1

ESTADISTICA

Para qué nos sirve?

Casi toda persona está familiarizada con este tipo de frases:

Las estadísticas muestran que el costo de vida está subiendo.

Los salarios aumentaron un promedio del 9% este año

Estas frases y muchas otras que se nos presentan a diario son situaciones

estadísticas.

Recorta, del periódico o de revistas, frases estadísticas y pégalas en el respaldo

de esta hoja

Definición

La Población es el Conjunto de objetos bajo investigación

La muestra es cualquier subconjunto de la población

La estadística va más allá de la simple recolección y descripción de datos: analiza e

interpreta la información con el fin de llegar a conclusiones válidas, de proporcionar

instrumentos para la toma de decisiones con base en información actualizada.

La Estadística es la parte de la matemática que se encarga de recolectar, clasificar,

describir e interpretar datos. Son muchas y muy amplias las áreas donde se encuentra

terreno para su aplicación.

El promedio de

alumnos por curso es

40

En promedio hemos

anotado dos goles

por partido

2

Ejemplo: estamos interesados en un estudio sobre la contaminación ambiental de

todas las ciudades colombianas de más de 100.000 habitantes. Determinemos la

población y un ejemplo de muestra

La población es el conjunto de todas las ciudades de Colombia que tienen mas de

100.000 habitantes, luego: P = x/x es ciudad de Colombia con mas de 100.000

habitantes

Una muestra puede ser: M=Cali, Medellín

Tipos de datos

Fundamentalmente, hay dos tipos de datos:

Cualitativos cuantitativos

Una variable es un símbolo que representa indistintamente, a uno cualquiera de los

elementos de un conjunto de datos

Subraya las variables cuantitativas

Color de ojos, peso, número de hijos, estatura, programa de televisión favorito,

código, nombre, pasatiempos, marca de automóvil, libros de la biblioteca

Las variables cuantitativas pueden ser continuas o discretas

Son continuas cuando toman cualquier valor en un intervalo real de valores, por

ejemplo la estatura humana 1,3 m o 1,58 m

Una variable cuantitativa es discreta cuando solo puede tomar valores aislados por

ejemplo el número de hijos en un matrimonio 0, 1, 2, 3 etc.

Determina cual de las siguientes variables cuantitativas son continuas y cuales

discretas subraya de color rojo las primeras y en azul las segundas

Peso número de hermanos estatura

edad Tiempo de trabajo Precio de un artículo

Tiempo de sueño número de votantes número de carros

Cualidades

atributos

Color

Sabor

Sexo

Textura

tamaño Numéricos

(mediciones

o conteo)

Edad,

peso,

estatura

cantidades

3

Ejemplo:

Deseamos conocer algo sobre el color del cabello de cada uno de los estudiantes

del colegio “Nacional Diversificado” Determinemos la población, la muestra, los

datos y una variable

La población: el conjunto de todos los estudiantes del colegio “Nacional

Diversificado”

Una muestra: los estudiantes de grado 7º

Los datos: son los colores del cabello de todos los estudiantes del colegio,

si en el colegio solo hay estudiantes de cabello negro y rubio entonces el

conjunto de datos es: negro, rubio en este caso los datos son cualitativos

y el atributo es el color del cabello

Una variable aquí sería C, que representa el color negro o rubio

Ejercicio

Resolver los siguientes ejercicios al respaldo de la hoja

1. Una investigación está encaminada a determinar el porcentaje de fumadores en la

ciudad de Chía ¿Cuál es la población? ¿Cuál es una muestra?

2. Haz una investigación para determinar la estatura de los estudiantes de tu curso ¿Cuál

es la población? ¿Cuál es una muestra?

3. Estas investigando sobre el número de habitantes de todas las poblaciones colombianas

¿Cuál es la población? ¿Cuál es una muestra? ¿Qué tipo de datos se encuentran? ¿Cuál es

la variable y que representa?

4. Se desea investigar el peso de cada uno de los niños que nacen en un determinado

hospital en un día. ¿Cuál es la población? ¿Cuál es la muestra? ¿Cuál es el conjunto de

datos? ¿Son los datos cuantitativos? ¿Cuál es la variable? ¿qué actividad planearías

para obtener los datos de la investigación?

5. Juanito ha realizado una encuesta a sus compañeros y compañeras y observa lo que

contestó una de ellas:

Quien contestó la encuesta? _____________

Podríamos decir lo que contexto la persona encuestada?

Sexo Color Color del Musica

Favorito cabello favorita

Nombre: Mercedes

Femenino

Masculino

Azul

Rojo

Negro

Verde

Rubio

Negro

Rock

Pop

Romantica

Vallenato

4

Recolección de datos

Efectúa la siguiente encuesta a compañeros y compañeras de tu colegio

Nombre: Edad:

Sexo: Cantidad de horas que duerme:

Color preferido: Materia preferida:

Estatura: Peso: No de hermanos:

Cuantos viven en su casa: Cuantos cuadernos trajo hoy al colegio?

Escoge cuantas personas vas a encuestar.___________________________

En que sitio te vas a ubicar para encuestar.__________________________

Cual de las preguntas anteriores crees que es la mas facil de registrar?_____________

Registra la información que recogiste en las siguientes tablas:

EDAD CANTIDAD SEXO CANTIDAD HORAS DORMIDAS

CANTIDAD COLOR CANTIDAD MATERIA CANTIDAD

ESTATURA CANTIDAD PESO CANTIDAD No DE HERMANOS

CANTIDAD No DE HABITANTES

CANTIDAD CUADERNOS CANTIDAD

5

Disposición y clasificación de datos de frecuencia

Para presentar los datos recogidos de una muestra, se utiliza una tabla de

distribución de frecuencias.

Consideremos una encuesta a 50 alumnos de una universidad, sobre el número de faltas de

asistencia durante el primer semestre de este año

Las respuestas recogidas arroja el siguiente conjunto de datos numéricos:

3, 2, 4, 3, 1, 2, 3, 4, 3, 8, 3, 5, 6, 6, 5, 3, 4, 1, 2, 3, 2, 5, 1, 3, 3, 3, 2, 4, 1, 2, 2, 3,

3, 5, 5, 6, 3, 4, 4, 1, 2, 4, 3, 7, 7, 3, 7, 6, 5, 3

Observa que 5 encuestados afirmaron tener una sola falla, ya que el número 1 se

encuentra 5 veces en la lista de datos recogidos, al encontrar ocho veces el número dos

(2) concluimos que 8 estudiantes fallaron 2 veces, y así sucesivamente, de esta forma

organizamos la recolección de datos en una forma practica y sencilla antes de construir

la tabla de frecuencias

1 falta 5 estudiante 5 faltas 6 estudiantes

2 faltas 8 estudiantes 6 faltas 4 estudiantes

3 faltas 16 estudiantes 7 faltas 3 estudiantes

4 faltas 7 estudiantes 8 faltas 1 estudiante

Una ves organizada la información iniciamos la tabla de distribución de

frecuencias así:

Fallas de 50 estudiantes de una

universidad

En la columna encabezada por Valores de la

variable deben aparecer los distintos

valores, bien sean cualitativos o cuantitativos

como en este caso, se recomienda que estos

datos recogidos aparezcan en orden

ascendente, como se muestra.

La segunda columna muestra el número de

veces que se da la variable por cada dato, en

la muestra, llamada frecuencia absoluta ( f )

Así en la columna de frecuencias aparece el

número de estudiantes que falló el número

de veces indicado a la izquierda

Valores de la variable Frecuencia absoluta

Número de fallas Número de estudiantes

1 5

2 8

3 16

4 7

5 6

6 4

7 3

8 1

numero total de estudiantes = 50

6

A las conclusiones anteriores se les llama Inferencias estadísticas Para obtener información mas detallada es necesario saber, que porcentaje de la muestra

corresponde a cada valor de la variable, el cual llamaremos frecuencia relativa (% f ) así:

Fallas de 50 estudiantes de una universidad X valores de la variable

n es el tamaño de la muestra

f la frecuencia absoluta correspondiente

al valor x

% f frecuencia relativa

tenemos que %100*%n

ff

la frecuencia relativa correspondiente a

3 fallas es: x = 3 f = 16 n = 50

32100*50

16% f significa que 32% de los

alumnos fallaron 3 veces

x f %f

1 5 10

2 8 16

3 16 32

4 7 14

5 6 12

6 4 8

7 3 6

8 1 2

Totales n = 50 100%

La tabla de distribución de frecuencias queda completa si le agregamos dos columnas más

de frecuencias acumuladas(F) frecuencias relativas acumuladas(%F)

En la columna de frecuencias acumuladas(F)se consignan las sumas de las

frecuencias correspondientes a todos los valores de las variables menores o iguales

que el valor indicado por la misma

Fallas de 50 estudiantes de una universidad F frecuencia acumulada

Fi = f1 + f2 + f3 +......+ fi

Por ejemplo para

xi =5,

f1 = 5 f2 = 8 f3= 16 f4= 7 f5=6

entonces F5= 5+8+16+7+6=42

este 42 significa que 42 estudiantes

tuvieron hasta 5 fallas durante el

trimestre o que los 8 restantes

presentaron más de 5 fallas

xi fi %fi Fi

1 5 10 5

2 8 16 13

3 16 32 29

4 7 14 36

5 6 12 42

6 4 8 46

7 3 6 49

8 1 2 50

Totales n = 50 100%

Algunas conclusiones:

Bastantes alumnos fallaron 3 veces

Solo un estudiante tiene 8 fallas

La mitad de los estudiantes presentan menos de 4 fallas

7

Y por ultimo

agregamos la columna de frecuencia relativa acumulada (%F), donde se consigna el

porcentaje de frecuencias acumuladas que corresponden al valor de la variable xi

así:

Faltas de 100 estudiantes del colegio x %F frecuencia relativa

acumulada

%Fi %100*n

Fi ,

para x4=4, F4 = 36, n= 50

%F4 72100*50

36

el 72% de los estudiantes

presentaron entre 1 y 4

fallas

xi fi Fi %fi %Fi

1 5 5 10 10

2 8 13 16 26

3 16 29 32 58

4 7 36 14 72

5 6 42 12 84

6 4 46 8 92

7 3 49 6 98

8 1 50 2 100

n = 50 100%

Interpretemos algunos resultados que se muestran en la tabla final de

frecuencias

el 46 que aparece en la tabla , en la columna encabezada por Fi significa que 46

estudiantes de la muestra tienen fallas menores o iguales a 6

el 58 que aparece en la tabla , en la columna encabezada por %Fi significa que el

58% de los estudiantes fallaron 3 o menos veces

Los alumnos que presentaron 5 fallas, representan el 12% de la muestra

Que representa el número 16 en la tabla de

frecuencias?__________________________________________________

____________________________________________________________

Que porcentaje de estudiantes obtuvo el mayor número de fallas?___________

Cuantos estudiantes presentaron menos de 4 fallas?_____________________

Que porcentaje de alumnos falló una sola vez?__________________________

Que otras inferencias estadísticas puedes anotar?

El 32% de los alumnos registró 3 fallas

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

____________________________________________________________

8

RECUERDA:

Ejercicio:

1. En cada uno de los siguientes ejercicios organiza los datos y preséntalos

mediante un cuadro completo de frecuencias:

a. Al tomar las estaturas de

100 estudiantes de un colegio

, encontramos los siguientes

datos

1.50m 1 alumno 1.61m 40 alumnos

1.52m 8 alumnos 1.70m 8 alumnos

1.60m 13 alumnos 1.45m 1 alumnos

1.59m 28 alumnos 1.71m 1 alumnos

Organicemos la información en una tabla de frecuencias. Complétala

Estatura de 100 estudiantes del colegio x

xi fi %fi Fi %Fi

1.45 1 1 1

1.50 1 2 2

1.52 8 10 10

1.59 28 38

1.60 13

1.61 40

1.70 8

1.71 1 100

n = 100%

Una tabla de distribución de frecuencias contiene las siguientes columnas:

La primera muestra todos los valores de la variable ( xi )

La segunda conocida como frecuencia absoluta ( fi ) aparece el número de

veces que se da la variable por cada dato,

La tercera llamada frecuencia relativa (%fi), %100*%n

ff es el

porcentaje del total de la muestra que corresponde a cada valor de la

variable donde n es el tamaño de la muestra

La cuarta columna la frecuencia acumulada dada por ( Fi ) = f 1 + f 2 +...+ f i

La quinta, frecuencia relativa acumulada correspondiente a:

100%n

F )F (% i

i indica el porcentaje de frecuencias acumuladas que

corresponden al valor de la variable xi

9

b. Seleccionamos una muestra de 50 paquetes de café para investigar su peso y

obtuvimos los siguientes resultados:

10 paquetes pesaron 487 g; 2: 482 g; 5: 500 g; 17: 501 g; 3: 508 g; y 13: 499 g

Peso de 50 paquetes de café xi fi %fi Fi %Fi

482

487

499

500

501

508

n =

c. los puntajes finales de las

olimpiadas de matemáticas del grupo

7º de un colegio se presentan en

esta tabla:

45 80 65 85 50 35

80 95 60 45 45 65

85 100 70 65 80 60

75 95 70 60 85 65

65 85 90 75 80 65

35 65 95 60 85 55

60 75 95 55 45 55

Puntaje olimpiadas matemáticas del grado 7º

xi fi Fi %fi %Fi 35

10

d. para investigar la preferencia que se tiene por cierta marca de automóviles

se utilizo el teléfono y se obtuvieron los resultados que presenta la tabla

(resuelva el ejercicio al respaldo de la hoja)

Marca de

Autos

No de respuestas

afirmativas

Preferencia De Carros

xi fi %fi Fi %Fi

A ///////// A

B //////////// B

C ///////

D //////////////////

E //////////////

n=

2. Analiza las tablas de frecuencia de los ejercicios anteriores (págs. 8, 9 y 10) y

completa las siguientes inferencias estadísticas

a. Cuántos estudiante miden 1.61m de estatura?______________

b. El porcentaje de estudiantes que mide menos de 1.60m de estatura

es_______

c. Cuantos estudiantes miden menos de 1.59? ___________

d. Cuantos paquetes de café pesaron menos de 500 gramos?______________

e. Que porcentaje de paquetes de café presentan el máximo peso?_________

f. Que porcentaje de estudiantes obtuvieron mas de 75 puntos en las

olimpiadas?_________________

g. Cuantos estudiantes perdieron el puntaje de las olimpiadas?____________

h. Si el mínimo puntaje para pasar las olimpiadas matemáticas es 70, entonces

cuantos alumnos perdieron la prueba?_________

i. Que porcentaje de alumnos obtuvieron puntajes mayores a 80? _________

j. Según la información anterior cuantos pasaron la prueba?______________

k. Cual fue el puntaje mínimo de la muestra de estudiantes que participaron en

las olimpiadas?_______________

l. Que porcentaje de encuestados prefieren la marca de auto E?_________

m. Que marca de auto es la menos preferida?____________

n. Que marca de carro, según la información prefiere usted? ___________

11

Representación Gráfica De Datos Estadísticos

Una ves elaboradas las tablas de frecuencia correspondientes a los datos de una

investigación debemos hacer una representación de los mismos en un diagrama que

nos permita visualizar rápidamente lo que ha ocurrido.

Existen varias gráficas estadísticas como:

Polígonos de frecuencias

Grafico de barras

El gráfico elaborado corresponde

a la tabla de frecuencias de la

página 5.

Sobre el eje horizontal (X)

marcamos el distinto número de

fallas que cometieron los

estudiantes de la muestra

Sobre el eje vertical (Y)

marcamos las distintas

frecuencias, como la frecuencia

mayor es 16, debemos dividir el

eje Y de tal forma que el punto

mas alto corresponda a dicha

frecuencia

0

4

8

12

16

1 2 3 4 5 6 7 8

Fallas

Frecu

en

cia

fi

F a l l a s d e 5 0 e s t u d i a n t e s

0

4

8

12

16

1 2 3 4 5 6 7 8

fallas

estu

dia

nte

s

Los gráficos de barras consisten

en trazar para cada valor

muestral una barra vertical cuya

altura sea igual a la frecuencia

medida sobre una escala vertical

Observando el gráfico, cual fue

el mayor número de fallas

presentado? _____ y por

cuantos alumnos?_________

Cuantos alumnos fallaron 4

días?________________

12

Diagrama circular

Histograma

Para ilustrar esta gráfica tengamos en cuenta la siguiente tabla de frecuencias

que indica la duración en horas, de 1000 bombillas

el histograma es utilizado para representar a la variable continua, requiere que la

amplitud del intervalo sea constante y se compone de barras o rectángulos unidos,

su ancho está dado por el intervalo de clase y su altura por la frecuencia

Que conclusiones o inferencias puedes establecer de acuerdo al

histograma?_____________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

Cuantas Bombillas duran más tiempo?

Llamada por su forma pastel o

torta,

Analicemos el ejercicio d de la

página 9 y así entenderemos la

gráfica

Que Columna de la tabla de

frecuencias está representada en

esta

torta?_____________________

Que significa 23,3%?______

______________________

Que carro prefieren los

encuestados?_______________

Duración de las bombillas

Duración

(horas)

Frecuencia

400-450 30

450-500 100

500-550 175

550-600 225

600-650 180

650-700 125

700-750 100

750-800 65

Histograma de frecuencias

0

25

50

75

100

125

150

175

200

225

350 400 450 500 550 600 650 700 750 800

tiempo (h)

bo

mbil

las

Preferencia: Marca de carros

15,0%

20,0%

11,7%30,0%

23,3%

A

B

C

D

E

13

Medidas de tendencia central

La Media X Es la suma de todos los valores que toma la variable dividida

por el número de observaciones.

Analicemos el siguiente ejemplo (ejercicio b de la página 8)

Peso de 50

paquetes de café nesobservacio de número

observados valores los todos de suma

n

XX

i

nesobservacio de número

x........ x xxxn32ii

n

fX

i*

, significa suma

50

3*50817*5015*50013*49910*4872*482*

n

fX iix

24.49750

24862

50

15248517250064874870964

X

Entonces el peso promedio de los 50 paquetes es: X = 497,24

xi fi

482 2

487 10

499 13

500 5

501 17

508 3

n =50

Calcule la Media del ejercicio a de la página 8 (trabaje al respaldo de la hoja)

La Moda ( Md ) ó (Mo) Es el valor muestral de mayor frecuencia absoluta

estaturas

Observemos que la estatura que presenta mayor frecuencia

es 1.55 m por lo tanto Md =1.55

Cuál es la Moda de la tabla anterior (peso paquetes de

café)?______ por qué?__________________________

xi (m) fi

1.20 5

1.45 3

8

1.60 6

La Mediana ( Me ) es el dato tal que entre el y los menores que el totalizan

el 50% de los datos de la muestra, en otras palabras es el valor que se

encuentra en el punto medio de todos los datos Peso de 40 alumnos Se halla el cociente

2

n Como son 40 datos entonces:

202

40 Y en la columna de frecuencias acumuladas se

busca el primer valor mayor o igual a 20, la frecuencia

acumulada con esta característica es 23 , que corresponde

al valor 56 kg por lo tanto Me=56

xi (kg) fi Fi

44 6 6

50 7 13

56 10

57 12 35

63 5 40

Averigua cual es la mediana del ejercicio c de la página 9 (Puntaje olimpiadas

matemáticas del grado 7º)

14

Ejercicio

1. Los siguientes datos recogidos durante

15 días corresponden al numero de

automóviles que entran cada día en una

estación de servicio:

6. la tabla de frecuencias absolutas del

siguiente diagrama de barras es:

61 67

69

58

66

69

68

64

63

62

63

62

64

65

67

La media de automóviles diarios es: a. 63 b. 64 c. 64,53 d. 65

2. los siguientes datos corresponden al

numero de personas que entran en una

tienda diariamente durante 26 días:

L

M Mc

J

V

S

D

130 135 117 126 145 126 129 127 139 136 127 139 127 a. Días personas b. Días personas

126 128

126

127

129

130

131

127

129

128

130

129

128

L 10

L 5

La mediana es: M 20 M 10

a. 130,5 b. 129,5 c. 127,5 d. 128,5 Mc 20 Mc 10

3. los siguientes datos corresponden a los

libros vendidos por una librería

durante 30 dias

J 5 J 5

V 20 V 10

S 10 S 10

D 2 D 5 441 3

42

427

333

426

427

329

444

427

426

387

462

427

449

443

427 4

27

445

452

446

427

412

415

417

442

439

427

426

429

423

c. Días personas d. Días personas

La moda es: L 10 L 5

a. 427 b. 426 c. 421 d. 423 M 25 M 10

4. los alumnos y alumnas del curso 7º.

Tiene un promedio de 7,2 en el área de

ciencias. Puede afirmarse que: a. Todos los alumnos están pasando ciencias

b. Todos tienen una nota de 7,2 en ciencias

c. La suma de las notas de ciencias dividida

por 7,2 es igual al numero de alumnos y

alumnas

d. La mayoría de los alumnos tiene como nota

7,2

Mc 25 Mc 10

J 10 J 5

V 25 V 10

S 20 S 8

D 5 D 2

7. señala la medida que se ha usado en el

siguiente análisis.

a. la mayoría de la gente compro

pantalones de color azul a. Media b. Moda c. Mediana

b. la mayoría de los estudiantes utiliza un

promedio de 2 horas haciendo tareas

a. Media b. Moda c. Mediana

c. la mitad de los compañeros de Ricardo

son mayores y la otra mitad son menores

a. Media b. Moda c. Mediana

5. si la moda de 20 datos es el numero 7,

puede afirmarse que:

a. no hay números mayores que 7

b. el numero 5 no esta en los datos

c. no hay números menores que 5

d. el dato que mas se repite es

15

EVALUACION

1. Una encuesta a 30 trabajadores de una empresa sobre el numero de accidentes de

trabajo sufridos durante su vida laboral, arrojo los siguientes resultados:

3 2 0 4 3 10 5 5 0 2 0 7 6 0 2

0 3 0 0 2 4 7 2 3 4 0 2 3 2 4

Elabora una tabla completa de frecuencias

Construye una gráfica de barras

Traza el polígono de frecuencias absolutas para los anteriores datos

Calcula la media

Interpreta la moda

2. El tiempo en segundos registrado por un equipo de 40 atletas en los 100 metros planos,

presenta el siguiente grupo de datos estadísticos:

13 12 12 11 10 12 14 14 11 12

12 11 11 12 13 13 14 12 10 16

13 13 11 12 12 14 14 14 13 14

11 11 12 12 14 12 12 11 10 12

Elabora una tabla de frecuencias

Establece el número de atletas con un tiempo de 13 segundos

Cuántos atletas recorren los 100 m en un tiempo inferior a 13 segundos?

Establece el porcentaje de atletas con un tiempo de 13 segundos

Cuantos atletas recorren los 100 m en un tiempo superior a 12 segundos?

Determina el tiempo modal del grupo de atletas

Representa la muestra mediante un gráfico de barras

3. Supongamos que 30 empleados, de acuerdo con el rendimiento en el trabajo durante una

semana, fueron clasificados así:

A = Excelente C = Aceptable F = Deficiente

B = Bueno D = Regular

Los resultados fueron: C B C A F A D B D C A B F D C

A B D C C B A A C B F A D D F

Representa la muestra mediante un diagrama circular

Que porcentaje de la muestra es deficiente?

16

Cuantos empleados son Excelentes?

En los ejercicios del 4 a 5 escoge la respuesta correcta

4. A dos grupos de estudiantes se les aplicó la misma prueba, un grupo de 40 estudiantes

obtuvo una calificación promedio de 8, y el otro de 60 estudiantes, sacó una calificación

de 6. La nota promedio de los dos grupos es:

A. 7 B. 6.8 C. 6.5 D. 6

5. El polígono de frecuencia de la figura corresponde al resultado de un examen aplicado a

un grupo de estudiantes y calificado en la escala de 1 a 5.

6. Los siguientes datos corresponden a las edades de las víctimas adultas

reportadas por muerte violenta, al Instituto Nacional de Medicina Legal en el año

de 1996 en la ciudad de Bogotá. 53 68 78 85 94 80 63 86 78 60

55 69 68 89 59 77 64 53 47 66

61 85 60 74 54 61 75 92 82 48

89 59 97 76 58 67 58 99 76 66

90 71 72 56 65 77 68 54 83 89

70 68 74 48 71 63 86 82 54 92

78 69 76 67 54 66 64 65 45 67

63 88 57 80 77 69 67 78 49 52

68 65 49 69 58 63 45 76 63 49

65 60 78 85 79 47 48 75 84 95

57 72 62 71 48 55 60 96 55 51

79 89 55 60 91 83 81 42 69 47

78 58 45 90 88 66 47 53 64 77

66 53 48 70 46 59 84 78 75 55

99 66 50 80 51 66 63 77 67 93

a. Entonces el número de estudiantes que

presentó la prueba fue:

A. 45 B. 35 C. 32 D. 29

b. La nota promedio del grupo es:

A. 3 B. 2.5 C. 1.56 D. 1.94

c. El número de alumnos que sacó la máxima

nota es:

A. 10 B. 9 C. 3 D. 2 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5

17

Completa la siguiente tabla de frecuencias correspondiente a los datos

anteriores y escribe 5 inferencias estadísticas acerca de este caso

xi (años) fi %fi Fi %Fi

40 a 49

50 a 59

60 – 69

70 – 79

80 –89

90 y más

Encuentra e interpreta cada una X =:_______, Mo:______ y Me:_______

Construye el polígono de frecuencias y el histograma de frecuencias absolutas

correspondiente

7. Encuentra la moda la media y la mediana de los siguientes datos:

3 9 6 7 9 4 10 4 3 4 3 1 12 6 1 1 2

0 0 1 2 4 15 0 6 8 1 1 5 3 11 7 7 7 2 5

8. Escribe una lista de 7 números que cumplan la condición dada en cada caso:

X =4,5:_______________________ Mo=4:________________________

Mo=3, Me=5:__________________ Me=6:________________________

Mo=8, Me=9, X =5:______________ X =3, Me=7:___________________