Esta Di Stica

5/25/2018 Esta Di Stica

1/16

Ejercicios de Probabilidades Propuestos

1. Qu es teorema de Bayes?, ponga 5 ejemplos del teorema de bayes

A partir de que ha ocurrido el suceso B (ha ocurrido un accidente) deducimos las probabilidades del suceso A

(estaba lloviendo o haca buen tiempo?).La frmula del Teorema de Bayes es:

2. Una urna tiene ocho bolas rojas, 5 amarilla y siete verdes. Si se extrae una bola al azar calcular la

probabilidad de:

a. Sea roja.

b. Sea verde.

c. Sea amarilla.

d. No sea roja.

e. No sea amarilla.

3. Se extrae una bola de una urna que contiene 4 bolas rojas, 5 blancas y 6 negras, cul es la probabilidad de

que la bola sea roja o blanca? Cul es la probabilidad de que no sea blanca?

4. En una clase hay 10 alumnas rubias, 20 morenas, cinco alumnos rubios y 10 morenos. Un da asisten 45

alumnos, encontrar la probabilidad de que un alumno:

a. Sea hombre.

b. Sea mujer morena.

c. Sea hombre o mujer.

5. En un viaje organizado por Europa para 120 personas, 48 de los que van saben hablar ingls, 36 saben

hablar francs, y 12 de ellos hablan los dos idiomas. Escogemos uno de los viajeros al azar.

a. Cul es la probabilidad de que hable alguno de los dos idiomas?b. Cul es la probabilidad de que hable francs, sabiendo que habla ingls?

c. Cul es la probabilidad de que solo hable francs?


2/16

6. Se hace una encuesta en un grupo de 120 personas, preguntando si les gusta leer y ver la televisin. Los

resultados son:

- A 32 personas les gusta leer y ver la tele.

- A 92 personas les gusta leer.

- A 47 personas les gusta ver la tele.

Si elegimos al azar una de esas personas:

a. Cul es la probabilidad de que no le guste ver la tele?

b. Cul es la probabilidad de que le guste leer, sabiendo que le gusta ver la tele?

c. Cul es la probabilidad de que le guste leer?

A: les gusta ver la tele B: les gusta leer

P (AB) = 32/120, P (B) = 92/120, P (A) = 47/120

a) P (A) = 1P (A) = 147/120 = 73/120

b) P (B/A) = P (AB)/P(A) = (32/120)/(47/120) = 32/47

c) P (B) = 92/120

7. Un grupo de 14 viajeros, de los cuales 6 son mujeres y 8 son varones, deben ser alojados en un hotel que

posee7 habitaciones tales que pueden ser instalados dos viajeros en cada uno de ellas.

a. De cuantas formas posibles se pueden ubicar?

b. De cuantas formas posibles se pueden ubicar, si en cada habitacin deben estar personas de igual

sexo?

c. Si en el grupo hay dos matrimonios. De cuantas formas se pueden ubicar, si se desea que cada

matrimonio ocupe una habitacin y el resto de las habitaciones no sea ocupado por personas de

distinto sexo?


3/16

8. Se lanza un dado al aire Cul es la probabilidad de que salga el nmero 4? Si sabemos que el resultado

ha sido un nmero par, se ha modificadoesta probabilidad?

Solucin: Para el experimento anteriormente definido se tiene que el espacio muestral est dado

por , y se ha de calcular la probabilidad del sucesoA= {4}. Si el dado no

est trucado, todos los nmeros tienen la misma probabilidad de salir, y siguiendo la definicin deprobabilidad como un modelo probablstico uniforme discreto,

Por otro lado, si ha salido un nmero par, de nuevo por la suposicin:

Esta misma probabilidad se podra haber calculado siguiendo la definicin de la probabilidad

condicionada, ya que si escribimos

y entonces

9. En una universidad el 50% de los alumnos habla ingls, el 20% francs yel 5% los dos idiomas Cul es la

probabilidad de encontrar alumnos que hablen alguna lengua extranjera?

Solucin:

SeaAel suceso hablar ingls: .

Sea Bel suceso hablar francs: .

El suceso hablar francs e inglses : .As:


4/16

10.Se tienen dos urnas, y cada una de ellas contiene un nmero diferentede bolas blancas y rojas:

Primera urna, U1: 3 bolas blancas y 2 rojas;

Segunda urna, U2: 4 bolas blancas y 2 rojas.

Se realiza el siguiente experimento aleatorio:Se tira una moneda al aire y si sale cara se elige unabola de laprimera urna, y si sale cruz de la segunda.Cul es la probabilidad de que salga unabola blanca?

Solucin:La situacin que tenemos puede ser esquematizada comoComo U1 y U2 forman un sistema incompatible y excluyente de sucesos (la bola resultado debeprovenir de una de esas dos urnas y de una slo de ellas), el teorema de la probabilidad total nospermite afirmar entonces que

Como U1 y U2 forman un sistema incompatible y excluyente de sucesos (la bola resultado debeprovenir de una de esas dos urnas y de una slo de ellas), el teorema de la probabilidad total nospermite afirmar entonces que

11.Se tienen tres urnas. Cada una de ellas contiene un nmero diferentede bolas blancas y rojas:

Primera urna, U1: 3 bolas blancas y 2 rojas;

Segunda urna, U2: 4 bolas blancas y 2 rojas;

Tercera urna, U3: 3 bolas rojas.

Se realiza el siguiente experimento aleatorio:Alguien elije al azar y con la misma probabilidad una de las

tresurnas, y saca una bola.Si el resultado del experimento es que ha salido una bola blanca, cul eslaprobabilidad de que provenga de la primera urna? Calcular lo mismo paralas otras dos urnas.

Solucin:

Vamos a representar en un esquema losdatosde que disponemos:

En este caso U1, U2 y U3 forman un sistema incompatible y excluyente de sucesos (la bola resultado debe provenir

de una de esas tres urnas y de una slo de ellas), por tanto es posible aplicar el teorema de Bayes
http://www.monografias.com/trabajos11/basda/basda.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/basda/basda.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/basda/basda.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos11/basda/basda.shtml


5/16

Con respecto a las dems urnas hacemos lo mismo:

12.Una mujer portadora de hemofilia clsica da a luz tres hijos.

1. Cul es la probabilidad de que de los tres hijos, ninguno este afectadopor la enfermedad?

2. Cul es la probabilidad de que exactamente dos de los tres nios estn afectado?

la respuesta impl ica un poco d e bio logia para si saves los que no s on afectados po r la hemof i la son

las nias ya q ue ellas so lo la p ortan, so lo lo s n ios son los qu e son afectados asi qu e haciendo tu

esp aci o m ues tral la p robab ili dad ser ia q ue l os tres sean (n ia,nii n ia)

(nia,nia,nia) (nia,nia,nio), (nia, nio, nia),(nio,nia,nia),(nia,nio,nio),

(n io,n ia,n io),(n io,n io,n ia).

1/8

Sea P portador y N no po rtador. El espacio m uestral es:

{(P,P,P), (P,P,N), (P,N,P), (N,P,P), (P,N,N), (N,P,N), (N,N,P ), (N,N,N )}


6/16

13. El 60% de los individuos de una poblacinestn vacunadoscontra una cierta enfermedad. Durante una

epidemia se sabe que el 20% laha contrado y que 2 de cada 100 individuos estn vacunados y son

enfermos.Calcular el porcentaje de vacunados que enferma y el de vacunados entrelos que estn enfermos.

14.La proporcin de alcohlicos que existe en la poblacin deMoquegua es, aproximadamente, un 10%; no

obstante, en las bajas que danlos mdicos de la Seguridad Social difcilmente se encuentra el diagnostico

de alcoholismo. Aparecen sin embargo diagnosticados de hepatopatas,lumbalgias, etc., que pueden

hacer sospechar alcoholismo subyacente. Se realiz un estudio que puso de manifiesto que el 85% de los

individuos alcohlicos y el 7% de los no alcohlicossufran tales patologas. Se deseasaber cul es la

probabilidad de que un individuo con esas patologas searealmente alcohlico.

A = Ser Alcoholico --> A' = No ser alcoholico

E = Presenta patologas --> E' = No presentar patologas

Nos proporcionan los datos siguientes:

P(A) = 0.10 --> P(A') = 1-P(A) = 1-0.10 = 0.90

P(E|A)=0.85

P(E|A')=0.07

Debemos calcular

P(A|E)

Por el teorema de Bayes

P(A|E) = P(E|A)*P(A) / ( P(E|A')*P(A') )

P(A|E) = 0.85*0.10 / (0.85*0.10 + 0.07*0.90) =

P(A|E) = 0.5743

Es decir el 57.43% de los individuos con esas patologas son alcoholicos.

Ejemplo 3.4: La proporcin de alcohlicos en una determinada poblacin

es aproximadamente de un 10%; no obstante, en las bajas que dan los mdicos

de la Seguridad Social difcilmente se encuentra el diagnstico de alcoholismo.

Aparecen sin embargo diagnosticados de hepatopatas, lumbalgias, etc., que

pueden hacer sospechar de alcoholismo subyacente. Se realiz un estudio sobre

1000 individuos, clasificados en la siguiente tabla segn presenten o no realmente alcoholismo y segn les

hayan sido diagnosticadas o no tales patologas.

Denotamos por A al suceso "ser alcohlico", y por P T al suceso "presentar tales

patologas".

P T

P T Total

A 85 15 100

A 63 837 900

Total 148 852 1000

Calculamos las siguientes probabilidades:


7/16

a. Probabilidad de que un individuo sea alcohlico:

P(A) = 100

1000

= 0.10

b. Probabilidad de que un individuo que sufra tales patologas sea realmente

alcohlico:

P(A/P T) = 85

148

= 0.5743

Dado que las dos probabilidades calculadas no coinciden, podemos decir que la presencia de tales

patologas y el alcoholismo no son sucesos

independientes.

c. Probabilidad de que un individuo con tales patologas no sea realmente

alcohlico:

P(

A/P T)=10.5743 = 0.4257

d. Probabilidad de que si un individuo es alcohlico presente tales patologas:

P(P T /A) = 85

100

= 0.85

e. Probabilidad de que si un individuo es alcohlico no presente tales patologas:

P(

P T /A)=10.85 = 0.15

f. Probabilidad de que si un individuo no presenta tales patologas sea realmente alcohlico:

P(A/

P T) = 15

852

= 0.0176

g. Probabilidad de que no sea alcohlico un individuo que no presenta tales

patologas:

P(

A/

P T)=0.9824

h. Probabilidad de que un individuo de la poblacin sea alcohlico y presente

tales patologas:

P(AP T) = 85

1000

= 0.085

i. Probabilidad de que un individuo sea alcohlico o presente tales patologas:

P(AP T) = P(A)+P(P T)P(AP T)=0.10+ 0.1480.085 = 0.1630


8/16

15.Dos tratamientos A y B curan una determinada enfermedaden el 20% y 30% de los casos,

respectivamente. Suponiendo que ambos actan de modo independiente, cul de las dos siguientes

estrategias utilizara para curar a un individuo con tal enfermedad:

1. Aplicar ambos tratamientos a la vez.

2. Aplicar primero el tratamiento B y, si no surte efecto, aplicar el A.

16.Se eligen al azar 3 deportistas de un equipo de 10 integrantespara realizar un control antidopaje; Se

sabe que 2 de los jugadores delequipo han tomado sustancias prohibidas. Cul es la probabilidad de

elegirpara el anlisis a alguno de los infractores?

a ver, la probabilidad de que haya algn infractor entre los tres elegidos es uno menos la probabilidad de que no

haya ninguno

A - al menos un infractor entre los tres elegidos

P(A) = 1 - P(A')

la probabilidad de que no haya ningn infractor es: casos favorables / casos posibles

son combinaciones, ya que el orden en que son elegidos no importa, y no se pueden repetir

P(A') = C(8, 3) / C(10, 3) = (8! / 5! 3!) / (10! / 7! 3!) = 8! 7! 3! / 10! 5! 3! = 7 6 / 10 9 = 7 / 15

P(A) = 1 - P(A') = 1 - 7/15 = 8/15 = 0,533333333 = 53,33%

es decir, ms de la mitad de probabilidad de seleccionar al menos un infractor


9/16

17.Estamos interesados en saber cul de dos anlisis A y B esmejor para el diagnstico de una determinada

enfermedad, de la cual sabemosque la presentan un 10% de individuos de la poblacin. El porcentajede

resultados falsos positivos del anlisis A es del 15% y el de B es del22 %. El porcentaje de falsos negativos

de A es del 7% y de B es del 3%.Cul es la probabilidad de acertar en el diagnostico con cada mtodo?

Antes de responder, deseo hacer una observacin que no me parece para nada superflua. En elenunciado hay en realidad 2 preguntas diferentes.

1) Estamos interesados en saber cul de dos anlisis A y B es mejor para el diagnstico de una

determinada enfermedad2) Cul es la probabilidad de acertar en el diagnstico con cada mtodo?

La pregunta 2) es la pregunta explcita, pero en el enunciado se esconde tambin la pregunta 1) que

est implcita y no es igual a la pregunta 2). Respondo primero la pregunta 2), y despus paso aexplicar la diferencia con la pregunta 1).

Observemos que el mtodo A arroja ms falsos negativos y el mtodo B nos da ms falsos positivos. Si

deseamos maximizar la probabilidad de acertar el diagnstico (pregunta 2), debe entenderse que lo quems nos importa es no errar. Entonces resulta esencial tomar como dato clave el que dice que se sabe

que 10% de la poblacin presenta la enfermedad. Por lo tanto para ambos mtodos partiremos de:Cp = casos reales positivos = 0,10

Cn = casos reales negativos = 0,90A continuacin analizaremos cual de ambos mtodos nos acerca ms a esa realidad

MTODO A

Este mtodo tiene 15% de falsos positivos. Los falsos positivos son personas que no tienen la

enfermedad pero en el anlisis arrojan resultado positivo. Por lo tanto este mtodo fallar un 15% de lasveces en ese 90% de la poblacin que no tiene la enfermedad:

Fp = 0,90 * 0,15 = 0,135

Por otro lado, este mtodo tiene 7% de falsos negativos. Los falsos negativos son personas que tienen

la enfermedad pero en el anlisis aparecen como sanas. Este mtodo fallar en un 7% de las veces enel 10% de la poblacin que tiene la enfermedad:

Fn = 0,10 * 0,07 = 0,007

La probabilidad de errar el diagnstico por este mtodo es:F = Fp + Fn = 0,135 + 0,007 = 0,142

La probabilidad de acertar el diagnstico ser:

A = 1F = 10,142 = 0,858

MTODO B

Este mtodo tiene 22% de falsos positivos. Por lo tanto este mtodo fallar un 22% de las veces en el90% de la poblacin que no tiene la enfermedad:

Fp = 0,90 * 0,22 = 0,198

Por otro lado, este mtodo tiene 3% de falsos negativos. Este mtodo fallar en un 3% de las veces en

el 10% de la poblacin que tiene la enfermedad:


10/16

Fn = 0,10 * 0,03 = 0,003

La probabilidad de errar el diagnstico por este mtodo es:

F = Fp + Fn = 0,198 + 0,003 = 0,201

La probabilidad de acertar el diagnstico ser:

A = 1F = 10,201 = 0,799

Queda as respondida la pregunta 2) que peda: la probabilidad de acertar en el diagnstico concada mtodo?

Sin embargo , queda flotando la pregunta 1), que est implicta en el enunciado: cul de dos anlisis

A y B es mejor para el diagnstico de una determinada enfermedad .

La respuesta puede no ser la misma y depende de lo que se entienda por mejor. En principio sera

mejor que no se escapen casos positivos, an a costa de aceptar un sobrediagnstico de los mismos.

De ser as, el mtodo B es preferible. Pero podra ocurrir que la enfermedad no sea grave y puedadiagnosticarse ms tarde sin consecuencias. En ese caso, podra llegar a considerarse que es mejor

maximizar la probabilidad de acertar, y debera elegirse el mtodo A.

Esta discusin final que puede parecer superflua desde el punto de vista puramente matemtico, suele

ser crucial a la hora de asignar en forma ptima los recursos disponibles para salud pblica. Decidagregarla, porque la pregunta est formulada de tal manera que no es posible saber si se trata de un

simple ejercicio de estadstica o de una consulta. Espero no haberme equivocado.

18.Con objeto de diagnosticar la colelitiasis se usan los ultrasonidos.Tal tcnica tiene una sensibilidad del

91% y una especificidad del98%. En la poblacin que nos ocupa la probabilidad de colelitiasis es del20%.

1. Si a un individuo de tal poblacin se le aplican los ultrasonidos y danpositivos, cul es la probabilidad de

que sufra la colelitiasis?

2. Si el resultado fuese negativo, cul es la probabilidad de que no tengala enfermedad?

19.Entre los estudiantes de una Facultad de Filosofa y Letrasse dan las siguientes proporciones: el 40% son

hombres. El 70% de losvarones fuman, mientras que entre las mujeres slo fuman el 20 %. Escogidoun

estudiante al azar, calclese la probabilidad de que fume.

P(V): Probabilidad de que un estudiante sea hombreP(M): Probabilidad de que un estudiante sea mujerP(F / H): Probabilidad de que un estudiante fume sabiendo que es hombreP(F / M): Probabilidad de que un estudiante fume sabiendo que es mujerP(F): Probabilidad de que un estudiante fume

P(F) = P[F^(H ^ M)] = P(F ^ H) + P(F ^ M) = P(H) * P(F / H) + P(M) * P(F / M) = (0,4)*(0,7) + (0,6)*(0,2) = 0,4


11/16

20.Los estudios epidemiolgicos indican que el 20% de losancianos sufren un deterioro neuropsicolgico.

Sabemos que la tomografa axial computarizada (TAC) es capaz de detectar este trastorno en el 80%de

los que lo sufren, pero que tambin da un 3% de falsos positivos entrepersonas sanas. Si tomamos un

anciano al azar y da positivo en el TAC,cul es la probabilidad de que este realmente enfermo?

Eventos:

D --> Sufrir deterioro --> D' Estar sanoT --> Trastorno detectado

Nos dicen que

P(D)=0.20 --> P(D') = 0.80P(T|D)=0.80P(T|D') = 0.03

Nos piden calcular P(D|T) :

Por el teorema de Bayes:

P(D|T) = P(T|D)*P(D) / { P(T|D)*P(D) + P(T|D')*P(D') }

P(D|T) = 0.80*0.20 / { 0.80*0.20 + 0.03*0.80 }

P(D|T) = 0.8696

21.Sabemos que tiene estudios superiores el 15% de la poblacinespaola, estudios medios el 40 %, estudios

primarios el 35% y notiene estudios el 10 %. Los desempleados no se distribuyen proporcionalmenteentre

esas categoras, dado que de entre los de estudios superiores estn sin trabajo el 10 %, entre los de

estudios medios el 35%, entre losde estudios primarios el 18 %, y entre los que no tienen estudios el

37%.Obtenga las probabilidades de que extrado uno al azar, este sea:

1. Titulado superior, sabiendo que est parado.

2. Un sujeto sin estudios que est en paro.

3. Un sujeto con estudios primarios o que est trabajando.

Solucin:

Del enunciado extraemos la siguiente informacin:


12/16


13/16

22.Una enfermedad puede estar producida por tres virus A,B, y C. En el laboratorio hay 3 tubos de ensayo

con el virus A, 2 tuboscon el virus B y 5 tubos con el virus C. La probabilidad de que el virus Aproduzca la

enfermedad es de 1/3, que la produzca B es de 2/3 y que laproduzca el virus C es de 1/7. Se inocula un

virus a un animal y contraela enfermedad. Cul es la probabilidad de que el virus que se inocule seael C?

Tenemos 3+2+5=10 tubos

Las probabildades de cada tubo son

P(A) = 3/10 = 0.3P(B) = 2/10 = 0.2P(C) = 5/10 = 0.5

La probabilidades de porducirse la enfermedad (E) por cada virus es

P(E|A) = 1/3P(E|B)= 2/3P(E|C) = 1/7

Debemos calcular la probabilidad de que el animal que ha contaido la enfermedad haya sido por el virus C

P(C|E)

La calculamos por el teorema de Bayes:

P(C|E) = P(E|C)*P(C) / { P(E|A)*P(A) + P(E|B)*P(B) + P(E|C)*P(C) }

P(C|E) = 1/7*0.5 / { 1/3*0.3 + 2/3*0.2 +1/7*0.5 }

P(C|E) = 15/64 = 0.234375

a ver , ent iendo q ue se inocu la un virus escogiendo un tubo d e ensayo al azar

sean

E - el animal est enfermo

hay 10 tubos, la probabilidad de tomar cada uno de los tubos esP(a) = 3/10P(b) = 2/10P(c) = 5/10

ahora las probabilidades de infectarse para cada uno de los virus, despus de haber sido inoculadoescogiendo un tubo de ensayo de cada tipo de virus, son:

P(E | A) P(A) = 3/10 1/3 = 1 / 10P(E | B) P(B) = 2/10 2/3 = 4 / 30P(E | C) P(C) = 5/10 1/7 = 5 / 70P(E) = 1/10 + 4/30 + 5/70 = 30,48%

buscamosP(C | E) = P(E | C) P(C) / P(E) = 5/70 / 30,48% = 23,43%

23.El 70% de los estudiantes aprueba una asignatura A y un60% aprueba otra asignatura B. Sabemos,

adems, que un 35% del totalaprueba ambas. Elegido un estudiante al azar, calcular las

probabilidadesde las siguientes situaciones:1. Haya aprobado la asignatura B, sabiendo que ha aprobado la A.

2. Haya aprobado la asignatura B, sabiendo que no ha aprobado la A.

3. No haya aprobado la asignatura B, sabiendo que ha aprobado la A.

4. No haya aprobado la asignatura B, sabiendo que no ha aprobado la A.


14/16

P(A) = 0.70P(B) = 0.60

P(AB) = 0.35

1)

P(B|A)= P(AB)/P(A) = 0.35 / 0.70 = 0.502)

P(B|A') = P(A'|B)*P(B) / P(A')

P(A'|B) = 1-P(A|B) = 1-P(AB)/P(B) 1-0.35/0.60 = 5/12

P(A') = 1-P(A) = 1-0.70 = 0.30

Por lo que

P(B|A') = P(A'|B)*P(B) / P(A')

P(B|A') = 5/12*0.60/0.30 = 5/6 = 0.8333

3)

P(B'|A) = 1-P(B|A) = 1 - 0.50 = 0.50 (ver punto 1)

4)

P(B'|A') = 1 - P(B|A') = 1-5/6 = 1/6 = 0.1667 (ver punto 2)

P(A)=0.7P(B)=0.6P(AB)=0.35

1.P(B|A)=P(AB)/P(A)=0.35/0.7=1/22.P(B|No A)=P(No A y B)/P(No A)

P(No A)=1-P(A)=1-0.7=0.3

P(No A y B)= P(B)-P(AB)=0.6-0.35=0.25P(B|No A)=0.25/0.3=5/6

3.P(No B|A)=P(No B y A)/P(A)P(No B y A)=P(A)-P(AB)=0.7-0.35=0.35P(No B|A)=0.35/0.7=1/2

4.P(No B|No A)=P(No B y No A)/P(No A)P(No B y No A)=1-P(A U B)=1-[P(A)+P(B)-P(AB)]P(No B y No A)=1-[0.7+0.6-0.35]=1-0.95=0.05P(No B y No A)/P(No A)=0.05/0.3=1/6


15/16

24.La cuarta parte de los conductores de coche son mujeres.La probabilidad de que una mujer sufra un

accidente en un ao es de5/10.000, y para los hombres es de 1/10.000. Calclese la probabilidad deque si

acaece un accidente, el accidentado sea hombre.

P(A|m)=0.0005P(A|h)=0.0001

P(m)=0.25P(h)=0.75P(h|A)=

P(A|h)=P(A y h)/P(h)entonces

P(A y h)=P(A|h)*P(h)=0.0001*0.75=0.000075

P(h|A)=P(A y h)/P(A)=

P(A)=p(A|m)P(m)+P(A|h)P(H)=0.0005*0.25+0.0001*0.75=0.000125+0.000075=0.0002

P(h|A)=0.000075/0.0002=0.375

25.En un campus universitario existen 3 carreras sanitarias.Se sabe que el 50% cursan estudios de

Enfermera, el 30% Medicina yel 20% Veterinaria. Los que finalizaron sus estudios son el 20, 10 y

5%respectivamente. Elegido un estudiante al azar, hllese la probabilidad deque haya acabado la

carrera.


16/16

26.El Municipio de Guayaquil entrevist a 200 turistas que visitaron esta ciudad el ao anterior. La encuesta

revela que 120 estuvieron en el malecn Simn Bolvar (evento A), 100 estuvieron en el malecn de El

Salado (evento B) y 60 estuvieron en los dos lugares Cul es la probabilidad de que una persona haya

estado en los dos lugares?

27.Algunas personas estn a favor de que se privatice el Seguro Social y otras estn en contra. Se

seleccionan dos personas y se han de registrar sus opiniones. Mencione los resultados posibles.

28.En un curso preuniversitario de 34 estudiantes, una encuesta aplicada para conocer la preferencia por las

carreras a elegir dio los siguientes resultados:

Contabilidad 10

Banca y Finanzas 5

Informtica 3

Psicologa 6

Mercadotecnia 10

Suponga que selecciona a un estudiante y observa su opcin profesional,

a) Cul es la probabilidad de que el estudiante estudie psicologa?

b) Qu concepto de probabilidad utiliz para hacer esta estimacin?

29.El concejo provincial de Pichincha quiere ampliar una de sus vas. Antes de tomar una decisin se pregunt

a 500 ciudadanos si apoyaban la decisin. Cul es el experimento?

30.Un equipo de 7 miembros estudia los problemas de los nios hijos de emigrantes. Cul es la probabilidad

de que uno de ellos sea elegido como el vocero?

31.Las probabilidades de los eventos A y B son 0.20 y 0.30, respectivamente. La probabilidad de que tanto A

como B ocurran es de 0.15. Cul es la probabilidad de que suceda A o bien B?

Esta Di Stica

Documents

Transcript of Esta Di Stica