Estimación de la Eficiencia del Sector Metalmecánico en ...
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1 EFECTOS DE LA SEGURIDAD CIUDADANA EN EL PRECIO DE MERCADO DE LA VIVIENDA URBANA EN EL MUNICIPIO DE PEREIRA PARA EL AÑO 2011 Trabajo de Grado Presentado Por LUIS ARTURO BARCO CARDONA MERARI LÓPEZ SÁNCHEZ JUAN DAVID OSORIO VELÁSQUEZ Bajo la asesoría de CARLOS ALBERTO OSORIO DUQUE UNIVERSIDAD CATÓLICA DE PEREIRA FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS PROGRAMA DE ECONOMÍA PEREIRA 2012
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EFECTOS DE LA SEGURIDAD CIUDADANA EN EL PRECIO DE MERCADO DE
LA VIVIENDA URBANA EN EL MUNICIPIO DE PEREIRA PARA EL AÑO
2011
Trabajo de Grado Presentado Por
LUIS ARTURO BARCO CARDONA
MERARI LÓPEZ SÁNCHEZ
JUAN DAVID OSORIO VELÁSQUEZ
Bajo la asesoría de
CARLOS ALBERTO OSORIO DUQUE
UNIVERSIDAD CATÓLICA DE PEREIRA
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS
PROGRAMA DE ECONOMÍA
PEREIRA
2012
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EFECTOS DE LA SEGURIDAD CIUDADANA EN EL PRECIO DE MERCADO DE
LA VIVIENDA URBANA EN EL MUNICIPIO DE PEREIRA PARA EL AÑO 2011
Trabajo de Grado Presentado Por
LUIS ARTURO BARCO CARDONA
MERARI LÓPEZ SÁNCHEZ
JUAN DAVID OSORIO VELÁSQUEZ
a
UNIVERSIDAD CATÓLICA DE PEREIRA
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS
PROGRAMA DE ECONOMÍA
Bajo la asesoría de
CARLOS ALBERTO OSORIO DUQUE
en cumplimiento parcial de los requisitos
para optar al título de Economista
Pereira, Noviembre de 2012
3
Tabla de contenido
Tabla de contenido .............................................................................................................................. 3
Listado de tablas.................................................................................................................................. 4
Listado de anexos ................................................................................................................................ 5
Resumen .............................................................................................................................................. 6
Abstract ............................................................................................................................................... 6
Capítulo 1 ............................................................................................................................................ 7
Introducción ........................................................................................................................................ 7
Capítulo 2 .......................................................................................................................................... 10
Planteamiento del problema y revisión de literatura ....................................................................... 10
Capítulo 3 .......................................................................................................................................... 17
Marco teórico y metodología ............................................................................................................ 17
FUNCIÓN DE PRECIOS HEDÓNICOS ............................................................................................... 24
Capítulo 4 .......................................................................................................................................... 29
Especificación del modelo, diseño metodológico ............................................................................. 29
4.1 Especificación y descripción de las variables .......................................................................... 29
Capítulo 5 .......................................................................................................................................... 37
Análisis de resultados ........................................................................................................................ 37
Capítulo 6 .......................................................................................................................................... 40
Conclusiones ..................................................................................................................................... 40
Referencias ........................................................................................................................................ 42
ANEXOS ............................................................................................................................................. 46
4
Listado de tablas
Tabla 1 ............................................................................................................................................... 33
Tabla 2 ............................................................................................................................................... 37
Tabla 3 ............................................................................................................................................... 37
5
Listado de anexos
Anexo A ............................................................................................................................................ 46
Anexo B ............................................................................................................................................ 46
Anexo C ............................................................................................................................................ 47
Anexo D ............................................................................................................................................ 47
Anexo E ............................................................................................................................................. 48
Anexo F ............................................................................................................................................. 48
Anexo G ............................................................................................................................................ 49
Anexo H ............................................................................................................................................ 49
Anexo I .............................................................................................................................................. 50
Anexo J.............................................................................................................................................. 51
Anexo K ............................................................................................................................................ 51
Anexo L ............................................................................................................................................. 52
Anexo M............................................................................................................................................ 53
Anexo N ............................................................................................................................................ 54
Anexo O ............................................................................................................................................ 54
Anexo P ............................................................................................................................................. 55
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Resumen
Siguiendo el método deductivo y haciendo una revisión de literatura económica
urbana basada en la teoría desarrollada por Rosen, Sherwin (1974), en este trabajo se utiliza
el modelo de los precios hedónicos para determinar el efecto de la variable seguridad
ciudadana en el precio de mercado de la vivienda urbana en el municipio de Pereira para el
año 2011, en este orden de ideas se realizó una descripción del comportamiento del precio
de la vivienda urbana en Pereira en este mismo año, se midió el efecto de la seguridad
ciudadana a través de la significancia estadística en el precio de la vivienda y por último se
explicó la incidencia de la seguridad ciudadana en el precio de las viviendas. Los resultados
arrojaron que las variables de seguridad ciudadana resultan significativas individualmente
para el precio de la vivienda en Pereira para el año de estudio, pero la variable
independiente que mejor explica el precio son los metros cuadrados.
Descriptores: economía, precios de vivienda, seguridad, consumidores, precios hedónicos
Abstract
Following the deductive method and doing a literature review based on urban
economic theory developed by Rosen, Sherwin (1974), using the hedonic price model to
determine the effect of variable public safety in the price of housing market urban
municipality of Pereira in 2011, in this vein was made a description of the behavior of the
price of urban housing in Pereira in this year, we measured the effect of public safety
through the statistical significance the price of housing and finally explained the incidence
of public safety in housing prices. The results showed that the variables are significant
public safety individually for the price of housing in Pereira for the year of study, but the
independent variable that best explains the price is the square footage.
Keywords: economy, housing prices, safety, consumer hedonic price
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Capítulo 1
Introducción
La estrecha relación del sector de la construcción con el ciclo económico ha llevado
a considerarlo un indicador significativo de la economía del país, por lo que las autoridades
públicas y agentes privados muestran un claro interés en la variación de los índices de los
precios de las viviendas, siendo uno de los instrumentos más usados en políticas de
desarrollo local (Centro de Estudios Económicos –CENES- 2009). Las razones que
justifican la importancia de este bien son múltiples, “La vivienda constituye un bien de
consumo esencial, que representa el activo más importante de la mayor parte de las
economías domésticas. La producción y mantenimiento de la vivienda constituyen un
importante segmento del sector productivo de la economía”… y “Existe además, una
considerable preocupación pública acerca de la eficiencia en las decisiones para asignar
recursos en este sector, así como de las desigualdades en la distribución de su propiedad”.
López, Miguel (1992, p. 25). Estos factores interactúan entre sí, y hacen que el
funcionamiento del mercado de la vivienda sea significativamente distinto a otros.
En el mercado de la vivienda se define el precio a través de variables como el área
de construcción, número de habitaciones, número de baños, parqueaderos, fachadas,
antigüedad de la misma, localización, etc… Regularmente se relaciona el precio con el
estrato de una vivienda, en este estudio se propone relacionar el precio con la seguridad
ciudadana entendiéndose como una cualidad de estar exento de peligro dentro de una
comunidad y de una sana convivencia armónica. Las variables que afectan de manera
negativa la seguridad ciudadana son los robos, los homicidios, los asaltos con arma de
fuego o corto punzantes, entre otras.
La seguridad ciudadana es importante para los entes gubernamentales, dado que es
uno de los factores sociales más relevantes, y es intervenida por medio políticas como el
aumento de fuerza pública, incentivos para la colaboración ciudadana, oportunidades a las
familias más necesitadas, entre otros.
Se hace importante para la comunidad teniendo en cuenta el hecho de que la
vivienda representa el patrimonio principal de las familias y que una variación negativa en
esta, implicaría una perdida que no sólo afecta el bienestar individual, sino el familiar y el
social, de acuerdo con la encuesta de calidad de vida (ECV) elaborada por el Departamento
Administrativo Nacional de Estadística –DANE- (2008); de ahí la pertinencia de incluir la
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variable en mención en este estudio. Además proporciona evidencia en un área de
investigación que a la fecha cuenta con limitados aportes, ya que al indagar tanto en
CAMACOL como la Lonja de Propiedad Raíz de Pereira, se evidencia que no han
involucrado la seguridad ciudadana dentro de sus estudios. Constituye entonces un ejercicio
teórico relevante aclarar hasta qué punto la adquisición de una vivienda puede llegar a ser
influenciada en su precio por una variable como lo es la seguridad ciudadana.
La elaboración del análisis del precio de la vivienda se ha hecho por lo general a
través de metodologías que permiten ver la trascendencia de dicho precio, tales como
ventas repetidas, precios hedónicos, valoración contingente e hibrido entre ventas repetidas
y precios hedónicos, entre otras. La metodología aquí utilizada está basada en el modelo de
precios hedónicos, el cual permite valorar cada una de las características o atributos del
valor final del bien, en este caso los atributos de la vivienda. Los caracteres individuales de
cada vivienda proporcionan un bien único en un mercado donde esté se transa con una alta
heterogeneidad. El precio que se observa en el mercado de la vivienda es una abreviación
de las múltiples características que la conforman, del entorno que las rodea y la interacción
entre ellos. Estos atributos o características son estimados de manera conjunta, tomándolas
como un solo paquete sin especificaciones detalladas respecto a cada una. Rosen (1974).
En este trabajo se tiene en cuenta cada uno de los atributos característicos de la
vivienda, tomando datos reales de avalúos suministrados por la Sociedad Colombiana de
Valuadores, teniendo como principal fortaleza el incluir una variable novedosa como es la
seguridad ciudadana y poder determinar el efecto de ésta en el precio de mercado de la
vivienda urbana en el municipio de Pereira para el año 2011. Para ello se elabora una
descripción del comportamiento del precio de la vivienda urbana, se mide el efecto de la
significancia estadística de la seguridad ciudadana en el precio de la misma y por último se
explica la incidencia de la seguridad ciudadana sobre el precio.
El rastreo bibliográfico hecho pretende conocer los trabajos que se han realizado en
Latinoamérica y Europa alrededor de la vivienda y la determinación de su precio. Luego se
desarrolla un marco teórico con el cual se logra exponer la postura teórica del tema con la
que se puede medir el precio de la vivienda, para así elegir la teoría microeconómica más
idónea que sirva de apoyo para entender mejor los modelos presentados.
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Después de definido el marco teórico se pasa a definir las variables que acompañen
el modelo, las cuales sirven para compilar la información del precio de la vivienda y de la
seguridad ciudadana, para generar las bases de datos correspondientes y así se crea una
base de datos maestra. Después de eso se determina el modelo a utilizar, se analizan los
resultados arrojados y se sacan las conclusiones.
Se llega a conclusiones como que la variable seguridad ciudadana tuvo un
comportamiento significativamente negativo sobre el precio de la vivienda urbana para el
año 2011 como se esperaba, aunque al estimarlas de manera conjunta con variables
distintas a las de seguridad éstas no explican muy bien al modelo, pero de manera
individual son altamente significativas.
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Capítulo 2
Planteamiento del problema y revisión de literatura
Para profundizar en el problema que se ha planteado en este documento: “Efectos de
la seguridad ciudadana en el precio de la vivienda urbana en el municipio de Pereira para el
año 2011” se ha hecho un rastreo bibliográfico y se encontró entre otros con los trabajos de
Castellón, José (2005), Figueroa, Eugenio & Lever, George (1992) y Quiroga, Bernardo
(2005) que utilizan la metodología de precios hedónicos, aunque se han realizado otros
trabajos por diversos métodos. Por medio de esta revisión se escogieron los siguientes
documentos debido a la similitud encontrada con el tema de estudio, y se proponen como
antecedentes:
Castellón (2005) con el fin de dar respuesta a su investigación identifica los efectos
de la seguridad ciudadana sobre el precio de las viviendas en Chile, utiliza la metodología
de los precios hedónicos, a través de una función log-lineal encuentra aportes
correspondientes a su estudio, utiliza variables como robo violencia, robo intimidación,
robo sorpresa, robo fuerza, hurto, lesiones, homicidio y violación; para de esta manera
conocer sus tasas e incluirlas dentro del modelo e identificar que efectos éstas generan
sobre el precio de las viviendas. Concluye que la variable que mide los cambios de las tasas
de delitos entre un mes y otro resulta ser significativa para casas nuevas y usadas, y
departamentos nuevos y no para los departamentos usados. Esto parece ser congruente con
lo que se supone, ya que los delitos debiesen afectar más al precio de las casas que al precio
de los departamentos.
Díaz, Montserrat; Llorente, María; Lafuente, Manuel & Galguera, Laura (2003), en
su investigación “El precio de la vivienda en Asturias. Una modelización econométrica” se
centran en los factores que explican el comportamiento de la función de demanda de la
vivienda. Para calcular el precio de la vivienda en Asturias utilizan un modelo de precios
hedónicos discretos en términos logarítmicos, toman variables como: el precio de la
vivienda, el precio medio del metro cuadrado de la vivienda nueva, la renta disponible real,
la tasa de rendimiento en vivienda, el precio de la vivienda, el precio de equilibrio de
mercado y el beneficio marginal de los servicios derivados de la misma. Concluyen a su
vez de que la renta per cápita, el stock de viviendas, factores demográficos y tasa de
rendimiento son variables significativas que explican las variaciones del precio de la
vivienda en Asturias.
De igual manera, García, Alejandro (2007a) elabora mediante la metodología
hedónica un estudio en el que determina los precios de la vivienda usada en Málaga, para
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tal caso estudia variables como: área construida, número de cuartos, metros cuadrados,
baños, cercanía al centro o la playa, garaje privado, closet, ascensor, portería y
luminosidad; encontrando que estas variables son significativas y positivas con el precio,
así mismo descubre que los apartamentos de menor tamaño con más antigüedad que otros,
en pisos altos, con poca luminosidad, cuyo estado de conservación no sea el mejor, son los
menos valorados. Por otro lado alienta a que las entidades públicas accedan a realizar
estudios de los precios por medio de la metodología hedónica ya que a través de esta
podrían analizarse de forma temporal y espacial la evolución de los mismos.
Igualmente, Alvarado, Andrea (2011) plantea una investigación que busca analizar
mediante una función log-lineal el impacto potencial de la construcción de la vivienda
industrializada en Chile, utiliza la metodología de los precios hedónicos y usa variables
como, materialidad de la vivienda, programa habitacional, ubicación, años de antigüedad,
tamaño de la vivienda y tipo de programa, encuentra que hay una valoración marginal
negativa para viviendas (prefabricadas, industrializada y modularizada) sobre su valor de
mercado, en relación a que la misma vivienda fuera de albañilería tradicional, ceteris
paribus y las demás características del inmueble tales como ubicación, tamaño, estado de
conservación, etc. resultan ser significativas para su estudio.
Idrovo, Byron & Lennon, Joaquín (2011) en su investigación para establecer el
índice del precio de las viviendas en el Gran Santiago consideran variables tales como: tipo
de inmueble (casa o departamento), comuna y nombre del proyecto al cual pertenece la
vivienda, precio de promesa de compraventa de la vivienda (representa una ventaja
respecto del precio final), escasez del suelo, superficie construida en metros cuadrados, mes
y año de venta. Concluyen después de estimar el modelo que la variable escasez del suelo
tiene un potencial efecto sobre los precios de las casas más que para los departamentos;
para esto utilizaron las metodología de los precios hedónicos mediante funciones lineales,
semi-log, log-log . Encuentran que la mayoría de las elasticidades superficie-precio son
relativamente variables en el tiempo, en este contexto los índices de precios podrán tener
errores sistemáticos si no se tiene presente dichas consideraciones.
Figueroa & Lever (1992) emplean un modelo hedónico para establecer los
determinantes del precio de la vivienda en Santiago mediante el cual pudieran establecerse
las incidencias y significancias de variables como la superficie del terreno, la existencia de
dependencias de servicio, el nivel socioeconómico del vecindario, la alta densidad de
construcción, la superficie edificada, el número de habitaciones, la pertenencia al área
céntrica de la ciudad y la densidad poblacional del barrio. Encontraron que 8 variables
tienen una alta significancia e incidencia sobre el precio de las viviendas explicándolo en
más de 70% de su varianza. La superficie del terreno, la existencia de dependencias de
12
servicio, el nivel socioeconómico del vecindario y la alta densidad de construcción son
variables que mostraron efectos positivos sobre el precio y la superficie edificada, el
número de habitaciones, la pertenencia al área céntrica de la ciudad y la densidad
poblacional del barrio son variables que afectan negativamente el valor de la vivienda en el
mercado.
Así mismo concluyen que las variables inherentes a la vivienda con mayores efectos
sobre el precio son la superficie del terreno y el área edificada, de las variables
características del vecindario la más importante es el barrio donde está construida. La
variable densidad de la construcción es la única variable zoning aumentando los precios
hasta en un 20% y la variable pertenencia al área céntrica presenta un impacto negativo del
20%. Finalmente indican que se han omitido variables importantes como la contaminación
y la delincuencia que constituyen interesantes vías por explorar.
Quiroga (2005) mediante una modelización hedónica, construye una valorización de
atributos para las viviendas sociales en la región Metropolitana de Santiago, utilizando
variables binarias y no binarias para estimarlas en un modelo log-lineal, las variables
binarias corresponden al uso exclusivo de la cocina, el acceso a agua caliente y el acceso a
alcantarillado y las no binarias corresponden a el alquiler imputado, el ingreso autónomo de
los hogares, dormitorios, sala-comedor, baños, otras piezas no habitables y piezas de uso
múltiple.
Dentro de sus conclusiones indica que la distancia entre los puntos de movilización
colectiva tiene un efecto positivo en el precio de la vivienda, tener muy cerca un centro de
abastecimiento parece ser negativo ya que esto puede ocasionar problemas de congestión o
ruido. Construir áreas verdes en zonas retiradas de éstas puede ser negativo ya que personas
que se ubiquen lejos pueden verlas como focos de delincuencia o drogadicción. La cercanía
de la policía no parece ser valorada ni positiva ni negativamente, pero se podría suponer
que se valore como mayor seguridad aunque en la práctica quizás no se esté percibiendo.
La distancia a la escuela es significativa cuando es menos de 2 o 3 km, pero se tiene
presente que muchas familias podrían valorar esta cercanía como negativa, por los ruidos
que generan estas instituciones, porque no es relevante la distancia para seleccionar donde
estudiarán sus hijos o porque simplemente no tienen hijos en edad escolar. El jardín
infantil, arrojo en todos los casos precios hedónicos estadísticamente no negativos, se ve
sujeto al mismo análisis de las escuelas. La reducción de la distancia al lugar de atención de
salud no parece ser significativo o incluso negativo, ya que la cercanía a estos centros
puede ser percibida como riesgosa o molesta. La distancia al teléfono público, parece ser
significativa, así como la mayor cantidad de habitaciones, la presencia de una habitación
13
dedicada exclusivamente a cocinar y la disponibilidad de agua caliente y alcantarillado
resultaron tener un precio implícito marginal positivo y significativo.
Sugiere para investigaciones posteriores tener en cuenta variables como la
delincuencia, la contaminación, la distancia al trabajo, los cambios de legislación ya que
menciona que podrían tener un peso importante en la determinación del precio de una
vivienda.
Arraes Ronaldo & De Sousa Edmar (2008) con el fin de identificar las
externalidades que contribuyen a la formación de precios en el mercado inmobiliario de
Brasil, en su estudio emplean la metodología basada en los precios hedónicos, utilizan una
función semi-log y otro modelo de MCO, corrigen los problemas heterocedasticidad
mediante el procedimiento WHITE. Las variables a las que acudieron para realizar su
investigación fueron las características físicas de la vivienda, los ingresos, accesibilidad,
distancia a centros comerciales más cercanos, la seguridad, la densidad y la integración
vertical, saneamiento y limpieza urbana, variables cualitativas, costo de oportunidad del
capital ajustado al riesgo, proporción de viviendas desocupadas. Dentro de las conclusiones
principales encuentran que los consumidores de la propiedad urbana en su preocupación
por las externalidades negativas causadas por algunos servicios urbanos, tales como las
escuelas (los problemas de tráfico y la contaminación acústica), hospitales (residuos
médicos) e incluso los problemas del medio ambiente (las playas) tienen una alta incidencia
sobre la formación de los precios de las viviendas.
Por otro lado, los resultados sugieren que la prioridad es el nivel de entretenimiento
que ofrece el distrito. También parece dar mayor importancia a la distancia física de los
centros de negocios más influyentes de la ciudad, probablemente en algunos segmentos es
necesario cambiar la accesibilidad de los consumidores por estos factores, considerados
como una prioridad. Los resultados mostraron que la variable seguridad tuvo un
comportamiento significativo para la ocupación residencial, estando en línea con la
literatura existente. Sin embargo, en el caso de viviendas comerciales y oficinas, los
resultados pueden acercarse a los arrojados por el proxy utilizado (homicidios). Por último,
el consumo directo de los servicios de la vivienda parece ser atraído por las regiones que
ofrecen una buena estructura urbana, dotada de los recursos medioambientales en el
proceso de consumo de los servicios de vivienda.
Núñez, Francisco & Schovelin, Roberto (2002) utilizan el modelo de precios
hedónicos para identificar las variables que explican el precio de viviendas nuevas (ya sean
casas o departamentos) en las comunas de Concepción, Chiguayante, San Pedro y
Talcahuano (Chile). Los autores estimaron un modelo semi logarítmico, utilizaron variables
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inherentes a la vivienda (número de habitaciones, baños y otras), características del
vecindario (arriendo promedio, densidad de construcción, etc.) y variables de localización
(tiempo de viaje al centro, etc.). Los resultados entregaron un coeficiente de determinación
de 73,9% para casas y de 64,9% para departamentos, donde variables como número de
baños, arriendo promedio del sector y tiempo de viaje son importantes en explicar el precio
de las casas. Por otro parte, variables como habitación de servicio, estacionamiento o
ascensor son importantes en explicar el precio de los departamentos.
Schovelin, Roberto (2004) se propuso diseñar un modelo para maximizar los
ingresos de las ventas de departamentos de un edificio. Elabora un modelo de precios
hedónicos para departamentos, que incluyó dos variables de localización y ocho relativas a
las características propias del inmueble. Una vez encontrados los parámetros asociados a
las variables incluidas, de manera similar al trabajo anteriormente mencionado, utilizó los
resultados para obtener predicciones del mercado y determinar la incorporación óptima de
atributos de las viviendas para maximizar los ingresos.
Sanger, Andrés (2009) en su estudio para identificar los determinantes de los
precios de las viviendas en Chile, aborda la teoría de precios hedónicos, opta por observar
419 propiedades recopilando información de variables como precio de compra de la
propiedad, la antigüedad de la vivienda, la superficie construida y la superficie del terreno,
el acceso a las estaciones del metro, las áreas verdes, las clínicas, los hospitales y colegios
(escuelas públicas, privadas y universidades) y variables macro financieras como el ingreso
real mensual del hogar, el crecimiento anual del PIB y las tasas de interés de créditos
hipotecarios, donde concluye que la antigüedad de la vivienda, la superficie construida y la
superficie del terreno son determinantes estadísticamente significativos. El acceso a las
estaciones del metro se capitaliza de forma no lineal sobre el precio de las viviendas y el
ingreso real de los hogares es el único determinante macro financiero que posee efectos
significativos sobre los precios de las viviendas.
Otra metodología empleada para obtención de índices que permiten identificar los
efectos sobre el precio de las viviendas es el de ventas repetidas, a continuación se exponen
antecedentes correspondientes a dicha metodología.
Escobar, Julio; Huertas, Carlos; Mora, Dora & Romero, José (2005) en su estudio
para calcular el índice de precio de la vivienda usada en Colombia recurren a la
metodología de ventas repetidas, utilizan el valor de está como la variable de interés y se
caracteriza el comportamiento del precio de la misma con un proceso estocástico.
Encuentran que entre 1992 y 1995, el índice de precios de la vivienda usada (IPVU) de un
total de tres ciudades, evidenció un periodo de fuerte incremento en su precio (112.0%
15
nominal y 16.6% real) y, posteriormente hasta el año 2000, presentó un descenso
prolongado (-57.7% nominal y -23.3% real). En los primeros cuatro años de la presente
década, el alza de este índice fue de 1.3% real y 31.4% nominal.
En términos reales la caída más prolongada de los precios de la vivienda usada se
dio en las ciudades de Medellín y Cali (entre 1995 y 2003), con descensos de 45.9% y
37.2% respectivamente. Este fenómeno se presentó también en Bogotá entre 1996 y 2000,
con un descenso de 25.6% real.
Jansen, Sylvia; De Vries Paul; Coolen Henny & Boelhouwer Peter (2006) recurren
al método de ventas repetidas y de igual manera acceden a una estimación de regresión por
mínimos cuadrados ordinarios (MCO), para dar una explicación al desarrollo de los índices
de precios en los países bajos (Europa), acuden a variables para la consecución de su
objetivo como el registro de las relaciones entre precio final y precio inicial, transacciones
con un historial de venta inicial y venta final, llegando a concluir que el patrón general del
índice muestra que los precios de la vivienda en los países bajos aumentó gradualmente
entre enero de 1993 y el segundo semestre de 1998. Esto fue seguido por un fuerte aumento
entre el segundo semestre de 1998 y el segundo semestre de 2000, y otra vez por un
aumento gradual de la segunda mitad de 2000. En la segunda mitad de 2005, los precios
parecían bastante estables. A partir de enero de 2006, los índices están publicados por
regiones más pequeñas.
Así mismo García, José (2001) para su investigación acerca del análisis empírico
del crecimiento del precio de las viviendas en las comunidades autónomas españolas aborda
la metodología de los precios hedónicos y ventas repetidas con la cual evalúa las
principales injerencias de variables como el número de habitaciones, número de cuartos, de
baño, metros cuadrados, tenencia de aire acondicionado, calefacción central, etc. Llegando
a concluir que:
Los determinantes del precio de la vivienda son: la renta per cápita, el coste de uso
del capital residencial (en el que juega un papel fundamental el tipo de interés), los costes
de construcción, la tasa de desempleo de los jóvenes y la proporción de población entre 20
y 34 años. No obstante la intensidad del efecto y el poder explicativo de cada uno de estos
factores es diferente según se trate del precio de las viviendas nuevas o del total de
viviendas. En el caso del total de viviendas, los factores más importantes son la tasa de
crecimiento de la renta per cápita, las variaciones en la tasa de desempleo juvenil y el coste
de uso del capital residencial. En el caso de las viviendas nuevas el efecto renta es menos
importante, mientras que aumentan su importancia la tasa de desempleo juvenil y los costes
de construcción. El coste de uso del capital residencial, variable clave en el modelo teórico,
16
tiene un coeficiente negativo y significativo en la regresión sobre el precio de las viviendas
nuevas, como era de esperar.
Se puede evidenciar al revisar las anteriores investigaciones que la metodología de
los precios hedónicos es muy utilizada para determinar el precio de la vivienda tanto en
Latinoamérica como en Europa, por lo tanto se considera acertado el estudio de la variable
seguridad ciudadana por medio de esta metodología, puesto que algunos de los trabajos
anteriormente citados resaltan la importancia que pudiera tener esta variable en el estudio
del precio de la vivienda.
17
Capítulo 3
Marco teórico y metodología
Según Varian, Hal (1994) los consumidores van encaminados a una elección
óptima, ya que su propósito es maximizar la utilidad dada una restricción presupuestaria en
función de su ingreso, y esto lo logra teniendo en cuenta los precios de los bienes y
servicios elegidos. Así, una función de demanda muestra las cantidades óptimas del bien o
servicio en función de los precios y el ingreso del consumidor. Puede obtenerse la curva de
demanda como una representación de las cantidades que se demandan de un bien en
función de los precios del mismo, manteniendo el nivel de ingreso de los consumidores
fijo, dicha curva puede plantearse de forma inversa, para expresar el precio en función de la
cantidad, lo que puede lograrse si se cumplen dos condiciones, primero, que se trate de un
bien normal, es decir, que a menor precio mayor sea la cantidad demandada, este caso
puede observarse particularmente en la vivienda; segundo, que se trate de una función
monótona, entendida como una función lineal, la cual siempre será creciente o decreciente
y en donde a cada valor de Y le corresponde un único valor de X. De esta manera, la
inversa de la demanda de vivienda muestra, en cada punto, cual seria el precio que estarían
dispuestos a pagar los agentes consumidores por el bien (PH,) para obtener una unidad
adicional del mismo Qd. En su forma sencilla la función de demanda se puede expresar
como:
Qd = f (PH, Y) (1)
Donde:
Qd = Cantidad demandada.
Y = Ingreso de las familias.
PH = Precio del bien.
Por teoría microeconómica se sabe que:
18
0
Y
Qd
0
H
d
P
Q
Para referirse a la vivienda asumiendo que es un bien normal y necesario dado que
al aumentar el ingreso aumenta la demanda de éste y al variar el precio su demanda se
comporta de manera inelástica, pues ante variaciones de precio su demanda oscila poco.
Los consumidores toman una decisión con el fin de maximizar su utilidad, basados tanto en
su restricción presupuestaria y el precio de la vivienda, como en los precios de los bienes
complementarios, los precios de los bienes sustitutos y los gustos. Por lo que se expresará
la función de demanda de la vivienda de la siguiente manera:
PH = f (Y, Qd) (2)
En la teoría microeconómica, la cantidad demandada de un bien también depende de
los precios de sus sustitutos y complementarios, así como de los gustos de los agentes,
consecuente a esto se tiene que una mejor forma de expresar la demanda de vivienda:
Qd = f (PV, PS, PC Y, G) (3)
Qd = Cantidades demandadas
Pv = Precio de la vivienda
Pc = Precio de los bienes complementarios
Ps = Precio de los bienes sustitutos
Y = restricción presupuestaria del consumidor
G = gustos
Además,
0
s
d
P
Q
19
0
c
d
P
Q
Así mismo, tomando el planteamiento anterior, el precio del bien (PH) estaría
expresado:
PH = f (Y, PS, PC, L) (4)
En la condición del agente productor, partiendo de la teoría microeconómica, puede
establecerse que el precio de un bien, el coste de los factores productivos, la tecnología, la
disponibilidad de tierra y otros factores como el número de empresas oferentes, son algunos
de los determinantes que pueden explicar el comportamiento de la oferta en un mercado,
puesto que desde el lado de oferta el productor de un bien, en este caso heterogéneo como
lo es la vivienda de acuerdo a las condiciones de seguridad que le brinde su entorno,
generaría el supuesto hipotético de establecerse o no en una zona que no le brinde la
confiabilidad de bienestar que le permita estar tranquilo, en el lugar donde a la hora de
construir, los costos que hacen parte de la oferta igualen la demanda debido a que
condiciones de criminalidad podrían llegar a generar un comportamiento negativo por
parte de los consumidores a la hora de elegir donde vivir.
Según Clavijo Sergio, Janna Michel & Muñoz Santiago (2004), la oferta de
vivienda se puede modelar a partir de la siguiente función:
Qs = f (PH , H, S) (5)
0
Ph
Ps 0
H
Qs ?
S
Qs
Donde QS es la oferta de vivienda, PH su precio, H el acervo (o inventario que afecta
las viviendas nuevas) y S otras variables que pueden desplazar la curva de oferta.
Al igual que con la demanda, siempre que sea monótona, esta función se puede
invertir, expresándola en función de los precios PH, de tal manera que los precios resulten
en función de las cantidades ofrecidas, y de esta forma se representa la disposición a exigir
un precio por una unidad adicional de oferta, como se puede observar a continuación:
PH = f (QS, H, S) (6)
20
0
Qs
PH 0
H
PH ?
S
PH
También en la perspectiva microeconómica, una explicación de los determinantes
del precio de la vivienda es la que se da desde el enfoque de los modelos hedónicos. El
término hedónico es de origen griego y hace referencia a la satisfacción que puede generar
un bien. En el caso de la vivienda es la satisfacción que puede brindar un bien inmueble,
creado con ciertas particularidades o comodidades y donde el individuo está dispuesto a
pagar según los atributos que este tenga. Su valoración radica entonces en el conjunto de
características que los productos o servicios requeridos posean en la vivienda este
fenómeno es entendido como todos los atributos: superficie, aptitud de uso del suelo,
calidad de la construcción, diseño interior y exterior, áreas verdes, ubicación, características
del vecindario en las que puede estar implícita la seguridad ciudadana, entre otros. Clavijo
et al (2004)
“El instrumento principal que se utiliza para estudiar las elecciones de los
consumidores es la función de utilidad”, Nicholson, Walter (2007, p. 69). Por medio de la
función de utilidad se pueden crear curvas de indiferencia que se utilizan para estudiar el
comportamiento de los individuos a la hora de salir al mercado, estas curvas muestran los
diversos cambios que los agentes están dispuestos a realizar voluntariamente teniendo en
cuenta que prefieren tener más utilidad que menos, dado que ésta se refiere a la satisfacción
general, para evidenciar estas preferencias se utilizan índices de precios.
Los procesos de construcción de estos índices de precios para el caso de las
viviendas cuentan con diversas metodologías, en este documento se enumerarán las más
representativas. Una de ellas es las ventas repetidas, teoría desarrollada por Case, Karl &
Shiller, Robert en 1970, en la que construyen el índice de precios a través de los datos de
las viviendas que han sido vendidas dos veces o más en el periodo de estudio. Otra es la
valoración contingente que valora los cambios en el bienestar que presta un bien o servicio
a una persona, y por último los precios hedónicos, desarrollada teóricamente por Rosen en
1974, esta es una metodología que toma variables que describen el valor de una vivienda,
después se asigna un modelo el cual evalúa las variables para dar respuesta a los precios de
un bien, según su significancia éstas pueden explicar el precio de las viviendas y sus
variaciones. Para efectos de este trabajo se utilizará la metodología de los precios
hedónicos.
Las ventas repetidas es la metodología que más se usa en Colombia por que no
necesita de mucha información, este indicador se basa en el historial de ventas de una
vivienda a través del tiempo, donde sus precios cambian como proceso estocástico de
21
difusión. Escobar et al. (2005) Cada unidad de vivienda debe tener como mínimo dos
transacciones en el periodo de estudio, por lo que es mucho más cómoda que la de los
precios hedónicos que requiere información más detallada de las características de la
vivienda.
“Existen dos tipos de estimadores relacionados con las ventas repetidas, el
estimador de ventas repetidas geométricas (VRG) y el estimador de ventas repetidas
aritméticas (VRA). Los demás estimadores adicionales son extensiones de estos dos”.
Parrado, Eric; Cox, Paulo & Fuenzalida, Marcelo (2009, p. 61)
La metodología de valoración contingente consiste en averiguar los cambios en el
bienestar de las personas ante cambios hipotéticos de un bien o servicio ambiental,
generalmente este método ha sido utilizado para obtener la valoración económica de áreas
naturales que cumplen una función de recreación en la función de unidad familiar.
Pretenden estimar la valoración de los individuos sobre un componente o cualidad
del medio ambiente, como expresión directa de éstos. Entre las ventajas que tiene es que se
puede detectar medidas de beneficio de los consumidores que con otros métodos no es
posible obtener, puesto que además de los valores que el usuario percibe al consumir un
bien, puede obtener bienestar o satisfacción aún siendo no necesaria, ésta la realizan por
medio de la construcción de una simulación de un mercado hipotético, por medio de
encuestas. Sus bases teóricas son: Individuos racionales y maximizadores de utilidad; la
metodología se acoge bajo el concepto de utilidad aleatoria. Esto implica que el tomador de
decisiones desconoce la real función de utilidad del individuo; en cambio para el individuo
su utilidad no es aleatoria, ya que la está maximizando. Mendieta, Juan (2001).
La valoración contingente es un método directo de valoración económica. Debido a
la ausencia de mercados propios o relacionados para los activos ambientales, este método
de valoración lo que hace es simular dichos mercados creando un mercado hipotético, el
cual se conforma mediante un cuestionario que se entrega a una muestra representativa de
la población de usuarios de un bien o servicio ambiental. Dicho mercado creado permite
conocer las preferencias de los usuarios respecto a cambios ambientales previstos y ofrece
un valor económico hipotético que determina el propio usuario. Este método permite
estimar valores de opción y valores de existencia, sin embargo su principal dificultad es la
dependencia de los resultados obtenidos del comportamiento estratégico de la población
entrevistada y no de su comportamiento real. El método de la valoración contingente es el
método de valoración económica de impactos ambientales.
Por otra parte, “los precios hedónicos se definen como los precios implícitos de los
atributos, y son revelados a los agentes económicos a través de los precios observados de
22
productos diferenciados y las cantidades específicas de las características asociadas a ellos”
Rosen (1974. p.34). Los precios hedónicos hacen referencia a la regresión de n
observaciones de la variable a explicar, sobre sus características. Cada gradiente de la
función hedónica muestra el precio implícito de cada uno de los atributos del bien, así
mismo los ratios de los gradientes reflejan las tasas marginales de sustitución del
consumidor y las tasas marginales de transformación entre las diferentes características del
bien, esto genera que los precios de los productos y las cantidades específicas asociadas con
cada bien defina un conjunto de precios implícitos o “precios hedónicos” Rosen (1974).
Esta discusión del precio hedónico puede ser vista ampliamente al separar el equilibrio de
mercado que se observa en una regresión de precios hedónicos en dos partes, las decisiones
individuales de consumo y la decisión de producción de la firma.
Esta teoría desarrollada por Rosen en 1974 trata de explicar la heterogeneidad
inherente en los bienes, sin embargo (Freeman, 1979 citado en García, 2007b) incorporó la
primera justificación teórica para la aplicación de esta metodología al mercado de la
vivienda, donde la vivienda ya no es considerada como un bien homogéneo e indivisible
sino una combinación de atributos individuales tales como el área construida, el área del
terreno, el número de cuartos, la cercanía a elementos públicos, y para efectos de este
estudio se incluyen las variables referente a condiciones de seguridad ciudadana, las cuales
contribuyen para establecer el precio de mercado de la vivienda.
El precio de mercado de un bien puede ser considerado de la siguiente manera:
P = P(Z,A) (1)
Donde Z es un vector de características estructurales del inmueble (área
construida, área lote, etcétera) y A un vector de atributos del entorno (seguridad
ciudadana, calidad del aire, paisaje, etc), a lo que llamamos función hedónica. El
equilibrio entre la oferta y la demanda se determina a partir de la maximización que
realizan tanto consumidores como productores. Los hogares poseen una función de
utilidad. Revollo, Daniel (2009, p. 4):
U (Z,A,X;α) (2)
Que está compuesta tanto del vector de características propias de la vivienda
(Z), atributos del entorno (A), del bien compuesto (X) y de un vector de
características socioeconómicas (α). Los hogares se enfrentan a la maximización de
la función de utilidad (U), sujeta a su restricción presupuestal (Y). Revollo (2009, p.
5):
Max Z,A,X U (Z,A,X;α) S.a P(Z,A) + X = Y (3)
23
De esta maximización, el consumidor obtiene la función de demanda, la cual
depende de las variables anteriormente mencionadas:
Ф(Z,A,y,u;α) (4)
Ésta representa la disponibilidad a pagar por el producto con ciertas características.
La derivada de la función de demanda, respecto a algún atributo, ofrece la tasa a la cual el
hogar está dispuesto a cambiar gasto en vivienda:
),(),,,,(
AZPZ
uyAZZ
i
(5)
Por lo tanto se tiene que la tasa marginal de sustitución entre una de las
características y el bien compuesto, es igual al precio hedónico marginal del atributo i:
,);,,,(
),();,,(
);,,(
Z
uyAZAZP
XAZU
XAZUZ
X
Z
con i = 1,2,3,….., n.
(6)
Finalmente se tiene que el consumidor en el óptimo debe igualar la pendiente de la
función de postura y el precio hedónico para cada característica i. Por el lado de los
productores, se debe escoger la cantidad y la calidad de vivienda a producir. Por lo tanto se
presenta una función de costos:
C(Z,A,N,β) (7)
Donde N representa la cantidad de unidades producidas y beta (β), un vector de
tecnología especifica. Por tal motivo el problema de maximización del productor, es:
MaxZ,A,N π = N (Z,A) – C(Z,A,N,β) (8)
De este problema de maximización de beneficios obtenemos la función de oferta:
ρ(Z,A,N,β) (9)
Se requiere que el precio marginal de los diferentes atributos sea igual al costo
marginal de dicho atributo (Freeman, 1993 citado en Revoll, 2009) es decir:
ii Z
C
Z
P
(10)
24
Finalmente se llega al equilibrio en el mercado cuando las funciones de oferta y de
postura o demanda son tangentes, con lo cual se forma la función de precios hedónicos que
está constituida por la envolvente de ambas, situación que se observa en el siguiente
gráfico:
FUNCIÓN DE PRECIOS HEDÓNICOS
Revollo (2009, p. 6)
Este modelo teórico se puede presentar de la siguiente manera: Y es la vivienda y Z
un vector de parámetros y sus características que pueden describirlo completamente, donde
i = 1,.., I, es cada modelo de Y. el vector de características de Y es Z = (z1, z2,.., zj,.., zn)
donde zij es la cantidad j-ésima característica que proporciona el modelo i del bien Y. La
función de las características de Y es dada por la función del precio hedónico de Y que da el
precio de algún modelo. (Freeman, 1993 citado en Revollo, 2009)
Pyi = Pyi (zi1, zi2,.., zij,.., zin)
Al estimarse esta función de observaciones en los precios y características de
diferentes modelos, el precio de un modelo podría ser calculado al conocer sus
características.
25
Dado que esta investigación se centra en los efectos de la seguridad ciudadana en
los precios de las viviendas se considera pertinente entender el tema de criminalidad y para
esto se exploró el trabajo realizado por Galster, George (2009) el cual investiga teórica y
empíricamente las dinámicas intertemporales de crimen en un vecindario, un factor
indispensable para la calidad de vida y la fuerza de los mercados en las zonas urbanas. En
trabajos seminales (Becker, 1968 & Stigler, 1970 citados en Galster George, 2009)
desarrollan los elementos básicos del modelo de la disuasión, que enfatiza la elección
individual en función de la relación entre los beneficios del crimen y el costo de la pena. El
modelo de la disuasión se ha extendido por Ehrlich, 1996 citado en Galster, 2009 para
explicar el nivel de equilibrio de la delincuencia, que se determinarán de común acuerdo
por el suministro de los delitos (es decir, las decisiones de los individuos que se dedican a
la delincuencia) y la demanda derivada de la delincuencia (que es inversamente
proporcional a la demanda de protección pública y privada de la delincuencia). Galster
(2009, p. 926)
Es importante resaltar la formalización de la teoría de la economía del crimen,
puesto que explica las siguientes funciones que indican de manera teórica y empírica la
forma como actúan los individuos ante la posibilidad de cometer o no un crimen:
Primero se considera un individuo i que potencialmente puede cometer un delito
contra la propiedad en un barrio en particular. Se denota a mc i,t como la percepción del
valor esperado del costo marginal, si la persona comete un delito contra la propiedad en el
período t en este barrio y está castigada por ello. Este valor esperado implica la
probabilidad de p castigo (una probabilidad conjunta de arresto, condena y sanción) y el
valor de la sanción. El mbi,t denota el valor esperado de beneficio marginal que el individuo
percibe, si comete un delito contra la propiedad. Este valor esperado implica la
probabilidad 1-p, suponiendo que uno no puede retener los beneficios, si es aprehendido.
Así, la elección óptima del individuo es a participar en delitos contra la propiedad en su
barrio si y sólo si.
mbi,t ≥ mci,t (1)
ci,t denota la probabilidad de que un individuo i comete un delito contra la propiedad
en el período t de (1)
ci,t ≡ prob{mbi,t ≥ mci,t} (2)
Se percibe que el individuo espera que el costo marginal mci, t esté influenciado por:
1) características personales x (por ejemplo, las actitudes hacia el riesgo y el estigma, la
edad), 2) las observaciones del sistema de la zona de aprehensión penal (R), y 3)
26
observaciones de la tasa de criminalidad en el vecindario de propiedad (C) hasta la fecha.
El R (aprehensión sistema penal) es el conjunto de recursos destinados a disuadir a los
delitos contra la propiedad y/o capturar y castigar a los delincuentes en el barrio. Tiene dos
componentes: institucionales (del sistema público de justicia penal) y el barrio (las personas
que de manera informal hacen seguimiento a su entorno, los que participan en los bloques
formales de acción contra el crimen, la contratación de patrullas de seguridad privada, la
mejora de los dispositivos de seguridad en sus propiedades, etc.) No sólo las inversiones
actuales, pero más allá de R es probable que influyan positivamente mci, t.
La percepción de costo marginal esperado está negativamente relacionado con el
barrio de la propiedad C índice de criminalidad debido a la mayor incidencia del crimen,
más difícil es identificar y detener a un criminal, manteniendo R constante. En otras
palabras, en un régimen de información imperfecta, los delincuentes potenciales usan C
como una señal de los posibles costos marginales (Cook & Goss, 1996 citado en Galster
2009). Por lo tanto:
mci,t ≡ mc (Ct, Ct-1, Ct-2, . . . , Ct-r, Rt, Rt-1, Rt-2, . . . , Rt-s , x) (3)
.0,0
R
mc
C
mc (4)
El individuo percibe el beneficio marginal mbi,t que se ve influenciada por las
características personales x (por ejemplo, percibe la "necesidad" de recursos adicionales y
se verían influidas por los ingresos de la persona, la riqueza y situación laboral). Las
características del vecindario de activos w (por ejemplo, el valor y de valores de la
propiedad potencialmente robada):
mbi,t ≡ mb (x, w) (5)
De (2), (3), y (5), es la propensión del individuo por delitos contra la propiedad en el
periodo t
ci,t ≡ prob{mb (x,w) ≥ mc (Ct, Ct-1, Ct-2, . . . , Ct-r, Rt, Rt-1, Rt-2, . . . , Rt-s , x)} (6)
y se puede expresar en una forma reducida en función de las características
personales, los activos del barrio, las tasas de participación del crimen en los períodos
actuales (r ) y los periodos relevantes del pasado(s) en el vecindario:
ci,t ≡ c(Ct, Ct-1, Ct-2, . . . , Ct-r, Rt, Rt-1, Rt-2, . . . , Rt-s , x, w)} (7)
27
.0,0
R
c
C
c (8)
La propensión actual de un individuo a cometer delitos contra la propiedad en el
barrio es determinada por los hechos actuales y pasados en contra de la propiedad en dicho
barrio y por la cercanía de instituciones en contra del crimen. Una innovación de este
modelo es que los delitos contra la propiedad no sólo están afectados por la cercanía de
instituciones en contra del crimen I.
Rt = R(Ct - 1, C t -2, . . . , Ct - r – 1) . (9)
Existen dos razones por las que R puede estar relacionado con los anteriores niveles
de delitos contra la propiedad. Una es la "disuasión" efecto que puede surgir si los
residentes del vecindario reaccionan a delitos contra la propiedad, por el aumento de la
intensificación de sus esfuerzos para combatirla, y las fuerzas de policía reaccionan
atacando al delito en puntos neurálgicos. El "miedo" como efecto funciona en sentido
contrario, y puede surgir si los residentes no reaccionan a los delitos contra la propiedad por
el temor creciente de retirar (psicológica y físicamente) cada vez más sospechas de sus
vecinos (AndKelling, 1982 citado en Galster, 2009), lo que repercute en una menor
cohesión social y eficacia colectiva (Sampson & Groves, 1989; Sampson 1997; Sampson et
al., 1999 y Markowitz et al. 2001 citados en Galster 2009).
De (7) y (9), por lo tanto, la propensión de un individuo por delitos contra la
propiedad en un barrio en particular se puede expresar como una función de forma de
reducción de los crímenes en la propiedad del barrio indicado por las tasas de delincuencia
en los últimos períodos actuales y relevantes:
C i,t = f (Ct , Ct - 1, C t -2, . . . , Ct – r , x , w). (10)
En (11), N son todos los individuos que tienen una probabilidad distinta de cero de
cometer un crimen en el barrio, P es la normalización de la población del barrio y se
obtiene una función de forma reducida g para la tasa de criminalidad en el vecindario actual
de la propiedad:
).,,,...,,(
1
21
1
,
wxCCCg
cp
C
rttt
N
i
tit
(11)
28
Se considera importante incorporar este tipo de estudios, para explicar de forma tal,
como los individuos pudieran actuar motivados por el beneficio o el costo de cometer un
delito, este tipo de estudio aporta evidencia empírica ya que puede ayudar a expresar un
poco más claro cómo los individuos actúan dentro de un entorno y a su vez cómo esto
podría afectar de manera significativa el precio de un bien, para este caso el de la vivienda.
Con lo anteriormente mencionado, es pertinente abordar la teoría hedónica, dado
que ofrece las herramientas para resolver este estudio y determinar el efecto de la seguridad
ciudadana dentro de un bien como la vivienda.
29
Capítulo 4
Especificación del modelo, diseño metodológico
4.1 Especificación y descripción de las variables
Todas las variables relacionadas con la vivienda que se describen son tentativas, ya
que la regresión dará la importancia de cada una, y sólo las que tengan mayor nivel de
significancia y que no posean problemas de correlación serán las que se tendrán en cuenta,
a continuación se definirá una por una las variables del trabajo.
Precio de la vivienda: es el resultado del precio de cada uno de los atributos que
poseen las viviendas. El valor de esta variable se mide en unidades monetarias (pesos
Colombianos). Con la utilización del Índice de Precios de la Vivienda Nueva –IPVN-.
Es posible realizar una estimación de valorización de los bienes en las
diferentes áreas de cobertura de la investigación. Son diversos los usos que puede
llegar a tener el IPVN que por su cobertura temática capta los precios de las obras
nuevas en proceso de construcción y las culminadas, hasta la última unidad vendida,
presentando una dinámica real de los precios del mercado. Una de las principales
fortalezas de este indicador radica en que a través de la técnica estadística de panel
longitudinal que utiliza el Censo de Edificaciones (CEED), se identifican de manera
precisa e individual, tanto la evolución de los precios de cada una de las viviendas
que están en proceso de construcción, como los cambios de estado y las novedades
que se presentan, proporcionando los elementos básicos para la estimación de los
índices individuales y los agregados, depurando técnicamente aquellas situaciones
que obedezcan a cambios de calidad o estado de las obras en proceso de
construcción. DANE (2011, p. 7).
Seguridad ciudadana: la seguridad ciudadana es una variable que se mide según las
autoridades locales a partir del número de homicidios, lesiones personales, hurtos comunes
y vehículos hurtados.
Se refiere a la ausencia de amenazas que ponen en peligro la seguridad de un
conjunto de individuos. En ese sentido, el término tiene un significado normativo.
Describe una situación ideal que probablemente es inexistente en cualquier lugar del
mundo, pero que funciona “como un objetivo a perseguir González, Patricia (2003,
p. 17).
30
También se refiere a políticas públicas encaminadas a acercar la situación real a la
situación ideal, es decir, se refiere a políticas que apuntan hacia la eliminación de las
amenazas de seguridad o hacia la protección de la población ante esas amenazas. En ese
sentido, el término se refiere a prácticas sociales empíricamente existentes.
Se entiende por Seguridad Ciudadana, para efectos de la Ley, a la acción integrada
que desarrolla el Estado, con la colaboración de la ciudadanía, destinada a asegurar su
convivencia pacífica, la erradicación de la violencia, y la utilización pacífica de las vías y
espacios públicos. Del mismo modo, contribuir a la prevención de la comisión de delitos y
faltas. Para este estudio se tomarán las variables homicidios, lesiones personales y hurtos:
Homicidios, es el resultado de una acción u omisión de una persona en la que se le
priva de la vida a otra, ya sea dolosa o culposamente. Esta variable se mide por número de
homicidios en el año.
Lesiones personales, consiste en causar una o varias lesiones a una persona de
manera que menoscabe su integridad corporal, salud física, o mental. Esta variable se mide
por número de lesiones personales en el año.
Hurtos, consisten en el apoderamiento de un bien mueble de manera ilícita por una
persona ajena en parte o total. Se diferencia del robo por que éste no es realizado con fuerza
ni violencia. Esta variable se mide por número de hurtos en el año.
Área construida: por medio de esta variable se mide el tamaño de la vivienda en
metros cuadrados.
Corresponde al metraje total del destino encontrado en proceso. El área
construida, incluye únicamente los espacios cubiertos, sean comunes o privados de
las edificaciones. DANE (2011)
Tipo de vivienda: son las diferentes clases o formas de construcción de las unidades
de vivienda destinadas a ser habitadas por una o más personas. Para este estudio se tomarán
casas y apartamentos, es importante la clasificación de esta forma dado que tanto casas
como apartamentos tienen características diferentes. El tipo de vivienda es un variable
dummy que tomará valores de 0 si es apartamento y 1 si es casa.
31
Casa: es la edificación constituida por una sola unidad cuyo uso es el de vivienda,
con acceso directo desde la vía pública o desde el exterior de la edificación. Ubicada en
edificaciones no mayores de tres pisos, construida directamente sobre el lote, separada de
las demás con salidas independientes. El servicio sanitario y la cocina pueden estar o no
dentro de ella. Para efectos censales, también se consideran casas aquellas en donde el
garaje, la sala o alguna habitación se destina para uso económico. DANE (2007, p. 4)
Apartamento: es una unidad de vivienda, que hace parte de una edificación mayor,
con tres o más pisos, que comparten zonas comunes, generalmente son de vivienda. Tiene
acceso directo desde el exterior o por pasillos, patios, corredores, escaleras o ascensores.
Dispone de servicio sanitario y cocina en su interior. DANE (2007, p. 4)
Número de cuartos: un cuarto es una unidad de vivienda que hace parte de una
edificación y que dispone de uno o más espacios. Tiene acceso directo desde el exterior o por
pasillos, patios, zaguanes, corredores u otros espacios de circulación común, en general carece
de servicio sanitario y cocina en su interior o sólo dispone de uno de estos dos servicios.
DANE (2011). Se asume que el precio de la vivienda se comporta positivamente con el
número de cuartos.
Número de baños: es una habitación utilizada para el aseo personal y la evacuación,
se refiere al sistema del inodoro con descarga de agua a un sistema de alcantarillado que
cuenta con una tasa con codo, lo que hace necesario hacer circular agua de un tanque, echar
agua con un balde, etc., para eliminar las materias fecales DANE (2007, p. 12). Se presume
que el número de baños de una vivienda es directamente proporcional al número de cuartos
y al estrato socio económico.
Acabados: es un proceso de fabricación empleado en la manufactura, cuya finalidad
es obtener una superficie con características adecuadas para la aplicación particular del
producto que se está manufacturando; esto incluye mas no es limitado a la cosmética de
producto. En algunos casos el proceso de acabados puede tener la finalidad adicional de
lograr que el producto entre en especificaciones dimensionales. Se refiere básicamente a los
materiales aplicados a muros interiores, fachada y cielo raso con fines acústicos, aislantes
térmicos, decorativos y similares. Secretaría de Planeación de Cartagena (2009). Se
presume que genera valor adicional. Se medirá en bueno, regular y malo. Esta variable
categórica tendrá valores de 0 para malo, 1 para regular y 2 para bueno.
Año de construcción (vetustez o antigüedad): esta variable es importante porque
evidencia la edad y a su vez podría reflejar el deterioro de la vivienda. Se mide en número
de años desde el día de finalizada la construcción.
32
Conjunto cerrado: hace referencia a un grupo de viviendas que se encuentran
separadas dentro de un entorno físico, característica que las aísla de las múltiples
externalidades positivas o negativas. Secretaría de Planeación de Cartagena (2009). Se
presume que estos grupos de viviendas evidencian en menor medida los efectos de la
inseguridad ciudadana. Se tomará como una variable dummy que toma valores de 1 si esta
dentro de un conjunto cerrado y 0 si no lo está.
En este trabajo la variable dependiente será el precio de las viviendas, por otro lado
las variables independientes serán, la seguridad ciudadana, los metros cuadrados
construidos de la vivienda y los metros cuadrados del terreno o área privada en el caso que
sea pertinente, el tipo de vivienda, la localización (zona) de ésta para relacionarla con la
seguridad y los precios, el número de cuartos, el número de baños y si pertenece a un
conjunto cerrado.
Los siguientes pueden ser aspectos explicativos del precio de mercado de la
vivienda urbana en la ciudad de Pereira para el año 2011: Se comienza con la seguridad
ciudadana, que consta de hurtos, homicidios y lesiones personales, puesto que son las
variables independientes en la que se centra la mayor atención por ser las de mayor interés
para este estudio, los acabados son importantes y se prevé que sean significativos, el año de
construcción se cree sea una variable importante que se pueda tomar en cuenta y por último
el tipo de vivienda o el estar o no en un conjunto cerrado son variables con las que se
trabajará si son explicativas.
Se supone que en los apartamentos al estar en pisos altos se hace menos
representativa la influencia de la seguridad ciudadana pues estar lejos del suelo crea una
sensación de seguridad, al igual que en casas que están ubicadas dentro de un conjunto
cerrado al tener seguridad propia y muros altos, se tiene el efecto de mayor seguridad por lo
que su entorno podría afectar en menor medida el precio de la vivienda que en casas que no
estén en conjuntos cerrados o apartamentos que se ubiquen en las primeras plantas de los
edificios.
La metodología usada para calcular los precios de cada una de las viviendas fue la
de comparación o de mercado. Este método es la técnica valuatoria que busca establecer el
valor comercial del bien, a partir del estudio de las ofertas o transacciones recientes, de
bienes semejantes y comparables al del objeto de avalúo. Tales ofertas o transacciones
deberán ser clasificadas, analizadas e interpretadas para llegar a la estimación del valor
comercial. Guzmán, Ivan (2008).
Para la elaboración de este trabajo se utiliza la metodología de los precios hedónicos
desarrollada por Rosen en el año 1974 que es el principal autor referenciado en la mayoría
33
de los trabajos presentes en la literatura. Rosen econométricamente propone una estrategia
para identificar las preferencias de los mercados de precios hedónicos, los cuales se
caracterizan por ser bienes heterogéneos con el precio implícito para cada uno los atributos
que poseen, y sólo se revelan ante el agente a partir de los precios observados que
representan la suma de todos los atributos, lo que dificulta la identificación del aporte
individual de cada atributo en particular.
El mercado de las viviendas es muy heterogéneo en comparación con otros, ya que
una vivienda representa un conjunto de variables y características propias y únicas, como
por ejemplo la superficie construida, el lugar en que se encuentre, el número de
dormitorios, baños, etc. estás no son valoradas de manera individual sino en conjunto, lo
que hace que sea difícil y complejo el proceso para determinar cuánto es lo que realmente
vale un dormitorio o un baño adicional, sin verse afectados por el resto de las características
(Freeman, 1979 citado en Castellón, 2005).
De esta forma, es posible caracterizar a una vivienda en función de descriptores
físicos (número de baños, número de habitaciones, orientación, calidad de los materiales,
etc.) y de características del entorno (nivel de criminalidad, cercanía a escuelas y hospitales,
características de las áreas verdes cercanas, etc.).
La metodología de precios hedónicos permite descomponer el precio final
observado para la vivienda en cada una de las variables que lo determinan. Es decir,
permite conocer tanto el precio promedio de un baño según Freeman, Myrick III (1993) así
como el “precio de la criminalidad” del entorno en que el inmueble está situado. Este valor
podría por ejemplo ser negativo, representando el costo de vivir en una zona con mayor
inseguridad.
Para este estudio se tuvo en cuenta las 19 comunas de la ciudad de Pereira, éstas se
agruparon en zonas según las características similares de cada una, sin tener una
consideración importante con respecto a la cercanía. Esta agrupación se elaboró de la
siguiente manera:
Tabla 1
Zonas Comunas
1 Cuba, San Joaquín, Perla de Otún, Consota, Oso y Rocío.
2 Ciudadela del Café, Río del Otún y Ferrocarril.
3 Villavicencio y Oriente.
34
4 Centro.
5 Universidad.
6 San Nicolás y Boston.
7 El jardín, Olímpica y el Poblado.
Para la obtención de los datos de las viviendas se recurrió a la Sociedad Colombiana
de Valuadores, quienes otorgaron 195 observaciones que contienen todas las variables
relacionadas directamente con los atributos de la vivienda, con las que se realiza la
estimación. Por otro lado los datos de seguridad ciudadana (hurtos y lesiones personales)
fueron suministrados por la Secretaría de Gobierno de Pereira y los homicidios fueron
facilitados por el Instituto Nacional de Medicina Legal y Ciencias Forenses-Regional
Occidente.
Utilizando el sofware Stata para el diagnostico y la especificación de modelos panel
se proponen las siguientes regresiones para determinar cuál es la que más se ajusta al
modelo. En primer lugar se evalúa la regresión agrupada (pooled ols) que indica la omisión
de dimensiones del espacio y zonas de los datos agrupados y sólo calcula la regresión
mínimos cuadrados ordinarios usual, el intercepto ( ) es el mismo para todas las Zonas. El
modelo se expresa como:
ititit eXY 11
(1)
i significa la i-ésima unidad transversal (zona).
En segundo lugar se evalúa la regresión de efectos aleatorios (random effects) en la
que probablemente se requiera controlar el carácter “individual” de cada zona. El modelo
de efectos aleatorios permite suponer que cada unidad transversal tiene un intercepto
diferente. Este modelo se expresa como:
ititiit eXY 11 (2)
ii u : no se considera como fija, pero si puede suponerse que sea una
variable aleatoria con un valor medio y una desviación aleatoria iu del valor medio.
Sustituyendo ii u en (2) se tiene:
itiitit euXY 11 (3)
En la ecuación (3), si la varianza de iu es igual a cero, es decir 02 u , no habría
diferencia relevante entre (1) y (3).
35
Por último otra posible forma de estimar el carácter individual de cada zona es con
el modelo de efectos fijos (fixed effects) dado que éste no supone que la diferencias que
existan entre las zonas son constantes o fijas y no aleatorias (debe estimase cada intercepto
iu ) Para los casos de las variables en las que solo hay dos opciones de valor posible, el
intercepto varía con respecto a cada zona, utilizando la técnica de variables dicotómicas de
intersección diferencial, como es:
ititiit eXvY 11 (4)
vi representa un vector de las variables dicotómicas para cada una de las zonas.
Con todo lo anterior la pregunta a plantearse es ¿cuál modelo es mejor?, primero se
hace una comparación entre los modelos de datos agrupados y el de efectos aleatorios, para
lo cual se utiliza una prueba de multiplicador de Lagrange para la estimación de efectos
aleatorios. Todo esto proporciona la posibilidad de plantear dos hipótesis y mediante éstas
elegir la que más se ajusta al modelo.
Ho: 02 u El p-valor indica que la hipótesis nula se rechaza cuando éste es menor
a 0,10 por lo tanto, no se rechaza la hipótesis nula, ya que no existen diferencias entre (1) y
(3) y se opta por el modelo de regresión agrupada. Después de estimar los efectos aleatorios
y hacer la prueba xttest0, se concluye que al dar significativo el p-valor no se rechaza la
hipótesis nula, por lo tanto es preferible usar el modelo de regresión agrupada.
Teniendo en cuenta que el modelo agrupado (1), es un modelo que restringe en
cierta medida, pues supone un intercepto común para todas las zonas, no teniendo en cuenta
las variables dicotómicas. Se utiliza la prueba F como forma de restricción para contrastar
la pregunta.
Ho: 0...21 ivvv Esto indica que las variables dicotómicas de las respectivas
zonas serían iguales a cero.
Si se rechaza la hipótesis nula, se utilizaría el método de efectos fijos, lo que indica
que al menos una variable dicotómica estaría siendo parte del modelo. Al hacer la prueba F
de significancia de los efectos fijos, se evidencia que el p-valor no arroga resultados
significativos por lo que esta prueba sugiere la utilización de regresión agrupada. Y al no
encontrar evidencia para utilizar la forma funcional logarítmica se opta por la lineal.
36
También se procede por medio del software IVIEWS a la realización de una nueva
estimación con la que se contrasta el precio de la vivienda con cada uno de los valores de
seguridad ciudadana (homicidios, lesiones personales y hurtos), la estimación se hace en la
forma logarítmica y no se tiene en cuenta las variables dicotómicas.
Se hace una transformación Box-Cox por medio de una forma funcional logarítmica
que se obtiene con EVIEWS. Esta transformación permite encontrar la forma funcional con
mejor ajuste de la ecuación. Es importante señalar que esta transformación afecta solo a las
variables cuyos valores son positivos y mayores a cero, por lo tanto no se incluyeron ni las
variables dicotómicas ni las que tomaron valores negativos en algún momento determinado.
Puesto que las variables de los parámetros señalan ajustarse mejor a lo esperado.
Para este estudio se toma la siguiente ecuación:
iZZiZiiZ
iZ
S
iZiZiZ
iZiZiZiZiz
LnLESIONESLnHURTOOLnHOMICIDI
LnACABADOSLnBAÑOSLnCUARTOSLnESTRATO
LnÁREACLnCONJUNTOLnTIPOVLnVETUSTEZLnp
111110
9876
4321
37
Capítulo 5
Análisis de resultados
Tabla 2
ESTADÍSTICAS DESCRIPTIVAS DE LAS VARIABLES
PRECIO AREA ANTIG BANOS TIPO
Mean 1523215. 139.9303 10.68557 2.685567 0.608247
Median 1476609. 96.54000 7.000000 2.000000 1.000000
Maximum 18648700 6472.000 43.00000 15.00000 1.000000
Minimum 720.0000 27.91000 0.000000 1.000000 0.000000
Std. Dev. 1348053. 460.3176 9.778855 1.492329 0.489405
Skewness 10.61783 13.52131 0.658473 3.445701 -0.443508
Kurtosis 135.7315 186.4843 2.622726 26.84129 1.196699
Jarque-Bera 146054.5 278048.9 15.16985 4978.512 32.64608
Probability 0.000000 0.000000 0.000508 0.000000 0.000000
Sum 2.96E+08 27146.48 2073.000 521.0000 118.0000
Sum Sq. Dev. 3.51E+14 40895218 18455.82 429.8196 46.22680
Observations 194 194 194 194 194
Tabla 3
Forma
funcional lineal Forma funcional
logarítmica
Constante 3.45e+07 1520294 ***
(5.83e+07) (0.3986633)
vetustez -2581638 *** -0.075116 ***
(870445.4) (0.0245734)
tipo -1.94e+07 -0.0796648
(1.76e+07) (0.0656425)
conjunto 5067963 0.1137583
(3.41e+07) (0.151062)
área
construida
990219.1 *** 0.4579326 ***
(269861.1) (0.0752641)
área privada 1756677 *** 0.5235612 ***
(259513.2) (0.0776954)
área terreno 761311.6 ** 0.102085 *
(347877.7) (0.0534243)
38
estrato 2834094 0.5093887 ***
(1.01e+07) (0.133199)
cuartos -1.70e+07 ** -0.0289582
(-8910663) (0.0958026)
baños 1.40e+07 0.3640168 ***
(1.02e+07) (0.0869935)
acabados 5.43e+07 ** 0.4008336 ***
(2.34e+07) (0.1490583)
homicidio -214522.7 -0.0382705
(839998.5) (0.0434952)
hurto -146773.5 -0.0036891
(616012.9) (0.0453054)
σu 0 0
σ2 78206146 0.29489723
Prueba de
Breusch pv.=1.00 pv.=1.00
Prueba F de
significancia pv.=0.00 pv.=0.00
Nota: Errores estándar entre paréntesis (*), (**) y (***) denotan significancia
estadística al 10, 5 y 1% respectivamente.
Fuente: Cálculos de los autores
Partiendo de la estimación realizada con el modelo de panel agrupado, se llega a resultados
generales para todas las zonas en conjunto, tomando la forma funcional logarítmica puesto que
esta se acerca mucho más a la significancia de cada una de las variables analizadas para el precio
de mercado de la vivienda urbana en el municipio de Pereira para el año 2011.
Se observa que la variable de mayor incidencia sobre el precio de mercado de la vivienda
urbana en la ciudad de Pereira corresponde al área privada, esto quiere decir que por cada
metro cuadrado adicional el precio de la vivienda varia en un 52,3%, con esta misma
tendencia la variable que se sitúa en segundo lugar es el estrato socio económico, indica
que por cada aumento de estrato se incrementa el precio de la vivienda urbana en un 50,9%,
la variable que le sigue es el área construida, la cual indica que por cada metro cuadrado
adicional el precio de la vivienda varia en un 45,8%, la siguiente es la variable acabados
(sencillo, normal y lujoso), señala que las viviendas van de sencillo a lujoso, lo que explica
este comportamiento es que a medida en que la vivienda varié en sus acabados el precio de
ésta se ve afectado positivamente en un 40,1%, consecutivamente la variable que sigue es
“baños” esto expresa que las viviendas que cuentan con un baño adicional, el precio
aumentará en un 36,4%, la posibilidad de que una vivienda se encuentre dentro de un
39
conjunto cerrado o no se convierte en la siguiente variable en este orden, puesto que esta
característica hará que el precio de la vivienda aumente en un 11,4%, la siguiente variable
dentro de esta secuencia es el área del terreno, expresa que por cada metro cuadrado que
aumente, el precio aumentará en un 10,2%.
Entre las variables que afectan negativamente el precio de la vivienda se encuentran el tipo
de vivienda, la vetustez, los homicidios, el número de cuartos y los hurtos. Siguiendo una
secuencia ascendente de estas se tiene que a medida que se opte por pasar de apartamento a
casa el precio variaría negativamente en un 8,0%, a medida que la vivienda tenga un año
más de construcción (vetustez) su precio decae en un 7,5%, a medida que se cometa un
homicidio, el precio de la vivienda urbana tendría un comportamiento negativo expresado
en un 3,8%, a medida que las vivienda cuenten con un cuarto mas, el precio de éstas decae
en 2,9%, en este orden la posibilidad que se pueda presentar un hurto adicional en el
entorno en el que se encuentra una vivienda hará que el precio de la misma presente un
comportamiento negativo de 0.3%, por último se observa que la variable de lesiones
personales se excluye porque presentó problemas de multicolinealidad.
Los resultados obtenidos al hacer la estimación en el software EVIEWS tomando la
forma funcional logarítmica como lo muestran los ANEXOS L, O y P, arrojan que por cada
homicidio el precio del metro cuadrado de la vivienda varía negativamente en un 26,65%,
por cada hurto este disminuye en un 12,08% y por cada lesión personal el precio tiende a
disminuir en un 33,39%. Al estimar las tres variables de seguridad de forma agrupada el
resultado obtenido da que por cada homicidio el precio del metro cuadrado de la vivienda
se comporta negativamente en un 17,04%, cada hurto afecta al precio en un 5,31% y por
cada lesión personal hace que el precio caiga en un 20,26%. Además esta estimación indica
que los homicidios son más significativos que las lesiones personales y los hurtos.
40
Capítulo 6
Conclusiones
En el análisis de los resultados se encuentra que el área privada tiene un gran nivel
de significancia sobre el precio de la vivienda como se esperaba empíricamente, pues ésta
corresponde al área de las viviendas que están ubicadas en conjuntos cerrados y
apartamentos, en los cuales hay una relación positiva con respecto al precio por el hecho de
estar en un conjunto cerrado. Por otra parte el área construida también tiene un gran nivel
de significancia puesto que afecta de manera positiva al precio de la vivienda pero en
menor proporción que el área privada como era de esperarse y aunque el área del terreno es
significativa afecta en una proporción mucho menor que el área construida y el área
privada.
Es de gran sorpresa el hecho de que a medida que aumenten los cuartos en una
vivienda los precios de ésta tienden a decaer, aunque tiene sentido siempre y cuando
aumente el número de cuartos pero los metros cuadrados construidos y privados se
mantengan fijos, mientras que los baños tienen un incidencia positiva, ya que a medida que
aumenta el número de baños, incrementa el precio.
En el municipio de Pereira los años de construcción de las viviendas son
significativos a la hora de determinar los precios de las mismas, puesto que los resultados
indican que a medida que pasan los años la vivienda tiende a depreciarse. De la misma
manera los componentes de la seguridad ciudadana (homicidios, hurtos y lesiones
personales) tienen una incidencia negativa en los precios del metro cuadrado de las
viviendas, cuando se contrastan individualmente, pero agrupadas no se encuentra un nivel
de significancia sustancial. La variable lesiones personales tiene mayor incidencia en el
precio del metro cuadrado construido que las demás variables de seguridad, lo que indica
que las propiedades se deprecian más a medida que haya aumento de lesiones en una zona,
incluso por encima de los homicidios, sin embargo el nivel de significancia de los
homicidios es mayor que las lesiones y los hurtos cuando se estiman las tres variables
juntas, esto indica que para las personas es mucho más determinante a la hora de escoger
donde comprar vivienda el hecho de que hayan más asesinatos que lesiones personales. Por
lo tanto se recomienda a las autoridades locales intensificar las medidas de seguridad en
todo el perímetro urbano de la ciudad, teniendo en cuenta que la variable de estudio tiene
un alto nivel de incidencia en el bienestar de las familias e incrementos en ésta repercute
negativamente en su patrimonio.
41
Sería interesante explorar este mismo estudio estimando un modelo de regresión
aleatoria o fija ya que estos podrían otorgar diferenciación de los precios entre zonas y
corroborar si en éstas hay mayores niveles de inseguridad que muestren un comportamiento
más negativo en los precios que en otra, así mismo este estudio podría ampliarse con el fin
de obtener resultados mucho más significativos por medio de un data panel que reúna
información histórica de los años en los cuales se pudo haber presentado mayores índices
de inseguridad, esto con el propósito de favorecer a las entidades públicas a la hora de
mostrar sus avances en seguridad y en el sostenimiento del precio de la vivienda urbana en
el municipio de Pereira.
42
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46
ANEXOS
Anexo A
Anexo B
47
Anexo C
Anexo D
48
Anexo E
Anexo F
49
Anexo G
Anexo H
50
Anexo I
51
Anexo J
Anexo K
52
Anexo L
53
Anexo M
54
Anexo N
Anexo O
55
Anexo P
