Espacio tiempo

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. . La Critici;l de la razon purade Kant empieza con la frase: "No hay duda de que todo nuestro conocimiento comienza con la experiencia". Pero unosrenglones mas abajo, su autor precisa: "Sibien todo nuestro conoci- miento comienza con la ~xperiencia, de ningUn modo se infiere que todo se origine de la experiencia. POT el contrario, es muy posible que nues- tro conocimiento empirico sea una combinacion de aquello que recibi- mas a craves de nuestros sentidos, y aquello que la capacidad de cognicion proporciona par si misma". Dicho de un modo mas cercano a nuestra ex- periencia moderna, el cerebra tiene que veniT con algUn programa "de fa- brica" que nos permita procesar log estimulos captados par log sentidos; un programa con el cual podamos ordenar la experiencia sensorial y darle coherencia a nuestras percep- ciones. Si no tuvieramos ese progra- ma, solo percibiriamos una sucesion interminable y abigarrada de estimu: log del mundo exterior. Kant pastula la existencia de co- saginaccesibles a log sentidos, alas que llama cosas-en-si, que forman parte de una realidad que existe in- dependientemente de la conciencia. Las cosas-en-si no son directamente perceph"bles, pero producensensacio- nes en nuestra mente, con lag cuales estareconstruye la realidad. La tesis de Kant es que elespacioy el tiem- po no se encuentran en el mundo de lag cosas-en-si, sino que forman par- te de nuestro aparato de cognicion. El espacioy el tiempo son formas de percepcion. El espacio nos permite la intuicion del mundo exterior, mien- tras que el tiempo nos permite orde- nar el mundo interior de nuestros pensamientos. Si Kant tenia razon es alga que todavia esta sujeto a discusion. POT ahara, solopodemos decir que su con- Siempre hemos tenido gran- des dificultades para entender la visi6n del mundo que repre- senta la mecanica cuantica... Con cad a nueva idea, pas an una 0 dog generaciones hasta que se vuelve obvio que no hay un problema real. Todavia no es obvio para mi que no hay un problema real. .. RICHARD FEYNMAN CIENCIAS 63 JULIO. SEPTIEMBRE 2001

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..

La Critici;l de la razon purade Kantempieza con la frase: "No hay dudade que todo nuestro conocimientocomienza con la experiencia". Perounosrenglones mas abajo, su autorprecisa: "Si bien todo nuestro conoci-miento comienza con la ~xperiencia,de ningUn modo se infiere que todose origine de la experiencia. POT elcontrario, es muy posible que nues-tro conocimiento empirico sea unacombinacion de aquello que recibi-mas a craves de nuestros sentidos, yaquello que la capacidad de cognicionproporciona par si misma". Dicho deun modo mas cercano a nuestra ex-periencia moderna, el cerebra tieneque veniT con algUn programa "de fa-brica" que nos permita procesar logestimulos captados par log sentidos;un programa con el cual podamosordenar la experiencia sensorial ydarle coherencia a nuestras percep-ciones. Si no tuvieramos ese progra-ma, solo percibiriamos una sucesioninterminable y abigarrada de estimu:log del mundo exterior.

Kant pastula la existencia de co-sag inaccesibles a log sentidos, alasque llama cosas-en-si, que formanparte de una realidad que existe in-dependientemente de la conciencia.Las cosas-en-si no son directamente

perceph"bles, pero producen sensacio-nes en nuestra mente, con lag cualesesta reconstruye la realidad. La tesisde Kant es que elespacioy el tiem-po no se encuentran en el mundo delag cosas-en-si, sino que forman par-te de nuestro aparato de cognicion.El espacio y el tiempo son formas depercepcion. El espacio nos permitela intuicion del mundo exterior, mien-tras que el tiempo nos permite orde-nar el mundo interior de nuestros

pensamientos.Si Kant tenia razon es alga que

todavia esta sujeto a discusion. POTahara, solo podemos decir que su con-

Siempre hemos tenido gran-

des dificultades para entender

la visi6n del mundo que repre-

senta la mecanica cuantica...

Con cad a nueva idea, pas an

una 0 dog generaciones hasta

que se vuelve obvio que no hay

un problema real. Todavia no

es obvio para mi que no hay un

problema real. ..

RICHARD FEYNMAN

CIENCIAS 63 JULIO. SEPTIEMBRE 2001

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netas del Sistema Solar podrian girar

en un sentido 0 en otro, sin que un

observador 1ejano que fi1mara e1 cur-

so de 10s astros pudiese determinar si

esta observando 1a pe1icu1a proyec-

tada a1 derecho 0 a1 reves.

E1 asunto empez6 a preocupar a

10s fisicos en e1 sig10 XIX cuando sur-

gi6 1a termodinamica, inicia1mente

para describir e1 funcionamiento de

1as maquinas de vapor. Un concepto

fundamental de 1a termodinamica es

1a entropia, que es, en cierta forma,

una medida de 1a energia que ya no

se puede aprovechar (por ejemp10,

e1 calentamiento de una maquina par

1a fricci6n de SUB partes es, en cierta

forma,energia desperdiciada). La se-

gunda ley de 1atermodinamica pos-

tu1a que 1a entropia debe aumentar,

0 permanecer a1 menos constante, a

cepci6n del mundo no esta en con-tradicci6n con la teoria de la relativi-dad y la mecanica cuantica. Estas dogteorias fundamentales de la flSica mo-derna,

que, desde perspectivas distin-tas, cambiaron radicalmente nuestras

ideas sabre el espacio, el tiempo y lacausalidad, parecen confirmar la te-sis de Kant basta cierto punta.

Tiempo

medida que transcurre el tiempo.Esta es la unica ley de la fisica clasi-ca en la que aparece una distincionentre pas ado y futuro, pero es unaley empirica. Ni las ecuaciones de lamecanica, ni ninguna ley fundamen-tal de la fisica implican que exista unadireccion del tiempoi pasado y futu-ro son solo' conceptos relativos. Y sinembargo, la experiencia nos enseftatodolo contrario...\ Mucho fisicos del siglo XIX trata-ran de demostrar la segunda ley de latermodinamica a partir de principiosfundamentales, pero Ludwig Boltz-mann es el unico a quien se Ie puedeadjudicar un exito parcial. Boltzmanncreia firmemente en la existencia delas moleculas y desarrollo 10 que seconoce actua.1mente como la teoria ci-netica, raffia de la fisica que estudia

Despues de que Newton postulara laexistencia de un tiempo absoluto, logfisicos no se preocuparon demasiadopOT el concepto del tiempo. Sin embar-go, era evidente que lag ecuacionesde Newt,on, que describen la evolu-cion dinamica d~ un sistema fisico,no cambian su forma si se invierteen ellas elsentido del tiempo. Los pla-

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que es identico al electron exceptopar su carga positiva. Pero la sime-tria es completa solo si se incluye elespacio y el tiempo. Mas precisamen-te, se puede demostrar rigurosamente,en. el marco de la teoria cuantica delas particulas elementales, que las le-yes de la fisica permanecen inaltera-daB si se invierten el espacio y el sen-tido del tiempo, y se intercambiansimultaneamente particulas par anti-particulas. Dicho de otro modo, unaantiparticula se comporta exactamen-te como una particula, vista en unespejb, que viaja hacia atras en el

tiempo.En resumen, el tiempo surge solo

cuando percibimos sistemas debillo-neB de billones de atomos (como sontodas las casas que observamos di-rectamente ).

Nace el cuanto

El nacimiento de la mecanica cuan-tica se puede situar en diciembre de1900, cuando Max Planck demostroque la radiacion de los llamados cuer-pos negros (esencialmente un homocerrado en equilibria termico) podiaexplicarse con la suposicion de quela luz se propaga en paquetes de ener-gias. Pero 10 que para Planck era so-lo un truco matematico resulto telleruna profunda implicacion. Cinco aliosdespues de la publicacion de su tra-baja, el entonces joven y desconocidoAlbert Einstein mostro que el efectofotoelectrico podia explicarse muybien suponiendo que la luz esta he-cha de particulas de energia pura.Par si fuera poco, en 1913, Niels Bohrse baso en el mismo concepto dePlanck para formular su teoria delatomo y explicar el espectro de la luzemitida par el hidrogeno; en el mode-10 de Bohr, los electrones se encuen-tran solo en ciertas orbitas alrededordel nucleo atomico, y la emision de

que dependen de Gada observadot.Einstein mostro que existe una co-nexion basica entreespacio y tiem-po, y que un intervalo de tiempo 0una seccion de espacio pueden va-riar segUn el observador, de modo talque la duracion de log procesos de-pende del sistema de referencia des-de el cual se observan. Par ejemplo,el tiempo transcurrido en una naveespacial que se mueve (con respectoala Tierra) a una velocidad muy cer-calla a la de la luz es sustanci~lmen-te mellOr al tiempo me dido par logquese quedan en la Tierra: log Viaje-ros pueden regresar y encontrars~ asus hijos 0 nietos mas viejos quee~osmismos. Este efecto se ha comproba-do perfectamentepara lag particulassubatomicas generadas con velocida-des muy grandes (el tiempo del via-.jero se contr~e con respecto al tiem-po del observador fijo, par un factorvqv~, donde v es la velocidad

delviajero).A pesar de 10 esp~ctacular que es

la relatividad del tiempo predichapar la relatividad de Einstein,. estateoria no explica el fluir del tiempo,como tampoco 10 hace 1a fisica new-toniana. Par ego, quizas, en ese as-pecto es mas fundamentalla teoriade Boltzmann, con su epfasis en lamanifestacion estadistica de 10s pro-cesos microscopicos.

El punta esencial es que para unaparticula del mundo atomic9 no exis-te distincion entre pasado 0 futuro.Este hecho se manifiesta en una for-ma muy espectacular si tomamos en~cuenta alas antiparticulas. En elmundo de lag particulas subatomi-cas existe una simetria tal que a Gadaparticula Ie corresponde una antipar-ticula, con esencialmente lag mis-mas caracteristicas, excepto la cargaelectrica, que es de signa contrariojpar ejemplo, a1 electron Ie correspon-de, como antiparticula, el positron,

el comportamiento estadisticode sis-temas compuestos de unnumero muygrande de particulas en interaccion.Las moleculas se mueven y chocanunas con otras constantemente, inter-cambiando energia entre elias. Boltz-mann mostro que la segunda ley sepuede demostrar a partir de este mo-vimiento azaroso y de principios esta-disticos: el tiempo transcurre en unsentido, del pasado al futuro, porque esinmensamente mas probable que su-ceda asiSi no sucede al reves, no esporque sea imposible, sino porquees inmensamente improbable.

'Ibmemos el ejemplo de un vasode agua cuyo contenido se derramaen el suelo. Este es un proceso muyprobable yocurre comunmente. Pe-ro a nivel microsc6pico el charco enel suelo esti fo~adode biliones de,billonesdemoleculas que se muevenazarosamente. En principio, podriasuceder que I::Stas moleculas, pOT puracoincidencia, coordinaran sus movi-mientos espontineamente de "tal suer-te que brincaran de regreso al vaso.Este proceso es muy improbable, pOT10 que nunca 10 observamos. Es tanimprobable como ganar la loteria enun sorteD en el que el numero de bi-lietes se escribe con varios trilionesde digitos C en comparacion, el nume-ro de atomos en el Universo visibleno necesita mas de ochenta digitos

para escribirse).En cambio, para una molecula so-

la, la probabilidad de que "caiga" des-de una altura de un kilometro es casila misma de que regrese espontanea-mente a esa altura, debido al choquecon otras moleculas. jGracias a que lasegunda ley de la termodinamica no seaplica a moleculas, existe la atmos-fera querespiramos!

Asi estabala situacion cuando, en1905, Albert Einstein presentola teo-ria de la relatividad. En esta teoria noexiste un tiempo absoluto, sino lapsos

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Esta dualidadpropia de los obje-tOg atomicos condujo a Bohr a plan-tear su Principia de Complementa-riedad. Si diseiiamos un experimentopara veT un electron en cuanto par-ticula, este no manifestara ninglincomportamiento de onda; y vicever-sa. La intervencion del observador-0 mas especificamente: el diseiiodel experimento- obliga alas obje-

luz ocurre en paquetes de energiacuando un.electr6n brinca de una6rbita a otra.

Los fisicos estaban perplejos: des-pues de un largo debate, que se re-manta a log tiempos de Newton yHuygens, y habiendose finalmenteconvencido de que 1a luz era una on-da,

esta resultaba ser mas bien unaparticula. Lasoluci6n del problema (0

ma, como pueden ser la posicion yla velocidad,la energia y el tiempo...

0 lag propiedades de onda y particu-la. Implica que la precision de una

medicion es a costa de la precisionde otra medicion.

Lo esencial del principia de Hei-senberg no es que haya una incerti-dumbre en una medicion -cosa ine-vitable incluso en la fisica clasica-,

mas bien su disoluci6n, como diria Fe-yerabend) lleg6 en 1924, cuando Louisde Broglie propuso la hip6tesis de quetodos los objetos del mundo at6micotienen propiedades tanto de onda co-mo de particula. La luz no es una ex-cepci6n a esta regIa: la particula dela luz -que ahara llamamos fot6n-tam bien se comporta como onda.

sino que la observacion de un sistemaatomico, hecha par un sujeto huma-no,

tenga consecuencias sabre su rea-lidad objetiva. Par ejemplo, si decido

medir con absoluta precision la velo-cidad de un electron, entonces el elec-tron;puede estar en cualquier lugardel Universo: lavelocidad adquiererealidadfisica, a costa de que la pier-

tOg atomicos a manifestatse de una uotra forma, incompatible la una conla otra.

La complementariedad se mani-fiesta en el famoso Principia de In-certidumbre de Heisenberg. Se tratade la incertidumbre asociada a lamedicion simultanea de dog propie-dades complementarias de un siste-

~... CIENCIAS 63 JULIO. SEPTIEMBRE2001

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da la posicion. Y vice versa si pre fie-ro medir la posicion con absoluta pre-cision. El principia de incertidumbrevuelve indefinida la frontera entre su-

jetoyobjeto.

que equivale a una transicion brusca

de 10 po sible a 10 real. POT 10 tanto, lag

probabilidades que describe la fun-

cion de onda son probabilidades que

se anticipan a una posible medicion.

En ese sentido, son "probabilidades

en potencia" que no afecfan la preci-

sion con la que se puede estudiar el

estado de un sistema.

En la mecanica clasica, si se cono-

cen la posicion y la velocidad inicia-

leg de cualquier sistema fisico, lag

ecuaciones de movimiento permiten

Realidad y causalidad

cum es la probabilidad de que 10 haga.En log atomos, log electrones puedenefectuar "saltos cuanticos' de una or-bita a otra, sin que se pueda, par cues-tiones fundamentales, predecir cuan-do 10 haran. Este es el indeterminismoque tanto molestaba a Einstein, quien,aTlaS despu6s, afirmaria que 61 nopodia creer en un "Dios que juega alog dados".

La indeterminacion del estado deun sistema se debe al acto de obser-var y medir, porque hay un limite a la

certidumbre con la que Be puede co-nocer el estado de un sistema fisico.Este limite es inherente atodo proce-so de medicion y esta relacionado conel principia de incertidumbre de Hei-senberg. Como 10 sefialo el mismo"mientras no se interfiera con un sis-tema POT media de la observacion, lafuncion de onda de ese sistemafisicocontiene todas lag posibilidades en"potencia", en el sentido utilizado POTAristoteles. Cuando un observador to-ma conciencia del resultado de unaobservacion, se produce una "reduc-cion" del conjunto de posibilidades,

calcular, al menos en principia, susposiciones y velocidades en cualquierOtTO momenta posterior. En este sen-tido, la mecanica clasica es una teo-ria causal: a cada causa correspondeun efecto, y este efecto es susceptlolede conocerse. La fisica clasica es unateoria completa, aun si, en la practi-ca, debamos recurrir a una de scrip-cion aproximada cuando se trata desistemas muy complicados.

La mecanica cuantica, de acuerdocon Bohr y Heisenberg, tambien esuna teoria causal y completa, pero laintervencion de un observador intro-

En 1930, el formalismo matematicode la mecanica cuantica habia sidoplenamente establecido, pero lag in-terpretaciones filosoficas eran obje-to de acalorados debates. De acuerdocon.la interpretacion de Copenha-gue -ciudad natal de Niels Bohr, suprincipal proponente-, un atomo (0una particula como el electron) pue-de estar en varios estados simulta-neamente. Es el acto de observarloel que 10 obligaa pasar a uno de egosestados y manifestarse en el. Esta in-terpretacion pone especial enfasisen la inseparabilidad del sujeto y delobjeto, de modo tal que el conceptode realidad objetiva pierde su senti-do obvio; pues lque es esa realidadantes de hacer unaobservacion? Esel acto de observar 10 que asigna rea-

Ilidada .las casas:

En la mecanica cuantiea, un siste-ma se descn"be par su funciOn de onda,que es la solucion de Schr6dinger, laecuacion fundamental de log fenome-nos cuanticos (no relativistas). PeTa,de acuerdo con la interpretacion deCopenhague, la funcion de onda des-cribe el conjunto de todos log posi-bleB estados de un sistema fisico encondiciones especificas. El hecho dehacer una medicion equivale a for-zar al sistema a manifestarse en unode egos posibles estados, y el conoci-miento total de la funcion de ondapermite calcular solo la probabilidadde que e~e estado sea el resultado dela medicion efectuada.

La funcion de onda no permitesaber cuando un sistema pasara deun estado a OtTO; solo permite saber

CIENCIAS 63 JULIO. SEPTIEMBRE 2001 I cD

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duce una incertidumbre inevitable.$010 se puede calcular 1a probabili-dad de obtenerurt cierto resultado enuna medici6n.. Upa vez mas, 10 ante'"riOT conduce a cuestiones filos6ficasfundamentales sabre la existencia dela realidad objetiva y la causalidad.

lExiste contradicci6n entre la cau-salidad fisica y la libre voluntad? Es-ta es una vieja discusi6n filosofica.Para Kant, la causalidad de la fisicanewtoniana(la que el pudo conoceren su tiempo) no implica una faltade libertad para las acciones huma-nag. La soluci6n de esta aparente con-tradicci6n, BegUn el, radica en el he-cho de que "un objeto pued.e tomarseen dog sentidos; primero, como unfen6meno, segundo, como una cosa

destacado neurofisi610go que estu-di6 log procesos de sinapsis en el 6e-r~bro humano, argument6 que estosse rigen par lag leyes cuanticas, de-jando asimargen para la voluntad dela mente humana.

EI gato de Schrodinger

Asi pues, un sistema at6mico estariaen todos sus posibles estados mien-trag no sea observado. El asunto noesta exento de paradojas, comohizonotar el mismo Schrodirtger al propo-neT la siguiente situaci6n. Suponga-mos que ponemos un nucleo radiacti-YO en una caja: si nadie lo"observa, elnucleo esta en dog estados simulta-neamente: haemitido y no ha emiti-

solo en aftos recientes: la respuestadebe buscarse en un fenomeno go-nocidocomo "decoherencia cuanti-ca". Cuando un sistema estci en inte-raccion con un aparato macrosc6picode medicion 0, en general, con su en-torno, la funcion de onda pierde lacoherencia entre SUB diversas partesy se transforma rapidamente en unasuma estadistica; par ejemplo: talprobabilidad de que el gato este vivo0 de que este muerto.

En el mundo de los atomos, encambia, la decoherencia es muy len-ta en comparacion con los tiemposcaracteristicos de los procesos ato-micas y, en consecuencia, se puedeteller superposiciones simultaneasde diversos estados. En 1997, un equi-po de fisicos logro construir un esta-do como el del gato de Schr6dinger,pero utilizando un atomo en lugar deun felino; el mismo aroma aparecio endog posiciones simultcineamente, se-paradas par una distancia de ochentananometros, mUGho mayor que el ta-mafia de un aroma. El experimento seha repetido tambien para estados defotones, siendo posible incluso ras-treaT ladecoherencia, y mas reciente-mente con estados de corrientes en

superconductores.Un concepto basico de la mecani-

ca cuantica, como 10 es el principiade superposicion, podria conducir a

posibles aplicaciones tecnologicas.El tamafio de los circuitos electroni-COg de las computadoras ha ido dis-minuyendo con los afios y, de seguiresta tendencia, es posible que en unascuantas decadas los mismos atomosse puedan utilizar como componen-tes. Las nuevas computadoras se re-girian entonces par las leyes de la me-canica cuantica, conla posibilidad dehacercalculos en paralelo, en estadossuperpuestos. Incluso, se COllaGen ya

algunos algoritmos que permitirianefectuar operaciones que quedan fue-

en si"; pero el principia de causali-dad se refiere solo al fenomeno. Lascasas en sf estan fuera del'tiempo yno obedecen a leyes causales.

Cabe mencionar que la incerti-dumbre propia de la mecanica cuan-tica ha sido retomada par cientificosmodernos para afirmar la libertaddel pensamiento. Asi, John Eccles,

do radiaci6n. Si ponetnos ahoriun de-tector Geiger que, a su vez, accionaun mecanismo que destapa una bo-tella con gas venenoso, y colocamosun gato en la caja, elfelino estara endog estados: vivo 0 muerto.

~Por que no se manifiesta un gatodeSchrodinger en nuestro mundo ma-crosc6pico? La situaci6n se aclar6

~ I CIENCIAS 63 JUUO .S;EPTIEMBRE 2001

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ra del alcance de lascomputadoras

actuales. Las computadoras cuanti-

cas, si llegaran a concretarse, serian

los dignos her\(deros del gato de Sch-

rodinger, ya que funcionarian con

base en el mismo principia. Incluso

se puede especular que una compu-

tadora cuantica podria reproducir

mas fielmente el comportamiento

del cerebra.

Espacio

La interpretacion de Copenhague no

fue del agrado de todos los fisicos.

Entre sus criticos mas severos destaca

nada menDs que Einstein. El creador

de la teoriade la relatividad siempre

penso que la mecanica cuantica, cu-

yos exitos son innegables, era una

etapa previa a una teoria del mundo

mas profunda, que habria de surgir

en el futuro y que Ie daria lugar a

una concepcion de la realidad mas

acorde con nuestras ideas intuitivas.

Einstein; junto con sus colegas Po-

dolsky y Rosen, ideo un experimen-

to mental en el que dog particulas

atomicas esmn inicialmente en inte-

raccion y, en alglin momenta, se se-

paran. De acuerdo con la mecanica

cuantica, si uno mide la posicion de

una de las particulas puede deducir

la posicion de1a otra y asignarle, asi,

realidad fisica alas posiciones en el

espacio tanto de una como de la otra

particula. Del mismo modo, midiendo

la velocidad de una, puede deducir-

se lavelocidad de la otra, y asi asig-

narle realidad fisica a lasvelocidades

de1as dog. Lo paradojico del asunto

es que laseparacion entre las dog par-

ticulas es totalmente arbitraria, a pe-

gar de 10 cual, la medicion de una

particula determina la realidad fisica

tam bien de la otra. La mecanica cuan-

rica implica entonces la existencia

de una "accion fantasmal" , de claro

Einstein algunos anos mas tarde.

El meollo del asunto consiste en-

que dog 0 mas particulas at6micas

pueden, en general, estar en 10 que

se llama un "estado enredado", 10

cual no tiene equivalente en el mun-

do macrosc6pico. En tal estado, la dis-

tancia espacial entre dog particulas

no juega ningun papel; el hecho de

hacer una medici6n en una influye

instantaneamente en la otra, aun si

las dos se encuentran en extremos

opuestos de nuestra galaxia. Thl .co-

municaci6n" instantanea viola uno

de los principios fundamentales de

la teoria de la relatividad: nada pue-

de viajar mas rapido que la luz. Pero

tal parece que el espacio no tiene

existencia en el mundo cuantico.

El asunto se habria quedado en el

TeinD de los experimentos mentales

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si no fuera porque, en 1965, John Bellencontro una manera cuantitativade comprobar si efectivamente exis-te la accion fantasmal. Si dog fotonesson emitidos par un atomo en direc-ciones opuestas, se puede medir laprobabilidadde que Gada foton tengauna cierta polarizacion. La mecanicacuantica predice que, para dog foto-nes en estado enredado, la probabili-dad de medir un cierto cingula de po-

larizacion en un foton depende de 10que un observador lejano decida me-dir en el OtTO foton. Las interaccio-nes cuanticas se producen como sihubiera una transmision instantaneade informacion. Esto parece contrade-cir la teoria de la relatividad, perohay que recordar que las particulasno tienen realidadfisica antes de seTdetectadas; solo despues de realizarlas medicionesy comparar los datos

es posible deducir que una particula"supo" instantaneamente 10 que Iesucedio a su compafiera lejana. Bellmostro que es posible cuantificar lacorrelacion entre loB fotones, de talmodo que es posible distinguir tajan-temente entre la prediccion de la me-eanica cuantica y cualquier otra queno implique la existencia de la ac-cion fantasmal.

En 1982 rue realizado par prime-ra vez, en un laboratorio frances, unexperimento con parejas de fotonesemitidos en direcciones opuestas. AImedir laB correlaciones entre loB an-gulos de polarizacion de loB fotones seencontro un resultado que, de acuerdocon la prediccion de Bell, confirma-ba la interpretacion de Copenhague.La existencia de la accion fantasmalquedo asi confirmada. POT si queda-ban dudas, el mismo tipo de experi-menta se repitio en 1997, en Ginebra,enviando loB pares de fotones parmedia de fibras opticas, ados regio-neB separadas diez kilometros: unavez mas, loB resultados confirmaronla prediccion de la fisica cuantica.

Asi pues, en el mundo de loB ato-mas donde rigen laB leyes de la fisicacuantica suc~den casas muy extrafiasque ponen en entredicho loB mismosconceptos de espacip y tiempo. El es-pacio pierde su sentido habitual y semanifiesta par la intervencion del su-jeto que observa. Los experimentosen laB ultimas dos decadas ban esta-blecido plenamente la existencia deuna interaccion que no respeta nin-

guna separacion espacial.Para que quede claro que la filo-

sofia tiene aplicaciones tecnologi-cas, sefialaremos que el tipo de co-rrelacion propuesto par Einstein ycolaboradores puede utilizarse bastacierto punta para transmitir infor-macion de un lugar a otro. Esta apli-cacion de lafisica cuantica ya se havuelto realidad. El metoda consiste

~ I CIENCIAS 63 JUUO .SEPTIEMBRE 2001

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muestra la imposibilidad de construit(

utI sistema l6gico libre de contra-

dicciones, en el que c~alquier propo-

sici6n pueda probarse orefutarse.

Los trabajos de G6del sabre l6gica

matematica se remontan a log afios

treintas, cuando el trabajaba en la Uni-

versidad de Viena. Al empezar la Se-

gunda Guerra Mundial, G6del huy6 de

Austria y lleg6 a Estados Unidos, don-

de se estableci6 en la Universidad de

Princeton. AlIi conoci6 a Albert Eins-

tein, OtTO ilustre refugia:do politico,. y

108 dog cientificos desarroll'aTon unaestrecha amistad que habria de per-durar hasta la muerte del gran fisicoen 1955.

Seguramente intluenciado par suamigo Einstein, G6del empezo a m-teresarse en la teoria de la relativi-dad general durante su estancia enPrinceton. Esta teoria pastula que lagravitacion se debe a la curvaturadel espacio-tiempo, espacio de cua-tro dimensiones que posee una geo-metria no eliclidiana; la distribucion

en transportar par medias conven-cionales una parte de la informaci6n(por ejemplo, la mitad de log "bits"necesarios para reconstruir una ima-gen 0 un texto) y el Testa par interac-ci6n cuantica.

Siguiendo con esta idea, el ano2000 empez6 con el anuncio espec-tacular de una aplicaci6n mas de la"acci6n fantasmal": la criptografiacudntica. 'n'es equipos de cientificoslograron desarrollar, en forma inde-pendiente, lag tecnicas para crear cla-yes POT media de transmisiones cuan-ticas. En este esquema se envian, parfibras 6pticas, pares de fotones en es-tados enredados ados receptores dis-tintos; estos miden lag polarizacionesde log fotones variando el Angulo desusrespectivos polarizadores en for-maaleatoria; despues, se comunicanpar medias tradicionales (y publicos)SUB angulos de polarizaci6n y una par-te de SUB mediciones; la otra parte deSUB mediciones, la que no revelan, legsirve para generar un numero clave.

La idea esencial es que el numeroclave, generado en dog lugares dis-tintos, s6lo puede seT reconstruidopar SUB receptores y s6lo ellos 10 co-nocen. POT 10 tanto, 10 pueden utili-zar para codificar y descodificar logmensajes que quieran intercambiar-Be. El. metoda tiene la gran ventajade sertotalmente a pmeba de espias,ya que la informaci6n enviada parlog canales publicos para constmir laclove es incompleta y tiene que com-binarse forzosamente con log fotonesenredados. Si alglin intruso intercep-ta egOS fotones, leg asigna realidad fl-sica antes de que lleguen a SUB desti-natarios legitimos y revela, de esaforma, su fechoria.

Godel, Einstein, Kant

Kurt Godel es bien conocido par unfamoso teorema. El teoremade Godel

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de la materia en el Universo determi-na su geometria. Como una de lasprimeras aplicaciones de su teoria,Einstein habia propuesto, aiios atras,un modelo de universo enel que el

--

espacio se cierra sobre sirni~mo, aligual que la superficie de una esfera,de tal modo que si una nave espacialviaja siempre en la misma direcciOIJ,daria la vuelta al universo y regresa"ria a su punto de partida.

En 1947, G6del publico un trabajosobre relatividad general que, l1astalafecha, sigue despertando interespOT sus extrafias implicaciones. Setrata de una solucion de lag ecuacio-nes de Einstein que representa ununiverso en rotacion. Lo curioso esque, en el universo de G6del, es po-F;ible dar la vuelta y regresar no soloalmismo punto en eI espacio -talco~o en el universo de Einstein-,

sino tambiel1al mismo in stante eneltiempo. En otras palabras, en el uni-verso de G6del existen trayectoriasde eterno retorno, sin distincion en-tre pasado y futuro.

La conclusion principal de G6delno es tanto que se pueda construiruna maquina del tiempo, ya que, pa-ra entrar en un cicIo eterno, una na-ve espacial tendria que moverse auna velocidad cercana a la de la luzy recorrer una distancia comparableal radio del Universo. La implicacionesencial es que la distincion-'entrepasado y futuro no esta implicita enla teoria de la relatividad, ya que estateoria no excluye el eterno retorno.El sentido del tiempo debe buscarseen algUn otTo principia fundamental.

Con motivo del septuagesimo ani-versario de Einstein, G6del escribioun ensayo filosofico en el que, conbase en la teoriade la relatividad; ana-liza la idea de Ka,nt de que el tiempono es mas que una forma de percep-cion. G6del hace notar que la teoriade Einstein elimina la nocion de untiempo absoluto y el concepto de si-multaneidad, 10 cual/ para G6del, esuna evidencia de que el tiempo notiene una realidad objetiva. Incluso,esta teoria ni siquiera excluye la po-sibilidad de un tiempo circular; comomuestra la existencia de la solucionque el encontro. Asi, concluye: "Te-nemos una prueba inequivoca parael punta de vista de aquellos fllosofoscomo Parmenides, Kant, y log idealis-tag modernos, que niegan la objetivi-dad del cambia y consideran a esteuna ilusion 0 una apariencia produc-to de nuestro modo especial de per-

cepcion".En su respuesta al planteamiento

de su amigo, Einstein reconoce la se-riedad del problema. El hecho de queel futuro no pueda influir causal-mente sabre el pasado esta relacio-nado con la ley del aumento de la

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que conduce areplantear el concep-to de espacio, como mencionamosmas arriba.

Empero, G6del sefiala claramentesu posicion personal sabre la existen-cia de las cosas-en-si, cuyas similitu-des con las casas del mundo cuanticono se Ie escapan. Los aromas ~on ina~cesibles directamente a nuestros sen-tidos, y su existencia es ajena al es-pacio y al tiempo. AI respecto, G6delconsidera que el punta de vista deKant "debe ser modificado si unoquiere establecer acuerdo entre sudoctrina y la fisica moderna; es de-cir, debe presuponerse que el co no-cimiento cientifico es capaz, al me-nos parcialmente y paso par paso,de ir mas alia de las apariencias yaproximarse al mundo de las cosas".

entropia, pero, dice Einstein, ego s6-10 se aplica ados sucesos suficiente-mente cercanos. Decir que un sucesoA ante cede un suceso B tiene sentidofisico gracias a esta ley, pero no esevidente, reconoce Einstein, que elorden causal siga teniendo sentido siA y B estan muy separados entre si enel espacio., como sucede en el uni-verso de G6del.

G6del dej6 despues de su muertevarios manuscritos entre log cualesse cuentan varias versiones previasdel ensayo mencionado. En egos ma-nuscritos presenta una concepci6nmas detallada de su posici6n con res-pecto a la filosofia de Kant, que, paralguna raz6n, no se decidi6 a hacerpublica en su momenta. G6del ma-nifiesta eStar de acuerdo parcialmen-te con Kant: admite su concepci6ndel tiempo como una forma de per-cepci6n, pero duda que 10 mismo sepueda aplicar al espacio. Sin embar-go, hay que recordar que G6del es-cribi6 en una epoca en la que todaviano se habia establecido plenamentela-existencia de la acci6n fantasmal,

mundo atomico notienen dimen5ion0 extension, solo algunos parametrosespecificos como la masa, la cargaelectrica 0 el espin; son objetos quea veces se comportan como particu-las y a veces como onda, dependien-do de como el sujeto decide obser-varlos..Electroneso fotones puedenestar simultaneamente en variospUll'-tos del espacio e influir unos en otroscomo si el espacio y el tiempo noexistieran para enos; como fenome-nos, solo existen para nosotros, quelos percibimos can nuestros sentidos,can el intermedio de aparatos de me-dicion que extienden nuestras posi-bilidades sensitivas en forma extraor-dinaria.

.~

Kant no podfaprever los avancesdela ciencia moderna, pero segura-mente Ie habria gustado ver Como lafisica cuantica y la teoria de larelati-vidad lograron penetrar en un mundOcuyos objetos recuerdan tanto alascasas-ell-sf. Un mundo donde tiem-po, espacio y causalidad~g, tienen elcaracter que les asignamos comtin-mente. W

"Es s6lo desde el punta de vista hu-mana que podemos hablar de espa-cia, objetos extendidos, etc.", escribi6Kant. La fisica cuantica no contradi-ce esta afirmaci6n: log objetos del

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