Estado III (2) Concreto

7/24/2019 Estado III (2) Concreto

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CONCRETO ARMADO I ING CIVIL - UPN

Ing Gerson N. Quispe Rodrguez Pgina 11

c. FALLA A COMPRESIN

Si el contenido de acero de la seccin es grande, el concreto puede alcanzar su capacidad de

carga mxima antes que el acero fluya, en este caso aumenta considerablemente la profundidad

del eje neutro lo que provoca un incremento de la fuerza de compresin. Cuando la deformacin

unitaria en la fibra extrema del concreto es aproximadamente de 0.003 la seccin falla

repentinamente en forma frgil sin previo aviso, en este caso

fs < fy

Por semejanza de tringulos del diagrama de deformaciones unitarias (B) se tiene:

Si c=0.003 y a=1c ; c= a/1

0.003 11

0.003 [1 ]

Si fs=s*Es 0.003 Esfuerzo del acero en falla a compresin

Por equilibrio C = T 0.85fcab = Asfs (*) y ; Reemplazando en (*) tenemos:

0.85 0.003 [1 ]


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0.8520.003 1 0.852

0.003+ 12 0

Frmula que nos permite calcular la profundidad del rectngulo de Whitney para falla a

compresin.

Tomando momentos en el acero en traccin:

Mu= 0.85fc ab(d-a/2)

Que nos permite encontrar la Resistencia de la seccin para la falla a compresin

d. FALLA BALANCEADA

En la falla balanceada el acero alcanza la resistencia y simultneamente el concreto falla por

aplastamiento, es decir que: 0.0030.003+ 0.0030.003+

0.0030.003 + 0.0030.003 + .

0.0030.003 + 1.Por equilibrio C = T 0.85fcabb = Asfs (*) y ;

0.85fcabb=bdfy

= .

0.85

1 0.0030.003 +


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0.851 60006000+Que es la cuanta para la falla balanceada de una seccin simplemente armada.

Si < bla seccin falla por traccin

Si > bla seccin falla por compresin

Problema

1. Calcular la resistencia nominal de la seccin de viga mostrada

DATOS:

fc= 210 kg/cm2

h=50 cm fy= 4200 Kg/cm2

b= 25cm

a. Para As= 31

b. Para la falla balanceada

2. Calcular la resistencia nominal de la seccin mostrada

DATOS:

fc= 210 kg/cm2

fy= 4200 kg/cm2

h=50 cm considerar recubrimiento libre= 3.8 cm

As = 51

b= 25cm


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DISPOSICIONES DE SEGURIDAD DEL CODIGO ACI- RNE

Las recomendaciones de resistencia para la seguridad del cdigo ACI se presentan en dos partes:

Factores de carga y factores de reduccin de resistencia

La resistencia de diseo Sn de una estructura o elemento debe ser por lo menos igual a laresistencia requerida U calculada a partir de las cargas mayoradas, es decir:

Resistencia de diseo resistencia requerida

Sn U

FACTORES DE CARGA

Los factores de carga tienen el propsito de dar seguridad adecuada contra un aumento en las

cargas de servicio ms all de las especificadas en el diseo para que sea sumamente improbable

la falla. Los factores de carga tambin ayudan a asegurar que las deformaciones bajo las cargas

de servicio no sean excesivas. Los factores de carga utilizados para carga muerta, carga viva,

presin lateral de la tierra y de fluidos, cargas de viento y sismos difieren en magnitud. Los

factores de carga son distintos para diversos tipos de cargas debido a que, por ejemplo, es

menos probable que la carga muerta de una estructura se exceda que la carga viva indicada.


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FACTORES DE REDUCCIN DE RESISTENCIA

Los factores de reduccin de capacidad se proporcionan para tomar en cuenta inexactitudes

en los clculos y fluctuaciones en las resistencias del material, en la mano de obra y en las

dimensiones. Cada uno de estos factores bien puede estar dentro de los lmites tolerables, pero

combinados pueden producir menor capacidad en los elementos diseados.

La ecuacin bsica de resistencia para una seccin puede decirse que da la resistencia ideal,

siempre que la ecuacin sea cientficamente correcta, que los materiales tengan la resistencia

especificada y que los tamaos sean como se muestran en los planos. La resistencia confiable

de la seccin a utilizar en los clculos de diseo se considera como la resistencia ideal

multiplicada por donde el valor del factor de reduccin de capacidad depende de los valores

recomendados en el RNE:


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Entonces:

Mu= wbd2fc(1-0.59w) y

Mu= Asfy (d-a/2)

Nos dan la resistencia ideal de la seccin de concreto.

Si Mu= Mu Mu: Momento resistente de diseo

Mu= wbd2fc(1-0.59w); con yMu= Asfy (d-a/2); con .

DISEO DE SECCIONES SIMPLEMENTE ARMADAS

Las fallas a compresin son peligrosas en la prctica por que ocurren repentinamente dando

poca advertencia visible, adems son frgiles sin embargo las fallas a traccin estn precedidas

de grandes grietas y tienen carcter dctil.

Para asegurar que las vigas tengan caractersticas deseables de advertencia visible si la falla es

inminente, al igual que la ductilidad razonable, se recomienda que el rea de acero a tensin en

una seccin simplemente armada no debe exceder del 75% del rea de acero para la falla

balanceada.

0.75 b

Luego mx= 0.75 b

Entonces:

0.750.851

6000

6000+

Cuanta mnima: Si la cuanta del refuerzo es muy baja la falla es repentina y frgil, para evitar

este tipo de falla se utiliza una cuanta igual a:

14En el RNE se indica que el rea mnima de refuerzo se calcular con:

0.7


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MTODOS DE ANLISIS

8.3.1 Todos los elementos estructurales debern disearse para resistir los efectos mximos

producidos por las cargas amplificadas, determinados por medio del anlisis estructural,

suponiendo una respuesta lineal elstica de la estructura

8.3.2 Excepto para elementos de concreto preesforzado, se pueden emplear mtodos

aproximados de anlisis estructural para edificaciones con luces, alturas de entrepisos y tipos de

construccin convencional.

8.3.3 En prticos arriostrados lateralmente, para calcular los momentos debidos a cargas de

gravedad en las vigas y columnas construidas monolticamente con la estructura, se podrn

considerar empotrados los extremos lejanos de las columnas de ambos entrepisos.

8.3.4 Como alternativa a los mtodos de anlisis estructural, se permite utilizar para el anlisis

por cargas de gravedad de vigas continuas, losas armadas en una direccin y vigas de prticos

de poca altura, los siguientes momentos y fuerzas cortantes aproximados, siempre y cuando se

cumplan las siguientes condiciones:

(a) Haya dos o ms tramos.

(b) Las luces de los tramos sean aproximadamente iguales, sin que la mayor de dos luces

adyacentes exceda en ms de 20% a la menor.

(c) Las cargas sean uniformemente distribuidas y no existan cargas concentradas. Las cargas

uniformemente distribuidas en cada uno de los tramos deben tener la misma magnitud.

(d) La carga viva en servicio no sea mayor a tres veces la carga muerta en servicio.

(e) Los elementos sean prismticos de seccin constante.

(f) Si se trata de la viga de un prtico de poca altura, este debe estar arriostrado lateralmente

para las cargas verticales.

FORMULA GENERAL: Mu = KwL2


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LONGITUD DEL VANO

1. La luz de los elementos que no estn construidos monolticamente con sus apoyos deber

considerarse como la luz libre ms el peralte del elemento, sin exceder la distancia entre los

centros de los apoyos.

2. En el anlisis estructural de prticos o elementos continuos para determinar los momentos

flectores, la luz debe considerarse como la distancia entre los centros de los apoyos.

3. Las vigas construidas monolticamente con sus apoyos se podrn disear usando los

momentos reducidos a la cara de los apoyos.

4. Las losas macizas o nervadas construidas monolticamente con sus apoyos, con luces libres no

mayores de 3 m, podrn ser analizadas como losas continuas sobre apoyos simples con luces

iguales a las luces libres.


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DISPOSICIN DEL REFUERZO

Requisitos del ACI para el corte de las barras

a. Excepto en los apoyos cada barra de refuerzo se extender ms all de punto en el cual ya no

se requiere para resistir esfuerzos de flexin una distancia igual al peralte efectivo del elemento

(d) o igual a 12 dimetros de la barra, tomando la mayor.

b. Por lo menos la tercera parte del refuerzo positivo en vigas simplemente apoyadas o la cuarta

parte del refuerzo por momento positivo en vigas continuas se extender 15 cm (6) por lo

menos en el apoyo, a lo largo de la misma cara de la viga

c. Por lo menos la tercera parte del refuerzo por momento negativo tendr una longitud de

anclaje ms all de punto de inflexin no menor que el peralte efectivo (d) del elemento, 12

dimetros de la varilla o 1/16 del claro.


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CORTE PRCTICO DE REFUERZO

Cuando se usa el mtodo de los coeficientes del ACI para calcular los momentos, se puede

realizar el corte de las varillas en forma prctica como se indica en el grafico mostrado a

continuacin.

COEFICIENTES PARA SECCIONES DE CONCRETO SIMPLEMENTE REFORZADAS

fc kg/cm2 Fy Pb Pmx=0.75pb w mx

175 4200 0.01771 0.01328 0.31875

210 4200 0.02125 0.01594 0.31875

245 4200 0.02479 0.01859 0.31875

280 4200 0.02833 0.02125 0.31875

315 4200 0.03093 0.02320 0.30937


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AREAS DE ACERO PARA BARRAS USADAS EN CONSTRUCCIN

NDimetro Area (cm2) segn nmero de barras

pulg/mm cm 1 2 3 4 5 6 7

6mm 0.600 0.28 0.56 0.84 1.12 1.40 1.68 1.96

2 1/4" 0.635 0.32 0.64 0.96 1.28 1.60 1.92 2.24

8mm 0.800 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50

3 3/8" 0.953 0.70 1.40 2.10 2.80 3.50 4.20 4.90

12 mm 0.200 0.13 0.26 0.39 0.52 0.65 0.78 0.91

4 1/2" 1.270 1.29 2.58 3.87 5.16 6.45 7.74 10.32

5 5/8" 0.587 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00

6 3/4" 1.905 2.84 5.68 8.52 11.36 14.20 17.04 19.88

8 1" 2.540 5.10 10.20 15.30 20.40 25.50 30.60 35.70

11 1 3/8" 3.581 10.60 21.20 31.80 42.40 53.00 63.60 74.20

ANLISIS DE SECCIONES DOBLEMENTE REFORZADAS

La figura nos muestra una seccin de concreto con acero en compresin. La mejor manera de

desarrollar el anlisis es suponiendo que todo el acero est cediendo, modificando los clculos

si se encuentra que parte o todo el acero no est en tal condicin.

Si todo el acero est cediendo:

fs = fs= fy

Cc= 0.85fc ab

Cs= Asfy

T = Asfy

Por equilibrio: Cc + Cs = T

0.85fcab+ Asfy= Asfy

0.85


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Podemos usar el diagrama de deformaciones para verificar si el acero est cediendo.

Si s y fs =fy..(A)

s y fs =fy..(B)

Si s < y fs

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