Estandares 4ºB, matemática

1

Herramientas para el aprendizaje escolar

Matemática 4 Básico

2

Derechos ReservadosPontificia Universidad Católica de ChileInscripción Nº 213.383

3

Matemática4 Básico

Herramientas para el aprendizaje escolar

Proyecto desarrollado por:

5

INDICE

Estándares de Números

Estándares de Geometría

Estándares de Medición

Estándares de Datos y Azar

Introducción al proyecto:¿Cómo surgió el Proyecto de Estándares para Maipú?.......................................................................

Estándares de Aprendizaje de 4° básico en Matemática:

Glosario........................................................................................................................................................

Bibliografía..................................................................................................................................................

1. N1.......................................................................................................................................

2. N2.......................................................................................................................................

3. N3.......................................................................................................................................

4. N4.......................................................................................................................................

5. N5.......................................................................................................................................

6. N6.......................................................................................................................................

7. N7.......................................................................................................................................

8. G1......................................................................................................................................

9. M1......................................................................................................................................

10.DYA1..................................................................................................................................

11.DYA2..................................................................................................................................

12.DYA3..................................................................................................................................

6

15192327313539

45

51

576165

6973

6

Introducción al proyecto

INTRODUCCIÓN AL PROYECTO

Los desafíos actuales en términos educativos deman-

dan a las escuelas y los sostenedores gestionar con

foco en el aprendizaje de todos los estudiantes. En ese

contexto, la Corporación Municipal de Educación de

Maipú ha enfatizado el generar herramientas que per-

mitan liderar y apoyar los procesos centrales de las es-

cuelas, relevando el aporte de los docentes en la tarea

de hacer posible el aprendizaje y desarrollo de todos.

Este reto ha sido asumido por la comuna a través de un

PROYECTO ESTRATÉGICO 2010-2012, que se basa en

tres pilares:

I.Educación Garantizada. El propósito de este pilar

es garantizar aprendizajes a todos los estudiantes prin-

cipalmente a través de: (a) Estándares de Aprendiza-

je, proyecto que surge de la convicción que todos los

estudiantes pueden lograr aprendizajes de calidad en

la medida que el sistema escolar los desafía, y que es

central en este sentido contar con metas de aprendiza-

je explícitas para cada nivel escolar y apoyar a los do-

centes para lograrlas. (b) Evaluaciones Comunales, que

se implementan cada año en todas las escuelas y liceos,

y que permiten medir los logros de aprendizaje como

insumo para mejorar. (c) Fondo Concursable para Pro-

fesores Innovadores, que por cinco años consecutivos

ha permitido a los docentes de los colegios municipales

postular proyectos de aula, con foco en mejorar apren-

dizajes e instalar buenas prácticas innovadoras en las salas

de clase.

II.Sello Distintivo. Todas las escuelas han definido su

sello distintivo, aquello en lo cual quieren ser las me-

jores, e implementan acciones para fortalecerlo en el

contexto de su proyecto estratégico. El sello de cada es-

cuela se entiende como una variable de competitividad

¿Cómo surgió el Proyecto de Estándares para Maipú?

7

diferenciadora que se suma a garantizar aprendizajes, y

que refiere a énfasis artísticos, deportivos, académicos

u otros, con el fin de promover una educación integral.

III.Gestión para el aprendizaje. El propósito de este

pilar es orientar la gestión de todas las escuelas al ser-

vicio de los aprendizajes, apoyando la articulación en el

aula. Este pilar se materializa en una planificación por

colegio a partir de objetivos estratégicos para todo el

sistema, foco permanente en implementar y desplegar

lo planificado, un plan de capacitación y un programa

de incentivos a la asistencia y resultados SIMCE de cada

escuela.

En este contexto, donde el énfasis transversal del sis-

tema educativo es avanzar en calidad, surge la defini-

ción e implementación de Estándares de Aprendizaje

en Lenguaje y Matemática desde 1° Básico a 4° Me-

dio, para cuyos efectos la Corporación Municipal de

Educación de Maipú encarga al Programa de Estudios

y Desarrollo de Talentos PENTA UC, la realización del

proyecto, el cual es desarrollado por un grupo de pro-

fesionales del Programa, a quienes se incorporan selec-

tos expertos en las áreas de Matemática y Lenguaje, en

conjunto con el equipo de la Corporación Municipal de

Educación de Maipú.

Junto con dar asesoría y apoyo en Educación de Ta-

lentos a familias (padres de niños académicamente

talentosos) e instituciones educacionales interesadas

en incorporar la Educación de Talentos a sus aulas, el

Programa de Estudios y Desarrollo de Talentos PENTA

UC es un programa interdisciplinario que busca gene-

rar conocimiento científico de trascendencia, nacional

e internacional sobre el talento académico; aumentar

8

el interés público en torno a la necesidad de desarrollar

el potencial de los niños con talento académico; y pro-

mover el desarrollo de políticas públicas que favorezcan

la oferta de servicios educacionales y psicológicos para

los niños y jóvenes talentosos, en especial de sectores

socioeconómicos menos favorecidos.

Durante 10 años PENTA UC ha desarrollado un modelo

de excelencia en gestión de proyectos educacionales,

lo que le permite explorar ámbitos más allá de la edu-

cación de talentos, y contribuir, con su experiencia, al

desarrollo de nuevos modelos de prácticas educativas.

El objetivo principal de este proyecto es poder apoyar la

labor de los profesores en el aula, por lo cual incorpora

a los docentes de las escuelas tanto en su desarrollo, a

través de instancias de validación, como en su imple-

mentación, donde en una primera etapa los profesores

serán acompañados en sus aulas en el uso y despliegue

de los estándares en ambos sectores.

La relevancia que tiene la implementación de estánda-

res de aprendizaje está connotada por la herramienta

de apoyo que se proveerá para trabajar por el logro de

estos estándares. Por ello, los estándares van acompa-

ñados de actividades de aprendizaje y tareas de eva-

luación que permitirán a los profesores implementar

un trabajo de aula orientado al logro de las metas de

aprendizaje que se propongan, siendo la meta central

impactar en el aprendizaje de los estudiantes.

La definición de los estándares de aprendizaje, toma

como referencia los instrumentos curriculares vigentes,

marco curricular, mapas de progreso y niveles de logro,

y funcionan como un elemento articulador para guiar a

los docentes en su trabajo de aula en función de metas

comunes para todas las escuelas, las que representan

un desafío de aprendizaje tanto para la enseñanza del

docente como para los estudiantes.

El proyecto de estándares de aprendizaje en Lenguaje

y Matemática para las escuelas municipales de Maipú,

es una iniciativa innovadora en términos de generar he-

rramientas concretas que permitan garantizar aprendi-

zajes para todos los estudiantes, y desafiar al sistema

en términos de sus procesos y resultados. Esta iniciativa

es parte del esfuerzo integral de mejoramiento que la

Corporación está desarrollando en su proyecto estraté-

gico, y se suma a las diversas acciones comunales que

ya está implementando.

11

Estándares de Matemática

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE DE MATEMÁTICA

1.Ejes a desarrollar (4):

Números

Geometría

Medición

Datos y Azar

13

EJE DE NÚMEROS

15

ESTÁNDAR El alumno utiliza los números hasta el 1.000.000, in-

terpreta y comunica información en este ámbito.

CMO: 1. Lectura, escritura y formación de números naturales

hasta el 1.000.000 a partir de los conocimientos adqui-

ridos, interpretación de información proporcionada a

través de dichos números y su empleo para comunicar

información en diversos contextos.

2. Reconocimiento del valor representado por cada dí-

gito en números hasta el 1.000.000 de acuerdo con su

posición y su relación con los conceptos de unidad de

mil, decena de mil y centena de mil.

OF: 1. Leer, escribir y formar números naturales hasta el

1.000.000, interpretar información expresada con es-

tos números y utilizarlos para comunicar información.

OF y CMO ASOCIADOS 1

16

ESTÁNDAR 1: EJE DE NÚMEROS

PROGRESIÓN DEL ESTÁNDAR

Nivel 1

Lee, escribe y forma números

naturales hasta el 1.000.000.

Nivel 2

Estima y calcula cantidades de

objetos y magnitudes con núme-

ros naturales hasta el 1.000.000.

Nivel 3

Interpreta y comunica informa-

ción expresada con números na-

turales hasta el 1.000.000.

INDICADORES DE DESEMPEÑO

Nivel 1

El alumno es capaz de:

-Leer, escribir y formar números

naturales hasta el 1.000.000.

-Dar ejemplos de números natu-

rales hasta el 1.000.000.

-Contar en agrupaciones ascen-

dente y descendente.

Nivel 2


-Reconocer el valor representado

por cada dígito en números hasta

el 1.000.000 de acuerdo con su

posición.

-Relacionar los conceptos de uni-

dad de mil, decena de mil y cen-

tena de mil con el valor del dígito.

Nivel 3


-Reconocer e interpretar informa-

ción proporcionada a través de na-


-Comunicar información expresa-

da con números naturales hasta el

1.000.000.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS -Números naturales hasta el 1.000.000.

17

Los alumnos:

•Formannúmerosconlosdígitosqueaparecenenundado.Losescribenyleen.

•Creannúmerosdeundeterminadonúmerosdecifrasyestablecenelmayor,menor,etc.

•Completannúmerosdemodoquecumplanciertacondición(>,<,etc.).

•Identificaninformaciónconnúmerosdehasta6cifras,loscomparan(ejemplosdepoblación,precios,etc.).

•Estimancantidadesgrandes(¿cómocalcularíaslosgranosdearrozenunpaquete?).

•Resuelvenproblemasconnúmerosgrandes.Porejemplo,sidarunavueltaalatierrasignificacaminar

40074 Km, ¿cuántos kilómetros camino dando 1000 vueltas?

En forma individual, los alumnos responden e un control de formación de números, interpretación de números y comunicación de in-

formación.

TAREAS DE APRENDIZAJE

ORIENTACIONES EVALUATIVAS

19

ESTÁNDAR El alumno representa el nuevo ámbito numérico y re-

suelve problemas en él.

CMO: 3. Representación de números naturales o subconjun-

tos de ellos en la recta numérica y empleo de los sím-

bolos<,>e=paraordenarycompararnúmerosnatu-

rales dentro del ámbito numérico estudiado cantidades

y medidas.

OF: 2. Ordenar y representar en la recta numérica números

hasta el 1.000.000. Resolver problemas que impliquen

comparar cantidades y medidas, la utilización del valor

posicional y descomposiciones de números en forma

aditiva. 2OF y CMO ASOCIADOS

20



Nivel 1

Representa y ordena números

naturales o subconjuntos de

ellos en la recta numérica.

Nivel 2

Emplealossímbolos<,>e=para

ordenar y comparar números na-


Nivel 3

Resuelve problemas que requieran

aplicar valor posicional y descom-

posición aditiva de números hasta

el 100.000 o más.


Nivel 1


-Representar números naturales

en la recta numérica.

-Representar subconjuntos de nú-

meros naturales en la recta numé-

rica.

-Ordenar números naturales o

subconjuntos de ellos.

Nivel 2


-Comparar números usando len-

guaje simbólico.

-Ordenar números usando lengua-

je simbólico.

Nivel 3


-Resolver problemas que requieran

aplicar valor posicional de núme-

ros hasta el 1.000.000 o más.

-Resolver problemas que requie-

ran de la descomposición aditiva

de números hasta el 1.000.000 o

más.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE -Recta numérica.

-Orden en los naturales.

21

Resuelven individualmente una guía de orden, descomposición aditiva y problemas.

Los alumnos extraen 10 números de un diario o revista y los ordenan en una recta numérica. En forma individual,

ubican números en una recta graduada, intercalan números entre dos dados y escriben desigualdades a partir de ella.

En forma grupal, los alumnos crean una lámina con números extraídos de diarios o revistas. Plantean un problema a

partir de ella. El problema debe incluir valor posicional y descomposición aditiva. Intercambian láminas entre grupos

y resuelven el problema que reciben. Exponen al curso su solución.



23

3ESTÁNDAR El alumno opera en el ámbito numérico hasta el

1.000.000, comprendiendo y extendiendo las estrate-

gias ya aprendidas.

CMO:4. Cálculo mental y escrito en situaciones donde sea

significativo realizar este tipo de cálculo, de operacio-

nes combinadas con números naturales en el ámbito

numérico estudiado: Extensión de las estrategias de

cálculo mental conocidas y de los algoritmos de cálculo

escrito.

OF: 2. Ordenar y representar en la recta numérica números

hasta el 1.000.000 y resolver problemas que impliquen

comparar cantidades y medidas, la utilización del valor

posicional y descomposiciones de números en forma

aditiva.

OF y CMO ASOCIADOS

24



Nivel 1

Calcula por escrito operaciones

combinadas con números natu-


Nivel 2

Extiende las estrategias de cál-

culo mental para calcular men-

talmente operaciones hasta el

1.000.000.

Nivel 3

Extiende las estrategias de cálcu-

lo escrito para operaciones com-

binadas con números naturales

hasta el 1.000.000 y más.


Nivel 1


-Calcular por escrito operaciones

combinadas con números natu-


Nivel 2


-Aplicar estrategias conocidas de

cálculo mental al ámbito numérico

hasta 1.000.000.

-Calcular mentalmente operacio-

nes en el ámbito numérico hasta

1.000.000

Nivel 3


-Conjeturar respecto de la aplica-

ción de estrategias en ámbitos nu-

méricos superiores al millón.

-Generalizar estrategias de cálculo.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE -Las cuatro operaciones y operaciones combinadas.

-Jerarquía de las operaciones.

25

Los alumnos responden en forma individual un control de operatoria graduado desde operaciones únicas, combinación de 2 operaciones

hasta múltiples combinaciones. Es importante detectar si la operatoria simple está dominada.

Los alumnos repasan las estrategias de cálculo vistas en 3° Básico y resuelven guías de operatorias combinadas en el

nuevo ámbito. Por ejemplo:

240 000 x (45000 – 2300) =

80 000 + 60 000 = 8 + 6 y le agrego 4 ceros

120000 x 800 = 12 x 8 y agrego 6 ceros.

¿Ocurre lo mismo con números más grandes, por ejemplo 12 000 000 x 8 000?



27

4ESTÁNDAR El alumno conoce las fracciones, los decimales y su

concepto como parte del todo, y los aplica a la resolu-

ción de problemas.

CMO:5. Significado, lectura y escritura de fracciones simples

o de uso frecuente (1/2, 1/3, 1/4, 1/8, 3/4, 1/10, 1/100),

su empleo para cuantificar y comparar partes de un ob-

jeto, de una unidad de medida o de una colección de

elementos en contextos cotidianos. Comparación entre

fracciones y representación en la recta numérica.

6. Lectura, escritura y reconocimiento del valor repre-

sentado por cada dígito en números decimales entre

0 y 1 (hasta las cifras de las centésimas) y su relación

con fracciones (1/2, 1/4, 3/4, 1/10, 1/100), empleo para

cuantificar magnitudes, comparación entre números

decimales y representación en la recta.

OF: 3. Leer escribir y comprender el significado de frac-

ciones simples y números decimales, interpretar infor-

mación proporcionada empleando dichos números,

utilizarlos para comunicar información, establecer re-

laciones entre ambas notaciones y representarlos en la

recta numérica.

OF y CMO ASOCIADOS

28



Nivel 1

Comprende que las fracciones

simples y los números decimales

permiten cuantificar las partes

de un objeto, una colección de

objetos o una unidad de medida.

Nivel 2

Realiza comparaciones entre

números decimales o entre frac-

ciones y establece equivalencias

entre ambas notaciones.

Nivel 3

Resuelve problemas que requie-

ran de la aplicación y compara-

ción de fracciones simples y nú-

meros decimales entre 0 y 1.


Nivel 1


-Comprender el significado de

fracciones simples.

-Leer y escribir fracciones simples

o de uso frecuente.

-Usar fracciones simples y núme-

ros decimales entre 0 y 1 para

cuantificar y comparar partes de

un objeto.

-Leer y escribir números decima-

les entre 0 y 1.

-Representar fracciones y núme-

ros decimales entre 0 y 1 en la

recta numérica.

Nivel 2


-Reconocer el valor representado

por cada dígito en números deci-

males entre 0 y 1 (hasta las cifras

de las centésimas)

-Relacionar números decimales

entre 0 y 1 con fracciones simples.

Comparar fracciones simples entre

si.

-Comparar números decimales

entre si.

-Escribir fracciones simples como

números decimales y viceversa.

Nivel 3


-Comparar fracciones u números

decimales entre 0 y 1.

-Aplicar fracciones y números deci-

mal a problemas contextualizados.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE-Fracciones simples.

-Números decimales entre 0 y 1.

29

En forma grupal los alumnos resuelven ejercicios de:

•Ubicarunafracciónenlarectanumérica.

•Asociarundecimalaunafracciónyviceversa.

•Resolverproblemassimples.

Los alumnos comienzan a usar el lenguaje de las fracciones como parte de un todo: La mitad del queque, un tercio

de la pizza, etc..

Hacen equivalencias entre las fracciones y los números decimales ( etc.

Asocian un número a la parte de un entero, por ejemplo.

Automatizan las equivalencias de 0,5, 0,25, 0,2 y 0,125.



1 1= 0,5 = 0,252 4

1 12 3

58

31

5ESTÁNDAR El alumno utiliza en forma crítica la calculadora redon-

deando y estimando resultados, y explorando regulari-

dades numéricas.

CMO:7. Uso de calculadora u otras herramientas tecnológi-

cas para el estudio de regularidades numéricas y para

facilitar el cálculo numérico utilizando como criterios la

cantidad de cálculos a realizar, el tamaño de los núme-

ros y la complejidad de los cálculos.

8. Redondeo de números y su aplicación para estimar

cantidades o medidas, el resultado de operaciones o

para detectar eventuales errores de cálculo.

OF: 5. Emplear herramientas tecnológicas para efectuar

adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisiones

con números naturales, y utilizar el redondeo para esti-

mar y evaluar resultados.

OF y CMO ASOCIADOS

32



Nivel 1

Calcula adiciones, sustracciones,

multiplicaciones y divisiones de

números naturales con calcula-

dora.

Nivel 2

Redondea números para estimar

o anticipar el resultado de ope-

raciones.

Nivel 3

Analiza regularidades numéricas

en operaciones usando la calcu-

ladora y conjetura generalizacio-

nes posibles.


Nivel 1


-Usar calculadora para operacio-

nes entre números naturales.

Nivel 2


-Redondear números hasta una

precisión pedida.

-Aplicar el redondeo para estimar

el resultado de operaciones.

Nivel 3


-Determinar regularidades numéri-

cas en diferentes operaciones.

-Conjeturar respecto de regula-

ridades numéricas en diferentes

operaciones.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE -Uso de calculadora.

-Estimación y redondeo.

33

En forma grupal, los alumnos resuelven ejercicios de cálculo usando aproximaciones antes de operar y posteriormente a la operación. Justifi-

can frente al curso cual método les parece mejor.

Los alumnos trabajan multiplicaciones con redondeo pre-

vio.

Por ejemplo: 69 x 380 ≈ 70 x 400 ≈ 28 000.

Los alumnos trabajan con calculadora los siguiente:

•Escogeunnúmerodel1al9(7).

•Multiplicaelnúmeropor9(63).

•Ahoramultiplicaesteresultadopor12345679.



Los alumnos ubican un número entre dos que permitan su estimación.

¿Y 538?¿Cómo lo aproximo?a la decena

a la centena

50

500

500

60

600

530 540

538

58

540

600

60

500

538

538

540

500

(777 777 777).

•Elprofesorpidequelemuestrensuresultadoyadivinael

número que el alumno escogió (7).

•¿Porqué?

Los alumnos trabajan con la calculadora haciendo divisio-

nes por 2, 22, 222, 2222, etc. luego reemplazando 2 por

3 y ven si se forman secuencias.

35

6ESTÁNDAR El alumno conoce y aplica las propiedades conmutati-

va, asociativa y distributiva.

CMO:9. Formulación y verificación de conjeturas, en casos

particulares, relativas a: Relación entre la multiplicación

y la división, propiedad conmutativa y asociativa de la

multiplicación, propiedad distributiva de la multiplica-

ción respecto a la adición, comportamiento del 0 y el 1.

OF: 4. Realizar multiplicaciones y divisiones con números

naturales haciendo uso de los algoritmos de cálculo es-

crito, emplearlas en la resolución de problemas, reco-

nocer y aplicar algunas de sus propiedades y efectuar

cálculos mentales y escritos..

OF y CMO ASOCIADOS

36



Nivel 1

Reconoce y aplica las propieda-

des conmutativa, asociativa y

distributiva

Nivel 2

Verifica conjeturas relativas a la

relación entre las operaciones y

sus propiedades.

Nivel 3

Formula conjeturas relativas a la

relación entre las operaciones y

sus propiedades, incluyendo el

comportamiento del 0 y el 1.


Nivel 1


-Identificar las propiedades con-

mutativa, asociativa y distributi-

va.

-Calcular operaciones combina-

das, aplicando las propiedades

conmutativa, asociativa y distri-

butiva.

Nivel 2


-Verificar conjeturas relativas a la

relación entre las operaciones y sus

propiedades.

-Asociar la descomposición aditiva

a las operaciones combinadas y

sus propiedades.

Nivel 3


-Formular conjeturas relativas a la

relación entre las operaciones y sus

propiedades, incluyendo el com-

portamiento del 0 y el 1.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE -Propiedad conmutativa y asociativa de la multiplicación.

-Propiedad distributiva.

37

Los alumnos, en forma individual, resuelven un control de:

•Identificacióndepropiedades:Porejemplo,

5 + 3 = 3 + 5 __________; 1 x (2 x 3) = (1 x 2) x 3 _________.

•Cálculodeoperacionescombinadas(graduadasyconusodelaasociatividad).

Por ejemplo, calcular 348 480 + 126 000 + 46 000 = 348 480 + (126 000 + 46 000)

•Utilizanladescomposiciónaditivaparalamultiplicación:

Por ejemplo, 12 x 28 = (10+2) x 28= 10 x 28 + 2 x 28.



Los alumnos completan tablas del tipo:

Y la tabla de distributividad usada en 3° básico:

Analizar qué ocurre si alguno de los elementos es 0 o 1. Pedir generalización al grupo curso.

a

a

b

b

c

c

a b

(b c)

b a

ax(b c) axb axb axcaxc

(a b) c a (b c)

39

7ESTÁNDAR El alumno estima y redondea números, trabaja con se-

cuencias numéricas y su regla de formación.

CMO:10. Formulación y verificación de conjeturas, en casos

particulares, acerca de la posibilidad de que una se-

cuencia sea generada por más de una regla o patrón.

11. Formulación y verificación de conjeturas en casos

particulares. Resolución de problemas en contexto sig-

nificativos, haciendo uso de la estimación y compara-

ción de cantidades y medidas, como de las operaciones

conocidas en el ámbito de los números naturales hasta

el 1.000.000.

OF: 6. Comprender que las secuencias numéricas pueden

admitir más de una regla que las generen.

OF y CMO ASOCIADOS

40



Nivel 1

Verifica conjeturas respecto de

diferentes reglas para generar

secuencias.

Nivel 2

Resuelve problemas haciendo

uso de la estimación y compa-

ración de cantidades y medidas.

Nivel 3

Formula conjeturas haciendo

uso de la estimación y compara-

ción de cantidades y medidas y

acerca de la posibilidad de que

una secuencia sea generada por

más de una regla o patrón.


Nivel 1


-Determinar y calcular el valor

del término de una secuencia

dada su regla.

-Verificar conjeturas dadas res-

pecto de la o las reglas de gene-

ración de una secuencia.

Nivel 2


-Resolver problemas haciendo uso

de la estimación y comparación de

cantidades y medidas.

Nivel 3


-Formular conjeturas acerca de la

posibilidad de que una secuencia

sea generada por más de una re-

gla o patrón

-Formular conjeturas haciendo uso

de la estimación y comparación de

cantidades y medidas.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE -Estimación y redondeo.

-Secuencias numéricas.

41

Realice evaluaciones grupales mediante ejercicios de planteamiento de secuencias y que otro grupo vea la regla de formación. Ver

si coinciden y explicar. Este tipo de evaluaciones ser revisadas por todo el curso en una puesta en común.



Los alumnos trabajan multiplicaciones y divisiones aplicando redondeo. Por ejemplo:

Resuelven problemas simples como:

-En la fiesta de curso cada alumno comió 12 galletas. Los paquetes de galletas traen 30 y hay 38 alumnos.

¿Cuántos paquetes de galletas había en la fiesta?

-Si en cada uno de los 11 vagones del metro entrar 73 personas, ¿cuántas viajan por vez si está lleno?

Completan secuencias numéricas dada la regla (si es el triple de su posición entonces el primero es 3, el segundo es

6, etc.) y conjeturan la regla:

-Por ejemplo, en la secuencia 1 obtengo el número siguiente multiplicando por 2 el anterior o puedo decir

que el 1° es 3x6, el 2° 3x12, el 3° es 3x24.

Los alumnos calculan mentalmente multiplicaciones y divisiones por aproximación y comprueban sus resultados con

calculadora.

Describen la regla de una secuencia en base a la posición del término. ¿Qué tiene que ver el 4 con el 2° lugar, el 9

con el 3er lugar, etc.?

12 289

1° 4° 7°6°3° 5° 8°2°

16 144 57634

1 9 25 644

101 404 707303

10 300

43

EJE DEGEOMETRÍA

45

1ESTÁNDAR El alumno conoce el concepto de vistas de un cuerpo y

las utiliza en la resolución de problemas.

CMO:12. Representación en el plano de la elevación, perfil y

planta de cuerpos geométricos y, recíprocamente, tra-

zado de la representación de dichos cuerpos geométri-

cos en el plano a partir de sus vistas.

14. Formulación y verificación de conjeturas en casos

particulares. Resolución de problemas referidos a re-

presentaciones bidimensionales de cuerpos.

OF: 7. Relacionar representaciones bi y tridimensionales de

cuerpos, a partir de la posición desde la que se observa.

OF y CMO ASOCIADOS

46

ESTÁNDAR 1: EJE DE GEOMETRÍA


Nivel 1

Dibuja las representaciones y

verifica conjeturas de la eleva-

ción, perfil y planta de cuerpos

geométricos.

Nivel 2

Representa un cuerpo geométri-

co dado las vistas de elevación,

perfil y planta.

Nivel 3

Resuelve problemas de aplica-

ción de representaciones bidi-

mensionales de cuerpos y for-

mula conjeturas respecto de

estas representaciones.


Nivel 1


-Trazar las representaciones de

elevación, perfil y planta de cuer-

pos geométricos.

-Verificar conjeturas respecto de

la elevación, perfil y planta de

cuerpos geométricos.

Nivel 2


-Representar elevación, perfil y

planta de cuerpos geométricos.

Nivel 3


-Resolver problemas de aplicación

de representaciones bidimensiona-

les de cuerpos.

-Formular conjeturas respecto de

las representaciones bidimensio-

nales de cuerpos.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE-Elevación, perfil y planta de cuerpos geométricos.

47

En forma individual, el profesor evalúa a sus alumnos mediante ejercicios de dibujo de vistas de elevación, perfil y planta de

cuerpos geométricos. Se corrige en forma plenaria con puesta en común.



Los alumnos seleccionan figuras geométricas planas desde un conjunto de fichas para representar las vistas de ele-

vación, perfil y planta diferentes cuerpos.

Los alumnos conjeturan si un triángulo es parte de las vistas de un cono, un rectángulo de un cubo, etc.

A partir de diferentes vistas (desde todas hasta algunas) de un cuerpo conjeturan sobre qué cuerpo podría ser.

¿Cómo construirías un sombrero en forma de cono para ti?

En forma individual asocian una figura geométrica plana a una vista de un cuerpo. Por ejemplo:

www.sxc.hu.jpg

49

EJE DEMEDICIÓN

51

1ESTÁNDAR El alumno comprende el concepto de área y perímetro.

CMO:13. Interpretación de información relativa a áreas en

contextos significativos y empleo de cuadrículas para

cuantificar o estimar el área de rectángulos o de figuras

que pueden descomponerse en rectángulos.

14. Formulación y verificación de conjeturas, en casos

particulares; resolución de problemas referidos a esti-

mación y cálculo de áreas utilizando cuadrículas.

OF: 8. Comprender el concepto de área, estimar y medir

áreas utilizando cuadrículas en contextos diversos.

OF y CMO ASOCIADOS

52

ESTÁNDAR 1: EJE DE MEDICIÓN


Nivel 1

Comprende los conceptos de pe-

rímetro y área, y emplea cuadrí-

culas para estimar y medir áreas

de superficies que se pueden

descomponer en rectángulos.

Nivel 2

Resuelve problemas relacionados

con el cálculo de áreas y períme-

tros de figuras que pueden ser

descompuestas en rectángulos.

Verifica conjeturas respecto de

estimaciones de ambas medidas.

Nivel 3

Formula conjeturas respecto de

las áreas de diferentes formas

geométricas utilizando cuadrí-

culas.


Nivel 1


-Cuantificar áreas de rectángu-

los o de figuras que pueden des-

componerse en rectángulos

-Estimar áreas de rectángulos o

de figuras que pueden descom-

ponerse en rectángulos

Nivel 2


-Resolver problemas relacionados

con el cálculo de áreas y períme-

tros de figuras que pueden ser

descompuestas en rectángulos.

-Verificar conjeturas respecto de

estimaciones de perímetros y áreas

utilizando cuadrículas.

Nivel 3


-Estimar el área de diversas formas

geométricas (incluyendo lados cur-

vos).

-Formular conjeturas respecto

de las áreas de diferentes formas

geométricas utilizando cuadrícu-

las.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE -Perímetro y área de figuras planas.

53

Realice evaluaciones individuales mediante ejercicios de cálculo de perímetros y áreas en que pida a los alumnos el cálculo directo

y la estimación mediante cuadrícula, luego deben comparar. Este tipo de evaluaciones pueden ser revisadas tanto por el profesor

como por compañeros de clase y sus resultados revisados por todo el curso en una puesta en común.



Los alumnos reciben palitos de 5 cm, cuadrados de 5x5 cm y cubos de 5x5x5 cm. Con este material estiman longi-

tudes, áreas y volúmenes de diferentes figuras y cuerpos.

Los alumnos calculan el área de diferentes terrazas con

formas que se pueden descomponer, por ejemplo:

Los alumnos estiman longitudes, áreas y volúmenes en

forma grupal. Entregar material concreto diferente al

usado en la tarea de aprendizaje.

Los alumnos estiman el área de diferentes figuras utili-

zando una cuadrícula de 1 cm.

desde

desde desde

hasta

hastahasta

55

EJE DEDATOS Y AZAR

57

1ESTÁNDAR El alumno trabaja con datos, sus representaciones y la

información que comunican.

CMO:15. Producción y comunicación de información a par-

tir de datos organizados en tablas y gráficos de barras

simples, tanto verticales como horizontales. Discusión

sobre el tipo de datos que se puede representar a tra-

vés de tablas y gráficos de barras simples.

OF: 9. Producir y comunicar información cuantitativa, refe-

rida a situaciones o fenómenos en diversos contextos,

mediante la recolección de datos. Organizarla y repre-

sentarla en tablas y gráficos de barras simples.

OF y CMO ASOCIADOS

58

ESTÁNDAR 1: EJE DE DATOS Y AZAR


Nivel 1

Organiza datos en gráficos de

barras y extrae información des-

de tablas y gráficos de barras

simples.

Nivel 2

Comunica y produce informa-

ción que extrae de gráficos de

barras simples.

Nivel 3

Investiga temas estadísticamente

formulando preguntas pertinen-

tes, diseñando instrumentos de

recolección de datos y conclu-

yendo fundadamente.


Nivel 1


-Construir gráficos de barra sim-

ples a partir de datos tabulados.

-Extraer información de gráficos

de barra simples.

Nivel 2


-Producir información a partir de

datos organizados en tablas y grá-

ficos de barras simples, tanto verti-

cales como horizontales.

-Comunicar información a partir

de datos organizados en tablas y

gráficos de barras simples, tanto

verticales como horizontales.

Nivel 3


-Formular preguntas abordables

mediante la recolección de datos.

-Diseñar críticamente instrumen-

tos para recolectar y registrar infor-

mación.

-Argumentar conclusiones obteni-

das en base a datos recolectados.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE -Gráficos de barra.

59

Entregue un conjunto de datos a grupos de alumnos para que los representen y comuniquen un par de conclusiones que obtie-

nen. La corrección se hace mediante la puesta en común.



En forma grupal, los alumnos diseñan una encuesta para aplicar al curso. Cada encuesta debe abordar 2 atributos y

las encuestas deben ser diferentes.

Hacen la encuesta, tabulan y representan gráficamente los datos utilizando barras verticales para un atributo y barras

horizontales para el otro.

Cada grupo presenta su trabajo al curso y concluye a partir de lo presentado.

En forma individual, los alumnos construyen un gráfico de barras para un conjunto de datos. Escogen las escalas y

construyen la encuesta para estos datos.

61

2ESTÁNDAR El alumno interpreta y comunica información extraída

de gráficos de barra.

CMO:15. Producción y comunicación de información a par-

tir de datos organizados en tablas y gráficos de barras

simples, tanto verticales como horizontales. Discusión

sobre el tipo de datos que se puede representar a tra-

vés de tablas y gráficos de barras simples.

OF: 9. Producir y comunicar información cuantitativa, refe-

rida a situaciones o fenómenos en diversos contextos,

mediante la recolección de datos. Organizarla y repre-

sentarla en tablas y gráficos de barras simples.

OF y CMO ASOCIADOS

62



Nivel 1

Interpreta datos extraídos de un

gráfico de barras simple.

Nivel 2

Compara datos extraídos de di-

ferentes representaciones gráfi-

cas (gráficos de barras simples).

Nivel 3

Argumenta sobre el tipo de da-

tos que se puede representar a

través de tablas y gráficos de ba-

rras simples.


Nivel 1


-Interpretar datos extraídos de

gráficos de barras simples.

Nivel 2


-Analizar datos extraídos de gráfi-

cos de barras simples.

Nivel 3


-Argumentar sobre el tipo de da-

tos que se puede representar a tra-

vés de tablas y gráficos de barras

simples.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE -Gráficos de barra.

63

Realice evaluaciones individuales mediante ejercicios de completación de información en gráficos. Este tipo de evaluaciones serán

revisadas por el profesor.



Se entregan diferentes gráficos de barra y un cuestionario para que los niños extraigan conclusiones.

Los alumnos completan la información faltante en diversos gráficos de barra. Por ejemplo:

Tipos de Películas

¿TÍTULO?

65

3ESTÁNDAR El alumno resuelve problemas con información extraí-

da de gráficos estadísticos.

CMO:16. Resolución de problemas en los cuales es necesario

extraer información desde tablas y gráficos de barras

simples verticales y horizontales, comparación y for-

mulación de afirmaciones respecto a las situaciones o

fenómenos a los que se hace referencia.

OF: 10. Resolver problemas que impliquen comparar infor-

mación cuantitativa, extraída desde tablas o gráficos

de barras simples, en diversos contextos.

11. Formular conjeturas y verificarlas, para algunos

casos particulares. Aplicar las habilidades propias del

proceso de resolución de problemas en contextos sig-

nificativos, que requieren el uso de los contenidos del

nivel, que contribuyan a fortalecer la confianza en la

propia capacidad para resolver problemas y a perseve-

rar en la búsqueda de soluciones.

OF y CMO ASOCIADOS

66



Nivel 1

Compara datos extraídos de di-

ferentes representaciones gráfi-

cas (gráficos de barras simples)

y verifica conjeturas basadas en

datos estadísticos.

Nivel 2

Resuelve problemas en los cuales

es necesario extraer información

desde tablas y gráficos de barras

simples verticales y horizontales.

Nivel 3

Concluye, verifica y justifica afir-

maciones que requieren integrar

los datos disponibles en tablas y

gráficos de barras simples verti-

cales y horizontales, y formula

conjeturas basado en estos da-

tos.


Nivel 1


-Comparar afirmaciones respec-

to a información extraída desde

tablas y gráficos de barras sim-

ples verticales y horizontales

-Verificar conjeturas en casos

particulares haciendo uso de los

contenidos del nivel.

Nivel 2


-Resolver problemas en los cuales

es necesario extraer información

desde tablas y gráficos de barras

simples verticales y horizontales.

Nivel 3


-Formular afirmaciones respecto a

información extraída desde tablas

y gráficos de barras simples verti-

cales y horizontales

-Formular conjeturas en casos par-

ticulares haciendo uso de datos

estadísticos.

CONTENIDOS DISCIPLINARIOS ASOCIADOS AL EJE -Gráficos de barra horizontales y verticales.

67

Realice evaluaciones individuales mediante ejercicios de integración de información desde 2 o más gráficos. Este tipo de evalua-

ciones serán revisadas por el profesor.



Se les entregan 3 gráficos de barras simples verticales y horizontales con sus respectivas tablas y tres afirmaciones.

Los alumnos deben calzar el gráfico con la afirmación.

Los alumnos completan la información faltante en diversos gráficos de barra.

Los alumnos extraen información de un gráfico de barras simple, vertical y horizontal y la utilizan para resolver un

problema.

Por ejemplo: Las cantidades de mascotas que tienen los alumnos del 4°A y 4°B se representan en los gráficos.

¿Cuántas mascotas hay en total?

Necesito comprar la comida de gato. Una bolsa de 3 kilos me sirve para 10 gatos. ¿Cuántas bolsas debo comprar

para cada curso? Etc.

69

GLOSARIO

71

Aprendizaje mecánico: Incorporación de conoci-

mientos sin integración a la estructura cognitiva del es-

tudiante. Es básicamente una adquisición memorística

sin significado.

Aplicar: Implica poner en práctica un conocimiento

a fin de obtener un determinado efecto. Incluye las

habilidades de implementar, seleccionar, representar,

modelar y resolver problemas haciendo uso de conoci-

mientos, herramientas matemáticas, datos e información.

Aprendizaje significativo: Supone la incorporación

del conocimiento a la estructura cognitiva del estudian-

te pasando a formar parte de su memoria comprensiva.

Este aprendizaje se produce en estudiantes motivados

mediante las conexiones y relaciones que se establecen

entre los conocimientos previos y el nuevo conocimiento.

Capacidad: Aptitud, talento, cualidad que dispone a

alguien para el buen ejercicio de algo. Las capacidades

pueden ser cognitivas o intelectuales, psicomotrices,

afectivas, de interrelación u otras.

Concepto: Representación de ideas generales abs-

tractas que se obtienen a partir de la consideración de

determinados aspectos de los objetos, hechos, símbo-

los, fenómenos, etc., que poseen ciertas características

comunes. Permiten, por tanto, organizar la realidad y

poder predecirla.

Contenido: Elemento del currículo que constituye el

objeto directo de aprendizaje para los estudiantes. Es el

medio para conseguir el desarrollo de capacidades. Los

contenidos tienen tres dimensiones: Concepto, proce-

dimiento y actitud.

Saber: Integra las habilidades de recordar, reconocer,

recuperar información, clasificar, ordenar, calcular y

medir. Estas habilidades son aplicadas a los ámbitos de

la información, conceptos y procedimientos.

Razonar: Supone ordenar ideas para llegar a una con-

clusión que se observa en las habilidades de analizar,

generalizar, sintetizar, integrar y resolver problemas no

rutinarios. El razonamiento matemático supone el pen-

samiento inductivo, deductivo, lógico y sistemático.

73

BIBLIOGRAFÍA

75

Diccionario Educacional, Franklin V. Sovero Hinostroza.

Diccionario Real Academia Española, www.rae.es.

Glosario de términos educativos: www.profes.net.

78

Más información:www.codeduc.cl/estandaresdeaprendizaje

Estandares 4ºB, matemática

Documents

Transcript of Estandares 4ºB, matemática