CONSORCIO UNIVERSITARIO

SEÑOR DE SIPAN

FACULTAD : CIENCIAS EMPRESARIALES

ESCUELA : ADMINISTRACIÓN

TEMA : PROBLEMAS Y TEMA DE INVESTIGACIOÓN

ALUMNA : TALIA PALACIOS RAMIREZ

CURSO : ESTADISTICA II

DOCENTE : CARLOZ CHAVEZ MONZON

FECHA : 06 DE ABRIL DEL 2008

Resumen

1.- En el problema uno primero obtenemos la probabilidad de obtener el

puntaje tres con un dado lo cual da 1/6 y luego la probabilidad de obtener el

puntaje tres con dos dados que da 2/36, seguidamente encontramos la

probabilidad de tres que se da con la multiplicación del 50% de 1/6 y el 50% de

2/36 y la suma de ambos (1/6*0.5)+(2/36*0.5) que en este caso me dio 0.11.

Finalmente procedemos a obtener la probabilidad de que con un dado

obtengamos el valor tres lo cual salio el 0.75 o 75%, Luego obtenemos la

probabilidad de que en dos dados obtuviera el valor tres que dio el 0.25 o 25%.

Ambos son los resultados finales

2.- En el segundo problema obtenemos la probabilidad de obtener el puntaje

dos con un dado lo cual da 1/6 y luego la probabilidad de obtener el puntaje

dos con dos dados que da 1/36, seguidamente encontramos la probabilidad de

dos que se da con la multiplicación del 50% de 1/6 y el 50% de 1/36 y la suma

de ambos (1/6*0.5)+(1/36*0.5) lo cual salio 0.096.

Finalmente procedemos a obtener la probabilidad de que con un dado

obtengamos el puntaje dos lo cual salio el 0.86 o 86% Luego obtenemos la

probabilidad de que en dos dados obtuviera el puntaje dos que dio el 0.14 o

14%. Siendo estos los resultados pedidos.

1.-PROBLEMA

Determinar la probabilidad de obtener tres sabiendo que existe el 50% de la probabilidad que obtenga el puntaje tres con un dado y el 50% de que obtenga el puntaje tres con dos dados.Además obtener la probabilidad de que en un dado obtengas el valor tres. ¿Cuál es la probabilidad de que en dos dados obtenga el valor tres?

Solución

Probabilidad e obtener tres en un dado P(3/1dado) = 1/6

Probabilidad de obtener tres en dos dados P(3/2dados) = 2(1/6)(1/6) = 2/36

Ahora obtenemos la probabilidad de tres:

P(3) = P(3/1dado) + P(3/2dados) P(3) = 1/6(0.5)+2/36(0.5) P(3) = 0.083+0.027 = 0.11

Finalmente:

P(1dado/3) = (1/6 * 0.5) = 0.083= 0.75 0,11 0.11P(2dados/3) = (2/36*0.5) = 0.027 = 0.245 redondeando= 0.25 0.11 0.11

Análisis del Resultado: La probabilidad de que en un dado se obtenga el valor tres es del 0.75 es decir el 75% y la probabilidad de obtener con dos dados el valor de tres es del 0.25 es decir el 25%.

2.-PROBLEMA

¿Cual es la probabilidad de obtener el puntaje dos en un dado?¿Cual es la probabilidad de obtener el puntaje dos en dos dados?.¿Cual es la probabilidad de obtener el puntaje dos?¿Cuál es la probabilidad de obtener en un dado el puntaje dos?¿Cuál es la probabilidad de obtener en dos dados el puntaje dos?

Solución

Probabilidad de obtener dos en un dado P( 2/1dado) = 1/6

Probabilidad de obtener dos en dos dados P(2/2dados) = 1/36

Ahora obtenemos la probabilidad de dos

P(2) = P(2/1dado) + P(2/2dados) P(2) = 1/6*0.5 + 1/36*0.5 P(2) = 0.083+0.013 P(2) = 0.096

Finalmente: obtenemos las probabilidades de que en uno y dos dados salgan dos.

P(1dado/2) = (1/6*0.5) = 0.083 = 0.86 0.096 0.096

P(2dados/2) =(1/36*0.5) = 0.013 = 0.14 0.096 0.096

Análisis del Resultado: La probabilidad de que en un dado se obtenga el puntaje dos es del 0.86 es decir el 86% y la probabilidad de obtener con dos dados el puntaje de dos es del 0.14 es decir el 14%.

Conclusión

En ambos ejercicios se basan en encontrar las probabilidades de obtener un valor o un puntaje que se adecue a la necesidad de cada problema en el caso del primero hemos hallado los valores respectivos en uno y dos dados donde obtengamos tres, mientras que en el segundo buscamos el puntaje que se puede hallar con uno o dos dados lo cual nos debe dar dos.

MUESTREO ALEATORIO

Es una muestra aleatoria o de probabilidad conocemos las probabilidades de que en un elemento de la población se incluya o no en la muestra, siendo posible determinar objetivamente las estimaciones de las características de la población que resulte de una muestra dada.Es decir, se puede describir matemáticamente que tan objetivas son las estimaciones correspondientes en el muestreo aleatorio se encuentras cuatro métodos:

1.-Muestreo aleatorio simple2.-Muestreo sistemático3.-Muestreo estratifico4.-Muestreo conglomerado

1.-Muestreo aleatorio simple: Es aquel que muestra mediante métodos que permiten que cada posible muestra tenga una igual posibilidad de ser seleccionada y que cada elemento de la población total tenga una oportunidad igual de ser incluido en la muestraCuando una población es infinita es obvio que la tarea de enumerar cada elemento de la población va ser infinita e imposible. El termino población infinita es cuando hablamos de una población que no podria enumerarse en un periodo razonable de tiempo.

Ejemplo:Se requieren muestras de dos estudiantes cada vez los cuales se extraen de una población de 4 estudiantes de un seminario ¿cuántas muestras posibles de dos estudiantes hay?

SoluciónEstudiantes: A, B, C, DMuestras posibles de dos personas: AB, AC, AD, BC, BS, CDLa posibilidad de extraer esta muestra de dos personas debe ser:

P(AB) =1/6 P(BC) = 1/6 P(AC) = 1/6 P(BD) = 1/6 P(AD) = 1/6 P(CD) = 1/6

SOLO HAY SEIS MUESTRAS POSIBLES DE DOS PERSONAS

2.-Muestreo sistemático.-es donde los elementos son seleccionados e la población dentro de un intervalo uniforme que se mide con respecto al tiempo, al orden o espacio.El muestreo sistemático difiere del muestreo aleatorio simple en que cada elemento tiene la posibilidad de ser seleccionado, pero cada muestra no tiene una posibilidad igual de ser seleccionada.En el muestreo sistemático existe el problema de introducir un error en el proceso de muestreo. Pero este muestreo sistemático tiene a su vez ventajas.

Aun cuando este tipo de muestreo puede ser inapropiado cuando los electos entran en un patrón secuencial, este método puede requerir menos tiempo y, algunas veces, tiene como resultado un costo menor que el método de muestreo aleatorio simple.

Ejemplo:Usando un calendario, muestre sistemáticamente cada decimoctavo día del año, comenzando desde el 6 de enero.

SoluciónSuponiendo que el año no es bisiesto: 1/6, 1/24, 2/11, 3/1, 3/19, 4/6, 4/24, 5/12, 5/30, 6/17, 7/5, 7/23, 8/10, 8/28, 9/15, 10/3, 10/21, 11/8, 11/26, 12/14.

Quedando el 6 y 24 de enero; el 11 de febrero; el 3 y 19 de marzo el 6y 24 de abril; el 12 y 30 de mayo; el 17 de junio; el 5 y 23 de julio; el 10 y 28 de agosto; el 15 de septiembre; el 3 y 21 de octubre; el 8 de noviembre y el 14 de diciembre.

3.-Muestreo estratifico.- En el muestreo estratificado, dividimos la población en grupos respectivamente homogéneos, llamados estratos. Hay dos formas de tomar muestras estratificadas que son: seleccionamos aleatoriamente, en cada estrato, un número especifico de elementos correspondientes a la proporción del mismo en relación con la población completa. La otra forma es el mismo número de elementos de cada estrato y después ponderamos los resultados considerando la proporción que el estrato representaron respecto a la población total.El muestreo estratificado resulta apropiado cuando la población ya esta dividida en grupos de diferentes tamaños y deseamos tomar en cuenta esta condición.La venta de las muestras estratificadas es que, cuando se diseña adecuadamente, refleja de manera precisa las características de la población de la cual fueron elegidas, e n comparación de otro tipo de muestras.

Ejemplo:Bob bennett, gerente de productos de la empresa clipper company, esta interesado en ver los tipos de podadoras de césped que se utilizan alo largo del país. La gerente asistente de producto, Mary Wilson, ha recomendado un proceso de muestreo aleatorio estratificado en el que se estudian las ciudades y las comunidades separadas en sustratos, dependiendo del tamaño y de la naturaleza de la comunidad. Mary Wilson propone la séte clasificación:

CATEGORIA TIPO DE COMUNIDADUrbana Sección central(población 100,000+)Suburbana Áreas distantes de ciudades o

comunidades mas pequeñas(pob. 20.000 a 100.000)

Rural Comunidades pequeñas(inferiores a 20.000 habitantes)

¿Es adecuado en este caso el muestreo aleatorio estratificado?

SoluciónEn este caso el muestreo aleatorio estratificado si funciona debido a que parecen dos grupos homogéneos.

4.-Muestreo conglomerado.- Primero dividir la población en grupos que son convenientes para el muestreo. En seguida, seleccionar una porción de los grupos al azar o por un método sistemático. Finalmente, tomar todos los elementos o parte de ellos al azar o por un método sistemático de los grupos seleccionados para obtener una muestra. Bajo este método, aunque no todos los grupos son muestreados, cada grupo tiene una igual probabilidad de ser seleccionado. Por lo tanto la muestra es aleatoria.Utilizamos el muestreo conglomerado cuando hay una variación considerable dentro de un grupo, pero los grupos son esencialmente similares entre si.

Ejemplo:Una investigación demarcado tiene la intención de determinar por muestreo el número promedio de televisores por casa en una cuidad grande.

SoluciónPara este caso seria conveniente utilizar un mapa de la cuidad para dividir el territorio en manzanas y luego escoger un cierto numero de estas para entrevistar a sus habitantes, entonces cada casa perteneciente a cada una de las manzanas seria considerada para entrevistar a los habitantes.

El muestreo sistemático, el estratificado, y el conglomerado intentan aproximarse al muestreo aleatorio simple. Todos estos son métodos que han sido desarrollados por su precisión, su economía o su factibilidad.

BIBLIOGRAFIA Y LINKOGRAFIA

Estadística para Administración y economía.(séptima edición) Autor: Richard I. Levin.

http://www.monografias.com/trabajos11/tebas/tebas.shtml