Estabilidad de taludes

1. Parte a)

Diseñar el talud aguas arriba del reservorio para una condición previa al llenado, utilizando el ábaco de Taylor. Considerar un factor de seguridad estático mínimo de FS=2.0.

Para el talud de la Figura 1, se puede calcular el valor de N0 utilizando la fórmula:

FS=H c

H

N s=γ ∙ H c

c

De donde se obtiene que Hc=10 m y luego que Ns=10,76. Utilizando el ábaco de Taylor se obtiene que =61°. Con este valor se puede calcular la distancia horizontal del talud del reservorio, que es 2.78 m.

Figura 1: Talud a diseñar

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2. Parte b)

Analice la estabilidad del talud aguas abajo para una condición previa al llenado del reservorio utilizando Slope/W.

Utilizando las dimensiones de la Figura 1, y utilizando el programa Slope/W, se calcularon los factores de seguridad para los dos taludes utilizando los métodos Ordinario, Bishop, Janbu, Spencer y Morgenstern-Price. Los resultados se presentan en la tabla a continuación.

Tabla 1: Factores de Seguridad para Talud Aguas Abajo previo al llenado

Método Xcentro [m] Ycentro [m] Radio [m] Factor de SeguridadOrdinario 31,25 35,15 27,10 1,902Bishop 31,25 35,15 27,10 1,991Janbu 31,25 35,15 27,10 1,864Spencer 31,25 35,15 27,10 1,988Morgenstern-Price 31,25 35,15 27,10 1,988

Tabla 2: Factores de Seguridad para Talud Aguas Arriba previo al llenado

Método Xcentro [m] Ycentro [m] Radio [m] Factor de SeguridadOrdinario 3 22,2 7,12 1,689Bishop 3 22,2 7,12 1,709Janbu 3 22,2 7,12 1,706Spencer 3 22,2 7,12 1,708Morgenstern-Price 3 22,2 7,12 1,709

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3. Parte c)

Analice la estabilidad de los taludes aguas arriba y abajo después que el reservorio se llena hasta una altura de 3 m. Si alguno de los taludes no es estable, proponga una solución para estabilizarlo. Considere para el análisis sólo la condición permanente de flujo y la densidad saturada de los materiales.

Utilizando el análisis para el reservorio seco utilizado en b), pero cambiando los valores de la densidad a la saturada, y agregando el análisis para el reservorio con agua a una altura de tres metros usando Seep/W, se obtienen los resultados presentados a continuación.

Tabla 3: Factores de Seguridad para Talud Aguas Abajo luego del llenado

Método Xcentro [m] Ycentro [m] Radio [m] Factor de SeguridadOrdinario 31,55 37,35 27,31 1,751Bishop 32,65 41,8 33,79 1,827Janbu 31,55 37,35 27,31 1,723Spencer 32,65 41,8 33,79 1,825Morgenstern-Price 32,65 41,8 33,79 1,825

Tabla 4: Factores de Seguridad para Talud Aguas Arriba luego del llenado

Método Xcentro [m] Ycentro [m] Radio [m] Factor de SeguridadOrdinario 1,5 21,25 6,39 1,365Bishop 1,5 21,25 6,39 1,354Janbu 0,88 23,50 8,74 1,399Spencer 0,88 25,75 10,80 1,519Morgenstern-Price 0,88 24,63 9,84 1,437

Como se puede observar, todos los taludes son estables para todos los análisis pues el factor de seguridad es siempre superior a 1. En las figuras 2, 3 y 4 se puede observar el análisis cuando existe flujo y el análisis para los taludes aguas arriba y aguas abajo en el caso particular del método de Bishop (no se incluyen imágenes para todos los métodos porque son prácticamente iguales).

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Figura 2: Análisis con SEEP/W

Figura 3: Análisis aguas arriba

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Figura 4: Análisis aguas abajo

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4. Parte d)

Analice los círculos más críticos encontrados en la parte c) con los métodos de Fellenius y Bishop simplificado, utilizando una plantilla de cálculo Excel. Compare los resultados con la parte c) y comente.

Los valores de ,W, l y u para cada dovela se obtienen utilizando los valores entregados por GeoStudio al momento de realizar el análisis. Se utilizarán 15 dovelas para realizar el cálculo. Utilizando estos valores, se puede obtener el factor de seguridad utilizando las fórmulas deducidas en clases para cada uno de los métodos, los resultados se resumen en las Tablas 5, 6, 7 y 8.

Tabla 5: Datos de las dovelas aguas abajo

Dovela li [m] i [°] Wi [kN/m] u [kN/m2]1 3.98 49.8 66.52 -24.282 2.66 43.3 117.17 4.093 2.47 38.28 145.9 16.284 2.33 33.58 165.73 19.565 2.22 29.14 178.14 24.526 2.14 24.88 184.15 42.97 2.07 20.76 184.45 25.768 2.03 16.75 179.55 29.389 1.99 12.83 169.8 36.4410 1.96 8.96 155.47 28.9111 1.95 5.14 136.74 20.9912 1.94 1.34 113.7 16.8713 1.94 -2.46 86.442 8.2514 1.94 -6.27 54.884 3.7315 1.97 -10.1 19.023 -5.95

Tabla 6: Factores de seguridad aguas abajo

FS Bishop 1.535386138FS Fellenius 1.477590208

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Tabla 7: Datos de las dovelas aguas arriba

Dovela li [m] ai [°] Wi [kN/m] u [kN/m2]1 0.34 15.35 1.4 27.892 0.35 18.42 4.14 22.173 0.35 21.56 6.77 22.174 0.36 24.78 9.28 21.825 0.37 28.06 11.67 19.946 0.32 31.19 11.64 13.967 0.34 34.15 13.16 13.968 0.35 37.22 14.58 14.429 0.37 40.43 15.88 9.5110 0.46 44.13 18.74 9.8911 0.5 48.44 16.79 3.7912 0.55 53.15 14.5 -0.6313 0.63 58.46 11.74 -10.4314 0.78 64.78 8.25 -19.0915 1.16 73.49 3.14 -23.72

Tabla 8: Factores de seguridad aguas arriba

FS Bishop 1.20924913FS Fellenius 1.201061354

Con estos resultados se puede realizar una comparación entre los factores de seguridad obtenidos utilizando GeoStudio y los obtenidos utilizando las fórmulas deducidas en clases.

Tabla 9: Comparación aguas abajo

Método Bishop FelleniusExcel 1.54 1.48GeoStudio 1.82 1.75Diferencia 0.25 0.27

Tabla 10: Comparación aguas arriba

Método Bishop FelleniusExcel 1.21 1.20GeoStudio 1.35 1.37Diferencia 0.14 0.17

Se ve que en ambos casos los factores de seguridad varían, esto se puede deber a que la presión de poros no fue calculada exactamente para los datos utilizados en la planilla Excel, sino que fue estimada a partir de las coordenadas del centro de la base para cada dovela.

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5. Parte e)Repita el análisis con el método de Bishop simplificado del punto anterior considerando un coeficiente sísmico horizontal kh=0.1. Compare el factor de seguridad de ambos casos.

De igual manera que en la parte d) se obtienen los datos de GeoStudio pero adicionalmente se mide la distancia vertical entre el punto en el centro de la base de cada dovela y el centro del radio del círculo de falla.

Tabla 11: Datos dovelas aguas abajo

Dovela li [m] i [°] Wi [kN/m] u [kN/m2] di [m]1 3.98 49.8 66.52 -24.28 23.672 2.66 43.3 117.17 4.09 25.813 2.47 38.28 145.9 16.28 27.354 2.33 33.58 165.73 19.56 28.935 2.22 29.14 178.14 24.52 29.996 2.14 24.88 184.15 42.9 30.987 2.07 20.76 184.45 25.76 31.788 2.03 16.75 179.55 29.38 32.489 1.99 12.83 169.8 36.44 32.98

10 1.96 8.96 155.47 28.91 33.2811 1.95 5.14 136.74 20.99 33.6212 1.94 1.34 113.7 16.87 33.7613 1.94 -2.46 86.442 8.25 33.7614 1.94 -6.27 54.884 3.73 33.6215 1.97 -10.1 19.023 -5.95 33.41

Tabla 12: Factor de seguridad aguas abajo

FS Bishop 1.171978601

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Tabla 13: Datos dovelas aguas arriba

Dovela li [m] i [°] Wi [kN/m] u [kN/m2] di [m]1 0.34 15.35 1.4 27.89 6.162 0.35 18.42 4.14 22.17 6.053 0.35 21.56 6.77 22.17 5.934 0.36 24.78 9.28 21.82 5.835 0.37 28.06 11.67 19.94 5.636 0.32 31.19 11.64 13.96 5.467 0.34 34.15 13.16 13.96 5.268 0.35 37.22 14.58 14.42 5.069 0.37 40.43 15.88 9.51 4.83

10 0.46 44.13 18.74 9.89 4.5711 0.5 48.44 16.79 3.79 4.2612 0.55 53.15 14.5 -0.63 3.7713 0.63 58.46 11.74 -10.43 3.1714 0.78 64.78 8.25 -19.09 2.6215 1.16 73.49 3.14 -23.72 1.8

Tabla 14: Factor de seguridad aguas arriba

FS Bishop 1.036834479

Tabla 15: Comparación aguas abajo

Sismicidad Factor de Seguridad DiferenciaNo 1.54 0.37Si 1.17

Tabla 16: Comparación aguas arriba

Sismicidad Factor de Seguridad DiferenciaNo 1.21 0.17Si 1.04

En general se obtiene que los factores de seguridad son todos mayores a 1.0, sin embargo, para el talud aguas arriba considerando sismicidad este es muy cercano a 1, por lo que podría ser necesario un rediseño, como variar el ángulo beta.

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6. Parte f)Después de comenzar la operación del reservorio, se requiere construir un camino en la parte inferior del talud principal. Para ello se necesita remover material hasta alcanzar una distancia L desde la base del talud principal (ver figura). Proponga una solución que asegure un factor de seguridad estático mínimo FS=2.0 para la nueva configuración.

Como nuestro factor de seguridad fue solo un poco mayor a 1. No se puede cumplir el factor de seguridad FS=2 para la construcción del camino si se le hace un corte vertical en la base con tal de que quede una horizontal de 7 metros. Tampoco se cumple si se sacan capas variando así el β, puesto que para este caso solo es posible ir aumentando el ángulo lo que lleva a una disminución del FS. Se pensó hacerlo de manera escalonada, pero tampoco se llegó al factor demandado.

Para lograr el factor demandado se pensó en la instalación de un muro. Para este se consideró una densidad del hormigón γhor=25 [Kn/m3].

Para estar seguro de que se cumploa el factor de seguridad igual a 2, nos dimos la situación mas critica de forma tal que el cálculo sea más simple y estar seguro que para la situación real se cumple lo pedido. Para eso solo se trabajo con el c de la arcilla 1 y con toda la masa del talud, (no consideramos el suelo que se remueve para el camino). Con estas condiciones nos quedaron los siguientes datos:

- Peso talud W = 1773,22 [kN/m]- C = 13 [kPa]- l = 7.23 [m]- β = 22.62 [°]- u = 125.65 [kN/m2]- kh = 0.1 - Ω = área hormigón

FS=c∗l+ (W∗cos (β )−W∗kh∗sin (β )−u∗l )∗tan (φ )+γhor∗Ω∗tan (φ)

W∗sin (β )+k h∗cos (β )∗W

Imponiendo FS=2, da Ω = 117.113 [m2].

Para Ω=117.113 se obtuvo una base del muro igual a 7,8 [m] y una altura de 15[m], donde 5 de estos metros se encuentran enterrados.

Para estas dimensiones del muro se obtuvo un factor de seguridad de desplazamiento y volcamiento superior a 1, por lo que las dimensiones elegidas son suficiente.-

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