7/23/2019 ESTATICA-T31.1

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“Año de la diversificación productiva y del fortalecimiento de la educación”

UNIVERSIDAD RIVADA DE! N"R#E

  !AUREA#E IN#ERNA$I"NA! UNIVERSI#IES

  %A$U!#AD DE IN&ENIER'A

ES$UE!A R"%ESI"NA! DE IN&ENIER'A $IVI!

("(EN#"S DE INER$IA ) $IR$UN%EREN$IA DE ("*R 

AR#I$IAN#ES+

RIVAS VASQUEZ, Heribert Daniel

CATARI, Carlos

#U#"R+ ING. CHILET CAMA, Wilber Manel

$!ASE+  !""!#$#%

!I(A , ER-

./01

INDI$E

Intro&''i(n)))))))))))))))))))))))).

*b+etios))))))))))))))))))))))))).

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-. *b+etio General))))))))))))))))))))

!. *b+etio Ese'i/i'o)))))))))))))))..))

0n&a1ento Te(ri'o)))))))))))))))))).).

-. Mo1ento &e Iner'ia))))))))))))))).)).

!. Cir'n/eren'ia &e Mo2r)))))))))))).))))

Desarrollo &e E+er'i'ios)))))))))))))))..)))

Con'lsiones ))))))))))))))))))))))..

3iblio4ra/5a )))))))))))))))))))))))..

02  IN#R"DU$$I"N

Este traba+o , nos 1ostrara aso a aso la r6'ti'a &esarrolla&a sobre 1o1entos &e

iner'ia 7 'ir'n/eren'ia &e Mo2r en &on&e lanteare1os na serie &e roble1as

sen'illos 7 'on 'ierto niel &e 'o1le+i&a&, 'on el ob+etio &e oner en ra'ti'a la

 arte te(ri'a e8li'a&a en 'lase 7 re/or96n&olo en este traba+o.

El 1o1ento &e iner'ia o iner'ia rota'ional es na 1e&i&a &e la iner'ia rota'ional &e n

'ero. M6s 'on'reta1ente el 1o1ento &e iner'ia es na 1a4nit& es'alar :e re/le+a

la &istrib'i(n &e 1asas &e n 'ero o n siste1a &e art5'las en rota'i(n, rese'to

al e+e &e 4iro. El 1o1ento &e iner'ia s(lo &een&e &e la 4eo1etr5a &el 'ero 7 &e la

 osi'i(n &el e+e &e 4iro; ero no &een&e &e las /er9as :e interienen en el movimiento

.

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En lo :e rese'ta a la Cir'n/eren'ia &e Mo2r es na t<'ni'a sa&a

en in4enier5a 7 4eo/5si'a ara reresentar 4r6/i'a1ente n tensor si1<tri'o 7 'al'lar 

'on ella momentos de inercia, &e/or1a'iones 7 tensiones,   a&atan&o los 1is1os a las

'ara'ter5sti'as &e na 'ir'n/eren'ia =ra&io, 'entro, et'.>. Ta1bi<n es osible el '6l'lo

&el es/er9o 'ortante 168i1o absolto 7 la &e/or1a'i(n 168i1a absolta.

? ara el 1o1ento &e iner'ia o&e1os 2allar el 1o1ento &e iner'ia 168i1o 7

15ni1o, 'o1o ta1bi<n la orienta'i(n &e los ro&'tos 7 los e+es &e iner'ia.

.2  "34E#IV"S

"56etivo &eneral

Desarrollar 7 re/or9ar los /n&a1entos te(ri'os &e 1o1ento &e iner'ia 7

'ir'n/eren'ia &e Mo2r aren&i&os en 'lase a tra<s &e este traba+o.

Co1robar 'a&a no &e los teore1as atraes( &e los e+er'i'ios lantea&os 7 s

i1ortan'ia en la In4enier5a.

"56etivos Espec7ficos

Me&ir el 1o1ento &e Iner'ia &e n 'ero

Hallar los 1o1entos &e Iner'ia rin'iales =M68i1o 7 M5ni1o>. Deter1inar la &ire''i(n &e los 1o1entos &e iner'ia rin'iales.

82  %UNDA(EN#"S #E"RI$"S

(omento de Inercia de un 9rea por Inte:ración

Mo1ento &e iner'ia &e n 6rea, rese'to a n e+e en s lano, est6 &a&o or el

 ro&'to &el 6rea 7 el 'a&ra&o &e la &istan'ia entre el ele1ento 7 el e+e.

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Co1o@ r2= X 

2+Y   2

 Io=∫ A r2

dA ∫ A( X 2+Y 

2)dA ∫ A X 2

dA  B ∫ A Y 2

dA  

 Iy  B  Ix

 

Radio de :iro de un ;rea

Con'entra1os el 6rea A en na ban&a aralela al e+e .

Si el 6rea 'on'entra&a tiene el 1is1o 1o1ento &e iner'ia rese'to al e+e ,:e el 6rea ori4inal, enton'es la ban&a ten&r5a :e estar 'olo'a&a a na

&istan'iar x

 &el e+e .

#eorema de Steiner o de los e6es paralelos

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 Ix=∫ A Y 2

dA

 Iy=∫ A X 2

dA

 Io=∫ A r2dA

 Io= Iy+ Ix

r y=√ I  y A

r x=√ I  x A

r z=

√ I  z A

r z

2=r x

2+r y

2

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Mo1ento &e iner'ia &e n 6rea rese'to a n e+e 'al:iera, es i4al al

1o1ento &e iner'ia rese'to a n e+e aralelo :e asa or el 'entro &e

4rae&a&, 16s el ro&'to &el 6rea or el 'a&ra&o &e la &istan'ia entre los

&os e+es.

´ I  y , ´ I  x  @ Mo1entos &e iner'ia rese'to a los e+es &el 'entro &e 4rae&a& =

´ X , Y ¿

 I  y

, I  x  @ Mo1entos &e iner'ia rese'to &e , ?.

#eoremas de 9reas compuestas

Si n 6rea 'o1esta A, est6 /or1a&a or arios 'o1onentes A-, A! ) el

1o1ento &e iner'ia &e A rese'to a n e+e &a&o, se obten&r6 s1an&o los

1o1entos &e iner'ia &e las 6reas A-, A! ) et'., rese'to al 1is1o e+e.

El 1o1ento &e iner'ia &e n 6rea 'o1esta es la s1a &e los 1o1entos &e

iner'ia &e los 'o1onentes :e /or1an el total.

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 I o= ´ I o+ A r2

 I  x= ´ I  x+ A b2

 I  y= ´ I  y+ A a2

 I  x=∑1

n

 I ix

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(omentos de inercia de formas :eom<tricas comunes

Rect;n:ulo

 

#rian:ulo

Semicirculo

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b2+h

2

 I 0=

 1

12bh¿ )

 I  y=1

3h b

3 I  x=

1

3b h

3

 I  y= 1

12h b

3 I  x=

  1

12b h

3

 I  x

=  1

36

b h3

 I  x=  1

12b h

3

 I  x= I  y=1

8πr

4

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$irculo

$uadrante

roducto de inercia de areas

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 I 0=

1

4 πr

3

 I  x= I ´ y=1

4π r

4

 I 0=1

2π r

4

 I  x= I  y=  1

16π r

4

 I 0=

1

8π r

4

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#eorema de Steiner o e6es paralelos para el producto de inercia

 

(omento de inercia respecto a e6es inclinados

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 I  xy=∫ A

❑

 xy dA=∫ A

❑

∫ xy dxdy

 I  xy= ´ I  xy+ Aab

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$ircunferencia de (o=r

La 'ir'n/eren'ia &e Mo2r es n 1<to&o 4ra/i'o :e sire ara &eter1inar el esta&o

tensional en los &istintos ntos &e n 'ero.

Entre las tensiones e8istentes en n 'ero so1eti&o a 'ierto esta&o &e 'ar4as 7 'on

nas 'iertas restri''iones, i1ortan en 4eneral las tensiones rin'iales, :e son las

tensiones :e e8isten sobre 'iertos lanos &el 'ero, &on&e las tensiones &e 'orte son

nlas. Estas tensiones son &e i1ortan'ia ara el est&io &e la resisten'ia 1e'6ni'a &e

na ie9a.

Da&a na re4i(n lana @

 Tene1os 'al'la&o

  7 

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 I  y1= I  x+ I  y

2+

 I  x− I  y

2cos2θ  +   I  xy sen2θ I  x 1

= I  x+ I  y

2+

 I  x− I  y

2cos2θ  -   I  xy sen2θ

 I  x 1 y1= I  xycos2θ+ I  x− I  y

2sen2θ

 I  x , I  y , I  xy

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  " 8

  A =  I  x ; I  xy >

Se &e/inen &os ntos &e la 'ir'n/eren'ia @ 3 =  I  y ;− I  xy >

Centro &e la 'ir'n/eren'ia @ c=( x−h)2+( y−k )2   r2

Ra&io @ r=√( I  x− I  x+ I  y

2)2

+( I  xy−0)2

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c=(h ; k  )=( I  x+ I  y

2;0)

r=√( I  x− I  y

2)2

+( I  xy)2

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Mo1ento &e Iner'ia Frin'iales

Dire''i(n &e los 1o1entos &e Iner'ia Frin'iales

>2  DESARR"!!" DE E4ER$I$I"S12  $"N$!USI"NES?2  3I3!I"&RA%IA

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 I max= xc+r

 I min= xc−r

tan 2θ=  I  xy

 I  x−( I  x+ I  y

2)