TECNOLÓGICO DE ESTUDIOS SUPERIORES

DEL ORIENTE DEL ESTADO DE MÉXICO

AVILA TORRES JOSE JOAQUIN

CARRERA MIRAMON JUAN

MARTINEZ CRUZ JORGE ADRIAN

RAMIREZ FERNANDEZ DULCE VIRIDIANA

TORRES ROSALES ARELI

GRUPO: 4C11 TURNO: MATUTINO

CARRERA: LIC. CONTADURIA

MATERIA: ESTADISTICA ADMINISTRATIVA I

PROF: CARLOS GUTIERREZ REYNAGA

4.1 Definición de Muestra

Es una parte o porción de un producto que permite conocer la calidad del mismo.

Es el procedimiento mediante el cual seleccionemos una muestra representativa de la población objeto de estudio.

Ejerció 1 suponga que estamos investigando sobre el porcentaje de alumnos que trabajan de una población de 20 alumnos de la universidad Talca

numero

nombre de los alumnos trabajan

1 María no 2 Carlos si3 Pedro si4 Juan no 5 rosa si6 Guadalupe no 7 Rosalba si8 Juana no 9 francisco si

10 dulce no 11 adrian si12 Joel si13 Joaquín no 14 petra si15 teresa no

4.11 Tipos de Muestreo

Existen dos métodos para seleccionar muestra de población el muestreo no aleatorio o de juicio y el muestreo aleatorio o de probabilidad.

En el muestreo de probabilidad estos elementos de la población tiene la oportunidad de ser escogidos en la muestra.

En el muestreo de juicio se emplea en conocimiento y la opinión y la opinión personal para identificar aquellos elementos de la población que debe de incluirse en la muestra.

Muestreo aleatorio seleccione muestras mediante métodos que permiten que cada posible muestra tenga una igual probabilidad de ser seleccionada y que cada elemento de la población total que tenga una oportunidad igual de ser incluido en la muestra.

Muestro Aleatorio Simple

Muestro Sistemático

Los elementos son seleccionados de la población dentro de un intervalo uniforma que se mide con respecto al tiempo al orden o espacio.

Muestreo estratificado

Dividimos la población en grupos relativamente homogéneos llamados extractos

Z %

X%

Muestreo Conglomerado

Los métodos presentados hasta ahora están pensados para seleccionar directamente los elementos de la población, es decir, que las unidades muéstrales son los elementos de la población.

20% 15%

30%

40% 10%

40%

50%

10% 10%

.5%

4.2 Concepto de Distribución de Muestreo de la Media

Una distribución de probabilidad de todas las medias posibles del las muestras es una distribución de las medias de las muestras.

Los Estadísticos la conocen como distribución de maestreo de la media.

La descripción de las distribuciones de muestreo puede ser descrita parcialmente por su media y su desviación estándar.

4.21 Distribución Muestral de las diferencias entre dos medias

Oaxaca guerrero

Campeche d.f tabasco

Sinaloa Toluca Morelia

Chiapas Morelos

Ejemplo: En una escuela existe el turno de matutino y vespertino donde los trabajadores

de la mañana n1=50 su salario semanal diarios es de x1=¿245¿ y su desviación estándar es

S1=¿25 ¿. En la tarde n2=40 y su salario es de x2=¿220¿ y su desviación estándar es de

S2=¿10 ¿. ¿Cuál es la probabilidad de que el turno matutino supere al turno vespertino en

cuanto menos 8 dólares?

n1=50 n2=40

x1=¿245¿ x2=¿220¿

S1=¿25 ¿ S2=¿10 ¿

Z=(x1−x2

)−(μ1−μ2)

σ x1−x2

S2=(n1−1 ) s2+(n2−1 ) s2

n1+n2−2

S2=(50−1)252+(40−1 )102

50+40−2

S2=(30,625 )+(3,900 )

88=34,525

88=392.32

σ x1−x2=√S2+s2n1n2

σ x1−x2=√392.32+392.32

5040 = 7.8464 + 9.808 = √17.654=¿4.20¿

Z=(x1−x2

)−(μ1−μ2)

σ x1−x2

Z=(245−220)−(8)

4.20

Z=25−84.20

= 174.20

=4.04

Erro Estándar

“La desviación estándar de la distribución de las medias de la muestra” para describir una distribución de medias de la muestra, los estadísticos se refieren al erros estándar de la media.

De manera similar, la desviación estándar de la distribución de las proporciones de la muestra se abrevia como error estándar de la proporción. El terminó error estándar se utiliza porque da a entender un significado específico.

σ x=σ√ n

Ejemplo 1:

Calcula el erro estándar de una población de 30 donde se toma una muestra de 10 y donde la desviación estándar es de 18.

n=10 σ x=σ√ n

μ=30

σ=18

σ x=18

√10= 183.16

=5.69

Ejemplo 2:

En una población de 50 individuos se toma una muestra de 25 personas donde la desviación estándar es de 15. ¿Cuál será el error estándar?

n=25 σ x=σ√ n

μ=50

σ=15

σ x=15

√25=155

=3

4.3 Teorema de Limite Central

Para cualquier población con media finita µ y desviación estándar δ las distribuciones muéstrales de la suma muestral y de la media muestral son aproximadamente normales si el tamaño n de la muestra es suficientemente grande

Ejemplo

Se utiliza un programa de cómputo para extraer 1000 muestras de tamaña 4,10,30 y 60 de una población exponencial que tiene una media y una desviación estándar iguales a 1.A medida que se incrementa el tamaño de la muestra

A) Como cambia la forma de la distribución de las medias teóricasB) Como cambia la variabilidad de las medias muéstrales

Para n=4 la distribución de las medias es claramente asimétrica hacia la derecha. A medida que se incrementan el tamaño de la muestra las asimetrías decrecen sin embargo este teorema indica que la distribución teórica de las medias muéstrales deberán aproximarse a una distribución normal a medida que el tamaño de la muestra incremente

0,17 .57 .97 1.37 1.77 2.17 2.57 2.970

2

4

6

8

10

12

4.4 Determinación del Tamaño de la Muestra de una Población

1. Ejemplo

Supongamos que el departamento de asuntos legales de una compañía automovilística en la que trabajamos, nos pide seleccionar a los 2 activadores de las bolsas de aire que duren el mayor tiempo posible en buenas condiciones, para después, haciendo un estudio de mercado se seleccione al activador de bolsas de aire que mas convenga para poder después, determinar el tiempo de garantía del automóvil al cliente. En el laboratorio, tenemos 6 sistemas de activación de bolsas de aire y los tiempos de vida de los activadores tienen distribución

Se asume, por la naturaleza del experimento y por los sistemas de activación que 14hay en el mercado, que los parámetros de forma de los 6activadores que se tienen son iguales

3. Como el departamento legal junto con el departamento financiero han determinado que si se tiene una diferencia en tiempos de vida de un activador o a otro de a lo más en 1 mes y medio, les dar· igual seleccionar a uno u a otro, entonces elegimos un valor umbral igual a

1:5 meses. Como no se quiere tener pérdidas de dinero innecesarias y tampoco se quiere un desprestigio a la marca del automóvil, han fijado que se requiere una selección correcta con una probabilidad del 98:5%: cuantos activadores se necesitan de cada modelo de activadores de bolsas de aire deseados, para poder hacer una selección correcta? teniendo en cuenta que

Para realizar este experimento el costo de todo el inmobiliario del chasis es de $2000 USD:

Los valores de entrada en el programa Tamaño Muestral son en este ejemplo los siguientes:

1) La probabilidad de selección correcta:

P = 0:985:

2) Parámetro de forma 3( β= 3)

3) Como la diferencia que queremos observar es de 1:5 meses, tenemos que

δ=u = Delta = :6666 (que es el inverso de 1:5)

4) El número total de poblaciones con las que se cuenta es K = 6

5) El número de poblaciones que se quiere seleccionar es S = 2

4.5 Determinación del Tamaño de una Muestra en Estimación

SUPONGA QUE UNA UNIVERSIDAD ESTA EFECTUANDO UNA INVESTIGACION ACERCA DE LOS INGRESOS ANUALES DE LOS ESTUDIANTES DEL ULTIMO AÑO DE SU ESCUELA DE COMERCIO. SE SABE POR LA EXPERIENCIA OBTENIDA, QUE LA DESVIACION ESTANDAR DE LOS INGRESOS ANUALES DE LA POBLACION COMPLETA ES DE 1000 ESTUDIANTES DE LOS EGRESADOS ES DE APROXIMADAMENTE 1500 QUE TAN GRANDE DEBE SER LA MUESTRA QUE LA UNIVERSIDAD DEBE TOMAR CON EL FIN DE ESTIMAR LOS INGRESOS MEDIOS ANUALES DE LOS ESTUDIANTES DEL ULTIMO AÑO DENTRO DE MAS Y MENOS 500 Y CON UN NIVEL DE CONFIANZA DE 95%.

SOLUCION: x+500A) X−500x−zσx−x x−zσ−x

95% confianza= 1.96

500 z=1.96500500=1.9=255error estandar media

Suponga que estamos estimando el índice de salarios de manufactura por hora de una cierta ciudad y que tenemos bastante seguridad existe una diferencia de $4 entre el índice mas bajo y mas alto. Sabemos que mas menos 3 desviaciones estándar incluyen 99.7% del área total bajo la curva normal.

σ=$4.00σ=$ 4.006

σ=$0.667

La estimación que hemos realizado de la desviación estándar de la población utilizando este método no es una estimación precisa pero puede significar la diferencia entre

obtener una idea del tamaño requerido de la muestra y no saber nada con respecto al tamaño de la muestra.

4.6 Intervalos de Confianza para la Diferencia entre dos Medias

Un fabricante suministra los ejes traseros para los camiones correo del servicio postal de

los estados unidos de América, estos ejes deben soportar 80,000 lb por pulg2 en pruebas

de carga, pero un eje excesivamente fuerte eleva los costos de producción de manera significativa; la larga experiencia indica que la desviación estándar de la fuerza de sus

ejes es 4,000 lb por pulg2. El fabricante selecciona una muestra de 100 ejes de la

producción, los prueba y encuentra que la capacidad de carga media de la muestra es

79,600 lb por pulg2 . Escritos simbólicamente, los datos en este caso son:

h0: μ=80,000 - valores hipotetisados de la media poblacional

Õ=4,000 – desviación estándar de la población

X= 79,600 – media de la muestra (intervalo de 95% de confianza)

ÕX=Õ

√n ¿

4,000

√100 ¿

400010

=400lb por pulg2=error estándar de la media

µh0+1.96=80,000+1.96 (400 )

¿80,000+784

¿80,784 lb por pulg2

µh0+1.96=80,000+1.96 (400 )

¿80,000−784

¿79,216 lb por pulg2−limite inferior

__µh0−1.96Õ¿ ______µh0+1.96Õ ¿¿

µh0=80,000

4.7 Estimación de la Proporción

La directora del departamento de personal de una importante corporación está reclutando un gran número de empleados para un puesto en el extranjero. Durante el proceso de lección, la administración le pregunta ¿cómo van las cosas? Y ella responde “bien creo que la puntuación promedio en la prueba de aptitudes será de aproximadamente 90. Cuando la administración revisa 20 de los resultados de la prueba compilados, encuentra que la puntación media es 84, y la desviación estándar de esta puntuación es 11.

µh0 ¿90=valores hipotetizados de lamediade poblacion

n=20=tamañ odemuestra

x=84=media demuestra

s=11desviacionestandar de lamuestra

Si la administración desea probar su hipótesis a nivel de significancia de 0.10 ¿Cuál es el procedimiento a seguir?

h0:µ=90=hipotesis nula : la puntuacionmediarealde poblaciones 90

h1 :µ≠90=hipotesisalternativa : la puntuacionno es90

α=0.10nivel de significancia para probar esa hipotesis

ÕX=Õ

√n

¿ 11√20

¿ 114.47

¿2.46=error estandar estimadode lamedia

t=X−µh0ÕX

¿84−902.46

¿−2.44

Región de Aceptación

-1.729 0 +1.729

Bibliografía:

Estadística Aplicada para Admon. y Economía

Levin, Leonard J. Kazmier.