Estadística Descriptiva SESIÓN 10

Medidas de dispersión

Contextualización de la sesión 10

A través de las anteriores sesiones has descubierto la

importancia y el correcto modo de cálculo y uso de las medidas

de tendencia central (media aritmética, mediana y moda); ahora

es importante que obtengas conocimiento relativo a las medidas

de dispersión.

Al terminar esta sesión habrás comprendido el concepto de

dispersión, variabilidad e incertidumbre relacionados con los

estudios estadísticos.

Introducción de la sesión 10

Si bien las medidas de tendencia central cuantifican la

concentración de los datos de una muestra respecto a un

cierto valor y se constituyen como medidas de resumen de un

conjunto de datos, es necesario considerar la contraparte:

aquellos valores que miden el grado de alejamiento de los

datos respecto a un cierto valor, esto es, que determinan el

nivel de dispersión de las observaciones muestrales.

Explicación: Dispersión

La dispersión de un conjunto de observaciones muestrales es

una medida estadística que cuantifica el grado de alejamiento de

los datos respecto a su media aritmética . Un conjunto con alta

dispersión implica poca precisión estadística, y a la inversa, un

conjunto de valores con baja dispersión significa una alta

precisión estadística. Al realizar estudios estadísticos se busca

obtener la mayor precisión en los resultados.

La siguiente ilustración muestra un conjunto de datos

con baja dispersión –es decir, que el grado de

alejamiento de los datos respecto a la media es bajo–,

lo que significa una alta precisión estadística en el

estudio del fenómeno asociado:

Explicación: Dispersión

La siguiente ilustración muestra un conjunto de datos con una

mayor dispersión –esto es, que el grado de alejamiento de los

datos respecto a la media es alto–, lo que conlleva una

menor precisión estadística en el estudio del fenómeno

asociado:

Explicación: Dispersión

La estadística estudia fenómenos colectivos mediante el

análisis de sus datos. Generalmente, estos fenómenos se

encuentran en movimiento y evolucionan, y es justo por este

carácter dinámico y por la magnitud de los fenómenos que los

métodos estadísticos se ven condicionados a reducir los

datos que los expliquen y a determinar el grado en que es

válida su descripción y consecuente representación.

Explicación: Dispersión

Dado que la estadística trabaja con datos de fenómenos en movimiento, los mismos están sujetos a un grado de variabilidad. Esta variabilidad de los datos obedece a diversos factores externos que son incontrolables, por lo que la estadística se orienta a:

1) estimar límites entre los que se encuentra el verdadero valor que se busca; y

2) validar la estimación de tal valor.

Explicación: Dispersión

La variabilidad de los datos implica incertidumbre. A mayor

variabilidad en un conjunto, mayor incertidumbre en su

interpretación. Esta variabilidad se rige por el azar. Es

necesario caracterizar los fenómenos presentes en las

ciencias naturales y sociales.

Explicación: Dispersión

Los fenómenos deterministas son aquellos que al repetirse en igualdad

de condiciones (o lo más cercano a la igualdad de condiciones)

producirán los mismos resultados. Por su carácter, una notable cantidad

de fenómenos deterministas permiten realizar predicciones sobre su

comportamiento. Ejemplos de fenómenos deterministas son:

Es importante señalar que no todos los fenómenos deterministas son

predecibles.

Explicación: Dispersión

• Las mareas. • Ciclos de la luna

• Ocurrencia de eclipses • Velocidad de caída de un cuerpo.

• La temperatura a la que hierve el agua al nivel del mar.

Por su parte, los fenómenos probabilísticos son aquellos cuya

repetición en igualdad de condiciones (o lo más cercano a la

igualdad de condiciones) no necesariamente produce los mismos

resultados. Por ejemplo:

Explicación: Dispersión

• Número de la lotería premiado. • La caída de un rayo.

• La cara de la moneda luego de lanzarla. • Número de accidentes en una avenida.

• Ocurrencia de terremotos, huracanes y otros desastres naturales.

Los fenómenos probabilísticos también son

denominados fenómenos aleatorios o estocásticos. Por

su naturaleza, no son propiamente predecibles al corto

plazo, razón por la cual se han desarrollado técnicas

para la estimación de su comportamiento.

Explicación: Dispersión

Otro tipo de fenómenos son los denominados caóticos,

que con frecuencia se confunden con los probabilísticos.

Sin embargo, es necesario aclarar que ambos son de

naturaleza muy diferente.

Explicación: Dispersión

Los fenómenos caóticos son, en esencia, fenómenos deterministas

con un alto grado de sensibilidad a las condiciones iniciales, es decir,

un pequeño cambio en dichas condiciones producirá un cambio

dramático en sus resultados. Ejemplos de fenómenos caóticos son:

• Las condiciones atmosféricas y climáticas.

• El comportamiento de los mercados bursátiles.

• El comportamiento sobre reproducción y mortalidad de ciertas especies

de peces.

• Ciertos padecimientos asociados al ritmo del corazón humano.

Explicación: Dispersión

Una vez revisados los diferentes tipos de fenómenos, puede puntualizarse lo siguiente:

Únicamente son predecibles los fenómenos deterministas que tienen un comportamiento periódico (eclipses, fases de la luna, mareas, etcétera).

Los fenómenos deterministas que no son periódicos se conocen como caóticos y no son predecibles por su alta sensibilidad a las condiciones iniciales (movimientos bursátiles, fenómenos climáticos, etcétera).

Explicación: Dispersión

Los fenómenos probabilísticos siguen un orden diferente a los

fenómenos deterministas. Debido a su complejidad y a la gran

cantidad de variables que intervienen en su estudio, estos

fenómenos tienden a mostrar su patrón de comportamiento a

largo plazo, es decir, después de un gran número de

ocurrencias. Es importante señalar que un fenómeno

probabilístico no es fortuito.

Explicación: Dispersión

Podemos concluir la sesión con las siguientes reflexiones:

• La estadística estudia fenómenos colectivos con

comportamiento dinámico.

• La materia de trabajo de la estadística la constituyen los

datos.

• Por el carácter dinámico de los fenómenos a los que se

asocian los datos, éstos se ven afectados por factores

externos aleatorios.

• Dicha aleatoriedad implica variación en los datos.

• La variación de los datos determina el grado de

certidumbre y precisión de un estudio estadístico.

• La dispersión es una medida de variabilidad y, por

tanto, de precisión.

Explicación: Dispersión

En esta sesión se han explicado diversos conceptos: la dispersión, es una medida estadística que cuantifica el grado de alejamiento de los datos respecto a su media aritmética; el grado de variabilidad se da ya que la estadística trabaja con datos de fenómenos en movimiento, esto implica un grado de incertidumbre, por lo cual; se determinaron los diferentes tipos fenómenos presentes en las ciencias naturales y sociales (deterministas, estocásticos y caóticos).

En la siguiente sesión conocerás los temas correspondientes a la desviación típica o estándar, una más de las medidas de dispersión.

Conclusión