Peso, Volumen, Peso específico y Densidad.

Datos ÚtilesPeso Específico del Agua = 1000 Kgf/m3

Peso Específico del Acero = 7800 Kgf/m3 Peso Específico del Hormigón = 2400 Kgf/m3 Peso Específico del Mercurio = 13600 Kgf/m3 Densidad del aire = 1,26 Kg/m3 1 litro de agua ocupa 1000 cm3 y pesa 1 kg

Puente de Tacoma

Para diseñar estructuras que no se rompan, los ingenieros estudian en detalle otras que fallaron. En 1940, el puente colgante de Tacoma, Estados Unidos, colapsó y los ingenieros se dedicaron a estudiar las causas del desastre.

Dique Alas de Murciélago

Podemos aprender muchísimo sobre cómo construir estructuras fuertes y duraderas si analizamos aquellas que no han fallado. Existen muchas, naturales o hechas por el ser humano, en una gran variedad de formas y fortaleza.1) Calculá el peso de un cubo de

hormigón de 3m de arista. Expresá el resultado en N y en kgf

1

DEPARTAMENTO DE FISICA

Estabilidad. Guía de ejercicios

2) Calculá el peso del aire en una aula de 5 m por 10 m por 3 m de alto.

3) Para hallar el peso específico de un aceite se lleno una botella de 1 litro (1000 cm3) y peso 7 N ¿Cuál será el peso específico expresado en N/m3 kgf/m3?

4) El platino tiene una densidad de 21, 45 g/cm3 ¿Cuántos kgf pesará una latita de gaseosa de 330 cm3 con dicho material?

5) Si la densidad del plomo es de 11,3 g/cm3 (casi la mitad de la del platino) ¿por qué cuando una persona es muy pesada se le dice que plomo y no que platino?

6) ¿Cuál es la densidad del mercurio si 10 cm3 tienen una masa de 136 g ?

7) ¿Cuál será la densidad del mercurio si se tienen 20cm3? ¿Cambia la densidad con la cantidad considerada?

8) Las barras de acero para la construcción se venden de 12 m de largo y desde luego distintos diámetros. La siguiente tabla indica la información dada por un corralón de materiales el 6 de marzo de 2006. ¿En qué medida de diámetro es mas caro el kgf de acero?

Diámetro (mm)

Precio ($)

681012

7132030

9) Una pileta “pelopincho” de 2m por 3m por 50cm de profundidad se la llena con agua ¿Cuánto pesará el agua ? Expresá el resultado en N

10) Los perfiles metálicos son vigas de acero que pueden tener diferentes formas. La siguiente tabla indica alguna de las características de un perfil llamado doble T.A partir de la información de la tabla calcular el peso específico del

acero.

HIERRO DOBLE TE (IPN)

2

Denom,I.P.N.

DimensionesSección

Fcm2

PesoG

kg/m

Long.Lm

Valores estáticos

Hmm

bmm

smm

tmm

Jxcm4

Jycm4

Wxcm3

Wycm3

Ixcm

Iycm

80 80 42 3,9 5,9 7,5 5,9 12 78 6,3 19,5

3,0 3,20

0,91

100 100 50 4,5 6,8 10,6 8,3 12 171 12,2

34,2

4,9 4,01

1,07

120 120 58 5,1 7,7 14,2 11,1 12 328 21,5

54,7

7,4 4,81

1,23

140 140 66 5,7 8,6 18,2 14,3 12 573 35,2

81,9

10,7

5,61

1,40

160 160 74 6,3 9,5 22,8 17,9 12 935 54,7

117 14,8

6,40

1,55

180 180 82 6,9 10,4 27,9 21,9 12 1450

81,3

161 19,8

7,20

1,71

200 200 90 7,5 11,3 33,4 26,2 12 2140

117 214 26,0

8,00

1,87

220 220 98 8,1 12,2 39,5 31,1 12 3060

162 278 33,1

8,80

2,02

11) La Tierra tiene un diámetro de 12700 km y una masa de 5,981024

kg ¿Cuál será la densidad promedio de la Tierra expresada en kg/m3 ? Sabiendo que la superficie está cubierta en un 70% por agua ¿qué se podría esperar de la densidad del material que se encuentre en el núcleo terrestre?

12) Se tiene una esponja del tamaño de un ladrillo de 15 cm por 30 cm por 5 cm.y pesa 100gf.a) ¿Cuál será su peso especifico expresado en kgf/ m3 ?b) Si se lo comprime de modo de disminuir todas sus dimensiones a

la mitad. ¿Qué ocurrirá con el volumen, el peso y el peso especifico? Calculalo.

13) Una estructura de Hormigón está compuesta por 4 columnas circulares de 30 cm diámetro y 2,8 m de altura y una losa de 3m por 4m por 20cm de espesor.a) ¿Cuántos m3 de hormigón se utilizaron?b) ¿Cuánto pesa la estructura?

3

14) Sabiendo que la nafta se compra por litro y no por peso ¿en qué época del año me convendría comprarla y en qué época me convendría venderla?

15) Los metales al calentarse se dilatan ¿Qué ocurrirá con su peso y con su peso específico? Justificá la respuesta.

16) ¿Cuál es la diferencia entre peso y masa?

17) ¿Cuál es la diferencia entre Peso específico y densidad?

18) Averiguá, por ejemplo con el libro, qué ocurre con la densidad del agua a diferentes temperaturas. Hacé un gráfico de la variación de la densidad con la temperatura. ¿A qué se llama comportamiento anómalo del agua?

19) ¿Qué le ocurre a la densidad de un trozo de madera uniforme cuando la cortamos por la mitad?

20) ¿Qué tiene más densidad un pesado lingote de oro puro o un anillo de oro puro?

21) Un recipiente cúbico tiene 10 cm de arista. Señalá cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas:a) El volumen del recipiente es de 1 litrob) La máxima cantidad de hormigón que puede contener el

recipiente son 2400 gr.c) Si el recipiente estuviese lleno de mercurio, contendrá 13,6 kg de

este líquido.d) Si 2 kg de arena, llenan completamente el recipiente, la densidad

de esta arena es 2 g/cm3

e) Colocando 800 g de agua en el recipiente, ésta llegará a una altura de 8 cm.

4

Presión

1) Un cilindro de 10 cm de diámetro pesa 200 N. Calculá la presión que ejerce, a través de su base. Expresala en N/cm2.

2) Un ladrillo como el de la figura de 15cm 30cm 5cm pesa 1000 gf.

Calcula la presión que ejerce sobre el piso si se lo coloca en cada una de las siguientes posiciones. Expresala en gf/cm2.

3) Una mesa con 4 patas, de sección cuadrada, pesa 216 kgf. Está apoyada sobre un suelo que puede soportar una presión máxima de 6 kgf/cm2 ¿Cuáles serán las dimensiones de cada pata para que la mesa no se hunda.?

4) Si la mesa del ejercicio anterior se construye con patas de 6 cm por 6 cm ¿Cuánto peso se le podrá agregar sin que se hunda en el piso?

5) Se tienen 2 piletas de agua, la primera de 2 m 3 m y 50 cm de profundidad y la segunda de 4 m 3 m y 50 cm de profundidad. Calculá para cada una la presión que el agua ejerce sobre el suelo.

6) ¿La lona del piso de una pileta más grande, debe ser más resistente que la de una más chica y de igual profundidad? Justificá la respuesta.

7) Elegí la opción correcta

Cuanto mayor sea la superficie en que se aplica una misma fuerza, mayor será la presión, pues hay más superficie para distribuir la fuerza. Es decir, la presión es directamente proporcional al área.

Cuanto mayor sea la superficie en que se aplica una misma fuerza, mayor será la presión, pues hay más superficie para distribuir la fuerza. Es decir, la presión es inversamente proporcional al área.

Cuanto mayor sea la superficie en que se aplica una misma fuerza, menor será la presión, pues hay más superficie para distribuir la fuerza. Es decir, la presión es directamente proporcional al área.

5

a b c

Cuanto mayor sea la superficie en que se aplica una misma fuerza, menor será la presión, pues hay más superficie para distribuir la fuerza. Es decir, la presión es inversamente proporcional al área.

8) ¿Cuándo ejercés mayor presión sobre el piso, cuando te parás sobre una sola pierna o cuando lo haces sobre las dos? Justificá tu respuesta.

9) Ambos recipientes están unidos por un tubo, respecto de la presión ejercida por el agua, contestá veradero o falso

a) PA > PBb) PA = PBc) PC < PBd) PA < PDe) PA = PD

10) Sobre el fondo de cual de los recipientes se ejerce una presión mayor ?

11) Suponga que en una cierta obra, los albañiles unieron dos mangueras de distinto diámetro para nivelar los azulejos en dos paredes alejadas entre sí. ¿El hecho de que las mangueras tengan diámetros diferentes impediría la nivelación correcta?

12) El siguiente dibujo muestra un tubo invertido, con el

6

PA

PB

PC

PD

A B C D

Sin soplar

extremo superior tapado, colocado sobre un recipiente de agua utilizado para medir la presión atmosférica.a) Si la presión atmosférica es de aproximadamente 1kgf/cm2 ¿qué

medida tendrá la columna de agua, es decir cuánto valdría h?b) ¿Qué pasaría si el extremo superior se lo abre?

13) Para medir la presión con la cual una persona sopla se realiza el siguiente experimento.Se utiliza una manguera con agua y se sopla por uno de los extremos. Si el desnivel generado es de 40cm calcular la presión ejercida.

14) La figura de este ejercicio muestra el modo de elevar un automóvil con ayuda de una prensa hidráulica. El automóvil pesa 800 kgf y descansa en un pistón cuya área es de 2000 cm2. a) Determiná el valor de la fuerza que se deberá realizar sobre el

pistón más pequeño, sabiendo que su área es de 25 cm2

b) Si el pistón pequeño baja 50 cm ¿cuánto subirá el grande?c) Calcular el trabajo desarrollado por cada una de las fuerzas (la

aplicada sobre el pistón pequeño y la aplicada sobre el grande)

7

F=?

15) Hace algunos años salió un dispositivo para elevar un auto y poder cambiar una rueda que consistía, como muestra el dibujo, en una especie de globo que se inflaba con los gases que salían por el caño de escape. Suponiendo que la presión ejercida por los gases es de 0,25 kgf/cm2 y que la superficie del globo donde se apoya el auto es de 1m2 ¿qué peso se podrá elevar?

16) Dos jeringas, una de sección doble que la otra, están llenas de agua y conectadas por un tubo de hule, como lo muestra la figura. Sobre los émbolos de las jeringas están colocados dos cuerpos de pesos PM y PN, Los pesos de los émbolos son despreciables. Para que PM y PN queden en equilibrio deben obedecer la siguiente relación:

a) PM = 2 PNb) PM = PN c) PM = PN /2d) PM = 4 PNe) PM = PN /4

17) Un bloque sólido se encuentra sumergido en un líquido, en la posición que se muestra en la figura de este ejercicio. Designemos por F1 la fuerza ejercida por el líquido sobare la cara superior del bloque, y por F2, la fuerza en la cara inferior.

8

M N

H = ?

Cubo de 5 cm de arista

H = 10 cm

a) Dibuje, en la figura, los vectores F1 y F2

b) ¿ F2 es mayor, menor o igual que F1?c) ¿Cómo calcularía el valor del empuje ascendente E que el líquido

ejerce sobre el bloque, en base a los valores de F1 y F2?

18) Una esfera cuyo volumen es de 200 cm3 y está hecha de un material cuya densidad es 0,80 g/ cm3, es sumergida totalmente en un tanque lleno de agua y luego se la suelta. Despreciando las fuerzas de fricción y considerando g = 10 m/s2.a) Hacé un esquema de la esfera indicando el peso y el empuje.

Ambas fuerzas expresalas en newtons.b) Calculá, en newtons, el valor de la fuerza resultante que actúa

sobre la esfera después que es soltada.c) ¿Cuál es, en magnitud, dirección y sentido, la aceleración que la

esfera adquiere?d) Suponiendo que la esfera se la ha

soltado en el fondo y demora 4 segundos en alcanzar la superficie del agua ¿Cuál será la profundidad del tanque ?

19) Un cubo de 5 cm de arista de acero es sumergido en un recipiente de agua de 200 cm2 de base que esta lleno de agua hasta una altura de 10 cm.a) Hacer un esquema del cubo sumergido indicando el peso y el

empuje. Calcular el valor de ambas fuerzasb) ¿Cuánto subirá el nivel de agua?c) Si el recipiente vació pesa 1 kgf ¿Cuánto pesará todo, es decir, el

recipiente con el agua y con el con el cubo sumergido?

9

20) En el primer dibujo se muestra un cuerpo colgado de una balanza. En el segundo dibujo la situación es similar, salvo que el cuerpo mientras se lo cuelga de la balanza , está sumergido en agua.A partir de la información que brinda la balanza ¿Cuánto vale el empuje que el agua realiza sobre el cuerpo?

21) Un objeto colgado de un dinamómetro está totalmente sumergido en un líquido. Respecto a esta situación podemos afirmar:a) La indicación del dinamómetro es inferior al peso del cuerpo.b) El empuje es igual al peso del cuerpo y no depende del líquido.c) La indicación del dinamómetro es igual al empuje que el cuerpo

recibe del líquido.d) La masa del cuerpo sumergido es igual a la masa del líquido

desplazado.e) La indicación del dinamómetro es la misma con el cuerpo dentro o

fuera del líquido.

10

2kgf 1,5kgf

B

A

SalidaPistón

Cilindro

Hacia el pozo

22) Una barra de hierro (densidad de 7,2 g/cm3) está suspendida de una balanza de resorte que indica 1 kgf. En seguida, se sumerge la barra totalmente en un vaso de agua. La balanza indicará:a) 3,2 kgfb) 1,5 kgfc) 0,86 kgfd) 0,49 kgfe) 0,14 kgf

23) La figura de este problema es un diagrama de una bomba sencilla, utilizada para sacar agua de un pozo. Una válvula es un dispositivo que permite el paso de un líquido solamente en determinado sentido. A es una válvula fija en el fondo del cilindro y B es una válvula que se mueve con un pistón.a) Diga qué ocurre con las válvulas y con el agua cuando el pistón

baja, a partir de la posición que se encuentra en la figura.b) Describa qué acontece cuando el pistón, en seguida, es impulsado

para arriba.c) ¿Qué hace al agua subir en el tubo que une a la bomba con el

pozo?d) ¿Por qué esa bomba no logra sacar agua de un pozo, la cual se

encuentra a una profundidad mayor de 10 m?

11

Fuerzas

1) Dibujá 2 fuerzas con las siguientes características

Igual intensidadIgual direcciónDistinto sentidoIgual recta de acción

Distinta intensidadDistinta direcciónDistinto punto de aplicación

Distinta recta de acciónDistinta intensidadIgual direcciónIgual sentido

2) En cada uno de los sistemas de fuerza hallá la resultante en forma gráfica.

3) Se tienen 2 fuerzas de 100N cada una ¿cuál deberá ser el ángulo entre ambas, para que la fuerza total de 100N? Esquematizá la situación

4) Se cuelga la caja de dos cables de acero de sección circularle. Hallar la fuerza sobre cada cable indicando si están traccionados o comprimidos

5) Se le aplica a la estructura de la figura una fuerza de 12000 kgf. Hallar la fuerza sobre cada barra indicando si están traccionados o comprimidos

12

F1= 4N

F2= 3N

F2= 3N

F1= 4N

30°F1= 4N

F2= 3N

F1= 4NF2= 3N

8000kgf

Cable ACable B

30°60°

6) Se cuelga la caja de dos cables de acero , sabiendo que la fuerza máxima que soporta cada cable es de 1000kgf ¿Cuál será el peso máximo que podré colgar?

7) Se tienen 3 hamacas una con los cables que soportan el asiento paralelos y la otra con una inclinación de 30° como se muestra en la figura. Si se colocan 2 personas de 100kgf (una sobre cada hamaca) ¿cuánto soportará cada cable? ¿Cuál es posible que rompa primero?

Barra de Acero de sección circular

Barra de madera de sección cuadrada

30º

12000kgf

90º

13

60º Peso

Máximo=?

Cable A Cable B

60º

30° 30° 60° 60°

8) Para el siguiente sistema de fuerzas coplanares concurrentes, hallá la fuerza total o resultante, gráfica y analíticamente. Hacé una tabla comparativa.

9) Para el siguiente sistema de fuerzas coplanares concurrentes, hallá la fuerza total gráfica y analíticamente. Hacé una tabla comparativa.

10) Para el siguiente sistema de fuerzas coplanares concurrentes, hallá la fuerza total gráfica y analíticamente. Hacer una tabla comparativa.

Grafica

Analítica

FTotal

Ángulo

Grafica

Analítica

FTotal

ángulo

Grafica

Analítica

FTotal

ángulo14

F1= 4N

F2= 3N

F3= 5N

150°

90°

F1= 5N

F2= 3N

F3= 5N F4= 2N

150°

30°90°

F1= 8NF2= 8N

F3= 8N

120°

120°120°

11) Para el siguiente sistema de fuerzas coplanares concurrentes, hallar la fuerza total grafica y analíticamente. Hacer una tabla comparativa

Grafica

Analítica

FTotal

ángulo

15

F1= 3N

F2= 6N

F3= 5NF4= 4N

45° x90°

90°

90°45°

Respuestas y Ayudas

Peso, Peso específico y Volumen

1) P = 64800 kgf = 684000 N2) P= 189 kgf = 1890 N3) PE = 7000 N/m3 = 700 kgf/m3

4) Aproximadamente 7 kgf5) Existen gran cantidad de materiales mas pesados que el plomo algunos conocidos

como el Oro o el Platino y otros no tanto como el Uranio Plutonio o el Osmio ( que es el de mayor peso específico)

6) δ = 13,6 gf/m3

7) La densidad δ no depende de la cantidad siempre será la misma8) La barra de acero del 12 se la vende a razón de 2,8$ por kgf en cambio la del 6 se

la vende a 2,6$ por kgf9) P = 30000N10)Las columnas que me importan son la de la sección y el peso por cada metro. Con

esa información El PE del acero dará 7860 kgf/m3

11)δ = 5575 kg/m3 como el agua tiene una densidad de 1000 kg/m3 es de esperar que en el núcleo de la tierra se encuentren materiales de gran densidad ( mucho mas que los 5575)

12)PE = 44,4 kgf/m3 al comprimirlo pesará lo mismo pero su PE valdrá 355,5 kgf/m3

13)3,2 m3 y pesará 7660 kgf14) Ayuda: Cuando hace calor el líquido se dilata y su densidad disminuye, en invierno

cuando hace frío la densidad de la nafta aumenta. Si la compro en invierno el litro pesará mas.

15)Pensalo solo16)Leelo en el libro17) Idem18)Hacelo solo19)Vale lo mismo20)La densidad será la misma21)Todas verdaderas

Presión

1) 2,54 N/cm2

2) 13,3 kgf/cm2 ; 2,2 kgf/cm2 ; 6,6 kgf/cm2

3) lado = 3 cm4) 648 kgf5) No importa el tamaño de la pileta, sólo importa la profundidad. La presión en

ambos casos será de 500 kgf/m2

6) Esto es una consecuencia del ejercicio anterior. La presión no depende de las dimensiones, sólo depende de la profundidad

7) Es la cuarta opción8) Pensalo solo9) V F V F10)La presión depende del nivel de agua de modo que en todos será la misma11)Podrán nivelar perfectamente, sin importar si el diámetro de la manguera es

variable12)10 m (alrededor de 3 pisos) si en vez de agua hubiera mercurio la columna sería

de solo 76 cm. Si se suelta el extremo superior del tubo el agua bajara y se derramará en el recipiente A

16

13)400 kgf/cm2

14)a) 10 kgf b) 0,625 cm c) El trabajo de ambas fuerzas será el mismo 500 kgm15)2500 kgf16)Es la a17)b) F2 es mayor a F1 c) La diferencia entre ambas18)b) 0,4 N c) la aceleración es de 2,5 m/s2 hacia arriba d) H= 20 m19)a) P = 975 gf y E = 125 gf b) 0,625 cm c) 3,9 kgf20)0,5 kgf21)es la a22)es la c

Fuerzas

2) FT = 7N ; FT = 5N ; FT = 1N ; FT = 6,6N 3) El ángulo será de 120°4) FA = 6930 kgf FB = 4000 kgf ambos traccionados5) Facero = 24 ton (traccionada); Fmadera = 20,78 ton (comprimida)6) P = 1732 kgf7) La primera 50 kgf; la segunda 58 kgf y la tercera 100kgf8) 3,7 N; ά = 292° 9) Está en equilibrio. La fuerza total es nula10)4,12 N; ά = 293°11)2,8 N; ά = 180°

17

F1

F2

F3

F4

Y

Escala de F: 1cm --- 1N

Suma de fuerzas concurrentesResolución gráfica y analítica

1) Para el siguiente sistema de fuerzas, MEDIR ( usar transportador y regla) y completar la tabla indicando:a) El valor o intensidad de cada fuerza.b) El ángulo de cada fuerza.c) La proyección horizontal “Fx”. d) La proyección vertical “Fy”.

MEDIR CALCULARFuerza Intensidad Ángulo Proy “Fx” Proy “Fy” Proy “Fx” Proy “Fy”

F1

F2

F3

F4

18

2) A partir de los valores medidos de intensidad y ángulos, calcular las proyecciones y completar las últimas 2 columnas.

3) Calcular Fx total y Fy total.4) Representar las proyecciones en el siguiente par de ejes y luego calcular la fuerza total.5) Medir el ángulo y calcularlo.

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