Estadística básica - download.e-bookshelf.de · e inferencial Conozca la herramienta de ... 9.2...

EstadísticaLibro de texto a nivel técnico, medio y universita-

rio orientado a la práctica estadística con énfasis en

los conceptos básicos de estadística descriptiva y

teoría de probabilidad. No se requieren conocimien-

tos avanzados de matemáticas y/o cálculo, pues está

pensado justamente para iniciar al lector en el mun-

do de la estadística y sus aplicaciones en diferentes

campos.

El libro consta de una parte inicial introductoria

con otra de mayor nivel enfatizando las principales

distribuciones estadísticas, sus características, así

como test estadísticos para prueba de hipótesis. Uti-

liza un software abierto, libre, gratuito y muy podero-

so que es el Lenguaje R. En este sentido lo novedoso

de la obra es la utilización de R en la solución de pro-

blemas estadísticos varios.

Se da una breve introducción al uso de R y se utili-

za el paquete en la solución de un buen número de

ejercicios básicos que van desde la estadística des-

criptiva hasta la Regresión Multivariante aplicada.

Igualmente se menciona el sistema donde se puede

bajar el programa gratis Open-ware.

Afiance sus conocimientos en estadística descriptiva e inferencial

Conozca la herramienta de software R para un mejor desempeño

Ejemplos prácticos

Ejercicios resueltos

Esta

díst

ica

bási

ca

edici

ones

de la

Estadística básica

Evaristo Diz Cruz

Evaristo Diz Cruz

Doctor en Estadística Actuarial en la Escuela de Ciencias Estadísticas y Actuariales de la Universidad Central de Venezuela (UCV), Especialización en Ciencias Actuariales en la Universidad Pontificia Católica de Chile ,Master en Estadística Matemática y Especialista en Estadística Computacional, con una concentración en Teoría de Riesgo, de la Universidad Simón Bolívar (USB), Master en Sistemas de Información, Master en Administración de Empresas y Lic. en Física y Matemáticas de la Universidad Católica Andrés Bello (UCAB),Lic en Ciencias Actuariales y Financieras (H. España). Cursos de Entrenamiento Actuarial en Buck Consulting Actuaries en New York y Paul Westbrook & Associate en New Jersey, patrocinados por PDVSA durante dos (2) años. Miembro Titular del Colegio de Actuarios Español. Certificado en Riesgo(CRM) por IIPeR USA. Daytraining Electrónico Avanzado de la American Academy Wall Street LLC.Tasador profesional Universidad del Zulia. Asesor y consultor en entidades públicas y privadas. Actualmente es Presidente de la firma E. Diz Actuarial Services and Consulting. Profesor de pregrado, postgrado y doctorado en las Universidades Metropolitana, Católica Andrés Bello, y Central de Venezuela. Autor del libro Teoría de riesgo, y diversos artículos científicos para revistas científicas.

Introducción a la estadística con R®

Evar

isto

Diz

Cru

z

Estadística

Estadística básica

Evaristo Diz Cruz

Introducción a la estadística con R®

LIBRO DE ESTADISTICA BASICA-EDICIONES DE LA U.indd 3 06/11/2015 12:36:02

Área: EstadísticaPrimera edición: Bogotá, Colombia, enero de 2016ISBN. 978-958-762-464-9

© Evaristo Diz Cruz© Ediciones de la U - Transversal 42 # 4 B-83 - Tel. (+57-1) 4065861 - 4942601 www.edicionesdelau.com - E-mail: [email protected] Bogotá, Colombia

Ediciones de la U es una empresa editorial que, con una visión moderna y estratégica de las tecnologías, desarrolla, promueve, distribuye y comercializa contenidos, herramientas de formación, libros técnicos y profesionales, e-books, e-learning o aprendizaje en línea, realizados por autores con amplia experiencia en las diferentes áreas profesionales e investigativas, para brindar a nuestros usuarios soluciones útiles y prácticas que contribuyan al dominio de sus campos de trabajo y a su mejor desempeño en un mundo global, cambiante y cada vez más competitivo.

Diagramación: Emilse LondoñoCoordinación editorial: Adriana Gutiérrez M.Carátula: Ediciones de la UImpresión: Xpress Estudio Gráfi co y Digital S.A.Av. Américas #39-53, Pbx. (571) 6020808

Impreso y hecho en ColombiaPrinted and made in Colombia

No está permitida la reproducción total o parcial de este libro, ni su tratamiento informático, ni la transmisión de ninguna forma o por cualquier medio, ya sea electrónico, mecánico, por fotocopia, por registro y otros medios, sin el permiso previo y por escrito de los titulares del Copyright.

Diz Cruz, Evaristo Estadística básica, introducción a la estadística con R®/ Evaristo Diz Cruz -- Bogotá : Ediciones de la U, 2016 176 p. ; 24 cm. ISBN 978-958-762-464-9 1. Estadística 2. Probabilidad 3. Distribuciones de probabilidad 4. Muestreo 5. Prueba de Hipótesis 6. Distribución binomial Bin I. Tít.519.5 ed.


Apreciad@ lector:Es gratifi cante poner en sus manos esta obra, por esta razón le invitamos a que se registre en nuestra web: www.edicionesdelau.com y obten- ga benefi cios adicionales como:

Complementos digitales de esta obra

Actualizaciones de esta publicación

Interactuar con los autores a través del blog

Descuentos especiales en próximas compras

Información de nuevas publicaciones de su interés

Noticias y eventos

Para nosotros es muy importante conocer sus comentarios. No dude en hacernos llegar sus apreciaciones por medio de nuestra web.

Desarrollamos y generamos alianzas para la disposición de contenidos en plataformas web que contribuyan de manera efi caz al acceso y apropiación del conocimiento. Contamos con nues-tro portal especializado en e-learning:


7

Contenido

Prefacio ............................................................................................................ 13Presentación ................................................................................................... 15

Capítulo 1Introducción ................................................................................................................ 171.1 Definición Estadística ..................................................................................... 171.2 Estadística en los Negocios .......................................................................... 181.3 Tipo de Datos ..................................................................................................... 181.4 Fuentes de Datos .............................................................................................. 18

Capítulo 2Estadística Descriptiva ........................................................................................... 192.1 Distribuciones de Frecuencias (Gráficos) .................................................. 192.2 Modelos de Tendencia Central .................................................................... 202.3 Medidas de Variación ...................................................................................... 212.4 Comparación de Medidas ............................................................................. 23

Capítulo 3Introducción a la Probabilidad ........................................................................... 253.1 Probabilidad ........................................................................................................ 253.2 Axiomas de Probabilidad ............................................................................... 263.3 Métodos de Calcular Probabilidades ........................................................ 273.4 Decisión Bayesiana ........................................................................................... 293.5 Probabilidad en Forma Tabular .................................................................... 303.6 Árboles de Probabilidad ................................................................................. 30


Estadística básica - Evaristo diz cruz

8

Capítulo 4Distribuciones de Probabilidad .......................................................................... 334.1 Variables Aleatorias .......................................................................................... 334.2 Distribución de Probabilidad Discreta....................................................... 344.3 Distribución de Probabilidad Contínua .................................................... 36

Capítulo 5Muestras y Distribuciones en el Muestreo .......................................... 415.1 Tipos de Muestras ............................................................................................. 415.2 Relación entre Población y Muestra ........................................................... 425.3 Error Muestral ..................................................................................................... 425.4 Distribuciones de la Media en el Muestreo ............................................. 435.5 Distribución de la Proporción en el Muestreo ........................................ 445.6 Teorema del Límite Central............................................................................ 44

Capítulo 6Estimación por Intervalos ...................................................................................... 476.1 Teorema del Límite Central............................................................................ 476.2 Estimación por Intervalos de una Proporción ........................................ 496.3 Determinación del Tamaño Muestral......................................................... 50

Capítulo 7Prueba de Hipótesis .................................................................................................. 537.1 Prueba de Hipótesis ......................................................................................... 537.2 Pasos en el Prueba de Hipótesis .................................................................. 537.3 Prueba de Hipótesis de la Media ................................................................. 547.4 Prueba de Hipótesis de Proporciones ...................................................... 567.5 Errores Tipo I y II (Errores a y b) .................................................................... 57

Capítulo 8La Distribución Binomial Bin (n, p) ................................................................... 608.1 Test - Binomiales ................................................................................................ 608.2 Aproximación de la Normal a la Binomial ................................................ 608.3 La Distribución Poisson X – POIS(l) .......................................................... 618.4 La Distribución Exponencial X – EXP(l) ................................................... 638.5 Distribución Normal ......................................................................................... 638.6 Distribución de F cuando X – N (0,1) ......................................................... 648.7 Estimadores de µ si X – N(µ, s2) .................................................................. 648.8 Intervalos de Confianza para s2 y s desviación ................................... 658.9 Propiedades de la Distribución Normal .................................................... 65


contEnido

9

8.10 Distribuciones Conectadas con la Normal .............................................. 658.11 La Distribución T-Student ............................................................................... 668.12 La Distribución F de Fisher ............................................................................. 66

Capítulo 9Análisis de Varianza (Anova) ................................................................ 679.1 Introducción ....................................................................................................... 679.2 Comparación de Media de Tres Muestras ................................................ 689.3 Prueba de CHI-Cuadrado................................................................................ 709.4 Supuesto de Normalidad ............................................................................... 719.5 Residuales Estandarizados ............................................................................. 719.6 Tablas de Contingencia ................................................................................... 759.7 Residuos Estandarizados ................................................................................ 779.8 Test X 2 para tablas 2 x 2 ................................................................................... 789.9 Test de Fisher para tablas 2 x 2 .................................................................... 799.10 Ejemplo (Test exacto de Fisher) ................................................................... 799.11 Test de Distribución Libre .............................................................................. 809.12 Test de Wilcoxon para un Conjunto de Observaciones ....................... 809.13 Ejemplo ................................................................................................................ 819.14 Aproximación Normal al Test Wilcoxon para un Conjunto de Datos ........................................................................................... 819.15 Test de Wilcoxon con dos Conjunto de Observaciones ...................... 829.16 Aproximación Normal al Test de Wilcoxon con dos Conjuntos de Observaciones ............................................................................................. 829.17 Regresión Lineal ................................................................................................ 839.18 Estimación de los Parámetros b0 y b1 ........................................................ 839.19 La Distribución de los Estimadores............................................................. 849.20 Predicciones yi y residuales ei ....................................................................... 849.21 Estimación de la Varianza s2 ......................................................................... 849.22 Intervalos de Confianza para b0 y b1 .......................................................... 859.23 Coeficiente de Determinación R2 ............................................................... 859.24 Intervalos de Predicción ................................................................................ 85 Tabla de Distribución Normal ............................................................................ 87 Tabla X 2 CHI-Cuadrado F x

x2 = 0.5( ) ............................................................... 93 Tabla t Student F xt ( ) = 0.6 ................................................................................ 97 Tabla de la Distribución de Fisher F(x) = 0.90 ............................................... 99 Tabla de la Distribución de Fisher F(x) = 0.95 ............................................... 101 Tabla de la Distribución de Fisher F(x) = 0.99 ............................................... 103 Test de Wilcoxon para un Conjunto de Observaciones ............................. 105 Test de Wilcoxon para dos Conjuntos de Datos X = 5% ............................ 106 Sumario de Fórmulas ............................................................................................. 107 Resumen de Distribuciones de Probabilidad Discreta ............................... 108

ˆ ˆ



10 10

Estadística basica - Evaristo diz cruz

Conceptos Básicos de la Teoría de la Probabilidad .......................................... 109Variables Aleatorias .................................................................................................... 115Valores Esperados y Varianza ................................................................................... 117La ley de los Grandes Números ............................................................................... 119Estadística Descriptiva ................................................................................................ 124Pruebas de Hipótesis Estadísticas .......................................................................... 125Distribución Binomal .................................................................................................. 126Distribución Poisson ................................................................................................... 127Distribución Geométrica ........................................................................................... 130Distribución Hipergeométrica ................................................................................. 132Distribución Multinomial........................................................................................... 133Distribución Binomial Negativa .............................................................................. 134Distribución Exponencial .......................................................................................... 135Distribución Normal .................................................................................................... 135Distribuciones Conectadas a la Distribución Normal ..................................... 136La prueba de Chi-cuadrado ...................................................................................... 141Tablas de Contingencia .............................................................................................. 144 Curvas de Distribución Standard Normal ....................................................... 152 Curvas de Distribución Student ........................................................................ 153Resumen de Comandos en R para un curso de Estadística Básica ............ 154

Bibliografía ............................................................................................ 175


11

Índice gráfico

Gráfico 1. .......................................................................................................................... 23Gráfico 2. .......................................................................................................................... 24Gráfico 3. .......................................................................................................................... 26Gráfico 4. .......................................................................................................................... 27Gráfico 5. ......................................................................................................................... 29Gráfico 6. .......................................................................................................................... 31Gráfico 7. .......................................................................................................................... 33Gráfico 8. .......................................................................................................................... 35Gráfico 9. .......................................................................................................................... 36Gráfico 10. ....................................................................................................................... 37Gráfico 11. ....................................................................................................................... 37Gráfico 12. ....................................................................................................................... 38Gráfico 13. ...................................................................................................................... 38Gráfico 14. ...................................................................................................................... 38Gráfico 15. ....................................................................................................................... 39Gráfico 16. ....................................................................................................................... 42Gráfico 17. ....................................................................................................................... 43Gráfico 18. ....................................................................................................................... 44Gráfico 19. ....................................................................................................................... 45Gráfico 21. ....................................................................................................................... 50Gráfico 22. ....................................................................................................................... 51Gráfico 23. ....................................................................................................................... 55Gráfico 24. ....................................................................................................................... 56Gráfico 25. ....................................................................................................................... 57Gráfico 26. ....................................................................................................................... 61Gráfico 27. ....................................................................................................................... 110



12

Estadística basica - Evaristo diz cruz

12

Índice tablas

Tabla 1. ............................................................................................................................. 19Tabla 2. ............................................................................................................................. 30Tabla 3. ............................................................................................................................. 58Tabla 3. ............................................................................................................................. 60Tabla 4. ............................................................................................................................. 62Tabla 5. ............................................................................................................................. 64Tabla 6. ............................................................................................................................. 120Tabla 7. ............................................................................................................................. 121Tabla 8. ............................................................................................................................. 122Tabla 9. ............................................................................................................................. 128Tabla 10. ........................................................................................................................... 129Tabla 11. ........................................................................................................................... 129Tabla 12. ........................................................................................................................... 130Tabla 13. ........................................................................................................................... 134Tabla 14. ........................................................................................................................... 141Tabla 15. ........................................................................................................................... 141Tabla 16. ........................................................................................................................... 142 Tabla 17. ......................................................................................................................... 142Tabla 18. ........................................................................................................................... 143Tabla 19. ........................................................................................................................... 143Tabla 20. ........................................................................................................................... 144Tabla 21. ........................................................................................................................... 144Tabla 22. ........................................................................................................................... 145Tabla 23. ........................................................................................................................... 146Tabla 24. ........................................................................................................................... 147Tabla 25. ........................................................................................................................... 147Tabla 26. ........................................................................................................................... 148Tabla 27. ........................................................................................................................... 149Tabla 28. ........................................................................................................................... 150


13

Prefacio

Evaristo Diz, nos trae y sorprende nuevamente con un texto que recoge, como nos tiene acostumbrado, los conocimientos fundamentales en el campo de la estadística.

El libro se orienta a proporcionar al lector del conocimiento básico de la esta-dística descriptiva, probabilidades, así como la estadística inferencial, enfoca-do en aquellas definiciones y temas claves a ser utilizado con mayor frecuen-cia. Su estructura facilita la comprensión de estos temas, por lo cual creo que sólo poseyendo algunos conocimientos básicos de matemáticas, aritmética y álgebra elemental, lo hace accesible a todo interesado en ésta importante área para su aplicación en diferentes campos.

La capacidad del autor de presentar sucintamente los conceptos claves, sus ex-presiones matemáticas etc. se refuerzan con el desarrollo de ejemplos y ejer-cicios, para facilitar la comprensión absoluta de cada tema tratado, constitu-yendo esto un elemento valiosísimo de aporte para aquellos que se aproximan por primera vez a estos contenidos y que de una manera rápida y sencilla, sin necesidad de leer un tratado de Estadística-matemática, accedan a estos co-nocimientos, o si los poseen ayuda a refrescarlos de una manera muy práctica.

Destaco el alcance y enfoque que hace Evaristo en el capítulo de las distribu-ciones de probabilidades donde en mi ejercicio docente, se observan a veces desconocimiento o falta de claridad de las mismas por parte de los estudian-tes o profesionales.



14

En su último capítulo el autor nos agrega, basado en la herramienta de Soft-ware R, programa de código abierto y gratuito, una serie de comandos para aplicación de conceptos estadísticos simples la cual se convierte en una op-ción adicional para el aprendizaje fundamentado en alguno de los conceptos teóricos contenidos en el libro.

Esta obra es, en mi opinión, con su manera instructiva y legible capaz de pro-porcionar los conocimientos técnicos necesarios para resolver una gran par-te de los problemas que se presentan más frecuentemente en las áreas de ciencias económicas, sociales, naturales, permitiéndole al lector abrir caminos para profundizar en la medida que la complejidad e interés se lo imponga.

Caracas, 2015 Ing. Guillermo Muñoz Rojas, Msc, CRM Prof. Post-Grado Universidad Católica Andrés Bello. Caracas-Venezuela


15

Presentación

Este libro es una contribución más a los excelentes libros en Estadística que ya existen en el mercado; pero con una orientación muy directa y clara al conoci-miento de los conceptos básicos y su aplicación inmediata. El libro está estructurado en tres partes; una primera parte muy básica o intro-ductoria que va desde el primer capítulo hasta el séptimo. Una segunda parte constituida por los capítulos ocho y nueve donde se trata de una manera más formal el tema de inferencia estadística cubriendo Estima-ción y Pruebas de Hipótesis; y una tercera que son problemas resueltos en de-talle (90 problemas) incluyendo el uso de lenguaje de programación en R para la solución de problemas más complejos, tanto del punto de vista del cálculo como de representación gráfica de resultados estadísticos fundamentales. En esencia el libro de texto pretende o al menos eso fue lo que se trató de hacer, dar una introducción lo más pedagógica posible a la Estadística Básica y su aplicación. Agradezco al Ingeniero Guillermo Muñoz, profesor y colega por la revisión y prólogo de este texto. Este es un libro que cubre un material para ser dictado en un semestre en cual-quier carrera universitaria, tales como Administración, Economía, Industriolo-gía, Comunicaciones, etc.


17

1.1 DEFINICIÓN DE ESTADÍSTICA El concepto moderno de estadística está relacionado con la necesidad de re-coger, analizar, interpretar y presentar los datos. La estadística es una ciencia con nombre propio que se deriva de las matemáticas para lograr los objetivos antes señalados.

a) Descriptiva La estadística descriptiva hace referencia a un grupo de métodos que per-

mite describir como su propio nombre lo indica, un conjunto de datos de manera reducida y ordenada.

b) Inferencial La estadística Inferencial es la que permite llegar a conclusiones de un

conjunto de datos más grande, observando una pequeña porción de ellos conocido como muestra. Más adelante veremos con mayor profundidad los detalles de los conceptos: población, muestra, entre otros, para poder abordar con éxito conclusiones creíbles.

Introducción111


18


1.2 ESTADÍSTICA EN LOS NEGOCIOSLa gerencia moderna en todas las áreas utiliza cada vez más la estadística como ciencia para la toma de decisiones sumergidas en atmósferas de gran volumen de datos e incertidumbre. La estadística es la que permite dilucidar qué tipo de datos son claves y críticos para la toma de decisiones y cuáles serían las conclusiones y consecuencias.

1.3 TIPO DE DATOS Existen dos tipos de datos sobre los cuales se puede aplicar los conceptos es-tadísticos

a) Cualitativos Cuando las variables vienen dadas por atributos propios que las definen,

como por ejemplo sexo, raza, tipo de nómina, ciudadanía, etc.

b) Cuantitativos Aquellos de carácter numérico que permiten entre ellos aplicar el álgebra

a todos los niveles para reducir, clasificar, predecir, a través de las opera-ciones matemáticas tradicionales desde las más elementales como suma o resta, hasta integraciones en varias dimensiones.

1.4 FUENTES DE DATOS La fuente de datos puede ser múltiple, si nos ubicamos en una organización pudiéramos hablar al menos de dos fuentes.

Internas Colección de datos de una organización generadas internamente.Ejemplo: ventas, inventarios, nóminas, etc.

ExternasFuentes externas a la organización que a su vez pueden ser de dos tipos

• FuentesPrimarias Datos publicados de primera mano por organizaciones públicas o priva-

das generalmente es data ordenada y reducida.

• FuentesSecundarias Cualquier otro tipo de datos tratados de cualquier fuente primaria; incluye

los datos del primero como insumo para obtener información aguas abajo.


19

2.1 DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS (GRÁFICOS)Una distribución de frecuencia es un método de condensación de data. Gene-ralmente se adopta el método tabular.

a) Datos Cualitativos Cuando las distribuciones de frecuencia hacen referencia a descubrir

datos categóricos, generalmente se determinan cuantos datos caen en que categoría.

Ejemplo 1

Tabla 1.

TiPO (SEXO) nÚMERO DE ESTUDiAnTES %

Masculino 100 2/3

Femenino 50 1/3

Total 150 100

Estadística descriptiva222


20


2.2 MODELOS DE TENDENCIA CENTRALUna medida de tendencia central es un promedio o media. Su propósito es reducir el volumen de la data en un solo número.

a) Media AritméticaEs el promedio resultante de sumar todos los valores observados de la va-riable y dividirlos entre el número de observaciones.

La fórmula es:

µ =ΣXN

Donde:µ = Media PoblacionalS = SumatorioX = VariableN = Número de Observaciones

XX

N=S

Donde:X = Media MuestralX = VariableN = Número de Observaciones

b) PonderadaLa media ponderada es exactamente igual a aritmética pero contada con las frecuencias o pesos que se repiten en las observaciones.

La fórmula es:

Xwxww = S

S

Donde: W = Pesos asociados a cada valor observado y Sw = 1


Estadística básica - download.e-bookshelf.de · e inferencial Conozca la herramienta de ... 9.2...

Documents

Transcript of Estadística básica - download.e-bookshelf.de · e inferencial Conozca la herramienta de ... 9.2...