VI.2) PROBLEMA DE APLICACIÓN

La empresa de golosinas Good Foods S.A. requiere aumentar la capacidad de producciónde sus productos Ole-Ole, Picaras y Fochis.

Estos productos requieren la aplicación de una cobertura de chocolate, para lo cual serequiere enviar chocolate en fase fluida a razón de 4.5 toneladas hora hacia la máquina decoberturas, pasando previamente por un filtro que se tiene una caída de presión aproximadade 2 bar.

El envió se debe de realizar desde el tanque de preparación hacia la máquina de coberturasdistante en unos 100 metros de longitud a unos 5 metros de altura. El sistema de tuberías esde 2.5” OD sanitarias y se encuentran enchaquetadas por una tubería de 3.5” SCH40 por lacual circula agua caliente para asegurar y mantener una temperatura en la superficie de latubería de 2.5” entre 45 ± 5 °C este sistema de tuberías son llamados chocoductos y elsistema en su conjunto se puede apreciar en el Anexo Nº 2.

El  tanque  desde  donde  se  enviará  la  cobertura  de  chocolate  se  encuentra  a  la  mismatemperatura y en constante agitación por ser el fluido seudo plástico y así asegurar unaviscosidad  de 574 centipoises, un índice de comportamiento igual a 0.57 y una densidadde 1320 kg/m3.

Se requiere seleccionar el equipo de bombeo adecuado.

VI.3) SOLUCIÓN

Ordenando la información :

VI.3.1) Propiedades del FluidoTemperatura : 45 ± 5 °CViscosidad del producto: 574 centipoisesn = 0.57K = 0.574 Pa.s

Densidad :  1320 kg/m3Gravedad Específica :  1.32Flujo Másico Requerido : 4.50 toneladas / hora

VI.3.2) CARACTERÍSTICAS DEL SISTEMADiferencia de Alturas : 4.5 mLongitud de Tubería  :  100 mDiámetro de Tubería  :  2.5 Pulg.

Condiciones para la Succión:Diámetro de Tubería de succión 2.5” SanitariaDiámetro interno   :  0.06019 mAltura de  Succión : + 0.5 mLongitud : 4 mNúmero de codos 90° : 1Número de Válvulas :   1

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⎟(1 + 3 ⋅ ×.57)  × ⎜⎟(1 + 3n)  × ⎜

⎟(1 + 3n)2 × ⎜

⎛ 3 × 0.57 + 1 ⎞

⎛ 3n + 1 ⎞

1320Kgr / m

m = ρ ×V × A = ρ × 

Condiciones para la Descarga:Diámetro de Tubería de Impulsión 2.5” SanitariaAltura de Impulsión : 5Longitud : 96 mNúmero de codos 90° : 10Número de Válvulas : 1

VI.3.3) CÁLCULO DEL NÚMERO DE REYNOLDS

Di   = 2.370 pulg.  =  0.0602 m

A =π ⋅ D 2

4=π ⋅ (0.0602)2

4= 2.8461x10−3 m²

Se sabe:o

Q =

o

m

ρ=

4500Kgr / hr3

= 3.4091m3 / hr = 9.4697x10−4 m3 / s

V =Q

A=9.4697x10−4 m3 / s2.8461x10−3 m2

= 0.3328m / s

ReG =

ReG =

D n ×V 2−n × ρn

K 8n−1 ⎜          ⎟⎝   4n   ⎠

0.06020.57 × 0.3328(2−0.57) ×13200.57

0.574 × 80.57−1 × ⎜                  ⎟⎝   4 × 0.57   ⎠

ReG = 212.96

Régimen laminar.

ReCRITICO =6464n

(2+n)

⎛   1   ⎞ (1+n)

⎝ 2 + n ⎠

ReCRITICO =6464n

2   ⎛   1   ⎞⎝ 2 + n ⎠

(2+n)

(1+n)

= 6464 × 0.57

2   ⎛      1      ⎞ (1+0.57)

⎝ 2 + 0.57 ⎠

(2+0.57)

ReCRITICO = 2352.20

35

=K fentradaTurbulento =

3(3n + 1)

ReG p ReCRITICO ∴   El flujo es laminar.

VI.3.4) DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE FRICCIÓN ( f  )

Como vimos para fluidos No Newtonianos

f  = 16

Re G= 16

212.96

f  = 0.0751

VI.3.5) DETERMINACIÓN DE PÉRDIDAS EN EL SISTEMA

VI.3.5.1) Cálculo de Pérdidas en la Succión (hfs)

VI.3.5.1.1) Cálculo de Pérdida debido a la contracción:

hpsK  =K ×V 2

2g

α =(2n + 1)(5n + 3)

2=(2 × 0.57 + 1)(5 × 0.57 + 3)

3 × (3 × 0.57 + 1)2

α = 0.56820.55 0.55

α 0.5282β = K fentradaTurbulento × (500)

β = 0.9679 × 500 = 483.95

Para fluidos No Newtonianos

= 0.9679

K f  =β

ReG= 483.95

212.96= 2.2725

hpsK =K ×V 2

2g= 2.2725 ×

0.33282

2g= 0.0128m

hpsK = 0.0128m

VI.3.5.1.2) Pérdidas por Fricción

Longitud en la succión = 4 m

hpsl =4 f × L ×V 2

D × 2g=0.3005 × 4 × 0.33282

0.0602 × 2 × 9.81= 0.1127m

hpsl = 0.1127m

36

VI.3.5.1.3) Pérdidas por Accesorios

hpsa =4 f × Le ×V 2

D × 2g

Hallando longitud equivalente en la succión

La longitud equivalente de los accesorios la calculamos utilizando la siguiente tabla:

37

Accesorios en la succión :

Válvula de bola : Cantidad 1 und.  Le  = 66 pies

Leq.t  = 1 x 66 pies = 66 Pies = 20.1168 m

Codo 90 : Cantidad 1 und. Le = 6.0 PiesLeq.t  = 1 x 6.o pies = 6.0 Pies = 1.8288 m

Longitud equivalente en la succión por accesorios = 21.9456 m

hpsa = Le × ⋅

4 f ×V 2

D × 2g= (21.9456) ×

0.3005 × 0.33282

0.0602 × 2 × 9.81= 0.6184m

hpsa = 0.6184m

hpts = hpsk + hpsl + hpsa = 0.0128 + 0.1127 + 0.6184 = 0.7439m

hpts = 0.7439m

VI.3.5.2) Cálculo de Pérdidas en la Descarga (hfd)

VI.3.5.2.1) Pérdidas por Fricción

hpdl =4 f × L ×V 2

D × 2g=0.3005 × 96 × 0.33282

0.0602 × 2 × 9.81= 2.7051m

hpdl = 2.7051m

VI.3.5.2.2) Pérdidas por Accesorios

Hallando longitud equivalente en la impulsión.

La longitud equivalente de los accesorios la calculamos utilizando la siguiente tabla:

Accesorio :

Válvula de bola : Cantidad 1 und.  Le  = 66 piesLeq.t = 1 x 66 pies = 66 Pies = 20.1168 m

Codo 90 : Cantidad 10 und. Le = 3.5 piesLeq.t  = 10 x 6.0 pies = 60 Pies = 18.2880 m

Longitud equivalente en la impulsión por accesorios = 38.4048 m

hpda =4 f × Le ×V 2 0.3005 × 38.4048 × 0.33282

D × 2g              0.0602 × 2 × 9.81= 1.0822m

hpda = 1.0822m

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