ESTÁTICA: LAS FUERZAS

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1 ESTÁTICA: LAS FUERZAS TEMA 2

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TEMA 2. ESTÁTICA: LAS FUERZAS. INDICE. 1- FUERZAS 1.1- Medida de las fuerzas: ley de Hoocke 1.2-Carácter vectorial de las fuerzas 2- COMPOSICIÓN Y DESCOMPOSICIÓN DE FUERZAS 2.1- Composición de fuerzas 2.1.1- Fuerzas concurrentes 2.2.2- Fuerzas paralelas - PowerPoint PPT Presentation

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ESTÁTICA: LAS FUERZAS

TEMA 2

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INDICE

1- FUERZAS 1.1- Medida de las fuerzas: ley de Hoocke1.2-Carácter vectorial de las fuerzas

2- COMPOSICIÓN Y DESCOMPOSICIÓN DE FUERZAS2.1- Composición de fuerzas2.1.1- Fuerzas concurrentes2.2.2- Fuerzas paralelas2.2- Descomposición de fuerzas

3- EL EQUILIBRIO DE LOS CUERPOS3.1- Momento de una fuerza3.2- Momento de un par de fuerzas3.3- Condición general de equilibrio

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ESTÁTICA. LAS FUERZAS

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• La Estática estudia el equilibrio de fuerzas, sobre cuerpos en reposo.

1- LAS FUERZAS• Fuerza es toda causa que produce cambios en el movimiento de los cuerpos o en su forma.

• Las fuerzas actúan: a distancia o por contacto. Actúan a distancia: la fuerza gravitatoria y las fuerzas eléctricas y magnéticas.

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Efecto de las fuerzas:

Las fuerzas producen dos tipos de efectos sobre los cuerpos:

1- Deformaciones: según el tipo de deformación , los cuerpos se clasifican en: plásticos, si la deformación es permanente (plastilina), y elásticos, si recuperan su forma inicial cuando cesa la fuerza (muelle). Si el cuerpo se rompe antes de deformarse se llama rígido.

2- Variaciones en la velocidad de los cuerpos.

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0llkF

toalargamien 0 ll

1.1- MEDIDA DE LAS FUERZAS. LEY DE HOOKE:

En los cuerpos elásticos (muelles) existe una relación entre la fuerza aplicada y la deformación producida. Esta relación se conoce como ley de Hooke, que dice que la deformación de un muelle es proporcional a la fuerza aplicada en uno de sus extremos.

k = constante elástica del muelle (su unidad es el N/m)

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• Para medir las fuerzas, se utilizan unos dispositivos basados en la ley de Hooke, llamados dinamómetros.

Unidades de fuerza: la unidad de fuerza en el S.I. es el Newton (N). Otra unidad muy utilizada es el kilopondio (kp) o kilogramo-fuerza (kg-f). La equivalencia entre ambas es, 1 kg-f = 1 kp = 9,8 N

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7

Un muelle mide 15 cm, y 20 cm cuando se cuelga de él un peso de 5 N. ¿Cuánto medirá si le colgamos un peso de 20 N? ¿Qué alargamiento se producirá si le colgamos un peso de 30 N?

mNKKllKF 100

05,0505,050

cmmllll 3535,035100151002015,010020

303,01003010030 00 cmmllll

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8

Al colgar P de 1, 3, 5 y 7 N a un muelle de 10 cm, se estira hasta 12, 16, 20 y 24 cm: a) Haz la gráfica F- (l-l0); b) Calcula k; c) Si se alarga hasta 30 cm, calcula F. Y si colgamos un P de 10 N, ¿cuánto se estirará?

0,02 1

0,06 3

0,1 5

0,14 7

mll 0 )(NF

0 0.05 0.1 0.15012345678

mN

llFkllkF

5002,01

0

0

NllF 101,03,0.5050 0

mllll 20,050105010 00

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9

F

1.2- CARÁCTER VECTORIAL DE LAS FUERZAS:

La fuerza es una magnitud vectorial y se define por un vector con las características:

• Módulo (F): nos da el valor de la fuerza.

• Dirección: viene dada por la línea que contiene el vector

• Sentido: viene dado por la punta de flecha del vector

• Punto de aplicación: es el otro extremo del vector.

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2- COMPOSICIÓN Y DESCOMPOSICIÓN DE FUERZAS

2.1- COMPOSICIÓN DE FUERZAS:

Cuando dos o más fuerzas actúan sobre un cuerpo, a la suma vectorial de todas ellas, la llamaremos fuerza resultante Sean: un sistema de fuerzas; la fuerza resultante será:

CALCULO DE LA FUERZA RESULTANTE RF

A) Fuerzas concurrentes: son aquellas que tienen el mismo punto de aplicación.

..... , , 321 FFF

......321 FFFFR

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A.1) Fuerzas concurrentes con la misma dirección:

RFLa tiene la misma dirección que las fuerzas

componentes. Distinguimos entre dos casos: Fuerzas con el mismo sentido: tiene el

mismo sentido que las fuerzas, y de módulo la suma de los módulos de las fuerzas

RF

NF 51 NFFFR 83521

NF 32

Fuerzas con sentidos contrarios: tiene el sentido de la fuerza mayor, y de módulo la resta de los módulos de las fuerzas.

NF 21 NF 62 NFFFR 42612

RF

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A.2) Fuerzas concurrentes en cualquier dirección

Dos métodos para hallar la fuerza resultante:

- Regla del paralelogramo: la es la diagonal del paralelogramo formado por ambas fuerzas. se halla gráficamente utilizando una regla, o con la trigonometría.

12

RF

21 FFFR

cos2 212

22

1 FFFFFR

1F

RF

2F

Si las fuerzas son perpendiculares, puede calcularse aplicando el teorema de Pitágoras.

1F RF

2F

22

21 FFFR

RF

RF

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- El método del polígono:

Si son más de dos las fuerzas concurrentes, podemos hallar la resultante gráficamente, dibujando cada fuerza a continuación de otra de modo que conserven su dirección y sentido. La tendrá el origen de la primera fuerza y el extremo de la última.

13

RF

1F

2F@

3F

4F

1F 2F

@

3F

4F

RF

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Dos fuerzas concurrentes de 5 y 7 N forman un ángulo de 90º. Dibuja y calcula la fuerza resultante.

15

NFR 6,87475 22 N5

N7

RF

Dibuja y calcula la fuerza resultante de los sistemas de fuerzas, si 1 cm es 1 N

RF

RF

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Dibuja la resultante de los siguientes sistemas de fuerzas y calcula sus módulos. 

16

NF 51 NF 102

NF 103 NF 252

NF 151 RF

RF

N

FR

18,11125

10510 22

N

FR

15,29850

6252252515 22

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B) Fuerzas paralelas: son aquellas que tienen la misma dirección y distintos puntos de aplicación. Distinguimos dos casos:

B.1- Fuerzas paralelas con el mismo sentido:

Sean las fuerzas . La fuerza resultante tiene las siguientes características:

- Módulo:

- Dirección: la misma que las fuerzas componentes.

- Sentido: el mismo que las fuerzas componentes.

- Punto de aplicación: se calcula con,17

21 FFFR

21 y FF

2211 dFdF

Page 17: ESTÁTICA: LAS FUERZAS

Ejemplo: dibuja la fuerza resultante y calcula su módulo para el sistema de fuerzas de la figura:

18

NF 31

NFR 9

NF 62

1d 2dm9 NFFFR 96321

222211 693 dddFdF

2121 99 dddd

mdddd 39276327 2222

mdd 639 11

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También se puede determinar el punto de aplicación de la resultante de forma gráfica. Para ello: 1º. Se traslada la fuerza mayor sobre la menor , en el mismo sentido; 2º. Se traslada la fuerza menor sobre la mayor en sentido contrario; 3º. Se unen los extremos con una recta que corta a la horizontal en el punto de aplicación.

19

1F

2F

RF

Page 19: ESTÁTICA: LAS FUERZAS

B.2- Fuerzas paralelas con sentidos contrarios: Sean las fuerzas . La fuerza resultante tiene las siguientes características:

- Módulo:

- Dirección: la paralela a las fuerzas

- Sentido: el sentido de la fuerza mayor.

- Punto de aplicación: en la prolongación de la línea que une los puntos de aplicación de las componentes, pero del lado de la fuerza mayor. Se cumple la relación:

20

21 y FF

21 FFFR

2211 dFdF

Page 20: ESTÁTICA: LAS FUERZAS

Ejemplo: dibuja la fuerza resultante y calcula su módulo para el sistema de fuerzas de la figura:

21

NF 31

cm12

NF 72 NFR 4

d

NFFFR 43712

dddFdF 712312 21

mdddd 94367336

Page 21: ESTÁTICA: LAS FUERZAS

Para el cálculo gráfico: 1º. Se traslada la fuerza mayor sobre la menor en su mismo sentido; 2º. Se traslada la fuerza menor sobre la mayor en sentido contrario; 3º. Se unen los extremos y el punto de corte con la línea horizontal nos da el punto de aplicación de la resultante.

22

NF 31

NF 72

NFR 4

Page 22: ESTÁTICA: LAS FUERZAS

Dos hombres transportan una barra de 2 m de la que cuelga un peso de 500 N. Si el peso está colocado a 0,5 m de uno de los extremos de la barra, calcula el peso que soporta cada hombre.(consideramos despreciable la masa de la barra)

23

m2

m5,0

N500

500 21 PP21 3 PP

1P 2P

5,15,0 21 PP

5004 2 P

1252 NP NP 3751253 ; 1

5003 22 PP

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2.2- DESCOMPOSICIÓN DE FUERZAS:

Sea la fuerza ; para descomponerla, dibujamos dos ejes perpendiculares X e Y, trazamos paralelas desde el extremo del vector a los ejes , y obtenemos las fuerzas componentes,

Se cumple que: El cálculo del módulo de las fuerzas se hace utilizando la trigonometría:

24

F

yx FF

y

YX FFF

yx,

XF

YF

X

Y

F

FFxcos cosFFx

FF

sen y senFFy

22yx FFF

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Cálculo de mediante descomposición de fuerzas:

25

RF

,y , , , : 333222111 yxFyxFyxFfuerzaslasSean

YXYXYXFFFFFFFF 333222211 F ; ;

0,0,0,0,

: tan

321321321 xxxxxxFFFF

YeXejecadaenteresulfuerzalaHallamos

XXXXR

321321321 ,0,0,0,0 yyyyyyFFFFYYYYR

321321 ,0 0,

: tan

yyyxxxFFF

seráteresulfuerzaLa

YX RRR

: , 321321 módulosuyyyyxxxFR

2321

2321 yyyxxxFR

Page 25: ESTÁTICA: LAS FUERZAS

Observa lo siguiente: para un sistema de fuerzas dadas por sus coordenadas rectangulares:

26

,y , , , 333222111 yxFyxFyxF

se obtiene sumando las coordenadas en cada eje X e Y

321321 , yyyxxxFR

RF

2,1y 3,2 , 1,6 321 FFFDibuja y calcula la fuerza resultante del

siguiente sistema de fuerzas:

2 , 32-31 , 126 RFSegún lo

anterior:NFR 6,31323 22 Módulo:

Page 26: ESTÁTICA: LAS FUERZAS

Representación gráfica de las fuerzas

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2,13 F

1,61 F

3,22 F

XRF

YRF RF

Page 27: ESTÁTICA: LAS FUERZAS

Una fuerza de 5 N forma 30º con el eje de abcisas. Dibuja sus componentes rectangulares, y calcula sus módulos.

28

N5

º30

XF

YF

XFN5

N8

NFFX 33,487,05º30cos5º30cos

NsensenFFY 5,25,05º305º30

2222 58 XYXR FFFF

NFF XX 24,625652564 2

Tenemos una fuerza de 8 N. Si su componente en el eje Y vale 5 N, calcula su componente en el eje X

Page 28: ESTÁTICA: LAS FUERZAS

Tenemos una fuerza dada por sus coordenadas rectangulares .Descomponla en sus fuerzas componentes, calcula su módulo y calcula el ángulo que forma con el eje X

29

4,3 F

FXF

YF

X

YYX FFF

NFF XX 33,0

NFF YY 40,4

NFFF YX 543 2222

NFF

FF XX 6,0

53coscos

º1,536,0cosarco

4,3

º9,306º1,53º360

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3- EL EQUILIBRIO DE LOS CUERPOS Cuando las fuerzas actúan sobre cuerpos que tienen algún punto o eje fijo, pueden hacerlos girar. Para medir esta rotación se define una nueva magnitud, el momento de una fuerza respecto de un punto,

3.1- MOMENTO DE UNA FUERZA:

El momento de una fuerza, respecto de un punto O, es el producto de la fuerza por la distancia del punto a la fuerza.

30

M

dFM O

d F

O

d F

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Llamamos , a la longitud de la perpendicular, trazada desde el punto O a la fuerza o a su recta de acción. La unidad de momento en el S.I. es el N.m , es una magnitud vectorial y por tanto tiene signo. El criterio que utilizamos es: si el giro se produce en el sentido de las agujas del reloj el momento será negativo; si se produce en sentido antihorario es positivo.

31

d

M

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Al abrir una puerta, la fuerza que hay que aplicar, ¿es igual si empujamos cerca de su eje de giro, que si lo hacemos cerca de la manivela? ¿Por qué?

No es lo mismo. Cuánto más cerca de la manivela empujemos, menos nos costará abrir la puerta, es decir menos fuerza hay que hacer, para conseguir el momento necesario, porque d es mayor.

Si para abrir la puerta se necesita aplicar un momento de 23 N.m ¿qué fuerza hay que ejercer a 30 cm de los goznes?

32

dFM

NmmN

dMFdFM 7,76

3,023

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3.2- MOMENTO DE UN PAR DE FUERZAS:

Un par de fuerzas son dos fuerzas del mismo módulo, paralelas y de sentidos contrarios que actúan sobre un cuerpo. Ejemplo: cuando hacemos girar un volante estamos aplicando un par de fuerzas.

33

La aplicación de un par de fuerzas produce el giro del volante. El momento del par es igual al producto de una de sus fuerzas, por la distancia que las separa. dFM

d

F

F

Page 33: ESTÁTICA: LAS FUERZAS

3.3-CONDICIÓN GENERAL DE EQUILIBRIO:

Un cuerpo está en equilibrio estático, si no realiza movimiento alguno, ni de traslación ni de rotación

- La condición para que no halla movimiento de traslación es que la resultante de todas las fuerzas aplicadas sea nula. Es decir:

- La condición para que no halla movimiento de rotación es que el momento resultante de las fuerzas que actúan sea nulo. Es decir:

El equilibrio se llama dinámico cuando hay traslación, pero el cuerpo se mueve con M.R.U. sin movimiento de rotación.

34

0RF

0RM

Page 34: ESTÁTICA: LAS FUERZAS

Dos fuerzas de 5 y 12 N se aplican a un cuerpo formando un ángulo de 90º. ¿Qué fuerza debe aplicarse al cuerpo para que permanezca en reposo (en equilibrio estático)

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NFR 13169125 22

N5

N12 N13

N13

Como la es de 13 N, si queremos que el cuerpo permanezca en reposo hemos de aplicar una fuerza de igual módulo, con el mismo punto de aplicación, la misma dirección, pero sentido contrario (fuerza de color verde)

RF

Page 35: ESTÁTICA: LAS FUERZAS

Dos pesos de 500 y 250 N están colgadas de los extremos de una barra de 3 m de largo. Si apoyamos la barra a 1 m del peso mayor, ¿estará en equilibrio el sistema? a) si masa de la barra nula b) si masa 100N

36

m3m1

NF 5001

NF 2502

md 22

Por tanto la barra está en equilibrio

a) Para que la barra se encuentre en equilibrio se tiene que cumplir que: 0RM

21 FFR MMM

2211 dFdFM R

022501500 RM

Page 36: ESTÁTICA: LAS FUERZAS

37

NF 5001

NF 2502

m3m1 md 22

NP 100

m5,0

b) Para que halla equilibrio se debe cumplir que:

0RM

PFFR MMMM 21

5,010022501500 RM

NM R 50

La barra no está en equilibrio ya que el momento no es nulo y al ser negativo la barra girará en sentido horario

Page 37: ESTÁTICA: LAS FUERZAS

Una barra de hierro de 50 N de peso y 2 m está apoyada 0,4 m en un bloque. Si queremos que la barra se mantenga en posición horizontal, ¿qué fuerza hemos de ejercer sobre la barra? a) en su extremo izquierdo, b) en su extremo derecho.

38

a) El peso se coloca en el centro de la barra. Hay que hacer una F hacia abajo . Hay equilibrio si se cumple que respecto del punto 0,4 m del extremo de la barra, es nulo.

m2m4,0

NFF 756,0504,0 11

NF 751

N50

M

0021 FFR MMM

06,0504,01 F

Page 38: ESTÁTICA: LAS FUERZAS

b) Hay que ejercer una fuerza vertical y hacia arriba en el extremo derecho de la barra. Habrá equilibrio si el momento resultante respecto del punto 0,4m es nulo.

39

m2m4,0

N50

2F

Una F menor de 18,75 N haría que fuera distinto de cero y la barra caería.

RM

6,16,050 2 F

NF 75,186,1

6,0502

06,16,0500 2 FM R

Page 39: ESTÁTICA: LAS FUERZAS

PROBLEMAS

40

ESTÁTICA. LAS FUERZAS

Page 40: ESTÁTICA: LAS FUERZAS

41

1- Un muelle de 12 cm se alarga hasta 14,5 cm al colgarle una pesa de 0,1 kgf. Calcula el valor de K y el alargamiento al colgarle una pesa de 5 N.

NkgfNkgfkgf 98,0

18,91,01,0

mcmllamientoAl 025,05,2125,14arg 0

mN

llFKllKF 2,39

025,098,0

00

cmmKFll 8,12128,0

2,395

0

Page 41: ESTÁTICA: LAS FUERZAS

2- Un muelle tiene 15 cm de longitud. Al colgarle una masa de 3 kg se alarga 10 cm. Calcula: a) el valor de k; b) la masa que debemos colgar para que se alargue 22 cm; c) el alargamiento cuando se cuelgue una pesa de 35 N

42

NgmPF 4,298,93 mcmll 1,0100

mNKllKF .2941,04,29

0

NF 68,6422,0294 kggPmgmP 6,6

8,968,64

cmmll 9,11119,029435

0

Page 42: ESTÁTICA: LAS FUERZAS

4- Dibuja las fuerzas resultantes de los siguientes sistemas de fuerzas y calcula sus módulos, (para el caso c hay que utilizar la regla)

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N8

N5

N3

N4

N7N2

N5

N5

N4

N4

RF

RF

RF

Page 43: ESTÁTICA: LAS FUERZAS

5- Calcula el valor de las componentes rectangulares de una fuerza de 100 N que forma 45º con el eje X.

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6- Sobre un cuerpo se ejercen dos F de 10 N y de 15 N en la misma dirección y sentidos contrarios. Calcula el módulo, la dirección y el sentido de la F que debe aplicarse para que el cuerpo no se desplace

NFFX 7,70707,0100º45cos

NsenFFY 7,70707,0100º45

F

XF

YF

NF 51015 N15N10

N5N5

º45

Page 44: ESTÁTICA: LAS FUERZAS

7- Un caballo tira de una argolla, hacia el Norte con una fuerza de 2000 N, y otro hacia el Este con una F de 3000 N. Con que F ha de tirar un tercer caballo y hacia dónde para que la argolla quede en equilibrio.

45

8- ¿Estará en equilibrio un sistema formado por tres fuerzas que forman ángulos de 120º, dos de las cuáles son de 100 N y la tercera de 50 N?

N2000

N3000

NF 6,360530002000 22

NFR 5050100

N100

N100

N501F

No equilibrio

NF 100120cos1001002100100 0221

Page 45: ESTÁTICA: LAS FUERZAS

9- Calcula el valor de A para que el sistema esté en equilibrio; primero suponiendo que el peso de la barra es despreciable, y después considerando que esta pesa 2 N

46

cm20 cm15

cm15cm20

cm10

cm10

cm10

cm10

1,05015,0435,0 A

NA 1635,0

15,041,050

N2

1,050075,0215,0435,0 A

NA 1,1235,0

75,05

A

A

N4 N50

m5,27

Page 46: ESTÁTICA: LAS FUERZAS

10- Para abrir una puerta, tenemos que ejercer una fuerza de 2 N a 40 cm de las visagras. Averigua si aplicando una fuerza de 3 N a 20 cm se abrirá o no la puerta.

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11-Para girar el timón de un barco,hay que aplicar un momento de 3 N.m. Si el diámetro del timón es de 30 cm, calcula el valor de las fuerzas que se han aplicado y el momento de cada una de ellas.

Momento para abrir la puerta:Momento disponible:

mNdFM 8,04,02

mNdFM 6,02,03 No

NdM

FdFM parpar 10

3,03

NrFM F 5,115,010

F

F