PLANIFICACIÓN Y PROGRAMACIÓN DE CIRUGÍAS URGENTES SEMI-SEMIURGENTES

Maartje E. Zonderland, 1,2 Boucherie Richard J., 2 Nelly Litvak, 2 y Carmen LAM Vleggeert-Lankamp3Información sobre el autor del artículo señala ► ► Copyright y Licencia información AbstractoEste estudio consiste en el equilibrio entre las cancelaciones de cirugías electivas debido a semi-urgentes y cirugías, quirófano sin usar (OR) a su debido tiempo a la reserva excesiva o el tiempo para semi-urgentes surgeries. Semi urgentes cirugías, que se realizará pronto, pero no necesariamente hoy, representan una demanda incierta sobre los recursos disponibles en los hospitales, e interferir con la planificación de los pacientes electivos. Para una muy utilizado OR, OR reserva de tiempo para semi-urgente cirugías evita cancelaciones excesivas de cirugías electivas, sino que también puede dar lugar a no utilizado y de tiempo, ya que las llegadas de semi-urgentes pacientes son impredecibles. En primer lugar, utilizando un marco de teoría de colas, se evalúa el quirófano capacidad necesaria para adaptarse a cada entrada semi-urgente cirugía. En segundo lugar, se introduce otro modelo de cola que permite una compensación entre la tasa de cancelación de cirugías electivas y el tiempo no utilizado o. En tercer lugar, sobre la base de la teoría de decisión de Markov, desarrollamos una herramienta de apoyo a las decisiones que ayuda al proceso de programación de cirugías electivas y semi-urgente. Nos demuestran nuestros resultados con datos reales obtenidos de un departamento de neurocirugía.

Palabras clave: programación quirúrgica, quirófanos, el flujo de Emergencia paciente, teoría de colas, los procesos de decisión de Markov

Introducción

Consideramos un departamento quirúrgico donde electivos, urgente y semi-urgente (sinónimo: semi-electiva) de los pacientes son tratados. Un ejemplo de un departamento con estas características es un departamento de neurocirugía. El tratamiento urgente es, entre otros, necesarios para los aneurismas rotos, epidural o subdural hematomas, síndrome de la cola de caballo, y (inestable) fracturas de la columna vertebral que comprometen la myelum o cola de caballo. Semi-urgente patologías incluyen, entre otros, oncología intracraneal, fracturas de columna con mínimos o nulos síntomas neurológicos, disfuncionalidades de drenaje, y hernias de disco con dolor insoportable o severos déficits neurológicos. Aparte de estas patologías, la mayoría de los pacientes de neurocirugía no requieren cirugía dentro de una o 2 semanas, y que se consideran como electiva.

Existe un claro compensación entre dos grandes temas entrelazados con respecto a la capacidad quirúrgica disponible: asignación de la capacidad de los servicios quirúrgicos y la optimización de la programación quirúrgica dentro de los departamentos. Por un lado, cuando el objetivo es un uso mínimo de recursos quirúrgicos, un horario quirúrgico más eficiente puede reducir la

holgura en la programación, y por lo tanto reducir la capacidad requerida, manteniendo los costes sociales debido a la cancelación de la paciente y espera constante. Por otro lado, cuando el objetivo es mínimos costes sociales debido a la cancelación de la paciente y de espera, un horario quirúrgico más eficiente puede reducir estos manteniendo los recursos asignados quirúrgicos constante. La disyuntiva es, pues, entre los costos sociales y la capacidad quirúrgica necesaria. La asignación de la capacidad de un servicio de cirugía general, está sujeto a restricciones adicionales, tales como la restricción en el tiempo total disponible, el tiempo asignado a otros departamentos, trabajo regulaciones (por ejemplo, el horario de apertura de la sala de operaciones), las restricciones de personal (por ejemplo, cantidad de cirujanos), y la posibilidad de manejar excepciones (por ejemplo, en un exceso de tiempo).

En este trabajo se tome la capacidad asignada a un departamento quirúrgico como punto de partida. Nuestro objetivo es que los pacientes robustos esquemas de programación. Nos centramos en la creación de un departamento de neurocirugía tratamiento de urgencia, semi-urgente y electiva de los pacientes. Pacientes urgentes se tratan generalmente en un quirófano independiente (OR), pero semi-urgentes pacientes necesitan ser instalados en el ordinario o el horario. Cuando un paciente llega semi-urgente, un paciente electivo se cancela para dar cabida a este paciente (priorizados). La cancelación de una cirugía afecta negativamente al paciente [1]. Los profesionales médicos tienden a sentir pena por el paciente cancelado y el objetivo de reprogramar la cirugía tan pronto como sea posible. Así, un paciente electiva cancelado recibe un estado semi-urgente, y reprogramación de esta cirugía posiblemente provoca la cancelación de otro paciente electiva. Esto en cadena el efecto de generar una dependencia clara entre las llegadas de pacientes semi-urgente y la cancelación de los pacientes electivos en las semanas siguientes.

Varias estrategias se conocen de la literatura para hacer frente a los pacientes no electivos. Una estrategia consiste en reservar una pequeña cantidad de tiempo para los pacientes de emergencia para los que la cirugía es necesaria en el día de llegada a cada paciente electivo o [2], en lugar de dedicar una o varias regiones ultraperiféricas para casos emergentes [3]. Otra posibilidad es la de determinar el programa de paciente electivo dado el número esperado de emergencias [4]. En todas las publicaciones analizadas en [5], los casos agudos tiene que ser realizada al menos en el día de llegada, en oposición a las cirugías semi-urgentes que se estudian en el presente documento. Tanto en [3] y [6], los autores distinguen entre cirugías de emergencia (que tienen que ser realizadas ahora) y cirugías urgentes (que tienen que llevarse a cabo dentro de un día). En [4] y [7] Programación estocástica se aplica para apoyar la programación de los añadir de los casos, pero en los dos periódicos estos casos tienen que ser completado en el día de llegada.

En [8], los autores parten de un punto de vista diferente y determinar, mediante un modelo de simulación, el número de casos electivos se puede realizar en un trauma ortopédico especializado OR. Afirman que cuando los pacientes electivos están dispuestos a aceptar que la cirugía podría ser cancelada debido a un paciente traumatizado entrante, un mayor rendimiento se puede lograr. En

[9] una compensación alguna entre las horas extras y no utilizado y de tiempo. El papel tiene un punto de vista operacional, mediante la programación de los pacientes a nivel individual. Esto es similar a la metodología presentada en [10], donde los algoritmos matemáticos se utilizan para programar en casos individuales o bloques disponibles.

La configuración del problema descrito aquí muestra una similitud con el problema de proveedor de noticias, donde al comienzo de cada período de decisión para ese período se corresponde con la capacidad disponible de los recursos necesarios, y peticiones coincidentes se desecha al final del período (ver por ejemplo [ 9, 11-13] para los problemas de los proveedores de noticias aplicar o problemas). El problema de vendedor de periódicos no incorpora la programación de solicitudes descartadas en periodos posteriores, que es precisamente el problema cuando se cancelan cirugías electivas y re-programado en períodos subsiguientes. Modelar este efecto en cadena es el dominio natural de la teoría de colas. En este trabajo, por lo tanto, invocar la poderosa teoría de colas para analizar la tasa de cancelación de los pacientes electivos dado una capacidad quirúrgica pre-especificado, y la influencia de la cancelación de los pacientes en la tasa de cancelación en el futuro.

Para un departamento de cirugía con capacidad dada manejo de pacientes electivos, urgente y semi-urgente, este trabajo investiga planes de reservas de o tiempo para semi-urgentes cirugías. A medida que el patrón llegada de semi-urgentes pacientes es impredecible, el reservado o pueden permanecer sin uso ya que los pacientes electivos no puede ser programado de manera poco antes de su cirugía. Se estudia el equilibrio entre las cancelaciones de cirugías electivas debido a semi-urgentes cirugías, y no utilizado y de tiempo debido a la reserva excesiva o el tiempo para semi-urgentes cirugías.

En la siguiente sección, primero evaluar, utilizando un marco de teoría de colas, el largo plazo o la capacidad necesaria para adaptarse a cada entrada semi-urgente cirugía. En segundo lugar, se introduce otro modelo de cola que permite un trade-off entre la tasa de cancelación de cirugías electivas y el tiempo no utilizado o. En la sección 3 se desarrolla una herramienta de apoyo a la decisión, basada en la teoría de decisión de Markov, que ayuda al proceso de programación de cirugías electivas y semi-urgente. Nos demuestran nuestros resultados en la Sección 4, con datos reales obtenidos de un departamento de neurocirugía, seguido de las discusiones y conclusiones en la sección 5.

Modelo y el comportamiento a largo plazo

símbolo DescripciónK Numero de espacio disponible

por diam Numero total de espacios

asignado a departamento

s Num de espacios reservad para semiurg

Wn Num de espacios semi para cuidado de cirugía al inicio de la semana n

W Num esperado de espacios semi de cirugía al inicio de la semana en un régimen estacionario

q Equilibrio distribucio de WPw(z) Generacion de función Wλ Ratio de semi cirugíapk Surgery es de largos espacios

de k Rn Numero de semi espacios

durante la semanaPR(z) Genreando función de el

numero de arribos por semana

Ne Numero esperado de espacios opcionales que son reservadas para semi durante la semana

Nc Numero de espacios canceladas electivos durante la semana

Ce Costo de no utilizar 1 espacio reservado para semi

Cc Costo 1 espacio cacelado electivo

Ct Costo total

El objetivo del modelo estratégico presentado en esta sección es proporcionar una estimación de la cantidad de tiempo que O se debe reservar para todas las cirugías semi-urgentes en el largo plazo. Por lo tanto, no se hace distinción entre el 1 - y arroyos de 2 semanas o tomar en cuenta las horas extraordinarias. Estos componentes del problema se describen en el modelo táctico presentado en la Sección 3. Obviamente, ajustar dinámicamente la cantidad de tiempo reservado o de acuerdo con el ingreso efectuado de semi-urgentes cirugías resultaría en poco tiempo no utilizado o. Sin embargo, la política del hospital dado que dicta que los pacientes electivos deben ser planificadas semanas de antelación, como una política de adaptación impondría cancelación de los pacientes electivos que estaban previstos en las ranuras reclamados. Con el fin de hacer el trade-off entre la cancelación de cirugías y no utilizado y de la capacidad, una cantidad constante de tiempo O se reserva para semi-urgentes cirugías.

Un resumen de la notación utilizada se enumeran en la Tabla 1.

Tabla 1Notación introducida en la Sección 2

Supuestos y parámetros del modelo

El tiempo disponible o por día se divide en ranuras de K de la misma longitud. Las cirugías pueden tener una duración de 1,2, .., K ranuras (K <∞), y se clasifican de acuerdo a esta duración.

Cuando una cirugía tiene una duración prevista de más de ranuras K, también se incluye en la categoría de cirugías con ranuras de longitud k. El número total de ranuras O asignado al departamento por semana (m) es igual al número de días por semana O multiplicado por K. A fin de acomodar semi-urgentes pacientes, cada semana un número fijo de ranuras (s) está reservado (0 ≤ s ≤ m). Dado el impacto de la cirugía en el paciente y la inconveniencia de realizar cirugías semi-urgentes en el tiempo extra, se supone, de acuerdo con la práctica médica (véase la sección 1), que canceló pacientes electivos convertirse en semi-urgentes a los pacientes la semana siguiente. Estos pacientes deben someterse a cirugía dentro de 1 semana de la cirugía cancelada.

La progresión de la serie de semi-urgentes ranuras

Nos centramos en el número de semi-urgentes ranuras de espera al inicio de la semana n (Wn). Esto es igual a la cantidad de semi-urgentes ranuras que llegaron durante la semana anterior (Rn-1), más los espacios electivos que fueron cancelados durante la semana anterior con el fin de acomodar excedentes semi-urgentes ranuras. Ranuras opcionales están cancelado si la capacidad reservada para semi-urgente tragamonedas es insuficiente. Recordemos que, de acuerdo con la práctica médica, las ranuras cancelados electivos de la semana n pueden convertirse en semi-urgentes las ranuras de la semana n +1. Por lo tanto, para nuestro análisis de Wn, ranuras opcionales no se anulan, sino que los excedentes semi-urgentes ranuras de n semanas se transfieren a la semana N +1. Un ejemplo de la progresión en el número de semi-urgentes ranuras de espera en el comienzo de la semana n está dado en la fig. 1.

La figura. 1Un ejemplo de la progresión de la serie de semi-urgentes ranuras de espera en el comienzo de la semana (s = 3)

El proceso de llegada

El número de llegar semi-urgentes ranuras por semana es igual a la suma del número de ranuras por llegar paciente. Los pacientes llegan de forma independiente de acuerdo con un proceso de Poisson, además, el número de ranuras por paciente que llega es al azar. Por lo tanto, podemos modelar el proceso de llegada con el proceso de Poisson compuesto [14]. La tasa de llegada de semi-urgentes pacientes es λ. Vamos pk denotar la probabilidad de que un llegando semi-urgente es la cirugía de ranuras de tamaño k, k = 1, .., K. La función de generación del proceso de llegada es [14]:

1Estabilidad del sistema

De la descripción en la subsección 2.1.1 (véase también la fig. 1) es evidente que el número de semi-urgentes ranuras de espera en el comienzo de la semana n +1 es igual al número de ranuras semi-urgentes que llegaron durante semanas n más el número de excedentes semi-urgentes ranuras de la semana n:

Donde {x} + = 0 si x <0 y x lo contrario. Esta es la ecuación Lindley para el tiempo de permanencia en una cola GI/G/1 [15]. El límite para n → ∞ en un Wn

converge en distribución a W si , y por lo tanto se puede concluir que mientras la cantidad esperada semanal de llegadas tragamonedas semi-

urgentes , es estrictamente menor que el número de franjas horarias asignadas a semi-cirugías urgentes, S, el sistema es estable y la capacidad reservada para estas ranuras debe ser suficiente en promedio. De ello se desprende que existe una cantidad mínima de capacidad (smin) que debe

reservarse para los semi-urgentes cirugías: , donde es igual redondeado al entero más cercano.

Distribución estacionaria de la serie de semi-urgentes ranuras de espera

Al comienzo de cada semana el estado del sistema es inspeccionado. Nos representan el sistema por un modelo de cola ranurada en tiempo discreto [16]. Podemos distinguir entre dos situaciones: las ranuras (1) más semi-urgente a la espera que se puede completar en una semana (épocas 2-6 y 9 en la Fig. 1.), Y (2) menos (7 época en la Fig. 1.) o una cantidad igual de semi-urgentes ranuras están esperando (época en la figura 8. 1) que puede ser completado. Se obtienen las siguientes expresiones para las probabilidades de transición:----+++++******

Definir P como la matriz de probabilidades de transición. Dejado

denotar la distribución de equilibrio de W, el número

de semi-urgentes ranuras de espera en el comienzo de una semana, donde qi

= (W = i). El Qi puede ser computado como . Una expresión para la función generatriz de probabilidades qi el equilibrio es [16]:

2con PR (z) como se da en (1). Para obtener una expresión exacta para PW (z) tenemos que determinar el s unknows q0, q1, ..., qs-1. Por el teorema Rouché [17] se puede demostrar que el denominador de PW (z) tiene s-1 ceros en el interior de la unidad de disco [18]. Desde PW (z) es una función que genera y por lo tanto acotada para todo | z | ≤ 1, los ceros del denominador son ceros del numerador y [16]. De esta forma obtenemos s-1 ecuaciones para las incógnitas s q0, q1, ..., qs-1. Para derivar la ecuación anterior, usamos esa PW (1) = 1. Con el fin de encontrar el S-1 ceros del denominador de PW (z), se inicia mediante la resolución de-----++++

Sustituimos esta ecuación por s-1 ecuaciones, donde cada zj es una solución de la ecuación anterior [19]:

y. Para cada valor de j (j = 1,2, ..., s-1), que numéricamente resolver esta ecuación mediante iteración de punto fijo [20]:

El zj de que se ha encontrado con este procedimiento están en ceros del numerador de PW (z). Así se obtiene s-1 ecuaciones para las incógnitas q0,.., QS-1 que con la ecuación añadido PW (1) = 1 define PW (z), | z | ≤ 1.

Las medidas de desempeño

Estamos particularmente interesados en la cantidad esperada de cancelación

ranuras electivas por semana de trabajo ( ), y el número esperado de

vacíos reservados semi-urgentes ranuras por semana de trabajo ( ). Para este último se deduce de (2) y PW (1) = PR (1) =1 que

El número esperado de ranuras opcionales que se cancelan por semana es igual a

Desde

Donde+++++

vemos que

Estructura de precio

Que Ce y Cc son los costos de un vacío semi-urgente y una ranura slot electivo cancelado. El total esperado entonces iguales a los costos

El número óptimo de ranuras para reservar para el semi-urgentes cirugías (s *)

depende de la elección de Ce y Cc, y es el valor de s que minimiza .

Asignación óptima de franjas horarias cirugía

Teniendo en cuenta la estocasticidad del proceso de llegada de semi-urgentes pacientes, habrá semana cuando la capacidad asignada *s no es suficiente. En este caso, el departamento de TI puede elegir entre realizar los excedentes semi-urgentes pacientes esta semana, y cancelar los pacientes electivos. Por otra parte, el departamento de TI puede elegir posponer las cirugías semi-urgentes hasta la próxima semana. Un gran inconveniente de este modo de funcionamiento es que los nuevos semi-urgentes pacientes llegan, que junto con los pacientes postergados de esta semana, suponen una gran demanda sobre los recursos disponibles. Además, como se mencionó en la introducción, si el número de semi-urgentes ranuras de espera de tratamiento sea superior a la cantidad semanal de O ranuras disponibles, cirugías semi-urgentes tienen que ser realizadas en tiempo extra, lo cual es muy indeseable también. En esta sección se describe un modelo de decisión de Markov que proporciona una estrategia de programación para el excedente de semi-urgentes máquinas tragamonedas, dados los parámetros obtenidos con el modelo de gestión de colas. Un resumen de la notación adicional introducido en esta sección se dan en la Tabla 2.Tabla 2

Supuestos

En este modelo se emplea una vista más detallada del proceso, y considera la llegada de los dos tipos de cirugías semi-urgentes por separado: el primer tipo de semi-urgentes cirugías deben ser realizados dentro de una semana, el segundo tipo de semi- cirugías urgentes necesario llevar a cabo dentro de dos semanas. Teniendo en cuenta el estado del sistema al comienzo de n semanas, es decidir cuántos 1 - y 2-semana semi-urgentes ranuras debe realizarse esta semana. Desde la 1 º semana de semi-urgentes cirugías tienen que ser realizadas esta semana, todas las cirugías de entrada de este tipo están programadas para esta semana. En primer lugar las ranuras reservadas (1,2, .., s *) se utilizan, y si hay más demanda de 1 semana semi-urgente se mantiene, las ranuras electivos serán cancelados.

Una semana de semi-urgente demanda que todavía no acomodado, se lleva a cabo en tiempo extra. Hay varias opciones para la programación de dos semanas de los pacientes. Una opción lógica sería programar primero todas las ranuras de una semana de duración, a continuación, programar dos semanas de ranuras en las ranuras reservadas de esta semana que aún están disponibles. Posteriormente, tiene que ser decidido si para llevar a cabo las restantes 2 semanas ranuras ya sea esta semana o la siguiente. Si el resto de la semana 2 ranuras están programadas para la próxima semana, no hay slots electivos deben cancelarse esta semana. Por otra parte, pospuso dos semanas de semi-urgentes se han convertido en espacios semi-urgente-una semana ranuras de la próxima semana. La existencia de estas ranuras, junto con recién llegados 1-semana semi-ranuras urgentes, puede resultar en una gran cantidad de semi-urgente demanda que posiblemente tiene que ser tratada en tiempo

extra. En esta sección, un modelo de decisión de Markov se presenta que permite un equilibrio entre estos dos factores. Para una visión general de la teoría de decisión de Markov, ver [21]. En el modelo, hacemos los siguientes supuestos:

Todas las 1-semana semi-urgentes ranuras están previstas esta semana.

Dos semanas de ranuras semi-urgentes no planeados entonces esta semana se convierte en una semana de ranuras semi-urgentes de la próxima semana.

Ranuras electivas canceladas esta semana a ser dos semanas de semi-urgentes ranuras de la próxima semana.

El modelo de decisión de Markov

Utilizamos un modelo de decisión de Markov con horizonte de planificación infinito para apoyar el departamento de la hora de decidir cuántas semanas-2 ranuras deben planificarse en una semana determinada (una acción). El estado del sistema en el inicio de la semana n, (n = 0,1,..., ∞), viene dada por wn = (W1N, w2n), donde W1N y w2n son el número de 1 - y -2 semanas semi-urgentes ranuras de espera en ese momento. La acción elegida depende del número de ranuras 2-semanas de espera y en la parte de la capacidad que ya está asignado a ranuras de 1-semana. Resumiendo, el rango de acción es

determinada por una .

Las probabilidades de transición

Deje que las variables aleatorias R1N y R2n indican el número de 1 - y 2-semanas semi-urgentes llegadas tragamonedas durante la semana n, donde R1N + R2n = Rn. Al igual que en el modelo de cola presenta en la Sección 2, R1 y R2 siguen una distribución de Poisson compuesto, con tasas de llegada de λ1 y λ2, y p1k p2k y la probabilidad de que un 1 - y 2-semanas de la cirugía es ranuras de longitud k.

Recordemos que las franjas horarias m están disponibles cada semana para cirugías electivas y dos semi-urgente. Por lo tanto, cuando el número de semi-urgente-una semana ranuras de espera supera m, o cuando la suma de 1 - y 2-semanas semi-urgentes ranuras de espera supera los 2 millones, el superávit semi-urgentes ranuras se realizan en tiempo extra. ´La Figura 2 muestra cómo el número de ranuras realizadas en el tiempo extra se calcula. En nuestro modelo, tomamos en cuenta las horas extraordinarias mediante la inclusión de (alta) costos de cada ranura de la cirugía de las horas extraordinarias. Sin embargo, las ranuras realizadas en las horas extraordinarias no afectan el estado del sistema, ya que han abandonado el sistema en la semana posterior. Por lo tanto, el espacio de estado A del sistema se describe como sigue:

El espacio de estado se representa en la figura. 3. Las zonas B, C y D y las flechas corresponden a los tres casos diferentes de manejar las ranuras de horas extraordinarias (véase también la fig. 2). A los efectos de notación, vamos a

Ahora definimos estas probabilidades de transición para cada wn ∈ A.

+++++La figura. 2

Cantidad de ranuras semi-urgentes se realizan en horas extraordinarias: tres casos diferentes

La figura. 3De espacio de estado del sistemaSi W1N <m + y W1N + w2n <2m entonces no hay ranuras se realizan en tiempo extra en n semanas y así tenemos

y es el número de ranuras electivos cancelados.(W1n-1 – s + a)

Ahora, supongamos que, al inicio de la semana n tenemos w1 1-semana semi-urgentes ranuras y w2 2 semanas ranuras semi-urgentes espera. Si w = (w1, w2) ∈ B, entonces algunos espacios tienen que ser realizadas en horas extras como se explicó anteriormente. Así, de acuerdo con la política de horas extraordinarias se representa en la

figura. 2, el siguiente estado es dada por W1N = w1, w2n = 2m-W1N, un punto en el límite entre A y B, como se ha señalado con flechas en la figura. 3. La inclusión de esta en las probabilidades de transición, derivamos

grafico

Análogamente, si en el comienzo de la semana n el número de espera semi-urgentes ranuras se describe por w ∈ C, a continuación, el siguiente estado es wn = (m, m), y por lo tanto las probabilidades de transición de este estado están dadas por

Finalmente, w ∈ D resultará en el estado con W1N = m, y se obtiene

Tenga en cuenta que (R1N ≤ x) = (R2n ≤ x) = 0 si x <0.

Las medidas de desempeñoLas medidas de rendimiento que se introdujeron en el modelo de cola se calculan sobre una base semanal. Dado el estado wn = (W1N, w2n) y una acción, el número de no utilizadas reservados semi-urgentes ranuras y el número de asignaturas optativas cancelados pueden establecerse de la siguiente manera:

Además, se introduce una nueva medida de la ejecución, el número esperado de semi-urgentes ranuras que tienen que llevarse a cabo en tiempo extra semana siguiente como consecuencia de la acción elegida de esta semana. En semana n, esta cantidad depende del número de ranuras en el comienzo de la semana n, tal como se describe en la figura. 2. La fórmula para calcular E [n, n +1 | wn, a] se da en la ecuación. 3.

Estructura de precioLos gastos efectuados por no utilizados semi-urgentes ranuras (Ce) y canceló las franjas horarias optativas (Cc) son equivalentes a las introducidas en la Sección 2. Un coste adicional, Co, para la realización de 1 - y 2-semanas ranuras de las horas extraordinarias se introduce. Los costes totales previstos en la semana n igual

Determinación de la política óptima

En el proceso de llegar a un * δ política óptima que define una acción óptima para cada estado wn, queremos tener en cuenta los costes incurridos hoy y en el futuro. Sin embargo, consideramos que los costes experimentado hoy es más importante que las experimentadas en el futuro. Por lo tanto utilizamos factor de descuento α, α ∈ (0,1), con el fin de volver a calcular los costes futuros para el nivel de coste de hoy. Definir Vδ (w0) como los costos esperados actualizados durante un horizonte infinito, el estado inicial dado w0:

Sea V (w0) indican el valor mínimo de Vδ (w0):

Para cada w0 estado inicial y cada acción una, en una política óptima debería considerar que

Esto nos da la ecuación de optimalidad

El * δ política óptima consiste en los valores de una que resuelven la ecuación de optimalidad para cada estado. Con el fin de encontrar una política δ * óptimo, se utiliza el algoritmo de iteración de política [22]. Dado que el estado y el espacio de acción son finitos, converge el algoritmo de iteración de política en un número finito de pasos.

Tenga en cuenta que no es óptimo para realizar la 2-semana ranuras en tiempo extra, ya que incluso si se pospone y entonces no puede ser tratado en el tiempo regular, se pueden tratar en tiempo extra semana siguiente también.

Capacidad de planificación y programación de un departamento de Neurocirugía

En esta sección se ilustran nuestro enfoque de modelado y optimización considerando un departamento de neurocirugía situado en un hospital universitario en los Países Bajos. El personal del departamento temía que dedicar escaso tiempo O al corriente incierta de semi-urgentes pacientes conduciría a un exceso de capacidad no utilizada O, por lo que decidió planear casi sólo a los pacientes electivos en la disposición del tiempo quirúrgico. Como consecuencia de ello, en las operaciones diarias, una gran parte de las cirugías electivas fue cancelado para dar cabida a semi-urgentes cirugías. Además, muchas decisiones ad hoc eran necesarias para asegurar que todos los pacientes que reciban la atención que necesitan. Con el apoyo de nuestros modelos, nos muestran las posibilidades de mejora.

Todas las cirugías realizadas por el departamento de TI puede ser caracterizada por el tiempo estimado de U de la siguiente manera: a terceros) uno de una o de día, b) dos tercios de una o de día, c) uno o de día, y d) más de un día OR. Con esto en mente el día o se divide en tres ranuras de igual

longitud (K = 3). Tipo 1 cirugías tienen una duración estimada de una ranura, el tipo 2 de dos ranuras, y el tipo 3 cirugías de una duración estimada de tres o más ranuras. Por lo tanto, es posible llevar a cabo ya sea en uno OR en días i) tres de tipo 1 cirugías, ii) un tipo 1 y un tipo de cirugía 2, o iii) un tipo de cirugía 3. El departamento se le asigna ocho OR días a la semana. Con cada día que consta de tres franjas horarias, el departamento cuenta con 24 ranuras por semana a su disposición (es decir, m = 24).

Datos

Los datos necesarios para el modelo, semi-urgentes llegadas paciente, su duración prevista y cirugía estado semi-urgente (cirugía dentro de una o dos semanas) se registraron durante un período ininterrumpido de diez semanas. Las características del proceso de llegada están en línea con el proceso de llegada de Poisson compuesto como se describe en [14]. Además, la varianza

en el sentido de relación (VMR), definida como que es igual a 1 para la distribución de Poisson, muestra que modelar el proceso de llegada del paciente a este departamento con un proceso de Poisson da una estimación conservadora de la corriente de paciente agregada semi-urgente (VMR = 0,25, por lo que la varianza es menor que la esperada a partir de la distribución de Poisson), mientras que proporciona una buena estimación de los flujos de pacientes 1-semana semi-urgentes (VMR = 1,03) y una estimación conservadora ligera para la semi-2 semanas urgente flujo de pacientes (VMR = 0,76). Por lo tanto, estamos seguros de que el proceso de Poisson compuesto es una opción apropiada para modelar el proceso de llegada de semi-urgentes cirugías en este departamento. La Tabla 3 da los valores de los parámetros derivados de los datos, que se utilizan en el modelo de cola. Dado que en el modelo de decisión de Markov se hace una distinción entre 1 - y 2-semana semi-urgentes cirugías, diferentes valores de parámetros para el proceso de Poisson compuesto aplicar (Tabla 4).

Tabla 3Los valores de parámetros para el modelo de gestión de colas (Sección 2)

Tabla 4Los valores de parámetros para el modelo de decisión de Markov (Sección 3) Los parámetros de costos como se definen en las Secciones 2 y 3 debe ser determinado por el departamento, y en función del énfasis que el departamento quiere poner a cada cancelación de los pacientes o que tenga un vacío OR. Por ejemplo, cuando Ce = 10 y CC = 1, que tiene un vacío semi-urgente ranura se considera diez veces peor que la cancelación de una ranura electiva. Dado que el departamento considera la realización de semi-urgentes ranuras de tiempo extra como muy indeseable, hacemos hincapié en esta fijando en Co 100. Se consideran tres combinaciones de Ce y Cc (Tabla 5). Para el departamento bajo consideración, CC1 es una configuración coste razonable. Para demostrar nuestra metodología también utilizamos dos configuraciones de otros costos.

Tabla 5Combinaciones de costos

Determinar el número necesario de ranuras semi-urgentes

Empezamos por calcular la cantidad mínima de semi-urgentes ranuras

requerida (Smin), que es igual a (ver sección 2.2). Desde

tenemos eso . El departamento estima que aproximadamente el 40% de las cirugías realizadas durante regulares o días es

del tipo semi-urgente, que es apoyada por los datos ( %). Teniendo en cuenta que s puede variar de smin a m, se obtienen los resultados de la

Tabla 6. El valor óptimo para cada combinación de coste es en negrita. Tenga en cuenta la gran cantidad de ranuras cancelados electivos para s = 10. Esto demuestra que se centra en el comportamiento medio de un sistema puede dar lugar a resultados no satisfactorios del sistema (y tal vez

inesperado). En la fig. 4 y se comparan gráficamente. Vemos

en la Tabla 6 que para CC1 el valor óptimo de * s es igual a 13 ( días), para

CC2, * s es igual a 11 ( días), y por CC3 * s es igual a 17 ( días).

Tabla 6Queuing resultados del modelo

La figura. 4

(Línea interrumpida) y para Asignación de 2-semanas semi-urgentes ranuras

Ahora utilizamos el modelo de decisión de Markov para programar el 1 - y 2-semanas ranuras semi-urgentes. Nuestro objetivo es encontrar una política óptima que prescribe el número de semi-urgentes de 2 semanas ranuras para planificar, dado cualquier estado posible del sistema.

Política Monotone

Es posible que en la acción política óptima a no es monótona creciente en w2n. Aunque esta forma de la política óptima no es poco común en la literatura [23], que puede ser difícil para los profesionales de la medicina a aplicar. Por lo tanto, haga lo siguiente. Determinamos una política δ * óptimo, tal como se describe en la Sección 3.3. A continuación, compruebe si es monótona creciente en w2n. Si este es el caso, mantener esta política óptima. De lo contrario, crear una política monótona, Delta M, basándose en la política óptima, donde el número de ranuras 2-semanas para planificar (la acción elegida) no se permite a disminuir. Tal política monótona no es necesariamente óptimo, incluso en la clase de las políticas monótono.

Políticas Obtenidos

Las combinaciones de costos CC1, CC2 y CC3 se utilizan para obtener tres políticas del modelo de decisión de Markov. Para las combinaciones de coste CC1 y CC3 encontramos monótona creciente políticas óptimas, dadas en las Figs. 5 y and6.6. Para CC2 combinación de costes de una política monótono se ha creado, dada en la figura. 7. Un factor de descuento de α = 0,95 se utiliza en

todos los casos. Nos parece que para CC1

, CC2 por y para CC3. Los ejes horizontales en las figuras muestran los valores posibles de W1 y W2. Cuando estos se combinan el estado del sistema se obtiene. En el eje vertical de la

acción que se elige para cada estado es dado. El conjunto de acciones para todos los estados posibles de la forma δ política. Recordemos que la acción elegida consiste solamente en el número de semi-urgentes-2 semanas ranuras para planificar esta semana, desde 1-semana semi-urgentes ranuras se completó esta semana.

La figura. 5* δ para CC1 (s * = 13)

La figura. 6Delta M para CC2 (s * = 11)

La figura. 7* δ para CC3 (s * = 17)Mientras que para δ * CC1 y CC3 es sencillo plan de dos semanas de ranuras de hasta * s y posponer las restantes semanas de 2 ranuras hasta la semana que viene, la política obtenida por CC2 es muy diferente. En varios estados que se produce incluso cuando el número de ranuras de 1-semana excede * s, ranuras electivos se cancela con el fin de acomodar 2-semana ranuras. Esta acción se elige para evitar el tiempo extra, un resultado de s * estar cerca de smin. Similar a los resultados del modelo de colas, esto muestra que el mantenimiento de una estructura de costes similar a CC2, que se traduce en la elección de un * s que se aproxima a E [R], conduce a la cancelación de electivos ranuras.

Discusión y conclusiones

En este trabajo se ha desarrollado una metodología para manejar el flujo de pacientes semi-urgente en un departamento quirúrgico. A nivel estratégico, se ha determinado el o la capacidad necesaria para dar cabida a todos los pacientes semi-urgentes en el largo plazo, y hemos descrito un modelo de cola que permite un equilibrio entre el número de pacientes electivos cancelado y el monto no utilizado de O el tiempo. Dada la cantidad de ranuras dedicadas a semi-urgentes pacientes, la distribución de la cantidad de ranuras electivos cancelados, y la distribución del número de no utilizados semi-urgentes ranuras se pueden derivar con el modelo de cola, como se muestra en la Sección 4. Una idea que se desprende de estos resultados es que centrarse en sólo el comportamiento medio de un sistema puede dar lugar a resultados no deseados del sistema, en este caso de la cancelación de muchos pacientes electivos. Desde semi-urgente y cancelaciones de llegadas de pacientes electivos son dependientes, incluso en períodos consecutivos, un enfoque de modelado natural se encuentra en el área de la teoría de colas.

A nivel táctico, hemos delineado un modelo de decisión de Markov que apoya la asignación de 1 - y 2-semanas cirugías semi-urgentes. Este modelo proporciona una guía para la programación semanal de semi-urgentes pacientes. Las políticas obtenidos con el modelo puede ser transferido a un programa de hoja de cálculo y con poco esfuerzo desarrollado en una herramienta que es fácil de usar. El valor añadido del modelo de decisión de Markov es que simplifica la tarea de programación sustancialmente. Tenga en cuenta que todos los modelos se pueden utilizar para los valores de parámetro arbitrario.

En la metodología presentada, ambos modelos están la planificación y programación de las ranuras individuales. No se tiene en cuenta que cuando una cirugía tarda más de una ranura, todas las ranuras deben ser programados forma adyacente en el mismo o en el mismo día. Para cuantificar este efecto, se calculó el número esperado de semi-urgentes ranuras tratados por el ejemplo en el caso de estudio donde s * = 13. Cuando se consideran todos los estados posibles, que consiste en el número de uno, dos y tres ranuras semi-urgentes cirugías de espera, esta expectativa es igual a 8,86 si se tiene en cuenta el requisito de adyacencia (es decir, en la situación en la que tenemos completo de cuatro o días de tres ranuras y una ranura para un solo sobre otro o Día). Tenga en cuenta que en estos cálculos hemos supuesto que un planificador racional tendría como objetivo maximizar el número de semi-urgentes ranuras tratados en el tiempo disponible. Dado que se considera un ejemplo del problema de donde * s es relativamente pequeño, por lo que hay poca libertad para llenar el o los días, la desviación de 7,7% con respecto al valor de 9,60 ranuras (calculada con el modelo de cola) será más pequeño en la mayoría otros (grandes) las instancias del problema. Sin embargo, el requisito adjency resulta en una demanda ligeramente mayor para semi-urgentes ranuras.

Un tema para futuras investigaciones sería extender la metodología que se presenta con un modelo operacional que las cirugías horarios individuales. Consideramos que el total o el tiempo asignado a un departamento quirúrgico de gestión del RO como dados. Por supuesto, es posible establecer la cantidad óptima de tiempo asignado o, y hacerlo primero podría resultar en un mejor rendimiento. Uno de nuestros otros objetivos es llevar a cabo un análisis extensivo de datos para apoyar una implementación de nuestra metodología en el departamento de neurocirugía discuten en la Sección 4.