IGLESIA CRISTIANA JOSUE ANALISIS DE LOS ESTADOS FINANCIEROS Y EL PUNTO DE EQUILIBRIO 26-08-2011.
Estados Financieros y Análisis de Punto de Equilibrio
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LOGOGestión Comercial
1
Profesor: Roberto Halabí
Integrantes: Juan Pablo Carrasco. Fernando Madariaga A.
Carrera: Ing. Civil IndustrialUniversidad de La Frontera
Facultad de Ingeniería Ciencias y Administración
Estados Financieros
Introducción
2
Introducción
Conclusión
Estados Financieros
Balance General
Estado de Resultado
Estado de Flujos Efectivos
Análisis de Punto de Equilibrio
Limitaciones
Análisis no lineal
Aplicaciones del análisis
Análisis del punto de equilibrio efectivo
Apalancamiento Financiero
Apalancamiento operativo y financiero
Apalancamiento operativo
Introducción
Los estados financieros describen el desempeño histórico de una empresa y proporcionan una base, juntos con el análisis
comercial y el económico, para realizar proyecciones y pronósticos a futuro.
Deben cumplir objetivos:
1. Utilizar un lenguaje común para toda la comunidad.2. Demostrar la lógica de las interrelaciones que existen entre los estados
financieros.3. Introducir algunos principios fundamentales de las finanzas.4. Establecer las importancia de los flujos futuros de efectivos como base
para medir el valor presente y valor futuro de una organización.
Introducción
3
Introducción
Conclusión
Estados Financieros
Balance General
Estado de Resultado
Estado de Flujos Efectivos
Análisis de Punto de Equilibrio
Limitaciones
Análisis no lineal
Aplicaciones del análisis
Análisis del punto de equilibrio efectivo
Apalancamiento Financiero
Apalancamiento operativo y financiero
Apalancamiento operativo
Introducción
A quienes les interesa la
Información
Accionistas
Propietarios
Proveedores
Gobierno
Otros
Introducción
4
Introducción
Conclusión
Estados Financieros
Balance General
Estado de Resultado
Estado de Flujos Efectivos
Análisis de Punto de Equilibrio
Limitaciones
Análisis no lineal
Aplicaciones del análisis
Análisis del punto de equilibrio efectivo
Apalancamiento Financiero
Apalancamiento operativo y financiero
Apalancamiento operativo
Introducción
Balance General
Estado de Resultado
Estado de Flujo Efectivo
Estados Financieros
Balance General
5
Introducción
Conclusión
Estados Financieros
Balance General
Estado de Resultado
Estado de Flujos Efectivos
Análisis de Punto de Equilibrio
Limitaciones
Análisis no lineal
Aplicaciones del análisis
Análisis del punto de equilibrio efectivo
Apalancamiento Financiero
Apalancamiento operativo y financiero
Apalancamiento operativo
IntroducciónCompañía E: Estados de posición financiera
Activos 31/12/X1 31/12/X2 Cambio
Efectivo $400 $500 $100
Valores Negociables
100 500 400
Cuentas por cobrar, neto
1500 1200 (300)
Inventarios 1500--------------
1800-----------
300
Activo Circulante
3500 4000
Planta y equipo, neto
9000 10000 1000
Depreciación acum.
3500-----------
4000----------
(500)----------
Planta y equipo,neto
5500 6000 500
Total activos
$9000 $10000 $1000
Pasivos 31/12/X1 31/12/X2 Cambio
Cuentas por pagar $600 $1000 $400
Documentos por pagar @10%
200 200 0
Sueldos acumulados 200 400 200
Otros 100-------------
400-----------
300-----------
Pasivo Circulante 1100 2000 900
Impuestos diferidos 900 1000 100
Deuda a L/P @10% 2400 2000 (400)
Capital Preferente 0 0 0
Capital contable accionistas
Capital común (par=$.10) 1000 1000 0
Capital pagado 1000 1000 0
Utilidades retenidas 2600 3000 400
Menos: Acciones Tesorería
0----------
0---------
0--------
Total capital contable accionistas
4600 5000 400
Total pasivos y capital contable
$9000 $10000 $1000
Estado de Resultado
6
Estados Financieros
Conclusión
Estados Financieros
Balance General
Estado de Resultado
Estado de Flujos Efectivos
Análisis de Punto de Equilibrio
Limitaciones
Análisis no lineal
Aplicaciones del análisis
Análisis del punto de equilibrio efectivo
Apalancamiento Financiero
Apalancamiento operativo y financiero
Apalancamiento operativo
Introducción
Compañía E: Estado de resultados del año terminado el 31 de diciembre 19X2
1.Ingresos (R) $12000
2.Costo de ventas (OS) excepto depreciación 6800
a. Ingreso bruto (M) 5200
3.Gastos de mercadotecnia 3000
4.Gastos generales y de administración(G&A) 600
b. Utilidades antes de depreciación, intereses e impuestos(EBDIT)
1600
5.Depreciación (Dep) 500
c. Ingreso neto de operación (NOI) 1100
6.Otros ingresos, neto 120
d. Utilidades antes de intereses e impuestos (EBIT) 1000
7.Gastos de intereses (f) 220
e. Utilidades antes de impuestos (EBIT) 1000
8. Impuestos sobre ingresos 40% (T) 400
f.I ngreso neto (NI) $600
Análisis de punto de equilibrio
7
Análisis de Punto de Equilibrio
Conclusión
Estados Financieros
Balance General
Estado de Resultado
Estado de Flujos Efectivos
Análisis de Punto de Equilibrio
Limitaciones
Análisis no lineal
Aplicaciones del análisis
Análisis del punto de equilibrio efectivo
Apalancamiento Financiero
Apalancamiento operativo y financiero
Apalancamiento operativo
Introducción
Magnitud de
la inversi
ón
Volumen de producción
Modelo básico para la planeación y control financiero.
Análisis de punto de equilibrio
8
Análisis de Punto de Equilibrio
Conclusión
Estados Financieros
Balance General
Estado de Resultado
Estado de Flujos Efectivos
Análisis de Punto de Equilibrio
Limitaciones
Análisis no lineal
Aplicaciones del análisis
Análisis del punto de equilibrio efectivo
Apalancamiento Financiero
Apalancamiento operativo y financiero
Apalancamiento operativo
Introducción
Magnitud de
la inversi
ón
Volumen de producción
Modelo básico para la planeación y control financiero.
Rentabilidad
Análisis de punto de equilibrio
9
Análisis de Punto de Equilibrio
Conclusión
Estados Financieros
Balance General
Estado de Resultado
Estado de Flujos Efectivos
Análisis de Punto de Equilibrio
Limitaciones
Análisis no lineal
Aplicaciones del análisis
Análisis del punto de equilibrio efectivo
Apalancamiento Financiero
Apalancamiento operativo y financiero
Apalancamiento operativo
Introducción
Magnitud de
la inversi
ón
Volumen de producción
Modelo básico para la planeación y control financiero.
Rentabilidad
Ventas que cubrirán en forma exacta los
costos
Gráfica del punto de equilibrio
10
Análisis de Punto de Equilibrio
Conclusión
Estados Financieros
Balance General
Estado de Resultado
Estado de Flujos Efectivos
Análisis de Punto de Equilibrio
Limitaciones
Análisis no lineal
Aplicaciones del análisis
Análisis del punto de equilibrio efectivo
Apalancamiento Financiero
Apalancamiento operativo y financiero
Apalancamiento operativo
Introducción
I - C
Q
Costos fijos = $40000
UtilidadIngresos totales= $2Q
Costos totales = $40000 + 1.2Q
Perdida
Punto de equilibrio( Q = 50 )
100
50
( Miles de dólares )
Q unidades producidas y vendidas ( miles )
Costos fijos y variables
Costos Fijos
Depreciación de la planta y el equipo
Rentas
Salarios del personal
Gastos generales de la oficina
Costos directos o variables
Mano de obra fabril
Materiales
Comisiones de ventas
11
Análisis de Punto de Equilibrio
Conclusión
Estados Financieros
Balance General
Estado de Resultado
Estado de Flujos Efectivos
Análisis de Punto de Equilibrio
Limitaciones
Análisis no lineal
Aplicaciones del análisis
Análisis del punto de equilibrio efectivo
Apalancamiento Financiero
Apalancamiento operativo y financiero
Apalancamiento operativo
Introducción
Definición algebraica
TR* = ingresos del punto de equilibrio = PQ*
Q* = cantidad de unidades vendidas en el punto de equilibrio
P = precio de venta por unidad
F = costos Fijos
v = costo variable por unidad
V = costos variables totales
C = margen total de contribución ( P – v )Q
CR = razón de contribución ( 1 – v/P)
12
Análisis de Punto de Equilibrio
Conclusión
Estados Financieros
Balance General
Estado de Resultado
Estado de Flujos Efectivos
Análisis de Punto de Equilibrio
Limitaciones
Análisis no lineal
Aplicaciones del análisis
Análisis del punto de equilibrio efectivo
Apalancamiento Financiero
Apalancamiento operativo y financiero
Apalancamiento operativo
Introducción
Uso Estado de Resultados
13
Análisis de Punto de Equilibrio
Conclusión
Estados Financieros
Balance General
Estado de Resultado
Estado de Flujos Efectivos
Análisis de Punto de Equilibrio
Limitaciones
Análisis no lineal
Aplicaciones del análisis
Análisis del punto de equilibrio efectivo
Apalancamiento Financiero
Apalancamiento operativo y financiero
Apalancamiento operativo
Introducción
Unidades vendidas (Q)
20 000 40 000 50 000 80 000 100 000 200 000
Ingresos por ventas (TR)
$40 000 $80 000 $100 000 $160 000 $200 000 $400 000
Total gastos variables ( V )
24 000 48 000 60 000 96 000 120 000 240 000
Margen de contribución
$16 000 $32 000 $40 000 $64 000 $80 000 $160 000
Gastos Fijos en operaciones
40 000 40 000 40 000 40 000 40 000 40 000
Ingreso neto en operación
( $ 24 000)
( $8 000) ----- $24 000 $40 000 $120 000
14
I - C
Q
Costos fijos = $40000
Ingresos totales= $2Q
Costos totales = $40000 + 1.2Q
Punto de equilibrio( Q = 50 )
100
50
( M
iles
de d
ólar
es )
Q unidades producidas y vendidas ( miles )
U’nidades vendidas (Q)
20 000
40 000
50 000 80 000 100 000
200 000
Ingresos por ventas (TR)
$40 000
$80 000
$100 000
$160 000
$200 000
$400 000
Total gastos variables ( V )
24 000
48 000
60 000 96 000 120 000
240 000
Margen de contribución
$16 000
$32 000
$40 000
$64 000
$80 000
$160 000
Gastos Fijos en operaciones
40 000
40 000
40 000 40 000 40 000 40 000
Ingreso neto en operación
( $ 24
000)
( $8 000)
----- $24 000
$40 000
$120 000
Limitaciones del análisis del punto de equilibrio
15
Análisis de Punto de Equilibrio
Conclusión
Estados Financieros
Balance General
Estado de Resultado
Estado de Flujos Efectivos
Análisis de Punto de Equilibrio
Limitaciones
Análisis no lineal
Aplicaciones del análisis
Análisis del punto de equilibrio efectivo
Apalancamiento Financiero
Apalancamiento operativo y financiero
Apalancamiento operativo
Introducción
Útil
•Estudio de relaciones entre el volumen, los precios y los costos.
•Toma de decisiones acerca de programas de expansión.
•Como primer paso para obtener datos básicos requeridos para fijar precios y tomar decisiones.
Limitación
•Se basa en supuesto de precio de ventas constantes.
•Ante la necesidad de estudiar varios precios son necesarias varias graficas independientes.
Limitación
•Un posible incremento fuerte en la demanda llevará consigo aumento en producción y que los equipos actuales agoten su capacidad…
Limitaciones del análisis del punto de equilibrio
16
Análisis de Punto de Equilibrio
Conclusión
Estados Financieros
Balance General
Estado de Resultado
Estado de Flujos Efectivos
Análisis de Punto de Equilibrio
Limitaciones
Análisis no lineal
Aplicaciones del análisis
Análisis del punto de equilibrio efectivo
Apalancamiento Financiero
Apalancamiento operativo y financiero
Apalancamiento operativo
Introducción
Útil
•Estudio de relaciones entre el volumen, los precios y los costos.
•Toma de decisiones acerca de programas de expansión.
•Como primer paso para obtener datos básicos requeridos para fijar precios y tomar decisiones.
Limitación
•Se basa en supuesto de precio de ventas constantes.
•Ante la necesidad de estudiar varios precios son necesarias varias graficas independientes.
Limitación
•Un posible incremento fuerte en la demanda llevará consigo aumento en producción y que los equipos actuales agoten su capacidad…
Contratar mas empleados y/o pagar
horas extras por lo que los costos variables
aumentarán en forma aguda.
Limitaciones del análisis del punto de equilibrio
17
Análisis de Punto de Equilibrio
Conclusión
Estados Financieros
Balance General
Estado de Resultado
Estado de Flujos Efectivos
Análisis de Punto de Equilibrio
Limitaciones
Análisis no lineal
Aplicaciones del análisis
Análisis del punto de equilibrio efectivo
Apalancamiento Financiero
Apalancamiento operativo y financiero
Apalancamiento operativo
Introducción
Útil
•Estudio de relaciones entre el volumen, los precios y los costos.
•Toma de decisiones acerca de programas de expansión.
•Como primer paso para obtener datos básicos requeridos para fijar precios y tomar decisiones.
Limitación
•Se basa en supuesto de precio de ventas constantes.
•Ante la necesidad de estudiar varios precios son necesarias varias graficas independientes.
Limitación
•Un posible incremento fuerte en la demanda llevará consigo aumento en producción y que los equipos actuales agoten su capacidad…
Variando la calidad y la cantidad de los
productos vendidos.
Análisis no lineal del punto de equilibrio
18
Análisis de Punto de Equilibrio
Conclusión
Estados Financieros
Balance General
Estado de Resultado
Estado de Flujos Efectivos
Análisis de Punto de Equilibrio
Limitaciones
Análisis no lineal
Aplicaciones del análisis
Análisis del punto de equilibrio efectivo
Apalancamiento Financiero
Apalancamiento operativo y financiero
Apalancamiento operativo
Introducción
Ejemplo de curvas no lineales:
Incremento de ventas mediante una reducción sucesiva de los precios.
Costo variable promedio por unidad disminuye a lo largo de algún rango de producción y posteriormente empieza a aumentar.
Análisis no lineal del punto de equilibrio
19
Análisis de Punto de Equilibrio
Conclusión
Estados Financieros
Balance General
Estado de Resultado
Estado de Flujos Efectivos
Análisis de Punto de Equilibrio
Limitaciones
Análisis no lineal
Aplicaciones del análisis
Análisis del punto de equilibrio efectivo
Apalancamiento Financiero
Apalancamiento operativo y financiero
Apalancamiento operativo
Introducción
I - C
Q
Costos fijos
Utilidad
Perdida
Punto deEquilibrio Inferior.
( Miles de dólares )
Q unidades producidas y vendidas ( miles )
Utilidadmáxima
Punto de Equilibrio superior
Costos totales
Ingreso total
Perdida
Análisis no lineal del punto de equilibrio
20
Análisis de Punto de Equilibrio
Conclusión
Estados Financieros
Balance General
Estado de Resultado
Estado de Flujos Efectivos
Análisis de Punto de Equilibrio
Limitaciones
Análisis no lineal
Aplicaciones del análisis
Análisis del punto de equilibrio efectivo
Apalancamiento Financiero
Apalancamiento operativo y financiero
Apalancamiento operativo
Introducción
I - C
Q
Costos fijos
Utilidad
Perdida
Punto deEquilibrio Inferior.
( Miles de dólares )
Q unidades producidas y vendidas ( miles )
Utilidadmáxima
Punto de Equilibrio superior
Costos totales
Ingreso total
Perdida
Utilidad máxima en el punto donde las pendientes son
iguales en ambas curvas.
Análisis no lineal del punto de equilibrio
21
Análisis de Punto de Equilibrio
Conclusión
Estados Financieros
Balance General
Estado de Resultado
Estado de Flujos Efectivos
Análisis de Punto de Equilibrio
Limitaciones
Análisis no lineal
Aplicaciones del análisis
Análisis del punto de equilibrio efectivo
Apalancamiento Financiero
Apalancamiento operativo y financiero
Apalancamiento operativo
Introducción
I - C
Q
Costos fijos
Utilidad
Perdida
Punto deEquilibrio Inferior.
( Miles de dólares )
Q unidades producidas y vendidas ( miles )
Utilidadmáxima
Punto de Equilibrio superior
Costos totales
Ingreso total
Perdida
Siendo respectivamente
Ingresos Marginales y Costos Marginales.
Aplicaciones del análisis del punto de equilibrio
22
Análisis de Punto de Equilibrio
Conclusión
Estados Financieros
Balance General
Estado de Resultado
Estado de Flujos Efectivos
Análisis de Punto de Equilibrio
Limitaciones
Análisis no lineal
Aplicaciones del análisis
Análisis del punto de equilibrio efectivo
Apalancamiento Financiero
Apalancamiento operativo y financiero
Apalancamiento operativo
Introducción
Decisiones de nuevos productos, determinar magnitud de las ventas para lograr una situación rentable.
Efectos que tendría una expansión general sobre el nivel de las operaciones.
Estudiar el mecanizar y automatizar para provocar el cambio de costos variables en costos fijos.
Aplicaciones del análisis del punto de equilibrio
23
Análisis de Punto de Equilibrio
Conclusión
Estados Financieros
Balance General
Estado de Resultado
Estado de Flujos Efectivos
Análisis de Punto de Equilibrio
Limitaciones
Análisis no lineal
Aplicaciones del análisis
Análisis del punto de equilibrio efectivo
Apalancamiento Financiero
Apalancamiento operativo y financiero
Apalancamiento operativo
Introducción
Decisiones de nuevos productos, determinar magnitud de las ventas para lograr una situación rentable.
Efectos que tendría una expansión general sobre el nivel de las operaciones.
Estudiar el mecanizar y automatizar para provocar el cambio de costos variables en costos fijos.
Siendo la meta provocar cambios de
volumen sobre la rentabilidad.
Análisis del punto de equilibrio de efectivo
24
Análisis de Punto de Equilibrio
Conclusión
Estados Financieros
Balance General
Estado de Resultado
Estado de Flujos Efectivos
Análisis de Punto de Equilibrio
Limitaciones
Análisis no lineal
Aplicaciones del análisis
Análisis del punto de equilibrio efectivo
Apalancamiento Financiero
Apalancamiento operativo y financiero
Apalancamiento operativo
Introducción
Q
Costos fijos
I - C
Ingresos totales= $2Q
Costos totalesPunto de equilibrio
( Miles de dólares )
Q unidades producidas y vendidas ( miles )
Punto de equilibrio de efectivo
Desembolso fijo de efectivo
Depreciación
DesembolsosVariables en efectivo
Ganancia oPérdida en efectivo
Porción de DepreciaciónCorrespondiente a los costos
Análisis del punto de equilibrio de efectivo
25
Análisis de Punto de Equilibrio
Conclusión
Estados Financieros
Balance General
Estado de Resultado
Estado de Flujos Efectivos
Análisis de Punto de Equilibrio
Limitaciones
Análisis no lineal
Aplicaciones del análisis
Análisis del punto de equilibrio efectivo
Apalancamiento Financiero
Apalancamiento operativo y financiero
Apalancamiento operativo
Introducción
Q
Costos fijos
I - C
Ingresos totales= $2Q
Costos totalesPunto de equilibrio
( Miles de dólares )
Q unidades producidas y vendidas ( miles )
Punto de equilibrio de efectivo
Desembolso fijo de efectivo
Depreciación
DesembolsosVariables en efectivo
Ganancia oPérdida en efectivo
Porción de DepreciaciónCorrespondiente a los costosCambio consiste en
reducir los costos fijos a una cantidad igual al monto que
no representa salida de efectivo
Análisis del punto de equilibrio de efectivo
26
Análisis de Punto de Equilibrio
Conclusión
Estados Financieros
Balance General
Estado de Resultado
Estado de Flujos Efectivos
Análisis de Punto de Equilibrio
Limitaciones
Análisis no lineal
Aplicaciones del análisis
Análisis del punto de equilibrio efectivo
Apalancamiento Financiero
Apalancamiento operativo y financiero
Apalancamiento operativo
Introducción
Q
Costos fijos
I - C
Ingresos totales= $2Q
Costos totalesPunto de equilibrio
( Miles de dólares )
Q unidades producidas y vendidas ( miles )
Punto de equilibrio de efectivo
Desembolso fijo de efectivo
Depreciación
DesembolsosVariables en efectivo
Ganancia oPérdida en efectivo
Porción de DepreciaciónCorrespondiente a los costos
Útil: Proporciona un panorama general del flujo de fondo proveniente de operaciones.
Análisis del punto de equilibrio de efectivo
27
Análisis de Punto de Equilibrio
Conclusión
Estados Financieros
Balance General
Estado de Resultado
Estado de Flujos Efectivos
Análisis de Punto de Equilibrio
Limitaciones
Análisis no lineal
Aplicaciones del análisis
Análisis del punto de equilibrio efectivo
Apalancamiento Financiero
Apalancamiento operativo y financiero
Apalancamiento operativo
Introducción
Q
Costos fijos
I - C
Ingresos totales= $2Q
Costos totalesPunto de equilibrio
( Miles de dólares )
Q unidades producidas y vendidas ( miles )
Punto de equilibrio de efectivo
Desembolso fijo de efectivo
Depreciación
DesembolsosVariables en efectivo
Ganancia oPérdida en efectivo
Porción de DepreciaciónCorrespondiente a los costosLos costos fijos de una
empresa en cierto nivel de una empresa pueden
causar perdidas durante las recesiones
comerciales, pero fuertes utilidades durante los
auges.
Glosario
28
Balance General: Inicial ( a principios del año) proporciona una fotografía inmediata de la empresa al inicio del año fiscal y un balance general final (a fin de año) proporciona una fotografia inmediata de la empresa hacia el final del periodo.
Estado de resultado: Muestra los flujos de ingresos y de costos o gastos habituales durante el intervalo que transcurre entre el balance inicial y el final.
Estado de flujo efectivo: Enumera las fuentes de los cambios producidos en el efectivo y en los equivalentes durante el mismo intervalo que el estado de resultado.
Glosario
29
Efectivo: Depósitos a la vista colocados en instituciones financieras.
Cuentas por cobrar: representan las ventas hechas a los clientes, cuyo pago real efectivo la empresa aun no lo ha recibido.
Inventarios: pueden representarse bajo la forma de materias primas que se utilizarán en la operaciones productivas, bajo la forma de producción en proceso y de artículos terminados.
Propiedad, planta y equipos brutos: representan el precio original de compra de los activos a largo plazo.
Depreciación acumulada: es el resultado de depreciación de cada activo sumada la depreciación del año anterior.
Cuentas por pagar: representan los módulos adeudados por las compras realizadas a los proveedores de bienes y servicios, reciben el nombre de crédito comercial.
• Documentos por pagar: representa una deuda a corto plazo que lleva un cargo explicito de intereses.
• Gastos acumulados: surgen como resultado del hecho de que en la fecha en la cual se elabora el balance general no coincide con el día de pago de las obligaciones en las que se ha incurrido.
• Otros gastos acumulados: incluyen impuestos estimados y que deberán liquidarse en alguna fecha cercana.
• Pasivo circulante: representa el conjunto de pasivos a corto plazo.
• Impuestos diferidos: representan la diferencia entre el monto total de obligaciones fiscales en las que se haya incurrido la empresa durante el periodo contable .
• Deuda a largo plazo: representa aquellas obligaciones que no tendrán que se liquidadas durante el año siguiente.
• Utilidades retenidas: Representan la suma cronológica de las utilidades retenidas que se han tomado cada año del estado de resultado.
Glosario
30
• Capital de trabajo neto de la empresa: diferencia entre pasivos circulante y activos circulantes.
• Estructura de capital de la empresa: La razón entre deudas y capital contable, y determina el monto del apalancamiento financiero.
• Promedio ponderado del costo de capital: representa un promedio ponderado de los costos marginales después de impuestos aplicables a las fuentes de capital.
• Costo de ventas: incluye los costos de las materias primas y de las partes, los costos de la mano de obra y los gastos indirectos de manufactura o los costos fijos en efectivo, tales como salarios de los administradores de la planta y de los supervisores así como los impuestos prediales sobre la propiedad y sobre los activos fijos.
• Depreciación: estimación de la disminución del valor del capital físico utilizado en la producción (debido al uso y consumo o a la obsolescencia)
• EBDIT: representa las unidades antes de la depreciación, intereses e impuestos.
• NOI: ingreso operativo neto.
• Riesgo comercial: combinación del riesgo de ingreso y del apalancamiento operativo.
• EBIT: utilidades antes de intereses e impuestos.
Glosario
31
Puntos de equilibrio: instrumento que se utiliza para determinar el punto en el cual las ventas cubrirán en forma exacta los costos.