Estilos de EnseñanzaEstilos de

Enseñanza

La MatematizaciónLa Matematización

organizarorganizar estructurarestructurar

Informaciónde un problema

Informaciónde un problema

Aspectos Matemáticosrelevantes

Aspectos Matemáticosrelevantes

regularidadesregularidades

relacionesrelaciones

estructurasestructuras

ClasificaciónClasificación

Matematizaciónhorizontal

Matematizaciónhorizontal

Matematizaciónvertical

Matematizaciónvertical

es

la

buscando

descubriendo

su

será

Mundoreal

Mundoreal

Mundo delos símbolos

Mundo delos símbolos

Tratamientoespecíficamente

matemático

Tratamientoespecíficamente

matemático

situacionessituaciones

nos lleva

al

consiste

de las

Identificar las matemáticas en Identificar las matemáticas en contextos generales.contextos generales.

Esquematizar fórmulas y Esquematizar fórmulas y visualizar un problema de varias visualizar un problema de varias maneras.maneras.

Descubrir relaciones o Descubrir relaciones o regularidades.regularidades.

Reconocer aspectos isomorfos en Reconocer aspectos isomorfos en diferentes problemas.diferentes problemas.

Transferir un problema real a uno Transferir un problema real a uno matemático.matemático.

Transferir un problema real a un Transferir un problema real a un modelo matemático conocidomodelo matemático conocido

Matematización HorizontalMatematización Horizontal

Representar una relación Representar una relación mediante una fórmula.mediante una fórmula.

Utilizar diferentes modelos.Utilizar diferentes modelos. Refinar y ajustar modelos.Refinar y ajustar modelos. Combinar e integrar modelosCombinar e integrar modelos Probar regularidades.Probar regularidades. Formular un concepto Formular un concepto

matemático nuevo.matemático nuevo. Generalizar.Generalizar.

Matematización VerticalMatematización Vertical

Estilos o enfoques de la matemáticaEstilos o enfoques de la matemática

EstructuralisEstructuralismomo

MecanicismoMecanicismo EmpirismoEmpirismo RealistaRealista

Matemática Matemática es una ciencia es una ciencia lógico lógico deductiva.deductiva. Sistema Sistema deductivo deductivo cerrado y cerrado y fuertemente fuertemente organizado.organizado. A los alumnos A los alumnos se le enseña se le enseña como un como un sistema bien sistema bien estructurado estructurado que debe que debe guiarlos.guiarlos. Carece del Carece del componente componente horizontal pero horizontal pero tiene el tiene el vertical.vertical.

Matemática Matemática como un como un conjunto de conjunto de reglas.reglas. A los alumnos A los alumnos se les enseña se les enseña las reglas y lo las reglas y lo deben aplicar a deben aplicar a problemas que problemas que son similares.son similares. Raramente se Raramente se parte de parte de problemas problemas reales.reales. Memorización Memorización y y automatización automatización de algoritmos.de algoritmos. No posee No posee ninguna ninguna componente.componente.

Toma como Toma como punto de punto de partida la partida la realidad del realidad del alumno lo alumno lo concreto.concreto. La enseñanza La enseñanza es básicamente es básicamente utilitaria.utilitaria. Carece de Carece de profundización profundización y y sistematización sistematización del aprendizaje.del aprendizaje.

Parte de la Parte de la realidadrealidad Requiere de Requiere de la la matematizaciómatematización horizontal.n horizontal. Profundiza y Profundiza y sistematiza los sistematiza los aprendizajes.aprendizajes. Pone atención Pone atención al desarrollo de al desarrollo de modelos, modelos, esquemas, esquemas, símbolos.símbolos. El alumno El alumno construye la construye la matemática por matemática por si mismo.si mismo.

Resolución de problemasResolución de problemasMétodo HeurísticoTiene por objeto de estudio las reglas del descubrimiento y de la invención.

La Heurística moderna:

Trata de comprender el método queconduce a la resolución de problemas.

Geoge PolyaGeoge Polya

Publicación (1945)

How to solve it ?

Publicación (1945)

How to solve it ?

¿ Qué es un problema ?¿ Qué es un problema ?

Según Polya, tener un problema significa buscar de forma conscienteUna acción apropiada para lograr un objetivo claramente concebido pero no alcanzable de forma inmediata.(1961).

Tipología de problemasTipología de problemasTipoTipo ContextoContexto FormulacióFormulació

nnSolucionesSoluciones MétodoMétodo

Ejercicio.Ejercicio. Inexistente.Inexistente. Única y Única y explícita.explícita.

Única y exacta.Única y exacta. Combinación de Combinación de

algoritmos algoritmos conocidos.conocidos.

Problema con Problema con texto.texto.

Explicito en el Explicito en el texto.texto.

Única y Única y explicita.explicita.

Única y exacta.Única y exacta. Combinación de Combinación de

algoritmos algoritmos conocidos.conocidos.

Puzzle.Puzzle. Explicito en el Explicito en el texto.texto.

Única y Única y explicita.explicita.

Única y exacta.Única y exacta. Elaboración de un Elaboración de un nuevo algoritmo.nuevo algoritmo.

Acto de ingenio.Acto de ingenio.

Prueba de una Prueba de una conjetura.conjetura.

En el texto y En el texto y sólo de forma sólo de forma parcial.parcial.

Única y Única y explicita.explicita.

Por lo general Por lo general única, pero no única, pero no necesariamente.necesariamente.

Exploración del Exploración del contexto, contexto, reformulación y reformulación y elaboración de elaboración de nuevos algoritmos.nuevos algoritmos.

Problemas de la Problemas de la vida real.vida real.

Sólo de forma Sólo de forma parcial en el parcial en el texto.texto.

Parcialmente dada. Parcialmente dada. Algunas Algunas alternativas alternativas posibles.posibles.

Muchas posibles Muchas posibles soluciones de soluciones de forma forma aproximada.aproximada.

Exploración del Exploración del contexto, contexto, reformulación, reformulación, creación de un creación de un modelo.modelo.

Situación Situación Problemática.Problemática.

Sòlo parcial en Sòlo parcial en el texto.el texto.

Implícita se sugiere Implícita se sugiere varias alternativas, varias alternativas, problemáticaproblemática

Varias, puede Varias, puede darse una darse una explícitaexplícita

Exploración del Exploración del contexto. Plantear contexto. Plantear el problema.el problema.

SituaciónSituación Sólo parcial el Sólo parcial el textotexto

inexistenteinexistente Creación del Creación del problemaproblema

Formulación del Formulación del problema.problema.

Ejemplos:Ejemplos:

Problemas con Problemas con textotexto

María ha consumido en la cafetería una hamburguesa María ha consumido en la cafetería una hamburguesa (s/.2.5) y una coca cola (s/.1). Paga con s/.5. ¿ Cuál es su (s/.2.5) y una coca cola (s/.1). Paga con s/.5. ¿ Cuál es su vuelto ?vuelto ?

EjercicioEjercicio Calcular 4`2`` + 6`3``Calcular 4`2`` + 6`3``

PuzzlePuzzle A partir de seis cerillas, construir cuatro triángulos A partir de seis cerillas, construir cuatro triángulos equiláteros.equiláteros.

Prueba de una Prueba de una conjeturaconjetura

Demostrar que si a, b y c son enteros impares, entonces Demostrar que si a, b y c son enteros impares, entonces las raíces de la ecuación axlas raíces de la ecuación ax22 + bx + c no son irracionales. + bx + c no son irracionales.

Problemas de Problemas de la vida realla vida real

Queremos empapelar las paredes de una habitación. Queremos empapelar las paredes de una habitación. Deseamos estimar la cantidad de papel tapiz que Deseamos estimar la cantidad de papel tapiz que utilizaremos.utilizaremos.

Situación Situación problemáticaproblemática

Teorema:” La descomposición de un número natural en un Teorema:” La descomposición de un número natural en un producto de números primos es única. ¿Qué ocurre si producto de números primos es única. ¿Qué ocurre si cambiamos en dicho teorema la palabra producto por la cambiamos en dicho teorema la palabra producto por la palabra suma?palabra suma?

SituaciónSituación Considere las siguientes parejas de números primos: (3,5),Considere las siguientes parejas de números primos: (3,5),(5,7),(11,3)….(5,7),(11,3)….Para ser un buen resolutor de problemas, un alumno debe intentar

resolver una gran variedad de ellos. Es importante plantearproblemas a partir de una formulación precisa.

Para ser un buen resolutor de problemas, un alumno debe intentarresolver una gran variedad de ellos. Es importante plantearproblemas a partir de una formulación precisa.

Para George Polya ( 1945 ), consiste en:Para George Polya ( 1945 ), consiste en: Comprender el problema.Comprender el problema. Concebir un plan.Concebir un plan. Ejecutar el plan.Ejecutar el plan. Examinar la solución obtenida.Examinar la solución obtenida.

Proceso de resolución de un problemaProceso de resolución de un problema

Reglas para progresar en situaciones Reglas para progresar en situaciones dificultosas. dificultosas.

Entre las más importante pueden ser:Entre las más importante pueden ser: Buscar un problema relacionado.Buscar un problema relacionado. Resolver un problema similar más sencillo.Resolver un problema similar más sencillo. Dividir el problema en partes.Dividir el problema en partes. Considerar un caso particular.Considerar un caso particular. Hacer una tabla.Hacer una tabla. Buscar regularidades.Buscar regularidades. Empezar el problema desde atrás.Empezar el problema desde atrás. Variar las condiciones del problema.Variar las condiciones del problema.

HeurísticasHeurísticas