Estadística

Historia de la EstadísticaSe cree que los orígenes de la estadística están ligados al antiguo Egipto y a los censos chinos hace unos 4000 años, aproximadamente.

Desde esa época, diversos estados realizaron estudios sobre algunas características de sus poblaciones, sus riquezas, posesiones, etc.

En 1662, John Graunt, un mercader Inglés, publicó un libro sobre los nacimientos y defunciones ocurridos en Londres; el libro tenia conclusiones acerca de ciertos aspectos relacionados con estos acontecimientos. Esta obra es considerada como el punto de partida de la estadística moderna.

La palabra estadística comenzó a usarse en el siglo XVIII, en Alemania, en relación a estudios donde los grandes números, que representaban datos, eran de importancia para el estado. Sin embargo, la estadística moderna se desarrolló en el siglo XX a partir de los estudios de Karl Pearson.

Hoy la estadística tiene gran importancia, no sólo por que presenta información, sino que además permite inferir y y predecir lo que va a ocurrir, y por lo tanto, es una herramienta fundamental a la hora de tomar decisiones de importancia.

Conceptos Básicos

En muchas ocasiones, para llevar a cabo una

investigación se hacen encuestas, las cuales son dirigidas a una muestra representativa de la

población. Para comprender mejor este tipo de estudios es importante que conozcas los siguientes términos básicos:

Población:

Es un conjunto de personas, eventos o cosas de las cuales se desea hacer un estudio, y tienen una característica en común.

Muestra:

Es un subconjunto cualquiera de la población; es importante escoger la muestra en forma aleatoria (al azar), pues así se logra que sea representativa y se puedan obtener conclusiones más afines acerca de las características de la población.

Para estudiar alguna característica especifica de la población se pueden definir los siguientes tipos de variables:

Variables cualitativas:

Relacionadas con características no numéricas de un individuo.

por ejemplo: Atributos de una persona

Estado civil de una persona

etc.

Variables Cuantitativas:

Relacionadas con las características numéricas del individuo. Las variables cuantitativas se dividen en Discretas (aquellas que no admiten otro valor entre 2 valores distintos y consecutivos) o Continuas (aquellas que pueden tomar una infinidad de valores entre dos de ellos).

Ordenando la información

Al ordenar datos muy numerosos, es usual agruparlos en clases o categorías. Al determinar cuantos pertenecen a cada clase, establecemos la frecuencia. Construimos así una tabla de datos llamada Tabla de frecuencias.

Ejemplo:

Los siguientes datos corresponden a las notas obtenidas por un curso de 24 alumnos en un trabajo de matemática:

4.24.2 5.05.0 5.65.6 5.05.0

3.23.2 4.24.2 5.65.6 6.06.0 2.82.8

3.93.9 4.24.2 4.24.2 5050 5050

3.93.9 3.93.9 3.23.2 3.23.2 4.24.2

5.65.6 6.06.0 6.06.0 3.23.2 6.06.0

Ordenemos estos datos en la siguiente tabla:

NotaNota Frecuencia Frecuencia Absoluta (f i)Absoluta (f i)

Frecuencia Frecuencia Relativa (h i)Relativa (h i)

Frecuencia Frecuencia relativa relativa

porcentual (%)porcentual (%)2.82.8 11 1/241/24 4.24.2

3.23.2 44 4/244/24 16.716.7

3.93.9 33 3/243/24 12.512.5

4.24.2 55 5/245/24 20.820.8

5.05.0 44 4/244/24 16.716.7

5.65.6 33 3/243/24 12.512.5

6.06.0 44 4/244/24 16.716.7

La frecuencia absoluta de una clase es el numero de datos que forma dicha clase, mientras que la frecuencia relativa corresponde a la razón entre la frecuencia absoluta y el total de datos, la cual se puede expresar mediante el uso de porcentajes.

Tabla de frecuencia de datos agrupados

En ocasiones, el agrupar los datos en intervalos, nos puede ayudar para realizar un mejor análisis de ellos.

Consideremos los siguientes datos, expresados en metros, correspondientes a las estaturas de 80 estudiantes de cuarto año de educación media.

1,671,67 1,721,72 1,811,81 1,721,72 1,741,74 1,831,83 1,841,84 1,881,88 1,921,92 1,751,75

1,841,84 1,861,86 1,731,73 1,841,84 1,871,87 1,831,83 1,811,81 1,771,77 1,731,73 1,751,75

1,781,78 1,771,77 1,671,67 1,831,83 1,831,83 1,721,72 1,711,71 1,851,85 1,841,84 1,931,93

1,821,82 1,691,69 1,701,70 1,811,81 1,661,66 1,761,76 1,751,75 1,801,80 1,791,79 1,841,84

1,861,86 1,801,80 1,771,77 1,801,80 1,761,76 1,881,88 1,751,75 1,791,79 1,871,87 1,791,79

1,771,77 1,671,67 1,741,74 1,751,75 1,781,78 1,771,77 1,741,74 1,731,73 1,831,83 1,761,76

1,831,83 1,771,77 1,751,75 1,771,77 1,771,77 1,841,84 1,831,83 1,791,79 1,821,82 1,761,76

1,761,76 1,761,76 1,791,79 1,881,88 1,661,66 1,801,80 1,721,72 1,751,75 1,791,79 1,771,77

Notamos que la estatura mayor es 1,93 m y la estatura menor es 1,66m; El rango es de 0,27m = 27 cm. Formaremos 6 intervalos. Para calcular el tamaño de cada uno dividimos 27 : 6 = 4,5 lo aproximamos a 5.

Nos queda la siguiente tabla:

IntervalosIntervalos Frecuencia Frecuencia AbsolutaAbsoluta

1,65 – 1,691,65 – 1,69 661,70 – 1,741,70 – 1,74 12121,75 – 1,791,75 – 1,79 30301,80 – 1,841,80 – 1,84 22221,85 – 1,891,85 – 1,89 881,90 – 1,941,90 – 1,94 22

Total : 80Total : 80

Para construir una tabla de frecuencias para datos agrupados, determinamos el tamaño de cada intervalo, dividiendo el valor del rango por la cantidad de intervalos que se desea obtener.

Importante recordar:

El rango, está dado por la diferencia entre el máximo y el mínimo valor de la variable.

El tamaño del intervalo se aproxima al impar más cercano.

La Marca de clase es el representante de un intervalo, y corresponde al promedio entre los extremos