Demo 01-01

Figura 1

8

Unidades Bsicas

Las tres cantidades bsicas de donde se derivan la mayora de las otras unidades mecnicas son la masa, la longitud y el tiempo. Los fsicos prefieren usar comnmente el sistema de unidades conocido como SI (Sisteme Interna-tionale en francs), o unidades mtricas. Las unidades SI para esas cantidades son el kilogramo para masa, el metro para longitud, y el segundo para el tiempo. De acuerdo con la obra de referencia A Physicist's Desk Reference,t estas unidades se definen como sigue:

el metro (smbolo m): "el metro es la longitud del camino recorrido por la luz en el vaco durante el intervalo de tiempo de 1/299,792,458 de un segundo".

el kilogramo (smbolo kg): "el kilogramo es la unidad de masa, es igual a la masa del patrn internacional del kilogramo" . (El patrn internacional es un cilindro de platino e iridio guardado en la BIPM en Sevres, Francia).

el segundo (smbolo s): "el segundo es la duracin de 9,192,631,770 perodos de la radiacin correspondiente a la transicin entre los dos niveles hiperfinos del estado base del tomo de cesio133" . '

Este video se propone clarificar la unidad metro comparando una tira de medir de un metro con la tira de una yarda que se utiliza comnmente, la cual ha sido marcada en unidades de una pulgada. Tambin se compara la masa de

una pesa de un kilogramo con una pesa de una libra del mismo material.

Las conversiones entre unidades SI y las unidades inglesas comunes son:

1m= 3.28 ft 1ft= 0.305 m

1 kg = 2.2lb 1 lb = 0.454 kg

= 39.4 in = 30.5 cm

= 454 g

t Herbert L. Anderson, Editor-in-Chief, A Physicist's Desk Rejerence, The Second Edition of Physics Vade Mecum (American Institute of Physics, New York, 1989), page 5.

CAPTULO 1: UNIDAD E S Y VECTORES

Demo 01-01

10

Unidades Bsicas 1 Guin

La fsica usa un conjunto estndar de unidades de referencia para cantidades como la masa, la longitud y el tiempo.

Aqu hay ejemplos de unidades estndar y de los mtodos modernos para su derivacin.

La unidad estndar de masa es el kilogramo, el cual puede ser calibrado solamente comparndolo con un kilogramo patrn cuidadosamente mantenido en una bveda en Francia, o con duplicados hechos a partir del patrn.

La unidad estndar de longitud es el metro, el cual se define ahora en trminos de la distancia recorrida por la luz en un intervalo de tiempo especfico aproximadamente igual a una trescientos mil millonsima parte de un segundo.

Para comparar, tenemos aqu la longitud de una yarda.

~ '

La unidad estndar de tiempo es el segundo, el cual se define como el tiempo requerido por un nmero preciso de perodos de cierto tipo de radiacin emitida por los tomos del cesio.

Estas tres unidades se combinan para formar muchas otras comnmente usadas en fsica.

Equipo

l. Pesas de 1 kilogramo y de 1 libra para comparar. 2. Tiras de un metro y de 1 yarda para comparar. 3. Cronmetro con una manecilla que da una vuelta completa en un segundo.

CAPTULO 1: UNIDADES y VECTORES

Demo 01-02

Figura 1

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Suma de Vectores (Paralelogramo)

La suma de vectores se puede llevar a cabo por componentes ya sea grfica o matemticamente. Esta demostracin grfica ilustra la "regla del paralelo-gramo", un mtodo mediante el que podemos sumar vectores.

Los dos vectores que se van a sumar se trasladan sin rotacin hasta que sus colas se toquen y queden formando dos lados de un paralelogramo. Los lados restantes del paralelogramo se construyen paralelamente a los dos vectores. Podemos entonces dibujar el vector suma de los dos vectores originales desde el punto en el que sus colas se tocan hasta la esquina del paralelogramo opuesta a ese punto, como se muestra en la Figura 1 y en el video para varios conjuntos de vectores diferentes.

CAPTULO 1 UNIDADES Y VECTORES

Demo 01-02

14

Suma de Vectores (Paralelogramo) 1 Guin

Usaremos estas flechas vectoriales animadas para mostrar el mtodo del paralelogramo para sumar vectores.

Los vectores se colocan con sus "colas" juntas, y se forma un paralelogramo agregando lneas que son paralelas e iguales en longitud a cada uno de los vectores. La suma de los vectores es el vector formado al dibujar una lnea desde las "colas" hasta la esquina opuesta del paralelogramo. Conforme el ngulo entre los vectores cambia, la magnitud de su suma cambia desde cero hasta el doble de la magnitud de cualquiera de los vectores.

Aqu tenemos la misma secuencia repetida con vectores de longitudes diferentes.

Equipo

Esta demostracin es animada, pero se puede hacer con modelos de vectores montados sobre imanes que a su vez puedan adherirse a un pizarrn metlico.

CAPTULO 1: UNIDADES y VECTORES

Demo 01-03

Figura 1

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Suma de Vectores (Puntas con Colas)

La suma de vectores se puede llevar a cabo por componentes ya sea grfica o matemticamente. Esta demostracin grfica ilustra la suma de vectores por el mtodo de "puntas con colas". Para sumar vectores grficamente, se traslada el segundo vector sin rotacin y se coloca con su cola en la punta del primer vector. La suma se dibuja entonces de la cola del primer vector a la punta del segundo vector, como se muestra en la Figura 1 y en el video para varios con-juntos de vectores.

CAPTULO 1 UNIDADES Y VECTORES

Demo 01-03

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Suma de Vectores (Puntas con Colas) 1 Guin

Usaremos estas flechas vectoriales animadas para mostrar un mtodo de sumar vectores llamado "puntas con colas" . Si queremos sumar el vector B al vector A, simplemente movemos B de manera que su cola quede en la misma posicin que la punta de A, mantenindolo siempre paralelo a su orientacin original. La suma de los dos vectores se encuentra dibujando un tercer vector desde la cola de A hasta la punta de B.

He aqu cmo la suma de los dos vectores cambia si se rota el vector B para que tenga diferentes orientaciones. Dado que los dos vectores tienen la misma magnitud, su suma puede tener una magnitud que vara desde cero hasta el doble de la de A o la de B.

Equipo

Vase la Demostracin 01-02.

CAPTULO 1: UNIDADES y VECTORES

Demo 01-04

Figura 1

20

Componentes de un Vector

Para los propsitos de las matemticas vectoriales, los vectores se pueden descomponer en sus componentes a lo largo de los ejes de coordenadas. Por ejemplo, en rJ. sistema simple de coordenadas cartesianas mostrado en la Figun 1, el vector A tiene componentes Ax y Ay a lo largo de los ejes xy y respectiva mente. Las componentes de un vector arbitrario se muestran en el video a medida que el vector gira alrededor del origen.

CAPTULO 1: UNIDADES Y VECTORES

Demo 01-04

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Componentes de un Vector 1 Guin

Usaremos esta flecha vectorial animada para mostrar cmo un vector puede ser descompuesto en componentes, y cmo esas componentes cambian conforme cambia el ngulo del vector.

Este vector puede ser descompuesto en dos componentes, una a lo largo del eje x, y otra a lo largo del eje y.

He aqu cmo cambian las componentes conforme el vector rota alrededor d origen.

Equipo

Vase la Demostracin 01-02.

CAPTULO 1: UNIDADES y VECTORES

Demo 01-05

Figura 1

24

Producto Punto de Vectores

El producto escalar o producto punto de dos vectores se define como

C:::; AB = AB cos fJAB

donde fJ AB es el ngulo entre los dos vectores, y A y B son sus magnitudes. E producto punto es un escalar, y tiene magnitud pero no tiene direccin. Cuando el ngulo entre los dos vectores es de 90, el producto punto es cero Cuando el ngulo entre los dos vectores es de 0, la magnitud del producto punto es el producto de las magnitudes de los vectores.

En el video se muestra el producto punto de dos vectores cuando uno de ell< gira mientras el otro permanece con orientacin constante.

Uno de los ejemplos ms importantes en fsica donde se usa el producto pun o escalar es el trabajo.

CAPTULO 1: UNIDADES Y VECTORES

Demo 01-05

26

Producto Punto de Vectores 1 Guin

El producto punto de dos vectores es una cantidad escalar igual al producto de sus magnitudes por el coseno del ngulo entre ellos.

Usaremos estos vectores animados para mostrar cmo el producto punto de dos vectores cambia conforme el ngulo entre ellos cambia.

Equipo

Esta demostracin es una animacin.

CAPTULO 1: UNIDADES y VECTORES

Demo 01-06

Figura 1

28

Producto Cruz de Vectores

El producto vectorial o producto cruz de dos vectores se define como

e =A X jj = AB sin e AB donde 8AB esfl ngulo entre los dos vectores y A y B son sus magnitudes. Observe que Ces un vector que tiene la direccin del vector unitario e , per-pendicular al plano de A y B. La direccin del producto cruz puede obteners de la siguiente manUnta en la direccin del vector A y el dedo mayor, en la direcci~ del vect B , entonces el pulgar apuntar en la direccin del producto cruz C .

CAPTULO 1

Cuando el ngulo entre los dos vectores es de 0 o de 180, el producto cruz es cero. Cuand1 el ngulo entre los dos vectores es de 90, la magnitud del producto cruz es el producto de las magnitudes de los dos vectores.

En el video se muestra el producto cruz de do vectores cuando uno de los vectores gira alrededor del origen mientras el otro permane fijo .

Los ejemplos del producto cruz en fsica incluyen el torque y la fuerza magntica sobre una partcula mvil cargada.

UNIDADES Y VECTORES

Demo 01-06

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Producto Cruz de Vectores 1 Guin

Usaremos estas flechas vectoriales animadas para mostrar cmo el producto cruz de dos vectores cambia cuando el ngulo entre ellos cambia.

El producto cruz de estos dos vectores, A y B, es un vector que es perpendicular a ambos. Su direccin puede ser encontrada usando la regla de la mano derecha.

La magnitud de un producto cruz de dos vectores es igual al producto de sus magnitudes por el seno del ngulo entre ellos.

He aqu cmo el producto cruz de A y B cambia conforme el ngulo entre ellos cambia.

Equipo

Esta demostracin es una animacin.

CAPTULO 1: UNIDADES y VECTORES

Demo 01-07

Figura 1

32

Componentes de Vectores en 3 Dimensiones

Esta demostracin ampla el concepto de vector de la Demostracin 01-04 a tres dimensiones. El video muestra varios vectores en tres dimensiones en un sistema de coordenadas cartesianas de ejes x -y-z.

La orientacin del vector est definida ahora por tres ngulos, los ngulos entre el vector y cada uno de los ejes. Observe que el ngulo entre el vector y cualquiera de los ejes no es el mismo que la proyeccin de ese ngulo sobre cualquiera de los tres planos que contienen dos ejes.

El aparato usado en la demostracin se muestra en la Figura 1, visto a lo largo del eje x, de manera que se pueden ver las componentes y y z.

CAPTULO 1 UNIDADES Y VECTORES

Demo 01-07

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Componentes de Vectores en 3 Dimensiones 1 Guin

Este marco metlico es un modelo de un sistema de coordenadas tridimensional, con ejes x, y y z.

Un vector que est anclado al origen puede moverse libremente en el volumen definido por los tres ejes.

Lo moveremos a diferentes posiciones en el marco y miraremos el modelo a lo largo de cada uno de los tres ejes para mostrar las componentes del vector sobre esos ejes.

Cuando miramos a lo largo del eje z, vemos las componentes del vector a lo largo de los ejes x y y.

Mirando a lo largo del eje y, vemos las componentes a lo largo de los ejes xy z.

Mirando a lo largo del eje x, vemos las componentes a lo largo de los ejes yy z.

Ahora cambiaremos la posicin del vector en el marco y repetiremos la secuencia.

Equipo

En esta demostracin se usa un modelo de sistema de coordenadas con un vector resultante que puede rotar libremente.

CAPTULO 1: UNIDADES y VECTORES