Estadística II - Contraste de HIPOTESIS 01
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Universidad Catlica de Trujillo
BENEDICTO XVI
Estadstica IIEstadstica IIEstadstica IIEstadstica II
Ms. Ylder Heli Vargas Alva
Estadstica IIEstadstica IIEstadstica IIEstadstica II
PRUEBA DE HIPTESISPRUEBA DE HIPTESIS
Lic. Ylder Hel Vargas Alva (Mg)
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Universidad Catlica de Trujillo
BENEDICTO XVIQU ES UNA HIPTESIS?
Afirmacin de lo que creemos sobre una poblacin, principalmente de
sus parmetros: Media Varianza
Creo que el porcentaje de
enfermos ser el 5%
Ms. Ylder Heli Vargas Alva
Varianza Proporcin
OJO: Si queremos contrastarla, debe establecerse antes del anlisis.
Dicha creencia puede ser o no ser verdadera
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Universidad Catlica de Trujillo
BENEDICTO XVIQU ES UNA PRUEBA DE HIPTESIS?
Prueba, test o contraste de hiptesis es una tcnica estadstica que se
sigue para decidir si rechazamos o no una hiptesis estadstica en base
a la informacin de una muestra.
Ms. Ylder Heli Vargas Alva
a la informacin de una muestra.
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Universidad Catlica de Trujillo
BENEDICTO XVICONTRASTANDO UNA HIPTESIS
Creo que la edad media es 17 aos...
Son demasiados...
Ms. Ylder Heli Vargas Alva
aos 27=x
Gran diferencia!
Rechazo la hiptesis
Muestra aleatoria
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Universidad Catlica de Trujillo
BENEDICTO XVIPASOS PARA LA PRUEBA DE HIPTESIS
1. Plantear las hiptesis
2. Establecer el nivel de significacin = 0.05
Ms. Ylder Heli Vargas Alva
2. Establecer el nivel de significacin = 0.05
3. Se identifica el estadstico de prueba
4. Se formula la regla de decisin
5. Se toma una muestra y se decide. Sacar la conclusin
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Universidad Catlica de Trujillo
BENEDICTO XVIPLANTEAR HIPTESIS
Hiptesis nula H0: afirmacinacerca del valor de un parmetropoblacional.
Hiptesis alterna H : afirmacin que
Ms. Ylder Heli Vargas Alva
Hiptesis alterna H1: afirmacin quese aceptar si los datos muestralesproporcionan evidencia de que lahiptesis nula es falsa.
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BENEDICTO XVIPLANTEAR HIPTESIS
Hiptesis nula Ho La que contrastamos Suposicin de la situacin actual Los datos pueden refutarla No debera ser rechazada sin
una buena razn.
Hiptesis Alternativa H1 Niega a H0 Los datos pueden mostrar
evidencia a favor No debera ser aceptada sin
una gran evidencia a favor.
Ms. Ylder Heli Vargas Alva
:H:H
1
0 %50=p
%50p
= , ,
>
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BENEDICTO XVIQUIN ES H0?
Problema: La altura media o promedio de los estudiantes de laUCT es 1.60 m?
Solucin:
Traducir a lenguaje estadstico: 60.1=
Ms. Ylder Heli Vargas Alva
Traducir a lenguaje estadstico:
Establecer su opuesto:
Seleccionar la hiptesis nula
60.1=60.1
60.1:0 =H
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BENEDICTO XVIQUIN ES H0?
Problema: El tiempo de vida promedio de una determinada piezausada en el ensamblaje de una marca de computadoras es de20,000 horas.
Solucin:
Traducir a lenguaje estadstico: 000,20=
Ms. Ylder Heli Vargas Alva
Traducir a lenguaje estadstico:
Establecer su opuesto:
Seleccionar la hiptesis nula
000,20=
000,20
000,20:0 =H
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BENEDICTO XVIQUIN ES H0?
Problema: El porcentaje de personas atacadas por cierta epidemiaen una ciudad grande, no es mayor del 10%.
Solucin:
Traducir a lenguaje estadstico: 10.0p
Ms. Ylder Heli Vargas Alva
Establecer su opuesto:
Seleccionar la hiptesis nula
10.0p
10.0>p
10.0:0 pH
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Universidad Catlica de Trujillo
BENEDICTO XVIEJERCICIOS
Durante los ltimos semestres, elprofesor de Estadstica de unauniversidad ha registrado que elrendimiento medio de sus alumnos es de14 puntos. Este ao le ha tocado 40alumnos sobresalientes porque surendimiento medio ha sido 17 puntos y elprofesor les proclama como superiores a
Ms. Ylder Heli Vargas Alva
profesor les proclama como superiores atodos los alumnos que ha tenido en lafecha. Qu hiptesis planteara?
14:1 >H14:0 H
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BENEDICTO XVI
GRADO DE CONFIANZA Y NIVEL DE SIGNIFICACIN
Ho verdadero Ho Falso
Rechazar Ho Error tipo I () Decisin correcta
No rechazar Ho Decisin correcta Error tipo II ()
D
e
c
i
s
i
n
e
s
t
a
d
s
t
i
c
a
Ms. Ylder Heli Vargas Alva
Probabilidad de que no me equivoco al norechazar Ho verdadero generalmente es de 95%, puede ser 90%,99%, etc.
: Probabilidad de equivocarme y rechazar Hocuando Ho es verdadero, generalmente se usa valor de 0.05, mximo0.10 puede ser 0.01 menos en casos especiales. Nmero pequeo:1% , 5%. Fijado de antemano por el investigador.
No rechazar Ho Decisin correcta Error tipo II ()
D
e
c
i
s
i
n
e
s
t
a
d
s
t
i
c
a
-
Universidad Catlica de Trujillo
BENEDICTO XVIGRADO DE POTENCIA Y
Ho verdadero Ho Falso
Rechazar Ho Error tipo I () Decisin correcta
No rechazar Ho Decisin correcta Error tipo II ()
D
e
c
i
s
i
n
e
s
t
a
d
s
t
i
c
a
Ms. Ylder Heli Vargas Alva
Probabilidad deque no me equivoco al rechazar Ho falso generalmentees de 80%.
Probabilidad de equivocarme al no rechazar Ho quees falso generalmente se usa valor de 0.2
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BENEDICTO XVI
RESUMEN DE LAS FORMAS PARA LAS HIPTESIS NULA Y ALTERNATIVA
Ms. Ylder Heli Vargas Alva
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BENEDICTO XVIREGLAS DE DECISIN
= 0.05
rea de rechazo de Horea de no rechazo o
ACEPTACIN
SignificacinUnilateral
Ms. Ylder Heli Vargas Alva
ACEPTACIN de Ho
Z
t
F
x2
Estadsticos de prueba
Grado de confianza : 90% 95% 99% z :1.28 1.645 2.33
H1: >20
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Universidad Catlica de Trujillo
BENEDICTO XVIREGLAS DE DECISIN
= 0.05
rea de rechazo de Ho
rea de no rechazo o
ACEPTACIN
SignificacinUnilateral
Ms. Ylder Heli Vargas Alva
ACEPTACIN de Ho
Z
t
F
x2
Estadsticos de prueba
Grado de confianza : 90% 95% 99% z :1.28 1.645 2.33
H1:
-
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BENEDICTO XVIREGLAS DE DECISIN
/2= 0.025 rea de rechazo de Ho
- /2= 0.025 rea de rechazo de Ho
rea de no rechazo o
ACEPTACIN de Ho
Significacin
Bilateral H1: 20
Ms. Ylder Heli Vargas Alva
Z
t
F
x2
Grado de confianza : 90% 95% 99% z/2 : 1.64 1.96 2.58 Estadsticos
de prueba
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BENEDICTO XVIRIESGOS AL TOMAR DECISIONES
Ejemplo 1: Se juzga a un individuo por la Ejemplo 1: Se juzga a un individuo por la presuntapresunta comisin comisin de un delitode un delito
H0: Hiptesis nula Es inocente
Los datos pueden refutarla
La que se acepta si las pruebas no indican lo contrario
Rechazarla por error tiene graves consecuencias
Ms. Ylder Heli Vargas Alva
H1: Hiptesis alternativa Es culpable
graves consecuencias
No debera ser aceptada sin una gran evidencia a favor.
Rechazarla por error tiene consecuencias graves
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BENEDICTO XVIRIESGOS AL CONTRASTAR HIPTESIS
Ejemplo 2: Se cree que un nuevo tratamiento ofrece buenos resultadosEjemplo 3: Parece que hay una incidencia de enfermedad ms alta de lo normal
H0: Hiptesis nula (Ej.1) Es inocente (Ej.2) El nuevo tratamiento no tiene efecto
No especulativa
Ejemplo 1: Se juzga a un individuo por la presunta comisin de un delito
Ms. Ylder Heli Vargas Alva
(Ej.3) No hay nada que destacar
H1: Hiptesis alternativa (Ej.1) Es culpable (Ej.2) El nuevo tratamiento es til (Ej. 3) Hay una situacin anormal
Especulativa
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BENEDICTO XVITIPOS DE ERROR AL TOMAR UNA DECISIN
REALIDADINOCENTE CULPABLE
V
E
R
E
D
I
C
T
O
I
N
O
C
E
N
T
E
okERROR
Ms. Ylder Heli Vargas Alva
V
E
R
E
D
I
C
T
O
I
N
O
C
E
N
T
E
okMENOS GRAVE
C
U
L
P
A
B
L
E
ERROR
MUY GRAVEok
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BENEDICTO XVI
PRUEBA DE HIPTESIS PARA MEDIA DE UNA SOLA POBLACIN
Supuesto distribucin normal
varianza poblacional:
Ms. Ylder Heli Vargas Alva
varianza poblacional: conocida desconocida
n
xz
=
n
S
xt
=
n es grande n es pequea
Puede darse Ho : 1 30 Ho : 1 30
t(n-1)
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BENEDICTO XVI
PRUEBA DE HIPTESIS PARA MEDIA DE UNA SOLA POBLACIN
Ejemplo 1 : (varianza conocida) - IUna empresa elctrica fabrica focos que tienen una duracin quese distribuye de forma aproximadamente normal con una mediade 800 horas y una desviacin estndar de 40 horas. Pruebe lahiptesis de que 800 horas si una muestra aleatoria de 30focos tiene una duracin promedio de 788 horas. Utilice un nivelde significancia de 0.04.
Ms. Ylder Heli Vargas Alva
DatosH0: 1=800 H1: 1 800
=40 horas=788
(significancia)=0.04n=30
SOLUCIN:
n
xz
=
x
-
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BENEDICTO XVI
PRUEBA DE HIPTESIS PARA MEDIA DE UNA SOLA POBLACIN
Ejemplo 1: (varianza conocida) - II
Con la resolucin del ejercicio se llega a la conclusin de que la duracin media de los focos si corresponde a 800 horas por
lo que la hiptesis nula es aceptada.
n
xz
=
Ms. Ylder Heli Vargas Alva
z=-1.75 z=1.75z=-1.64
Zona de aceptacin
Zona de Rechazo
Zona de Rechazo
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BENEDICTO XVI
De acuerdo a las normas establecidas en una prueba de aptitud acadmica,las personas que han concluido sus estudios secundarios deban tener unpromedio de 76.7 puntos. Si se sabe por una investigacin anterior sobre elcaso, que la desviacin estndar fue de 8.6 puntos y si 45 personas queconcluyeron estudios secundarios son elegidas aleatoriamente y alcanzan unpromedio de 73.2, pruebe la hiptesis de que el promedio ha disminuido.
7.76:1
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BENEDICTO XVI
Durante los ltimos semestres, el profesor de Estadsticade una universidad ha registrado que el rendimiento mediode sus alumnos es de 14 puntos, con una desviacin de 2puntos. Este ao le ha tocado 40 alumnos sobresalientesporque su rendimiento medio ha sido 17 puntos y el
PRUEBA DE HIPTESIS PARA MEDIA DE UNA SOLA POBLACIN
Ejemplo 3
Ms. Ylder Heli Vargas Alva
porque su rendimiento medio ha sido 17 puntos y elprofesor les proclama como superiores a todos losalumnos que ha tenido en la fecha.
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BENEDICTO XVI
Suponga que un estudio relativo a 28 familias de la urbanizacin ElSol, arrojo un ingreso medio durante el 2012, de S/. 6,548.00 con unadesviacin estndar de S/. 952.00. Pruebe la hiptesis de que elverdadero ingreso familiar promedio en la urbanizacin es deS/.6000.00 (en el ao), frente a la alternativa de que no fue S/.6,000.00use un nivel de significancia del 5%.SOLUCIN:
PRUEBA DE HIPTESIS PARA MEDIA DE UNA SOLA POBLACIN
Ejemplo 4
Ms. Ylder Heli Vargas Alva
SOLUCIN:
6000:1 H6000: =Ho
05.0=
ns
xt
=0
Ho se rechaza y se acepta H1t=-2.052 t=2.052
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BENEDICTO XVI
En una muestra aleatoria de 10 sacos de arroz extraenvasado, se obtuvo una media de 9.4 Kg. con unadesviacin estndar de 1.8 Kg. Contiene esta muestrasuficiente evidencia para indicar que el peso medio es menorque 10 Kg. de arroz, a un nivel de significacin de 0.1?SOLUCIN:
PRUEBA DE HIPTESIS PARA MEDIA DE UNA SOLA POBLACIN
Ejemplo 5
Ms. Ylder Heli Vargas Alva
SOLUCIN:10: Ho
1.0=
ns
xt
=0
Ho se acepta entonces podemos decir que No existe suficiente evidencia para indicar que el peso medio de cada bolsa de arroz extra envasado, es menor que 10
kg. a un nivel de significancia de 10%
t=-1.383
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BENEDICTO XVI
PRUEBA DE HIPTESIS: DOS MEDIAS POBLACIONALES
Suponga que los parmetros para dos poblaciones son: 1, 2, 1, 2
Para muestras grandes el estadstico de prueba es:
Cuando 1 y 2 no se conocenpero el tamao de muestra n1y n2 es mayor o igual que 30,el estadstico de prueba es:
Ms. Ylder Heli Vargas Alva
el estadstico de prueba es:
2
2
1
1
21
nn
xxz
+
=
2
2
1
1
21
n
s
n
s
xxz
+
=
-
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BENEDICTO XVI
PRUEBA DE HIPTESIS: DOS MEDIAS POBLACIONALES
EjemploEjemplo 0707:: Se realiz un estudio para comparar los aospromedio de servicio de quienes se retiraron en 1979 con los quese retiraron el ao anterior en Delong Manufacturing Co. Con unnivel de significancia de .01 podemos concluir que lostrabajadores que se retiraron el ao pasado trabajaron ms aossegn la siguiente muestra? Nota: sea poblacin #1= aoanterior.
Ejemplo 6 - I
Ms. Ylder Heli Vargas Alva
anterior.
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BENEDICTO XVI
PRUEBA DE HIPTESIS: DOS MEDIAS POBLACIONALES
Ejemplo 6 - II
Paso 2: Seleccionar el nivel de significacin: = 0.01
Paso 1: Plantear las hiptesis nula y alternativaH0: 21 & H1: 2>1
Ms. Ylder Heli Vargas Alva
= 0.01 Paso 3: Identificar el estadstico de prueba: Z
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PRUEBA DE HIPTESIS: DOS MEDIAS POBLACIONALES
Ejemplo 6 - III PasoPaso 44:: FormularFormular lala reglaregla dede decisindecisin:: calcule el valor
del estadstico de prueba: H0 se rechaza si zz >> 22..3333
Ms. Ylder Heli Vargas Alva
Z = - 2.33 Z = 2.33
ZONA DE ZONA DE ACEPTACIACEPTACI
ONON
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BENEDICTO XVI
PRUEBA DE HIPTESIS: DOS MEDIAS POBLACIONALES
Ejemplo 6 IV
Paso 5: Tomar una muestra y llegar a la decisin:
Ms. Ylder Heli Vargas Alva
Decisin sobre H0: se rechaza H0 porque 6.80 esmayor que el valor crtico 2.33
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BENEDICTO XVI
PRUEBA DE HIPTESIS PARA LA PROPORCIN POBLACIONAL: p
Concepto de proporcin.n = tamao de la muestrax = nmero de xitos en la muestra
ProporcinProporcin:: La fraccin, porcin relativa o porcentaje queexpresa la parte de la poblacin o muestra que tiene uatributo particular de inters.
n
xp =
Ms. Ylder Heli Vargas Alva
x = nmero de xitos en la muestra
Estadstico para la proporcin de una poblacin
n
n
pp
ppz
)1( 00
0
=
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BENEDICTO XVI
PRUEBA DE HIPTESIS PARA LA PROPORCIN POBLACIONAL: p
Proporcin conjunta.
Tamao de la muestra 1 Tamao de la muestra 2 Nmero de xitos en la muestra 1
21
2211
nn
pnpnpc +
+=
Ms. Ylder Heli Vargas Alva
Nmero de xitos en la muestra 1 Nmero de xitos en la muestra 2
Estadstico para la proporcin de una poblacin conjunta.
21
2121 )()(
n
pq
n
pq
ppppz
+
=
-
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BENEDICTO XVI
Se realiz una encuesta con el fin de estudiar las prcticassanitarias dentales y las actitudes, de cierta poblacin urbana deadultos. De 300 adultos entrevistados, 123 dijeron queregularmente se sometan a una revisin dental dos veces alao. Pruebe la hiptesis nula de que p=0.5 (el 50 % de losadultos de dicha poblacin se someten regularmente a unarevisin dental, dos veces al ao)
PRUEBA DE HIPTESIS PARA LA PROPORCIN POBLACIONAL: p
Ejemplo 7
Ms. Ylder Heli Vargas Alva
revisin dental, dos veces al ao)Solucin:
5.0: 01 pH5.0: 0 =pHo05.0=
npp
pPZ
)1( 00
00
=
300123
=PHo se rechaza y se puede concluir por tanto que el 50% de la poblacin no se hace una
revisin dental dos veces al ao.
Z=-1.96 Z=1.96
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BENEDICTO XVI
Suponga que se sabe que el porcentaje de artculos buenosproducidos por un cierto proceso es slo el 90%. Se elige unamuestra aleatoria de 625 artculos en un cierto momento y seencuentran que 550 son buenos. Si ud. desea rechazar unahiptesis verdadera no ms de una vez en 100. Concluira queel porcentaje de artculos buenos producidos por el mencionadoproceso, es exagerado.
PRUEBA DE HIPTESIS PARA LA PROPORCIN POBLACIONAL: p
Ejemplo 8
Ms. Ylder Heli Vargas Alva
proceso, es exagerado.Solucin:
9.0: 01