GUIA NRO. 1 PROBABILIDADES Estadstica Empresarial Mdulo 4 1. Determine cules de los siguientes experimentos son aleatorios.

a) Eleccin de un conjunto de productos, para determinar su calidad, de una produccin en lnea.

b) Eleccin al azar, de dos representantes de los empleados para integrar un comit de bienestar.

c) Lanzamiento de un proyectil con cierta velocidad para determinar la distancia recorrida.

d) Respuesta a una prueba de alternativas al azar. e) Encuesta a los trabajadores de una empresa para estudiar cuntos hijos tienen.

2. Se lanza una moneda y un dado:

a) Determine el espacio muestral. b) Exprese explcitamente los siguientes sucesos o eventos:

A = Aparece una cara y un nmero par. B = Aparece un nmero impar. C = Aparece sello o un nmero par.

c) Cules de los sucesos o eventos A, B y C son mutuamente excluyentes?

3. Sean A y B eventos con: P(A) =3/8, P(B) =1/2 y P(AB) =1/4. Encuentre,

a) P (AB) b) P (Ac ) c) P(Bc )

d) P(Ac Bc)

e) P (Ac Bc )

4. Calcule las siguientes probabilidades:

a) Tirar un dado y sacar un 6 o un nmero impar y de un juego de naipes extraer un corazn.

b) Tirar un dado y sacar un 6 o un nmero par y de un juego de naipes sacar un trbol c) Lanzar una moneda al aire dos veces y sacar dos caras y extraer un rey de una baraja. d) Explique por qu, al lanzar un dado, la probabilidad de sacar 6 o un nmero par es

igual a la probabilidad de sacar un nmero par. e) Explique por qu, al lanzar un dado, la probabilidad de sacar un nmero par es la

misma que de sacar un nmero menor que 4.

5. La probabilidad de que un letrero sea visto se calcul en 0,67, que un segundo

letrero sea visto tiene probabilidad de 0,78 y que un tercer letrero sea visto tiene probabilidad 0,89. Calcule la probabilidad de:

a) Que ningn letrero sea visto. b) Slo sean vistos el primero y el ltimo. c) El segundo y el tercero no sean visto.

6. Un lote de 12 artculos tiene 4 defectuosos. Se toman al azar dos artculos del lote

uno tras otro (sin reposicin). Hallar la probabilidad de que los dos artculos estn buenos.

7. En un da festivo la probabilidad de que un trabajador falte al da siguiente es de 0.2 y la de que su ayudante falte es de 0.3.

a) Cul es la probabilidad de que los dos falten al da siguiente de un festivo?

b) Cul es la probabilidad de que slo uno falte al da siguiente de un festivo?

c) Cul es la probabilidad de que ninguno falte al da siguiente de un festivo?

8.- .Un experimento consiste en sacar 10 cartas al azar de un naipe de 52 cartas. a) Si la extraccin es hecha con reemplazo, encontrar la probabilidad de que no haya dos

cartas con el mismo valor numrico. 9. Un dado es construido de tal forma que cada resultado uno, dos o tres se obtenga el doble de las veces que los otros resultados. Determine la probabilidad de obtener un nmero impar al lanzar el dado.

SOLUCION EJERCICIOS GUIA 1 PROBABILIDADES Mdulo 4

1.- Determine cuales de los siguientes experimentos son aleatorios.

f) Eleccin de un conjunto de productos, para determinar su calidad, de una produccin en lnea.

Aleatorio

g) Eleccin al azar, de dos representantes de los empleados para integrar un comit de bienestar. Aleatorio

h) Lanzamiento de un proyectil con cierta velocidad para determinar la

distancia recorrida. No

i) Respuesta a una prueba de alternativas al azar.

Si

j) Encuesta a los trabajadores de una empresa para estudiar cuantos hijos tienen. Si

2.- Se lanza una moneda y un dado:

a) Determine el espacio muestral.

S = 6,5,4,3,2,1,6,5,4,3,2,1 SSSSSSCCCCCC

b) Exprese explcitamente los siguientes sucesos o eventos:

A = Aparece una cara y un nmero par.

A= 6,4,2, CCC B = Aparece un nmero impar.

B= 5,3,1,5,3,1 SSSCCC C = Aparece sello o un nmero par.

C= 6,4,2,6,5,4,3,2,1 CCCSSSSSS

c) Cules de los sucesos o eventos A, B y C son mutuamente excluyentes? BA excluyentes

3.- Sean A y B eventos con: P(A) =3/8, P(B) =1/2 y P(AB) =1/4. Encuentre,

a) P (AB)

4

1

2

1

8

3)( AUBP

8

5

8

2

8

4

8

3

b) P (Ac )

)(1)( APAP C

8

5

8

31)( CAP

c) P(Bc )

)(1)( BPBP C

2

11)( CBP

2

1)( CBP

LEYES DE DE MORGAN

d) P(Ac Bc)

CAUBP )(

)(1)( AUBPAUBP C

8

3

8

51)( CAUBP

e) P (Ac Bc )

)(1)( BAPBAP C

4

3

4

11

4.- Calcule las siguientes probabilidades: a) Tirar un dado y sacar un 6 o un nmero impar y de un juego de naipes extraer un corazn.

3

2

6

4)( AP

4

1

40

10)( BP

6

1

12

2

4

1

3

2)( BAP

b) Tirar un dado y sacar un 6 o un nmero par y de un juego de naipes sacar un trbol

CCC BAPBAP )()(

CCC BAPBAP )()(

8

1

24

3

4

1

6

3

c) Lanzar una moneda al aire dos veces y sacar dos caras y extraer un rey de una

baraja.

40

1

10

1

2

1

2

1)( AP

d) Explique por qu, al lanzar un dado, la probabilidad de sacar 6 o un nmero par es

igual a la probabilidad de sacar un nmero par.

Porque la probabilidad de sacar un nmero par considera al 6 e) Explique por que, al lanzar un dado, la probabilidad de sacar un nmero par es la

misma que de sacar un nmero menor que 4.

5.-La probabilidad de que un letrero sea visto se calcul en 0,67. Que un segundo letrero sea visto tiene probabilidad de 0,78 y que un tercer letrero sea visto tiene probabilidad 0,89. Calcule la probabilidad de:

a) Que ningn letrero sea visto. 0.33*0.22*0.11=0.008

b) Slo sean vistos el primero y el ltimo.

0.67*0.22*0.89=0.13

c) El segundo y el tercero no sean visto.

0.67*0.22*0.11=0.016 + 0.008 6. Un lote de 12 artculos tiene 4 defectuosos. Se toman al azar dos artculos del lote uno tras otro (sin reposicin). Hallar la probabilidad de que los dos artculos estn buenos.

33

14

132

56

11

7*

12

8

7. En un da festivo la probabilidad de que un trabajador falte al da siguiente es de 0.2 y la de que su ayudante falte es de 0.3.

a) Cul es la probabilidad de que los dos falten al da siguiente de un festivo ? 0.2*0.3=0.06 b) Cul es la probabilidad de que slo uno falte al da siguiente de un festivo? A.- Falte el trabajador, no el ayudante 0.2*0.7=0.14 B.- No falte el trabajador si el ayudante

0.8*0.3=0.24 A+B=0.38

c) Cul es la probabilidad de que ninguno falte al da siguiente de un festivo? 0.8*0.7=0.56

8. Un experimento consiste en sacar 10 cartas al azar de un naipe de 52 cartas.

a) Si la extraccin es hecha con reemplazo, encontrar la probabilidad de que no haya dos cartas con el mismo valor numrico.

52

16

52

20*

52

24*

52

28*

52

32*

52

36*

52

40*

52

44*

52

48*

52

52

9. Un dado es construido de tal forma que cada resultado uno, dos o tres se obtenga el doble de las veces que los otros resultados. Determine la probabilidad de obtener un nmero impar al lanzar el dado.

9

5