Espejos y Lentes

ptica Geomtrica

Imgenes formadas por espejos.

Imgenes formadas por refraccin

Lentes delgadas

Aplicaciones

Departamento Ciencias Bsicas: Dr. Rene Betancourt Riera

Los espejos

Los objetos que producen reflexin especular se llamanespejos.

Los espejos pueden ser:

Planos

Curvos (esfricos): Cncavos

Convexos

CNCAVO CONVEXO


Espejos planos

Sea O una fuente de luz puntual a

la que llamaos Objeto, a una

distancia o del espejo, a esta

distancia se le llama distancia

objeto

La distancia entre la imagen I y

el espejo se llama distancia

imagen

Imgenes

Reales: La luz pasa realmente por el punto

imagen

Virtuales: La luz se comporta como si divergiera

del punto imagen


Espejos planos

Caracterstica de la Imagen: Es virtual, derecha, del mismo tamao y

tiene inversin lateral, es decir el lado izquierdo es el derecho y

viceversa el derecho es el izquierdo.


Espejos planos

cos cos

p p

p p p p

p p p p

a a a asen sen I I

I I I I

o i o io i

I I I I

o i


Espejos curvos

CNCAVOSon aquellos que tienen la curvatura delmismo lado del objeto. Cncavo significahueco

CONVEXO

Son aquellos que tienen la curvatura dellado opuesto del objeto.


Espejos curvos

Centro de curvatura: es el centro dela esfera imaginaria que constituye elespejo.

Eje ptico: es la recta horizontal quepasa por el centro de la curvatura.

Foco: es el punto del eje ptico por elque pasan reflejados los rayosparalelos. Est situado en el puntomedio de la lnea que une el centro decurvatura con el espejo.

Si el espejo es convexo, los rayos reflejados no pasan por un punto,pero s lo hacen las prolongaciones de esos rayos. Ese es el foco en elcaso del espejo convexo.


Construccin de imgenes en un espejo esfrico

Para dibujar la imagen se utilizan varios rayos cuya trayectoria es conocida. El

punto imagen estar en el lugar en que estos rayos se crucen.

1. - Los rayos que inciden paralelos al eje ptico se reflejan de tal forman que

el rayo reflejado pasa por el foco si el espejo es cncavo o, las

prolongaciones de los rayos reflejados son las que pasan por el foco si el

espejo es convexo.



2. - Los rayos incidentes que pasan por el foco si el espejo es cncavo o que

se dirigen al foco si el espejo es convexo dan lugar a rayos reflejados paralelos

al eje ptico.



3. - Un rayo incidente que pasa por el centro de curvatura del espejo da un rayo

reflejado que tiene la misma direccin y sentido contrario.


Caractersticas de las imgenes formadas por un espejo curvo


Formacin de imgenes en un espejo cncavo

eje

FC

La imagen que se forma es real, invertida y menor.

Objeto ms alejado del centro de curvatura



eje

FC

La imagen que se forma es real, invertida y de igual tamao.

Objeto situado en el centro de curvatura



eje

FC

La imagen que se forma es real, invertida y mayor.

Objeto situado entre el centro de curvatura y el foco



eje

FC

La imagen no se ve porque los rayos no se cortan, la imagen se forma en el infinito

Objeto situado en el foco.



eje

FC

Se forma una imagen virtual, derecha y mayor.

Objeto situado entre el foco y el espejo.


Formacin de imgenes en un espejo convexo

eje

FC

Siempre se forma una imagen virtual, derecha y menor.


Comparacin de un espejo curvo con el plano

Cncavo vs Plano

1. La imagen esta ampliada.

2. La imagen se ubica a una distancia

mayor detrs del espejo.

tiles para maquillarse o rasurarse

Convexo vs Plano

1. La imagen reduce su

tamao.

2. Esta mas cerca del

espejo.

tiles en los retrovisores de

los carros y los espejos de

vigilancia.


Ecuacin de los espejos

Amplificacin Lateral: Es el tamao de

la imagen con respecto al

tamao del objeto y se define como

tamao lateral de la imagen

tamao lateral del objetom

Si 0 la imagen esta de pie o erecta respecto al objeto.

Si 0 la imagen esta invertida o de cabeza con respecto al objeto

m

m

h htag tag

o i

h h

o i

i hm

o h

El signo menos se introduce porque la

imagen esta invertida


Ecuacin de los espejos

1 12 2

1 1 2 1

h h h htag tag

o R R i o R R i

h R i i R ii o R o R i

h o R o o R

iR oRio iR oR io io iR oR R

io io o i

o i R f




La refraccin es la causa de algunas ilusiones pticas como los espejismos,

objetos que parece que se doblan al introducirlos en agua, profundidad aparente

de una piscina menor que la real, etc.



Cualquier punto P del objeto emite rayos luminosos en todas las direcciones,

algunos de los cuales llegan al ojo. En el dibujo hemos representado los dos

rayos extremos que llegan al ojo. Cuando el rayo llega a la superficie de

separacin se desva, alejndose de la normal (puesto que nagua > naire). La

interseccin de las lneas de los rayos que llegan al ojo es el punto P y el

cerebro interpreta que los rayos proceden de ese punto. Por lo tanto, percibimos

que el extremo del lpiz se encuentra en P en lugar de en el punto P que es

donde realmente est.



Los ejemplos anteriores corresponde a lo que se define como plano dioptrio. La

imagen que se forma de un punto que se encuentre en el medio de mayor ndice

de refraccin est ms cerca de la superficie de separacin que el punto objeto.

Se produce una aproximacin aparente del objeto.

Lmina de caras paralelas

Se trata de dos dioptrios paralelos

consecutivos en los que los medios

extremos coinciden, como por ejemplo

una lmina de vidrio en el aire. En este

caso la luz se desva al pasar del aire al

vidrio y de nuevo lo hace al pasar del

vidrio al aire por la otra cara.

La luz al emerger en el aire toma una

direccin paralela a la que tena al

incidir en la primera cara. Las imgenes

aparecen en una posicin desplazada,

tanto como lo haya hecho el rayo de

luz.



La formacin de una imagen por refraccin en una superficie esfrica que separa

dos medios con ndices de refraccin n1 y n2,. Donde n1 < n2

1 2 2 1n n n n

o i r

1

2

n iym

y n o

Lentes delgadas


El dioptrio es un sistema ptico formado por una superficie en la que se refracta

la luz y que separa dos medios transparentes, homogneos e istropos, de

distinto ndice de refraccin.

Segn la forma geomtrica de la superficie el dioptrio puede ser esfrico o plano.

Dioptrio esfrico: la superficie de separacin de los dos medios tiene forma

esfrica.

Lentes


Una lente es un sistema ptico formado por un medio transparente que se

encuentra limitado por dos dioptrios, uno de los cuales, al menos, es esfrico,

pudiendo ser el otro plano o esfrico.

Segn sean las superficies que delimitan a una lente se clasifican en

convergentes y divergentes

Las lentes convergentes son ms gruesas por el centro que por los extremos y

existen de tres tipos: biconvexa, planoconvexa y menisco convergente.

Las lentes divergentes son de menor espesor en el centro que los bordes.

Tambin existen tres tipos: bicncava, planocncava y menisco divergente.

Lentes


Elementos de una lente

Centros de curvatura: son los centros de curvatura de las dos superficies, si no

son planas, que forman ambas caras.

Centro ptico: centro geomtrico de la lente.

Eje principal: lnea recta que pasa por los centros de curvatura.

Foco imagen (F): punto del eje principal por el que pasan todos los rayosdesviados por la lente que incidan paralelos al eje principal. En el caso de las

lentes divergentes, por el foco imagen pasan las prolongaciones de los rayos.

Foco objeto (F): los rayos que pasan por este punto del eje principal salen

paralelos al eje principal en una lente convergente. En las divergentes sera la

prolongacin del rayo incidente la que pasara por el foco objeto.

Lentes


Los dos focos estn equidistantes del centro ptico y cada uno a un lado. En las

lentes convergentes el foco imagen se encuentra a la derecha mientras que el

foco objeto se encuentra a la izquierda. En las lentes divergentes, el foco imagen

se encuentra a la izquierda y el foco objeto a la derecha.

Lentes


Distancia focal (f): distancia entre un foco y el centro ptico. Depende del radio

de curvatura y del ndice de refraccin del material que forma la lente. Cuanto

mayor es el radio de curvatura mayor es la distancia focal y cuanto mayor es el

ndice de refraccin menor es la distancia focal.

La distancia focal de una lente est relacionada con su potencia, que es su

capacidad para desviar la luz. La potencia se mide en dioptras y la distancia

focal en metros.

1P

f

Una lente se considera delgada si su grosor es menor que el radio de

curvatura

Lentes delgadas


Formacin de imgenes en lentes delgadas

Para determinar la posicin y tamao de la imagen que forma una lente de un

objeto determinado, hay que dibujar al menos dos rayos como mnimo, cuya

trayectoria sea conocida, comprobando dnde se cortan tras refractarse en la

lente. Estos rayos se conocen como rayos principales y son tres.

1. Los rayos que lleguen paralelos al eje ptico pasan, tras refractarse, por el

foco imagen.

Lentes delgadas


2. Un rayo que pase por el foco objeto y se refracte en la lente emerge paralelo

al eje ptico.

3. Un rayo que pasa por el centro ptico no modifica la direccin en la que se

propaga.

Lentes delgadas


1. Si el objeto est situado entre 2F y el infinito (menos infinito), la imagen estar

entre F' y 2F' y ser invertida, real y ms pequea.

2.- Si el objeto est situado en 2F, la imagen estar en 2F', y ser igual, invertida

y real.

Lentes delgadas


3.- Si el objeto est situado entre 2F y F, la imagen estar situada ms all de

2F y ser mayor, invertida y real.

4.- Si el objeto est situado en F la imagen no se forma (se formara en el

infinito)

Lentes delgadas


5.- Si el objeto est situado entre F y la lente, la imagen estar entre F y el

infinito y ser virtual (la forman las prolongaciones de los rayos), mayor y

derecha.

6.- Sea cual sea la posicin del objeto frente a la lente la imagen siempre ser

virtual, menor y derecha.

Lentes delgadas


Ecuacin de una lente

1 1 1

o i f

Ley del fabricante de Lentes

1 2

1 1 11n

f R R

La f de una lente convergente se considera positiva

y la de una lente divergente negativa.

R1 es el radio de curvatura de la superficie de la

lente que primero atraviesa la luz que procede del

objeto.

Lentes delgadas


La amplificacin de la imagen m es:

y im

y o

Si 1 la imagen es mayor que el objeto.

Si 1 el objeto es mayor que la imagen

Si 0 la imagen es derecha

Si 0 la imagen esta invertida

m

m

m

m

Ojo Humano


Al llegar los rayos de luz provenientes de un objeto al ojo, primero se encuentran

con la crnea, capa muy curvada, seguido del humor acuoso (n = 1,336) en el

que sufren una refraccin importante. Tras ello entran en el cristalino (n

promedio de 1,396) que acta como una lente convergente biconvexa. Luego

pasan a un fluido similar al humor acuoso, el humor vtreo, hasta llegar a la

retina donde se forma la imagen.

El ojo consigue enfocar la imagen cambiando la forma del cristalino

(abombndolo o estirndolo), modificando as su distancia focal.

Ojo Humano


Un ojo normal (ojo emtrope) consigue enfocar correctamente (hace converger

los rayos de luz para formar la imagen sobre la retina). Si por un defecto de la

anatoma del ojo, ste enfoca los rayos de luz detrs o delante de la retina, la

visin se vuelve borrosa.

Si enfoca detrs de la retina, se habla de hipermetropa, se corrige con lentes

convergentes, en algunos casos se corrige al crecer la persona y agrandarse el

globo ocular.

Si enfoca por delante de la retina, se habla de miopa, y se corrige usando

lentes divergentes.

El astigmatismo consiste en un defecto en la esfericidad del cristalino, lo que

hace que el enfoque vare segn la direccin en la que llegan los rayos. De este

modo los rayos convergen en puntos distintos, haciendo la imagen borrosa.

Defectos del Ojo


Miopa

El ojo miope tiene un sistema ptico con un exceso de convergencia. El foco

est delante de la retina cuando el ojo est relajado, sin efectuar acomodacin, y

al alcanzar la mxima acomodacin est ms cerca del cristalino que en el ojo

normal.

La persona miope no ve bien de lejos. Al estar el punto focal del ojo ms cerca

de la crnea que en un ojo normal, los objetos situados en el infinito forman la

imagen delante de la retina y se ven borrosos.

Ojo Humano


Una persona con hipermetropa enfoca con claridad objetos lejanos pero no

puede ver claramente objetos cercanos, debido a que la distancia focal del ojo

es ms grande de lo normal y la luz de un objeto cercano produce una imagen

ntida detrs de la retina, producindose una imagen borrosa. Por tal motivo, la

hipermetropa se puede corregir con lentes convergentes, pues refractan los

rayos que entran ms hacia el eje principal antes de entrar al ojo, permitiendo

que se enfoquen sobre la retina.

Ojo Humano


Vista cansada: Con el paso de los aos se reduce la capacidad de adaptacin

del cristalino (pierde flexibilidad) y aumenta la distancia a la que se encuentra el

punto prximo (25 cm).

Este defecto se llama presbicia y se corrige con lentes convergentes.

Ojo Humano


Astigmatismo: Si el ojo tiene una crnea deformada (como si la crnea fuese

esfrica con una superficie cilndrica superpuesta) los objetos puntuales dan

como imgenes lneas cortas.

Para corregirlo es necesario una lente cilndrica compensadora.

Aplicaciones: Instrumentos pticos


La lupa: La lupa o lente de aumento es el ms sencillo de los instrumentos

pticos. Consiste en una lente convergente que se coloca de forma que el

objeto quede entre su centro y el foco, crendose as una imagen virtual,

derecha y de mayor tamao que el objeto.

El mximo aumento se produce cuando se coloca el objeto en el foco de la

lupa. Aunque la imagen se forma en el infinito, el ojo puede concentrar esa luz

en la retina sin esfuerzo de acomodacin.


El microscopio: Se utiliza para observar objetos muy pequeos que estn

colocados a distancias muy cortas. El microscopio est formado por dos lentes,

una de distancia focal pequea, el objetivo, que se coloca cerca del objeto; y

otra, el ocular, por donde se mira, de distancia focal mayor. Normalmente un

microscopio tiene varios objetivos de distintos aumentos en una pieza rotatoria.

Girndola se van intercambiando.




El objeto se coloca a una distancia del objetivo algo mayor que la distancia focal

de esta lente. El ocular est colocado de forma que la imagen formada por el

objetivo lo haga en foco objeto o muy cerca de l. La distancia entre el foco

imagen del objetivo y foco objeto del ocular es fija, y en muchos microscopios es

de 16 cm. El enfoque de un microscopio consiste en acercar o alejar el

microscopio completo al objeto hasta que el ocular forme una imagen que el ojo

perciba ntida.

La imagen dada por el ocular se debe formar a una distancia mnima de 25 cm

del ocular, aunque normalmente se formar a una distancia mucho mayor. La

imagen que da el microscopio es virtual, invertida y de mayor tamao que el

objeto.



El aumento que se consigue con un microscopio es el producto de los aumentos

del objetivo y del ocular. Podemos calcular el aumento con la expresin:

0.25

obj ocu

LA

f f L y las distancias focales deben estar en metros



El telescopio: Es un sistema ptico que pretende producir una imagen cercana

de un objeto lejano. Se parece al microscopio en que est formado por dos lentes

convergentes, pero en este caso la distancia focal del objetivo acostumbra a ser

mucho mayor que la del ocular. Adems coincide la posicin del foco imagen del

objetivo con la posicin del foco objeto del ocular. En este caso la distancia focal

del objetivo es mayor que la del ocular.

Teniendo en cuenta que se trata de observar objetos muy lejanos, la luz

procedente de estos objetos tiene baja intensidad por lo que conviene utilizar

objetivos de gran tamao, de forma que aumente la luminosidad. Pero la

construccin y manipulacin de lentes de gran tamao es problemtica. Por eso,

se construyen telescopios en los que el objetivo es un espejo cncavo en lugar

de una lente convergente. A los que utilizan como objetivo una lente se les llama

telescopios refractores, y a los que utilizan un espejo se les llama telescopios

reflectores.

El aumento que se consigue en un telescopio depende de la relacin entre la

distancia focal del objetivo y la distancia focal del ocular.



El rayo 1 se supone que procede de un punto del objeto de forma que pasa por

el centro ptico de la lente objetivo, por lo que no se desva al atravesar la

lente. El rayo 2 se supone que procede del mismo punto del objeto y pasa por

el foco objeto de la lente objetivo, de forma que al atravesar la lente objetivo

sigue paralelo al eje ptico.

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