Estacionariedad y estacionalidad en series de la economía cubana Por: Pável Vidal Alejandro, Eduardo Hernández Roque, Carlos Pérez Soto, Mercedes García Armenteros, Guillermo Gil Gómez y Maria de los Ángeles Llorente, funcionarios del Banco Central de Cuba 27 de junio de 2002

Resumen Este trabajo es un resultado intermedio de un proyecto de modelización econométrica que se lleva a cabo en el Banco Central de Cuba, el cual tiene como objetivo final ayudar a entender las relaciones que se establecen en nuestra economía y permitir la predicción de variables monetarias de interés. Hemos creído oportuno publicar este resultado por varias razones. Primero, porque nos permite llamar la atención sobre la importancia del tratamiento de la estacionariedad y las raíces unitarias estacionales, así como exponer de manera resumida los principales aspectos que se han debatido en la literatura sobre estos temas. Nos parece que en la modelización econométrica dentro de la economía cubana aún estos temas no son considerados con todo el rigor que merecen. Segundo, porque nos da la oportunidad de explicar la utilidad del test desarrollado por Hylleberg, Engle, Granger y Yoo (1990) como instrumento de análisis tanto de la estacionariedad como de la estacionalidad, así como discutir sobre su mejor especificación, con una aplicación práctica a series de la economía cubana. Y tercero porque se obtienen resultados económicamente interesantes sobre la futura evolución del arribo de turistas al país, las posibilidades de la política monetaria de mantener la liquidez en los niveles deseados, y el peso del componente determinista en series que provienen de una economía centralmente planificada.

1

Introducción

Dentro del campo de la econometría el aporte del siguiente trabajo ya sea desde el punto de

vista de su concepción metodológica o de sus resultados empíricos, habría que ubicarlo en

la consecución de una mayor solidez argumental para la proposición de una hipótesis o

teoría respecto al comportamiento y las características de una serie económica e, incluso, la

utilización de una o más de estas para la especificación de un modelo econométrico que

intente explicar, predecir y, de hecho, ser utilizado para la formulación de política

económica respecto a una situación determinada.

Es frecuente que se pase directamente a tales proposiciones sin que previamente se realice

un estudio detallado e independiente de las particularidades y especificidades de las

variables utilizadas, que permitan conocer con profundidad el comportamiento de la

estructura estocástica de las mismas y las posibilidades metodológicas reales de conjugarlas

o incorporarlas a un modelo econométrico de horizontes más amplios, que necesariamente

vincule un conjunto de variables.

El presente trabajo se propone como objetivos fundamentales revisar la metodología

existente para analizar la estructura de series económicas en lo referido a la estacionariedad

y la estacionalidad, e instrumentar la misma a un conjunto de variables de la economía

cubana, vinculadas en lo fundamental con la esfera monetaria.

El objetivo de orientar el trabajo hacia estos dos aspectos responde a las posibilidades

cognoscitivas que los mismos brindan y que relacionamos a continuación:

Posibilidad de comprender la estructura estocástica y determinista de las series

económicas estudiadas, que determina su comportamiento en el tiempo y la reacción

de las mismas ante eventos que representen perturbaciones de carácter coyuntural o

no permanentes, lo cual constituye un elemento de fundamental importancia teórica

para la formulación de política económica.

2

Mediante el conocimiento de la estructura de las series involucradas en la

especificación de un modelo econométrico, asegurar el cumplimiento de los

supuestos que garantizan las propiedades de los estimadores Mínimos Cuadrados

Ordinarios y la validez de los procedimientos de inferencia estadística comúnmente

utilizados.

En caso de detectar la presencia de estacionalidad en una serie económica,

determinar la mejor especificación del proceso que la genera, para de esta manera

resolver el problema de cómo debe ser tratada la misma en la modelización y la

predicción macroeconómica.

En la sección 1 se presenta el tema de la estacionariedad en el componente regular de una

serie: definición, problemas que puede ocasionar su desconocimiento, el tratamiento dentro

de la modelización econométrica, así como su utilidad en la formulación de políticas. Estos

mismos puntos se ven en la sección 2, pero referidos al tema de la estacionalidad y las

raíces unitarias estacionales. En la sección 3 se explica el test HEGY para datos trimestrales

y mensuales, y se discute sobre la mejor especificación del contraste. En la sección 4 se

muestran los resultados del test HEGY a los datos cubanos. Se concluye con una

interpretación de los resultados del test; para esto nos apoyamos en la teoría y la

experiencia económica, así como en los gráficos de las series.

1. Estacionariedad

Un proceso es estacionario1 si su media y varianza son constantes en el tiempo, y si el valor

de la covarianza entre dos periodos solo depende de la distancia entre estos dos periodos y

no del momento en que se mida. Si la media depende del tiempo (no estacionariedad en la

media), se dice que la serie tiene una tendencia determinista o que la serie es estacionaria

alrededor de la tendencia. Si la varianza depende del tiempo (no estacionariedad en la

varianza) se dice que la serie tiene una tendencia estocástica. También pueden presentarse

tendencias estocásticas junto con deterministas como en el caso de un paseo aleatorio con

deriva.

1 Se refiere a la estacionariedad débil o estacionariedad covarianza.

3

Para que una serie sea estacionaria, las raíces (soluciones) del polinomio en el operador de

rezagos, si son reales, su módulo debe ser mayor que 1, y si son complejas deben estar

fuera del círculo unitario. Por ejemplo, un proceso AR(1):

tt

tttyeyLey

=−+= −

)1( 1

11

αα

donde L es el operador de rezagos y et es un ruido blanco, será estacionario si el módulo del

coeficiente del término autorregresivo es menor que 1, (⏐α1⏐<1). Si ⏐α1⏐=1, entonces la

serie tiene una raíz unitaria; en este caso la varianza de la serie es una función del tiempo y,

por tanto, es no estacionaria.

La no estacionariedad afecta las propiedades de los estimadores Mínimos Cuadrados

Ordinarios (MCO) y los procedimientos convencionales de inferencia estadística. El

problema está en que la combinación lineal de series no estacionarias es generalmente no

estacionaria; la excepción es lo que se denomina cointegración: Engle y Granger (1987),

por lo que los errores de una regresión de variables no estacionarias serán no estacionarios

si estas no están cointegradas. Al dejar de ser los errores un ruido blanco, no se cumplirán

entonces los supuestos que garantizan las propiedades de los estimadores MCO. La no

estacionariedad conduce también a que la distribución asintótica de los estimadores MCO

no sea normal, por lo que los procedimientos de inferencia estadística, como las pruebas t y

F, dejan de tener validez y pueden generar resultados engañosos.

Uno de los peligros que se corre al modelar series no estacionarias es la obtención de

regresiones espurias (Granger y Newbold 1974). Los resultados engañosos de los distintos

estadísticos conducen a aceptar una relación que no existe entre variables no estacionarias.

Existen diferentes vías para modelizar series no estacionarias. Si la no estacionariedad es

únicamente en la media (tendencia determinista), se debe añadir una variable de tendencia

al modelo. Si las series presentan no estacionariedad en la varianza (tendencias

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estocásticas), se debe probar primero la presencia de una relación de cointegración entre las

variables; si no hay evidencias de una relación de cointegración, entonces se diferencian

las series hasta obtener series estacionarias.

Desde el punto de vista económico la estacionariedad tiene interpretaciones que pueden

resultar útiles para el análisis económico y la formulación de políticas. Los procesos

estacionarios y estacionarios sobre una tendencia se dice que tienen memoria limitada; ante

cualquier perturbación la serie tiende a volver a su media, los shocks sobre estas series

tienen un efecto transitorio. Los procesos con varianza no estacionaria (tendencia

estocástica) tienen una fuerte dependencia de los valores pasados, se dice que tienen

memoria ilimitada, por lo que los shocks tendrán sobre ellas efectos permanentes.

La no estacionariedad en una serie puede también deberse a la existencia de estacionalidad

en los datos. En el polinomio en el operador de rezagos pueden aparecer raíces de módulo

unidad, debido a que la serie presenta estacionalidad.

2. Estacionalidad

Box- Jenkins (1976) señalan que “la característica principal de las series de tiempo con

periodos s, es que las observaciones que están separadas por periodos son similares”.

Existen dos tipos de modelos de series de tiempo estacionales:

a) Proceso estacional determinista. Este tipo de estacionalidad se puede pronosticar

con exactitud y nunca cambiará su forma. Se puede representar por variables

ficticias estacionales:

donde D es una variable dummy estacional.

∑ =+=

s

i ttiit Dmx1 , ε

5

b) Proceso estacional estocástico integrado: Representa la estacionalidad como un

proceso estocástico, permitiendo de este modo que la estacionalidad cambie en el

tiempo. Se puede representar por un esquema autorregresivo:

donde en el polinomio del operador de rezagos están presente raíces de módulo

unitario. A estas raíces que están asociadas a las frecuencias estacionales (mensual,

trimestral, semestral, etc.) se les denominan raíces unitarias estacionales para

diferenciarlas de las raíces en el componente regular o frecuencia cero de la serie.

tts xL ε=− )1(

Hay autores que consideran un tercer tipo de proceso estacional:

c) Proceso estacional estocástico estacionario. Se puede representar por un esquema

autorregresivo:

donde en el polinomio autoregresivo todas las raíces (reales y complejas) están

fuera del círculo unitario.

tts xL ε=− )1(

En este trabajo solo se consideran estacionales los procesos a) y b). El c) se entiende como

un proceso que presenta correlación estacional y no como uno puramente estacional.

La estacionalidad del tipo estocástica integrada, que se forma por la presencia de raíces

unitarias estacionales en el polinomio en el operador de rezagos, es la que produce no

estacionariedad en las series.

Hylleberg et al (1990) señalan que las propiedades de las series con estacionalidad

estocástica integrada son similares a las propiedades de las series no estacionarias en la

frecuencia cero: los shocks tienen un efecto permanente sobre la serie, tienen varianza que

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se incrementa linealmente desde el inicio de la serie, y están asintóticamente

incorrelacionadas con series integradas en frecuencias distintas.

La modelización de series con estacionalidad estocástica integrada puede hacerse

manteniendo las raíces unitarias estacionales o eliminándolas. En el primer caso habría que

buscar una relación de cointegración en las frecuencias estacionales de las series a

modelizar (Hylleberg et al 1990). En el segundo caso se tendrá que desestacionalizar la

serie con procedimientos como el X-11 o X-11 ARIMA, o diferenciar la serie para así

eliminar las raíces unitarias estacionales.

Al igual que una serie que presente una raíz unitaria en la frecuencia cero se convierte en

estacionaria aplicando una primera diferencia, se pueden eliminar las raíces unitarias

estacionales aplicando una diferenciación estacional a la serie, es decir, se filtra la serie con

el operador de diferencia estacional (1-Ls).

No obstante, no es recomendable una diferenciación a ciegas para lograr estacionariedad,

pues puede conducir a la sobrediferenciación de la serie. Franses (1991) señala que

diferenciar estacionalmente una serie cuando esta no presenta raíces unitarias estacionales

puede traer como resultado un proceso de media móvil no invertible. Para aplicar el

operador de diferencia estacional se necesita que la serie sea integrada en la frecuencia cero

y en todas las frecuencias estacionales (Beaulieu 1993). Por eso es importante contrastar

tanto la estacionariedad en el componente regular de la serie (frecuencia cero), como en las

frecuencias estacionales.

Por supuesto que el estudio de la estacionalidad no solo es útil por el tema de la

estacionariedad, sino que ella por sí misma es indispensable para la modelización y la

predicción de las series temporales. Es importante conocer qué tipo de estacionalidad está

presente en los datos: determinista o estocástica integrada. La práctica más usual en la

modelización de procesos estacionales es la inclusión de variables ficticias estacionales; sin

embargo, el uso de variables dummies no es apropiado si la estacionalidad es generada por

un proceso estocástico integrado. Beaulieu (1993) señala que la imposición de un tipo de

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estacionalidad cuando está presente otro tipo, puede llevar a sesgos importantes o a pérdida

de información.

3. Contrastes de raíces unitarias

El procedimiento más usado para contrastar la estacionariedad de una serie es la prueba de

Dickey- Fuller (Dickey- Fuller 1979). Sin embargo, esta prueba solo contrasta la presencia

de raíces unitarias en el componente regular (frecuencia cero) y, como ya destacamos,

cuando se trabaja con datos con una periodicidad mayor a la de un año (eg, series

mensuales o trimestrales) pueden existir raíces unitarias asociadas a la estacionalidad.

Una alternativa seguida por algunos para contrastar la estacionariedad en la frecuencia cero,

es desestacionalizar la serie y aplicar la prueba de Dickey-Fuller a la serie

desestacionalizada. Sin embargo, Ghysels (1990) demuestra que el ajuste estacional reduce

el poder de las pruebas de raíz unitaria, debido al efecto de alisamiento que producen los

filtros sobre las series.

Existen pruebas que permiten contrastar la estacionariedad en la frecuencia cero y en las

frecuencias estacionales al mismo tiempo. En este trabajo utilizamos la desarrollada por

Hylleberg, Engle, Granger y Yoo (1990) para datos trimestrales, y extendida por Beaulieu y

Miron (1992) para datos mensuales.

3.1. Derivación del contraste HEGY

El contraste que proponen Hylleberg et al. (1990) está basado en el hecho de que la tasa de

crecimiento anual de cualquier serie trimestral se puede expresar según el polinomio:

(1 – L4) = (1 – L) (1 + L) (1 – iL) (1 + iL)

donde L es el operador de rezagos. En esta descomposición todas las raíces son de módulo

unitario.

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Estas raíces pueden escribirse en forma trigonométrica. De esta forma se pone de

manifiesto el carácter periódico de dichas raíces, al estar ligada a una función

trigonométrica. Cada raíz está asociada a una frecuencia (ω) determinada, la cual será

estacional si ω = 2πj/S, j=1, ... S/2, donde S es el número de periodos por año (en el caso de

datos trimestrales S=4). De esta manera, la estacionalidad se entiende como la existencia de

ciclos de determinada duración que se completan al menos una vez en el año.

En la Tabla 1 se muestran las frecuencias estacionales asociadas a cada raíz.

TABLA 1

Factor Raíz Frecuencia Periodo Ciclos por año

Radianes (ω) Meses (12/P) (P = 2π/ω) (4/P)

(1 – L) 1 0 0 ∞ 0

(1 + L) -1 π 6 2 2

(1 + L2) ± i π/2 3 4 1

Generalizando la expresión anterior se tiene que:

(1 – L4) = (1 – α1 L) (1 + α2 L) (1 – α 3iL) (1 + α 4iL)

donde α1, α2, α3 y α4 son parámetros y su valor indica la existencia o no de raíces unitarias

estacionales en las distintas frecuencias:

Si α1 = 1, entonces la serie tiene una raíz unitaria no estacional (componente regular). Esta

raíz se corresponde con la frecuencia 0.

Si α2 = 1, la serie tiene raíz unitaria estacional en la frecuencia π, o semestral.

Si α3 = 1 o α4 = 1, la serie tiene raíz unitaria estacional en la frecuencia π/2 o trimestral.

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Puede demostrarse que una aproximación del polinomio de rezagos (1 – L4) alrededor del

punto α1 = α2 = α3 = α4 = 1, se representa de la siguiente forma:

(1 – L4) = (α1 – 1) L (1 + L + L2 + L3) – (α2 – 1) L (1 – L + L2 – L3)

+ (α3 – 1) i L (1 – L2)(1 + i L) – (α4 – 1) i L (1 – L2)(1 – i L)

Si se define πi = (αi – 1) y se aplica el polinomio de rezagos a yt, se tiene entonces la

siguiente expresión (nótese que (1 + iL)i = i – L y que (1 – iL)i = i + L ):

(1 – L4)yt = π1 (1 + L + L2 + L3)yt - 1 – π2 (1 – L + L2 – L3)yt – 1

+ (1 – L2) [(π5(i – L) – π6(i + L)]yt – 1 + єt

(1 – L4)yt = π1 (1 + L + L2 + L3)yt - 1 – π2 (1 – L + L2 – L3)yt – 1

+ (1 – L2) [(π5 – π6)i – (π5 + π6)L]yt – 1 + єt

Definiendo (π5 – π6)i = π3 y (π5 + π6)L = π4, se tiene que:

(1 – L4)yt = π1 (1 + L + L2 + L3)yt - 1 – π2 (1 – L + L2 – L3)yt – 1

+ (1 – L2) (π3 – π4L)yt – 1 + єt

Para implementar entonces el contraste se definen las siguientes variables auxiliares:

y1t – 1 = (1 + L + L2 + L3) yt – 1 = yt – 1 + yt – 2 + yt – 3 + yt – 4

y2t – 1 = (1 – L + L2 – L3) yt – 1 = yt – 1 – yt – 2 + yt – 3 – yt – 4

y3t – 1 = (1 – L2) yt – 1 = yt – 1 – yt – 3

y3t – 2 = yt – 2 – yt – 4

Finalmente, a través de MCO se estima la siguiente ecuación:

(1 – L4)yt = π1 y1t – 1 + π2 y2t –1 + π3 y3t – 1 +π4 y3t – 2 + µt + єt

A la ecuación se le agrega el término µt, que representa la inclusión de intercepto, dummies

estacionales y/o una tendencia. Se le deben agregar valores rezagados de la variable

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dependiente para blanquear los errores (tal como se procede en la forma aumentada del

contraste de Dickey – Fuller).

Si la hipótesis nula de que π1 = 0 no puede ser rechazada, entonces existe una raíz unitaria

no estacional (componente regular). En caso de que no se pueda rechazar la hipótesis nula

de que π2 = 0, la serie presenta una raíz unitaria estacional en la frecuencia semestral. Para

las raíces complejas es necesario probar la significación conjunta de π3 y π4. Si no se

rechaza la hipótesis nula de π3 = π4 = 0, la variable analizada tiene una raíz unitaria en la

frecuencia trimestral.

Hylleberg el al. (1990) aportan en su trabajo los valores críticos de las pruebas t de π1 y π2,

así como los valores críticos para la F conjunta de π3 y π4. Los valores críticos se calcularon

para diferentes periodos muestrales y con la posibilidad de incluir o no intercepto, dummies

y tendencia.

Beaulieu y Miron (1992), al igual que Franses (1991), extendieron la metodología HEGY,

de datos trimestrales, para datos mensuales. Beaulieu y Miron, a diferencia de Franses,

construyen las variables auxiliares de forma que sean ortogonales entre sí.

En la Tabla 2 se muestran las diferentes raíces de módulo unidad en que se puede

descomponer el operador de rezagos (1- L12) y las frecuencias asociadas.

TABLA 2

Factor Raíz Frecuencia Periodo Ciclos por año

Radianes (ω) Meses (12/ P) (P = 2π/ω) (12/P)

(1 – L) 1 0 0 ∞ 0

(1 + L) -1 π 6 2 6

(1 + L2) ± I π/2 3 4 3

(1 + √3̅ L + L2) (-√3̅ ± I)/2 5π/6 5 12/5 5

11

(1 - √3̅ L + L2) (√3̅ ± I)/2 π/6 1 12 1

(1 + L + L2) (- 1 ± i√3̅)/2 2π/3 4 3 4

(1 – L + L2) (1 ± i√3̅)/2 π/3 2 6 2

Al igual que en el contraste propuesto por Hylleberg el al. (1990), contrastar la hipótesis

nula de presencia de raíces unitarias se sintetiza en contrastar la no significatividad de los

coeficientes de la regresión auxiliar que puede ser estimada a través de los MCO:

(1 – L12) yt = π1 y1, t –1 + π2 y2, t – 1 +...+ π12 y12, t – 1 + µt + єt

donde µt representa la inclusión de intercepto, dummies estacionales y/o una tendencia. Las

yk se definen a continuación:

y1t = (1 – L)(1 + L + L2 +...+ L11) xt

y2t = – (1 – L)(1 – L + L2 – L3 + L4 – L5 + L6 – L7 + L8 – L9 + L10 – L11) xt

y3t = – (1 – L)(L – L3 + L5 – L7 + L9 – L11) xt

y4t = – (1 – L)(1 – L2 + L4 – L6 + L8 – L10) xt

y5t = – ½(1 – L)(1 + L – 2L2 + L3 + L4 – 2L5 + L6 + L7 – 2L8 + L9 + L10 – 2L11) xt

y6t = √3̅/2(1 – L)(1 – L + L3 – L4 + L6 – L7 + L9 – L10) xt

y7t = ½(1 – L)(1 – L – 2L2 – L3 + L4 + 2L5 + L6 – L7 – 2L8 – L9 + L10 + 2L11) xt

y8t = – √3̅/2(1 – L)(1 + L – L3 – L4 + L6 + L7 – L9 – L10) xt

y9t = – ½(1 – L)(√3̅ – L + L3 – √3̅ L4 + 2L5 – √3̅ L6 + L7 – L9 + √3̅ L10 – 2L11) xt

y10t = ½(1 – L)(1 – √3̅ L + 2L2 – √3̅ L3 + L4 – L6 + √3̅ L7 – 2L8 + √3̅ L9 – L10) xt

y11t = ½(1 – L)(√3̅ + L – L3 – √3̅ L4 – 2L5 – √3̅ L6 – L7 + L9 + √3̅ L10 + 2L11) xt

y12t = – ½(1 – L)(1 + √3̅ L + 2 L2 + √3̅ L3 + L4 – L6 – √3̅ L7 – 2L8 – √3̅ L9 – L10) xt

Para las raíces 1 y –1 (frecuencias 0 y π respectivamente) es equivalente contrastar H0:

πk = 0 frente a H1: πk < 0 (k = 1, 2). En el resto de las frecuencias la serie presentará raíces

12

unitarias estacionales cuando algún par [πi, πi + 1] sea simultáneamente igual a cero (i = 3,

5, 7, 9, 11), ya que cada una de estas frecuencias está asociada a un par de raíces unitarias

complejas conjugadas.

Beaulieu y Miron ofrecen valores críticos para los estadísticos t de π1 y π2 y para los cinco

contrastes F de pares conjugados. Franses y Hobijn (1997) presentan una gama mucho más

amplia de valores críticos, tanto para series trimestrales como mensuales.2

3.2. Especificación del contraste HEGY

Como ya vimos, el test HEGY puede ser especificado con las dummies estacionales o sin

ellas. Beaulieu (1992) sugiere incluirlas, debido a que la pérdida de poder que resulta de su

inclusión cuando son innecesarias es insignificante, comparado con el sesgo que resulta de

su omisión cuando son necesarias.

En este trabajo realizamos el contraste con dummies y sin ellas. De esta manera se tienen

resultados más robustos sobre la presencia de raíces unitarias. Podemos estar mucho más

seguros de la presencia (ausencia) de raíces unitarias estacionales si estas no se rechazan (se

rechazan) en los dos contrastes. Cuando se hace únicamente con las dummies se corre el

riesgo de que el verdadero proceso generador de los datos no presente estacionalidad.

La utilización de los dos contrastes puede originar la siguiente crítica: si estamos

interesados en contrastar la presencia de raíces unitarias estacionales es porque tenemos

alguna evidencia –ya sea a través de otros tests sobre estacionalidad, el gráfico de la serie o

la experiencia económica– de que los datos tienen algún tipo de estacionalidad. En este

caso la serie presenta raíces unitarias estacionales o presenta estacionalidad determinista. A

partir de este razonamiento siempre deberíamos incluir las dummies estacionales en el

contraste.

2 También calculan valores críticos para series semestrales y bimensuales.

13

Sin embargo, esta crítica puede ser rebatida. Primero, porque el proceso que observamos

podría ser del tipo estacional estocástico estacionario, el cual estará mejor especificado sin

las dummies y con suficientes rezagos (AR SAR) que recojan la estacionalidad estocástica

estacionaria. Y segundo, porque la estacionalidad asociada a determinadas frecuencias y la

combinación de ellas no es fácilmente distinguible.

Nunca podremos conocer el verdadero proceso generador de los datos, por lo que es

preferible realizar el contraste con dummies y sin ellas. El test HEGY más que partir de

supuestos sobre la estacionalidad del proceso generador de los datos, puede brindar

información sobre esta. La utilización de los dos contrastes permite obtener una mayor

información sobre la estacionalidad de la serie, al cambiar la hipótesis alternativa la

inclusión de las dummies.

Para los datos cubanos se hicieron los siguientes contrastes, con las consecuentes hipótesis

nula y alternativa con respecto a la estacionalidad: 3

Contraste 1: incluye constante, tendencia, las variables asociadas a las distintas frecuencias

y rezagos para hacer de los errores un ruido blanco.

Ho: raíz unitaria estacional en alguna frecuencia

H1: no estacionalidad

Contraste 2: incluye constante, tendencia, dummies estacionales, las variables asociadas a

las distintas frecuencias y rezagos para hacer de los errores un ruido blanco.

Ho: raíz unitaria estacional en alguna frecuencia

H1: estacionalidad determinista

A partir de estos dos contrastes se pueden extraer las siguientes conclusiones con respecto a

la estacionalidad: 4

14

• Si no se rechaza Ho en los dos contraste: Hay evidencias muy fuertes de que la serie

tiene raíz unitaria estacional, es decir, los datos presentan estacionalidad estocástica

integrada.

• Si se rechaza Ho en los dos contrastes: La serie no presenta raíces unitarias

estacionales. Para asignarle a la serie una de las dos hipótesis alternativas, habrá que

realizar una regresión entre la variable y las dummies estacionales, y probar,

mediante un test F, la significación conjunta de estas últimas.5 Si las dummies

resultan no significativas, se concluye que la serie no presenta estacionalidad. Si se

rechaza la no significatividad, entonces la serie presenta estacionalidad

determinista.

• Si no se rechaza Ho en el 1, pero se rechaza en el 2: La serie no tiene raíces

unitarias estacionales, sino estacionalidad determinista, ya que la raíz unitaria que se

acepta en 1 se rechaza en 2 a favor de la estacionalidad determinista cuando se

incluyen las dummies estacionales.

• Si no se rechaza Ho en 2, pero se rechaza en 1: La serie no presenta estacionalidad,

ya que la raíz unitaria que se acepta en 2 se está rechazando en 1 a favor de la no

estacionalidad.

El último de estos cuatro casos es el único que ofrecería conclusiones sobre las raíces

unitarias estacionales distintas al procedimiento aconsejado por Beaulieu (1992). Si nos

fijamos solo en el contraste con las dummies, no rechazamos la presencia de raíces unitarias

estacionales, pero si utilizamos el procedimiento sugerido a partir de los dos contrastes, sí

se rechazan las raíces unitarias estacionales a favor de la no estacionalidad.

4. Resultados empíricos de los datos cubanos

Se realizó la prueba de HEGY a 4 series de la economía cubana: efectivo en poder de la

población (Efectivo), depósitos de ahorro de la población (Ahorro), liquidez en poder de la

3 El contraste no contempla la posibilidad de que la serie presente los dos tipos de estacionalidad: estocástica integrada y determinista. 4 Este procedimiento para el contraste de HEGY es igual al sugerido por Caracena (2002) 5 Si no se rechazó la hipótesis de raíz unitaria en la frecuencia cero entonces la regresión debe hacerse con la variable diferenciada.

15

población (Liquidez)6 y al arribo de turistas al país (Turistas). Todas las series están en

logaritmo. El periodo muestral de las tres primeras series va desde 1970 hasta el 2001, en el

caso del Turismo las observaciones disponibles van desde 1990 hasta el 2001.7

Para cada serie se realizó el Contraste 1 y el Contraste 2 a los datos trimestrales y

mensuales, con la especificación que se mencionó. La elección del número de rezagos se

hizo siguiendo los criterios de Akaike y Schwarz. En la Tabla 3 se exponen los resultados

de los contrastes a las series trimestrales; en la Tabla 4, a los datos mensuales.

Junto a las pruebas t y F para las distintas frecuencias, incluimos una prueba F de

significación conjunta para todas las frecuencias estacionales y otra para todas las

frecuencias incluyendo la frecuencia cero. En el primer caso, la hipótesis nula es que existe

raíz unitaria en todas las frecuencias estacionales (todas las π desde 2 hasta S igual cero),

en el segundo caso, la hipótesis nula es que existe raíz unitaria en todas las frecuencias,

incluida la del componente regular de la serie (todas las π desde 1 hasta S igual cero). En

ambos casos la hipótesis alternativa es que al menos una es distinta de cero. Todos los

valores calculados de los estadísticos t y F se compararon con los valores críticos generados

por Franses y Hobijn (1997).

6 Se refiere al Efectivo, la Liquidez y el Ahorro en pesos cubanos. 7 La fuente de los datos del Turismo es el Anuario Estadístico de Cuba (ONE). La fuente de las otras tres series es el Banco Central de Cuba.

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TABLA 3

Frecuencias RESULTADOS DEL TEST DE HEGY A LAS SERIES

TRIMESTRALES o π π/2 Estacionales Todas

Variable Periodo Especificación Rezagos tπ1 tπ2 Fπ3π4 Fπ2 a π4 Fπ1 a π4

Contraste 1 AR(1) SAR(1) -2.65 -1.48 8.93* 6.64* 7.95* Efectivo 1970- 2001

Contraste 2 AR(1) SAR(1) -2.61 -3.32* 9.83* 10.66* 10.94*

Contraste 1 AR(1) SAR(1) -2.54 -5.46* 26.52* 31.36* 29.76* Ahorro 1970- 2001

Contraste 2 AR(1) SAR(1) -2.37 -5.49* 32.44* 35.98* 33.54*

Contraste 1 AR(2) SAR(1) -2.67 -0.55 3.59* 2.42 3.78 Liquidez 1970- 2001

Contraste 2 AR(2) SAR(1) -2.66 -1.93 5.25 4.24 5.21

Contraste 1 AR(1) SAR(1) -0.80 -0.02 0.28 0.19 0.31 Turismo 1990- 2001

Contraste 2 0 -0.81 -2.90* 15.36* 24.59* 18.44*

* Se rechaza la hipótesis nula al 5% de nivel de significancia.

TABLA 4

Frecuencias RESULTADOS DEL TEST DE HEGY A LAS SERIES

MENSUALES o π π/2 2π/3 π/3 5π/6 π/6 estacionales todas

Variable Periodo Especificación Rezagos tπ1 tπ2 Fπ3π4 Fπ5π6 Fπ7π8 Fπ9π10 Fπ11π12 Fπ2 a π12 Fπ1 a π12

Contraste 1 1, 2, 12 -2.73 -2.36* 3.74* 19.01* 5.54* 1.18 14.38* 9.65* 9.78* Efectivo 1970- 2001

Contraste 2 1, 2, 13 -2.65 -2.86* 10.06* 22.87* 12.60* 9.16* 18.93* 18.50* 18.15*

Contraste 1 AR(2) SAR(2) -3.17 -3.53* 13.12* 15.41* 14.06* 21.11* 14.13* 14.37* 15.27* Ahorro 1970- 2001

Contraste 2 1,2,13,14 -2.49 -4.13* 16.57* 18.98* 27.62* 24.28* 26.29* 29.04* 28.14*

Contraste 1 1,2,3,4,12 -3.11 -2.02* 2.39 14.73* 2.05 0.52 6.66* 5.56* 6.09* Liquidez 1970- 2001

Contraste 2 1,2,12 -2.69 -2.53 6.22 27.31* 13.66* 6.74* 25.35* 22.22* 22.03*

Contraste 1 AR(2) SAR(2) -0.51 -2.51* 0.26 0.82 0.001 5.27* 0.63 1.94* 1.79 Turismo 1990- 2001

Contraste 2 0 -1.44 -3.57* 8.92* 10.28* 13.33* 5.27 11.78* 22.78* 21.09*

* Se rechaza la hipótesis nula al 5% de nivel de significancia.

En las cuatro series, tanto en los datos trimestrales como mensuales, no se puede

rechazar la hipótesis de raíz unitaria en la frecuencia cero. Ni en el Contraste 1 ni en el

2, al 5% de nivel de significancia, se puede rechazar que π1 es igual a cero, es decir, no

se rechaza que las series son no estacionarias en el componente regular.

17

Con respecto a la presencia de raíces unitarias estacionales, si nos guiamos por el

procedimiento sugerido por Beaulieu (1992) y nos fijamos solo en el Contraste 2 que

presenta las dummies estacionales, tenemos que no se puede rechazar la presencia de

raíces unitarias en frecuencias estacionales en la serie de la Liquidez trimestral y

mensual y en los datos mensuales del Turismo.

Tampoco se puede rechazar la presencia de raíces unitarias estacionales en estas

mismas series si seguimos el procedimiento de observar los dos contrastes: para estas

series no se puede rechazar en ninguno de los contrastes que exista raíz unitaria en

alguna frecuencia estacional. En el caso de la serie del Turismo mensual en el Contraste

1 no se puede rechazar la presencia de raíz unitaria en las frecuencias π/2, 2π/3, π/3 y

π/6, incluso, la prueba F de significación conjunta no permite rechazar la presencia de

raíces unitarias en todas las frecuencias al 5% de nivel de significancia. En el Contraste

2 en la frecuencia 5π/6 no se rechaza la existencia de raíz unitaria. En los datos

trimestrales de la Liquidez no se puede rechazar la presencia de raíz unitaria en la

frecuencia semestral (π) en ninguno de los contrastes, y en la frecuencia trimestral (π/2)

en el Contraste 2; las pruebas F de significación conjunta para todas las frecuencias

también sugieren la presencia de raíces unitarias. En los datos mensuales hay evidencia

de presencia de raíces unitarias en el Contraste 1 en las frecuencias π/2,π/3,5π/6; y en el

Contraste 2 en las frecuencias π y π/2.

Los datos trimestrales y anuales del Ahorro rechazan la presencia de raíces unitarias en

todas las frecuencias estacionales en los dos contrastes. Por lo que se realizó una

regresión de la variable en primera diferencia con las dummies estacionales y se probó

la no significatividad de estas últimas mediante una prueba F, con lo que se puede

concluir que los datos trimestrales y mensuales del Ahorro no presentan estacionalidad,

ni estocástica ni determinista.

Los resultados del test de HEGY sugieren la presencia de estacionalidad determinista en

los datos trimestrales y mensuales del Efectivo, al igual que en la serie trimestral del

Turismo. En el Contraste 1 no se rechaza la hipótesis nula de presencia de raíz unitaria

18

estacional en alguna frecuencia, al menos una frecuencia no rechaza que πi es igual a

cero: en el caso del Efectivo trimestral no se rechaza en la frecuencia π, y en el Turismo

trimestral no se rechaza en ninguna de las frecuencias estacionales; en los datos

mensuales del Efectivo no se rechaza en la frecuencia 5π/6. Sin embargo, en el

Contraste 2, al incluirse las dummies estacionales, se rechaza esta hipótesis (todas las

frecuencias estacionales rechazan la presencia de raíz unitaria) a favor de la

estacionalidad determinista.

Conclusiones

Los resultados del test de HEGY permiten verificar algunas de las hipótesis que nos

formulábamos sobre la estacionariedad y estacionalidad del Efectivo, la Liquidez, el

Ahorro y el Turismo, a partir de la experiencia y la teoría económica. Sin embargo, el

test también arroja resultados que no son tan esperados.

La evidencia empírica indica que todas las series son no estacionarias. Las cuatro series

presentan una tendencia estocástica. En el caso de la Liquidez y los datos mensuales del

Turismo, también existe no estacionariedad en frecuencias estacionales.

El test HEGY verifica la no estacionariedad de las series del Efectivo, el Ahorro y la

Liquidez, que de alguna manera se puede distinguir en la forma en que se comportaban

ante los distintos shocks en estos años (gráfico 1). Por ejemplo, a partir de 1990 el

presupuesto del Estado incurre en importantes déficits fiscales que conducen a un

incremento de la base monetaria; esta situación cambió permanentemente la trayectoria

del Efectivo, el Ahorro y la Liquidez. Unos años más tarde, en 1994, se toman en el

país las llamadas medidas de saneamiento financiero como parte de una política de

estabilidad macroeconómica, estas series ante este shock se comportaron como no

estacionarias: la política económica tuvo un efecto permanente sobre su trayectoria. En

los años 70 ocurrió algo similar.

19

La verificación de la no estacionariedad de estos agregados monetarios puede contribuir

a diseñar la política monetaria en nuestra economía. Por ejemplo, desde el 2001 el

Efectivo y la Liquidez muestran un nuevo crecimiento acelerado (gráfico 1). Como ya

sabemos, estas series son no estacionarias y tienen memoria ilimitada, por lo que

podrían desviarse permanentemente de los niveles aceptables para el Banco Central de

Cuba. Pero también conocemos que la política monetaria, mediante sus instrumentos,

puede modificar permanentemente su trayectoria y evitar que se ponga en peligro la

estabilidad de los precios.

Gráfico 1. Datos trimestrales del logaritmo del Efectivo, Ahorro y Liquidez (70-01)

7.0

7.5

8.0

8.5

9.0

70 75 80 85 90 95 00

Log de EFECTIVO

6.5

7.0

7.5

8.0

8.5

9.0

70 75 80 85 90 95 00

Log de AHORRO

7.5

8.0

8.5

9.0

9.5

70 75 80 85 90 95 00

Log de LIQUIDEZ

A partir del crecimiento sostenido que tuvo el turismo en nuestro país en los años

noventa (tal y como se observa en la serie de arribo de turistas en el Gráfico 2), se

podría esperar la estacionariedad de la serie del Turismo alrededor de una tendencia

determinista. La pendiente positiva de esta última estaría explicada por el proceso

inversionista en este sector y el aumento de la presencia de Cuba en los mercados

internacionales como destino turístico. En este caso solo se esperaría que cambios

estructurales como, por ejemplo, la liberalización de los viajes de los ciudadanos

estadounidenses a nuestro país, sean capaces de cambiar esta tendencia.

Sin embargo, el test de HEGY no permite rechazar la no estacionariedad de los datos, lo

cual indica que los shocks que reciba el sector, como el acaecido el 11 de septiembre

del 2001, pueden cambiar de manera permanente su trayectoria. No obstante, solo se

20

cuenta con 10 años de observaciones para probar la estacionariedad. Una información

importante sobre la estacionariedad de la serie la brindará la evolución en los próximos

meses del arribo de turistas al país; veremos si retorna a la misma tendencia de

crecimiento que traía antes de la caída en el 2001, o el shock se propaga de manera no

estacionaria. En caso de que los sucesos del 11 de septiembre constituyan un cambio

estructural (detengan por un tiempo el proceso inversionista en el sector del turismo,

reduzcan el ritmo de crecimiento de la inversión extranjera en nuestro país; o el

terrorismo se convierta en un factor de permanente presencia, de manera que afecte el

crecimiento de largo plazo del turismo a escala internacional), serían otras las

interpretaciones.8

Gráfico 2. Datos trimestrales y mensuales del logaritmo del Turismo (90-01)

11.0

11.5

12.0

12.5

13.0

13.5

90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01

Log TURISMO TRIMESTRAL

9.5

10.0

10.5

11.0

11.5

12.0

12.5

90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01

Log de TURISMO MENSUAL

Excepto el ahorro, el resto de las series presenta algún tipo de estacionalidad, tanto en

los datos trimestrales como mensuales; un resultado que en alguna medida podía ser

esperado a partir de la teoría económica y las variaciones intraanuales que se perciben

en las series (gráficos 2, 3 y 4). La estacionalidad del Turismo, el Efectivo y la Liquidez

es común para todas las economías. En el caso del arribo de turistas se explica por las

condiciones climáticas y días festivos (por ejemplo, la Semana Santa). La

estacionalidad del Efectivo y la Liquidez viene dada por el periodo vacacional, fin de

8 En Perron (1989) se puede encontrar la distinción que debe hacerse, para el análisis de la estacionariedad, entre shocks aleatorios y cambio estructural.

21

año y aspectos institucionales (periodo de cobro de impuesto, pago de vacaciones,

adelanto de salarios, etc.).

Desde el punto de vista de la teoría económica, llama la atención que el Ahorro no

presente estacionalidad. Como los depósitos de ahorro representan el activo financiero

alternativo al Efectivo dentro de la decisión de demanda de dinero de la población, se

podría esperar que al tener este último estacionalidad, el Ahorro también la presentara.

Gráfico 3. Datos trimestrales del Efectivo, Ahorro y Liquidez (75-90)9

7.1

7.2

7.3

7.4

7.5

7.6

7.7

7.8

76 78 80 82 84 86 88 90

Log EFECTIVO TRIMESTRAL

6.4

6.6

6.8

7.0

7.2

7.4

7.6

7.8

8.0

76 78 80 82 84 86 88 90

Log AHORRO TRIMESTRAL

7.6

7.8

8.0

8.2

8.4

76 78 80 82 84 86 88 90

Log LIQUIDEZ TRIMESTRAL

Gráfico 4. Datos mensuales del Efectivo, Ahorro y Liquidez (75-90)

7.2

7.4

7.6

7.8

76 78 80 82 84 86 88 90

Log EFECTIVO MENSUAL

6.4

6.6

6.8

7.0

7.2

7.4

7.6

7.8

8.0

76 78 80 82 84 86 88 90

Log AHORRO MENSUAL

7.6

7.8

8.0

8.2

8.4

76 78 80 82 84 86 88 90

Log LIQUIDEZ MENSUAL

9 Se tomó en el gráfico un periodo más corto (1975- 1990) para poder observar mejor las variaciones estacionales.

22

El Efectivo presenta estacionalidad determinista. Como ya dijimos, este tipo de

estacionalidad se puede pronosticar con exactitud y nunca cambiará su forma. Este

resultado indica que se mantienen constantes los aspectos institucionales que generan la

estacionalidad del Efectivo. Los datos mensuales del Turismo presentan estacionalidad

estocástica integrada: no es igual todos los años, sino que cambia en el tiempo. Esto

puede deberse, por una parte, a que las condiciones climáticas no se repiten

exactamente año a año y que la Semana Santa no tiene una fecha fija. Además, hay que

tomar en cuenta la política de diversificación de los mercados emisores de turistas que

ha promovido el Ministerio del Turismo con el fin de cubrir las temporadas bajas. Sin

embargo, estos factores no han modificado significativamente la estacionalidad de los

datos trimestrales, los cuales mantienen una estacionalidad determinista; y las raíces

unitarias de los datos mensuales no se rechazan solo en algunas frecuencias estacionales

(en el Contraste 2 no se rechaza en una sola frecuencia).

La Liquidez presenta estacionalidad estocástica integrada. Al ser la Liquidez el

agregado que contiene al Efectivo y al Ahorro, se tiene entonces que la estacionalidad

que esta presenta proviene del primero, y que la combinación de la estacionalidad

determinista del Efectivo con las variaciones en el Ahorro producen estacionalidad

estocástica integrada.

Como última conclusión queríamos destacar que, en sentido general, se podría esperar

un mayor peso del componente determinista en las series cubanas, debido a que la

economía ha funcionado bajo un esquema de economía centralmente planificada. Sin

embargo, los resultados del test de HEGY muestran una importante aleatoriedad y no

estacionariedad. Sería útil que se ampliara este análisis a otras series de la economía

cubana para observar si se obtienen resultados similares.

23

Referencias

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