ESTABILIDAD DE TALUDES

Los factores que conducen a la inestabilidad de taludes se clasifican en:

1) Los que causan incremento de esfuerzos como:

a) Incremento de peso unitario del suelo por humedecimiento, adicionado a cargas externas.

b) Empinamiento del talud por erosión o por excavación y cargas de golpe o sacudimiento

aplicadas.

2) Los causantes de la reducción en la resistencia, como:

Adsorción de agua, incremento de la presión de poros, cargas cíclicas, helada y deshielo,

reducción de los materiales cementantes, procesos de intemperismo y pérdida de la resistencia

e incremento de la deformación en arcillas sensitivas.

Los taludes que pueden ser analizados incluyen taludes naturales, taludes formados por

excavaciones y terraplenes.

Los métodos de análisis de estabilidad de taludes se basan en el equilibrio límite donde el

factor de seguridad es estimado examinando la condición de equilibrio cuando la falla

incipiente se presenta a lo largo de un plano de falla predeterminado y donde la comparación

de la resistencia necesaria para mantener el equilibrio con la resistencia disponible del suelo es

evaluada.

Otro método está basado en el uso de la teoría de la elasticidad o plasticidad determinando los

esfuerzos cortantes en lugares críticos del talud para compararlos con la resistencia al corte del

suelo-

Para especificar los parámetros de resistencia se consideran los métodos; de los esfuerzos

efectivos y de los esfuerzos totales. El primero considera la presión de poros, el cual puede ser

evaluado en ensayos de compresión Triaxial consolidados no drenados; el segundo método se

simula la condición del talud y la resistencia al corte es determinada en términos de esfuerzos

totales. El método de los esfuerzos efectivos es más ventajoso.

Aplicación del Método del Equilibrio Límite:

1.- Taludes Infinitos:

1.1 Talud infinito en Arena seca:

Peso del prisma:

Wi = bh (1) γ

El peso del prisma es equilibrado por la fuerz N y T en la base.

N = Wi cos β

T = Wi sen β

Dividiendo esas fuerzas entre el área de la base se tiene el esfuerzo normal σ y el esfuerzo

cortante τ.

σ= Nb/cos β

=γhcos2 β

τ= Tb/cos β

=γh senβ cos β

El factor de seguridad se define como la relación de la resistencia del suelo con el esfuerzo

cortante requerido para el equilibrio.

Siendo la resistencia del suelo S=σ tan∅

F=Sτ= σ tan∅γhsenβ cos β ó F= tan∅

tan β

1.2 Talud infinito en arena sumergida:

El procedimiento es semejante al de arena seca con la diferencia de que el peso unitario es el

sumergido (γ γb ) γb = γ – γw

1.3 Talud infinito en suelos cohesivos friccionantes ( C – Φ)

1.3.1 T.I. con superficie de filtración paralela a la superficie libre del talud.

N=N−U

La fuerza de filtración U

U=u bcos β

=γw bhcos β

N=γbh (1 ) cos β−γw bhcos β

N=bhcos β ( γ−γw )=bhcos βγ b

* (γb = peso unitario volumétrico sumergido)

El esfuerzo efectivo normal σes:

σ=N

b/cos β=γbhcos2β

τ=T

b/cos β=γh cos β senβ

La resistencia al corte para un suelo C – Φ es:

S=c+σ tan∅

S=c+γ bhcos2β tan∅

El factor de seguridad: F=Sτ

F=C+γbhcos2β tan∅γhcos β senβ

Para un suelo friccionantes (C=0 )

F=γ b tan∅γ tan β

Si F = 1 el espesor límite de estabilidad para un suelo cohesivo será:

h= Csec 2β

γ [ tan β−γbγ

tan∅ ]

2.- Taludes de altura finita

2.1 Superficie Plana de Falla:

W = peso del prisma Cr = fuerza cohesiva

P = resultante de las fuerzas normal y friccional.

cr = resistencia cohesiva.

La cohesión y el Φ ángulo de fricción interna son los valores requeridos para el equilibrio y pueden

ser igual o menores que la cohesión y fricción obtenidas. Un factor de seguridad con respecto a la

cohesión Fc es definido como la relación de la cohesión obtenida y la cohesión requerida y un factor

de seguridad con respecto a la fricción FΦ definido como la relación tg Φ obtenido y tg Φ r requerido.

Un factor de seguridad con respecto a la resistencia Fs ocurre cuando Fc = FΦ = Fs. Fs es determinado

por acierto y error.

El procedimiento consiste en asumir un FΦ y establecer un Φr; el valor de Fc se establece desde el

polígono de fuerzas y Fc = c/Cr.

Ejemplo:

Determinar F de un talud de β = 60° para un plano de falla que forma un ángulo de ө = 45° con la

horizontal. Los ensayos de corte directo (consolidado, no drenado) dan:

C = 14 KN/m2 Φ = 30° γ = 18 KN/m3

Solución:

a) Cálculo de L:

b) Cálculo del Peso W del prisma

W=Lsen 15°∗6.932

∗γ

W=9.255∗0.259∗6.932

∗18=149.4KN

FΦ est. Φr Cr cr Fc

1.0 30° 44.75 8.12 1.72

1.5 21.1° 64.87 7.01 1.997

2.0 16.1° 75.16 8.12 1.724

Graficando Fc Vs FΦ estimado

F s=Fc=FΦ=1.8

Plano de falla crítico

Del polígono de fuerzas: CrW

=sen(θ−Φr)sen(90+Φr)

=sen (θ−Φr)

cosΦr

Y del ejemplo: CrW

=crL

1/2 γL(H /senβ )sen(β−θ)

crγH

=sen (θ−Φr ) sen(β−θ)

2 cosΦr senβ

El plano de falla crítico está definido por ө

Derivando con respecto a ө e igualando a cero.

θc=β+Φn

2

Sustituyendo en la ecuación:

( crγH )máx

=1−cos (β−Φr)

4 senβ cosΦr (Máximo número de estabilidad)

Si Φ = 0 (suelos cohesivos)

( crγH )máx

=1−cosβ4 senβ

2.2 Método de las Dovelas:

Se divide el arco (superficie) de falla en un número razonable de

dovelas. El momento de volteo se determina por la suma del

momento del peso de cada dovela con respecto al centro.

M=∑W nan=r∑W nan

Para la estabilidad:

R∑W n senα n=R∑ Tn=R∑S ' nF

=R∑ (cn ln+Pn tanΦ)

F

El factor de seguridad F:

F= RMOM

=∑ (cnln+Pn tanΦn )∑W n sen αn

Cuando los parámetros c y Φ corresponden a esfuerzos totales.

Para el análisis considerando esfuerzos efectivos N=N−U , donde U=unln; donde un es la presión

de poros, U es la fuerza de filtración, N es la fuerza normal y Nes la fuerza normal efectiva.

F= RMOM

=∑ ¿¿¿

2.2.1 Método Simplificado de Bishop:

Se fundamenta en que incluye las fuerzas horizontales para el computo de Pn.

El momento requerido para el equilibrio es debido a la

fuerza tangencial Tn = S'n / F es la base de cada dovela.

S'n es de la resistencia cohesiva y friccional en la base de la dovela.

Se asume que cada dovela tiene un factor de seguridad F y una resistencia requerida T n igual a la

disponible del fondo de la dovela divida entre F

T n=S ' nF

=cn lnF

+Pn−unlnF

tanΦn

Como una simplificación Bishop asume que la suma de las fuerzas en cada cara vertical es igual a

cero (X n+Xn+1 ¿=0

∑ Fv=Pncos αn+T n senα n−¿W n=0¿

Remplazando T n y resolviendo la ecuación para Pn se obtiene la relación:

Pn=un lnL

=(W n−cnlnFsenα n−un ln cosα n)[ sec α n

1+( tanΦn tanα nF ) ]

Remplazando esta relación en la ecuación F= RMOM

y remplazando ln por bn sec αnse tiene:

F=

∑ {[ cnbn+ (W n−unbn ) tanΦr ]sec α n

1+( tanΦn tan αn/F ) }∑W n senα n

Consideraciones de diseño:

Estados críticos de diseño (Presas de tierra)

Estados críticos F mínimo

Término de la construcción 1.3

Condiciones normales de filtración 1.5

Vaciado rápido 1.3

Ejemplo:

Determinar el factor de seguridad para las condiciones del centro y talud dados. La presión de poros

fue estimada usando un coeficiente ru=0.4 (la presión de poros se considera proporcional a la

presión total dada.

u=0.4 γh

Φ=37.5 °

c=16.8KN /m ²

γ=22.8 kn/m ³

A partir de la figura se mide la altura y el ancho de cada dovela y son tabulados, el peso de cda

prisma es calculado (W=γhb ); el valor de α es medido y tabulado.

F=∑ {m }

∑W n sen αn Donde m es el numerador de la ecuación F.

N° de Dovela

bm

hm

WKN α Wsenα u ub c b (W−ub ) tanΦ (W−ub ) tanΦ+cb

1 20 8.8 4010 41.1 2636 80 1605 336 1845 21812 20 16.2 7390 31.34 3843 148 2955 336 3403 37393 20 18.8 8570 20.74 3035 171 3429 336 3944 42814 20 17.0 7750 10.95 1472 155 3101 336 3567 39035 20 12.0 5470 1.41 135 109 2189 336 2518 28546 17 4.5 1740 5.87 -17.8 41 69.8 286 800 1085

∑W n senα n 10940 18 043

1° tanteo 2° tanteo 3° tanteoF = 1.8 F = 1.57 F = 1.54

sec α

1+tanΦ tan α

Fm m m

1 0.967 2.109 0.930 2.029 0.925 20172 0.930 3.477 0.902 3.374 0.898 33593 0.921 3.943 0.902 3.963 0.900 38514 0.941 3.673 0.931 3.632 0.929 36315 0.990 2.825 0.988 2.821 0.988 28206 1.051 1.141 1.058 1.148 1.060 1150

Σ m17.167

Σ m16.867

Σ m16827

F = 1.57 F = 1.54 F = 1.54