Estatica Fuerzas Distribuidas

20
FUERZAS DISTRIBUIDAS EQUIPO U Integrantes: Mario Alberto Coronado Parra

description

Calculo de centroides en áreas y lineas mediante métodos metodos estáticos.

Transcript of Estatica Fuerzas Distribuidas

FUERZAS DISTRIBUIDAS

FUERZAS DISTRIBUIDASEQUIPO UIntegrantes:Mario Alberto Coronado Parra

Centro de gravedad El centro de gravedad es el punto de aplicacin de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actan sobre las distintas porciones materiales de un cuerpo, de tal forma que el momento respecto a cualquier punto de esta resultante aplicada en el centro de gravedad es el mismo que el producido por los pesos de todas las masas materiales que constituyen dicho cuerpo.

Paso 1: Considerar una figura 2D arbitraria. Centro de gravedad de un cuerpo bidimensional

Paso 2: Suspndase la figura desde un punto cercano a una arista. Marcar la lnea vertical con una plomada.

Paso 3: Suspndase la figura de otro punto no demasiado cercano al primero. Marcar otra lnea vertical con la plomada. La interseccin de las dos lneas es el centro de gravedad.

Considerando cuerpos bidimensionales como placas planas y alambres contenidos en el plano xy. Al sumar Componentes de fuerza en la direccin vertical y sumar los momentos con respecto a los ejes horizontales x y y se derivan las siguientes relaciones.

Las cuales definen el peso del cuerpo y las coordenadas y del centro de gravedad.

En fsica, adems del centro de gravedad aparecen los conceptos de centro de masa y de centro geomtrico o centroide que, aunque pueden coincidir con el centro de gravedad, son conceptualmente diferentes.

El centroide es un concepto puramente geomtrico que depende de la forma del sistema; el centro de masas depende de la distribucin de materia, mientras que el centro de gravedad depende tambin del campo gravitatorio.

CentroideEl centroide es un punto que define el centro geomtrico de un objeto. Su localizacin puede determinarse a partir de formulas semejantes a las utilizadas para determinar el centro de gravedad o el centro de masa del cuerpo.

Centroide de lneas y reasEn una placa homognea de espesor uniforme , el centro de gravedad G de la placa coincide con el centroide C del rea A de la placa cuyas coordenadas estn definidas por las relaciones

De manera similar, la determinacin del centro de gravedad de un alambre homogneo de seccin transversal uniforme que esta contenido en un plano, se reduce a la determinacin del centroide C de la lnea L que representa el alambre; as, se tiene

Primer momento de lneas y reas Se hace referencia a las integrales en las ecuaciones para el calculo de centroides como los primeros momentos del rea A con respecto a los ejes x y y, los cuales se representa respectivamente, Qy y Qx As se tiene

A partir de estas ecuaciones se concluye que las coordenadas del centroide de un rea pueden obtenerse al dividir los primeros momentos de dicha rea entre el rea misma.

Los primeros momentos de una lnea se pueden definir de una manera similar

Centroides por integracin Cuando un rea esta limitada por curvas definidas por ecuaciones algebraicas las coordenadas de su centroide pueden determinarse por integracin. Esto se puede realizar evaluando las integrales

Sin embargo, en la mayora de los casos es posible determinar las coordenadas del centroide de un rea con una sola integracin. Esto se logra seleccionado a dA como un rectngulo o tira delgada o como un sector circular delgado. Al representar con y las coordenadas del centroide del elemento dA, se tiene que

Es ventajoso emplear el mismo elemento del rea para el calculo de los primeros momentos Qy y Qx ; adems, el mismo elemento tambin se puede utilizar para determinar el rea.

Centroide de areas compuestasCuando una placa puede dividirse en varias formas, las coordenadas y de su centro de gravedad Gse pueden determinar a partir de las coordenadas y de los centros de gravedad de las diferentes partes. Al igual, respectivamente, los momentos en relacin a los ejes x y y se tiene que

Si la placa es homognea y de espesor uniforme, su centro de gravedad coincide con el centroide C del rea la placa y las ecuaciones se reducen a

Ejercicio

AxyQy-yQx-x14.5134.513.52164164163126.54784832.5146.577.5

AxyQy-yQx-x14.5134.513.52164164163126.54784832.5146.577.5

Gracias por su atencin