ESTAS SON LAS TAREAS

ACTIVIDADES MÓDULO 4 ÁMBITO CIENTÍFICO-TECNOLÓGICO

NOMBRE: ____________________________ DNI :_________________

APELLIDOS: ______________________________________________

POBLACIÓN:______________________________________________

FECHA LÍMITE DE PRESENTACIÓN: 9 de enero de 2012

LUGAR: C.E.P.A. López del Oro de Hellín

C/ Santa Teresa, 2

02400 - Hellín (Albacete)

Teléfono: 967 302 718

Ámbito Científico-tecnológico Módulo 4

INSTRUCCIONES

IMPORTANTE: Las actividades se tienen que realizar de manera individual, aunque se hayan trabajado de forma grupal (no pueden existir dos tareas iguales).

En caso de que dos o más trabajos estén copiados, todos serán puntuados con 0.

Todos los ejercicios se pueden realizar a partir de los materiales del curso y las indicaciones expuestas en algunos de ellos.

Los ejercicios incorrectos puntúan negativamente.

La no realización de algunos ejercicios puntúa muy negativamente.

Todas las actividades se realizarán en estas hojas. Cada una de ellas tiene un hueco acorde con lo que se pide de tal forma que no es necesario añadir ninguna hoja con cálculos o explicaciones.

Las actividades se deben presentar el día que se indican o antes. Si no vives en Hellín las puedes enviar por Correo, pero siempre antes de la fecha límite de presentación, a la siguiente dirección:

Departamento del Ámbito Científico-tecnológico

C.E.P.A. “López del Oro”

C/ Santa Teresa, 2

02400 Hellín (Albacete)

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BLOQUE 10ACTIVIDAD 1:

1.- Representa las siguientes funciones constantes:

a)

b)

c)

Nota: Haz una tabla de valores para cada una de las funciones y su representación se realiza en el mismo eje de coordenadas que se adjunta.

2.- Representa las funciones lineales:

a)

b)

c)

Nota: Haz una tabla de valores y la representación de las tres funciones se realiza en el mismo eje de coordenadas que se adjunta.

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3.- Representa las funciones afines:

a)

b)

c)

Nota: Haz una tabla de valores y la representación de las tres funciones se realiza en el mismo eje de coordenadas que se adjunta.

4.- Representa gráficamente las siguientes funciones lineales afines:

(Ayuda: Para resolver este problema hay que despejar previamente la variable dependiente “y”.)

a)

b)

c)

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5.- Obtén las funciones y represéntalas gráficamente sabiendo que:(Ayuda: en algunos casos debes plantear un sistema de ecuaciones para encontrar la pendiente y/o la ordenada en el origen (los coeficientes).)

a) Tiene por pendiente m=2 y ordenada en el origen -3.

b) Tiene por pendiente m=-1 y pasa por el punto P(2,3).

c) Pasa por los puntos A(2,-5) y B(-2,7).

d) Es paralela a y=5x y pasa por el punto P(2,8).

Nota: Excepto en el apartado c) intenta expresar la función pedida en su forma analítica: . Una vez que tengas una tabla de valores podrás representarlas en el eje

de coordenadas.

6.- Calcular los coeficientes de la función , en los siguientes casos:(Ayuda: debes plantear un sistema de ecuaciones para encontrar la pendiente y la ordenada en el origen (los coeficientes), en algunos casos la pendiente o la ordenada en el origen se obtienen de forma inmediata.)

a)

b)

c)

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7.- Comprueba que el punto P(-1,3) pertenece a la función lineal: ; en caso contrario encuentra un punto que sí que pertenezca.

8.- Un depósito contenía inicialmente 20 litros de agua cuando abrimos un grifo que arroja un caudal de 10 litros por minuto dejamos el grifo abierto durante 6 minutos.

a Halla la ecuación de la recta que nos da el contenido de agua del depósito en función del tiempo, desde que abrimos el grifo hasta que lo cerramos.

b Represéntala gráficamente.

c ¿Cuánta agua había en el depósito al cabo de los 5 minutos?

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9.- En un determinado lugar, unos buceadores han medido una presión de 3 atmósferas a una profundidad de 20 m. A los 35 m de profundidad, la presión era de 4,5 atmósferas.

a Halla la ecuación de la recta que nos da la presión en función de la profundidad.

b Represéntala gráficamente.

c ¿Cuál era la presión a 25 m de profundidad?

10.- Sabemos que entre las escalas de temperatura Réaumur y Celsius se dan estas relaciones: 100 C 80 Réaumur y 20 C 16 R.

a Obtén la ecuación de la recta que transforma los grados centígrados, x, en grados en la escala Réaumur, y.

¿A cuántos grados de la escala Réaumur equivalen 50 C?

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ACTIVIDAD 2:

1.- ¿Qué es la Metalurgia?

2.- Explica cuáles son las dos fases de que consta la metalurgia.

3.- ¿Qué método se suele emplear para separar la mena de la ganga?

4.- Explica los dos métodos que se utilizan para obtener ácido sulfúrico.

5.- ¿En qué consiste el efecto invernadero y qué peligros conlleva?

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6.- ¿Por qué se produce la lluvia ácida?

7.- ¿Qué riesgos para la salud produce el debilitamiento de la capa de ozono?

8.- Explica en qué consiste el Ciclo del Carbono.

9.- Haz un estudio de los combustibles que se extraen del petróleo.

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ACTIVIDAD 3:

1.- ¿Cuántos moles son 40g de glucosa (C6H12O6)? (Datos: mC=12u; mH=1u; mO=16u)

2.- ¿Cuántos moles hay en 73 gramos de ácido clorhídrico (HCl)? (Datos: mH=1u;

mCl=35,5u)

3.- ¿Cuántos moles de amoníaco hay en kg de ese producto? (Datos: mN=14u; mH=1).

4.- ¿Cuántos moles son 189g de ácido nítrico (HNO3)?

5.- La molécula de cloro es diatómica (Cl2), ¿cuántos gramos son 2 moles de cloro?

6.- Disponemos en el laboratorio de un frasco con 2,5 moles de NaOH. Averigua cuántos gramos contiene el frasco.

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ACTIVIDAD 4:

1.- Ajusta las siguientes reacciones.

a)

b)

c)

2.- Ajusta las siguientes reacciones químicas.

a)

b)

c)

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3.- Ajusta las siguientes reacciones químicas.

a) Reacción de combustión del butano:

b)

c)

4.- Escribe la ecuación balanceada de la reacción que se produce cuando se calienta nitrato de potasio sólido y éste se descompone para formar nitrito de potasio sólido y oxígeno gaseoso.(Ayuda: Buscar en Internet las fórmulas del Nitrato de Potasio sólido, Nitrito de Potasio sólido y el Oxígeno gaseoso, y ajustar posteriormente.)

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ACTIVIDAD 5:

1.- Halla la expresión analítica de esta parábola:(Ayuda: Plantear un sistema de ecuaciones para buscar los coeficientes tomando los

puntos necesarios de la gráfica (uno de los coeficientes se puede encontrar fácilmente mirando el punto de corte de la gráfica con el eje OY).

2.- Halla la ecuación de la siguiente gráfica:

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3.- Representa la siguiente parábola: y 2x2 x 3(Ayuda: encontrar el punto de vértice, eje de simetría, el punto de corte con el eje OY, los puntos de corte con el eje OX , y otros puntos necesarios para representar la gráfica.)

4.- Representa gráficamente la función cuadrática: y x2 2x 1.

5.- Halla el vértice y la ecuación del eje de simetría de las siguientes parábolas:(Ayuda: Recordar el cuadrado de la resta de un binomio ( (a-b)2 = a2- 2ab +b2)

a y x 52

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b y 2x2 8x 1

c y 4x2 4

d y x2 8x 7

6.- Indica, sin dibujarlas, en cuantos puntos cortan al eje de abscisas las siguientes parábolas:

a y x2 3x

b y x 32

c y 2 3x2

21d 13

y x x

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7.- Una parábola tiene su vértice en el punto V(-1,5) y pasa por el punto P(0,4). Halla su ecuación.(Ayuda: Plantear un sistema de ecuaciones para encontrar los coeficientes (a veces con ver determinados puntos se puede averiguar de inmediato el término independiente).)

8.- Se sabe que una función cuadrática pasa por los puntos: A(-2,0), B(5,0) y C(0,-10). Halla su ecuación.

9.- Una función cuadrática pasa por los puntos: A(-2,0), B(1,6), C(3,-10). ¿Cuál es la función? (Ayuda: Plantear una ecuación de cada punto (3 ecuaciones con 3 incógnitas), despejar de una ecuación una incógnita y sustituir esa incógnita en las otras 2 ecuaciones, resolver el sistema resultante (2 ecuaciones con 2 incógnitas))

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1.- ¿Qué es un ecosistema? ¿Qué elementos lo integran?

2.- ¿Qué diferencias hay entre población y comunidad? Pon un ejemplo ilustrativo.

3.- ¿Qué diferencia hay entre hábitat y nicho ecológico? Indica qué representan estos dos términos en el caso de la rana de un estanque.

4.- Completa las siguientes frases:

a) Los individuos de una misma especie que ocupan el mismo hábitat

son una _______________.

b) El conjunto de todas las poblaciones en su biotopo se llama ________.

c) El espacio donde vive una población se llama ____________.

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4.- Haz un informe detallado de los distintos factores abióticos de este ecosistema:

5.- Clasifica los siguientes factores que condicionan el crecimiento de una población en factores bióticos y abióticos.

a) Luz favorable o desfavorable.b) Tasa de crecimiento alta o baja.

c) Temperatura favorable o desfavorable.

d) Resistencia o vulnerabilidad ante enfermedades.

e) Abundancia o escasez de nutrientes.

f) Capacidad o incapacidad para emigrar.

g) Adaptabilidad o incapacidad para adaptarse a las nuevas condiciones del medio.

h) Disponibilidad o falta de agua en el medio.

6.- Ordena las imágenes en la primera línea empezando por el Productor y terminando por el Transformador para formar una cadena trófica. Ordena del mismo modo los carteles en la última línea.

_____________________________________________________________________________

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Consumidor 1ºConsumidor 2º

Transformador DescomponedorProductor


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ACTIVIDAD 2:

1.- Para la vida es imprescindible:

a) La energía.b) La materia inorgánica.

c) La materia orgánica.

d) La materia y la energía.

2.- De entre las siguientes frases decir cual es Verdadera:

a) Las rocas, los cristales y las bacterias son sustancias inorgánicas.b) Todos los seres vivos están compuestos por materia orgánica.

c) Solo los vegetales y los animales están compuestos por materia orgánica.

d) No hay materia inorgánica en los organismos vivos.

3.- La energía que necesitamos los animales, la tomamos:

a) del sol, con su luz.b) del sol, con su calor.

c) del movimiento del propio cuerpo.

d) de la energía química de enlace de los alimentos.

4.- ¿Una población puede cambiar?

a) Siempre.b) Nunca.

c) Sí, dependiendo de los factores bióticos y abióticos de su medio.

d) Sólo si introducimos una especie nueva en el ecosistema.

5.- El crecimiento de una población es:

a) Ilimitado.b) Depende.

c) Limitado por los recursos del medio.

6.- En la relación entre dos especies distintas siempre:

a) Uno gana y otro pierde.b) Ninguno gana.

c) Los dos ganan.

d) Depende del tipo de relación que establezcan.

7.- En una asociación entre un alga (A) y un hongo (B) para formar un liquen:

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a) A gana y B pierde.b) A pierde y B gana.

c) Ninguno gana.

d) Ganan los dos.

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8.- Un zorro (A) que caza a un conejo (B) establecen una relación de:

a) Comensalismo.b) Parasitismo.

c) Depredación.

d) Mutualismo.

9.- Las fresas en un ecosistema ocupan el nivel trófico:

a) Productor.b) Consumidor.

c) Descomponedor.

d) Transformador.

10.- Las bacterias del suelo en un ecosistema ocupan el nivel trófico:

a) Productor.b) Consumidor.

c) Descomponedor.

d) Transformador.

11.- Una red trófica:

a) Es una sucesión lineal de traspaso de materia.b) Es una sucesión incompleta de traspaso de materia.

c) Es imposible de definir.

d) Es la interrelación entre varias cadenas tróficas de un ecosistema.

12.- La etapa clímax:

a) Es el estado de equilibrio del ecosistema.b) Es la etapa pionera de una sucesión.

c) Son las etapas intermedias de una sucesión.

d) Es imposible alcanzar esta etapa en un ecosistema.

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ACTIVIDAD 3:

1.- Representa las distintas etapas de la sucesión ecológica que se muestra en el dibujo,

desde el primer estadío hasta el último.

2.- La siguiente ilustración trata de una sucesión secundaria, el ecosistema paso a paso tras

una destrucción del ecosistema previo por un incendio. Explica que se entiende por

“sucesión secundaria”.

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3.- Relaciona cada nivel con su nivel trófico.

Opciones:

a) Consumidor primario.

b) Productor.

c) Descomponedor y/o transformador.

d) Consumidor Secundario y/o terciario.

Caracol

RanaÁguila

Amanita

Digitalis

FresasSaltamontes Bacteria

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ACTIVIDAD 4:

1.- Localiza en el siguiente mapa los diferentes biomas terrestres y haz un esquema situando en cada continente sus ecosistemas más significativos.

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2.- Relaciona cada bioma con sus características climáticas.

Nota: Los distintos biomas son:

1.- Veranos calurosos e inviernos suaves. Precipitaciones medias.

2.- Clima extremo, verano caluroso e invierno suave. Estación lluviosa y seca.

3.- Templado, de latitud media y clima oceánico.

4.- Nieves perpetuas. Verano de 10 º C máximo. 24 h luz y 24 h oscuridad.

5.- Precipitaciones de menos de 125 mm/año. 40º C en el día y 0ºC en la noche.

6.- Bajas temperaturas invernales. Mucho hielo en invierno. Verano cálido.

7.- Agua salada. Diverso en temperaturas y corrientes. Poco movimiento.

8.- Temperatura de 27ºC de media al año. Lluvias permanentes de 2000-4000 mm/año.

9.- Agua dulce de mucho movimiento.

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ACTIVIDAD 5:

1.- En un grupo de 20 personas, hemos preguntado por el número de individuos que viven en su hogar. Las respuestas has sido las siguientes:

4 5 3 4 1 4 2 3 5 43 4 4 5 3 3 5 3 2 4

a Elabora una tabla de frecuencias.

b Representa gráficamente la distribución en un diagrama de barras (en el eje abscisas el número de personas y en el eje de ordenadas la frecuencia).

2.- En un grupo de 30 personas hemos medido la estatura, en centímetros, de cada una de ellas, obteniendo los siguientes resultados:

160 163 165 164 162 168 175 167 159 160161 164 167 168 154 163 164 167 164 165166 168 165 167 169 164 150 166 147 170

a Elabora una tabla de frecuencias, agrupando los datos en intervalos de la forma que creas más conveniente.

b Representa gráficamente la distribución.

Solución:

a Por una parte, la variable que estamos estudiando es continua la estatura. Además, entre los datos que tenemos hay una gran variedad. Por tanto, debemos agrupar los datos en intervalos.El menor valor es 147 y el mayor es 175; su diferencia es 175 147 28.Así, podemos tomar 6 intervalos de longitud 5, empezando por 146,5:

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b

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INTERVALO FRECUENCIA

146,5 151,5

151,5 156,5

156,5 161,5

161,5 166,5

166,5 171,5

171,5 176,5


3.- Hemos preguntado las edades a un grupo de 50 personas. Los resultados obtenidos se reflejan en la tabla siguiente:

EDAD 0, 5 5, 10 10, 15 15, 20 20, 25 25, 30

Nº DE PERSONAS 4 8 10 9 17 2

Halla la media y la moda.

Solución:

Hallamos la marca de clase, x i, de cada intervalo y hacemos la tabla de frecuencias:

INTERVALO [0,5) [5,10) [10,15) [15,20) [20,25) [25,30)xi

fi

Media:

Moda:

4.- En un grupo, A, de personas, la estatura media es 165 cm, con una desviación típica de 10,5 cm. En otro grupo, B, la estatura media es 140 cm y su desviación típica, 8,4 cm. Calcula el coeficiente de variación en los dos casos y compara la dispersión de ambos grupos.

5.- Se han realizado 50 lanzamientos con un dado, obteniendo los siguientes resultados:

RESULTADO 1 2 3 4 5 6

Nº DE VECES 6 10 5 7 10 12

a Calcula la media y la moda.

Solución:

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a

xi 1 2 3 4 5 6fi

Media:

Moda:

6.- En una empresa, A, el sueldo medio de los trabajadores es 950 € al mes, con una desviación típica de 150 €. En otra empresa, B, el sueldo medio es de 1 200 € al mes, con una desviación típica de 200 €. Calcula el coeficiente de variación en los dos casos y di cuál de las dos empresas tiene mayor variación relativa en los sueldos.

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1.- En una urna hay 5 bolas, cuatro rojas y una azul, sacamos una bola y anotamos su color. Escribe el espacio muestral y califica cada suceso según su probabilidad:

TIPO DE SUCESO SUCESO

Seguro Sacar bola roja o azul.

Sacar bola azul.

Sacar bola verde.

Sacar bola roja.

2.- En un bombo se introducen 100 bolas numeradas del 0 al 99. Se extrae una bola al azar. Calcula la probabilidad de que:

a) La bola extraída contenga una sola cifra.

b) El número extraído sea mayor que 90.

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3.- Al lanzar dos monedas al aire anotamos el número de caras obtenidas. Escribe el espacio muestral y completa la tabla:

TIPO DE SUCESO SUCESO

Suceso Seguro Obtener una cara o una cruz.

Suceso posible

Suceso imposible

Suceso muy probable

Suceso poco probable

4.- Lanzamos dos dados y anotamos sus puntuaciones. Calcula la probabilidad de que:

a) Salga un número igual y par en cada dado.

b) Salgan números menores que 5 en cada dado.

c) Sumen 6.

d) Sumen 2.

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5.- Lanzamos tres monedas y anotamos los resultados. Calcula la probabilidad de que:

a Salgan dos caras y una cruz.b Salgan tres caras.

6.- Extraemos una carta de una baraja española y anotamos el palo que sale. Escribe el espacio muestral.

7.- En el lanzamiento de un dado correcto, consideramos los sucesos: A "obtener impar" y B "obtener múltiplo de 3".

a Describe, dando todos sus casos, los sucesos A, B, A', B', A B y A B.

b Calcula las siguientes probabilidades:

P A; P B; P A'; P B'; P A B; P A B

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8.- Lanzamos un dado tres veces seguidas. Calcula la probabilidad de obtener:

a A "Tres cincos"

b B "El mismo número las tres veces"

9.- Tenemos una urna con 4 bolas blancas y 8 negras. Sacamos dos bolas a la vez. Calcula la probabilidad de obtener:

a Dos bolas blancas.

b Dos bolas de distinto color.

10.- Tenemos una urna con 6 bolas rojas y 8 verdes. Sacamos una bola al azar, observamos el color y la volvemos a introducir en la urna. Sacamos una segunda bola y observamos su color. Calcula la probabilidad de obtener:

a Dos bolas rojas.

b Dos bolas de distinto color.

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11.- En un club deportivo hay apuntados 30 chicos y 30 chicas. La mitad de los chicos y la tercera parte de las chicas juegan al tenis.

a Completa la siguiente tabla:

JUEGAN TENIS NO JUEGAN TENIS

CHICOS 15 30 CHICAS 10 30

60

b Ayudándote de la tabla anterior, calcula las siguientes probabilidades, referidas al elegir una persona al azar de ese club:

P chico ; P no juega tenis; P chico que no juega tenis

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ACTIVIDAD 2:

1.- Calcula la energía cinética de un tren de 900 T que lleva una velocidad de 25 m/s.

2.- ¿Cuánto ha aumentado la energía potencial de un objeto de 50kg si lo elevamos desde una altura de 400m a otra de 900m?

3.- Si se eleva un objeto de 1kg, con una velocidad de 8m/s, calcular la energía mecánica en los siguientes casos: (Recordad que la Em siempre es la misma en todo el recorrido)

a) En el momento del lanzamiento.

b) Al segundo de lanzarlo.

c) En el punto más alto de su trayectoria.

d) Al caer al suelo.

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4.- Una grúa eleva verticalmente una carga de 1000 Kg desde el suelo hasta una altura de 20

m. Calcula:

a) La energía potencial que adquiere esta carga.

b) El trabajo que debe realizar la grúa para elevar la carga desde 20m hasta 50m de altura. Ten en cuenta que, en este caso, el trabajo realizado por la grúa es igual al incremento de energía potencial de la carga.

5.- Un niño de 25 kg de peso, se encuentra a 2m del suelo subido en un tobogán. Si cae a una velocidad de 20 m/s. ¿Cuál es su energía cinética y potencial en ese momento? ¿Cuál será su energía mecánica?

6.- Calcular la energía total de un avión de 2t que vuela con velocidad de 360 k/h a una altura de 300m.

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7.- Si el avión del ejercicio anterior cayera en el suelo, calcular la velocidad con que llegaría al suelo. (Ayuda: utilizad la fórmula de la Velocidad de llegada)

8.- Se deja caer una pelota de 250gr desde una ventana situada a una altura de 15m. Calcula:a) La energía mecánica en el punto inicial.b) La velocidad en el momento de impactar con el suelo.

9.- Un camión de 35t circula a 75km/h. ¿Qué trabajo deberá realizar el motor para que aumente su velocidad a 100km/h?(Ayuda: recordad que en este caso la Ec es equivalente a trabajo)

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10.- Sobre un cuerpo de 2kg, que lleva una velocidad de 20m/s, actúan las siguientes fuerzas:

Sabiendo que el coeficiente de rozamiento µ vale 0’05, calcular la potencia que desarrolla cada fuerza hasta que el cuerpo se para.(Ayuda:La Fr es una fuerza contraria a la dirección de la velocidad: Fr= µ m g). 1º calcular la F total.2º obtener la aceleración de la fórmula de la Fuerza.3º obtener el tiempo que tardará en pararse el cuerpo a partir de la fórmula de la Velocidad final.4º obtener el Espacio recorrido a partir de la fórmula del Espacio.5º obtener la Potencia para cada una de las 3 fuerzas.)

11.- ¿Qué cantidad de calor hay que comunicarle a 3,4 kg de agua para elevar su temperatura de 10 a 100 ºK?. Exprésalo en calorías. (dato, el calor específico del agua es de 4180 J / kgºK) (Ayuda: Recuerda que el calor específico, es la cantidad de calor necesaria para elevar una unidad de una sustancia 1 grado) (Respuesta: 306.000 Cal)

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12.- Ponemos en contacto térmico una pieza de 1,8Kg de un metal desconocido que está a 60ºC con 1,5Kg de agua a 10ºC, si la temperatura de equilibrio es de 15ºC, calcula el calor específico del metal. (Ce agua= 4180 J/Kg ºK)Nota: Hay que trabajar con las mismas unidades (pasar los ºC a ºK (aunque al final daría el mismo resultado si no se pasaran)). (Respuesta: 387,03 J/kg ºK)

13.- Calcular la temperatura final de una mezcla formada por 2 litros de agua a 28ºK y 10 litros de agua a 46ºK. (Dato, el calor específico del agua es de 4180J /kgºK) (Respuesta: 43ºK)

14.- La temperatura ambiente en cierto lugar es de 20ºC. Exprésala en Kelvins y en grados Fahrenheit.

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ACTIVIDAD 3:

1.- Energía eólica.

2.- Energía hidráulica.

3.- Energía solar.

4.- Los combustibles fósiles más utilizados son:

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5.- La energía geotérmica.

6.- Principal diferencia entre energía renovable y no renovable.

7.- Indica cuatro medidas que se pueden tomar para reducir el consumo.

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EJERCICIOS DE AYUDA RESUELTOS QUE NO HAY QUE ENTREGAR

Funciones cuadráticas (parábolas):

Dada la siguiente gráfica, obtén la función de la cual se representa:

SoluciónPlanteamiento:

Una función cuadrática tiene como expresión general y=ax2+bx+c dónde x es la variable

independiente, y es la variable dependiente y, a b c son coeficientes (números), que en nuestro caso son las incógnitas que desconocemos y debemos averiguar.

Como tenemos 3 incógnitas, deberíamos obtener 3 ecuaciones de 3 puntos de la gráfica, pero

siempre debemos tener en cuenta que el término independiente (coeficiente c) lo podemos obtener

fácilmente si observamos la gráfica (en algunos casos), ya que coincide con la coordenada Y del punto

de corte de la gráfica con el eje OY (recordar que cada punto tiene dos coordenadas (X,Y)), de esta forma nos ahorraremos una ecuación y simplificaremos la solución. A la hora de elegir puntos para obtener las ecuaciones conviene seleccionar aquellos en los que las coordenadas sean enteras (por su mayor facilidad de cálculo).

Escoger los puntos:

Observamos la gráfica y vemos que corta al eje OY en (0,3) como la x es 0 y la y es 3 sustituimos en nuestra expresión general:

3 = a * 02 + b * 0 + c con lo que tenemos que 3 = 0 + 0 + c ===> c = 3 (efectivamente coincide con la coordenada Y del punto de corte de la gráfica con el eje OY)


Otro punto podría ser (2,3), de aquí deducimos la ecuación (sustituyendo en la expresión general

con el coeficiente c encontrado):

3 = a * 22 + b * 2 + 3 nos queda 3 = 4a + 2b + 3

Otro punto (-2,-5): -5 = a * (-2)2 + b * (-2) + 3 nos queda -5 = 4a - 2b + 3

(nota: si hubiéramos elegido como punto el vértice (1,4), podríamos haber obtenido una ecuación también de la fórmula del vértice (xv= -b/2a ) 1= -b/2a (y otra con la sustitución en la expresión general 4 = a * 12 + b * 1 + 3 , esto implica que sólo necesitaríamos un punto para obtener las dos ecuaciones necesarias).)

Resolver sistema:

Ahora tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas; resolvemos por cualquier método (reducción, igualación, sustitución):

3 = 4a + 2b + 3

-5 = 4a - 2b + 3

Reducción:

Sumamos las dos ecuaciones:

3 = 4a + 2b + 3

-5 = 4a - 2b + 3

-2 = 8a + 6 ===> a=-8/8= -1 con lo que a = -1

Para obtener b sustituimos a por -1 en cualquiera de las dos ecuaciones:

3 = 4 * (-1) + 2b + 3 ===> 3 = -4 + 2b + 3 ===> b = 4/2 = 2 con lo que b = 2

Por tanto, una vez obtenidos a b c , ya tenemos nuestra ecuación cuadrática con sólo sustituirlos por los números obtenidos:

y = - x + 2 x + 3

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Balanceo de Ecuaciones Químicas:

Balanceo/Ajuste/Equilibrado de Ecuaciones Químicas

Para el balanceo de ecuaciones químicas existen diversos métodos, uno de ellos es el de Tanteo que es el que viene explicado en los temas de ESPAD (equilibrado de cada elemento de forma individual “tanteando” después el equilibrio del conjunto), otro método es el Algebraico, más matemático y con resultados más directos por lo general que el anterior.

Método Algebráico:

Dada una ecuación química, por ejemplo, CH3OH + PCl5 -----> CH3Cl + POCl3 + H2O se da a cada sustancia de la ecuación un coeficiente ficticio que será una letra, cada coeficiente ficticio será posteriormente el coeficiente real una vez calculado, por ejemplo, la sustancia CH3OH tendrá el coeficiente ficticio a, PCl5 el coeficiente b, CH3Cl el coeficiente c, POCl3 el coeficiente d, y H2O el coeficiente e (a CH3OH +b PCl5 ----->c CH3Cl +d POCl3

+e H2O).

Posteriormente, para cada elemento químico que forma parte de la ecuación, planteamos una ecuación basándonos:

a) en los coeficientes ficticios que hemos asignado a cada sustanciab) dónde aparece cada elemento c) en el número de átomos de ese elemento que hay en cada sustancia

La flecha que indica la reacción se cambia por el signo igual en cada ecuación.

Siguiendo con el ejemplo:

Para el Carbono (C), que está en CH3OH con asignación del coeficiente a (y con un átomo de carbono) y en CH3Cl con coeficiente c (y con un átomo de carbono) planteamos la siguiente ecuación:

a = c

Para el H: 4a=3c+2e

(4a lo obtenemos de que a CH3OH le hemos asignado el coeficiente a y de que tenemos 4 átomos de H; 3c, lo obtenemos de que a CH3Cl le hemos asignado el coeficiente c y de que tenemos 3 átomos de hidrógeno; 2e de que H2O tiene coeficiente e y 2 átomos de H)

Para el O: a= d+e

Para el P: b=d

46/51


Para el Cl: 5b=c+3d

Por tanto tenemos las siguientes ecuaciones:

a = c4a=3c+2ea= d+eb=d5b=c+3d

Para resolver, asignamos a una letra un número, el que se quiera, aunque conviene elegir uno que nos vaya a generar números enteros para las otras letras (si obtuviéramos algún coeficiente con decimales, tendríamos que multiplicar todos ellos por un número de forma que consiguiéramos que todos ellos fueran enteros) .

Asignamos a la letra a un 2, y vamos resolviendo: a=2; a=c c=2

4a=3c+2e 4*2=3*2+2e e=(8-6)/2 e=1

a=d+e 2=d+1 d=1

b=d b=1

Con lo que ya tenemos resueltos los coeficientes, y por tanto, sólo nos queda colocar cada coeficiente en la parte en la que lo habíamos asignado y comprobar que efectivamente nuestra ecuación química está balanceada (tened en cuenta que el coeficiente 1 no se pone):

2 CH3OH + PCl5 -----> 2 CH3Cl + POCl3 + H2O

C:2 C:2H:8 H:8O:2 O:2P:1 P:1Cl:5 Cl:5

47/51


Estadística:

1.- Las notas obtenidas en un examen de matemáticas realizado en una clase de 4º ESO han sido las siguientes:

4 5 7 5 8 3 9 6 4 57 5 8 4 3 10 6 6 3 3

a Ordena los datos en una tabla de frecuencias.


Solución:

a

xi fi

3

4

5

6

7

8

9

10

4

3

4

3

2

2

1

1

20

b

48/51


2.- En un grupo de 30 niños, se ha medido el peso, en kilogramos, de cada uno de ellos, obteniendo los siguientes resultados:

30 31 28 25 33 34 31 32 26 3932 35 37 29 32 40 35 38 31 3634 35 30 28 27 32 33 29 30 31

a Haz una tabla de frecuencias, agrupando los datos en intervalos de la forma que creas más conveniente.


Solución:

a Por una parte, la variable que estamos estudiando el peso es continua. Además, entre los datos que tenemos hay una gran variedad. Por tanto, debemos agrupar los datos en intervalos.El menor valor es 25 y el mayor es 40; su diferencia es 40 25 15.Así, podemos tomar 6 intervalos de longitud 3, empezando en 24,5:

INTERVALO FRECUENCIA

24,5 27,5

27,5 30,5

30,5 33,5

33,5 36,5

36,5 39,5

39,5 42,5

3

7

10

6

3

1

30

b

49/51


3.- Se ha preguntado a 50 familias por el número de personas que forman su hogar familiar. Resumimos la información obtenida en la siguiente tabla:

Nº DE PERSONAS 1 2 3 4 5 6

Nº DE FAMILIAS 2 10 24 8 4 2

a Calcula la media y la desviación típica.

b) ¿Qué porcentaje de familias hay en el intervalo σ, σ ?x x

Solución:

a Media:

158 3,1650

i if xx

n

Desviación típica:

22 2558 3,16 1,1744 1,08

50i if x xn

El número medio de personas que forman el hogar familiar es 3,16, con una desviación típica de 1,08 personas.

b) 2,084,24

xx

En el intervalo 2,08; 4,24 hay 32 familias, que representan un 64% del total.

4.- En un grupo, A, de personas, la media de edad es 16,4 años con una desviación típica de 2,1. En otro grupo, B, la media de edad es 4,3 años, y la desviación típica, 1,8. Calcula el coeficiente de variación en los dos casos y compara la dispersión de ambos grupos.

Solución:

2,1C.V. 0,128 12,8%16,41,8C.V. 0,419 41,9%4,3

AA

A

BB

B

x

x

La dispersión es mayor en el grupo B.

50/51

xi fi fi xi 2fxi i

1

2

3

4

5

6

2

10

24

8

4

2

2

20

72

32

20

12

2

40

216

128

100

72

50 158 558


51/51

ESTAS SON LAS TAREAS

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