69 821,01 1162,33 1457,19 1639,06 1803,82
21,38 45,51 64,44 80,78 90,87 100,00 0,79 0,54 0,36 0,19 0,09 0,00
TABLA 1.2.11
TOTAL Flujo Plástico� ��
"& 2�= 75,30 Retracción� ��
"& 2�= 557,50 Relajación Acero� ��
"& 2�= 931,32 ∑ ∆N�Q � ��
"& 2�= 1564,12 A>B � ��
"& 2�= 6,13 A>B A>B�C = 0,88
1 día 7 días 30 días 90 días 365 días 5 años 50 años Tiempo 1 7 30 90 365 1825 18250
� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43
��# (��) ��"&2 12600 12257,55 11907,91 11638,04 11390,64 11215,76
�"�# (�� ) ��"&2 6,564 6,428 6,244 6,103 5,973 5,881
∆������ , � ��"&2 14,96 16,49 13,64 14,47 10,03 5,71
∆������ , � ��"&2 79,80 169,42 148,50 110,60 39,46 9,71
∆������ , � ��"&2 247,69 163,73 107,73 122,32 125,39 164,46
∆N�Q��� , � ��"&2 342,45 349,64 269,87 247,39 174,88 179,88
N�# ��� , � ��"&2 12257,55 11907,91 11638,04 11390,64 11215,76 11035,88
V ∆N�Q W ��"&2X 342,45 692,09 961,96 1209,36 1384,24 1564,12
21,89 44,25 61,50 77,32 88,50 100,00 0,78 0,56 0,38 0,23 0,12 0,00
Losas con Preesfuerzo de 14Kg/cm2 y sin acero de refuerzo
TABLA 2.1.1
TOTAL Flujo Plástico� ��
"& 2�= 313,86 Retracción� ��
"& 2�= 1393,75 Relajación Acero� ��
"& 2�= 741,03 ∑ ∆N�Q � ��
"& 2�= 2448,64 A>B � ��
"& 2�= 11,28 A>B A>B�C = 0,81
1 día 7 días 30 días 90 días 365 días 5 años 50 años Tiempo 1 7 30 90 365 1825 18250
� 9,29 8,31 8,31 8,31 8,31 8,31
��# (�� ) ��"&2 12600 12087,59 11440,23 10924,61 10503,92 10290,03
�"�# (�� ) ��"&2 14,000 13,431 12,711 12,138 11,671 11,433
∆������ , � ��"&2 65,22 70,42 56,72 58,79 40,04 22,67
∆������ , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28
∆������ , � ��"&2 247,69 153,39 87,65 85,39 75,19 91,72
∆N�Q��� , � ��"&2 512,41 647,36 515,62 420,69 213,89 138,67
N�# ��� , � ��"&2 12087,59 11440,23 10924,61 10503,92 10290,03 10151,36
V ∆N�Q W ��"&2X 512,41 1159,77 1675,39 2096,08 2309,97 2448,64
20,93 47,36 68,42 85,60 94,34 100,00 0,79 0,53 0,32 0,14 0,06 0,00
TABLA 2.1.2
TOTAL Flujo Plástico� ��
"& 2�= 257,04 Retracción� ��
"& 2�= 1393,75 Relajación Acero� ��
"& 2�= 750,06 ∑ ∆N�Q � ��
"& 2�= 2400,86 A>B � ��
"& 2�= 11,33 A>B A>B�C = 0,81
1 día 7 días 30 días 90 días 365 días 5 años 50 años Tiempo 1 7 30 90 365 1825 18250
� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43
��# (��) ��"&2 12600 12099,51 11464,24 10957,88 10546,15 10337,20
�"�# (�� ) ��"&2 14,000 13,444 12,738 12,175 11,718 11,486
∆������ , � ��"&2 53,30 57,61 46,46 48,20 32,86 18,61
∆������ , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28
∆������ , � ��"&2 247,69 154,11 88,65 87,03 77,43 95,17
∆N�Q��� , � ��"&2 500,49 635,27 506,36 411,73 208,94 138,06
N�# ��� , � ��"&2 12099,51 11464,24 10957,88 10546,15 10337,20 10199,14
V ∆N�Q W ��"&2X 500,49 1135,76 1642,12 2053,85 2262,80 2400,86
20,85 47,31 68,40 85,55 94,25 100,00 0,79 0,53 0,32 0,14 0,06 0,00
TABLA 2.1.3
TOTAL Flujo Plástico� ��
"& 2�= 212,84 Retracción� ��
"& 2�= 1393,75 Relajación Acero� ��
"& 2�= 757,12 ∑ ∆N�Q � ��
"& 2�= 2363,71 A>B � ��
"& 2�= 11,38 A>B A>B�C = 0,81
1 día 7 días 30 días 90 días 365 días 5 años 50 años Tiempo 1 7 30 90 365 1825 18250
� 7,59 6,79 6,79 6,79 6,79 6,79
��# (��) ��"&2 12600 12108,74 11482,86 10983,71 10578,96 10373,87
�"�# (�� ) ��"&2 14,000 13,454 12,759 12,204 11,754 11,527
∆������ , � ��"&2 44,07 47,67 38,47 39,94 27,25 15,44
∆������ , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28
∆������ , � ��"&2 247,69 154,66 89,42 88,30 79,18 97,87
∆N�Q��� , � ��"&2 491,26 625,88 499,15 404,75 205,08 137,59
N�# ��� , � ��"&2 12108,74 11482,86 10983,71 10578,96 10373,87 10236,29
V ∆N�Q W ��"&2X 491,26 1117,14 1616,29 2021,04 2226,13 2363,71
20,78 47,26 68,38 85,50 94,18 100,00 0,79 0,53 0,32 0,14 0,06 0,00
TABLA 2.1.4
TOTAL Flujo Plástico� ��
"& 2�= 257,04 Retracción� ��
"& 2�= 1393,75 Relajación Acero� ��
"& 2�= 750,06 ∑ ∆N�Q � ��
"& 2�= 2400,86 A>B � ��
"& 2�= 11,33 A>B A>B�C = 0,81
1 día 7 días 30 días 90 días 365 días 5 años 50 años Tiempo 1 7 30 90 365 1825 18250
� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43
��# (�� ) ��"&2 12600 12099,51 11464,24 10957,88 10546,15 10337,20
�"�# (�� ) ��"&2 14,000 13,444 12,738 12,175 11,718 11,486
∆������ , � ��"&2 53,30 57,61 46,46 48,20 32,86 18,61
∆������ , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28
∆������ , � ��"&2 247,69 154,11 88,65 87,03 77,43 95,17
∆N�Q��� , � ��"&2 500,49 635,27 506,36 411,73 208,94 138,06
N�# ��� , � ��"&2 12099,51 11464,24 10957,88 10546,15 10337,20 10199,14
V ∆N�Q W ��"&2X 500,49 1135,76 1642,12 2053,85 2262,80 2400,86
20,85 47,31 68,40 85,55 94,25 100,00 0,79 0,53 0,32 0,14 0,06 0,00
TABLA 2.1.5
TOTAL Flujo Plástico� ��
"& 2�= 298,17 Retracción� ��
"& 2�= 937,62 Relajación Acero� ��
"& 2�= 835,67 ∑ ∆N�Q � ��
"& 2�= 2071,46 A>B � ��
"& 2�= 11,69 A>B A>B�C = 0,84
1 día 7 días 30 días 90 días 365 días 5 años 50 años Tiempo 1 7 30 90 365 1825 18250
� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43
��# (��) ��"&2 12600 12200,67 11744,50 11333,40 10932,80 10698,05
�"�# (�� ) ��"&2 14,000 13,556 13,049 12,593 12,148 11,887
∆������ , � ��"&2 60,63 66,07 54,13 56,70 38,74 21,91
∆������ , � ��"&2 91,02 229,86 256,40 237,83 97,39 25,14
∆������ , � ��"&2 247,69 160,24 100,57 106,08 98,62 122,47
∆N�Q��� , � ��"&2 399,33 456,17 411,09 400,61 234,74 169,51
N�# ��� , � ��"&2 12200,67 11744,50 11333,40 10932,80 10698,05 10528,54
V ∆N�Q W ��"&2X 399,33 855,50 1266,60 1667,20 1901,95 2071,46
19,28 41,30 61,15 80,48 91,82 100,00 0,81 0,59 0,39 0,20 0,08 0,00
TABLA 2.1.6
TOTAL Flujo Plástico� ��
"& 2�= 262,86 Retracción� ��
"& 2�= 1393,75 Relajación Acero� ��
"& 2�= 212,80 ∑ ∆N�Q � ��
"& 2�= 1869,41 A>B � ��
"& 2�= 11,92 A>B A>B�C = 0,85
1 día 7 días 30 días 90 días 365 días 5 años 50 años Tiempo 1 7 30 90 365 1825 18250
� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43
��# (��) ��"&2 12600 12285,27 11761,87 11317,62 10965,02 10807,09
�"�# (�� ) ��"&2 14,000 13,650 13,069 12,575 12,183 12,008
∆������ , � ��"&2 53,30 58,49 47,66 49,78 34,16 19,46
∆������ , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28
∆������ , � ��"&2 61,92 41,36 25,33 26,32 25,11 32,76
∆N�Q��� , � ��"&2 314,73 523,41 444,25 352,60 157,93 76,50
N�# ��� , � ��"&2 12285,27 11761,87 11317,62 10965,02 10807,09 10730,59
V ∆N�Q W ��"&2X 314,73 838,13 1282,38 1634,98 1792,91 1869,41
16,84 44,83 68,60 87,46 95,91 100,00 0,83 0,55 0,31 0,13 0,04 0,00
TABLA 2.1.7
TOTAL Flujo Plástico� ��
"& 2�= 257,04 Retracción� ��
"& 2�= 1393,75 Relajación Acero� ��
"& 2�= 750,06 ∑ ∆N�Q � ��
"& 2�= 2400,86 A>B � ��
"& 2�= 11,33 A>B A>B�C = 0,81
1 día 7 días 30 días 90 días 365 días 5 años 50 años Tiempo 1 7 30 90 365 1825 18250
� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43
��# (��) ��"&2 12600 12099,51 11464,24 10957,88 10546,15 10337,20
�"�# (�� ) ��"&2 14,000 13,444 12,738 12,175 11,718 11,486
∆������ , � ��"&2 53,30 57,61 46,46 48,20 32,86 18,61
∆������ , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28
∆������ , � ��"&2 247,69 154,11 88,65 87,03 77,43 95,17
∆N�Q��� , � ��"&2 500,49 635,27 506,36 411,73 208,94 138,06
N�# ��� , � ��"&2 12099,51 11464,24 10957,88 10546,15 10337,20 10199,14
V ∆N�Q W ��"&2X 500,49 1135,76 1642,12 2053,85 2262,80 2400,86
20,85 47,31 68,40 85,55 94,25 100,00 0,79 0,53 0,32 0,14 0,06 0,00
TABLA 2.1.8
TOTAL Flujo Plástico� ��
"& 2�= 257,04 Retracción� ��
"& 2�= 1393,75 Relajación Acero� ��
"& 2�= 750,06 ∑ ∆N�Q � ��
"& 2�= 2400,86 A>B � ��
"& 2�= 11,33 A>B A>B�C = 0,81
1 día 7 días 30 días 90 días 365 días 5 años 50 años
Tiempo 1 7 30 90 365 1825 18250
� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43
��# (��) ��"&2 12600 12099,51 11464,24 10957,88 10546,15 10337,20
�"�# (�� ) ��"&2 14,000 13,444 12,738 12,175 11,718 11,486
∆������ , � ��"&2 53,30 57,61 46,46 48,20 32,86 18,61
∆������ , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28
∆������ , � ��"&2 247,69 154,11 88,65 87,03 77,43 95,17
∆N�Q��� , � ��"&2 500,49 635,27 506,36 411,73 208,94 138,06
N�# ��� , � ��"&2 12099,51 11464,24 10957,88 10546,15 10337,20 10199,14
V ∆N�Q W ��"&2X 500,49 1135,76 1642,12 2053,85 2262,80 2400,86
20,85 47,31 68,40 85,55 94,25 100,00 0,79 0,53 0,32 0,14 0,06 0,00
TABLA 2.1.9
TOTAL Flujo Plástico� ��
"& 2�= 225,27 Retracción� ��
"& 2�= 1115,00 Relajación Acero� ��
"& 2�= 803,67 ∑ ∆N�Q � ��
"& 2�= 2143,94 A>B � ��
"& 2�= 11,62 A>B A>B�C = 0,83
1 día 7 días 30 días 90 días 365 días 5 años 50 años Tiempo 1 7 30 90 365 1825 18250
� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43
��# (��) ��"&2 12600 12146,54 11600,64 11168,53 10807,18 10607,50
�"�# (�� ) ��"&2 14,000 13,496 12,890 12,409 12,008 11,786
∆������ , � ��"&2 46,18 50,10 40,72 42,56 29,17 16,54
∆������ , � ��"&2 159,60 338,84 297,00 221,21 78,92 19,42
∆������ , � ��"&2 247,69 156,95 94,39 97,59 91,59 115,46
∆N�Q��� , � ��"&2 453,46 545,89 432,12 361,35 199,69 151,43
N�# ��� , � ��"&2 12146,54 11600,64 11168,53 10807,18 10607,50 10456,06
V ∆N�Q W ��"&2X 453,46 999,36 1431,47 1792,82 1992,50 2143,94
21,15 46,61 66,77 83,62 92,94 100,00 0,79 0,53 0,33 0,16 0,07 0,00
TABLA 2.1.10
TOTAL Flujo Plástico� ��
"& 2�= 192,69 Retracción� ��
"& 2�= 836,25 Relajación Acero� ��
"& 2�= 859,21 ∑ ∆N�Q � ��
"& 2�= 1888,15 A>B � ��
"& 2�= 11,90 A>B A>B�C = 0,85
1 día 7 días 30 días 90 días 365 días 5 años 50 años Tiempo 1 7 30 90 365 1825 18250
� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43
��# (��) ��"&2 12600 12193,57 11737,10 11379,25 11068,20 10877,40
�"�# (�� ) ��"&2 14,000 13,548 13,041 12,644 12,298 12,086
∆������ , � ��"&2 39,05 42,53 34,84 36,66 25,26 14,35
∆������ , � ��"&2 119,70 254,13 222,75 165,90 59,19 14,57
∆������ , � ��"&2 247,69 159,81 100,25 108,48 106,35 136,64
∆N�Q��� , � ��"&2 406,43 456,47 357,84 311,05 190,80 165,55
N�# ��� , � ��"&2 12193,57 11737,10 11379,25 11068,20 10877,40 10711,85
V ∆N�Q W ��"&2X 406,43 862,90 1220,75 1531,80 1722,60 1888,15
21,53 45,70 64,65 81,13 91,23 100,00 0,78 0,54 0,35 0,19 0,09 0,00
TABLA 2.1.11
TOTAL Flujo Plástico� ��
"& 2�= 159,31 Retracción� ��
"& 2�= 557,50 Relajación Acero� ��
"& 2�= 916,68 ∑ ∆N�Q � ��
"& 2�= 1633,49 A>B � ��
"& 2�= 12,19 A>B A>B�C = 0,87
1 día 7 días 30 días 90 días 365 días 5 años 50 años Tiempo 1 7 30 90 365 1825 18250
� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43
��# (�� ) ��"&2 12600 12240,59 11873,59 11590,06 11329,21 11146,92
�"�# (�� ) ��"&2 14,000 13,601 13,193 12,878 12,588 12,385
∆������ , � ��"&2 31,92 34,90 28,81 30,53 21,14 12,02
∆������ , � ��"&2 79,80 169,42 148,50 110,60 39,46 9,71
∆������ , � ��"&2 247,69 162,68 106,22 119,72 121,69 158,68
∆N�Q��� , � ��"&2 359,41 367,00 283,53 260,85 182,29 180,41
N�# ��� , � ��"&2 12240,59 11873,59 11590,06 11329,21 11146,92 10966,51
V ∆N�Q W ��"&2X 359,41 726,41 1009,94 1270,79 1453,08 1633,49
22,00 44,47 61,83 77,80 88,96 100,00 0,78 0,56 0,38 0,22 0,11 0,00
Losas con Preesfuerzo de 14Kg/cm2 y con acero de refuerzo
TABLA 2.2.1
TOTAL Flujo Plástico� ��
"& 2�= 294,06 Retracción� ��
"& 2�= 1393,75 Relajación Acero� ��
"& 2�= 744,21 ∑ ∆N�Q � ��
"& 2�= 2432,02 A>B � ��
"& 2�= 11,30 A>B A>B�C = 0,81
1 día 7 días 30 días 90 días 365 días 5 años 50 años Tiempo 1 7 30 90 365 1825 18250
� 9,29 8,31 8,31 8,31 8,31 8,31
��# (��) ��"&2 12600 12092,11 11448,84 10936,35 10518,69 10306,47
�"�# (�� ) ��"&2 13,031 12,598 11,928 11,394 10,959 10,738
∆������ , � ��"&2 60,71 66,05 53,23 55,19 37,60 21,29
∆������ , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28
∆������ , � ��"&2 247,69 153,66 88,01 85,97 75,97 92,92
∆N�Q��� , � ��"&2 507,89 643,27 512,49 417,66 212,23 138,48
N�# ��� , � ��"&2 12092,11 11448,84 10936,35 10518,69 10306,47 10167,98
V ∆N�Q W ��"&2X 507,89 1151,16 1663,65 2081,31 2293,53 2432,02
20,88 47,33 68,41 85,58 94,31 100,00 0,79 0,53 0,32 0,14 0,06 0,00
TABLA 2.2.2
TOTAL Flujo Plástico� ��
"& 2�= 242,41 Retracción� ��
"& 2�= 1393,75 Relajación Acero� ��
"& 2�= 752,43 ∑ ∆N�Q � ��
"& 2�= 2388,59 A>B � ��
"& 2�= 11,35 A>B A>B�C = 0,81
1 día 7 días 30 días 90 días 365 días 5 años 50 años Tiempo 1 7 30 90 365 1825 18250
� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43
��# (�� ) ��"&2 12600 12102,83 11470,58 10966,54 10557,05 10349,34
�"�# (�� ) ��"&2 13,127 12,693 12,030 11,501 11,072 10,854
∆������ , � ��"&2 49,98 54,39 43,87 45,53 31,04 17,59
∆������ , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28
∆������ , � ��"&2 247,69 154,31 88,91 87,45 78,01 96,06
∆N�Q��� , � ��"&2 497,17 632,25 504,04 409,49 207,71 137,93
N�# ��� , � ��"&2 12102,83 11470,58 10966,54 10557,05 10349,34 10211,41
V ∆N�Q W ��"&2X 497,17 1129,42 1633,46 2042,95 2250,66 2388,59
20,81 47,28 68,39 85,53 94,23 100,00 0,79 0,53 0,32 0,14 0,06 0,00
TABLA 2.2.3
TOTAL Flujo Plástico� ��
"& 2�= 201,71 Retracción� ��
"& 2�= 1393,75 Relajación Acero� ��
"& 2�= 758,93 ∑ ∆N�Q � ��
"& 2�= 2354,39 A>B � ��
"& 2�= 11,38 A>B A>B�C = 0,81
1 día 7 días 30 días 90 días 365 días 5 años 50 años Tiempo 1 7 30 90 365 1825 18250
� 7,59 6,79 6,79 6,79 6,79 6,79
��# (�� ) ��"&2 12600 12111,26 11487,67 10990,29 10587,24 10383,10
�"�# (�� ) ��"&2 13,199 12,764 12,107 11,583 11,158 10,943
∆������ , � ��"&2 41,55 45,22 36,51 37,91 25,87 14,66
∆������ , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28
∆������ , � ��"&2 247,69 154,82 89,63 88,63 79,62 98,55
∆N�Q��� , � ��"&2 488,74 623,59 497,39 403,04 204,14 137,49
N�# ��� , � ��"&2 12111,26 11487,67 10990,29 10587,24 10383,10 10245,61
V ∆N�Q W ��"&2X 488,74 1112,33 1609,71 2012,76 2216,90 2354,39
20,76 47,24 68,37 85,49 94,16 100,00 0,79 0,53 0,32 0,15 0,06 0,00
TABLA 2.2.4
TOTAL Flujo Plástico� ��
"& 2�= 242,41 Retracción� ��
"& 2�= 1393,75 Relajación Acero� ��
"& 2�= 752,43 ∑ ∆N�Q � ��
"& 2�= 2388,59 A>B � ��
"& 2�= 11,35 A>B A>B�C = 0,81
1 día 7 días 30 días 90 días 365 días 5 años 50 años Tiempo 1 7 30 90 365 1825 18250
� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43
��# (�� ) ��"&2 12600 12102,83 11470,58 10966,54 10557,05 10349,34
�"�# (�� ) ��"&2 13,127 12,693 12,030 11,501 11,072 10,854
∆������ , � ��"&2 49,98 54,39 43,87 45,53 31,04 17,59
∆������ , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28
∆������ , � ��"&2 247,69 154,31 88,91 87,45 78,01 96,06
∆N�Q��� , � ��"&2 497,17 632,25 504,04 409,49 207,71 137,93
N�# ��� , � ��"&2 12102,83 11470,58 10966,54 10557,05 10349,34 10211,41
V ∆N�Q W ��"&2X 497,17 1129,42 1633,46 2042,95 2250,66 2388,59
20,81 47,28 68,39 85,53 94,23 100,00 0,79 0,53 0,32 0,14 0,06 0,00
TABLA 2.2.5
TOTAL Flujo Plástico� ��
"& 2�= 186,10 Retracción� ��
"& 2�= 937,62 Relajación Acero� ��
"& 2�= 854,58 ∑ ∆N�Q � ��
"& 2�= 1978,30 A>B � ��
"& 2�= 11,80 A>B A>B�C = 0,84
1 día 7 días 30 días 90 días 365 días 5 años 50 años Tiempo 1 7 30 90 365 1825 18250
� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43
��# (�� ) ��"&2 12600 12224,88 11791,79 11398,69 11015,60 10790,41
�"�# (�� ) ��"&2 8,409 8,518 8,216 7,942 7,675 7,518
∆������ , � ��"&2 36,41 41,51 34,08 35,76 24,48 13,86
∆������ , � ��"&2 91,02 229,86 256,40 237,83 97,39 25,14
∆������ , � ��"&2 247,69 161,72 102,63 109,50 103,33 129,71
∆N�Q��� , � ��"&2 375,12 433,09 393,10 383,09 225,19 168,71
N�# ��� , � ��"&2 12224,88 11791,79 11398,69 11015,60 10790,41 10621,70
V ∆N�Q W ��"&2X 375,12 808,21 1201,31 1584,40 1809,59 1978,30
18,96 40,85 60,72 80,09 91,47 100,00 0,81 0,59 0,39 0,20 0,09 0,00
TABLA 2.2.6
TOTAL Flujo Plástico� ��
"& 2�= 247,91 Retracción� ��
"& 2�= 1393,75 Relajación Acero� ��
"& 2�= 213,47 ∑ ∆N�Q � ��
"& 2�= 1855,13 A>B � ��
"& 2�= 11,94 A>B A>B�C = 0,85
1 día 7 días 30 días 90 días 365 días 5 años 50 años Tiempo 1 7 30 90 365 1825 18250
� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43
��# (�� ) ��"&2 12600 12288,60 11768,41 11326,74 10976,77 10820,56
�"�# (�� ) ��"&2 13,127 12,888 12,342 11,879 11,512 11,348
∆������ , � ��"&2 49,98 55,23 45,01 47,02 32,28 18,39
∆������ , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28
∆������ , � ��"&2 61,92 41,41 25,40 26,43 25,28 33,03
∆N�Q��� , � ��"&2 311,40 520,19 441,67 349,96 156,21 75,69
N�# ��� , � ��"&2 12288,60 11768,41 11326,74 10976,77 10820,56 10744,87
V ∆N�Q W ��"&2X 311,40 831,59 1273,26 1623,23 1779,44 1855,13
16,79 44,83 68,63 87,50 95,92 100,00 0,83 0,55 0,31 0,13 0,04 0,00
TABLA 2.2.7
TOTAL Flujo Plástico� ��
"& 2�= 242,41 Retracción� ��
"& 2�= 1393,75 Relajación Acero� ��
"& 2�= 752,43 ∑ ∆N�Q � ��
"& 2�= 2388,59 A>B � ��
"& 2�= 11,35 A>B A>B�C = 0,81
1 día 7 días 30 días 90 días 365 días 5 años 50 años Tiempo 1 7 30 90 365 1825 18250
� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43
��# (�� ) ��"&2 12600 12102,83 11470,58 10966,54 10557,05 10349,34
�"�# (�� ) ��"&2 13,127 12,693 12,030 11,501 11,072 10,854
∆������ , � ��"&2 49,98 54,39 43,87 45,53 31,04 17,59
∆������ , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28
∆������ , � ��"&2 247,69 154,31 88,91 87,45 78,01 96,06
∆N�Q��� , � ��"&2 497,17 632,25 504,04 409,49 207,71 137,93
N�# ��� , � ��"&2 12102,83 11470,58 10966,54 10557,05 10349,34 10211,41
V ∆N�Q W ��"&2X 497,17 1129,42 1633,46 2042,95 2250,66 2388,59
20,81 47,28 68,39 85,53 94,23 100,00 0,79 0,53 0,32 0,14 0,06 0,00
TABLA 2.2.8
TOTAL Flujo Plástico� ��
"& 2�= 242,41 Retracción� ��
"& 2�= 1393,75 Relajación Acero� ��
"& 2�= 752,43 ∑ ∆N�Q � ��
"& 2�= 2388,59 A>B � ��
"& 2�= 11,35 A>B A>B�C = 0,81
1 día 7 días 30 días 90 días 365 días 5 años 50 años Tiempo 1 7 30 90 365 1825 18250
� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43
��# (�� ) ��"&2 12600 12102,83 11470,58 10966,54 10557,05 10349,34
�"�# (�� ) ��"&2 13,127 12,693 12,030 11,501 11,072 10,854
∆������ , � ��"&2 49,98 54,39 43,87 45,53 31,04 17,59
∆������ , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28
∆������ , � ��"&2 247,69 154,31 88,91 87,45 78,01 96,06
∆N�Q��� , � ��"&2 497,17 632,25 504,04 409,49 207,71 137,93
N�# ��� , � ��"&2 12102,83 11470,58 10966,54 10557,05 10349,34 10211,41
V ∆N�Q W ��"&2X 497,17 1129,42 1633,46 2042,95 2250,66 2388,59
20,81 47,28 68,39 85,53 94,23 100,00 0,79 0,53 0,32 0,14 0,06 0,00
TABLA 2.2.9
TOTAL Flujo Plástico� ��
"& 2�= 212,43 Retracción� ��
"& 2�= 1115,00 Relajación Acero� ��
"& 2�= 805,80 ∑ ∆N�Q � ��
"& 2�= 2133,24 A>B � ��
"& 2�= 11,63 A>B A>B�C = 0,83
1 día 7 días 30 días 90 días 365 días 5 años 50 años Tiempo 1 7 30 90 365 1825 18250
� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43
��# (��) ��"&2 12600 12149,42 11606,15 11176,07 10816,70 10618,10
�"�# (�� ) ��"&2 13,127 12,742 12,172 11,721 11,344 11,136
∆������ , � ��"&2 43,30 47,30 38,46 40,19 27,55 15,63
∆������ , � ��"&2 159,60 338,84 297,00 221,21 78,92 19,42
∆������ , � ��"&2 247,69 157,12 94,62 97,97 92,12 116,28
∆N�Q��� , � ��"&2 450,58 543,27 430,08 359,37 198,60 151,33
N�# ��� , � ��"&2 12149,42 11606,15 11176,07 10816,70 10618,10 10466,76
V ∆N�Q W ��"&2X 450,58 993,85 1423,93 1783,30 1981,90 2133,24
21,12 46,59 66,75 83,60 92,91 100,00 0,79 0,53 0,33 0,16 0,07 0,00
TABLA 2.2.10
TOTAL Flujo Plástico� ��
"& 2�= 181,70 Retracción� ��
"& 2�= 836,25 Relajación Acero� ��
"& 2�= 861,09 ∑ ∆N�Q � ��
"& 2�= 1879,04 A>B � ��
"& 2�= 11,91 A>B A>B�C = 0,85
1 día 7 días 30 días 90 días 365 días 5 años 50 años Tiempo 1 7 30 90 365 1825 18250
� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43
��# (�� ) ��"&2 12600 12196,00 11741,76 11385,66 11076,31 10886,44
�"�# (�� ) ��"&2 13,127 12,790 12,314 11,941 11,616 11,417
∆������ , � ��"&2 36,61 40,15 32,90 34,63 23,86 13,55
∆������ , � ��"&2 119,70 254,13 222,75 165,90 59,19 14,57
∆������ , � ��"&2 247,69 159,96 100,45 108,82 106,82 137,36
∆N�Q��� , � ��"&2 404,00 454,24 356,10 309,35 189,87 165,48
N�# ��� , � ��"&2 12196,00 11741,76 11385,66 11076,31 10886,44 10720,96
V ∆N�Q W ��"&2X 404,00 858,24 1214,34 1523,69 1713,56 1879,04
21,50 45,67 64,63 81,09 91,19 100,00 0,78 0,54 0,35 0,19 0,09 0,00
TABLA 2.2.11
TOTAL Flujo Plástico� ��
"& 2�= 150,22 Retracción� ��
"& 2�= 557,50 Relajación Acero� ��
"& 2�= 918,28 ∑ ∆N�Q � ��
"& 2�= 1626,00 A>B � ��
"& 2�= 12,19 A>B A>B�C = 0,87
1 día 7 días 30 días 90 días 365 días 5 años 50 años Tiempo 1 7 30 90 365 1825 18250
� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43
��# (�� ) ��"&2 12600 12242,58 11877,41 11595,32 11335,89 11154,37
�"�# (�� ) ��"&2 13,127 12,839 12,456 12,161 11,888 11,698
∆������ , � ��"&2 29,93 32,95 27,20 28,83 19,96 11,35
∆������ , � ��"&2 79,80 169,42 148,50 110,60 39,46 9,71
∆������ , � ��"&2 247,69 162,81 106,38 120,00 122,09 159,30
∆N�Q��� , � ��"&2 357,42 365,17 282,09 259,43 181,52 180,37
N�# ��� , � ��"&2 12242,58 11877,41 11595,32 11335,89 11154,37 10974,00
V ∆N�Q W ��"&2X 357,42 722,59 1004,68 1264,11 1445,63 1626,00
21,98 44,44 61,79 77,74 88,91 100,00 0,78 0,56 0,38 0,22 0,11 0,00
Losas con Preesfuerzo de 21Kg/cm2 y sin acero de refuerzo
TABLA 3.1.1
TOTAL Flujo Plástico� ��
"& 2�= 468,20 Retracción� ��
"& 2�= 1393,75 Relajación Acero� ��
"& 2�= 716,68 ∑ ∆N�Q � ��
"& 2�= 2578,63 A>B � ��
"& 2�= 16,70 A>B A>B�C = 0,80
1 día 7 días 30 días 90 días 365 días 5 años 50 años Tiempo 1 7 30 90 365 1825 18250
� 9,29 8,31 8,31 8,31 8,31 8,31
��# (��) ��"&2 12600 12054,98 11374,66 10833,87 10388,94 10161,70
�"�# (�� ) ��"&2 21,000 20,092 18,958 18,056 17,315 16,936
∆������ , � ��"&2 97,83 105,34 84,60 87,46 59,40 33,58
∆������ , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28
∆������ , � ��"&2 247,69 151,43 84,93 80,97 69,19 82,47
∆N�Q��� , � ��"&2 545,02 680,33 540,79 444,93 227,24 140,33
N�# ��� , � ��"&2 12054,98 11374,66 10833,87 10388,94 10161,70 10021,37
V ∆N�Q W ��"&2X 545,02 1225,34 1766,13 2211,06 2438,30 2578,63
21,14 47,52 68,49 85,75 94,56 100,00 0,79 0,52 0,32 0,14 0,05 0,00
TABLA 3.1.2
TOTAL Flujo Plástico� ��
"& 2�= 383,83 Retracción� ��
"& 2�= 1393,75 Relajación Acero� ��
"& 2�= 729,95 ∑ ∆N�Q � ��
"& 2�= 2507,53 A>B � ��
"& 2�= 16,82 A>B A>B�C = 0,80
1 día 7 días 30 días 90 días 365 días 5 años 50 años Tiempo 1 7 30 90 365 1825 18250
� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43
��# (�� ) ��"&2 12600 12072,86 11410,57 10883,54 10451,85 10231,89
�"�# (�� ) ��"&2 21,000 20,121 19,018 18,139 17,420 17,053
∆������ , � ��"&2 79,96 86,23 69,36 71,81 48,84 27,63
∆������ , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28
∆������ , � ��"&2 247,69 152,50 86,42 83,38 72,46 87,50
∆N�Q��� , � ��"&2 527,14 662,28 527,03 431,69 219,96 139,42
N�# ��� , � ��"&2 12072,86 11410,57 10883,54 10451,85 10231,89 10092,47
V ∆N�Q W ��"&2X 527,14 1189,43 1716,46 2148,15 2368,11 2507,53
21,02 47,43 68,45 85,67 94,44 100,00 0,79 0,53 0,32 0,14 0,06 0,00
TABLA 3.1.3
TOTAL Flujo Plástico� ��
"& 2�= 318,07 Retracción� ��
"& 2�= 1393,75 Relajación Acero� ��
"& 2�= 740,36 ∑ ∆N�Q � ��
"& 2�= 2452,18 A>B � ��
"& 2�= 16,91 A>B A>B�C = 0,81
1 día 7 días 30 días 90 días 365 días 5 años 50 años Tiempo 1 7 30 90 365 1825 18250
� 7,59 6,79 6,79 6,79 6,79 6,79
��# (�� ) ��"&2 12600 12086,71 11438,45 10922,14 10500,78 10286,53
�"�# (�� ) ��"&2 21,000 20,145 19,064 18,204 17,501 17,144
∆������ , � ��"&2 66,10 71,37 57,48 59,58 40,57 22,97
∆������ , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28
∆������ , � ��"&2 247,69 153,34 87,57 85,27 75,03 91,46
∆N�Q��� , � ��"&2 513,29 648,26 516,31 421,35 214,26 138,71
N�# ��� , � ��"&2 12086,71 11438,45 10922,14 10500,78 10286,53 10147,82
V ∆N�Q W ��"&2X 513,29 1161,55 1677,86 2099,22 2313,47 2452,18
20,93 47,37 68,42 85,61 94,34 100,00 0,79 0,53 0,32 0,14 0,06 0,00
TABLA 3.1.4
TOTAL Flujo Plástico= 383,83
Retracción= 1393,75 Relajación Acero= 729,95
Σ (kg/cm^2)= 2507,53 σav= 16,82
σav/σavi= 0,80
1 día 7 días 30 días 90 días 365 días 5 años 50 años Tiempo 1 7 30 90 365 1825 18250
Np 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43
fps (ti) kg/cm^2 12600 12072,86 11410,57 10883,54 10451,85 10231,89
Fcgs (ti) kg/cm^2 21,000 20,121 19,018 18,139 17,420 17,053
ΔFpc (ti,tj) kg/cm^2 79,96 86,23 69,36 71,81 48,84 27,63
ΔFps (ti,tj) kg/cm^2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28
ΔFpr (ti,tj) kg/cm^2 247,69 152,50 86,42 83,38 72,46 87,50
ΔFpT (ti,tj) kg/cm^2 527,14 662,28 527,03 431,69 219,96 139,42
Fps (tj) kg/cm^2 12072,86 11410,57 10883,54 10451,85 10231,89 10092,47
ΣΔFpT 527,14 1189,43 1716,46 2148,15 2368,11 2507,53
21,02 47,43 68,45 85,67 94,44 100,00 0,79 0,53 0,32 0,14 0,06 0,00
TABLA 3.1.5
TOTAL Flujo Plástico� ��
"& 2�= 444,99 Retracción� ��
"& 2�= 937,62 Relajación Acero� ��
"& 2�= 811,32 ∑ ∆N�Q � ��
"& 2�= 2193,94 A>B � ��
"& 2�= 17,34 A>B A>B�C = 0,83
1 día 7 días 30 días 90 días 365 días 5 años 50 años Tiempo 1 7 30 90 365 1825 18250
� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43
��# (��) ��"&2 12600 12170,36 11683,24 11248,15 10824,26 10576,80
�"�# (�� ) ��"&2 21,000 20,284 19,472 18,747 18,040 17,628
∆������ , � ��"&2 90,94 98,86 80,77 84,40 57,53 32,49
∆������ , � ��"&2 91,02 229,86 256,40 237,83 97,39 25,14
∆������ , � ��"&2 247,69 158,39 97,92 101,66 92,54 113,11
∆N�Q��� , � ��"&2 429,64 487,11 435,09 423,90 247,46 170,74
N�# ��� , � ��"&2 12170,36 11683,24 11248,15 10824,26 10576,80 10406,06
V ∆N�Q W ��"&2X 429,64 916,76 1351,85 1775,74 2023,20 2193,94
19,58 41,79 61,62 80,94 92,22 100,00 0,80 0,58 0,38 0,19 0,08 0,00
TABLA 3.1.6
TOTAL Flujo Plástico� ��
"& 2�= 392,46 Retracción� ��
"& 2�= 1393,75 Relajación Acero� ��
"& 2�= 207,05 ∑ ∆N�Q � ��
"& 2�= 1993,27 A>B � ��
"& 2�= 17,68 A>B A>B�C = 0,84
1 día 7 días 30 días 90 días 365 días 5 años 50 años Tiempo 1 7 30 90 365 1825 18250
� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43
��# (��) ��"&2 12600 12258,62 11706,57 11239,42 10863,46 10690,35
�"�# (�� ) ��"&2 21,000 20,431 19,511 18,732 18,106 17,817
∆������ , � ��"&2 79,96 87,55 71,16 74,15 50,77 28,87
∆������ , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28
∆������ , � ��"&2 61,92 40,95 24,73 25,30 23,68 30,47
∆N�Q��� , � ��"&2 341,38 552,05 467,15 375,97 173,10 83,62
N�# ��� , � ��"&2 12258,62 11706,57 11239,42 10863,46 10690,35 10606,73
V ∆N�Q W ��"&2X 341,38 893,43 1360,58 1736,54 1909,65 1993,27
17,13 44,82 68,26 87,12 95,80 100,00 0,83 0,55 0,32 0,13 0,04 0,00
TABLA 3.1.7
TOTAL Flujo Plástico� ��
"& 2�= 383,83 Retracción� ��
"& 2�= 1393,75 Relajación Acero� ��
"& 2�= 729,95 ∑ ∆N�Q � ��
"& 2�= 2507,53 A>B � ��
"& 2�= 16,82 A>B A>B�C = 0,80
1 día 7 días 30 días 90 días 365 días 5 años 50 años Tiempo 1 7 30 90 365 1825 18250
� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43
��# (��) ��"&2 12600 12072,86 11410,57 10883,54 10451,85 10231,89
�"�# (�� ) ��"&2 21,000 20,121 19,018 18,139 17,420 17,053
∆������ , � ��"&2 79,96 86,23 69,36 71,81 48,84 27,63
∆������ , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28
∆������ , � ��"&2 247,69 152,50 86,42 83,38 72,46 87,50
∆N�Q��� , � ��"&2 527,14 662,28 527,03 431,69 219,96 139,42
N�# ��� , � ��"&2 12072,86 11410,57 10883,54 10451,85 10231,89 10092,47
V ∆N�Q W ��"&2X 527,14 1189,43 1716,46 2148,15 2368,11 2507,53
21,02 47,43 68,45 85,67 94,44 100,00 0,79 0,53 0,32 0,14 0,06 0,00
TABLA 3.1.8
TOTAL Flujo Plástico� ��
"& 2�= 383,83 Retracción� ��
"& 2�= 1393,75 Relajación Acero� ��
"& 2�= 729,95 ∑ ∆N�Q � ��
"& 2�= 2507,53 A>B � ��
"& 2�= 16,82 A>B A>B�C = 0,80
1 día 7 días 30 días 90 días 365 días 5 años 50 años Tiempo 1 7 30 90 365 1825 18250
� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43
��# (��) ��"&2 12600 12072,86 11410,57 10883,54 10451,85 10231,89
�"�# (�� ) ��"&2 21,000 20,121 19,018 18,139 17,420 17,053
∆������ , � ��"&2 79,96 86,23 69,36 71,81 48,84 27,63
∆������ , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28
∆������ , � ��"&2 247,69 152,50 86,42 83,38 72,46 87,50
∆N�Q��� , � ��"&2 527,14 662,28 527,03 431,69 219,96 139,42
N�# ��� , � ��"&2 12072,86 11410,57 10883,54 10451,85 10231,89 10092,47
V ∆N�Q W ��"&2X 527,14 1189,43 1716,46 2148,15 2368,11 2507,53
21,02 47,43 68,45 85,67 94,44 100,00 0,79 0,53 0,32 0,14 0,06 0,00
TABLA 3.1.9
TOTAL Flujo Plástico� ��
"& 2�= 336,59 Retracción� ��
"& 2�= 1115,00 Relajación Acero� ��
"& 2�= 785,47 ∑ ∆N�Q � ��
"& 2�= 2237,06 A>B � ��
"& 2�= 17,27 A>B A>B�C = 0,82
1 día 7 días 30 días 90 días 365 días 5 años 50 años Tiempo 1 7 30 90 365 1825 18250
� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43
��# (��) ��"&2 12600 12123,45 11554,05 11103,79 10724,81 10515,41
�"�# (�� ) ��"&2 21,000 20,206 19,257 18,506 17,875 17,526
∆������ , � ��"&2 69,26 75,01 60,84 63,46 43,42 24,60
∆������ , � ��"&2 159,60 338,84 297,00 221,21 78,92 19,42
∆������ , � ��"&2 247,69 155,55 92,42 94,30 87,06 108,45
∆N�Q��� , � ��"&2 476,55 569,40 450,26 378,97 209,40 152,47
N�# ��� , � ��"&2 12123,45 11554,05 11103,79 10724,81 10515,41 10362,94
V ∆N�Q W ��"&2X 476,55 1045,95 1496,21 1875,19 2084,59 2237,06
21,30 46,76 66,88 83,82 93,18 100,00 0,79 0,53 0,33 0,16 0,07 0,00
TABLA 3.1.10
TOTAL Flujo Plástico� ��
"& 2�= 288,10 Retracción� ��
"& 2�= 836,25 Relajación Acero� ��
"& 2�= 843,15 ∑ ∆N�Q � ��
"& 2�= 1967,50 A>B � ��
"& 2�= 17,72 A>B A>B�C = 0,84
1 día 7 días 30 días 90 días 365 días 5 años 50 años Tiempo 1 7 30 90 365 1825 18250
� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43
��# (�� ) ��"&2 12600 12174,04 11697,60 11324,22 10997,98 10798,81
�"�# (�� ) ��"&2 21,000 20,290 19,496 18,874 18,330 17,998
∆������ , � ��"&2 58,57 63,69 52,09 54,73 37,65 21,36
∆������ , � ��"&2 119,70 254,13 222,75 165,90 59,19 14,57
∆������ , � ��"&2 247,69 158,62 98,54 105,60 102,32 130,38
∆N�Q��� , � ��"&2 425,96 476,44 373,38 326,24 199,16 166,31
N�# ��� , � ��"&2 12174,04 11697,60 11324,22 10997,98 10798,81 10632,50
V ∆N�Q W ��"&2X 425,96 902,40 1275,78 1602,02 1801,19 1967,50
21,65 45,87 64,84 81,42 91,55 100,00 0,78 0,54 0,35 0,19 0,08 0,00
TABLA 3.1.11
TOTAL Flujo Plástico� ��
"& 2�= 238,33 Retracción� ��
"& 2�= 557,50 Relajación Acero� ��
"& 2�= 903,00 ∑ ∆N�Q � ��
"& 2�= 1698,84 A>B � ��
"& 2�= 18,17 A>B A>B�C = 0,87
1 día 7 días 30 días 90 días 365 días 5 años 50 años Tiempo 1 7 30 90 365 1825 18250
� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43
��# (��) ��"&2 12600 12224,63 11841,23 11544,83 11271,34 11082,09
�"�# (�� ) ��"&2 21,000 20,374 19,735 19,241 18,786 18,470
∆������ , � ��"&2 47,88 52,28 43,10 45,61 31,54 17,92
∆������ , � ��"&2 79,80 169,42 148,50 110,60 39,46 9,71
∆������ , � ��"&2 247,69 161,71 104,79 117,28 118,24 153,30
∆N�Q��� , � ��"&2 375,37 383,41 296,39 273,49 189,24 180,93
N�# ��� , � ��"&2 12224,63 11841,23 11544,83 11271,34 11082,09 10901,16
V ∆N�Q W ��"&2X 375,37 758,77 1055,17 1328,66 1517,91 1698,84
22,10 44,66 62,11 78,21 89,35 100,00 0,78 0,55 0,38 0,22 0,11 0,00
Losas con Preesfuerzo de 21Kg/cm2 y con acero de refuerzo
TABLA 3.2.1
TOTAL Flujo Plástico� ��
"& 2�= 438,81 Retracción� ��
"& 2�= 1393,75 Relajación Acero� ��
"& 2�= 721,35 ∑ ∆N�Q � ��
"& 2�= 2553,92 A>B � ��
"& 2�= 16,74 A>B A>B�C = 0,80
1 día 7 días 30 días 90 días 365 días 5 años 50 años Tiempo 1 7 30 90 365 1825 18250
� 9,29 8,31 8,31 8,31 8,31 8,31
��# (�� ) ��"&2 12600 12061,75 11387,53 10851,40 10410,94 10186,14
�"�# (�� ) ��"&2 19,547 18,850 17,796 16,958 16,270 15,918
∆������ , � ��"&2 91,06 98,83 79,41 82,14 55,82 31,56
∆������ , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28
∆������ , � ��"&2 247,69 151,84 85,46 81,82 70,33 84,22
∆N�Q��� , � ��"&2 538,25 674,22 536,13 440,46 224,80 140,06
N�# ��� , � ��"&2 12061,75 11387,53 10851,40 10410,94 10186,14 10046,08
V ∆N�Q W ��"&2X 538,25 1212,47 1748,60 2189,06 2413,86 2553,92
21,08 47,47 68,47 85,71 94,52 100,00 0,79 0,53 0,32 0,14 0,05 0,00
TABLA 3.2.2
TOTAL Flujo Plástico� ��
"& 2�= 362,07 Retracción� ��
"& 2�= 1393,75 Relajación Acero� ��
"& 2�= 733,43 ∑ ∆N�Q � ��
"& 2�= 2489,26 A>B � ��
"& 2�= 16,85 A>B A>B�C = 0,80
1 día 7 días 30 días 90 días 365 días 5 años 50 años Tiempo 1 7 30 90 365 1825 18250
� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43
��# (��) ��"&2 12600 12077,84 11420,06 10896,48 10468,10 10249,96
�"�# (�� ) ��"&2 19,691 19,000 17,965 17,141 16,468 16,124
∆������ , � ��"&2 74,97 81,42 65,52 67,86 46,17 26,13
∆������ , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28
∆������ , � ��"&2 247,69 152,80 86,81 84,01 73,31 88,81
∆N�Q��� , � ��"&2 522,16 657,78 523,59 428,38 218,14 139,22
N�# ��� , � ��"&2 12077,84 11420,06 10896,48 10468,10 10249,96 10110,74
V ∆N�Q W ��"&2X 522,16 1179,94 1703,52 2131,90 2350,04 2489,26
20,98 47,40 68,43 85,64 94,41 100,00 0,79 0,53 0,32 0,14 0,06 0,00
TABLA 3.2.3
TOTAL Flujo Plástico� ��
"& 2�= 301,50 Retracción� ��
"& 2�= 1393,75 Relajación Acero� ��
"& 2�= 743,02 ∑ ∆N�Q � ��
"& 2�= 2438,27 A>B � ��
"& 2�= 16,94 A>B A>B�C = 0,81
1 día 7 días 30 días 90 días 365 días 5 años 50 años Tiempo 1 7 30 90 365 1825 18250
� 7,59 6,79 6,79 6,79 6,79 6,79
��# (��) ��"&2 12600 12090,49 11445,66 10931,97 10513,15 10300,29
�"�# (�� ) ��"&2 19,798 19,113 18,094 17,282 16,620 16,283
∆������ , � ��"&2 62,32 67,71 54,56 56,56 38,53 21,81
∆������ , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28
∆������ , � ��"&2 247,69 153,56 87,87 85,75 75,68 92,47
∆N�Q��� , � ��"&2 509,51 644,83 513,69 418,82 212,86 138,56
N�# ��� , � ��"&2 12090,49 11445,66 10931,97 10513,15 10300,29 10161,73
V ∆N�Q W ��"&2X 509,51 1154,34 1668,03 2086,85 2299,71 2438,27
20,90 47,34 68,41 85,59 94,32 100,00 0,79 0,53 0,32 0,14 0,06 0,00
TABLA 3.2.4
TOTAL Flujo Plástico� ��
"& 2�= 362,07 Retracción� ��
"& 2�= 1393,75 Relajación Acero� ��
"& 2�= 733,43 ∑ ∆N�Q � ��
"& 2�= 2489,26 A>B � ��
"& 2�= 16,85 A>B A>B�C = 0,80
1 día 7 días 30 días 90 días 365 días 5 años 50 años Tiempo 1 7 30 90 365 1825 18250
� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43
��# (��) ��"&2 12600 12077,84 11420,06 10896,48 10468,10 10249,96
�"�# (�� ) ��"&2 19,691 19,000 17,965 17,141 16,468 16,124
∆������ , � ��"&2 74,97 81,42 65,52 67,86 46,17 26,13
∆������ , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28
∆������ , � ��"&2 247,69 152,80 86,81 84,01 73,31 88,81
∆N�Q��� , � ��"&2 522,16 657,78 523,59 428,38 218,14 139,22
N�# ��� , � ��"&2 12077,84 11420,06 10896,48 10468,10 10249,96 10110,74
V ∆N�Q W ��"&2X 522,16 1179,94 1703,52 2131,90 2350,04 2489,26
20,98 47,40 68,43 85,64 94,41 100,00 0,79 0,53 0,32 0,14 0,06 0,00
TABLA 3.2.5
TOTAL Flujo Plástico� ��
"& 2�= 419,82 Retracción� ��
"& 2�= 937,62 Relajación Acero� ��
"& 2�= 815,53 ∑ ∆N�Q � ��
"& 2�= 2172,98 A>B � ��
"& 2�= 17,38 A>B A>B�C = 0,83
1 día 7 días 30 días 90 días 365 días 5 años 50 años Tiempo 1 7 30 90 365 1825 18250
� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43
��# (�� ) ��"&2 12600 12176,03 11694,07 11262,98 10842,95 10597,59
�"�# (�� ) ��"&2 19,691 19,154 18,396 17,718 17,057 16,671
∆������ , � ��"&2 85,27 93,35 76,31 79,77 54,40 30,73
∆������ , � ��"&2 91,02 229,86 256,40 237,83 97,39 25,14
∆������ , � ��"&2 247,69 158,74 98,39 102,43 93,58 114,70
∆N�Q��� , � ��"&2 423,97 481,95 431,09 420,03 245,36 170,57
N�# ��� , � ��"&2 12176,03 11694,07 11262,98 10842,95 10597,59 10427,02
V ∆N�Q W ��"&2X 423,97 905,93 1337,02 1757,05 2002,41 2172,98
19,51 41,69 61,53 80,86 92,15 100,00 0,80 0,58 0,38 0,19 0,08 0,00
TABLA 3.2.6
TOTAL Flujo Plástico� ��
"& 2�= 370,24 Retracción� ��
"& 2�= 1393,75 Relajación Acero� ��
"& 2�= 208,05 ∑ ∆N�Q � ��
"& 2�= 1972,04 A>B � ��
"& 2�= 17,71 A>B A>B�C = 0,84
1 día 7 días 30 días 90 días 365 días 5 años 50 años Tiempo 1 7 30 90 365 1825 18250
� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43
��# (��) ��"&2 12600 12263,61 11716,36 11253,04 10880,98 10710,40
�"�# (�� ) ��"&2 19,691 19,292 18,431 17,702 17,117 16,849
∆������ , � ��"&2 74,97 82,67 67,22 70,08 48,00 27,30
∆������ , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28
∆������ , � ��"&2 61,92 41,02 24,84 25,48 23,93 30,86
∆N�Q��� , � ��"&2 336,39 547,25 463,31 372,06 170,58 82,44
N�# ��� , � ��"&2 12263,61 11716,36 11253,04 10880,98 10710,40 10627,96
V ∆N�Q W ��"&2X 336,39 883,64 1346,96 1719,02 1889,60 1972,04
17,06 44,81 68,30 87,17 95,82 100,00 0,83 0,55 0,32 0,13 0,04 0,00
TABLA 3.2.7
TOTAL Flujo Plástico� ��
"& 2�= 362,07 Retracción� ��
"& 2�= 1393,75 Relajación Acero� ��
"& 2�= 733,43 ∑ ∆N�Q � ��
"& 2�= 2489,26 A>B � ��
"& 2�= 16,85 A>B A>B�C = 0,80
1 día 7 días 30 días 90 días 365 días 5 años 50 años Tiempo 1 7 30 90 365 1825 18250
� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43
��# (��) ��"&2 12600 12077,84 11420,06 10896,48 10468,10 10249,96
�"�# (�� ) ��"&2 19,691 19,000 17,965 17,141 16,468 16,124
∆������ , � ��"&2 74,97 81,42 65,52 67,86 46,17 26,13
∆������ , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28
∆������ , � ��"&2 247,69 152,80 86,81 84,01 73,31 88,81
∆N�Q��� , � ��"&2 522,16 657,78 523,59 428,38 218,14 139,22
N�# ��� , � ��"&2 12077,84 11420,06 10896,48 10468,10 10249,96 10110,74
V ∆N�Q W ��"&2X 522,16 1179,94 1703,52 2131,90 2350,04 2489,26
20,98 47,40 68,43 85,64 94,41 100,00 0,79 0,53 0,32 0,14 0,06 0,00
TABLA 3.2.8
TOTAL Flujo Plástico� ��
"& 2�= 362,07 Retracción� ��
"& 2�= 1393,75 Relajación Acero� ��
"& 2�= 733,43 ∑ ∆N�Q � ��
"& 2�= 2489,26 A>B � ��
"& 2�= 16,85 A>B A>B�C = 0,80
1 día 7 días 30 días 90 días 365 días 5 años 50 años Tiempo 1 7 30 90 365 1825 18250
� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43
��# (��) ��"&2 12600 12077,84 11420,06 10896,48 10468,10 10249,96
�"�# (�� ) ��"&2 19,691 19,000 17,965 17,141 16,468 16,124
∆������ , � ��"&2 74,97 81,42 65,52 67,86 46,17 26,13
∆������ , � ��"&2 199,50 423,55 371,25 276,51 98,66 24,28
∆������ , � ��"&2 247,69 152,80 86,81 84,01 73,31 88,81
∆N�Q��� , � ��"&2 522,16 657,78 523,59 428,38 218,14 139,22
N�# ��� , � ��"&2 12077,84 11420,06 10896,48 10468,10 10249,96 10110,74
V ∆N�Q W ��"&2X 522,16 1179,94 1703,52 2131,90 2350,04 2489,26
20,98 47,40 68,43 85,64 94,41 100,00 0,79 0,53 0,32 0,14 0,06 0,00
TABLA 3.2.9
TOTAL Flujo Plástico� ��
"& 2�= 317,49 Retracción� ��
"& 2�= 1115,00 Relajación Acero� ��
"& 2�= 788,62 ∑ ∆N�Q � ��
"& 2�= 2221,10 A>B � ��
"& 2�= 17,30 A>B A>B�C = 0,82
1 día 7 días 30 días 90 días 365 días 5 años 50 años Tiempo 1 7 30 90 365 1825 18250
� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43
��# (�� ) ��"&2 12600 12127,77 11562,29 11115,05 10739,01 10531,22
�"�# (�� ) ��"&2 19,691 19,078 18,189 17,485 16,894 16,567
∆������ , � ��"&2 64,95 70,82 57,47 59,96 41,03 23,26
∆������ , � ��"&2 159,60 338,84 297,00 221,21 78,92 19,42
∆������ , � ��"&2 247,69 155,81 92,76 94,87 87,84 109,64
∆N�Q��� , � ��"&2 472,23 565,48 447,23 376,04 207,80 152,32
N�# ��� , � ��"&2 12127,77 11562,29 11115,05 10739,01 10531,22 10378,90
V ∆N�Q W ��"&2X 472,23 1037,71 1484,95 1860,99 2068,78 2221,10
21,26 46,72 66,86 83,79 93,14 100,00 0,79 0,53 0,33 0,16 0,07 0,00
TABLA 3.2.10
TOTAL Flujo Plástico� ��
"& 2�= 271,72 Retracción� ��
"& 2�= 836,25 Relajación Acero� ��
"& 2�= 845,93 ∑ ∆N�Q � ��
"& 2�= 1953,90 A>B � ��
"& 2�= 17,74 A>B A>B�C = 0,84
1 día 7 días 30 días 90 días 365 días 5 años 50 años Tiempo 1 7 30 90 365 1825 18250
� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43
��# (�� ) ��"&2 12600 12177,69 11704,58 11333,80 11010,09 10812,31
�"�# (�� ) ��"&2 19,691 19,157 18,413 17,829 17,320 17,009
∆������ , � ��"&2 54,92 60,14 49,19 51,70 35,58 20,19
∆������ , � ��"&2 119,70 254,13 222,75 165,90 59,19 14,57
∆������ , � ��"&2 247,69 158,84 98,84 106,10 103,01 131,45
∆N�Q��� , � ��"&2 422,31 473,11 370,79 323,71 197,78 166,21
N�# ��� , � ��"&2 12177,69 11704,58 11333,80 11010,09 10812,31 10646,10
V ∆N�Q W ��"&2X 422,31 895,42 1266,20 1589,91 1787,69 1953,90
21,61 45,83 64,80 81,37 91,49 100,00 0,78 0,54 0,35 0,19 0,09 0,00
TABLA 3.2.11
TOTAL Flujo Plástico� ��
"& 2�= 224,76 Retracción� ��
"& 2�= 557,50 Relajación Acero� ��
"& 2�= 905,37 ∑ ∆N�Q � ��
"& 2�= 1687,64 A>B � ��
"& 2�= 18,19 A>B A>B�C = 0,87
1 día 7 días 30 días 90 días 365 días 5 años 50 años Tiempo 1 7 30 90 365 1825 18250
� 8,31 7,43 7,43 7,43 7,43 7,43
��# (�� ) ��"&2 12600 12227,62 11846,95 11552,71 11281,32 11093,23
�"�# (�� ) ��"&2 19,691 19,235 18,637 18,174 17,747 17,451
∆������ , � ��"&2 44,89 49,36 40,70 43,08 29,80 16,93
∆������ , � ��"&2 79,80 169,42 148,50 110,60 39,46 9,71
∆������ , � ��"&2 247,69 161,89 105,04 117,70 118,83 154,22
∆N�Q��� , � ��"&2 372,38 380,67 294,25 271,39 188,09 180,86
N�# ��� , � ��"&2 12227,62 11846,95 11552,71 11281,32 11093,23 10912,36
V ∆N�Q W ��"&2X 372,38 753,05 1047,29 1318,68 1506,77 1687,64
22,07 44,62 62,06 78,14 89,28 100,00 0,78 0,55 0,38 0,22 0,11 0,00
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72
9,95
81
1,32
72
9,95
78
5,47
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3,15
90
3,00
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2X 25
78,6
3 25
07,5
3 24
52,1
8 19
93,2
7 25
07,5
3 25
07,5
3 21
93,9
4 25
07,5
3 22
37,0
6 19
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,821
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,821
17
,272
17
,721
18
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75
3,00
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80
6,32
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0 23
86,5
8 23
57,5
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86,5
8 23
86,5
8 20
55,1
0 23
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8 21
31,5
0 18
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17
,022
17
,575
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17
,448
17
,871
18
,292
A >B
A >B�
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0,81
3 0,
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0,81
1 0,
811
0,83
7 0,
811
0,83
1 0,
851
0,87
1
TODAS LAS LOSAS EN ESTA GRÁFICA TIENEN:
Acero de Relajación Normal
Curado Tradicional con Humedad
Humedad Relativa (H%) = 40%
2200
2250
2300
2350
2400
2450
2500
2550
2600
210 280 350 420 490
Pérd
idas
(Kg/
cm2 )
f'c (Kg/cm2)
Figura 3.Efecto de la Resistencia del concreto (f'c) y el Preesfuerzo en
el concreto, sobre las pérdidas
A>B� = 7 ��"&2
A>B� = 14 ��"&2
A>B� = 21 ��"&2
F = 0,8%
F = 0,8%
F = 0,8%
F = 0%
F = 0%
F = 0%
TODAS LAS LOSAS EN ESTA GRÁFICA TIENEN:
Resistencia del Concreto (f’c) = 350 Kg/cm2
Acero de Relajación Normal
Curado Tradicional con Humedad
1500
1700
1900
2100
2300
2500
2700
0 20 40 60 80 100
Pérd
idas
(Kg/
cm2 )
Humedad Relativa (%)
Figura 4.Efecto de la Humedad Relativa (H%) sobre las pérdidas
A>B� = 7 ��"&2
A>B� = 14 ��"&2
A>B� = 21 ��"&2
F = 0,8%
F = 0%
TODAS LAS LOSAS EN ESTA GRÁFICA TIENEN:
Resistencia del Concreto (f’c) = 350Kg/cm2
Curado Tradicional con Humedad
Humedad Relativa (H%) = 40%
0
500
1000
1500
2000
2500
1744.45
2293.42
1737.25
2287.24
1869.41
2400.86
1855.13
2388.59
1993.27
2507.53
1972.04
2489.26
Pérdidas (Kg/cm2)
Figura 5.Efecto del Tipo de Acero de Pretensado
sobre las pérdidas
A>B� = 7 ��"&2
F =0% A>B� = 7 ��"&2
F =0,8%
A>B� = 14 ��"&2
F =0% A>B� = 14 ��"&2
F =0,8%
A>B� = 21 ��"&2
F =0% A>B� = 21 ��
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F =0,8% !"-.� @- T>> �-�>>"�ó
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TODAS LAS LOSAS EN ESTA GRÁFICA TIENEN:
Resistencia del Concreto (f’c) = 350Kg/cm2
Acero de Relajación Normal
Humedad Relativa (H%) = 40%
0
500
1000
1500
2000
2500
1948.00
2293.42
1940.90
2287.24
2071.46
2400.86
1978.30
2388.59
2193.94
2507.53
2172.98
2489.26
Pérdidas(Kg/cm2)
Figura 6.Efecto del Tipo de Curado sobre las pérdidas
A>B� = 7 ��"&2
F =0%
A>B� = 7 ��"&2
F =0,8%
A>B� = 14 ��"&2
F =0%
A>B� = 14 ��"&2
F =0,8%
A>B� = 21 ��"&2
F =0%
A>B� = 21 ��"&2
F =0,8%
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