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PROGRAMACIÓN DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS-CURSO 2015/2016 1

INTRODUCCIÓN 1.- Componentes del Departamento y distribución de cursos y grupos................................. 4 2.- Reunión de Departamento............................................................................................... 6 ASPECTOS GENERALES 1.- Materiales, recursos didácticos y libros de texto .............................................................. 7 2.- Aplicación de las Tic para el trabajo en el aula ............................................................... 8 3.- Temporalización ............................................................................................................. 9 4.- Medidas para estimular el interés y el hábito de la lectura............................................. 11 5.- Actividades complementarias y extraescolares.............................................................. 12 6.- Evaluación de los procesos de enseñanza .................................................................... 13 PROGRAMACIÓN POR CURSOS – Enseñanzas LOE E.S.O. A.-Objetivos y su contribución al desarrollo de las Competencias básicas ......................... 19 A.1 Competencias Básicas...................................................................................... 19 A.2 Objetivos generales de la etapa ........................................................................ 21 A.3 Objetivos generales de las Matemáticas en la etapa......................................... 23 A.4 Relación entre los apartados anteriores ............................................................ 25 B.- MATEMÁTICAS: SEGUNDO DE ESO B1.- Objetivos. ............................................................................................................. 26 B2.- Distribución temporal de los contenidos correspondientes a cada una de las evaluaciones....................................................................................................................... 27


B3.- Metodología Didáctica .......................................................................................... 37 B4.- Conocimientos necesarios para que el alumno alcance una evaluación positiva.. 38 B5.- Procedimientos de evaluación y criterios de calificación....................................... 44 B5.1.- Proceso ordinario ................................................................................... 44 B5.2.- Prueba extraordinaria de septiembre ..................................................... 45 B5.3.- Imposibilidad de aplicación de evaluación continua................................ 46 B6.-Aplicación de las tecnologías de la información y la comunicación en el aula. ...... 47 B7.- Medidas de atención a la diversidad..................................................................... 47 B7.1 Actuaciones de apoyo ordinario................................................................ 47 B7.2 Alumnos con necesidades educativas especiales .................................... 47 B7.3 Alumnos con altas habilidades ................................................................. 48 B7.4 Alumnos integrados tardíamente en el sistema educativo. ....................... 48 B8.- Actividades de recuperación de alumnos pendientes de cursos anteriores .......... 48 B9.- Medidas para estimular el interés y el hábito de la lectura.................................... 49 B10.- Materiales, recursos didácticos y libros de texto de referencia ........................... 50 B11.- Actividades complementarias y extraescolares................................................... 50 B12.- Evaluación de los procesos de enseñanza y de la práctica docente................... 51 C.- PROGRAMA DE REFUERZO INSTRUMENTAL BÁSICO DE MATEMÁT ICAS 2º DE

E.S.O. .......................................................................................................................... 52 D.- MATEMÁTICAS DE 4º DE E.S.O (OPCIÓN A) ............................................................. 62 E.- MATEMÁTICAS DE 4º DE E.S.O (OPCIÓN B) ............................................................. 85 BACHILLERATO A.- Objetivos generales de la etapa ............................................................................... 108 B.- Matemáticas-II para la modalidad de Ciencias y Tecnología ................................. 109

B1.- Objetivos ............................................................................................................ 109 B2.- Distribución temporal de los contenidos ............................................................. 110 B3.- Metodología........................................................................................................ 124


B4.-Conocimientos y aprendizajes necesarios para alcanzar una evaluación positiva.125 B5.- Procedimientos de evaluación y criterios de calificación..................................... 127

5.1.- Proceso ordinario ................................................................................... 127 5.2.- Prueba extraordinaria de septiembre...................................................... 129 5.3.- Imposibilidad de aplicación de evaluación continua................................ 129

B6.- Aplicaciones de las Tecnologías de la Información y la Comunicación............... 130 B7.- Medidas para atención a la diversidad................................................................ 130 B8.- Actividades de recuperación de alumnos pendientes de cursos anteriores ........ 131 B9.- Medidas para estimular el interés y el hábito de la lectura.................................. 131 B10.- Materiales, recursos didácticos y libros de texto............................................... 131 B11.- Actividades complementarias y extraescolares................................................. 132 B12.- Evaluación de los procesos de enseñanza ....................................................... 132

C.- Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales-II .................................................. 133 Anexo I.- Programación de la sección Bilingüe de Francés ...................................... 158 Anexo II .- Programación de ENSEÑANZA XXI. Matemáticas 2ºESO .......................... 163 Anexo III .- Programación de Compensatoria. Área de Matemáticas .......................... 164


INTRODUCCIÓN

� 1.- Composición del Departamento y distribución de grupos. Para este curso 2015/2016 el Departamento de Matemáticas estará

compuesto por 9 profesores, 8 de ellos con destino definitivo en el centro:

Manuel Díaz Segura Director del Instituto Antonio Escudero Vergara Jefe de Departamento Andrés Avelino García González Responsable de Medios Informáticos Juana María Martínez Beltrán Profesora de Secundaria y Bachillerato Rafael Sánchez Díaz Maestro de Secundaria Cristina Gutiérrez González Profesora de ESO - Programa Bilingüe Ana Isabel García García Profesora de Economía Antonio Gascón Roldán Profesor de Secundaria y Bachillerato Caridad Rives Arcayna Profesora de Secundaria y Bachillerato


Distribución de cursos y grupos, Matemáticas:

Departamento de Matemáticas

1º de ESO 2º de ESO 3º de ESO 4º de ESO 1º de Bachillerato

2º de Bachillerato

Matemáticas Apoyo Matemáticas PRIB Apoyo Matemáticas académicas.

Matemáticas aplicadas.

Matemáticas

A

Matemáticas

B

Matemáticas I y Matemáticas ap.

CCSS I

Matemáticas II y Matemáticas ap. CCSS II

Manuel Díaz Segura B2ES + 1S

(CC Sociales)

Antonio Escudero Vergara

E1BF E2E E3D(apoyo) E3C E4C+D

E4BF(apoyo)

B2CT+ B21T+B2ET

(CC y Tecnología)

Juana Mª Martínez Beltrán

E1D, E1E E3C, E3D E4D

Andrés A. García González

E3AF, E3BF E4AF, E4BF

Rafael Sánchez Díaz E1D, E1G E2D, E2E

Caridad Rives Arcayna

E1F, E1E

E2C, E2D E2BF B1CC, B11C (CC y Tecnología)(*)

Cristina Gutiérrez E1AF, E1BF E2AF, E2BF

E2C + E2E

Antonio Gascón Roldán

E1 E1AF, E1G

E3BF(apoyo) B1DS, B11S

(CC Sociales)(*)

+ : Un solo grupo. (*) Tutor Rafael Sánchez Díaz: Grupo de Compensatoria, E1C + E2C Repasos: Andrés A. García González ,3ºESO. Antonio Escudero Vergara , 1ºBto. Apoyos: Antonio Gascón, 3h ; Caridad Rives, 3h; Antonio Escudero, 4h.


� 2.- Reunión de Departamento La reunión de Departamento fijada por Jefatura de Estudios los miércoles de

08:55h a 09:50h

Normalmente cuando los temas tratados tengan una especial incidencia en la

programación del Departamento se reflejará en un acta lo tratado en la reunión. Al

contrario, si se refieren a cuestiones organizativas o de menor trascendencia, no se

levantará el acta correspondiente, en todo caso se levantará acta una vez al mes

recogiendo el seguimiento de la programación didáctica. También, por motivos de

operatividad, frecuentemente el Departamento trabajará mediante comisiones formadas

por aquellos de sus miembros que estén directamente relacionados con el tema a tratar

en cada momento: profesores de un mismo nivel, que imparten los repasos de

pendientes, etc.


ASPECTOS GENERALES • 1.- Materiales, recursos didácticos y libros de tex to. Este curso se mantiene la editorial de los libros de texto de ESO, por trimestres. Se adoptan los libros digitales de la editorial Teide en 1º y 2º ESO para el grupo de Enseñanza XXI. Se mantiene el libro de 3º ESO de la editorial Anaya para las Matemáticas Aplicadas y Matemáticas Académicas 1º de E.S.O. Editorial Anaya. J.Colera e I. Gaztelu ISBN: 978-84-667-0597-4 Editorial Teide. Edición digital. (E XXI) ISBN: 978-84-307-8859-0 2º de E.S.O. Editorial Anaya. J.Colera e I. Gaztelu ISBN: 978-84678-0223-8 Editorial Teide. Edición digital. (E XXI) ISBN: 978-84-307-8859-0 2º de E.S.O. Programa de Refuerzo I. B. de Matemáti cas 2º PRIB, Editorial Bruño. J. M. Arias - I. Maza Isbn: 978-84-216-6220-.5 3º de E.S.O. (Mat. Apl. y Mat. Acad.) Editorial Anaya. J.Colera e I. Gaztelu ISBN: 978-84667-1366-5 4º de E.S.O. (opciones A y B) Opción A, Editorial Anaya. J.Colera e I. Gaztelu ISBN: 978-846678-0249-8 Opción B, Editorial Anaya. J.Colera e I. Gaztelu ISBN: 978-846678-0251-1 1º de BACHILLERATO CC y T. Editorial ECIR (Matemáticas-I, M. Deusa y otros) ISBN: 978-84-9826-402-9 1º de BACHILLERATO CC.SS. Editorial ECIR (Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales-I, M. Deusa y otros) ISBN: 978-84-9826-405-0 2º de BACHILLERATO (CC. y Tecnología, CC.SS.) Textos recomendados: Ed. Electolibris, Matemáticas-II, José Asensio Mayor, y otros.

e-ISBN: 978-84-940688-5-0

Editorial Anaya, Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales-II, J. Colera y otros. ISBN: 978-84-667-8253-1


• 2.- Aplicación de las tecnologías de la información y la comunicación al trabajo en el aula. El Departamento de Matemáticas dispone de dos aula dotada con ordenador

conectado a un proyector y pantalla fijos, y otras dos aulas con ordenador conectado a

una pizarra digital y proyector para poder impartir clases en las que se pueda interactuar

directamente en la pizarra con los contenidos en soporte digital y web. Para ello se hace

uso de algunos programas específicos de matemáticas o geometría, como el Derive_6,

Wiris y Geogebra, o programas de propósito general como hojas de cálculo y de

determinados applets y recursos interesantes colocados en la red por compañeros de

otros centros.


• 3.- Temporalización A continuación se detalla el número de días lectivos, y con carácter aproximado, el número de horas de clase dedicadas a avance, recuperación y exámenes durante cada una de las tres evaluaciones en que se divide el curso. Primera evaluación : Del 17 de septiembre al 22 de diciembre (aproximadamente 12 semanas). Los días posteriores al 14 de diciembre forman parte de la segunda evaluación en cuanto a avance de programa. Los días 15, 16 y 17 de diciembre se dedican a las sesiones de evaluación.

1ª Evaluación

Días lectivos Sesiones Avance de programa

Exámenes Recuperación

Módulos de 4 horas/semana

66

48

44

4

0


66

24

21

3

0

Segunda evaluación : Del 8 de enero al 17 de marzo y una semana más aproximadamente de diciembre (en total, unas 10 semanas). Los días 14 a 17 de marzo forman parte de la tercera evaluación en cuanto a avance de programa. Los días 14, 15 y 16 de marzo se dedican a las sesiones de evaluación.

2ª Evaluación




49

40

34

4

2

2º de Bach. 49

40

36

2

2


49

20

16

2

2

Tercera evaluación : A partir del 29 de marzo hasta el 17 de Junio (2º de bach. hasta el 25 de Mayo).

3ª Evaluación



Módulos de 4 hor./sem.

57

47

41

4

2

2º de Bach. 42

37

33

2

2

Módulos de 2 hor./sem.

57

24

19

3

2


Distribución de temas o bloques de contenidos por c ursos y evaluaciones. Cursos/Evaluaciones 1ª Evaluación 2ª Evaluación 3ª Evaluación

Segundo de E.S.O.

Temas 8, 9, 10, 11, 12 Temas 1, 2, 3 Temas 4, 5, 6

PRIB de Mat. 2ºESO

“Aritmética”-“Geometría”

“Aritmética”-“Geometría”-“Álgebra”

“Geometría”-“Álgebra”

Cuarto de E.S.O. Opción "A"

Temas 1, 2, 3, 4 Temas 5, 6, 7, 8 Temas 9,10, 11, 12, y 13

Cuarto de E.S.O. Opción "B"

Temas 1, 2, 3 Temas 4 5, 6, 7 Temas 8, 9, 10 y 11

2º de Bachillerato (Opción CC. y T.)

Algebra y“Mitad de Geometría

Geometría y análisis hasta cálculo de

derivadas

Aplicación de las derivadas e integración

2º de Bachillerato (Opción CC.SS.)

Algebra y Programación lineal Cálculo

Probabilidad y Estadística


• 4.- Medidas para estimular el interés y el hábito d e la lectura. Este departamento contribuye a que los alumnos mejoren su lectura comprensiva

a la hora de leer enunciados de problemas, definiciones y propiedades.

Además se pretende contribuir al estímulo del interés y el hábito de estudio

mediante la lectura, al final de cada tema, de textos relacionados con el mismo. Estos

textos pueden ser de distintos temas: Historia de las matemáticas, Biografías, Paradojas,

Anécdotas…..


• 5.- Actividades complementarias y extraescolares.

Las actividades extraescolares en las que este departamento pretende participar o

colaborar son las siguientes:

• Olimpiada matemática Nacional en su fase Regional. (Mes de diciembre o

enero, para un número reducido de alumnos seleccionados).

• Olimpiada matemática “Memorial Francisco Ortega” que se desarrolla en el

I.E.S. El Bohio. (Mes de febrero y para un número reducido de alumnos

seleccionados).

• Olimpiada matemática Regional, en su fase comarcal, para alumnos de 2º

de E.S.O. (Mes de mayo)

• Gymkhana matemática que se celebra en Murcia, que se suele celebrar en

abril o mayo. Destinada a alumnos de tercero y cuarto de E.S.O.

• Jornadas Tecnológicas, organizadas por la UPCT de Cartagena, para

alumnos de 4º ESO, y 1º Bachillerato, en el mes de abril.

• Semana Temática que se celebra en La Unión, que se suele celebrar en

abril o mayo. Destinada a alumnos de cuarto de E.S.O.

•

El desarrollo de todas estas actividades se realiza en un día o menos de duración.

Estas actividades quedan condicionadas a la presentación de alumnos para las

mismas, y pendientes de confirmación las fechas exactas.

Además el departamento participará de forma activa en las actividades del “Día del

Centro”, y la “Semana Cultural”, organizando diversas actividades relacionadas con

dichos eventos


• 6.- Evaluación de los procesos de enseñanza y la pr áctica docente.

La Orden de 12 de de diciembre de 2007 , de la Consejería de Educación, por la que se regula la evaluación en Educación Secundaria Obligatoria (BORM de 21 de diciembre), establece en su Artículo 11:

“El profesorado evaluará los procesos de enseñanza y su propia práctica docente en

relación con el logro de los objetivos de las materias y, en su caso, de los objetivos educativos de la etapa y el desarrollo de las competencias básicas, al objeto de mejorarlos y adecuarlos a las características específicas y a las necesidades educativas de los alumnos. Dicha evaluación tendrá lugar, al menos, después de cada evaluación de aprendizaje del alumnado y con carácter global al final del curso. El plan de evaluación de la práctica docente, al que hace referencia el artículo 11, apartado 4, letra l) de la Orden de 25 de septiembre de 2007, deberá incluir los siguientes elementos:

a) La adecuación de los objetivos, contenidos y criterios de evaluación a las características y necesidades de los alumnos.

b) Los aprendizajes logrados por el alumnado. c) Las medidas de individualización de la enseñanza con especial atención a las

medidas de apoyo y refuerzo utilizadas. d) La programación y su desarrollo y, en particular, las estrategias de enseñanza, los

procedimientos de evaluación del alumnado, la organización del aula y el aprovechamiento de los recursos del centro.

e) La idoneidad de la metodología y de los materiales curriculares. f) La coordinación con el resto de profesores de cada grupo y en el seno del

departamento y, en su caso, con el profesorado de Educación Primaria. g) Las relaciones con el tutor y, en su caso, con las familias.

A la memoria anual se adjuntará la evaluación global de final de curso”. Procede llevar a cabo lo contemplado en lo que afecta a los diferentes elementos

relacionados con la evaluación de ESO que la misma Orden de 12 de diciembre de 2007 refleja.

Con el fin de realizar una valoración de estos elementos, se propone la siguiente escala valorativa (1 es insatisfactorio y 4 muy satisfactorio) de aplicación en cada uno de ellos.

Al plantearse una valoración cuantitativa, debe reflejarse en el apartado de observaciones todos aquellos aspectos que completen y aclaren la valoración dada.


NOMBRE DEL PROFESOR..................................................................................................... GRUPO................MATERIA................................DEPARTAMENTO........................................ FECHA .......................

1.- La adecuación de los objetivos, contenidos y cr iterios de evaluación a las características y necesidades de los alumnos.

Valoración: 1 2 3 4

1.1 Incidencia de la evaluación inicial en los objetivos y contenidos programados

1.2 Adecuación de los objetivos planteados

1.3 Adecuación de los contenidos curriculares explicados

1.4 Adecuación de los criterios de evaluación y calificación

1.5 Grado de respeto a los criterios de evaluación marcados en el Programación docente

1.6 Necesidad de establecer modificaciones o replanteamientos en los criterios de evaluación establecidos.

Observaciones:

Propuestas de mejora:

2.- Los aprendizajes logrados por el alumnado.


2.1 Grado de consecución de los objetivos planteados a los alumnos

2.2 Las programaciones contemplan el grado de contribución a la consecución de las competencias básicas.

2.3 las actividades propuestas contemplan el desarrollo de las competencias básicas

2.4 Los alumnos han alcanzado los contenidos mínimos

Observaciones:

Propuestas de mejora


3.- Las medidas de individualización de la enseñanz a con especial atención a las medidas de apoyo y refuerzo utilizadas.


3.1 Progreso de los alumnos con apoyo en el aula

3.2 Progreso de los alumnos con adaptaciones curriculares

3.3 Progreso de los alumnos con actividades de ampliación

3.4 Progreso de los alumnos con programas de refuerzo

Observaciones:


4.- La programación y su desarrollo y, en particula r, las estrategias de enseñanza, los procedimientos de evaluación del alumnado, la o rganización del aula y el aprovechamiento de los recursos del centro.


4.1 Desarrollo de la programación acorde con la previsto

4.2 Adecuación de las estrategias de enseñanza/aprendizaje aplicadas al grupo

4.3 Diseño organizativo del aula en función del grupo/clase

4.4 El centro elabora materiales curriculares propios

4.5 Desarrollo de las actividades propuestas en la Programación docente

4.6 Relación entre los objetivos propuestos y los criterios de evaluación aplicados

4.7 las actividades programadas contemplan distintos grados de dificultad

4.8 Otros recursos del centro han sido adecuados

4.9 Resultados del empleo de los materiales y recursos didácticos utilizados

4.10 Participación en la elaboración y diseño del modelo de evaluación inicial

4.10 Validez y eficacia de la evaluación inicial

Observaciones:



5.- Idoneidad de metodología y materiales curricula res.


5.1 La metodología propuesta en la PGA es adecuada

5.2 Los materiales programados han resultado idóneos

5.3 Otros materiales del centro han colaborado con la metodología

5.4 Los materiales y libros de texto se seleccionan mediante una adecuada evaluación.

5.5 Aprovechamiento de otros recursos del centro

5.6 Uso de las nuevas tecnologías

5.7 A partir de los resultados obtenidos. Replanteamientos en la metodología empleada

5.8 Si la respuesta anterior es afirmativa, el replanteamiento afectará fundamentalmente a: objetivos, contenidos, criterios de evaluación, actividades, materiales, recursos, estilo de enseñanza..... Reflejar en observaciones.

Observaciones:


Con referencia a mi estilo de enseñanza, a la vista, de los resultados obtenidos, considero que el mismo:

No Sí

Favorece la participación del alumno

Conecta con los intereses de los alumnos

Es fundamentalmente expositivo

Favorece el proceso de reflexión del alumno

Se basa, fundamentalmente, en lograr que el alumno escuche

Se basa, fundamentalmente, en lograr que el alumno actúe

Da lugar a que se desarrollen las actividades de una forma única


durante la clase

Implica que pueden desarrollarse las actividades utilizando diversas formas de actuación

¿Considero un replanteamiento en alguno de los aspectos reseñados en el cuadro anterior?......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

6.- Coordinación con el resto de profesores de cada grupo y del departamento, con otros departamentos y, en su caso, con el profesor ado de Educación Primaria.


6.1 Grado de coordinación entre los profesores del grupo.

6.2 Grado de coordinación entre los profesores de los Departamentos.

6.3 Grado de coordinación con profesores de otras etapas (Primaria).

6.4 Grado de coordinación con el profesorado de otros cursos.

6.5 Grado de implicación en la elaboración de la programación docente

Observaciones (temas tratados):

Reuniones realizadas con los profesores del grupo

Número de asistentes / número de convocados: _/_

_/_

_/_

_/_

7.- Relaciones con el tutor y con las familias:


7.1 La calidad de la comunicación con las familias es

7.2 Respuesta de las familias al control de asistencias a clase de sus hijos

7.3 Clima de relación entre profesores y familias

7.4 Los alumnos acuden a la tutoría


7.5 Coordinación con el tutor del grupo (caso de no desempeñar esta función)

Observaciones (temas tratados):


Reuniones realizadas con las familias de los alumnos del grupo:

Número de asistentes / número de familias convocadas: _/_

_/_

_/_

_/_

Entrevistas con las familias de los alumnos

Número de asistentes/número de familias convocadas _/_ _/_ _/_ _/_

8.- La organización y la realización de las activid ades complementarias y extraescolares programadas:


PROGRAMACIÓN POR CURSOS – Enseñanzas LOE

E.S.O

� A.-Objetivos y su contribución al desarrollo de las Competencias básicas

A.1.- Competencias Básicas

Puede entenderse que todo el currículo de la materia contribuye a la adquisición de la competencia matemática , puesto que la capacidad para utilizar distintas formas de pensamiento matemático, con objeto de interpretar y describir la realidad y actuar sobre ella, forma parte del propio objeto de aprendizaje. Todos los bloques de contenidos están orientados a aplicar aquellas destrezas y actitudes que permiten razonar matemáticamente, comprender una argumentación matemática y expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático, utilizando las herramientas adecuadas, e integrando el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para obtener conclusiones, reducir la incertidumbre y para enfrentarse a situaciones cotidianas de diferente grado de complejidad. Conviene señalar que no todas las formas de enseñar Matemáticas contribuyen por igual a la adquisición de la competencia matemática: el énfasis en la funcionalidad de los aprendizajes, su utilidad para comprender el mundo que nos rodea o la misma selección de estrategias para la resolución de un problema, determinan la posibilidad real de aplicar las Matemáticas a diferentes campos de conocimiento o a distintas situaciones de la vida cotidiana.

La discriminación de formas, relaciones y estructuras geométricas, especialmente con el desarrollo de la visión espacial y la capacidad para transferir formas y representaciones entre el plano y el espacio contribuye a profundizar la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físic o. La modelización constituye otro referente en esta misma dirección. Elaborar modelos exige identificar y seleccionar las características relevantes de una situación real, representarla simbólicamente y determinar pautas de comportamiento, regularidades e invariantes, a partir de las que poder hacer predicciones sobre la evolución, la precisión y las limitaciones del modelo.

Por su parte, la incorporación de herramientas tecnológicas como recurso didáctico para el aprendizaje y para la resolución de problemas, contribuye a mejorar el tratamiento de la información y competencia digital de los estudiantes, del mismo modo que la utilización de los lenguajes gráfico y estadístico ayuda a interpretar mejor la realidad expresada por los medios de comunicación. No menos importante resulta la interacción entre los distintos tipos de lenguaje: natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico como forma de ligar el tratamiento de la información con la experiencia de los alumnos.

Las Matemáticas contribuyen a la competencia en comunicación lingüística ya que son concebidas como un área de expresión que utiliza continuamente la expresión oral y escrita en la formulación y expresión de las ideas. Por ello, en todas las relaciones de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas y en particular en la resolución de problemas, adquiere especial importancia la expresión tanto


oral como escrita de los procesos realizados y de los razonamientos seguidos, puesto que ayudan a formalizar el pensamiento. El propio lenguaje matemático es, en sí mismo, un vehículo de comunicación de ideas que destaca por la precisión en sus términos y por su gran capacidad para transmitir conjeturas gracias a un léxico propio de carácter sintético, simbólico y abstracto.

Las Matemáticas contribuyen a la competencia cultural y artística porque el mismo conocimiento matemático es expresión universal de la cultura, siendo, en particular, la geometría parte integral de la expresión artística de la humanidad al ofrecer medios para describir y comprender el mundo que nos rodea y apreciar la belleza de las estructuras que ha creado. Cultivar la sensibilidad y la creatividad, el pensamiento divergente, la autonomía y el apasionamiento estético son objetivos de esta materia.

Los propios procesos de resolución de problemas contribuyen de forma especial a fomentar la autonomía e iniciativa personal porque se utilizan para planificar estrategias, asumir retos y contribuyen a convivir con la incertidumbre controlando al mismo tiempo los procesos de toma de decisiones. También, las técnicas heurísticas que desarrolla constituyen modelos generales de tratamiento de la información y de razonamiento y consolida la adquisición de destrezas involucradas en la competencia de aprender a aprender tales como la autonomía, la perseverancia, la sistematización, la reflexión crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los resultados del propio trabajo.

La utilización de las Matemáticas para describir fenómenos sociales, fundamentalmente mediante el análisis funcional y de la estadística, contribuye a la competencia social y ciudadana aportando criterios científicos para predecir y tomar decisiones. También se contribuye a esta competencia enfocando los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, lo que permite de paso valorar los puntos de vista ajenos en plano de igualdad con los propios como formas alternativas de abordar una situación.


A.2.- Objetivos generales de la etapa

El decreto número 291/2007, de 14 de septiembre, por el que se establece el currículo de la Educación Secundaria Obligatoria en la Comunidad Autónoma de la Región de Murcia, en su artículo 4º establece los siguientes Objetivos de la etapa.

La Educación Secundaria Obligatoria contribuirá a desarrollar en el alumnado las capacidades que le permitan:

A. Conocer, asumir responsablemente y ejercer sus derechos y deberes en el respeto a los demás, practicar la tolerancia, la cooperación y solidaridad entre las personas y los grupos, ejercitarse en el dialogo afianzando los derechos humanos como valores comunes de una sociedad plural, abierta y democrática.

B. Adquirir, desarrollar y consolidar hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en equipo como condición necesaria para una realización eficaz de las tareas del aprendizaje y como medio de desarrollo personal.

C. Fortalecer sus capacidades afectivas en todos los ámbitos de la personalidad, así como fomentar actitudes que favorezcan la convivencia y eviten la violencia en los ámbitos escolar, familiar y social, resolviendo pacíficamente los conflictos.

D. Valorar y respetar, como un principio esencial de nuestra civilización, la igualdad de derechos y oportunidades de todas las personas, con independencia de su sexo, rechazando los estereotipos y cualquier tipo de discriminación.

E. Desarrollar destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información para, con sentido crítico, adquirir nuevos conocimientos, así como una preparación básica en el campo de las tecnologías, especialmente las de la información y la comunicación.

F. Concebir el conocimiento científico como un saber integrado que se estructura en distintas disciplinas, así como conocer y aplicar los métodos para identificar los problemas en los diversos campos del conocimiento y de la experiencia.

G. Desarrollar el espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo, la participación, el sentido crítico, la iniciativa personal y la capacidad para aprender a aprender, para planificar, para tomar decisiones y para asumir responsabilidades, valorando el esfuerzo con la finalidad de superar las dificultades.

H. Comprender y expresar con corrección textos y mensajes complejos, oralmente y por escrito, en la lengua castellana, valorando sus posibilidades comunicativas desde su condición de lengua común de todos los españoles y de idioma internacional, e iniciarse en el conocimiento, la lectura y el estudio de la literatura.

I. Comprender y expresarse en una o más lenguas extranjeras de manera apropiada.

J. Conocer y valorar el patrimonio artístico, cultural y natural de la Región de Murcia y de España, así como los aspectos fundamentales de la cultura, la geografía y la historia de España y del mundo.

K. Conocer la diversidad de culturas y sociedades a fin de poder valorarlas críticamente y desarrollar actitudes de respeto por la cultura propia y por la de los demás.

L. Analizar los mecanismos y valores que rigen el funcionamiento de las sociedades, en especial los relativos a los derechos, deberes y libertades de los ciudadanos, y adoptar juicios y actitudes personales respecto a ellos.

M. Conocer el funcionamiento del cuerpo humano, respetar las diferencias, así como


valorar los efectos beneficiosos para la salud del ejercicio físico y la adecuada alimentación, incorporando la práctica del deporte para favorecer el desarrollo personal y social.

N. Valorar los hábitos sociales relacionados con la salud, el consumo, el cuidado de los seres vivos y el medio ambiente, contribuyendo a su conservación y mejora.

O. Valorar la creación artística y comprender el lenguaje de las distintas manifestaciones artísticas, utilizando diversos medios de expresión y representación.


A.3.- Objetivos generales de las Matemáticas en l a etapa

El decreto número 291/2007, de 14 de septiembre, por el que se establece el currículo de la Educación Secundaria Obligatoria en la Comunidad Autónoma de la Región de Murcia, en su Anexo I establece los siguientes Objetivos de las Matemáticas en la etapa.

La enseñanza de las Matemáticas en esta etapa tendrá como objetivo el desarrollo de las siguientes capacidades en los alumnos:

1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana, con el fin de comunicarse de manera clara, concisa y precisa.

2. Aplicar con soltura y adecuadamente las herramientas matemáticas adquiridas a situaciones de la vida diaria.

3. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los resultados utilizando los recursos más apropiados.

4. Detectar los aspectos de la realidad que sean cuantificables y que permitan interpretarla mejor: utilizar técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida y realizar el análisis de los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos apropiados, todo ello de la forma más adecuada, según la situación planteada.

5. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos, etc.) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes.

6. Identificar las formas planas o espaciales que se presentan en la vida diaria y analizar las propiedades y relaciones geométricas entre ellas, adquiriendo, de forma progresiva, una sensibilidad ante la belleza que generan.

7. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje.

8. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.

9. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su carácter exacto o aproximado.

10. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de autoestima adecuado, que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las Matemáticas.

11. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma


creativa, analítica y crítica. 12. Valorar las Matemáticas como parte integrante de nuestra cultura: tanto desde un

punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual y aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad entre los sexos o la convivencia pacífica.


A.4 Relación entre los tres apartados anteriores:

Competencia básica Objetivos

generales de la etapa

Objetivos generales de la materia

(capacidades) 1 Competencia en comunicación

lingüística H 2 1 9 A

10 B 8

1 9 C

10 1 9 D

10 4 E 5

F 11 3 G 7 1 H 2

K 12

Competencia matemática

O 6 Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico

B 8

4 Tratamiento de la información y competencia digital E

5

Competencia social y ciudadana B 8

K 12 Competencia cultural y artística

O 6 B 8

3 Competencia para aprender a aprender G

7 1 9 A

10 Autonomía e iniciativa personal

B 8


B.- Matemáticas de 2º ESO. B1.-Objetivos generales. 1.- Interpretar expresiones matemáticas sencillas expresadas en lenguaje numérico, gráfico, geométrico, lógico o algebraico. 2.- Expresar situaciones de la vida cotidiana utilizando formas sencillas del lenguaje matemático (numérico, gráfico, geométrico, lógico o algebraico). 3.- Interpretar y analizar informaciones y contenidos en enunciados de problemas relativos a situaciones de la vida cotidiana. 4.- Utilizar la calculadora, el cálculo mental y/o los algoritmos de lápiz y papel para la obtención, análisis y valoración de resultados, seleccionando la técnica más adecuada en función de los intereses (rapidez, precisión). 5.- Identificar elementos cuantificables del contexto y realizar mediciones directas mediante el manejo de instrumentos de medida e indirectas mediante el uso de fórmulas y relaciones simples, expresando los resultados en las medidas adecuadas. 6.- Resolver problemas relacionados con la vida cotidiana describiendo verbalmente el proceso seguido y las soluciones obtenidas. 7.- Identificar y utilizar técnicas sencillas de recogida de datos (recuentos) y organización (tablas y gráficas) para el análisis de la información sobre fenómenos y procesos reales. 8.- Realizar estimaciones y aproximaciones sobre cálculos, medidas, etc., como procedimientos para cuantificar la realidad. 9.- Identificar y analizar propiedades de figuras geométricas (planas, poliedros y cuerpos redondos), así como la descripción precisa de relaciones especiales. 10.- Identificar elementos matemáticos (datos numéricos, estadísticos, gráficos, tablas, porcentajes, etc.‚) presentes en conversaciones y medios de comunicación. 11.- Valorar la utilidad de las matemáticas por las múltiples posibilidades de representación de la realidad mediante modelos para el análisis de sus características y propiedades. 12.- Conocer y disfrutar del componente lúdico, estético y creativo de las matemáticas a través de la realización de juegos (numéricos, geométricos, etc.), la construcción de formas geométricas, problemas de ingenio, etc. 13.- Utilizar con confianza sus propias habilidades matemáticas en las situaciones de la vida cotidiana que lo requieran.


B2.- Distribución temporal de los contenidos Cursos/Evaluaciones 1ª Evaluación 2ª Evaluación 3ª Evaluación

Segundo de E.S.O.


B2.- Contenidos por bloques (Se comienza por el bloque 3, continuación de 1º Eso) B2.1.- Bloque nº1: “Números “ TEMA nº1: Números enteros y divisibilidad Temporalización: 4 semanas

La relación de divisibilidad - Asociación entre divisibilidad y división exacta. - Múltiplos y divisores: - Los múltiplos de un número. - Los divisores de un número. - Criterios de divisibilidad por 2, 3, 5 y 10. - Construcción de la serie ordenada de múltiplos de un número. - Obtención de los divisores de un número. Números primos y números compuestos - Identificación de los primos menores de 50. - Elaboración de estrategias para determinar si un número es primo o compuesto. - Descomposición de un número en factores primos. - Identificación de relaciones de divisibilidad entre números descompuestos en factores. Mínimo común múltiplo y máximo común divisor de dos o más números - Múltiplos comunes a varios números. Obtención del m.c.m. de dos números. - Divisores comunes a varios números. Obtención del m.c.d. de dos números. - Aplicación de los algoritmos óptimos para el cálculo rápido del m.c.m. y del m.c.d. El conjunto de los números enteros - Diferenciación de los conjuntos Ν y Ζ. - Orden en Ζ. - La recta numérica. Representación de enteros en la recta. - Ordenación de números enteros. Operaciones con números enteros - Suma y resta de números enteros. Opuesto de un número entero. - Multiplicación y división de enteros. Regla de los signos. - Resolución de expresiones con paréntesis y operaciones combinadas. - Potencias de base entera y exponente natural. Propiedades.


- Raíz de un número entero. Resolución de problemas - Resolución de problemas de múltiplos y divisores. - Resolución de problemas de m.c.d. y de mín.c.m. - Resolución de problemas con varias operaciones de números enteros. - Valoración de las relaciones y procedimientos sobre la divisibilidad como recursos que facilitan y mejoran la capacidad de cálculo y como herramientas para la resolución de problemas. - Valoración de los números enteros como soportes para la información relativa al mundo que nos rodea. - Curiosidad y actitud investigadora hacia las propiedades y relaciones numéricas. - Interés por la exposición clara de informaciones y cálculos numéricos, así como por los recursos que lo facilitan. - Interés por la elaboración de estrategias personales de cálculo mental y escrito. - Tenacidad y constancia en la resolución de problemas.

TEMA nº2: Sistema de numeración decimal. Sistema se xagesimal.

Temporalización: 2 semanas.

El sistema de numeración decimal - Los números decimales. - Órdenes de unidades. Equivalencias. - Clases de números decimales. - Orden en el conjunto de los números decimales. - Los decimales en la recta numérica. Representación. - Interpolación de un decimal entre dos decimales dados. - Aproximación de un decimal a un determinado orden de unidades.

Operaciones con números decimales - Cálculo mental con números decimales. - Aplicación de los distintos algoritmos para sumar, restar, multiplicar y dividir números decimales. - Utilización de las propiedades de la división para eliminar las cifras decimales del divisor. - Resolución de expresiones con operaciones combinadas - Aplicación del algoritmo para la obtención de la raíz cuadrada.

El sistema sexagesimal - La medida del tiempo. - Horas, minutos y segundos. - La medida de la amplitud de los ángulos. - Grados, minutos y segundos. - Expresión de una cantidad en distintos órdenes de unidades. - Expresiones en forma compleja e incompleja. - Transformación de expresiones complejas en incomplejas y viceversa. - Paso de cantidades decimales sencillas a forma sexagesimal y viceversa.

Operaciones en el sistema sexagesimal


- Suma y resta de cantidades en forma compleja. - Producto y cociente de una cantidad compleja por un número.

Resolución de problemas - Resolución de problemas con varias operaciones de números decimales. - Resolución de problemas que exigen el manejo del sistema sexagesimal. - Valoración de la utilidad de los distintos sistemas de numeración como recursos para la codificación y la transmisión de información relativa al entorno, al desarrollo de las ciencias, al pensamiento, etc. - Curiosidad y actitud investigadora hacia las propiedades y relaciones entre los números. - Valoración del lenguaje matemático como recurso que facilita el cálculo. - Interés por la elaboración de estrategias personales de cálculo mental y escrito. - Valoración y actitud crítica ante la calculadora como herramienta para la operativa rápida.

TEMA nº3: Fracciones.


Los significados de una fracción - La fracción como parte de la unidad. - La fracción como cociente indicado. - Transformación de una fracción en un número decimal. - La fracción como operador. - Cálculo de la fracción de una cantidad.

Equivalencia de fracciones

- Identificación y producción de fracciones equivalentes. - Simplificación de fracciones. - Reducción de fracciones a común denominador. - Comparación y ordenación de fracciones.

Operaciones con fracciones

- Suma y resta de fracciones. - Aplicación de los algoritmos de suma y resta de fracciones reduciendo a común

denominador. - Producto y cociente de fracciones. - Fracción inversa de una dada. - Fracción de otra fracción. - Reducción de expresiones con operaciones combinadas. - Reglas para la eliminación de paréntesis en expresiones aritméticas con

fracciones.

Potencias de números fraccionarios - Propiedades de las potencias. - Potencia de un producto y de un cociente. - Producto y cociente de potencias de la misma base. - Potencia de una potencia. - Interpretación de las potencias de exponente cero y de exponente negativo. Paso


a forma de fracción. - Operaciones con potencias.

Resolución de problemas

- Problemas en los que interviene la fracción de una cantidad. - Problemas de suma y resta de fracciones. - Problemas de producto y cociente de fracciones. - Problemas en los que aparece la fracción de otra fracción.

Los números racionales

- Identificación de números racionales. - Transformación de un decimal en fracción. - Valoración de los números fraccionarios como soporte de información relativa al

mundo científico y a situaciones cotidianas. - Interés por la investigación de propiedades y relaciones numéricas. - Interés por el desarrollo de estrategias personales de cálculo rápido. - Interés por la exposición clara de procesos y resultados en los cálculos con

expresiones aritméticas y en la resolución de problemas. - Tenacidad y constancia ante un problema. Confianza en los propios recursos. - Actitud abierta ante nuevas soluciones o procesos diferentes a los propios.

TEMA nº4: Proporcionalidad.


Razones y proporciones - Elementos. Medios y extremos. Relaciones: equivalencia de fracciones. - Construcción de proporciones a partir de pares de fracciones equivalentes. - Cálculo del término desconocido de una proporción. Magnitudes directamente proporcionales - Tablas de valores. Relaciones. Constante de proporcionalidad. - Construcción de proporciones a partir de los valores de una tabla de proporcionalidad directa. Magnitudes inversamente proporcionales - Tablas de valores. Relaciones. - Construcción de proporciones a partir de los valores de una tabla de proporcionalidad inversa. Proporcionalidad compuesta - Identificación de las distintas relaciones de proporcionalidad en situaciones que relacionan más de dos magnitudes. Porcentajes - El porcentaje como proporción. - El porcentaje como fracción. - Asociación de un porcentaje a una fracción o a un número decimal. - Cálculo de porcentajes. - Aumentos y disminuciones porcentuales.


Interés bancario - El interés simple como un problema de proporcionalidad compuesta. - Fórmula del interés simple. Resolución de problemas - Problemas de proporcionalidad directa e inversa. - Método de reducción a la unidad. - Regla de tres. - Problemas de proporcionalidad compuesta. - Problemas de porcentajes. - Cálculo de porcentajes directos. - Cálculo del total, conocida la parte. - Cálculo del porcentaje, conocidos el total y la parte. - Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales. - Resolución de problemas de interés bancario. - Valoración de los procedimientos relativos a la proporcionalidad como herramientas para resolver problemas. - Tenacidad y constancia en el enfrentamiento a un problema. Confianza en las propias capacidades y recursos. - Actitud abierta para aplicar lo que ya se sabe a nuevas situaciones. - Actitud crítica ante la solución de un problema. - Interés por la exposición clara de procesos y resultados en la resolución de problemas. B2.2.-Bloque nº2: “Álgebra”

TEMA nº5: Expresiones algebraicas.


El lenguaje algebraico - Utilidad del álgebra. - Generalizaciones. - Fórmulas. - Codificación de enunciados. - Ecuaciones. - Traducción de enunciados del lenguaje natural al lenguaje algebraico. - Interpretación de expresiones en lenguaje algebraico.

Expresiones algebraicas

- Identificación de los distintos tipos de expresiones algebraicas. Utilización de la nomenclatura relativa a las mismas.

Monomios

- Elementos: coeficiente, grado. - Monomios semejantes. - Operaciones con monomios.

Polinomios


- Elementos y nomenclatura. - Valor numérico.

Operaciones con polinomios

- Opuesto de un polinomio. - Suma y resta de polinomios. - Producto de polinomios. - Extracción de factor común. - Simplificación de expresiones algebraicas con paréntesis y operaciones

combinadas.

Los productos notables - Automatización de las fórmulas relativas a los productos notables. - Aplicación del factor común y de los productos notables en la descomposición

factorial y en la simplificación de fracciones algebraicas. - Precisión y esmero en la utilización de los símbolos y expresiones algebraicas, así

como en la presentación de procesos y resultados. - Valoración del lenguaje algebraico como recurso para expresar enunciados,

relaciones y propiedades generales. - Interés por interpretar y comprender los mensajes codificados en lenguaje

algebraico. - Interés por dominar el cálculo con expresiones algebraicas como recurso para

acceder a nuevos aprendizajes matemáticos.

TEMA nº6: Ecuaciones. Temporalización: 5 semanas.

Ecuaciones - Identificación. - Elementos: términos, miembros, incógnitas y soluciones. - Ecuaciones inmediatas. Transposición de términos en una ecuación. - Ecuaciones con expresiones polinómicas de primer grado. - Ecuaciones con denominadores. Eliminación de denominadores. - Resolución de ecuaciones de primer grado. Ecuación de segundo grado - Identificación - Soluciones de una ecuación de segundo grado. - Resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas. - Forma general de una ecuación de segundo grado. - Fórmula para la resolución de ecuaciones de segundo grado. - Reducción de ecuaciones de segundo grado a la forma general. Problemas algebraicos - Traducción de enunciados a lenguaje algebraico. - Resolución de problemas con ayuda del álgebra. - Asignación de la incógnita. - Codificación de los elementos del problema en función de la incógnita elegida. - Construcción de la ecuación.


- Resolución. Interpretación y crítica de la solución. B2.3.- Bloque nº3: “Geometría” y Bloque nº4: “Funci ones”

Tema nº8: Teorema de Pitágoras. Semejanza.


Teorema de Pitágoras - Relación entre áreas de cuadrados. Demostración. - Aplicaciones del teorema de Pitágoras: - Cálculo de un lado de un triángulo rectángulo conociendo los otros dos. - Cálculo de un segmento de una figura plana a partir de otros que, con él, formen

un triángulo rectángulo. - Identificación de triángulos rectángulos a partir de las medidas de sus lados.

Figuras semejantes

- Razón de semejanza. Ampliaciones y reducciones. - Planos, mapas y maquetas. Escala. Aplicaciones.

Semejanza de triángulos

- Triángulos semejantes. Condiciones generales. - Teorema de Tales. Triángulos en posición de Tales. - La semejanza entre triángulos rectángulos.

Aplicaciones de la semejanza

- Cálculo de la altura de un objeto vertical a partir de su sombra. - Otros métodos para calcular la altura de un objeto. - Construcción de una figura semejante a otra. - Gusto por la limpieza y la precisión en la construcción de figuras geométricas. - Sensibilidad ante la belleza geométrica de cuerpos presentes en las

construcciones y en objetos de uso cotidiano. - Hábito de presentación clara de procesos y resultados en las construcciones y

problemas geométricos. - Curiosidad e interés por la investigación de propiedades y relaciones de las figuras geométricas. Tema nº9: Geometría del espacio. Poliedros.


Poliedros - Características. Elementos: caras, aristas y vértices. - Prismas. - Clasificación de los prismas según el polígono de las bases. - Desarrollo de un prisma recto. Área. - Paralelepípedos. Ortoedros. El cubo como caso particular. - Aplicación del teorema de Pitágoras para calcular la diagonal de un ortoedro. - Pirámides: características y elementos. - Desarrollo de una pirámide regular. Área. - Desarrollo y cálculo del área en un tronco de pirámide.


- Los poliedros regulares. Tipos. - Descripción de los cinco poliedros regulares. Cuerpos de revolución - Representación del cuerpo que se obtiene al girar una figura plana alrededor de un eje. - Identificación de la figura que ha de girar alrededor de un eje para engendrar cierto cuerpo de revolución. - Cilindros rectos y oblicuos. - Desarrollo de un cilindro recto. Área. - Los conos. - Identificación de conos. Elementos y su relación. - Desarrollo de un cono recto. Área. - El tronco de cono. Bases, altura y generatriz de un tronco de cono. - Desarrollo de un tronco de cono. Cálculo de su superficie. - La esfera. - Secciones planas de la esfera. El círculo máximo. - La superficie esférica. - Relación entre la esfera y el cilindro que la envuelve. Medición de la superficie esférica por equiparación con el área lateral del cilindro que se ajusta a ella. - Apreciación de la geometría para descubrir y resolver situaciones cotidianas. - Gusto por identificar figuras y relaciones geométricas en los elementos cotidianos. - Interés y gusto por la descripción verbal precisa de figuras. - Gusto e interés por enfrentarse con situaciones geométricas. - Sentido crítico ante las representaciones en el plano para efectuar mediciones indirectas. - Flexibilidad para enfrentarse a situaciones geométricas desde distintos puntos de vista. - Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos, reconociendo el valor práctico que posee.

Tema nº10: Medida de volumen.


Unidades de volumen en el S.M.D. - Capacidad y volumen. - Unidades de volumen y capacidad. Relaciones y equivalencias. Múltiplos y

divisores. - Operaciones con medidas de volumen. Paso de forma compleja a incompleja, y

viceversa.

Principio de Cavalieri - Cálculo del volumen de paralelepípedos, ortoedros y cubos. Aplicación al cálculo

de otros volúmenes.

Volumen de cuerpos geométricos. Cálculo - Volumen de prismas y cilindros. - Volumen de pirámides y conos. - Volumen del tronco de pirámide y del tronco de cono.


- Volumen de la esfera y cuerpos asociados.

Resolución de problemas - Resolución de problemas que impliquen cálculo de volúmenes. - Hábito de expresar las mediciones indicando siempre la unidad de medida. - Revisión de las medidas realizadas en función de que se aproximen o no al

resultado esperado. - Confianza en las propias capacidades para comprender las relaciones espaciales y

resolver problemas geométricos. - Tenacidad en la búsqueda de soluciones en los problemas geométricos. - Interés y respeto por las soluciones a problemas geométricos distintas a las

propias. - Confianza en encontrar procedimientos y estrategias diferentes en la resolución de

problemas geométricos. Interés para buscarlos.

Tema nº11: Funciones. Temporalización: 2 semanas.

Las funciones y sus elementos - Nomenclatura: variable dependiente, variable independiente, coordenadas,

asignación de valores (y) a valores (x). - Elaboración de la gráfica dada por un enunciado. - Diferenciación entre gráficas que representan funciones y otras que no lo hacen. - Crecimiento y decrecimiento de funciones. - Reconocimiento de funciones crecientes y decrecientes. - Lectura y comparación de gráficas. - Funciones dadas por tablas de valores. - Construcción de gráficas elaborando, previamente, una tabla de valores. - Funciones dadas por una expresión analítica.

Funciones lineales

- Funciones de proporcionalidad del tipo y = mx. - Pendiente de una recta. - Deducción de las pendientes de rectas a partir de representaciones gráficas o a

partir de dos de sus puntos. - Las funciones lineales: y = mx + n. - Identificación del papel que representan los parámetros m y n de la ecuación y

= mx + n. - Representación de una recta dada por una ecuación y obtención de la ecuación a

partir de una recta representada sobre papel cuadriculado. - La función constante y = k. - Respeto por las valoraciones de los demás y por su turno de palabra durante los

debates en clase. - Toma de conciencia de la importancia que conlleva dar un verdadero sentido a la

vida para encontrar una mayor felicidad. - Valoración de los trabajos presentados en clase con alguna expresión positiva. - Interés por leer delante del grupo con claridad y vocalizando.


B2.4.- Bloque nº5: “Estadística” Tema nº12: Estadística.

Temporalización: 2 semanas. Proceso para realizar una estadística

- Toma de datos. - Elaboración de tablas y gráficas. - Cálculo de parámetros.

Variables estadísticas

- Variables estadísticas cuantitativas y cualitativas, discretas y continuas. - Identificación de variables cualitativas o cuantitativas, discretas o continuas. - Frecuencia. Tabla de frecuencias. - Elaboración de tablas de frecuencia a partir de datos recogidos: - Con datos aislados. - Con datos agrupados en intervalos (dando los intervalos).

Representación gráfica de estadísticas

- Diagramas de barras. - Histogramas. - Polígonos de frecuencias. - Diagramas de sectores. - Pictograma. - Pirámide de población. - Climograma. - Diagrama de caja y bigotes - Construcción de gráficas a partir de tablas estadísticas. - Interpretación de gráficas.

Parámetros estadísticos

- Media o promedio. - Mediana, cuartiles. - Moda. - Desviación media. - Tablas de doble entrada. - Interpretación de los datos contenidos en tablas de doble entrada. - Reconocimiento y valoración de la utilidad del lenguaje estadístico para

representar y ayudar a entender problemas de la vida cotidiana. - Valoración crítica de las informaciones estadísticas que aparecen en los medios de

comunicación, sabiendo detectar, si los hubiese, abusos y usos incorrectos. - Sensibilidad, interés y gusto ante el uso del lenguaje estadístico en informaciones

y argumentaciones deportivas, sociales o económicas. - Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo como especialmente adecuado

para la realización de determinadas actividades de tipo estadístico.


B3.- Metodología

La metodología deberá adaptarse a cada grupo de alumnos en función de las

características del mismo, rentabilizando al máximo los recursos disponibles.

El profesor adoptará el papel de guía del proceso de enseñanza-aprendizaje. Como norma general de trabajo en clase, el profesor no sobrepasará los 15 o

20 minutos cuando tenga que efectuar una exposición o explicación teórica, el

grueso del tiempo se dedicará a hacer un seguimiento del trabajo individual (en su pupitre

o en la pizarra) de cada alumno, como respuesta a las actividades propuestas en clase o

como revisión de los trabajos propuestos para casa.

Muy especialmente queremos manifestar la importancia del "trabajo para casa ":

Es fundamental que todos los días se les proponga un pequeño trabajo (dos o tres

ejercicios o problemas como máximo) para mantener a toda costa el espíritu de trabajo

entre los alumnos y que no decaiga en ningún momento la atención diaria a la asignatura.

Para que esto sea realmente efectivo, siempre se controlará la realización de estas

tareas al mayor número posible de alumnos, intentando así realzar su significado como

instrumento para evaluar su trabajo.

Por otra parte, como actividades complementarias, se podrán incluir sesiones en

las aulas de informática, trabajo con diferentes materiales didácticos apropiados al caso o

actividades de campo como un acercamiento de las matemáticas a la resolución de

problemas de la vida real. La realización de estas actividades siempre estará supeditada

a los posibles problemas de horarios, ocupación de las aulas de informática etc.

Finalmente, como es normal, cada profesor podrá matizar, reforzar o ampliar los

contenidos según el nivel de aprendizaje del grupo de alumnos que tenga en cada caso

(la formación de los grupos de la Sección Bilingüe de francés crea notables diferencias

en este aspecto).


B4.- Conocimientos y aprendizajes necesarios para alcanzar una evaluación positiva.

Criterios de evaluación

1. Utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error sistemático, la división del problema en partes así como la comprobación de la coherencia de la solución obtenida.

• Halla múltiplos de un número, dadas unas condiciones. Dado un conjunto de números pequeños, separa los primos de los compuestos.

• Aplica procedimientos óptimos para descomponer un número en factores primos.

• Calcula el volumen de policubos por conteo de unidades cúbicas.

• Reconoce si un valor determinado es o no solución de una ecuación.

2. Expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que se ha seguido en la resolución de un problema.

• Calcula mentalmente el m.c.d. y el m.c.m. de varios números sencillos. Conoce y aplica los algoritmos óptimos para calcular el m.c.d. y el m.c.m. de dos o más números.

• Asocia una fracción a una parte de un todo.

• Escribe una ecuación que tenga por solución un valor dado.

3. Operar con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales, y utilizarlos para resolver actividades relacionadas con la vida cotidiana.

• Reconoce si un número es múltiplo o divisor de otro. Obtiene el conjunto de los divisores de un número.

• Conoce y aplica los criterios de divisibilidad.

• Identifica, en un conjunto de números, los enteros. Suma, resta, multiplica y divide enteros.

• Lee y escribe números decimales. Conoce las equivalencias entre los distintos órdenes de unidades decimales y enteros. Diferencia los distintos tipos de números decimales (exactos, periódicos, otros).

• Asocia los números decimales y sus correspondientes puntos de la recta numérica. Ordena un conjunto de números decimales.


• Suma, resta y multiplica números decimales. Divide números enteros y decimales aproximando el cociente hasta el orden de unidades deseado. Multiplica y divide por la unidad seguida de ceros.

• Expresa una fracción en forma decimal. Calcula la fracción de un número.

• Identifica si dos fracciones son equivalentes. Obtiene varias fracciones equivalentes a una dada. Simplifica fracciones hasta obtener la fracción irreducible.

• Identifica, en un conjunto de números, los que son racionales. Reduce fracciones a común denominador. Ordena fracciones reduciéndolas previamente a común denominador. Suma, resta, multiplica y divide fracciones. Expresa en forma de fracción un decimal exacto.

• Calcula potencias de base positiva o negativa y exponente natural. Calcula la potencia de un producto o de un cociente. Multiplica y divide potencias de la misma base. Calcula la potencia de otra potencia.

4. Resolver problemas, eligiendo el tipo de cálculo más adecuado (mental, manual) o dar significado a las operaciones, métodos y resultados obtenidos, de acuerdo con el enunciado.

• Resuelve, reduciendo a la unidad, problemas sencillos de proporcionalidad directa. Resuelve problemas de proporcionalidad directa.

• Resuelve problemas de porcentajes directos.

• Resuelve problemas de dos o más operaciones con números naturales.

• Resuelve expresiones con operaciones combinadas de números decimales.

• Resuelve problemas sencillos en los que se calcula la fracción de un número y en los que aparecen sumas y restas de fracciones.

• Resuelve problemas aritméticos sencillos (edades, presupuestos...).

5. Calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números enteros, decimales y fraccionarios (basadas en las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente natural, que contengan, como máximo, dos operaciones encadenadas y un paréntesis), aplicando correctamente las reglas de prioridad y haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis.

• Resuelve operaciones combinadas con números naturales.


• Resuelve expresiones con operaciones combinadas de números decimales.

6. Utilizar las unidades angulares y temporales para efectuar medidas, directas e indirectas, en actividades relacionadas con la vida cotidiana o en la resolución de problemas.

• Transforma amplitudes angulares y tiempos de forma compleja a incompleja y viceversa (sencillos).

• Suma y resta amplitudes angulares y tiempos expresados en forma compleja.

• Multiplica y divide amplitudes angulares y tiempos por un número.

7. Utilizar los procedimientos básicos de la proporcionalidad numérica (como la regla de tres o el cálculo de porcentajes) para obtener cantidades proporcionales a otras en la resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana.

• Obtiene la razón de dos números. Selecciona dos números que guardan una razón dada. Calcula un número que guarda con otro una razón dada. Identifica si dos razones forman proporción

• Diferencia las magnitudes proporcionales de las que no lo son. Identifica si la relación de proporcionalidad que liga dos magnitudes es directa o inversa, construye la tabla de valores correspondiente y obtiene, a partir de ella, distintas proporciones.

• Asocia cada porcentaje a una fracción. Obtiene porcentajes directos.

8. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar, generalizar e incorporar el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado como una herramienta más con la que abordar y resolver problemas.

• Traduce a lenguaje algebraico enunciados relativos a números desconocidos o indeterminados. Expresa, por medio del lenguaje algebraico, relaciones o propiedades numéricas.

• Interpreta relaciones numéricas expresadas en lenguaje algebraico (por ejemplo, completa una tabla de valores correspondientes, conociendo la ley general de asociación).

• Identifica el grado, el coeficiente y la parte literal de un monomio. Clasifica los polinomios y los distingue de otras expresiones algebraicas. Calcula el valor numérico de un polinomio para un valor dado de la indeterminada.


• Suma, resta, multiplica y divide monomios. Suma y resta y multiplica polinomios.

• Transpone términos en una ecuación (casos inmediatos: a + x = b; a – x = b; x – a = b; ax = b; x/a = b).

• Resuelve ecuaciones sencillas de primer grado con paréntesis y denominadores.

9. Reconocer, describir y dibujar las figuras y cuerpos elementales.

• Dadas las longitudes de los tres lados de un triángulo, reconoce si es o no rectángulo.

• Conoce y nombra los distintos elementos de un poliedro (aristas, vértices, caras, caras laterales de los prismas, bases de los prismas y pirámides...).

• Selecciona, entre un conjunto de figuras, las que son poliedros y justifica la elección realizada. Clasifica un conjunto de poliedros. Describe un poliedro y lo clasifica atendiendo a las características expuestas.

• Identifica, entre un conjunto de figuras, las que son de revolución, nombra los cilindros, los conos, los troncos de cono y las esferas, e identifica sus elementos (eje, bases, generatriz, radio…).

• Ante un poliedro regular: justifica su regularidad, lo nombra, lo analiza dando el número de caras, aristas, vértices y caras por vértice.

• Nombra los poliedros regulares que tienen por caras un determinado polígono regular

10. Emplear el Teorema de Pitágoras y las fórmulas adecuadas para obtener longitudes, áreas y volúmenes de las figuras planas y los cuerpos elementales, en la resolución de problemas geométricos.

• Calcula el lado desconocido de un triángulo rectángulo, conocidos los otros dos.

• En un cuadrado o rectángulo, aplica el teorema de Pitágoras para relacionar la diagonal con los lados y calcular el elemento desconocido.

• Aplica el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos sencillos.

• Calcula el área y el perímetro de un triángulo rectángulo, dándole dos de sus lados (sin la figura).


• Pasa una cantidad de volumen de complejo a incomplejo, y viceversa. Utiliza las equivalencias entre las unidades de volumen del S.M.D. para efectuar cambios de unidades.

• Calcula el volumen de prismas, cilindros, pirámides, conos o una esfera, utilizando las correspondientes fórmulas (se dará la figura y sobre ella los datos necesarios).

11. Utilizar la semejanza para construir polígonos semejantes a otros a partir de una razón dada.

• Reconoce, entre un conjunto de figuras, las que son semejantes, y enuncia las condiciones de semejanza.

• Obtiene figuras semejantes a una dada según unas condiciones dadas (por ejemplo: dada la razón de semejanza).

• Reconoce triángulos rectángulos semejantes aplicando los criterios de semejanza y calcula la altura de un objeto a partir de su sombra.

12. Elegir la escala adecuada para representar figuras de dimensiones reales en el plano.

• Conoce el concepto de escala y la aplica para interpretar planos y mapas.

13. Intercambiar información entre tablas de valores y gráficas y obtener información práctica de gráficas cartesianas sencillas referidas a fenómenos naturales, a la vida cotidiana y al mundo de la información.

• Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas.

• Distingue si una gráfica representa o no una función.

• Interpreta una gráfica funcional y la analiza, reconociendo los intervalos constantes, los de crecimiento y los de decrecimiento.

• Dada la ecuación de una función, construye una tabla de valores (x, y) y la representa, punto a punto, en el plano cartesiano.

• Reconoce una función constante por su ecuación o por su representación gráfica.

14. Formular las preguntas adecuadas para conocer las características de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas informáticas adecuadas.


• Distingue entre variables cualitativas y cuantitativas en distribuciones concretas.

• Elabora e interpreta tablas estadísticas sencillas (relativas a variables discretas).

15. Obtener e interpretar la tabla de frecuencias y el diagrama de barras o de sectores, así como la moda y la media aritmética, de una distribución discreta sencillo, con pocos datos, utilizando, si el preciso, una calculadora de operaciones básicas.

• Representa e interpreta información estadística dada gráficamente (diagramas de barras, polígonos de frecuencias, histogramas, diagramas de sectores…).

� Calcula la media, la mediana y la moda de un pequeño conjunto de valores (entre 5 y 10)


B5.- Procedimientos de evaluación y criterios de ca lificación

B5.1.- Proceso ordinario. Las programaciones de matemáticas de 2º E.S.O. se articulan en cinco grandes bloques de contenidos. “NÚMEROS”, ”ALGEBRA ”, “GEOMETRÍA”, “FUNCIONES y GRÁFICAS ” y “ESTADÍSTICA y PROBABILIDAD ” Al comienzo de cada uno de los referidos bloques de contenidos, se recomienda realizar una exploración inicial para conocer el "punto cero" del que partimos, y en función de él, reconducir el proceso de enseñanza-aprendizaje cuando sea necesario y así posteriormente medir los progresos realizados. Con relación a los instrumentos de evaluación que pueden ser utilizados para medir el grado de desarrollo de cada una de las capacidades que se pretenden alcanzar en cada bloque se usará:

A. Observación sistemática a través del seguimiento directo de las actividades

de los alumnos que se reflejará en el cuaderno de clase del profesor (incluida su actitud como persona y ante la asignatura).

B. Análisis de las producciones de los alumnos a través del seguimiento de los cuadernos de clase de los mismos.

C. Entrevistas individuales con los alumnos a través de preguntas directas en

clase o sacándolos a la pizarra.

D. Pruebas específicas de diferentes tipos:

a) Durante el tiempo dedicado a cada bloque de contenidos, se realizarán al menos dos pruebas escritas, de los contenidos impartidos en dichos temas, que ocuparán la duración de toda la clase.

b) Controles rápidos por escrito (máximo 15 minutos) para evaluar algún aspecto concreto, y que no necesariamente serán avisados.

c) Pruebas globales de evaluación. d) Trabajos individuales o en grupo. e) Pruebas de recuperación de las dos primeras evaluaciones. Para

los alumnos afectados se prepararán hojas de actividades que tendrán que realizar antes de la prueba de recuperación escrita. Las dudas o dificultades que planteen los alumnos se contestarán en una clase dedicada al efecto o de forma particular

f) Prueba final de recuperación, para los alumnos que suspenden alguna o más evaluaciones.

Sería interesante realizar un sondeo de autoevaluación en el que se les pediría su opinión sobre aspectos como: "juicio sobre la calidad del trabajo realizado",


"orden y dedicación en sus trabajos", "gusto o disgusto por la materia dada", "si cree que ha conseguido alguno de los objetivos propuestos", etc. y finalmente, al menos una vez a lo largo del curso (preferentemente en el 2º trimestre) evaluar al alumno dentro de su grupo, mediante el planteo de cuestiones como: "grado de participación en las ideas de los otros", "grado de colaboración en el trabajo", "grado de cooperación y diálogo", "si ha sido causa de que el grupo perdiera el tiempo", etc.

En cuanto a los criterios de calificación, hay que tener en cuenta que debe haber correspondencia clara y definida entre los criterios de evaluación y los de calificación de las capacidades alcanzadas. Por eso detallaremos por curso los conocimientos y aprendizajes necesarios para alcanzar una evaluación positiva.

La nota de evaluación se obtendrá haciendo la media de las obtenidas en las pruebas escritas, para hacer la media será necesario tener al menos un dos en las pruebas escritas. Los controles rápidos intervendrán en dicha nota promediándolos y considerando dicha media como la nota de una prueba escrita o incluyéndolos en el apartado de producción de los alumnos. En todo se aplicarán los pesos que corresponden a cada instrumento de evaluación.

La nota final se obtendrá mediante la media aritmética de las notas de las evaluaciones. En el caso de que un alumno haya tenido que recuperar alguna evaluación, la nota que interviene es la del examen de recuperación junto con la nota del trabajo y la actitud, siempre de acuerdo con los tantos por ciento asignados a cada instrumento de evaluación.

Los pesos que se pueden dar a los distintos instrumentos de evaluación

para calificar el grado de adquisición de las capacidades pretendidas será:

Pruebas específicas ................................................................................... 75% Producción de los alumnos y entrevistas ................................................... 15% Observación sistemática (incluida actitud) ................................................. 10%

Los alumnos con necesidades específicas que requieran una adaptación curricular significativa tendrán la nota que les corresponda según el grado de cumplimiento de los objetivos marcados en su adaptación curricular.

B5.2.- Prueba extraordinaria de Septiembre.

La prueba de septiembre tratará sobre los contenidos más importantes de la programación y sobre los conocimientos y aprendizajes necesarios para alcanzar la evaluación positiva. La prueba tendrá un carácter global, no se hará por evaluaciones. A los alumnos que se tengan que presentar a estas, se les facilitarán en Junio instrucciones, modelos de examen y tareas que les sirvan de orientación al respecto. Tendrá entre 5 y 10 preguntas, valoradas todas por igual, salvo que se indique lo contrario, para superar dicha prueba el alumno deberá obtener al menos un cinco.

Los alumnos con adaptaciones curriculares significativas que no aprueben en el proceso ordinario de junio, deberán realizar una prueba en concordancia con su adaptación curricular, y obtener una valoración positiva en dicha prueba para


superar la asignatura.

B5.3.- Imposibilidad de aplicación de evaluación co ntinua.

En el caso de que algún alumno por faltas reiteradas de asistencia o por

algún tipo de enfermedad , no pueda ser evaluado según los mismos

mecanismos que el resto de sus compañeros de clase, se articularán por parte del

profesor y según la materia afectada medidas especiales para poder decidir si ha

conseguido o no los objetivos previstos.


B6.- Aplicación de las tecnologías de la informació n y la comunicación al trabajo en el aula.

El Departamento de Matemáticas dispone de un aula dotada con ordenador

conectado a un proyector y pantalla fijos, y tres aulas con ordenador conectado a una

pizarra digital y proyector para poder impartir clases en las que se pueda interactuar

directamente en la pizarra con los contenidos en soporte digital y web. Además de un

ordenador portátil para conectar a los anteriores y desarrollar algunos aspectos de

determinadas unidades didácticas. Para ello se hace uso de algunos programas

específicos de matemáticas o geometría, como el Derive 6, Wiris y Geogebra, o

programas de propósito general como hojas de cálculo y de determinados applets

interesantes colocados en la red por compañeros de otros centros. Se hace necesario

coordinar la ocupación de estas aulas para que todos los grupos puedan disponer al

menos de una hora semanal para su uso.

B7.- Medidas de atención a la diversidad.

B7.1.- Apoyo ordinario

Este año hay 10 horas específica de apoyo en la ESO, asignadas a los profesores

Antonio Gascón, Antonio Escudero y Caridad Rives; en aquellos grupos que ha sido

conveniente asignarlas por disponibilidad horaria; de las cuales 3h son de 2ºEso, cada

profesor podrá reforzar y ampliar los contenidos según el nivel de aprendizaje de cada

alumno del grupo que tenga en cada caso, siguiendo las instrucciones del profesor de la

materia y de acuerdo con la programación de la misma, debiendo registrar en una ficha

individualizada las actuaciones llevadas a cabo especificando la fecha y la valoración de

las mismas..

Los grupos E1D y E2D se desdoblan en dos subgrupos para mejorar su

aprendizaje.

Algunos alumnos del grupo E1C junto con otros de E2C, configuran un grupo de

enseñanza compensatoria, a cargo del profesor Rafael Sánchez.

Hay un grupo que sigue el programa de refuerzo instrumental básico, integrado

con alumnos de E2C y E2D, donde están los alumnos que han presentado dificultades en

la adquisición de conceptos de matemáticas en años anteriores.


B7.2.- Alumnos con necesidades educativas especiale s. Tenemos seis alumnos de 2º Eso con necesidades educativas especiales en 1 en

2AF, 1 en 2BF, que no necesitan adaptación curricular y seguirán el curso con el mismo

nivel que sus compañeros; 1 en 2C, 2 en 2D, 1 en 2E y 2 en 1G, que estarán con sus

grupos respectivos aunque realizarán el trabajo fijado para ellos por el profesor de

pedagogía terapéutica o de audición y lenguaje, (según lo que precisen) que les atiende

en el aula de apoyo.

B7.3.- Alumnos con altas habilidades.

Hay tres alumnos con altas habilidades en 2º AF y cuatro alumnos en 2ºE,

perfectamente integrados en su grupo y no necesitan asistencia del profesor de PT. En la

medida de lo posible se le propondrán actividades que contribuyan al desarrollo de sus

capacidades.

B7.4.- Alumnos integrados tardíamente en el sistem a educativo. A los alumnos integrados tardíamente que procedan de otro centro e incorporen

información relativa a su proceso educativo, se les tendrá en cuenta los progresos

realizados hasta el momento de su incorporación. A partir de entonces seguirán el

proceso ordinario; y en el caso de que exista desfase entre los dos centros se intentará

recuperar dicho desfase mediante hojas con ejercicios de contenidos mínimos, cuyo

seguimiento realizará el profesor del alumno.

Si los alumnos que se incorporan no acompañan información sobre su progreso

educativo, realizarán una prueba inicial para detectar su nivel, y a partir de entonces, en

el caso de que hubiera un desfase con el currículo del grupo en el que se incorporan, se

les facilitarán hojas de ejercicios de contenidos mínimos elaboradas y supervisadas por

su profesor, para intentar que el alumno recupere el desfase encontrado.

B8.- Actividades de recuperación de alumnos pendien tes del curso anterior.

Los alumnos de 2º ESO con las matemáticas de 1º ESO pendientes, no tendrán

una hora semanal de repaso. Cada uno de los profesores de segundo de ESO deberá

seguir el progreso individual de cada alumno, proponiéndoles actividades con el fin de


que puedan afrontar con éxito las tres pruebas escritas (una por evaluación) sobre los

aspectos básicos de la programación de 1º de ESO. Con suficiente anticipación se

suministrará a los alumnos hojas de actividades para orientarles en la preparación de

dichas pruebas. La información extraída de ellas junto con el informe del profesor de 2º

sobre la consecución de las capacidades de éste curso permitirá evaluar positivamente la

asignatura de 1º Eso.

En cualquier caso, si el rendimiento del alumno en las matemáticas de 2º de ESO

es claramente satisfactorio, esto será tenido en cuenta para superar también las

matemáticas del curso anterior, siempre y cuando el alumno haya cumplido con el

requisito de la asistencia obligatoria a las pruebas escritas y la entrega de trabajos

exigidos por el profesor.

Alumnos de 3º de ESO con las matemáticas de 2º ESO pendientes.

Este curso 2015-2016 no habrá una hora semanal de repaso para estos

alumnos. Cada uno de los profesores de tercero de ESO deberá seguir el progreso

individual de cada alumno, proponiéndoles actividades con el fin de que puedan afrontar

con éxito las tres pruebas escritas (una por evaluación) sobre los aspectos básicos de

la programación de 2º de ESO. Con suficiente anticipación se suministrará a los alumnos

hojas de actividades para orientarles en la preparación de dichas pruebas. La información

extraída de ellas junto con el informe del profesor de 3º sobre la consecución de las

capacidades de éste curso permitirá evaluar positivamente la asignatura de 2º Eso.


es claramente satisfactorio, esto será tenido en cuenta para superar también las




Los alumnos de 3º de Eso con las matemáticas de 1º de Eso pendientes seguirán

el mismo procedimiento, y será su profesor de 3º de Eso el responsable de evaluar su

recuperación.

B9.- Medidas para estimular el interés y el hábito de la lectura.


Como es lógico éste departamento contribuye a que los alumnos mejoren su

lectura comprensiva a la hora de leer enunciados de problemas, definiciones y

propiedades.


;mediante la lectura, al final de cada tema, de textos relacionados con el mismo. Estos

textos pueden ser sobre distintos temas: Historia de las matemáticas, Biografías,

Paradojas, Anécdotas…..

B10.- Materiales y libros de texto B10.1.- Materiales El Departamento de Matemáticas dispone de pizarras para tiza en cada aula,

necesarias para poder impartir la asignatura, dotadas de ordenador y cañón de

proyección, tres de ellas con pizarra digital.

Dentro de la disponibilidad horaria del aula de informática se intentará realizar

actividades en la misma.

Se dispone de varios juegos de dominós de fracciones, cristalográficos de

diferentes medidas, flexómetros, figuras geométricas: poliedros regulares, tangram,

calculadoras científicas, rollos de cuerda, teodolito de prácticas, etc.… para mejorar la

adquisición de conocimientos de nuestros alumnos.

B10.2.-Libro de texto

2º de E.S.O. Editorial Anaya. J.Colera e I. Gaztelu ISBN: 978-84678-0223-8 Editorial Teide. Edición digital. (E XXI) ISBN: 978-84-307-8859-0

B11.- Actividades complementarias y extraescolares.






seleccionados).







dichos eventos.

B12.- Evaluación de los procesos de enseñanza y la práctica

docente.

Según se explica en los aspectos generales del Departamento apartado 6.- página 13.


C.- Programa de Refuerzo Instrumental Básico de Mat emáticas, 2º ESO

Alumnos a los que va dirigido este Programa.

Esta programación va dirigida a alumnos de 2º de E.S.O. que lleguen al instituto con un cuadro de graves carencias operativas en el área de matemáticas, así como una falta de percepción o una apreciación distorsionada en las medidas (longitudes, pesos, etc.…) de objetos de su entorno cotidiano y la utilización incorrecta de las unidades de medida que en cada caso son las idóneas para expresar la realidad que les rodea. Es importante señalar que en 2º, al haberse cursado ya un año de matemáticas ordinarias en 1º de ESO, se opta por impartir una programación diferenciada, más acorde con los contenidos tratados en 2º de ESO, y a los que va a complementar o reforzar. La experiencia positiva de años anteriores, donde una buena sincronización de contenidos entre los profesores de Matemáticas y de Refuerzo permitió que una parte importante del alumnado de Refuerzo pudiese conectar con los contenidos de matemáticas de 2º, recomienda continuar por este camino, persiguiendo siempre nuestro principal objetivo, que es el mayor beneficio del alumno y su mejor aprovechamiento de las clases. Los contenidos de Refuerzo de 2º son básicamente los que aparecen en el libro de trabajo propuesto (Refuerzo Matemáticas de la editorial BRUÑO), si bien serán ajustados cuando sea necesario para asegurar el refuerzo de la asignatura de referencia (Matemáticas 2º de ESO). Este ajuste no es predecible, pues dependerá del grupo y del ritmo que el profesor o profesores de referencia desarrollen durante el curso.

C1.- PRIB de ESO. Objetivos generales.

1. Incorporar al lenguaje del alumno formas de expresión matemática: numérica y geométrica.

2. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan un tratamiento numérico utilizando las unidades apropiadas en cada caso.

3. Identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la realidad analizando sus propiedades.

4. Identificar los elementos matemáticos presentes en las noticias, opiniones, publicidad, etc.

5. Actuar en situaciones cotidianas y en la resolución de problemas de acuerdo con los modos propios de la actividad matemática.

6. Conocer y valorar las propias habilidades numéricas para afrontar las situaciones que requieran su empleo.

C1.1- Objetivos por temas, PRIB de matemáticas 2º E so.

“El alumno debe ser capaz de…”


- Números.

• Resolver problemas sencillos que supongan el uso de las operaciones elementales con números enteros.

• Hacer operaciones combinadas en N y Z, usando ( ), y atendiendo a las prioridades de las mismas.

• Resolver problemas sencillos utilizando el concepto de divisor o múltiplo. • Conocer los criterios de divisibilidad elementales. • Entender el significado del m.c.d. y m.c.m. aplicándolo a la resolución de

problemas elementales de la vida diaria. • Conocer el significado de los términos de una fracción. • Definir fracciones equivalentes. • Hacer operaciones combinadas con fracciones. • Resolver problemas sencillos de la vida diaria utilizando el concepto de

fracción. • Resolver problemas que impliquen traducir expresiones como “cuarto,

mitad, tres cuartas partes, etc.” • Saber operar con números decimales. • Entender operativamente el concepto de redondeo para dar el resultado de

una operación numérica según el contexto del problema. • Saber pasar de grados, horas, minutos o segundos a otra expresión

compleja que contenga la unidad, los minutos y los segundos o viceversa. • Conocer y operar correctamente con unidades de tiempo: días, horas,

minutos y segundos. • Resolver problemas-tipo de porcentajes.

- Álgebra.

• Saber sumar y restar polinomios.

• Ser capaz de desarrollar productos notables sencillos.

• Plantear y resolver problemas elementales de ecuaciones de primer grado.

- Geometría.

o Aplicar el teorema de Tales a la resolución de problemas elementales o Aplicar la semejanza para resolver problemas básicos de escalas. o Describir y reconocer triángulos equiláteros, isósceles y rectángulos. o Saber dibujar y reconocer los elementos de un triángulo (alturas, catetos e

hipotenusa cuando sea rectángulo etc.…). o Reconocer el triángulo como el único polígono indeformable. o Calcular perímetros y superficies de triángulos tomando antes las medidas

apropiadas. o Conocer y saber aplicar el teorema de Pitágoras. o Reconocer y diferenciar circunferencia y círculo. o Saber calcular longitudes de circunferencias y superficies de círculos de


objetos cotidianos. o Reconocer cuerpos con forma de prismática. o Distinguir y nombrar los elementos de un prisma (caras, aristas, vértices,…). o Saber calcular superficies de cuerpos prismáticos de la vida real. o Saber calcular volúmenes de cuerpos prismáticos de la vida real (cajas,

habitaciones, etc.… o Saber utilizar diferentes herramientas para medir longitudes (metro, cinta

métrica,…). o Conocer las unidades de superficie y volumen, sus múltiplos y submúltiplos. o Saber apreciar de forma aproximada la superficie o volumen de objetos

cotidianos. o Expresar la superficie o el volumen de un objeto utilizando las unidades más

apropiadas. o Conocer las unidades de capacidad y masa, sus múltiplos y submúltiplos. o Saber apreciar de forma aproximada la masa de objetos cotidianos. o Expresar la masa de un objeto utilizando las unidades más apropiadas. o Saber expresar la masa de un objeto en otras unidades diferentes a la

dada. o Saber que un litro de agua, en condiciones normales, tiene una masa de un

kilogramo. o Estimar “a priori” con aproximación razonable el resultado de una medida.

Superficie de habitaciones, aulas... - Funciones y estadística.

o Interpretar datos a partir de gráficas sencillas.

o Representar gráficamente una función afín.

o Entender el concepto de pendiente.

o Saber crear una tabla de frecuencias a partir de una colección de datos estadísticos.

o Construir un diagrama de barras y un histograma a partir de su

correspondiente tabla de frecuencias.

o Saber nombrar e interpretar los distintos gráficos estadísticos.

o Saber calcular media, moda y mediana en distribuciones sencillas.

C2.- Distribución temporal de los contenidos

C2.1.- Temporalización, PRIB de matemáticas 2º Eso. Primer trimestre: Temas 1, 2, 3 Segundo trimestre: Temas 4, 5, 6, 7 Tercer Trimestre: Temas 8, 9, 10


NOTA: esta previsión, estará siempre condicionada por el ritmo de la materia de referencia (Matemáticas de 2º), a la que pretende reforzar.

Contenidos conceptuales para PRIB de matemáticas 2º Eso. 1- Los números

- Números enteros. - Divisibilidad. MCD y m.c.m. - Números decimales. Redondeo. - Sistema sexagesimal. - Fracciones. - Proporcionalidad

2- Álgebra

- Polinomios. - Valor numérico. - Ecuaciones de primer grado. - Resolución gráfica de ecuaciones.

3- Geometría

- Semejanza. - Teorema de Pitágoras. - Poliedros y cuerpos redondos. - Áreas y volúmenes

4- Funciones y Estadística

- Estudio de gráficas. - Funciones lineales. - Tablas de frecuencias. - Gráficas estadísticas. - Parámetros básicos: media, moda y mediana.


C3.- Metodología Didáctica. PRIB de Matemáticas

Se trata de una materia de tan sólo dos horas semanales destinada a

complementar y no a prolongar las Matemáticas ordinarias. El alumnado que la tiene

asignada presenta dificultades, a menudo graves, ante las matemáticas.

El planteamiento metodológico debe ser ante todo práctico. Está previsto

que, si la disponibilidad de aulas de Informática y la actitud del alumnado lo permite, se

impartan las clases al 50% entre el aula ordinaria y el aula de Informática.

Antes de abordar un contenido, el profesor sondeará los conocimientos

previos entre el alumnado, aclarará los conceptos necesarios e imprescindibles, e

inmediatamente propondrá ejercicios para resolver.

Estos ejercicios serán generalmente los que figuran en el cuaderno de

ejercicios propuesto, complementados con los que realicen por ordenador (en Webs

interactivas, como (Java) Clic 3.0, o en programas informáticos de contenidos

equivalentes).

Este trabajo habitual se alternará todo lo posible con otros más

manipulativos, como son los juegos de dominó con fracciones y con medidas de grados,

los juegos con cuerpos geométricos y recipientes, las prácticas de medidas de

superficies y espacios grandes (aulas, patios, pabellones) o los trabajos de campo con

recogida de datos para la Estadística. Estas tareas de carácter aplicado permitirán

además fomentar el trabajo en grupo.

C4.- Conocimientos y aprendizajes necesarios para a lcanzar

una evaluación positiva.

C4.1.- Criterios de evaluación. PRIB de matemáticas 2º Eso.

Utilizar los números naturales, decimales, sexagesimales y fraccionarios sencillos

y los porcentajes para intercambiar información y resolver problemas y situaciones en la

vida cotidiana.

Utilizar expresiones algebraicas para reproducir enunciados. Desarrollar productos

notables básicos. Plantear y resolver ecuaciones a partir de enunciados de problemas

sencillos.

Interpretar fórmulas sencillas que describan relaciones conocidas y obtener


valores a partir de ellas (cálculo de perímetros, áreas, volúmenes,…)

Utilizar el teorema de Tales y de Pitágoras para resolver problemas geométricos

sencillos de la vida cotidiana

Identificar las características geométricas de las formas planas y los cuerpos

(prismas) que permitan describirlos con la terminología adecuada y descomponerlos en

las figuras o cuerpos elementales que los forman.

Calcular superficies laterales y volúmenes de figuras espaciales regulares. Analizar

críticamente medidas de superficie y volumen relativas a figuras cotidianas regulares.

Interpretar y obtener tablas y gráficas estadísticas sencillas, así como la media

aritmética correspondiente a distribuciones discretas de datos con pocos valores

diferentes.


C5.- Procedimientos de Evaluación y criterios de ca lificación

C5.1.- Proceso para 2º curso de PRIB de Matemáticas . Como ya se indicó, no se trata de una repetición o continuación de la asignatura

de Matemáticas. Por ello no puede plantearse su calificación o su evaluación de la misma

manera.

La materia tiene una orientación eminentemente práctica, de manera que la

evaluación se desarrollará en función del trabajo y la actitud del alumno EN EL AULA.

Ello supone por tanto que:

Por lo general el alumnado no tendrá tareas para casa y todas las actividades se

desarrollarán en el aula

No se podrá evaluar positivamente al final de un tr imestre a un alumno que

se haya ausentado, justificadamente o no, a un 20% ó más de las sesiones de ese

trimestre.

En cada evaluación, para obtener una calificación positiva en la materia, el

alumno/a debe cumplir tres requisitos indispensables

a) Asistir regularmente a clase (un 20% o más de faltas no justificadas durante el

trimestre podrá dar lugar a una evaluación negativa).

b) Realizar correctamente (si es preciso, con ayuda del profesor o con la ayuda de

algún compañero/a) los ejercicios y tareas que el profesor propondrá a toda la clase.

c) Mostrar una actitud positiva ante la materia, el aula y sus materiales, los

compañeros/as y el profesor.

Los trabajos, producciones y actitud de los alumnos se valorarán hasta un 50% en

la nota de la evaluación, y los resultados de pruebas objetivas y exámenes el otro 50%.

El alumno evaluado negativamente al término de la 1ª ó 2ª evaluación,

posteriormente podrá superar esas evaluaciones por dos medios: bien entregando

ejercicios debidamente resueltos (similares a los que debería haber realizado durante el

trimestre) en un plazo que determine el profesor, o bien realizando adecuadamente una

prueba escrita (basada igualmente en los ejercicios que se abordaron durante el trimestre

no superado).

Al finalizar el tercer trimestre se hará un balance a cada alumno de todo el curso,

en el que se indicará qué trimestres no están superados o, en caso de estar todos

aprobados, la nota final. En junio podrá realizarse una prueba escrita, basada en los


ejercicios que se han desarrollado durante todo el curso, para otorgar la nota final.

Deberán realizarla quienes no hayan superado alguna de las evaluaciones,

resolviendo en ella únicamente las cuestiones relacionadas a las evaluaciones no

superadas. Igualmente podrán resolver el ejercicio los alumnos que, estando aprobados,

deseen mejorar su calificación. La nota final del curso se establecerá promediando las

notas de las tres evaluaciones.

El alumno que en junio no haya superado la materia, deberá presentarse a una

prueba extraordinaria de septiembre, similar a la de junio que contendrá cuestiones de las

tres evaluaciones.

En el caso de que algún alumno por faltas reiteradas de asistencia o por algún

tipo de enfermedad , no pueda ser evaluado según los mismos mecanismos que el resto

de sus compañeros de clase, se articularán por parte del profesor y según la materia

afectada medidas especiales para poder decidir si ha conseguido o no los objetivos

previstos.

C6.- Aplicación de las tecnologías de la informació n y la comunicación al trabajo en el aula.









interesantes colocados en la red por compañeros de otros centros.

C7.- Atención a la Diversidad.

Esta materia por sí misma ya constituye una de las mayores expresiones de

atención a la diversidad. La idea de crear un grupo a partir de otros para reforzarlo en

Matemáticas no se puede entender de otro modo.

Para los alumnos que se incorporen tardíamente al centro y sean adscritos a la


asignatura se articularán actividades de apoyo para conseguir adaptar su desarrollo

curricular al resto de sus compañeros.

C8.- Actividades de recuperación de alumnos pendien tes de

cursos anteriores.

Para los alumnos con la asignatura pendiente de cursos anteriores no hay

previstas clases específicas de apoyo y recuperación, de tal forma que el profesor de la

materia, matemáticas 3ºEso, en su caso, será el encargado de valorar la evolución del

alumno y de determinar si ha superado los mínimos de la asignatura en cada evaluación,

a partir del rendimiento positivo en la materia de continuidad.

C9.- Medidas para estimular el interés y el hábito de la lectura. Como es lógico éste departamento contribuye a que los alumnos mejoren su


propiedades.





C10.- Materiales y libros de texto C10.1.- Materiales

El Departamento de Matemáticas dispone de pizarras para tiza en cada aula,

necesarias para poder impartir la asignatura. Hay cuatro aulas dotadas de ordenador y

cañón de proyección, tres de ellas con pizarra digital.





Juegos de figuras “Fracciones y grados” de Trusva.

Juegos de cuerpos geométricos (Proyecto Matman´90 de Distesa), calculadoras


científicas, rollos de cuerda, teodolito de prácticas, etc.… para mejorar la adquisición de

conocimientos de nuestros alumnos.

C10.2.-Libro de texto

2º de E.S.O. Refuerzo de Matemáticas 2º PRIB, Editorial Bruño. J. M. Arias - I. Maza Isbn: 978-84-216-6220-.5

C11.- Actividades complementarias y extraescolares.


colaborar están descritas en los aspectos generales del Departamento, en el apartado 5,

página 12.

C12.- Evaluación de los procesos de enseñanza y la práctica

docente.

Según se explica en los aspectos generales del Departamento apartado 6.-


D.- Matemáticas 4º ESO, opción A

D1.- Objetivos generales

1.- Tratar de que el alumno incorpore a su lenguaje y modos de argumentación habituales las diferentes formas de expresión matemática relativa a los aspectos: numéricos, gráficos, geométricos, lógicos, y algebraicos, con el fin de que se comunique de forma precisa y rigurosa. 2.- Utilizar las formas de pensamiento lógico para formular y comprobar conjeturas utilizando las estrategias de "prueba-error", que le permitan finalmente la resolución de problemas. 3.- Cuantificar los aspectos de la realidad que permitan una interpretación numérica, utilizando los cálculos y la clase de números apropiada a cada caso. 4.- Analizar siempre la validez de las soluciones encontradas para un problema. 5.- Conseguir que el alumno utilice técnicas sencillas de recogida de datos, y de representación de la información que le permitan formarse un juicio real sobre la información calculada o representada. 6.- Distinguir en la realidad los aspectos cuantificables y no cuantificables, apreciando lo inevitable de las medidas aproximadas y valorando el grado de aproximación. 7.- Analizar las propiedades y relaciones geométricas implicadas en las observaciones de la realidad, obteniendo datos de posición y medida de los objetos que le permitan realizar representaciones correctas. 8.- Reconocer y analizar críticamente las noticias y los mensajes de los medios de comunicación que utilicen la estadística, los gráficos o resúmenes de datos numéricos calculados. 9.- Actuar en la resolución de problemas y en las situaciones cotidianas, explorando de forma sistemática diferentes alternativas. 10.- Conocer y valorar las propias habilidades numéricas para afrontar las situaciones que requieran su empleo, disfrutando con los aspectos creativos y manipulativos de las matemáticas.


D2.-Distribución temporal de los contenidos de 4º E SO - A

Cursos/Evaluaciones 1ª Evaluación 2ª Evaluación 3ª Evaluación

Cuarto de E.S.O. Opción "A"

Temas 1, 2, 3, 4 Temas 5, 6, 7, 8 Temas 9, 10, 11, 12, y 13

Contenidos por bloques D2.1.- Bloque nº1: “Números “

Tema nº1: Números enteros y racionales Temporalización: 3 semanas

Números naturales y enteros - Operaciones. Reglas. - Manejo diestro en las operaciones con números enteros. - Valor absoluto. Números racionales - Representación en la recta. - Operaciones con fracciones: - Simplificación. - Equivalencia. Comparación. - Suma. - Producto. - Cociente. - La fracción como operador. Potenciación - Potencias de exponente entero. Operaciones. Propiedades. - Relación entre las potencias y las raíces. Resolución de problemas - Resolución de problemas aritméticos. Otras formas de contar - Técnicas combinatorias muy sencillas. - Gusto por la precisión en los cálculos. - Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier cálculo o problema numérico. - Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora como herramienta didáctica para la realización de cálculos, investigaciones numéricas y resolución de problemas, especialmente dentro del “mundo decimal”. - Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido


(expresando lo que se hace y por qué se hace) y de los resultados en cálculos y problemas numéricos. NOTA: Hacer especial hincapié en las operaciones con fracciones. Tema nº2: Números decimales Temporalización: 2 semanas Expresión decimal de los números - Ventajas: escritura, lectura, comparación, números aproximados. Números decimales y fracciones. Relación - Paso de fracción a decimal. - Paso de decimal exacto a fracción. - Paso de decimal periódico a fracción. - Periódico puro. - Periódico mixto. Expresión decimal de los números aproximados - Error absoluto. Cota. - Error relativo. Cota. - Redondeo de números. - Asignación de un número de cifras acorde con la precisión de los cálculos y con lo que esté expresando. - Cálculo de una cota del error absoluto y del error relativo cometidos. La notación científica - Lectura y escritura de números en notación científica. - Relación entre error relativo y el número de cifras significativas utilizadas. - Manejo de la calculadora para la notación científica. - Gusto por la precisión en los cálculos. - Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier cálculo o problema numérico. - Tendencia a utilizar, siempre que se trabaje con números decimales, el número adecuado de cifras significativas. - Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora como herramienta didáctica para la realización de cálculos, investigaciones numéricas y resolución de problemas, especialmente dentro del “mundo decimal”. - Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido (expresando lo que se hace y por qué se hace) y de los resultados en cálculos y problemas numéricos.

Tema nº3: Números reales. Radicales Temporalización: 3 semanas

Números no racionales - Expresión decimal.

- Reconocimiento de algunos irracionales ( 2 , Φ, π…).


Los números reales - La recta real. - Representación exacta o aproximada de números de distintos tipos sobre Ρ - Intervalos y semirrectas. Nomenclatura. - Expresión de intervalos o semirrectas con la notación adecuada. Raíz n-ésima de un número - Propiedades. - Notación exponencial. - Utilización de la calculadora para obtener potencias y raíces cualesquiera. Radicales - Propiedades de los radicales. - Utilización de las propiedades con radicales. Simplificación. Racionalización de denominadores. - Gusto por la precisión en los cálculos. - Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier cálculo o problema numérico. - Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora como herramienta didáctica para la realización de cálculos, investigaciones numéricas y resolución de problemas, especialmente dentro del “mundo decimal”. - Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido (expresando lo que se hace y por qué se hace) y de los resultados en cálculos y problemas numéricos.

Tema nº4: Problemas aritméticos. Proporcionalidad Temporalización: 3 semanas Magnitudes directa e inversamente proporcionales - Identificación de las relaciones de proporcionalidad. - Resolución de problemas de proporcionalidad directa e inversa. - Método de reducción a la unidad. - Regla de tres simple. Proporcionalidad compuesta - Resolución de problemas de proporcionalidad compuesta. Repartos proporcionales mezclas problemas de móvile s, llenado y vaciado - Resolución de problemas de móviles en situaciones de: - Encuentros. - Persecución o alcance. - Resolución de problemas de llenado y vaciado. Porcentajes - Cálculo de porcentajes. - Asociación de un porcentaje a una fracción o a un número decimal. - Resolución de problemas de porcentajes. - Cálculo de porcentajes directos.


- Cálculo del total conocida la parte. - Cálculo del porcentaje conocidos el total y la parte. - Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales. Interés bancario - Fórmula del interés simple. Interés compuesto - Resolución de problemas sencillos de interés compuesto. Otros problemas aritméticos - Resolución de problemas de varias operaciones, relacionados con situaciones cotidianas (presupuestos, consumo, velocidades y tiempos, valores medios, etc.). - Interés por la investigación de procedimientos para la resolución de problemas aritméticos. - Valoración de los procedimientos relativos a la proporcionalidad como herramientas para resolver problemas. - Interés por la exposición clara de procesos y resultados en los cálculos con expresiones aritméticas y en la resolución de problemas. - Tenacidad y constancia en el enfrentamiento a un problema. Confianza en las propias capacidades y recursos. D2.2.- Bloque nº2: “Álgebra “ Tema nº5: Expresiones algebraicas. Polinomios Temporalización: 3 semanas Monomios - Terminología. Monomios semejantes. - Valor numérico de un monomio. - Operaciones con monomios: producto, cociente, simplificación. Polinomios - Valor numérico de un polinomio. - Suma, resta y multiplicación de polinomios. - División de un polinomio por ax + b. - Expresión del resultado D(x) = d(x)(ax + b) + R(x) Factorización de polinomios - Sacar factor común. - Identidades notables y su utilización para la factorización de polinomios. - La división exacta como instrumento para la factorización. Preparación para la resolución de ecuaciones, siste mas e inecuaciones - Expresiones de primer grado. - Expresiones de segundo grado. - Expresiones no polinómicas. - Utilización del lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo, así


como por su facilidad para representar y resolver problemas. - Valoración de la potencia y abstracción del simbolismo matemático que supone el álgebra. - Valoración de la importancia de los polinomios en situaciones problemáticas de la vida cotidiana. - Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido (expresando lo que se hace y por qué se hace) y de los resultados en cálculos y problemas algebraicos. - Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas. Tema nº6: Ecuaciones e inecuaciones. Temporalización: 3 semanas Identidad y ecuación - Distinción de identidades y ecuaciones. - Resolución de algunas ecuaciones por tanteo. Ecuación de primer grado - Resolución diestra de ecuaciones de primer grado. Ecuación de segundo grado - Resolución diestra de ecuaciones de segundo grado, completas e incompletas. Otros tipos de ecuaciones Resolución de ecuaciones: - Factorizadas. - Con radicales. - Con la x en el denominador. Resolución de problemas - Resolución de problemas mediante ecuaciones. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones - Identificación de soluciones de una inecuación de primer grado. - Resolución de inecuaciones de primer grado. Semirrecta solución. Interpretación gráfica. - Resolución de sistemas de inecuaciones de primer grado. - Resolución de problemas para los que hay que recurrir a las inecuaciones... - Utilización del lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo, apreciando su facilidad para representar y resolver problemas. - Adquisición de confianza en la resolución de ecuaciones e inecuaciones, usando métodos informales y métodos algorítmicos. - Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora para la realización de cálculos que faciliten la resolución de expresiones algebraicas. - Valoración de la potencia y abstracción del simbolismo matemático que supone el álgebra. - Valoración de la capacidad de los métodos algebraicos para representar situaciones complejas y resolver problemas. - Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido


(expresando lo que se hace y por qué se hace) y de los resultados en cálculos y problemas algebraicos. Tema nº7: Sistemas de ecuaciones Temporalización: 3 semanas Ecuación lineal con dos incógnitas - Solución. Interpretación gráfica. - Representación gráfica de una ecuación lineal con dos incógnitas e identificación de los puntos de la recta como solución de la inecuación. Sistemas de ecuaciones lineales - Sistemas de ecuaciones lineales: - Compatibles (determinados e indeterminados). - Incompatibles. - Interpretación gráfica de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas y de sus soluciones. - Resolución algebraica de sistemas lineales por los métodos de sustitución, igualación y reducción. Sistemas no lineales. Resolución de problemas - Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones.. - Utilización del lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo, así como por su facilidad para representar y resolver problemas. - Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora para la realización de cálculos que faciliten la resolución de expresiones algebraicas. - Valoración de la potencia y abstracción del simbolismo matemático que supone el álgebra. - Valoración de la capacidad de los métodos algebraicos para representar situaciones complejas y resolver problemas. - Conveniencia de utilizar alguno de los tres métodos de resolución de sistemas de ecuaciones en función de las características de los coeficientes de las incógnitas. - Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier problema algebraico. - Interés y respeto por las estrategias, formas de hacer y soluciones a los problemas algebraicos distintas a las propias. - Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido (expresando lo que se hace y por qué se hace) y de los resultados en cálculos y problemas algebraicos. - Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas. D2.3.- Bloque nº3: “Funciones y gráficas “ Tema nº8: Funciones Temporalización: 2 semanas


Concepto de función - Distintas formas de presentar una función: representación gráfica, tabla de valores y expresión analítica o fórmula. - Relación de expresiones gráficas y analíticas de funciones. Dominio de definición - Dominio de definición de una función. Restricciones al dominio de una función. - Cálculo del dominio de definición de diversas funciones. Discontinuidad y continuidad - Discontinuidad y continuidad de una función. Razones por las que una función puede ser discontinua. - Construcción de discontinuidades. Crecimiento - Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos. - Reconocimiento de máximos y mínimos. Tasa de variación media - Tasa de variación media de una función en un intervalo. - Obtención sobre la representación gráfica y a partir de la expresión analítica. - Significado de la T.V.M. en una función espacio-tiempo. Tendencias y periodicidad - Reconocimiento de tendencias y periodicidades. - Valoración de las representaciones gráficas en cualquier orden o nivel matemático como instrumento potente de ayuda a la conceptualización y comprensión. - Interpretación de ventajas e inconvenientes que presenta la representación analítica respecto a la gráfica. - Valoración y repercusión de los nuevos medios tecnológicos (calculadoras y programas de ordenador) para el cálculo, tratamiento y representación gráfica de datos sobre informaciones diversas. - Reconocimiento de la utilidad de la representación gráfica como medio de interpretación rápida y precisa de fenómenos cotidianos y científicos. - Sensibilidad, interés y valoración crítica del uso del lenguaje gráfico en informaciones y argumentaciones de tipo social, deportivo, político y económico. Tema nº9: Función lineal Temporalización: 2 semanas Función lineal - Función lineal. Pendiente de una recta. - Tipos de funciones lineales. Función de proporcionalidad y función constante. - Obtención de información a partir de dos o más funciones referidas a fenómenos relacionados entre sí. - Expresión de la ecuación de una recta conocidos un punto y la pendiente.


Funciones definidas a trozos - Funciones definidas mediante “trozos” de rectas. Representación. - Obtención de la ecuación correspondiente a una gráfica formada por trozos de rectas. - Reconocimiento de la utilidad de la representación gráfica como medio de interpretación rápida y precisa de fenómenos cotidianos y científicos. - Valoración de las representaciones gráficas en cualquier orden o nivel matemático como instrumento potente de ayuda a la conceptualización y comprensión. - Interpretación de ventajas e inconvenientes que presenta la representación analítica respecto a la gráfica. - Valoración y repercusión de los nuevos medios tecnológicos (calculadoras y programas de ordenador) para el cálculo, tratamiento y representación gráfica de datos sobre informaciones diversas. - Sensibilidad, interés y valoración crítica del uso del lenguaje gráfico en informaciones y argumentaciones de tipo social, deportivo, político y económico. Tema nº10: Funciones no lineales Temporalización: 3 semanas Funciones cuadráticas - Representación gráfica de funciones cuadráticas. Obtención de la abscisa del vértice y de algunos puntos próximos al vértice. Métodos sencillos para la representación de parábolas. Funciones de proporcionalidad inversa - La hipérbola. - Representación gráfica de la función de proporcionalidad inversa: la hipérbola. Funciones radicales - Representación punto a punto de funciones radicales y reconocimiento de las gráficas que se obtienen.

Funciones exponenciales - Aplicaciones de las funciones exponenciales. - Identificación de situaciones que se pueden resolver utilizando para su descripción funciones exponenciales. - Interpretación de ventajas e inconvenientes que presenta la expresión analítica respecto a la representación gráfica. - Valoración y repercusión de los nuevos medios tecnológicos (calculadoras y programas de ordenador) para el cálculo, tratamiento y representación gráfica de datos sobre informaciones diversas. - Sensibilidad, interés y valoración crítica del uso del lenguaje gráfico en informaciones y argumentaciones de tipo social, deportivo, político y económico. - Sensibilidad y gusto por la limpieza, orden y claridad en el tratamiento y representación de datos. - Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo para la realización de determinadas actividades relacionadas con la representación gráfica de funciones y especialmente con su interpretación.


- Reconocimiento y valoración del lenguaje gráfico para representar y resolver problemas tanto de la vida cotidiana como del conocimiento científico. D2.4.- Bloque nº4: “Geometría “ Tema nº11: Semejanza Temporalización: 3 semanas Figuras semejantes - Similitud de formas. Razón de semejanza. - La semejanza en ampliaciones y reducciones. Escalas. Cálculo de distancias en planos y mapas. - Propiedades de las figuras semejantes: igualdad de ángulos y proporcionalidad de segmentos. Rectángulos de proporciones interesantes

- Hojas de papel A4 ( 2 ). - Rectángulos áureos (Φ). Semejanza de triángulos - Relación de semejanza. Relaciones de proporcionalidad en los triángulos. Teorema de Tales. - Triángulos en posición de Tales. - Criterios de semejanza de triángulos. Semejanza de triángulos rectángulos - Criterios de semejanza. Aplicaciones de la semejanza - Problemas de cálculo de alturas, distancias, etc. - Medición de alturas de edificios utilizando su sombra. - Relación entre las áreas y los volúmenes de dos figuras semejantes. - Interés y respeto por las soluciones a problemas geométricos distintas a las propias. - Confianza en encontrar procedimientos y estrategias “diferentes”. Interés para buscarlos. Tema Nº 12 Geometría del plano. Temporalización: 2 semanas − Vectores en el plano. Operaciones − Punto medio de un segmento − Distancia entre dos puntos − Ecuaciones de rectas − Rectas paralelas − Posiciones relativas - Curiosidad e interés por la investigación sobre formas y configuraciones


geométricas en el plano. - Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos, reconociendo el valor práctico que posee. - Gusto e interés por enfrentarse con situaciones geométricas. - Capacidad de crítica ante errores geométricos en construcciones o representaciones. - Flexibilidad para enfrentarse a distintas situaciones geométricas desde distintos puntos de vista. - Tenacidad en la búsqueda de soluciones en los problemas geométricos. D2.5.- Bloque nº5: “Estadística y probabilidad “ Tema Nº13: Estadística Temporalización: 3 semanas

Estadística. Nociones generales - Individuo, población, muestra, caracteres, variables (cualitativas, cuantitativas, discretas, continuas). - Estadística descriptiva y estadística inferencial. Gráficos estadísticos - Identificación y elaboración de gráficos estadísticos. Tablas de frecuencias - Elaboración de tablas de frecuencias. - Con datos aislados. - Con datos agrupados sabiendo elegir los intervalos. Parámetros estadísticos - Media, desviación típica y coeficiente de variación. - Cálculo de la media, σ y coeficiente de variación para una distribución dada por una tabla (en el caso de datos agrupados, a partir de las marcas de clase), con y sin ayuda de la calculadora con tratamiento SD. - Medidas de posición: mediana, cuartiles y centiles. - Obtención de las medidas de posición en tablas con datos aislados. Diagramas de caja - Representación gráfica de una distribución a partir de sus medidas de posición: diagrama de caja y bigotes. Nociones de estadística inferencial - Muestra: aleatoriedad, tamaño. - Tipos de conclusiones que se obtienen a partir de una muestra. - Reconocimiento de la utilidad del lenguaje estadístico para representar situaciones de la vida cotidiana y ayudar en su interpretación. - Valoración crítica de las informaciones estadísticas que aparecen en los medios de comunicación, sabiendo detectar, si los hubiese, sus abusos y sus usos incorrectos. - Sensibilidad, interés y gusto ante el uso del lenguaje estadístico en


informaciones y argumentaciones deportivas, sociales, económicas, etc. - Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo como especialmente adecuado para la realización de determinadas actividades de tipo estadístico (toma de datos, tabulación, análisis y discusión de resultados...). - Sensibilidad, interés y gusto por la precisión, el orden, la claridad y la presentación de datos estadísticos relativos a encuestas y otras informaciones dadas mediante tablas y gráficas. - Curiosidad por investigar la relación entre parámetros estadísticos de cara a obtener una mejor interpretación de los datos.

D3.- Metodología Didáctica.


características del mismo, rentabilizando al máximo los recursos disponibles. El profesor adoptará el papel de guía del proceso de enseñanza-aprendizaje. Como norma general de trabajo en clase, el profesor no sobrepasará los 15 o 20 minutos cuando tenga que efectuar una exposición o explicación teórica, el grueso del tiempo se dedicará a hacer un seguimiento del trabajo individual (en su pupitre o en la pizarra) de cada alumno, como respuesta a las actividades propuestas en clase o como revisión de los trabajos propuestos para casa. Muy especialmente queremos manifestar la importancia del "trabajo para casa ": Es fundamental que todos los días se les proponga un pequeño trabajo (dos o tres ejercicios o problemas como máximo) para mantener a toda costa el espíritu de trabajo entre los alumnos y que no decaiga en ningún momento la atención diaria a la asignatura. Para que esto sea realmente efectivo, siempre se controlará la realización de estas tareas al mayor número posible de alumnos, intentando así realzar su significado como instrumento para evaluar su trabajo. Por otra parte, como actividades complementarias, se podrán incluir sesiones en las aulas de informática, trabajo con diferentes materiales didácticos apropiados al caso o actividades de campo como un acercamiento de las matemáticas a la resolución de problemas de la vida real. La realización de estas actividades siempre estará supeditada a los posibles problemas de horarios, ocupación de las aulas de informática etc. Finalmente, cada profesor podrá matizar, reforzar o ampliar los contenidos según el nivel de aprendizaje del grupo de alumnos que tenga en cada caso.

D4.- Conocimientos y aprendizajes necesarios para a lcanzar una evaluación positiva.

Criterios de evaluación:


1. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias diversas y útiles para la resolución de problemas.

2. Expresar verbalmente, con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático.

3. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

• Realiza operaciones combinadas con números enteros y fraccionarios.

• Resuelve problemas en los que deba utilizar números enteros y fraccionarios.

4. Calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números racionales (basadas en las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente entero que contengan, como máximo, tres operaciones encadenadas y un paréntesis), aplicar correctamente las reglas de prioridad y hacer un uso adecuado de signos y paréntesis.

• Realiza operaciones y simplificaciones con potencias de exponente entero.

• Interpreta y escribe números en notación científica y opera con ellos.

• Halla un número fraccionario equivalente a un decimal exacto o periódico.

5. Simplificar expresiones numéricas irracionales sencillas (que contengan una o dos raíces cuadradas) y utilizar convenientemente la calculadora científica en las operaciones con números expresados en forma decimal o en notación científica.

• Clasifica números de distintos tipos.

• Utiliza la calculadora para el cálculo numérico con raíces.

• Interpreta y simplifica radicales.

6. Aplicar porcentajes y tasas a la resolución de problemas cotidianos y financieros.

• Calcula porcentajes (cálculo de la parte dado el total, cálculo del total dada la parte).

• Resuelve problemas de proporcionalidad directa y de proporcionalidad inversa, de mezclas y de repartos proporcionales y aumentos y disminuciones porcentuales.

7. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y


resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

• Opera con monomios y polinomios, dividiendo un polinomio por ax+b.

• Factoriza polinomios mediante la extracción de un factor común y el uso de identidades notables.

• Resuelve ecuaciones de primer grado y de segundo grado.

• Plantea y resuelve problemas sencillos mediante ecuaciones.

• Resuelve gráficamente sistemas lineales 2 × 2, muy sencillos, y relaciona el tipo de solución con la posición relativa de las rectas.

• Resuelve un sistema lineal 2 × 2 mediante cualquier método determinado.

• Plantea y resuelve problemas sencillos mediante sistemas de ecuaciones lineales.

• Resuelve ecuaciones radicales y racionales sencillas.

8. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas indirectas en situaciones reales.

• Maneja los planos, los mapas y las maquetas (incluida la relación entre áreas y volúmenes de figuras semejantes).

• Aplica, de manera inmediata, la semejanza de triángulos a la resolución de problemas de enunciado (hallar algunas longitudes...).

9. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas sencillas.

• Halla el punto medio de un segmento.

• Halla la distancia entre dos puntos.

• Obtiene la intersección de dos rectas definidas en algunas de sus múltiples formas.

10. Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo de función que puede representarlas.

• Asocia un enunciado con una gráfica.

• Representa una función lineal dada mediante un enunciado.


11. Analizar tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales para obtener información sobre ellas.

• Representa una función dada por su expresión analítica obteniendo, previamente, una tabla de valores.

• Asocia curvas a expresiones analíticas (proporcionalidad inversa, radicales y exponencial).

12. Representar gráficamente e interpretar las funciones constantes, lineales, afines o cuadráticas por medio de sus elementos característicos (pendiente de la recta, puntos de corte con los ejes, vértice y eje de simetría de la parábola).

• Representa una función lineal a partir de su expresión analítica.

• Obtiene la expresión analítica de una función lineal conociendo su gráfica o alguna de sus características.

• Representa una parábola a partir de la ecuación cuadrática correspondiente.

13. Determinar e interpretar las características básicas (puntos de corte con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad) que permitan evaluar el comportamiento de una gráfica sencilla.

• Dada una función representada por su gráfica, estudia sus características más relevantes (dominio de definición, recorrido, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad...).

14. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, correspondientes a distribuciones discretas y continuas, y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.

• Construye una tabla de frecuencias de datos aislados y los representa mediante un diagrama de barras.

• Dado un conjunto de datos y la sugerencia de que los agrupe en intervalos, determina una posible partición del recorrido, construye la tabla y representa gráficamente la distribución.

• Obtiene el valor de x y σ a partir de una tabla de frecuencias (de datos aislados o agrupados) y las utiliza para analizar características de la distribución.

• A partir de una tabla de frecuencias de datos aislados, construye la tabla de frecuencias acumuladas y, con ella, obtiene medidas de posición (mediana,


cuartiles, centiles).

15. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.

• Aplica las propiedades de los sucesos y de las probabilidades.

• Calcula probabilidades en experiencias independientes.

• Resuelve problemas sencillos de probabilidad.


D5.- Procedimientos de evaluación y criterios de ca lificación

D5.1.- Proceso ordinario. Las programaciones de las matemáticas de 4º E.S.O. opción A, se articulan en cinco grandes bloques de contenidos. “NÚMEROS”, ”ALGEBRA ”, “GEOMETRÍA”, “FUNCIONES y GRÁFICAS ” y “ESTADÍSTICA y PROBABILIDAD ” Al comienzo de cada uno de los referidos bloques de contenidos, se recomienda realizar una exploración inicial para conocer el "punto cero" del que partimos, y en función de él, reconducir el proceso de enseñanza-aprendizaje cuando sea necesario y así posteriormente medir los progresos realizados. Con relación a los instrumentos de evaluación que pueden ser utilizados para medir el grado de desarrollo de cada una de las capacidades que se pretenden alcanzar en cada bloque se usará:

a) Observación sistemática a través del seguimiento directo de las actividades de los

alumnos que se reflejará en el cuaderno de clase del profesor (incluida su actitud como persona y ante la asignatura).

b) Análisis de las producciones de los alumnos a través del seguimiento de los

cuadernos de clase de los mismos.

c) Entrevistas individuales con los alumnos a través de preguntas directas en clase o sacándolos a la pizarra.

d) Pruebas específicas de diferentes tipos:

a. Durante el tiempo dedicado a cada bloque de contenidos, se realizarán al menos dos pruebas escritas, de los contenidos impartidos en dichos temas, que ocuparán la duración de toda la clase.

b. Controles rápidos por escrito (máximo 15 minutos) para evaluar algún aspecto concreto, y que no necesariamente serán avisados.

c. Pruebas globales de evaluación. d. Trabajos individuales o en grupo. e. Pruebas de recuperación de las dos primeras evaluaciones. Para los

alumnos afectados se prepararán hojas de actividades que tendrán que realizar antes de la prueba de recuperación escrita. Las dudas o dificultades que planteen los alumnos se contestarán en una clase dedicada al efecto o de forma particular

f. Prueba final de recuperación, para los alumnos que suspenden alguna o más evaluaciones.

Sería interesante realizar un sondeo de autoevaluación en el que se les pediría su opinión sobre aspectos como: "juicio sobre la calidad del trabajo realizado", "orden y dedicación en sus trabajos", "gusto o disgusto por la materia


dada", "si crees que ha conseguido alguno de los objetivos propuestos", etc. y finalmente, al menos una vez a lo largo del curso (preferentemente en el 2º trimestre) evaluar al alumno dentro de su grupo, mediante el planteo de cuestiones como: "grado de participación en las ideas de los otros", "grado de colaboración en el trabajo", "grado de cooperación y diálogo", "si ha sido causa de que el grupo perdiera el tiempo", etc.

En cuanto a los criterios de calificación, hay que tener en cuenta que debe haber correspondencia clara y definida entre los criterios de evaluación y los de calificación de las capacidades alcanzadas. Por eso se detallan los conocimientos y aprendizajes necesarios para alcanzar una evaluación positiva.

La nota de evaluación se obtendrá haciendo la media de las obtenidas en

las pruebas escritas, para hacer la media será necesario tener al menos un dos en las pruebas escritas. Los controles rápidos intervendrán en dicha nota promediándolos y considerando dicha media como la nota de una prueba escrita o incluyéndolos en el apartado de producción de los alumnos. En todo se aplicarán los pesos que corresponden a cada instrumento de evaluación.


Los pesos que se van a dar a los distintos instrumentos de evaluación para

calificar a los alumnos serán:



D5.2.- Prueba extraordinaria de Septiembre.

La prueba de septiembre tratará sobre los contenidos más importantes de la programación y sobre los conocimientos y aprendizajes necesarios para alcanzar la evaluación positiva. La prueba tendrá un carácter global, no se hará por evaluaciones. A los alumnos que se tengan que presentar a estas, se les entregarán en Junio instrucciones, modelos de examen y tareas que les sirvan de orientación al respecto. Tendrá entre 5 y 10 preguntas, valoradas todas por igual, salvo que se indique lo contrario, para superar dicha prueba el alumno deberá obtener al menos un cinco.

Los alumnos con adaptaciones curriculares significativas que no aprueben en el proceso ordinario de junio, deberán realizar una prueba en concordancia con su adaptación curricular, y obtener una valoración positiva en dicha prueba para superar la asignatura.


D5.3.- Imposibilidad de aplicación de evaluación co ntinua. En el caso de que algún alumno por faltas reiteradas de asistencia o por

algún tipo de enfermedad , no pueda ser evaluado según los mismos

mecanismos que el resto de sus compañeros de clase, se articularán por parte del

profesor y según la materia afectada medidas especiales para poder decidir si ha

conseguido o no los objetivos previstos.


D6.- Aplicación de las tecnologías de la informació n y la comunicación al trabajo en el aula.










D7.- Medidas de atención a la diversidad.

D7.1.- Apoyo ordinario

Este año hay una hora específica de apoyo a 4º de ESO, a a cargo del profesor

Antonio Escudero para el curso E4bf, para alumnos seleccionados, podrá matizar,

reforzar o ampliar los contenidos según el nivel de aprendizaje del grupo de alumnos que

tenga en cada caso, y dentro de cada grupo para los distintos integrantes del mismo.

Realizando una ficha de seguimiento personalizada para cada uno de los alumnos objeto

de apoyo, registrando las actuaciones realizadas, y la valoración de las mismas.

D7.2.- Alumnos con necesidades educativas especial es.

Tenemos 4 alumnos con necesidades educativas especiales en 4ºESO, de los

cuales 2 precisan apoyo de PT o AL y estarán con su grupo aunque realizarán el trabajo

fijado para ellos por el profesor de pedagogía terapéutica o audición y lenguaje que los

atienda. Dichos alumnos seguirán una adaptación curricular significativa elaborada por el

profesor del grupo en colaboración con el departamento de orientación.

El resto no precisa adaptación y seguirá el currículo de su grupo.

D7.3.- Alumnos con altas habilidades. Hay 2 alumnos con altas capacidades en el grupo de 4º BF, perfectamente


integrados en su grupo y no necesitan asistencia del profesor de PT. En la medida de lo

posible se le propondrán actividades que contribuyan al desarrollo de sus capacidades.

D7.4.- Alumnos integrados tardíamente en el sistem a educativo. A los alumnos integrados tardíamente que procedan de otro centro e incorporen




recuperar dicho desfase mediante hojas con ejercicios de contenidos mínimos, que

deberá elaborar y realizar el seguimiento el profesor del alumno.





su profesor, para intentar que el recupere el desfase encontrado.

D8.- Actividades de recuperación de alumnos pendien tes del curso anterior.

Alumnos de 4º de ESO con las matemáticas de 3º de E SO pendientes.

Este curso 2015-2016 habrá una hora semanal de repaso para estos alumnos

los lunes a 7ª hora, a cargo del profesora Andrés García. La asistencia a estas clases

será obligatoria . Se revisarán los aspectos más importantes del programa de 3º de

ESO. Se seguirá de forma continua el progreso individual de cada alumno, y se realizará

una prueba escrita por evaluación sobre los aspectos básicos de la programación de 3º.

Con suficiente anticipación se suministrará a los alumnos hojas de actividades para

orientarles en la preparación de dichas pruebas. La información extraída de ellas junto

con el informe del profesor de 4º sobre la consecución de las capacidades de éste curso

permitirá evaluar positivamente la asignatura de 3º de ESO.



es claramente satisfactorio, esto será tenido en cuenta a la hora de superar también las




D9.- Medidas para estimular el interés y el hábito de la lectura. Como es lógico éste departamento contribuye a que los alumnos mejoren su


propiedades.





D10.- Materiales y libros de texto D10.1.- Materiales El Departamento de Matemáticas dispone de pizarras de tiza en cada aula,

necesarias para poder impartir la asignatura, dotadas de ordenador y cañón de










D10.2.-Libro de texto

4º de E.S.O. (opción A ) Opción A, Editorial Anaya. J.Colera e I. Gaztelu ISBN: 978-846678-0249-8


D11.- Actividades complementarias y extraescolares.





seleccionados).



• Gimkana matemática que se celebra en Murcia, que se suele celebrar en


• Jornadas Científico-Tecnológicas, organizadas por la UPCT de Cartagena,

para alumnos de 4º ESO, y 1º Bachillerato, en el mes de abril.






dichos eventos.

D12.- Evaluación de los procesos de enseñanza y la práctica

docente.



E.- Matemáticas 4º ESO, opción B

E1.- Objetivos generales 1.- Tratar de que el alumno incorpore a su lenguaje y modos de argumentación habituales las diferentes formas de expresión matemática relativa a los aspectos: numéricos, gráficos, geométricos, lógicos, y algebraicos, con el fin de que se comunique de forma precisa y rigurosa. 2.- Utilizar las formas de pensamiento lógico para formular y comprobar conjeturas utilizando las estrategias de "prueba-error", que le permitan finalmente la resolución de problemas. 3.- Cuantificar los aspectos de la realidad que permitan una interpretación numérica, utilizando los cálculos y la clase de números apropiada a cada caso. 4.- Analizar siempre la validez de las soluciones encontradas para un problema. 5.- Conseguir que el alumno utilice técnicas sencillas de recogida de datos, y de representación de la información que le permitan formarse un juicio real sobre la información calculada o representada. 6.- Distinguir en la realidad los aspectos cuantificables y no cuantificables, apreciando lo inevitable de las medidas aproximadas y valorando el grado de aproximación. 7.- Analizar las propiedades y relaciones geométricas implicadas en las observaciones de la realidad, obteniendo datos de posición y medida de los objetos que le permitan realizar representaciones correctas. 8.- Reconocer y analizar críticamente las noticias y los mensajes de los medios de comunicación que utilicen la estadística, los gráficos o resúmenes de datos numéricos calculados. 9.- Actuar en la resolución de problemas y en las situaciones cotidianas, explorando de forma sistemática diferentes alternativas. 10.- Conocer y valorar las propias habilidades numéricas para afrontar las situaciones que requieran su empleo, disfrutando con los aspectos creativos y manipulativos de las matemáticas.


E2.-Distribución temporal de los contenidos de 4º E SO – B

Cursos/Evaluaciones 1ª Evaluación 2ª Evaluación 3ª Evaluación

Cuarto de E.S.O. Opción "B"

Temas 1, 2, 3 Temas, 4 5, 6, 7 Temas 8, 9, 10 y 11

Contenidos por bloques

E2.1.- Bloque nº1: “Números “

Tema nº1: El número real. Temporalización 3 semanas Números decimales - Expresión decimal de los números aproximados. Cifras significativas. - Redondeo de números. - Asignación de un número de cifras acorde con la precisión de los cálculos y con lo que esté expresando. - Error absoluto y error relativo. - Cálculo de una cota del error absoluto y del error relativo cometidos. - Relación entre error relativo y el número de cifras significativas utilizadas. La notación científica - Lectura y escritura de números en notación científica. - Manejo de la calculadora para la notación científica. Números no racionales. Expresión decimal - Reconocimiento de algunos irracionales. Justificación de la irracionalidad de

2 , 3 Los números reales. La recta real - Representación exacta o aproximada de números de distintos tipos sobre la recta. - Intervalos y semirrectas. Nomenclatura. Raíz n-ésima de un número - Propiedades. - Expresión de raíces en forma exponencial, y viceversa. - Utilización de la calculadora para obtener potencias y raíces cualesquiera. - Utilización de las propiedades con radicales. Simplificación. Racionalización de denominadores. - Gusto por la precisión en los cálculos. - Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier cálculo o problema


numérico. - Tendencia a utilizar, siempre que se trabaje con números decimales, el número adecuado de cifras significativas. - Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora como herramienta didáctica para la realización de cálculos, investigaciones numéricas y resolución de problemas, especialmente dentro del “mundo decimal”. - Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido (expresando lo que se hace y por qué se hace) y de los resultados en cálculos y problemas numéricos. NOTAS: Repasar el cálculo con fracciones y potencias de exponente entero. Repasar operaciones combinadas con racionales. No perder mucho tiempo con “errores”. Incluir el valor absoluto y expresar mediante intervalos desigualdades del tipo |x|>a, |x|<a, |mx+n|>a, etc.… E2.2.- Bloque nº2: “Álgebra“ Tema nº2: Polinomios y fracciones algebraicas. Temporalización 4 semanas Polinomios - Terminología básica para el estudio de polinomios. Operaciones con monomios y polinomios - Suma, resta y multiplicación. - División de polinomios. División entera y división exacta. - Técnica para la división de polinomios. - División de un polinomio por x – a. Valor de un polinomio para x – a. Teorema del resto. - Utilización de la regla de Ruffini para dividir un polinomio por x – a y para obtener el valor de un polinomio cuando x vale a. Factorización de polinomios - Factorización de polinomios. Raíces. - Aplicación reiterada de la regla de Ruffini para factorizar un polinomio localizando las raíces enteras entre los divisores del término independiente. Divisibilidad de polinomios - Divisibilidad de polinomios. Polinomios irreducibles, descomposición factorial, máximo común divisor y mínimo común múltiplo. - Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de polinomios. Fracciones algebraicas -Fracciones algebraicas. Simplificación, factores comunes. Fracciones equivalentes. - Obtención de fracciones algebraicas equivalentes a otras dadas con igual denominador, por reducción a común denominador. - Operaciones (suma, resta, multiplicación y división) de fracciones algebraicas.


- Utilización de las propiedades de las fracciones algebraicas en la resolución de ecuaciones y problemas. - Utilización del lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo, así como por su facilidad para representar y resolver problemas. - Valoración de la potencia y abstracción del simbolismo matemático que supone el álgebra. Valoración de la capacidad de los métodos algebraicos para representar situaciones complejas y resolver problemas. Valoración de la importancia de los polinomios en situaciones problemáticas de la vida cotidiana. Tema nº3: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas. Temporalización 4 semanas Ecuaciones - Ecuaciones de segundo grado completas e incompletas. Resolución. - Ecuaciones bicuadradas. Resolución. - Ecuaciones racionales, con x en el denominador. Resolución. - Ecuaciones con radicales. Resolución. Sistemas de ecuaciones - Resolución de sistemas de ecuaciones mediante los métodos de sustitución, igualación y reducción. - Sistemas de primer grado. - Sistemas de segundo grado. - Sistemas con radicales. - Sistemas con variables en el denominador. Inecuaciones - Inecuaciones con una incógnita. - Resolución algebraica y gráfica. Interpretación de las soluciones de una inecuación. - Sistemas de inecuaciones con una o dos incógnitas. - Resolución de sistemas de inecuaciones. - Representación de las soluciones de inecuaciones por medio de intervalos. - Inecuaciones de 2º grado. Resolución de problemas - Resolución de problemas por procedimientos algebraicos. - Curiosidad e interés por investigar sobre regularidades numéricas. - Adquisición de confianza en la resolución de ecuaciones. - Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora para la realización de cálculos que faciliten la resolución de expresiones algebraicas. - Conveniencia de utilizar alguno de los tres métodos de resolución de sistemas de ecuaciones en función de las características de los coeficientes de las incógnitas. - Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier problema algebraico. - Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido (expresando lo que se hace y por qué se hace) y de los resultados en cálculos y problemas algebraicos.


E2.3.- Bloque nº3: “Funciones y gráficas“ Tema nº4: Funciones elementales I Temporalización 2+1/2 semanas Concepto de función - Distintas formas de presentar una función: representación gráfica, tabla de valores y expresión analítica o fórmula. - Relación de expresiones gráficas y analíticas de funciones. Dominio de definición. Recorrido - Dominio de definición de una función. Restricciones al dominio de una función. - Cálculo del dominio de definición de diversas funciones, radicales y racionales. - Concepto de recorrido. Estudio del recorrido de funciones elementales. Discontinuidad y continuidad - Discontinuidad y continuidad de una función. Razones por las que una función puede ser discontinua. - Reconocer discontinuidades. Crecimiento - Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos. - Reconocimiento de máximos y mínimos. Tasa de variación media - Tasa de variación media de una función en un intervalo. - Obtención sobre la representación gráfica y a partir de la expresión analítica. - Significado de la T.V.M. en una función espacio tiempo. Tendencias y periodicidad - Reconocimiento de tendencias y periodicidades. - Valoración de las representaciones gráficas en cualquier orden o nivel matemático como instrumento potente de ayuda a la conceptualización y comprensión. - Interpretación de ventajas e inconvenientes que presenta la representación analítica respecto a la gráfica. - Valoración y repercusión de los nuevos medios tecnológicos (calculadoras y programas de ordenador) para el cálculo, tratamiento y representación gráfica de datos sobre informaciones diversas. - Reconocimiento de la utilidad de la representación gráfica como medio de interpretación rápida y precisa de fenómenos cotidianos y científicos. - Sensibilidad, interés y valoración crítica del uso del lenguaje gráfico en informaciones y argumentaciones de tipo social, deportivo, político y económico. Tema nº5: Funciones elementales II Temporalización 3 semanas Función lineal


- Función lineal. Pendiente de una recta. - Tipos de funciones lineales. Función de proporcionalidad y función constante. - Obtención de información a partir de dos o más funciones referidas a fenómenos relaciona dos entre sí. - Expresión de la ecuación de una recta conocidos un punto y la pendiente. Funciones definidas a trozos - Funciones definidas mediante «trozos» de rectas. Representación. - Obtención de la ecuación correspondiente a una gráfica formada por trozos de rectas. Funciones cuadráticas - Representación gráfica de funciones cuadráticas. Obtención del vértice, de los puntos de corte con los ejes y del eje de simetría. Métodos sencillos para la representación de parábolas. - Estudio conjunto de rectas y parábolas. - Interpretación de los puntos de corte entre una función lineal y una cuadrática. Funciones radicales Funciones de proporcionalidad inversa - La hipérbola. Funciones exponenciales - Aplicaciones de las funciones exponenciales: - Crecimiento de una población. - Crecimiento del dinero. - Desintegración radiactiva. Funciones logarítmicas - Obtención de funciones logarítmicas a partir de funciones exponenciales. Noción de logaritmo - Cálculo de logaritmos a partir de su definición. - Cálculo de logaritmos con la calculadora. - Propiedades de los logaritmos. - Valoración de las representaciones gráficas en cualquier orden o nivel matemático como instrumento potente de ayuda a la conceptualización y comprensión. - Valoración y repercusión de los medios tecnológicos para el cálculo, tratamiento y representación gráfica de datos sobre informaciones diversas. - Reconocimiento de la utilidad de la representación gráfica como medio de interpretación rápida y precisa de fenómenos cotidianos y científicos. - Sensibilidad, interés y valoración crítica del uso del lenguaje gráfico en informaciones y argumentaciones de tipo social, deportivo, político y económico.

E2.4.- Bloque nº4: “Geometría“ Tema nº6: Semejanza.


Temporalización 2 semanas Figuras semejantes - Similitud de formas. Razón de semejanza. - La semejanza en ampliaciones y reducciones. Escalas. Cálculo de distancias en planos y mapas. - Propiedades de las figuras semejantes: igualdad de ángulos y proporcionalidad de segmentos. Rectángulos de proporciones interesantes - Hojas de papel A4 ( 2 ). - Rectángulos áureos (Φ). Semejanza de triángulos - Relación de semejanza. Relaciones de proporcionalidad en los triángulos. Teorema de Tales. - Triángulos en posición de Tales. - Criterios de semejanza de triángulos. Semejanza de triángulos rectángulos - Criterios de semejanza. Aplicaciones de la semejanza - Teoremas del cateto y de la altura. - Problemas de cálculo de alturas, distancias, etc. - Medición de alturas de edificios utilizando su sombra. - Relación entre las áreas y los volúmenes de dos figuras semejantes. Figuras homotéticas - Homotecia y semejanza. - Curiosidad e interés por la investigación sobre formas y configuraciones geométricas en el plano. - Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos, reconociendo el valor práctico que posee. - Gusto e interés por enfrentarse con situaciones geométricas. - Capacidad de crítica ante errores geométricos en construcciones o representaciones. - Flexibilidad para enfrentarse a distintas situaciones geométricas desde distintos puntos de vista. - Tenacidad en la búsqueda de soluciones en los problemas geométricos. - Interés y respeto por las soluciones a problemas geométricos distintas a las propias. - Confianza en encontrar procedimientos y estrategias “diferentes”. Interés para buscarlos. Tema nº7: Trigonometría. Temporalización 3+1/2 semanas Razones trigonométricas


- Razones trigonométricas de un ángulo agudo: seno, coseno y tangente. - Cálculo gráfico de las razones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo. - Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. Circunferencia goniométrica. Relaciones - Relación entre las razones trigonométricas del mismo ángulo (relaciones fundamentales). - Razones trigonométricas de los ángulos más frecuentes (30°, 45° y 60°). - Aplicación de las relaciones fundamentales para calcular, a partir de una de las razones trigonométricas de un ángulo, las dos restantes. Calculadora - Obtención de las razones trigonométricas de un ángulo por medio de algoritmos o usando una calculadora científica. - Uso de las teclas trigonométricas de la calculadora científica para el cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera, para conocer el ángulo a partir de una de las razones trigonométricas o para obtener una razón trigonométrica conociendo ya otra. Resolución de triángulos. - Distintos casos de resolución de triángulos rectángulos. - Cálculo de distancias y ángulos. - Aplicación de los teoremas de los senos y del coseno a la resolución de triángulos no rectángulos - Estrategia de la altura para la resolución de triángulos no rectángulos. - Valoración de la importancia de la trigonometría para el cálculo de distancias en situaciones reales. - Tenacidad en la búsqueda de soluciones en los problemas geométricos. - Interés y respeto por las soluciones a problemas geométricos distintas a las propias. - Confianza en encontrar procedimientos y estrategias “diferentes”. Interés para buscarlos. Tema nº8: Geometría analítica. Temporalización 3 semanas Relaciones analíticas entre puntos alineados - Punto medio de un segmento. - Simétrico de un punto respecto a otro. - Alineación de puntos. Ecuaciones de rectas - Ecuaciones de rectas bajo un punto de vista geométrico. - Forma general de la ecuación de una recta. - Resolución de problemas de incidencia (¿pertenece un punto a una recta?), intersección (punto de corte de dos rectas), paralelismo y perpendicularidad. Distancia entre dos puntos


- Cálculo de la distancia entre dos puntos. Ecuación de una circunferencia - Obtención de la ecuación de una circunferencia a partir de su centro y su radio. - Identificación del centro y del radio de una circunferencia dada por su ecuación: (x – a)2 + (y – b)2 = r2. Regiones en el plano - Identificación de regiones planas a partir de sistemas de inecuaciones. - Curiosidad e interés por la investigación sobre formas y configuraciones geométricas en el plano. - Capacidad de crítica ante errores geométricos en construcciones o representaciones. - Flexibilidad para enfrentarse a distintas situaciones geométricas desde distintos puntos de vista. - Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos, reconociendo el valor práctico que posee. E2.5.- Bloque nº5: “Estadística y probabilidad“ Tema nº9: Estadística. Temporalización 2 semanas Estadística. Nociones generales - Individuo, población, muestra, caracteres, variables (cualitativas, cuantitativas, discretas, continuas). - Estadística descriptiva y estadística inferencial. Gráficos estadísticos Identificación y elaboración de gráficos estadísticos. Tablas de frecuencias - Elaboración de tablas de frecuencias. - Con datos aislados. - Con datos agrupados sabiendo elegir los intervalos. Parámetros estadísticos - Media, desviación típica y coeficiente de variación. - Cálculo de la media, σ y coeficiente de variación para una distribución dada por una tabla (en el caso de datos agrupados, a partir de las marcas de clase), con y sin ayuda de la calculadora con tratamiento SD. - Medidas de posición: mediana, cuartiles y centiles. - Obtención de las medidas de posición en tablas con datos aislados. Diagramas de caja - Representación gráfica de una distribución a partir de sus medidas de posición: diagrama de caja y bigotes.


Nociones de estadística inferencial - Muestra: aleatoriedad, tamaño. - Tipos de conclusiones que se obtienen a partir de una muestra. - Reconocimiento de la utilidad del lenguaje estadístico para representar situaciones de la vida cotidiana y ayudar en su interpretación. - Valoración crítica de las informaciones estadísticas que aparecen en los medios de comunicación, sabiendo detectar, si los hubiese, sus abusos y sus usos incorrectos. - Sensibilidad, interés y gusto ante el uso del lenguaje estadístico en informaciones y argumentaciones deportivas, sociales, económicas, etc. - Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo como especialmente adecuado para la realización de determinadas actividades de tipo estadístico (toma de datos, tabulación, análisis y discusión de resultados...). - Sensibilidad, interés y gusto por la precisión, el orden, la claridad y la presentación de datos estadísticos relativos a encuestas y otras informaciones dadas mediante tablas y gráficas. - Curiosidad por investigar la relación entre parámetros estadísticos de cara a obtener una mejor interpretación de los datos. Tema nº10: Cálculo de probabilidades Temporalización 2+1/2 semanas Sucesos aleatorios - Sucesos aleatorios. Experiencias regulares e irregulares. - Reconocimiento de experiencias regulares (aquellas cuyas probabilidades pueden suponer se «a priori») e irregulares. Frecuencia absoluta y frecuencia relativa - Cálculo e interpretación de las frecuencias absoluta y relativa de un suceso. Ley de los grandes números - Comportamiento del azar. Ley de los grandes números. - Aplicación de la ley de los grandes números para obtener (aproximadamente) la probabilidad de un suceso en una experiencia irregular, o para comprobar la validez de la hipótesis de que cierta experiencia es regular. Sucesos - Distintos tipos de sucesos. Relaciones entre ellos (álgebra de sucesos). - Designación de sucesos a partir de otros (S, S', A ∪ B, A ∩ B, ...). Relación entre probabilidades - Obtención de la probabilidad de un suceso a partir de su relación con otro. Ley de Laplace - Cálculo de probabilidades de sucesos elementales aplicando la ley de Laplace. Experiencias compuestas - Experiencias compuestas dependientes e independientes. - Cálculo de probabilidades de experiencias compuestas (independientes o


dependientes) con o sin la utilización de diagramas en árbol. Tablas de contingencia - Probabilidades condicionadas. - Reconocimiento del valor de las leyes del azar para predecir resultados en fenómenos alea torios. - Curiosidad e interés por investigar fenómenos aleatorios. - Valoración crítica de las informaciones probabilísticas que aparecen en los medios de comunicación, sabiendo detectar, si los hubiese, abusos y usos incorrectos de las mismas. - Sensibilidad y gusto por la precisión en la observación y diseño de experiencias relativas a fenómenos de azar. - Sentido crítico ante las creencias populares sobre fenómenos aleatorios. - Reconocimiento y valoración de los diagramas de árbol como herramienta muy útil para el cálculo y la expresión de experiencias aleatorias. Tema nº11: Combinatoria. Temporalización 2+1/2 semanas La combinatoria - Situaciones de combinatoria. - Estrategias para enfocar y resolver problemas de combinatoria. - Generalización para obtener el número total de posibilidades en las situaciones de combinatoria. El diagrama en árbol - Diagramas en árbol para calcular las posibilidades combinatorias de diferentes situaciones problemáticas. Variaciones con y sin repetición - Aplicación de la fórmula o ley que nos permite conocer las variaciones con repetición en di versas situaciones. - Identificación de situaciones relacionadas con las variaciones ordinarias. Permutaciones - Permutaciones ordinarias como variaciones de n elementos tomados de n en n. Combinaciones - Identificación de situaciones problemáticas que pueden resolverse por medio de combinaciones. Resolución de problemas combinatorios - Resolución de problemas combinatorios por cualquiera de los métodos descritos u otros propios del estudiante. - Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades. - Valoración del diagrama en árbol como una herramienta que nos permite apreciar las posibilidades combinatorias y darse cuenta que las diferentes posibilidades se van multiplicando.


- Reconocimiento del papel que la generalización supone para el logro de fórmulas que nos permiten cálculos rápidos de posibilidades en variaciones. - Valoración de la capacidad que nos ofrecen los nuevos medios tecnológicos para el estudio de situaciones combinatorias. - Curiosidad e interés por investigar situaciones problemáticas relacionadas con las variaciones, permutaciones o combinaciones. - Sensibilidad, gusto y precisión en el recuento de posibilidades combinatorias.

E3.- Metodología


características del mismo, rentabilizando al máximo los recursos disponibles. El profesor adoptará el papel de guía del proceso de enseñanza-aprendizaje. Como norma general de trabajo en clase, el profesor no sobrepasará los 15 o 20 minutos cuando tenga que efectuar una exposición o explicación teórica, pero en las matemáticas B de 4º curso podrá ser mayor, el grueso del tiempo se dedicará a hacer un seguimiento del trabajo individual (en su pupitre o en la pizarra) de cada alumno, como respuesta a las actividades propuestas en clase o como revisión de los trabajos propuestos para casa. En la opción "B" de 4º curso el tiempo de las explicaciones podrá incrementarse incluso hasta los 50 minutos de duración de clase, aunque siempre haciéndolo de un modo interactivo, propiciando la participación de los alumnos y huyendo de lo que sería una clase magistral. Muy especialmente queremos manifestar la importancia del "trabajo para casa ": Es fundamental que todos los días se les proponga un pequeño trabajo (dos o tres ejercicios o problemas como máximo) para mantener a toda costa el espíritu de trabajo entre los alumnos y que no decaiga en ningún momento la atención diaria a la asignatura. Para que esto sea realmente efectivo, siempre se controlará la realización de estas tareas al mayor número posible de alumnos, intentando así realzar su significado como instrumento para evaluar su trabajo. Por otra parte, como actividades complementarias, se podrán incluir sesiones en las aulas de informática, trabajo con diferentes materiales didácticos apropiados al caso o actividades de campo como un acercamiento de las matemáticas a la resolución de problemas de la vida real. La realización de estas actividades siempre estará supeditada a los posibles problemas de horarios, ocupación de las aulas de informática etc. Finalmente, cada profesor podrá matizar, reforzar o ampliar los contenidos según el nivel de aprendizaje del grupo de alumnos que tenga en cada caso (la formación de los grupos de la Sección Bilingüe de francés crea notables diferencias en este aspecto).


E4.-Conocimientos y aprendizajes necesarios para al canzar una evaluación positiva.

Criterios de evaluación: 1. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de

problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización.

2. Expresar verbalmente, con precisión y rigor, razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorándola utilidad y simplicidad del lenguaje matemático.

3. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico.

4. Calcular el valor de expresiones numéricas de números racionales (basadas en las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente entero que contengan, como máximo, tres operaciones encadenadas y un paréntesis), aplicar correctamente las reglas de prioridad y hacer un uso adecuado de signos y paréntesis.

• Domina la expresión decimal de un número o una cantidad y calcula o acota los errores absoluto y relativo en una aproximación.

• Realiza operaciones con cantidades dadas en notación científica y controla los errores cometidos (sin calculadora).

• Usa la calculadora para anotar y operar con cantidades dadas en notación cien tífica, y controla los errores cometidos.

• Clasifica y opera números de distintos tipos.

5. Simplificar expresiones numéricas irracionales sencillas (que contengan una o dos raíces cuadradas) y utilizar convenientemente la calculadora científica en las operaciones con números reales, expresados en forma decimal o en notación científica y aplicar las reglas y las técnicas de aproximación adecuadas a cada caso, valorando los errores cometidos.

• Utiliza la calculadora para el cálculo numérico con potencias y raíces.

• Interpreta y simplifica radicales.

• Opera con radicales.

6. Dividir polinomios y utilizar la regla de Ruffini y las identidades notables en la factorización de polinomios.

• Realiza sumas, restas y multiplicaciones de polinomios.


• Divide polinomios, pudiendo utilizar la regla de Ruffini si es oportuno.

• Factoriza un polinomio con varias raíces enteras.

• Simplifica y opera fracciones algebraicas sencillas.

• Expresa algebraicamente un enunciado que dé lugar a un polinomio o a una fracción algebraica.

7. Resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita e interpretar gráficamente los resultados.

8. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

• Resuelve ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.

• Resuelve ecuaciones racionales y radicales sencillas.

• Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones de grado menor o igual a dos.

• Resuelve sistemas de ecuaciones lineales y no lineales de grado dos.

• Plantea y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones

9. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas, y para las indirectas en situaciones reales.

• Maneja los planos, los mapas y las maquetas (incluida la relación entre áreas y volúmenes de figuras semejantes).

• Aplica las propiedades de la semejanza a la resolución de problemas en los que intervengan cuerpos geométricos.

• Aplica correctamente las propiedades de los logaritmos.

10. Utilizar las unidades angulares del sistema métrico sexagesimal, y las relaciones y rezones de la trigonometría elemental para resolver problemas trigonométricos de contexto real, con la ayuda, si es preciso, de la calculadora científica.

• Obtiene las razones trigonométricas de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo, conociendo los lados de este.

• Conoce las razones trigonométricas (seno, coseno y tangente) de los ángulos más significativos (0°, 30°,45°, 60°, 90°).

• Obtiene una razón trigonométrica de un ángulo agudo a partir de otra, aplicando las relaciones fundamentales.

• Resuelve triángulos rectángulos con la ayuda de la calculadora


científica.

• Usa los teoremas de los senos y del coseno para resolver problemas sencillos con cualquier triángulo.

11. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas sencillas.

• Halla el simétrico de un punto respecto de otro.

• Halla la distancia entre dos puntos.

• Relaciona una circunferencia (centro y radio) con su ecuación: − + − =2 2( ) ( )x a y b r .

• Obtiene la intersección de dos rectas definidas en algunas de sus múltiples formas.

12. Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función que puede representarlas y aproximar e interpretar la tasa de variación a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica.

• Dada una función representada por su gráfica, estudia sus características más relevantes (dominio de definición, recorrido, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad...).

• Representa una función de la que se dan algunas características especialmente relevantes. Asocia un enunciado con una gráfica.

• Representa una función dada por su expresión analítica obteniendo, previamen te, una tabla de valores.

• Halla la T.V.M. en un interva lo de una función dada gráficamente, o bien mediante su expresión analítica.

13. Representar gráficamente e interpretar las funciones constantes, lineales, afines o cuadráticas por medio de sus elementos característicos (pendiente de la recta, puntos de corte con los ejes, vértice y eje de simetría de la parábola) y las funciones exponenciales y de proporcionalidad inversa sencillas por medio de tablas de valores significativas, con la ayuda, si es preciso, de la calculadora científica.

• Representa una función lineal a partir de su expresión analítica.

• Representa una parábola a partir de la ecuación cuadrática correspondiente.

• Asocia curvas a expresiones analíticas (proporcionalidad inversa, radicales, exponenciales y logaritmos).


14. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales en distribuciones unidimensionales y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.

• Construye una tabla de frecuencias de datos aislados y los representa mediante un diagrama de barras.

• Dado un conjunto de datos y la sugerencia de que los agrupe en intervalos, determina una posible partición del recorrido, construye la tabla y representa gráficamente la distribución.

• Obtiene el valor de la media y σ a partir de una tabla de frecuencias (de datos aislados o agrupados) y las utiliza para analizar características de la distribución.

• A partir de una tabla de frecuencias de datos aislados, construye la tabla de frecuencias acumuladas y, con ella, obtiene medidas de posición (mediana, cuartiles, centiles).

15. Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento aleatorio, simple o compuesto, y utilizar la Ley de Laplace, los diagramas de árbol, las tablas de contingencia u otras técnicas combinatorias para calcular probabilidades simples o compuestas.

• Aplica las propiedades de los sucesos y de las probabilidades.

• Calcula probabilidades en experiencias independientes y dependientes. Interpreta tablas de contingencia y las utiliza para calcular probabilidades.

• Resuelve problemas en los que conviene utilizar un diagrama en árbol.

16. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.

• Resuelve problemas de variaciones (con o sin repetición), permutaciones y combinaciones sencillos.

• Aplica la combinatoria para resolver problemas de probabilidades sencillos.


E5.- Procedimientos de evaluación y criterios de ca lificación

E5.1.- Proceso ordinario. Las programaciones de las matemáticas de 4º E.S.O. opción B, se articulan en cinco grandes bloques de contenidos. “NÚMEROS”, ”ALGEBRA ”, “GEOMETRÍA”, “FUNCIONES y GRÁFICAS ” y “ESTADÍSTICA y PROBABILIDAD ” Al comienzo de cada uno de los referidos bloques de contenidos, se recomienda realizar una exploración inicial para conocer el "punto cero" del que partimos, y en función de él, reconducir el proceso de enseñanza-aprendizaje cuando sea necesario y así posteriormente medir los progresos realizados. Con relación a los instrumentos de evaluación que pueden ser utilizados para medir el grado de desarrollo de cada una de las capacidades que se pretenden alcanzar en cada bloque se usará:

− Observación sistemática a través del seguimiento directo de las actividades de los alumnos que se reflejará en el cuaderno de clase del profesor (incluida su actitud como persona y ante la asignatura).

− Análisis de las producciones de los alumnos a través del seguimiento de los cuadernos de clase de los mismos.

− Entrevistas individuales con los alumnos a través de preguntas directas en clase o sacándolos a la pizarra.

− Pruebas específicas de diferentes tipos:

a) Durante el tiempo dedicado a cada bloque de contenidos, se realizarán

al menos dos pruebas escritas, de los contenidos impartidos en dichos temas, que ocuparán la duración de toda la clase.

b) Controles rápidos por escrito (máximo 15 minutos) para evaluar algún aspecto concreto, y que no necesariamente serán avisados.

c) Pruebas globales de evaluación. d) Trabajos individuales o en grupo. e) Pruebas de recuperación de las dos primeras evaluaciones. Para los

alumnos afectados se prepararán hojas de actividades que tendrán que realizar antes de la prueba de recuperación escrita. Las dudas o dificultades que planteen los alumnos se contestarán en una clase dedicada al efecto o de forma particular

f) Prueba final de recuperación, para los alumnos que suspenden alguna o más evaluaciones.

Sería interesante realizar un sondeo de autoevaluación en el que se les pediría su opinión sobre aspectos como: "juicio sobre la calidad del trabajo realizado", "orden y dedicación en sus trabajos", "gusto o disgusto por la materia


dada", "si crees que ha conseguido alguno de los objetivos propuestos", etc. y finalmente, al menos una vez a lo largo del curso (preferentemente en el 2º trimestre) evaluar al alumno dentro de su grupo, mediante el planteo de cuestiones como: "grado de participación en las ideas de los otros", "grado de colaboración en el trabajo", "grado de cooperación y diálogo", "si ha sido causa de que el grupo perdiera el tiempo", etc.

En cuanto a los criterios de calificación, hay que tener en cuenta que debe haber correspondencia clara y definida entre los criterios de evaluación y los de calificación de las capacidades alcanzadas. Por eso se detallan los conocimientos y aprendizajes necesarios para alcanzar una evaluación positiva.

La nota de evaluación se obtendrá haciendo la media de las obtenidas en

las pruebas escritas, para hacer la media será necesario tener al menos un dos en las pruebas escritas. Los controles rápidos intervendrán en dicha nota promediándolos y considerando dicha media como la nota de una prueba escrita o incluyéndolos en el apartado de producción de los alumnos. En todo se aplicarán los pesos que corresponden a cada instrumento de evaluación.


Los pesos que se van a dar a los distintos instrumentos de evaluación para

calificar a los alumnos serán:



E5.2.- Prueba extraordinaria de Septiembre.

La prueba de septiembre tratará sobre los contenidos más importantes de la programación y sobre los conocimientos y aprendizajes necesarios para alcanzar la evaluación positiva. La prueba tendrá un carácter global, no se hará por evaluaciones. A los alumnos que se tengan que presentar a estas, se les entregarán en Junio instrucciones, modelos de examen y tareas que les sirvan de orientación al respecto. Tendrá entre 5 y 10 preguntas, valoradas todas por igual, salvo que se indique lo contrario, para superar dicha prueba el alumno deberá obtener al menos un cinco.

Los alumnos con adaptaciones curriculares significativas que no aprueben en el proceso ordinario de junio, deberán realizar una prueba en concordancia con su adaptación curricular, y obtener una valoración positiva en dicha prueba para superar la asignatura.


E5.3.- Imposibilidad de aplicación de evaluación co ntinua. En el caso de que algún alumno por faltas reiteradas de asistencia, por

algún tipo de enfermedad o por otras causas debidamente justificadas, no pueda

ser evaluado según los mismos mecanismos que el resto de sus compañeros de

clase, se articularán por parte del profesor y según la materia afectada medidas

especiales para poder decidir si ha conseguido o no los objetivos previstos.


E6.- Aplicación de las tecnologías de la informació n y la comunicación al trabajo en el aula.










E7.- Medidas de atención a la diversidad.

E7.1.- Apoyo ordinario

Este año hay una hora específica de apoyo a 4º de ESO, a a cargo del profesor

Antonio Escudero para el curso E4bf, para alumnos seleccionados, podrá matizar,

reforzar o ampliar los contenidos según el nivel de aprendizaje del grupo de alumnos que

tenga en cada caso, y dentro de cada grupo para los distintos integrantes del mismo.

Realizando una ficha de seguimiento personalizada para cada uno de los alumnos objeto

de apoyo, registrando las actuaciones realizadas, y la valoración de las mismas.

E7.2.- Alumnos con necesidades educativas especial es.

Tenemos 4 alumnos con necesidades educativas especiales en 4ºESO, de los

cuales 2 precisan apoyo de PT o AL y estarán con su grupo aunque realizarán el trabajo

fijado para ellos por el profesor de pedagogía terapéutica o audición y lenguaje que los

atienda. Dichos alumnos seguirán una adaptación curricular significativa elaborada por el

profesor del grupo en colaboración con el departamento de orientación.

El resto no precisa adaptación y seguirá el currículo de su grupo.

E7.3.- Alumnos con altas habilidades. Hay 2 alumnos con altas capacidades en el grupo de 4º BF, perfectamente

integrados en su grupo y no necesitan asistencia del profesor de PT. En la medida de lo

posible se le propondrán actividades que contribuyan al desarrollo de sus capacidades.


E7.4.- Alumnos integrados tardíamente en el sistem a educativo. A los alumnos integrados tardíamente que procedan de otro centro e incorporen




recuperar dicho desfase facilitando al alumno hojas con ejercicios de contenidos

mínimos, que deberán ser elaboradas y corregidas por el profesor del alumno.





su profesor, para intentar que el recupere el desfase encontrado.

E8.- Actividades de recuperación de alumnos pendien tes.

Alumnos de 4º de ESO con las matemáticas de 3º de E SO pendientes.

Este curso 2015-2016 habrá una hora semanal de repaso para estos alumnos

los jueves a 7ª hora, a cargo del profesor Andrés García. La asistencia a estas clases

será obligatoria . Se revisarán los aspectos más importantes del programa de 3º de

ESO. Se seguirá de forma continua el progreso individual de cada alumno, y se realizará

una prueba escrita por evaluación sobre los aspectos básicos de la programación de 3º.

Con suficiente anticipación se suministrará a los alumnos hojas de actividades para

orientarles en la preparación de dichas pruebas. La información extraída de ellas junto

con el informe del profesor de 4º sobre la consecución de las capacidades de éste curso

permitirá evaluar positivamente la asignatura de 3º de ESO.


es claramente satisfactorio, esto será tenido en cuenta a la hora de superar también las





E9.- Medidas para estimular el interés y el hábito de la lectura. Como es lógico este departamento contribuye a que los alumnos mejoren su


propiedades.





E10.- Materiales y libros de texto E10.1.- Materiales El Departamento de Matemáticas dispone de pizarras de tiza en cada aula,

necesarias para poder impartir la asignatura, las aulas están dotadas de ordenador y

cañón de proyección, tres de ellas con pizarra digital.









E10.2.-Libro de texto

4º de E.S.O. (opción B) Opción B, Editorial Anaya. J.Colera e I. Gaztelu ISBN: 978-846678-0251-1

E11.- Actividades complementarias y extraescolares.






seleccionados).



• Gimkana matemática que se celebra en Murcia, que se suele celebrar en


• Jornadas Científico-Tecnológicas, organizadas por la UPCT de Cartagena,

para alumnos de 4º ESO, y 1º Bachillerato, en el mes de abril.






dichos eventos.

E12.- Evaluación de los procesos de enseñanza y la práctica

docente.



BACHILLERATO A.- Objetivos generales de la etapa

De acuerdo con el artículo 3 del Real Decreto 1467/2007, de 2 de noviembre, el bachillerato contribuirá a desarrollar en los alumnos las capacidades que les permitan:

a) Ejercer la ciudadanía democrática, desde una perspectiva global, y adquirir una conciencia cívica responsable, inspirada por los valores de la Constitución es-pañola así como por los derechos humanos, que fomente la corresponsabilidad en la construcción de una sociedad justa y equitativa y favorezca la sostenibilidad.

b) Consolidar una madurez personal y social que les permita actuar de forma responsable y autónoma y desarrollar su espíritu crítico. Prever y resolver pacíficamente los conflictos personales, familiares y sociales.

c) Fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hombres y mujeres, analizar y valorar críticamente las desigualdades existentes e impulsar la igualdad real y la no discriminación de las personas con discapacidad.

d) Afianzar los hábitos de lectura, estudio y disciplina, como condiciones necesarias para el eficaz aprovechamiento del aprendizaje, y como medio de desarrollo personal.

e) Dominar, tanto en su expresión oral como escrita, la lengua castellana o española y conocer las obras literarias más significativas.

f) Expresarse con fluidez y corrección en una o más lenguas extranjeras. g) Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologías de la información y la

comunicación. h) Dominar los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y las

habilidades básicas propias de la modalidad elegida, con una visión integradora de las distintas materias.

i) Conocer y valorar críticamente las realidades del mundo contemporáneo, sus antecedentes históricos y los principales factores de su evolución.

j) Comprender los elementos y procedimientos fundamentales de la investigación y de los métodos científicos. Conocer y valorar de forma crítica la contribución de la ciencia y la tecnología en el cambio de las condiciones de vida, así como afianzar la sensibilidad y el respeto hacia el medio ambiente.

k) Afianzar el espíritu emprendedor con actitudes de creatividad, flexibilidad, iniciativa, trabajo en equipo, confianza en uno mismo y sentido crítico.

l) Desarrollar la sensibilidad artística y literaria, así como el criterio estético, como fuentes de formación y enriquecimiento cultural.

m) Utilizar la educación física y el deporte para favorecer el desarrollo personal y social y mejorar la calidad de vida.

n) Afianzar actitudes de respeto y prevención en el ámbito de la seguridad vial. o) Conocer, valorar y respetar la historia, la aportación cultural y el patrimonio de

España y de la Región de Murcia. p) Participar de forma activa y solidaria en el desarrollo y mejora del entorno social y

natural, orientando la sensibilidad hacia las diversas formas de voluntariado, es-pecialmente el desarrollado por los jóvenes.


B.-Matemáticas-II para la modalidad de Ciencias y T ecnología. B1.- Objetivos generales.

La enseñanza de las Matemáticas en el bachillerato tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades: 1. Conocer, comprender y aplicar los conceptos, procedimientos y estrategias matemáticas a situaciones diversas que permitan avanzar en el estudio de las propias matemáticas y de otras ciencias, en la resolución razonada de problemas procedentes de actividades cotidianas y diferentes ámbitos del saber, así como desarrollar estudios posteriores más específicos de ciencias o técnicas y adquirir una formación científica general. 2. Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones rigurosas sobre las que se basa el avance de la ciencia y la tecnología, mostrando una actitud flexible, abierta y crítica ante otros juicios y razonamientos. 3. Utilizar las estrategias características de la investigación científica y los procedimientos y destrezas propias de las matemáticas (planteamiento de problemas, planificación y ensayo, experimentación, aplicación de la inducción y deducción, formulación y aceptación o rechazo de las conjeturas, comprobación de los resultados obtenidos) para realizar investigaciones y en general explorar situa-ciones y fenómenos nuevos. 4. Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, con abundantes conexiones internas e íntimamente relacionado con el de otras áreas del saber. 5. Emplear racionalmente los recursos aportados por las tecnologías actuales para obtener y procesar información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, ahorrar tiempo en los cálculos y servir como herramienta en la resolución de problemas. 6. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, adquirir cierto rigor en el pensamiento científico, encadenar cohe-rentemente los argumentos, comunicarse con eficacia y precisión, detectar incorrecciones lógicas y cuestionar aseveraciones carentes de rigor científico. 7. Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática que favorezcan la adquisición de hábitos de trabajo, tales como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el gusto por el rigor, el interés por el trabajo cooperativo y los distintos tipos de razonamiento, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas, la creatividad y la confianza en si mismo. 8. Expresarse verbalmente y por escrito en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, adquiriendo, comprendiendo y manejando términos, notaciones y representaciones matemáticas. 9. Comprender la forma de organización de los conocimientos propios de la matemática: establecimiento de definiciones precisas, demostración lógico-deductiva de propiedades, enunciación y demostración de teoremas y justificación de procedimientos, técnicas y fórmulas. 10. Analizar y valorar la información proveniente de diferentes fuentes, utilizando herramientas matemáticas para formarse una opinión que les permita expresarse críticamente sobre problemas actuales.


B2.- Distribución temporal de los contenidos Cursos/Evaluaciones 1ª Evaluación 2ª Evaluación 3ª Evaluación

2º de Bachillerato (Opción CC. y T.) Algebra y

Geometría Geometría y análisis

hasta cálculo de derivadas

Aplicación de las derivadas e integración

Contenidos por bloques B2.1- Bloque nº1: "Álgebra”

Tema nº1: Sistemas de ecuaciones. Metodo de Gauss 2 semanas

OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Dominar los conceptos y la nomenclatura asociados a los sistemas de ecuaciones y sus soluciones (compatible, incompatible, determinado, indeterminado…), e interpretarlos geométricamente para 2 y 3 incógnitas. 2. Conocer y aplicar el método de Gauss para estudiar y resolver sistemas de ecuaciones lineales. 3. Resolver problemas algebraicos mediante sistemas de ecuaciones. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Conoce lo que significa que un sistema sea incompatible o compatible, determinado o indeterminado, y aplica este conocimiento para formar un sistema de un cierto tipo o para reconocerlo. 1.2. Interpreta geométricamente sistemas lineales de 2, 3 ó 4 ecuaciones con 2 ó 3 incógnitas. 2.1. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales por el método de Gauss. 2.2. Discute sistemas de ecuaciones lineales dependientes de un parámetro por el método de Gauss. 3.1. Expresa algebraicamente un enunciado mediante un sistema de ecuaciones, lo resuelve e interpreta la solución dentro del contexto del enunciado. CONTENIDOS Sistemas de ecuaciones lineales - Sistemas equivalentes. - Transformaciones que mantienen la equivalencia. - Sistema compatible, incompatible, determinado, indeterminado. - Interpretación geométrica de un sistema de ecuaciones con dos o tres incógnitas según sea compatible o incompatible, determinado o indeterminado.


Sistemas escalonados - Transformación de un sistema en otro equivalente escalonado. Método de Gauss - Estudio y resolución de sistemas por el método de Gauss. Sistemas de ecuaciones dependientes de un parámetro - Concepto de discusión de un sistema de ecuaciones. - Aplicación del método de Gauss a la discusión de sistemas dependientes de un parámetro. Resolución de problemas mediante ecuaciones - Traducción a sistema de ecuaciones de un problema, resolución e interpretación de la solución. - Hábito de analizar las soluciones de los sistemas de ecuaciones. - Hábito de contrastar el resultado final de un problema con lo propuesto en este, para determinar lo razonable o no del resultado obtenido. - Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y los procesos seguidos en los ejercicios resueltos. - Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas distintos a los propios.

Tema nº2: Matrices 2 semanas

OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer y utilizar eficazmente las matrices, sus operaciones y sus propiedades. 2. Conocer el significado de rango de una matriz y calcularlo mediante el método de Gauss. 3. Resolver problemas algebraicos mediante matrices y sus operaciones. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Realiza operaciones combinadas con matrices (elementales). 1.2. Realiza operaciones combinadas con matrices (complejas). 2.1. Calcula el rango de una matriz numérica. 2.2. Relaciona el rango de una matriz con la dependencia lineal de sus filas o sus columnas. 3.1. Expresa un enunciado mediante una relación matricial y, en ese caso, lo resuelve e interpreta la solución dentro del contexto del enunciado. CONTENIDOS Matrices - Conceptos básicos: vector fila, vector columna, dimensión, matriz cuadrada, traspuesta, simétrica, triangular... Operaciones con matrices


- Suma, producto por un número, producto. Propiedades. Matrices cuadradas - Matriz unidad. - Matriz inversa de otra. - Obtención de la inversa de una matriz por el método de Gauss. - Resolución de ecuaciones matriciales. n-uplas de números reales - Dependencia e independencia lineal. Propiedad fundamental. - Obtención de una n-upla combinación lineal de otras. - Constatación de si un conjunto de n-uplas son L.D. o L.I. Rango de una matriz - Obtención del rango de una matriz por observación de sus elementos (en casos evidentes). - Cálculo del rango de una matriz por el método de Gauss. - Discusión del rango de una matriz dependiente de un parámetro. - Hábito de contrastar el resultado final de un problema con lo propuesto en este, para determinar lo razonable o no del resultado obtenido. - Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y los procesos seguidos en los ejercicios resueltos. - Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas distintos a los propios. - Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo para la realización de determinadas actividades relacionadas con las matrices.

Tema nº3: Determinantes 2 semanas

OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Dominar el automatismo para el cálculo de determinantes. 2. Conocer las propiedades de los determinantes y aplicarlas para el cálculo de estos. 3. Conocer la caracterización del rango de una matriz por el orden de sus menores, y aplicarla a casos concretos. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Calcula el valor de un determinante numérico u obtiene la expresión de un determinante 3 × 3 con alguna letra. 2.1. Obtiene el desarrollo (o el valor) de un determinante en el que intervienen letras, haciendo uso razonado de las propiedades de los determinantes. 2.2. Reconoce las propiedades que se utilizan en las igualdades entre determinantes. 3.1. Halla el rango de una matriz numérica mediante determinantes. 3.2. Discute el valor del rango de una matriz en la que interviene un parámetro. CONTENIDOS


Determinantes de órdenes dos y tres - Determinantes de orden dos. Propiedades. - Determinantes de orden tres. Propiedades. - Cálculo de determinantes de orden tres por la regla de Sarrus. Determinantes de orden n - Menor de una matriz. Menor complementario y adjunto de un elemento de una matriz cuadrada. Propiedades. - Desarrollo de un determinante por los elementos de una línea. - Cálculo de un determinante “haciendo ceros” en una de sus líneas. - Aplicaciones de las propiedades de los determinantes en el cálculo de estos y en la comprobación de identidades. Rango de una matriz mediante determinantes - El rango de una matriz como el máximo orden de sus menores no nulos. - Determinación del rango de una matriz a partir de sus menores. - Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos. - Apreciación de la utilidad que representa el simbolismo matemático. - Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y los procesos seguidos en los ejercicios resueltos. - Hábito de contrastar el resultado final de un problema con lo propuesto en este, para determinar lo razonable o no del resultado obtenido. - Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas distintos a los propios.

Tema nº4: Resolución de sistemas lineales. 2 semanas

OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Calcular la inversa de una matriz mediante determinantes. Aplicarlo a la resolución matricial de sistemas con el mismo número de ecuaciones que de incógnitas. 2. Conocer el teorema de Rouché y la regla de Cramer y utilizarlos para la discusión y resolución de sistemas de ecuaciones. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Reconoce la existencia o no de la inversa de una matriz y la calcula en su caso. 1.2. Expresa matricialmente un sistema de ecuaciones y, si es posible, lo resuelve hallando la inversa de la matriz de los coeficientes. 2.1. Aplica el teorema de Rouché para dilucidar cómo es un sistema de ecuaciones lineales con coeficientes numéricos. 2.2. Aplica la regla de Cramer para resolver un sistema de ecuaciones lineales, 2 × 2 ó 3 × 3, con solución única. 2.3. Cataloga cómo es (teorema de Rouché), y resuelve, en su caso, un sistema de ecuaciones lineales con coeficientes numéricos.


2.4. Discute y resuelve un sistema de ecuaciones dependiente de un parámetro. CONTENIDOS Teorema de Rouché - Aplicación del teorema de Rouché a la discusión de sistemas de ecuaciones. Regla de Cramer - Aplicación de la regla de Cramer a la resolución de sistemas determinados. - Aplicación de la regla de Cramer a la resolución de sistemas indeterminados. Sistemas homogéneos - Resolución de sistemas homogéneos. Discusión de sistemas - Aplicación del teorema de Rouché y de la regla de Cramer a la discusión y resolución de sistemas dependientes de uno o más parámetros.

Cálculo de la inversa de una matriz - Expresión de la inversa de una matriz a partir de los adjuntos de sus elementos. - Cálculo de la inversa de una matriz mediante determinantes. Expresión matricial de un sistema de ecuaciones - Resolución de sistemas de ecuaciones mediante la forma matricial. - Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos. - Apreciación de la utilidad que representa el simbolismo matemático. - Valoración del lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo, así como de su facilidad para representar y resolver situaciones. - Hábito de contrastar el resultado final de un problema con lo propuesto en este, para determinar lo razonable o no del resultado obtenido. - Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas distintos a los propios.

B2.2- Bloque nº2: "Geometría”

Tema nº5: Vectores en el espacio. 3 semanas

OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer los vectores del espacio tridimensional y sus operaciones, y utilizarlos para la resolución de problemas geométricos. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Realiza operaciones elementales (suma y producto por un número) con vectores, dados mediante sus coordenadas, comprendiendo y manejando correctamente los conceptos de dependencia e independencia lineal, así como el de base. 1.2. Domina el producto escalar de dos vectores, su significado geométrico, su


expresión analítica y sus propiedades, y lo aplica a la resolución de problemas geométricos (módulo de un vector, ángulo de dos vectores, vector proyección de un vector sobre otro, perpendicularidad de vectores). 1.3. Domina el producto vectorial de dos vectores, su significado geométrico, su expresión analítica y sus propiedades, y lo aplica a la resolución de problemas geométricos (vector perpendicular a otros dos, área del paralelogramo determinado por dos vectores). 1.4. Domina el producto mixto de tres vectores, su significado geométrico, su expresión analítica y sus propiedades, y lo aplica a la resolución de problemas geométricos (volumen del paralelepípedo determinado por tres vectores, decisión de si tres vectores son linealmente independientes). CONTENIDOS Vectores en el espacio - Operaciones. Interpretación gráfica. - Combinación lineal. - Dependencia e independencia lineal. - Base. Coordenadas. Producto escalar de vectores - Propiedades. - Expresión analítica. - Cálculo del módulo de un vector. - Obtención de un vector con la dirección de otro y módulo predeterminado. - Obtención del ángulo formado por dos vectores. - Identificación de la perpendicularidad de dos vectores. - Cálculo del vector proyección de un vector sobre la dirección de otro. Producto vectorial de vectores - Propiedades. - Expresión analítica. - Obtención de un vector perpendicular a otros dos. - Cálculo del área del paralelogramo determinado por dos vectores. Producto mixto de tres vectores - Propiedades. - Expresión analítica. - Cálculo del volumen de un paralelepípedo determinado por tres vectores. - Identificación de si tres vectores son linealmente independientes mediante el producto mixto. - Sensibilidad e interés crítico ante las informaciones de naturaleza vectorial. - Curiosidad e interés por el cálculo y la resolución de problemas en los que intervengan vectores. - Valoración del empleo de estrategias personales para resolver problemas vectoriales.

Tema nº6: Geometría Afín 3 semanas


OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Utilizar un sistema de referencia ortonormal en el espacio y, en él, resolver problemas geométricos haciendo uso de los vectores cuando convenga. 2. Dominar las distintas formas de ecuaciones de rectas y de planos y utilizarlas para resolver problemas afines: pertenencia de puntosa rectas o a planos, posiciones relativas de dos rectas, de recta y plano y de dos planos... CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Representa puntos de coordenadas sencillas en un sistema de referencia ortonormal. 1.2. Utiliza los vectores para resolver algunos problemas geométricos: puntos de división de un segmento en partes iguales, comprobación de puntos alineados, simétrico de un punto respecto a otro... 2.1. Resuelve problemas afines entre rectas (pertenencia de puntos, paralelismo, posiciones relativas) utilizando cualquiera de las expresiones (paramétricas, implícita, continua...). 2.2. Resuelve problemas afines entre planos (pertenencia de puntos, paralelismo...) utilizando cualquiera de sus expresiones (implícita o paramétricas). 2.3. Resuelve problemas afines entre rectas y planos. CONTENIDOS Sistema de referencia en el espacio - Coordenadas de un punto. - Representación de puntos en un sistema de referencia ortonormal. Aplicación de los vectores a problemas geométricos - Punto que divide a un segmento en una razón dada. - Simétrico de un punto respecto a otro. - Comprobación de si tres o más puntos están alineados. - Obtención razonada del punto que divide a un segmento en una razón dada. Ecuaciones de una recta - Ecuaciones vectorial, paramétricas y continua de la recta. - Estudio de las posiciones relativas de dos rectas. Ecuaciones de un plano - Ecuaciones vectorial, paramétricas e implícita de un plano. Vector normal. - Estudio de la posición relativa de dos o más planos. - Estudio de la posición relativa de un plano y una recta. - Destreza en el manejo de la nomenclatura básica. - Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas distintos a los propios. - Tenacidad y constancia en la búsqueda de soluciones a problemas de geometría analítica. - Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos, reconociendo el valor práctico que poseen.


- Flexibilidad para enfrentarse a situaciones geométricas desde distintos puntos de vista.

Tema nº7: Geometría métrica 3 semanas

OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Obtener el ángulo que forman dos rectas, una recta y un plano o dos planos. 2. Hallar la distancia entre dos puntos, de un punto a una recta, de un punto a un plano o entre dos rectas que se cruzan. 3. Hallar áreas y volúmenes utilizando el producto vectorial o el producto mixto de vectores. 4. Resolver problemas métricos variados. 5. Obtener analíticamente lugares geométricos. 6. Conocer las ecuaciones de algunas superficies tridimensionales descritas como lugares geométricos (esferas, elipsoides, hiperboloides, paraboloides). CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Calcula los ángulos entre rectas y planos. Obtiene una recta o un plano conociendo, como uno de los datos, el ángulo que forma con una figura (recta o plano). 2.1. Halla la distancia entre dos puntos o de un punto a un plano. 2.2. Halla la distancia de un punto a una recta mediante el plano perpendicular a la recta que pasa por el punto, o bien haciendo uso del producto vectorial. 2.3. Halla la distancia entre dos rectas que se cruzan, justificando el proceso seguido. 3.1. Halla el área de un paralelogramo o de un triángulo. 3.2. Halla el volumen de un paralelepípedo o de una pirámide triangular. 4.1. Halla el simétrico de un punto respecto de una recta o de un plano. 4.2. Resuelve problemas geométricos en los que intervengan perpendicularidades, distancias, ángulos, incidencia, paralelismo... 5.1. Obtiene la expresión analítica de un lugar geométrico espacial definido por alguna propiedad, e identifica la figura de que se trata. 6.1. Escribe la ecuación de una esfera a partir de su centro y su radio, y reconoce el centro y el radio de una esfera dada por su ecuación. 6.2. Relaciona la ecuación de un elipsoide, hiperboloide o paraboloide con su representación gráfica. CONTENIDOS Ángulos de rectas y planos - Vector dirección de una recta y vector normal a un plano. - Obtención del ángulo de dos rectas, de dos planos o del ángulo entre recta y plano. Distancia entre puntos, rectas y planos - Cálculo de la distancia entre dos puntos. - Cálculo de la distancia de un punto a una recta por diversos procedimientos.


- Distancia de un punto a un plano mediante la fórmula. - Cálculo de la distancia entre dos rectas por diversos procedimientos. Área de un triángulo y volumen de un paralelepípedo - Cálculo del área de un paralelogramo y de un triángulo. - Cálculo del volumen de un paralelepípedo y de una pirámide triangular.

Lugares geométricos en el espacio - Plano mediador de un segmento. - Plano bisector de un ángulo diedro. - Algunas cuádricas (esfera, elipsoide, hiperboloide, paraboloide) como lugares geométricos. Estudio de la esfera - Obtención del centro y del radio de una esfera dada mediante su ecuación. - Posiciones relativas de dos esferas y de una esfera con un plano. - Confianza en las propias capacidades para hacer cálculos. - Respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas distintos a los propios. - Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos, reconociendo el valor práctico que poseen. - Flexibilidad para enfrentarse a situaciones geométricas desde distintos puntos de vista. - Gusto e interés por enfrentarse con problemas geométricos. - Valoración del empleo de estrategias personales para resolver problemas geométricos en el espacio.

B2.3- Bloque nº3: "Análisis”

Tema nº8: Funciones 3 semanas

OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Dominar el concepto de límite en sus distintas versiones, conociendo su interpretación gráfica y su enunciado preciso. 2. Calcular límites de todo tipo. 3. Conocer el concepto de continuidad en un punto y los distintos tipos de discontinuidades. 4. Conocer el teorema de Bolzano y aplicarlo para probar la existencia de raíces de una función. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. A partir de una expresión del tipo

( )xlím f x

→ α= β

[α es +∞, –∞, a–, a+ o a; y β es +∞, –∞ o l ] lo representa gráficamente y describe correctamente la propiedad que lo caracteriza (dado un ε > 0 existe un δ..., o bien, dado k existe h...). 2.1. Calcula límites inmediatos que solo requieran conocer los resultados


operativos y comparar infinitos. 2.2. Calcula límites (x → +∞ o x → –∞) de cocientes o de diferencias. 2.3. Calcula límites (x → +∞ o x → –∞) de potencias. 2.4. Calcula límites (x → c) de cocientes, distinguiendo, si el caso lo exige, cuando x → c+ y cuando x → c–. 2.5. Calcula límites (x → c) de potencias. 3.1. Reconoce si una función es continua en un punto o el tipo de discontinuidad que presenta en él. 3.2. Determina el valor de un parámetro (o dos parámetros) para que una función definida “a trozos” sea continua en el “punto (o puntos) de empalme”. 4.1. Enuncia el teorema de Bolzano en un caso concreto y lo aplica a la separación de raíces de una función. CONTENIDOS Sucesiones - Límite de una sucesión. - El número e. Límite de una función - Límite de una función cuando x → +∞, x → –∞ o x → a. Representación gráfica. - Límites laterales. - Operaciones con límites finitos. Expresiones infinitas - Infinitos del mismo orden. - Infinito de orden superior a otro. - Operaciones con expresiones infinitas. Cálculo de límites - Cálculo de límites inmediatos (operaciones con límites finitos evidentes o comparación de infinitos de distinto orden). - Indeterminación. Expresiones indeterminadas. - Cálculo de límites cuando x → +∞ o x → –∞: - Cociente de polinomios o de otras expresiones infinitas. - Diferencia de expresiones infinitas. - Potencia. Número e. - Cálculo de límites cuando x → a–, x → a+, x → a: - Cocientes. - Diferencias. - Potencias. Continuidad. Discontinuidades - Continuidad en un punto. Tipos de discontinuidad. Continuidad en un intervalo - Teoremas de Bolzano, Darboux y Weierstrass. - Aplicación del teorema de Bolzano para detectar la existencia de raíces y para


separarlas. - Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y de los procesos seguidos. - Hábito de obtener mentalmente resultados de algunos límites sencillos. - Valoración de las propiedades de los límites para simplificar cálculos.

Tema nº9: Derivadas 2 semanas

OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Dominar los conceptos asociados a la derivada de una función: derivada en un punto, derivadas laterales, función derivada... 2. Conocer las reglas de derivación y utilizarlas para hallar la función derivada de otra. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Asocia la gráfica de una función a la de su función derivada. 1.2. Halla la derivada de una función en un punto a partir de la definición. 1.3. Estudia la derivabilidad de una función definida “a trozos”, recurriendo a las derivadas laterales en el “punto de empalme”. 2.1. Halla las derivadas de funciones no triviales. 2.2. Utiliza la derivación logarítmica para hallar la derivada de una función que lo requiera. 2.3. Halla la derivada de una función implícita. 2.4. Halla la derivada de una función conociendo la de su inversa. CONTENIDOS Derivada de una función en un punto - Tasa de variación media. - Derivada de una función en un punto. Interpretación. Derivadas laterales. - Obtención de la derivada de una función en un punto a partir de la definición. Función derivada - Derivadas sucesivas. - Representación gráfica aproximada de la función derivada de otra dada por su gráfica. - Estudio de la derivabilidad de una función en un punto estudiando las derivadas laterales. Reglas de derivación - Reglas de derivación de las funciones elementales y de los resultados operativos. - Derivada de una función implícita. - Derivada de la función inversa de otra. - Derivación logarítmica.


Diferencial de una función - Concepto de diferencial de una función. - Aplicaciones. - Gusto e interés por enfrentarse a problemas donde aparezca la derivada de una función. - Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier cálculo. - Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y de los procesos seguidos en los ejercicios resueltos automáticamente.

Tema nº10: Aplicaciones de las derivadas 2 semanas

OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Hallar la ecuación de la recta tangente a una curva en uno de sus puntos. 2. Conocer las propiedades que permiten estudiar crecimientos, decrecimientos, máximos y mínimos relativos, tipo de curvatura, etc., y saberlas aplicar en casos concretos. 3. Dominar las estrategias necesarias para optimizar una función. 4. Conocer la regla de L’Hôpital y aplicarla al cálculo de límites. 5. Conocer los teoremas de Rolle y del valor medio y aplicarlos a casos concretos. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Dada una función explícita o implícita, halla la ecuación de la recta tangente en uno de sus puntos. 2.1. Dada una función, sabe decidir si es creciente o decreciente, cóncava o convexa, en un punto o en un intervalo, obtiene sus máximos y mínimos relativos y sus puntos de inflexión. 3.1. Dada una función mediante su expresión analítica o mediante un enunciado, encuentra en qué caso presenta un máximo o un mínimo. 4.1. Calcula límites aplicando la regla de L’Hôpital. 5.1. Aplica el teorema de Rolle o el del valor medio a funciones concretas, probando si cumple o no las hipótesis y averiguando, en su caso, dónde se cumple la tesis. CONTENIDOS Aplicaciones de la primera derivada - Obtención de la tangente a una curva en uno de sus puntos. - Identificación de puntos o intervalos en los que la función es creciente (decreciente). - Obtención de máximos y mínimos relativos. - Resolución de problemas de optimización. Aplicaciones de la segunda derivada - Identificación de puntos o intervalos en los que la función es cóncava o convexa. - Obtención de puntos de inflexión.


Regla de L’Hôpital - Aplicación de la regla de L’Hôpital al cálculo de límites. Teoremas de Rolle y del valor medio - Constatación de si una función cumple o no las hipótesis del teorema del valor medio (o del teorema de Rolle) y obtención del punto donde cumple (en su caso) la tesis. - Aplicación del teorema del valor medio a la demostración de diversas propiedades. - Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos. - Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y los procesos seguidos en los ejercicios resueltos.

Tema nº11: Representación de funciones 1 semana

OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis (límites, derivadas...) en la representación de funciones y dominar la representación sistemática de funciones polinómicas, racionales, trigonométricas, con radicales, exponenciales, logarítmicas... CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Representa funciones polinómicas. 1.2. Representa funciones racionales. 1.3. Representa funciones trigonométricas. 1.4. Representa funciones exponenciales. 1.5. Representa funciones en las que intervenga el valor absoluto. 1.6. Representa otros tipos de funciones. CONTENIDOS Herramientas básicas para la construcción de curvas - Dominio de definición, simetrías, periodicidad. - Ramas infinitas: asíntotas y ramas parabólicas. - Puntos singulares, puntos de inflexión, cortes con los ejes... Representación de funciones - Representación de funciones polinómicas. - Representación de funciones racionales. - Representación de funciones cualesquiera. - Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos. - Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de recursos para la representación gráfica de funciones no elementales.


Tema nº12: Primitivas 2 semanas

OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer el concepto de primitiva de una función y obtener primitivas de las funciones elementales. 2. Dominar los métodos básicos para la obtención de primitivas de funciones: sustitución, por partes, racionales. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Halla la primitiva de una función elemental o de una función que, mediante simplificaciones adecuadas, se transforme en elemental desde la óptica de la integración. 2.1. Halla la primitiva de una función utilizando el método de sustitución. 2.2. Halla la primitiva de una función mediante la integración por partes. 2.3. Halla la primitiva de una función racional cuyo denominador no tenga raíces imaginarias. CONTENIDOS Primitiva de una función - Obtención de primitivas de funciones elementales. - Simplificación de expresiones para facilitar su integración:

( ) ( )-P x k

Q xx a x a

= +− −

- Expresión de un radical como producto de un número por una potencia de x. - Simplificaciones trigonométricas. Cambio de variables bajo el signo integral - Obtención de primitivas mediante cambio de variables: integración por sustitución.

Integración “por partes” - Cálculo de integrales “por partes”.

Descomposición de una función racional - Cálculo de la integral de una función racional descomponiéndola en fracciones elementales. - Confianza en las propias capacidades para resolver problemas donde intervienen integrales. - Reconocimiento y evaluación crítica del trabajo en equipo para la realización de determinadas actividades relacionadas con el cálculo de primitivas y problemas relacionados con estas. - Flexibilidad para enfrentarse a situaciones donde intervengan integrales.

Tema nº13: La integral definida. 1 semana


OBJETIVOS DIDÁCTICOS 1. Conocer el concepto, la terminología, las propiedades y la interpretación geométrica de la integral definida. 2. Comprender el teorema fundamental del cálculo y su importancia para relacionar el área bajo una curva con una primitiva de la función correspondiente. 3. Conocer y aplicar la regla de Barrow para el cálculo de áreas. 4. Conocer y aplicar la fórmula para hallar el volumen de un cuerpo de revolución. 5. Utilizar el cálculo integral para hallar áreas o volúmenes de figuras o cuerpos conocidos a partir de sus dimensiones, o bien para deducir las fórmulas correspondientes. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1.1. Halla la integral de una función, ( )b

af x dx∫ , reconociendo el recinto

definido entre y = f (x), x = a, x = b, hallando sus dimensiones y calculando su área mediante procedimientos geométricos elementales. 2.1. Responde a problemas teóricos relacionados con el teorema fundamental del cálculo. 3.1. Calcula el área bajo una curva entre dos abscisas. 3.2. Calcula el área entre dos curvas. 4.1. Halla el volumen del cuerpo que se obtiene al girar un arco de curva alrededor del eje X. 5.1. Halla el área de una figura plana conocida obteniendo la expresión analítica de la curva que la determina e integrando entre los límites adecuados. O bien, deduce la fórmula del área mediante el mismo procedimiento. 5.2. Halla el volumen de un cuerpo de revolución conocido obteniendo la expresión analítica de un arco de curva y = f (x) cuya rotación en torno al eje X

determina el cuerpo, y calcula ( )2b

af x dxπ∫ .

CONTENIDOS Integral definida - Concepto de integral definida. Propiedades. - Expresión del área de una figura plana conocida, mediante una integral. Relación de la integral con la derivada - Teorema fundamental del cálculo. - Regla de Barrow. Cálculo de áreas y volúmenes mediante integrales - Cálculo del área entre una curva y el eje X. - Cálculo del área delimitada entre dos curvas. - Cálculo del volumen del cuerpo de revolución que se obtiene al girar un arco de curva alrededor del eje X. - Confianza en las propias capacidades para resolver problemas donde intervienen integrales.


- Reconocimiento y evaluación crítica del trabajo en equipo para la realización de determinados problemas relacionados con las integrales. - Flexibilidad para enfrentarse a situaciones donde intervengan integrales. - Hábito de contrastar el resultado final de un problema en el que intervengan integrales con lo propuesto en este, para determinar lo razonable o no del resultado obtenido. - Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas distintos a los propios. - Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos.

B3.- Metodología Didáctica.

En este nivel educativo se pretende por una parte dar un enfoque más riguroso a

las clases de matemáticas y al mismo tiempo iniciar la preparación de nuestros alumnos

cara a estudios superiores y como es lógico para que puedan presentarse a las pruebas

de Selectividad con las garantías de éxito más altas. De este modo la metodología será,

sensiblemente tradicional, exigiéndole al alumno precisión en las definiciones y rigor

en la demostración de los teoremas más importantes . En aquellos temas que lo

permitan se podrá utilizar el ordenador como medio auxiliar y de afianzamiento de

conceptos trabajando con programas de cálculo simbólico y de hoja de cálculo .

Aunque este curso se va a utilizar libro digital, en formato pdf, los alumnos deberán

tomar apuntes en clase y utilizarlos como material básico de estudio, aunque en algún

momento a lo largo del curso y en temas especialmente importantes se les pueda facilitar

actividades en la plataforma Aula XXI.

B4.-Conocimientos y aprendizajes necesarios para q ue el alumno alcance una evaluación positiva.

Criterios generales de evaluación. - Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices y determinantes como instrumento para representar e interpretar datos y relaciones y, en general, para resolver situaciones diversas. Este criterio pretende comprobar la destreza para utilizar el lenguaje matricial como herramienta algebraica, útil para expresar y resolver problemas relacionados con la


organización de datos; especialmente, si son capaces de distinguir y aplicar, de forma adecuada al contexto, operaciones elemento a elemento, operaciones con filas y columnas, operaciones con submatrices y operaciones con la matriz como objeto algebraico con identidad propia. -Transcribir situaciones de la geometría a un lenguaje vectorial en tres dimensiones y utilizar las operaciones con vectores para resolver los problemas extraídos de ellas, dando una interpretación de las soluciones. La finalidad de este criterio es evaluar la capacidad para utilizar el lenguaje vectorial y las técnicas apropiadas en cada caso, como instrumento para la interpretación de fenómenos diversos. Se pretende valorar especialmente la capacidad para realizar transformaciones sucesivas con objetos geométricos en el espacio de tres dimensiones. - Identificar, calcular e interpretar las distintas ecuaciones de la recta y el plano en el espacio para resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos y utilizarlas, junto con los distintos productos entre vectores dados en bases ortonormales, para calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes. -Transcribir problemas reales a un lenguaje gráfico o algebraico, utilizar conceptos, propiedades y técnicas matemáticas específicas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación de las soluciones obtenidas ajustada al contexto. Este criterio pretende evaluar la capacidad de representar un problema en lenguaje algebraico o gráfico y resolverlo aplicando procedimientos adecuados e interpretar críticamente la solución obtenida. Se trata de evaluar la capacidad para elegir y emplear las herramientas adquiridas en álgebra, geometría y análisis, y combinarlas adecuadamente. - Utilizar los conceptos, propiedades y procedimientos adecuados para encontrar e interpretar características destacadas de funciones expresadas algebraicamente en forma explícita. Se pretende comprobar con este criterio que los alumnos son capaces de utilizar los conceptos básicos del análisis y que han adquirido el conocimiento de la terminología adecuada y los aplican adecuadamente al estudio de una función concreta. - Aplicar el concepto y el cálculo de límites y derivadas al estudio de fenómenos naturales y tecnológicos y a la resolución de problemas de optimización, así como para localizar e interpretar características de funciones expresadas de forma explícita. Este criterio pretende evaluar la capacidad para interpretar y aplicar a situaciones del mundo natural, geométrico y tecnológico, la información suministrada por el estudio de las funciones. En concreto, se pretende comprobar la capacidad de extraer conclusiones detalladas y precisas sobre su comportamiento local o global,


traducir los resultados del análisis al contexto del fenómeno, estático o dinámico, y encontrar valores que optimicen algún criterio establecido. -Aplicar el cálculo de integrales en la medida de áreas de regiones planas limitadas por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables. Este criterio pretende evaluar la capacidad para medir el área de una región plana mediante el cálculo integral, utilizando técnicas de integración inmediata, integración por partes y cambios de variables sencillos. - Utilizar los distintos recursos tecnológicos a su disposición de forma conveniente en la realización de cálculos, estimación y comprobación de soluciones y en la resolución de problemas en un contexto adecuado. Se pretende que el alumnado maneje la información extraída de diversas fuentes y que utilice las tecnologías a su alcance para realizar investigaciones, modelizar situaciones, facilitar los cálculos, extraer información, hacer interpretaciones y comprobaciones, y procesar datos de naturaleza matemática, evaluando la reflexión lógico-deductiva, los modos de argumentación y las destrezas propios de las matemáticas. - Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso. Se pretende evaluar la madurez del alumnado para enfrentarse a situaciones nuevas procediendo a su observación, modelado, reflexión y argumentación adecuada, usando las destrezas matemáticas adquiridas. Tales situaciones no tienen que estar directamente relacionadas con contenidos concretos; de hecho, se pretende evaluar la capacidad para combinar diferentes herramientas y estrategias, independientemente del contexto en el que se hayan adquirido. - Expresarse de forma correcta, verbalmente o por escrito, en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, empleando los términos, notaciones y representaciones matemáticas adecuadas a cada caso. - Emplear razonamientos rigurosos al aplicar conceptos y procedimientos en la resolución de problemas, realizando correctamente los cálculos necesarios y utili-zando la notación apropiada para obtener el resultado expresado en la unidad adecuada.

B5.- Procedimientos de evaluación y criterios de ca lificación. 5.1.- Proceso ordinario.

En cada uno de los periodos de evaluación se realizarán un mínimo de dos


pruebas escritas . Una de ellas al final del periodo en la que se podrá incluir toda la materia de esa evaluación; cuando esto ocurra ésta última prueba tendrá un peso del 70% en la nota de la evaluación y las pruebas anteriores un 30%, sacando la media entre todas. En el caso de que la última prueba no incluya toda la materia dada, la calificación final será la media ponderada de todas las pruebas en función de la cantidad/calidad de la materia incluida en cada una de ellas. Para hacer la media será necesario tener al menos un tres en las pruebas escritas.

Las notas de dichas pruebas podrán matizarse (hasta un 10%) con los mecanismos que cada profesor determine: preguntas en clase, ejercicios de control, realización de trabajos, etc. De este modo resultará una nota única que será la de la evaluación.

Para los alumnos que no superen la 1ª o 2ª evaluación, se podrán preparar hojas de actividades resueltas y cuyo contenido será indicativo de las cuestiones y problemas planteados en el examen de recuperación. Estas pruebas de recuperación siempre tendrán lugar aproximadamente hacia la mitad de la siguiente evaluación. La recuperación de la 3ª evaluación se hará en la prueba final. Para aprobar el curso los alumnos deberán tener apr obadas todas y cada una de las evaluaciones y/o recuperaciones cor respondientes.

Para aquellos alumnos que a final de curso les falte aprobar una o más evaluaciones se realizará una prueba final de los contenidos desarrollados en la programación, en la que figurarán claramente diferenciadas las cuestiones y problemas relativos a cada evaluación. Dicha prueba se basará en los contenidos sugeridos como mínimos por la Coordinación de la Universidad. Cada profesor tratará de tener corregidos los exámenes en el menor número de días posible. En ningún caso se dilatará la corrección tanto, que los alumnos pierdan la referencia del trabajo hecho en dicho examen. Se dedicará una clase para la corrección del examen en la pizar ra y posteriormente se entregarán durante unos minutos, en esa misma clase, los exámenes a cada alumno para que puedan comprobar personalmente sus aciertos y sus fallos. Esto no elimina la posibilidad de aclarar posteriormente, de modo particular, las dudas que sobre la corrección del examen soliciten los alumnos. Los exámenes de evaluación y recuperación constarán de un número entre 3 y 10 ejercicios teórico-prácticos, puntuables todos por igual salvo que se indique lo contrario expresamente en el examen. El peso de la teoría, no pasará de un 40%. Se hará especialmente hincapié en las preguntas de teoría más importantes de cada bloque de contenidos. Los fallos en operaciones en el caso de que sean de concepto o se repitan muy a menudo se puntuarán con 0 puntos en la pregunta o problema correspondiente. Al calificar se tendrá en cuenta la presentación y ortografía de los ejercicios, matizando la nota del examen hasta en un 10%. A los alumnos/as que se les encuentre copiando en un examen se les


calificará con un cero en dicho examen. En caso de encontrarse ejercicios resueltos de idéntica forma , que permita sospechar que han sido copiados el uno del otro, será facultad del profesor el realizar un nuevo examen a los alumnos implicados con el fin de poder calificarles. En caso de negarse a realizarlo, se considerará suspendido dicho examen a esos alumnos. En los exámenes programados con antelación no se permitirá la entrada a los alumnos cuando ya otros alumnos hayan entregado su examen y abandonado el aula. Por éste motivo se recomienda demorar la salida del examen a aquellos alumnos que únicamente se presentan para obtener una copia de los ejercicios propuestos.

5.2.- Prueba extraordinaria de Septiembre.

En los primeros días de Septiembre se realizará una prueba extraordinaria a los alumnos que no hayan superado positivamente el proceso ordinario. Dicha prueba constará de un número entre 4 y 10 ejercicios teórico-prácticos, puntuables todos por igual salvo que se indique lo contrario expresamente en el examen. El peso de la teoría, no pasará de un 40%. Se hará especialmente hincapié en las preguntas de teoría más importantes de cada bloque de contenidos. Se basará en los contenidos desarrollados en la programación. Dicha prueba se basará para 2º de Bachillerato en los contenidos sugeridos como mínimos por la Coordinación de la Universidad. Todos los ejercicios tendrán la misma puntuación, y dentro de un mismo ejercicio todos los apartados se valorarán igual, salvo que se indique de forma específica la puntación de cada apartado. Los fallos en operaciones en el caso de que sean de concepto o se repitan muy a menudo se puntuarán con 0 puntos en la pregunta o problema correspondiente. Al calificar se tendrá en cuenta la presentación y ortografía de los ejercicios, matizando la nota del examen hasta en un 10%. A los alumnos/as que se les encuentre copiando en un examen se les calificará con un cero en dicho examen. En los exámenes programados con antelación no se permitirá la entrada a los alumnos cuando ya otros alumnos hayan entregado su examen y abandonado el aula.

5.3.- Imposibilidad de aplicación de evaluación co ntinua.

En el caso de que algún alumno por las faltas reiteradas de asistencia , no pueda ser evaluado según los mismos mecanismos que el resto de sus compañeros de clase, se articularán por parte del profesor y según la materia


afectada medidas especiales para poder decidir si ha conseguido o no los objetivos previstos.

B6.- Aplicaciones de las Tecnologías de la Informac ión y la Comunicación. El Departamento de Matemáticas dispone de un aula dotada con ordenador









B7.- Medidas para atender a la diversidad.

B7.1.- Apoyo ordinario

No hay horas específicas de apoyo a Bachillerato, por lo que cada profesor podrá

matizar, reforzar, ampliar e incluso recortar los contenidos según el nivel de aprendizaje

del grupo de alumnos que tenga en cada caso, y dentro de cada grupo para los distintos

integrantes del mismo.

B7.2.- Alumnos con necesidades educativas especial es.

No hay alumnos con necesidades educativas especiales en Bachillerato

B7.3.- Alumnos con altas habilidades.

En el grupo B21C hay dos alumnos de altas habilidades que están perfectamente

integrados en su grupo y no precisan ningún tipo de apoyo. En la medida de lo posible se

le propondrán actividades que contribuyan al desarrollo de sus capacidades.

B7.4.- Alumnos integrados tardíamente en el sistem a educativo.


A los alumnos integrados tardíamente que procedan de otro centro e incorporen










su profesor, para intentar que el recupere el desfase encontrado

B8.- Actividades de recuperación de alumnos pendien tes de cursos anteriores.

Este curso 2015-2016 habrá una hora semanal de repaso para la asignatura de

Matemáticas I . El seguimiento lo realizará el profesor Antonio Escudero. Con suficiente

anticipación se suministrará a los alumnos en las clases de repaso y en la plataforma

Aula XXI, actividades y hojas de ejercicios resueltos para orientarles en la preparación de

la asignatura, para desarrollar los mismos contenidos impartidos el curso anterior.

Se realizarán tres pruebas coincidiendo con los tres bloques de contenidos de la

programación de Matemáticas I. Los alumnos que superen esas pruebas, habrán

aprobado la asignatura; los que suspendan la primera y/o segunda prueba se examinarán

de toda la materia o de la parte que no tengan superada, conjuntamente con la tercera

prueba en las fechas designadas para exámenes de pendientes por Jefatura de Estudios.

Los objetivos a evaluar en estas pruebas serán los descritos en las correspondientes

programaciones de cada nivel y los criterios de calificación serán idénticos a los utilizados

en las pruebas finales.

B9.- Medidas para estimular el interés y el hábito de la lectura. Según apartado 4 de los Aspectos Generales, pag. 12

B10.- Materiales y libros de texto


B10.1.- Materiales El Departamento de Matemáticas dispone de pizarras en cada aula, necesarias

para poder impartir la asignatura. Hay cuatro aulas dotadas de ordenador y cañón de








B10.2.-Libro de texto

2º de BACHILLERATO (CC y Tecnología) Textos recomendados: Ed. Electolibris, Matemáticas-II, José A. Mayor, y otros. e-ISBN: 978-84-940688-5-0

B11.- Actividades complementarias y extraescolares. Según apartado 5 de los Aspectos Generales, pag. 12

B12.- Evaluación de los procesos de enseñanza Según apartado 6 de los Aspectos Generales, pag. 13


C.- Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales-I I C1.- Objetivos generales.

La enseñanza de las Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales en el

bachillerato tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades:

1. Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar,

interpretar y valorar fenómenos sociales, con objeto de comprender los retos que

plantea la sociedad actual.

2. Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica, la

construcción de ejemplos y contraejemplos, la justificación de las afirmaciones que

se formulan, la comprobación de la verosimilitud de los resultados obtenidos o la

necesidad de verificación. Asumir la precisión como un criterio subordinado al

contexto, las apreciaciones intuitivas como un argumento a contrastar y la apertura

a nuevas ideas como un reto.

3. Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y

económicos, utilizando tratamientos matemáticos. Expresar e interpretar datos y

mensajes, argumentando con precisión y rigor y aceptando discrepancias y puntos

de vista diferentes como un factor de enriquecimiento.

4. Formular hipótesis y conjeturas, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas

para la resolución de problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas

con autonomía, eficacia, confianza en sí mismo y creatividad.

5. Utilizar un discurso racional y las estrategias propias de las matemáticas como

método para abordar los problemas: justificar procedimientos, encadenar una

correcta línea argumental, aportar rigor a los razonamientos y detectar

inconsistencias lógicas.

6. Hacer uso de variados recursos, incluidos los medios tecnológicos e

informáticos, en la búsqueda selectiva y el tratamiento de la información gráfica,

estadística y algebraica en sus categorías financiera, humanística o de

otra índole, interpretado con corrección y profundidad los resultados obtenidos de

ese tratamiento.

7. Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específico de términos y


notaciones matemáticos. Incorporar con naturalidad el lenguaje técnico y gráfico a

situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente.

8. Utilizar el conocimiento matemático para interpretar y comprender la realidad,

estableciendo relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural o

económico y apreciando su lugar, actual e histórico, como parte de nuestra cultura.

9. Apreciar la utilidad práctica y teórica de describir e interpretar matemáticamente

los fenómenos cuantificables objeto de estudio de las Ciencias Humanas y

Sociales.

C2.- Distribución temporal de los contenidos Cursos/Evaluaciones 1ª Evaluación 2ª Evaluación 3ª Evaluación

2º de Bachillerato (Opción CC.SS.) Algebra y

Programación lineal

Cálculo Probabilidad y Estadística

Contenidos por bloques C2.1- Bloque nº1: "Álgebra” Tema nº1 1 semana

OBJETIVOS DIDÁCTICOS

1. Dominar los conceptos y la nomenclatura asociados a los sistemas de ecuaciones y sus soluciones (compatible, incompatible, determinados, indeterminados…), e interpretar geométricamente para 2 y 3 incógnitas. 2. Conocer y aplicar el método de Gauss para estudiar y resolver sistemas de ecuaciones lineales. 3. Resolver problemas algebraicos mediante sistemas de ecuaciones.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1.1. Reconoce si un sistema es incompatible o compatible y, en este caso, si es determinado o indeterminado. 1.2. Interpreta geométricamente sistemas lineales de 2, 3 ó 4 ecuaciones con 2 ó 3 incógnitas. 2.1. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales por el método de Gauss. 2.2. Discute sistemas de ecuaciones lineales dependientes de un parámetro por


el método de Gauss. 3.1. Expresa algebraicamente un enunciado mediante un sistema de ecuaciones, lo resuelve e interpreta la solución dentro del contexto del enunciado.

CONTENIDOS

Sistemas de ecuaciones lineales - Sistemas equivalentes. - Transformaciones que mantienen la equivalencia. - Sistema compatible, incompatible, determinado, indeterminado. - Interpretación geométrica de un sistema de ecuaciones con dos o tres incógnitas según sea compatible o incompatible, determinado o indeterminado.

Sistemas escalonados - Transformación de un sistema en otro equivalente escalonado.

Método de Gauss - Estudio y resolución de sistemas por el método de Gauss.

Sistemas de ecuaciones dependientes de un parámetro - Concepto de discusión de un sistema de ecuaciones. - Aplicación del método de Gauss a la discusión de sistemas dependientes de un parámetro.

Resolución de problemas mediante ecuaciones - Traducción a sistema de ecuaciones de un problema, resolución e interpretación de la solución. - Hábito de analizar las soluciones de los sistemas de ecuaciones. - Hábito de contrastar el resultado final de un problema con lo propuesto en este, para determinar lo razonable o no del resultado obtenido. - Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y los procesos seguidos en los ejercicios resueltos. - Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas distintos a los propios.

Tema nº2 4 semanas


1. Conocer y utilizar eficazmente las matrices, sus operaciones y sus propiedades. 2. Conocer el significado de rango de una matriz y calcularlo mediante el método de Gauss. 3. Resolver problemas algebraicos mediante matrices y sus operaciones.


1.1. Realiza operaciones combinadas con matrices (elementales).


1.2. Calcula la inversa de una matriz por el método de Gauss. 1.3. Resuelve ecuaciones matriciales. 2.1. Calcula el rango de una matriz numérica. 2.2. Calcula el rango de una matriz que depende de un parámetro. 2.3. Relaciona el rango de una matriz con la dependencia lineal de sus filas o de sus columnas. 3.1. Expresa un enunciado mediante una relación matricial y, en ese caso, lo resuelve e interpreta la solución dentro del contexto del enunciado.

CONTENIDOS

Matrices - Conceptos básicos: vector fila, vector columna, dimensión, matriz cuadrada, traspuesta, simétrica, triangular...

Operaciones con matrices - Suma, producto por un número, producto. Propiedades.

Matrices cuadradas - Matriz unidad. - Matriz inversa de otra. - Obtención de la inversa de una matriz por el método de Gauss. - Resolución de ecuaciones matriciales.

n-uplas de números reales - Dependencia e independencia lineal. Propiedad fundamental. - Obtención de una n-upla combinación lineal de otras. - Constatación de si un conjunto de n-uplas son L.D. o L.I.

Rango de una matriz - Obtención del rango de una matriz por observación de sus elementos (en casos evidentes). - Cálculo del rango de una matriz por el método de Gauss. - Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y los procesos seguidos en los ejercicios resueltos. - Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas distintos a los propios. - Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo para la realización de determinadas actividades relacionadas con las matrices.

Tema nº3 4 semanas


1. Conocer los determinantes, su cálculo y su aplicación a la obtención del rango de una matriz. 2. Calcular la inversa de una matriz mediante determinantes. Aplicarlo a la resolución matricial de sistemas n × n.


3. Conocer el teorema de Rouché y la regla de Cramer y utilizarlos para la discusión y resolución de sistemas de ecuaciones.


1.1. Calcula determinantes de orden 2 × 3. 1.2. Reconoce las propiedades que se utilizan en igualdades entre determinantes (casos sencillos). 1.3. Calcula el rango de una matriz (3 × 4 a lo sumo). 1.4. Discute el rango de una matriz dependiente de un parámetro. 2.1. Reconoce la existencia o no de la inversa de una matriz y la calcula en su caso. 2.2. Expresa matricialmente un sistema de ecuaciones y, si es posible, lo resuelve hallando la inversa de la matriz de los coeficientes. 3.1. Aplica el teorema de Rouché para dilucidar cómo es un sistema de ecuaciones lineales con coeficientes numéricos. 3.2. Aplica la regla de Cramer para resolver un sistema de ecuaciones lineales, 2 × 2 ó 3 × 3, con solución única. 3.3. Estudia y resuelve, en su caso, un sistema de ecuaciones lineales con coeficientes numéricos. 3.4. Discute y resuelve un sistema de ecuaciones dependiente de un parámetro.

CONTENIDOS

Determinantes de órdenes dos y tres - Determinantes de orden dos y de orden tres. Propiedades. - Cálculo de determinantes de orden tres por la regla de Sarrus.

Determinantes de orden cuatro - Menor de una matriz. Menor complementario y adjunto de un elemento de una matriz cuadrada. Propiedades. - Desarrollo de un determinante de orden cuatro por los elementos de una línea.

Rango de una matriz mediante determinantes - El rango de una matriz como el máximo orden de sus menores no nulos. - Determinación del rango de una matriz a partir de sus menores.

Teorema de Rouché - Aplicación del teorema de Rouché a la discusión de sistemas de ecuaciones de, a lo sumo, tres incógnitas.

Regla de Cramer - Aplicación de la regla de Cramer a la resolución de sistemas determinados 3 × 3. - Aplicación de la regla de Cramer a la resolución de sistemas indeterminados.

Sistemas homogéneos - Resolución de sistemas homogéneos.

Discusión de sistemas


- Aplicación del teorema de Rouché y de la regla de Cramer a la discusión y resolución de sistemas dependientes de un parámetro.

Cálculo de la inversa de una matriz - Expresión de la inversa de una matriz a partir de los adjuntos de sus elementos. Cálculo. - Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos. - Apreciación de la utilidad que representa el simbolismo matemático. - Hábito de contrastar el resultado final de un problema con lo propuesto en este, para determinar lo razonable o no del resultado obtenido. - Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas distintos a los propios.

Tema nº4 4 semanas


1. Dados un sistema de inecuaciones lineales y una función objetivo, G, representar el recinto de soluciones factibles y optimizar G. 2. Resolver problemas de programación lineal dados mediante un enunciado, enmarcando la solución dentro de este.


1.1. Representa el semiplano de soluciones de una inecuación lineal o identifica la inecuación que corresponde a un semiplano. 1.2. A partir de un sistema de inecuaciones, construye el recinto de solución y las interpreta como tales. 1.3. Resuelve un problema de programación lineal con dos incógnitas descrito de forma meramente algebraica. 2.1. Resuelve problemas de programación lineal dados mediante un enunciado sencillo. 2.2. Resuelve problemas de programación lineal dados mediante un enunciado algo complejo.

CONTENIDOS

Elementos básicos - Función objetivo. - Definición de restricciones. - Región de validez.

Representación gráfica de un problema de programaci ón lineal - Representación gráfica de las restricciones mediante semiplanos. - Representación gráfica del recinto de validez mediante intersección de semiplanos. - Situación de la función objetivo sobre el recinto de validez para encontrar la


solución óptima.

Álgebra y programación lineal - Traducción al lenguaje algebraico de enunciados susceptibles de ser interpretados como problemas de programación lineal y su resolución. - Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos. - Apreciación de la utilidad que representa el simbolismo matemático. - Valoración del lenguaje matemático para expresar relaciones de todo tipo, así como de su facilidad para representar y resolver situaciones. - Hábito de contrastar el resultado final de un problema de programación lineal con lo propuesto en este, para determinar lo razonable o no del resultado obtenido. - Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas distintos a los propios.

C2.2- Bloque nº2: "Análisis” Tema nº5 2 ½ semanas


1. Comprender el concepto de límite en sus distintas versiones de modo que se asocie a cada uno de ellos una representación gráfica adecuada. 2. Calcular límites de diversos tipos a partir de la expresión analítica de la función. 3. Conocer el concepto de continuidad en un punto, relacionándolo con la idea de límite, e identificar la causa de la discontinuidad. Extender el concepto a la continuidad en un intervalo.


1.1. Representa gráficamente límites descritos analíticamente. 1.2. Representa analíticamente límites de funciones dadas gráficamente. 2.1. Calcula límites inmediatos que solo requieren conocer los resultados operativos y comparar infinitos. 2.2. Calcula límites (x → +∞ o x → –∞) de cocientes, de diferencias y de potencias. 2.3. Calcula límites (x → c) de cocientes, de diferencias y de potencias distinguiendo, si el caso lo exige, cuando x → c+ y cuando x → c–. 3.1. Reconoce si una función es continua en un punto o, si no lo es, la causa de la discontinuidad. 3.2. Determina el valor de un parámetro para que una función definida “a trozos” sea continua en el “punto de empalme”.

CONTENIDOS

Límite de una función - Límite de una función cuando x → +∞, x → –∞ o x → a. Representación


gráfica. - Límites laterales. - Operaciones con límites finitos.

Expresiones infinitas - Infinitos del mismo orden. - Infinito de orden superior a otro. - Operaciones con expresiones infinitas.

Cálculo de límites - Cálculo de límites inmediatos (operaciones con límites finitos evidentes o comparación de infinitos de distinto orden). - Indeterminación. Expresiones indeterminadas. - Cálculo de límites cuando x → +∞ o x → –∞: - Cocientes de polinomios o de otras expresiones infinitas. - Diferencias de expresiones infinitas. - Potencias. - Cálculo de límites cuando x → a–, x → a+, x → a: - Cocientes. - Diferencias. - Potencias sencillas.

Continuidad. Discontinuidades - Continuidad en un punto. Causas de discontinuidad. - Continuidad en un intervalo. - Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y de los procesos seguidos en los ejercicios resueltos automáticamente. - Hábito de obtener mentalmente resultados de algunos límites sencillos. - Valoración de las propiedades de los límites para simplificar cálculos.

Tema nº6 2 semanas


1. Dominar los conceptos asociados a la derivada de una función: derivada en un punto, derivadas laterales, función derivada... 2. Conocer las reglas de derivación y utilizarlas para hallar la función derivada de otra.


1.1. Asocia la gráfica de una función a la de su función derivada. 1.2. Halla la derivada de una función en un punto a partir de la definición (límite del cociente incremental). 1.3. Estudia la derivabilidad de una función definida “a trozos”, recurriendo a las derivadas laterales en el “punto de empalme”. 2.1. Halla la derivada de una función en la que intervienen potencias, productos y cocientes.


2.2. Halla la derivada de una función compuesta.

CONTENIDOS

Derivada de una función en un punto - Tasa de variación media. - Derivada de una función en un punto. Interpretación. Derivadas laterales. - Obtención de la derivada de una función en un punto a partir de la definición.

Función derivada - Derivadas sucesivas. - Representación gráfica aproximada de la función derivada de otra dada por su gráfica. - Estudio de la derivabilidad de una función en un punto estudiando las derivadas laterales.

Reglas de derivación - Reglas de derivación de las funciones elementales y de los resultados operativos.

Derivabilidad de las funciones definidas "a trozos" - Estudio de la derivabilidad de una función definida a trozos en el punto de empalme. - Obtención de su función derivada a partir de las derivadas laterales. - Gusto e interés por enfrentarse a problemas donde aparezca la derivada de una función. - Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier cálculo. - Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y de los procesos seguidos en los ejercicios resueltos automáticamente.

Tema nº7 2 semanas


1. Hallar la ecuación de la recta tangente a una curva en uno de sus puntos. 2. Conocer las propiedades que permiten estudiar crecimientos, decrecimientos, máximos y mínimos relativos, tipo de curvatura, etc., y saberlas aplicar en casos concretos. 3. Dominar las estrategias necesarias para optimizar una función.


1.1. Dada una función, halla la ecuación de la recta tangente en uno de sus puntos. 2.1. Dada una función, sabe decidir si es creciente o decreciente, cóncava o convexa, en un punto o en un intervalo, obtiene sus máximos y mínimos relativos y sus puntos de inflexión. 3.1. Dada una función mediante su expresión analítica o mediante un enunciado,


encuentra en qué caso presenta un máximo o un mínimo.

CONTENIDOS

Aplicaciones de la primera derivada - Obtención de la tangente a una curva en uno de sus puntos. - Identificación de puntos o intervalos en los que la función es creciente (decreciente). - Obtención de máximos y mínimos relativos.

Aplicaciones de la segunda derivada - Identificación de puntos o intervalos en los que la función es cóncava o convexa. - Obtención de puntos de inflexión.

Optimización de funciones - Cálculo de los extremos de una función en un intervalo. - Optimización de funciones definidas mediante un enunciado. - Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y de los procesos seguidos en los ejercicios resueltos automáticamente. - Apreciación de la utilidad que representa el simbolismo matemático. - Hábito de contrastar el resultado final de un problema con lo propuesto en este, para determinar lo razonable o no del resultado obtenido.

Tema nº8 2 ½ semanas


1. Conocer el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis (límites, derivadas...) en la representación de funciones y dominar la representación sistemática de funciones polinómicas, racionales, con radicales, exponenciales, logarítmicas... (y, si se desea, trigonométricas).


1.1. Representa funciones polinómicas. 1.2. Representa funciones racionales. 1.3. Representa funciones trigonométricas. 1.4. Representa funciones exponenciales. 1.5. Representa otros tipos de funciones.

CONTENIDOS

Herramientas básicas para la construcción de curvas - Dominio de definición, simetrías, periodicidad. - Ramas infinitas: asíntotas y ramas parabólicas. - Puntos singulares, puntos de inflexión, cortes con los ejes...

Representación de funciones


- Representación de funciones polinómicas. - Representación de funciones racionales. - Representación de otros tipos de funciones. - Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos. - Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de recursos para la representación gráfica de funciones no elementales.

Tema nº9 3 semanas


1. Conocer el concepto y la nomenclatura de las primitivas (integrales indefinidas) y dominar su obtención (para funciones elementales y de algunas funciones compuestas). 2. Conocer el proceso de integración y su relación con el área bajo una curva. 3. Dominar el cálculo de áreas comprendidas entre dos curvas y el eje X en un intervalo.


1.1. Halla la primitiva (integral indefinida) de una función elemental. 1.2. Halla la primitiva de una función en la que deba realizar una sustitución sencilla. 2.1. Asocia una integral definida al área de un recinto sencillo. 2.2. Conoce la regla de Barrow y la aplica al cálculo de las integrales definidas. 3.1. Halla el área del recinto limitado por una curva y el eje X en un intervalo. 3.2. Halla el área comprendida entre dos curvas.

CONTENIDOS

Primitiva de una función - Cálculo de primitivas de funciones elementales. - Cálculo de primitivas de funciones compuestas.

Área bajo una curva - Relación analítica entre la función y el área bajo la curva. - Identificación de la magnitud que representa el área bajo la curva de una función concreta. (Por ejemplo: bajo una función v-t, el área significa v · t, es decir, espacio recorrido.)

Teorema fundamental del cálculo - Dada la gráfica de una función y = f (x), elegir correctamente, entre varias, la

gráfica de y = F (x), siendo ( ) ( )= ∫x

aF x f x dx .

- Construcción aproximada de la gráfica de ( )∫x

af x dx a partir de la gráfica de y =

f (x).


Regla de Barrow - Aplicación de la regla de Barrow para el cálculo automático de integrales definidas.

Área encerrada por una curva - El signo de la integral. Diferencia entre “integral” y “área encerrada por la curva”. - Cálculo del área encerrada entre una curva y el eje X entre dos abscisas. - Cálculo del área encerrada entre dos curvas. - Confianza en las propias capacidades para resolver problemas donde intervienen integrales. - Advertir las ventajas y los inconvenientes que presenta la expresión analítica de una función frente a su representación gráfica. - Reconocimiento y evaluación crítica del trabajo en equipo para la realización de determinadas actividades relacionadas con el cálculo de primitivas y problemas relacionados con estas. - Flexibilidad para enfrentarse a situaciones donde intervengan integrales.

C2.3- Núcleo temático nº3: "Estadística y probabil idad” Tema nº10 2 semanas


1. Conocer y aplicar el lenguaje de los sucesos y la probabilidad asociada a ellos, así como sus operaciones y propiedades. 2. Dominar los conceptos de probabilidad compuesta, condicionada, dependencia e independencia de sucesos, probabilidad total y probabilidad “a posteriori”, y utilizarlos para calcular probabilidades.


1.1. Expresa un enunciado mediante operaciones con sucesos. 1.2. Aplica las leyes de la probabilidad para obtener la probabilidad de un suceso a partir de las probabilidades de otros. 2.1. Aplica los conceptos de probabilidad condicionada e independencia de sucesos para hallar relaciones teóricas entre ellos. 2.2. Calcula probabilidades de experiencias compuestas descritas mediante un enunciado. 2.3. Calcula probabilidades planteadas mediante enunciados que pueden dar lugar a una tabla de contingencia. 2.4. Calcula probabilidades totales o “a posteriori” utilizando un diagrama en árbol o las fórmulas correspondientes.

CONTENIDOS

Sucesos - Operaciones y propiedades.


- Reconocimiento y obtención de sucesos complementarios, incompatibles, unión de sucesos, intersección de sucesos... - Propiedades de las operaciones con sucesos. Leyes de De Morgan.

Ley de los grandes números - Frecuencia absoluta y frecuencia relativa de un suceso. - Frecuencia y probabilidad. Ley de los grandes números. - Propiedades de la probabilidad. - Justificación de las propiedades de la probabilidad.

Ley de Laplace - Aplicación de la ley de Laplace para el cálculo de probabilidades sencillas. - Reconocimiento de experiencias en las que no se puede aplicar la ley de Laplace.

Probabilidad condicionada - Dependencia e independencia de dos sucesos. - Cálculo de probabilidades condicionadas.

Fórmula de probabilidad total - Cálculo de probabilidades totales.

Fórmula de Bayes - Cálculo de probabilidades "a posteriori".

Tablas de contingencia - Posibilidad de visualizar gráficamente procesos y relaciones probabilísticos: tablas de contingencia. - Manejo e interpretación de las tablas de contingencia para plantear y resolver algunos tipos de problemas de probabilidad

Diagrama en árbol - Posibilidad de visualizar gráficamente procesos y relaciones probabilísticos. - Utilización del diagrama en árbol para describir el proceso de resolución de problemas con experiencias compuestas. Cálculo de probabilidades totales y probabilidades "a posteriori" - Valoración del empleo de estrategias personales para resolver problemas probabilísticos. - Sensibilidad e interés crítico ante las informaciones de naturaleza probabilística. - Hábito por obtener mentalmente resultados que, por su simpleza, no requieran el uso de algoritmos. - Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos en problemas de probabilidad.

Tema nº11 1 semanas



1. Conocer el papel de las muestras, sus características, el proceso del muestreo y algunos de los distintos modos de obtener muestras aleatorias (sorteo, sistemático, estratificado).


1.1. Identifica cuándo un colectivo es población o es muestra, razona por qué se debe recurrir a una muestra en una circunstancia concreta, comprende que una muestra ha de ser aleatoria y de un tamaño adecuado a las circunstancias de la experiencia. 1.2. Describe, calculando los elementos básicos, el proceso para realizar un muestreo por sorteo, sistemático o estratificado.

CONTENIDOS

Población y muestra - El papel de las muestras. - Por qué se recurre a las muestras: identificación, en cada caso, de los motivos por los que un estudio se analiza a partir de una muestra en vez de sobre la población.

Características relevantes de una muestra - Tamaño - Constatación del papel que juega el tamaño de la muestra. - Aleatoriedad - Distinción de muestras aleatorias de otras que no lo son.

Muestreo. Tipos de muestreo aleatorio - Muestreo aleatorio simple. - Muestreo aleatorio sistemático. - Muestreo aleatorio estratificado. - Utilización de los números aleatorios para obtener al azar un número de entre N. - Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y los procesos seguidos en los ejercicios resueltos. - Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo para la realización de determinadas actividades relacionados con las muestras estadísticas. - Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos.



1. Conocer las características de la distribución normal, interpretar sus parámetros y utilizarla para calcular probabilidades con ayuda de las tablas. 2. Conocer y aplicar el teorema Central del Límite para describir el comportamiento de las medias de las muestras de un cierto tamaño extraídas de


una población de características conocidas. 3. Conocer, comprender y aplicar la relación que existe entre el tamaño de la muestra, el nivel de confianza y el error máximo admisible en la construcción de intervalos de confianza para la media.


1.1. Calcula probabilidades en una distribución N( µ, σ). 1.2. Obtiene el intervalo característico ( µ ± σ) correspondiente a una cierta probabilidad. 2.1. Describe la distribución de las medias muestrales correspondientes a una población conocida (con n ≥ 30 o bien con la población normal), y calcula probabilidades relativas a ellas. 2.2. Halla el intervalo característico correspondiente a las medias de cierto tamaño extraídas de una cierta población y correspondiente a una probabilidad. 3.1. Construye un intervalo de confianza para la media conociendo la media muestral, el tamaño de la muestra y el nivel de confianza. 3.2. Calcula el tamaño de la muestra o el nivel de confianza cuando se conocen los demás elementos del intervalo.

CONTENIDOS

Distribución normal - Manejo diestro de la distribución normal. - Obtención de intervalos característicos.

Teorema Central del Límite - Comportamiento de las medias de las muestras de tamaño n: teorema Central del Límite. - Aplicación del teorema Central del Límite para la obtención de intervalos característicos para las medias muestrales.

Estadística inferencial - Estimación puntual y estimación por intervalo. - Intervalo de confianza - Nivel de confianza - Descripción de cómo influye el tamaño de la muestra en una estimación: cómo varían el intervalo de confianza y el nivel de confianza. Intervalo de la confianza para la media - Obtención de intervalos de confianza para la media.

Relación entre el tamaño de la muestra, el nivel de confianza y la cota de error - Cálculo del tamaño de la muestra que debe utilizarse para realizar una inferencia con ciertas condiciones de error y de nivel de confianza. - Gusto e interés por enfrentarse a problemas de inferencia estadística. - Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier cálculo. - Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y de los


procesos seguidos en los ejercicios resueltos. Tema nº13 1 semanas


1. Conocer las características de la distribución binomial B (n, p), la obtención

de los parámetros µ, σ y su similitud con una normal ( ),N n p n p q cuando n · p ≥ 5. 2. Conocer, comprender y aplicar las características de la distribución de las proporciones muestrales y calcular probabilidades relativas a ellas. 3. Conocer, comprender y aplicar la relación que existe entre el tamaño de la muestra, el nivel de confianza y el error máximo admisible en la construcción de intervalos de confianza para proporciones y probabilidades.


1.1. Dada una distribución binomial, reconoce la posibilidad de aproximarla por una normal, obtiene sus parámetros y calcula probabilidades a partir de ella. 2.1. Describe la distribución de las proporciones muestrales correspondiente a una población conocida y calcula probabilidades relativas a ella. 2.2. Para una cierta probabilidad, halla el intervalo característico correspondiente de las proporciones en muestras de un cierto tamaño. 3.1. Construye un intervalo de confianza para la proporción (o la probabilidad) conociendo una proporción muestral, el tamaño de la muestra y el nivel de confianza. 3.2. Calcula el tamaño de la muestra o el nivel de confianza cuando se conocen los demás elementos del intervalo.

CONTENIDOS

Distribución binomial - Aproximación a la normal. - Cálculo de probabilidades en una distribución binomial mediante su aproximación a la normal correspondiente.

Distribución de proporciones muestrales - Obtención de intervalos característicos para las proporciones muestrales.

Intervalo de confianza para una proporción (o una p robabilidad) - Obtención de intervalos de confianza para la proporción. - Cálculo del tamaño de la muestra que debe utilizarse para realizar una inferencia sobre una proporción con ciertas condiciones de error máximo admisible y de nivel de confianza. - Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido de los resultados obtenidos. - Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier cálculo.


- Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y de los procesos seguidos en los ejercicios resueltos.



1. Conocer, comprender y aplicar tests de hipótesis.


1.1. Enuncia y contrasta hipótesis para una media. 1.2. Enuncia y contrasta hipótesis para una proporción o una probabilidad. 1.3. Identifica posibles errores (de tipo I o de tipo II) en el contraste de una hipótesis estadística.

CONTENIDOS

Hipótesis estadística - Hipótesis nula. - Hipótesis alternativa. - Comprensión del papel que juegan los distintos elementos de un test estadístico.

Test de hipótesis - Nivel de significación. - Zona de aceptación. - Verificación. - Decisión. - Enunciación de tests relativos a una media y a una proporción. - Influencia del tamaño de la muestra y del nivel de significación sobre la aceptación o el rechazo de la hipótesis nula.

Contrastes unilaterales y bilaterales - Realización de contrastes de hipótesis: - de una media - de una proporción

Tipos de errores - Tipos de errores que se puedan cometer en la realización de un test estadístico: - Error de tipo I. - Error de tipo II. - Identificación del tipo de error que se pueden cometer en una situación concreta. Comprensión del papel que desempeña el tamaño de la muestra en la posibilidad de cometer error de uno u otro tipo. - Hábito de analizar las soluciones de los contrastes de hipótesis. - Hábito de contrastar el resultado final de un problema con lo propuesto en este, para determinar lo razonable o no del resultado obtenido. - Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y los procesos


seguidos en los ejercicios resueltos. - Respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas distintos a los propios.

C3.- Metodología Didáctica.

En este nivel educativo se pretende por una parte asentar los conocimientos de

matemáticas vistos en los dos cursos de ESO (fundamentalmente en 4º), dar un enfoque

eminentemente práctico a los contenidos reduciendo los aspectos teóricos a los más

importantes, iniciar la preparación de nuestros alumnos cara a estudios superiores

haciendo un especial hincapié en los bloques de contenidos de estadística y probabilidad,

y como es lógico empezar a mentalizarles para que puedan presentarse a las pruebas de

Selectividad con las garantías de éxito más altas.

De este modo la metodología será, sensiblemente tradicional, exigiéndole al

alumno precisión en las definiciones y rigor en los razonamientos aportados en la

resolución de los problemas. En aquellos temas que lo permitan se podrá utilizar el

ordenador como medio auxiliar y de afianzamiento de conceptos, trabajando con

programas de cálculo simbólico, de hoja de cálculo o algún paquete estadístico

Los alumnos deberán tomar apuntes en clase y utilizarlos como material básico

de estudio, aunque en algún momento a lo largo del curso y en temas especialmente

importantes se les pueda dar material fotocopiado.

C4.-Conocimientos y aprendizajes necesarios para al canzar una evaluación positiva. Criterios generales de evaluación.

- Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento para el tratamiento de situaciones que manejen datos estructurados en forma de tablas o grafos.

Este criterio pretende evaluar la destreza a la hora de utilizar las matrices tanto

para organizar la información como para transformarla a través de determinadas operaciones entre ellas.

- Transcribir problemas expresados en leguaje usual al lenguaje algebraico y


resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, ecuaciones y programación lineal bidimensional, interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas.

Este criterio está dirigido a comprobar la capacidad de utilizar con eficacia el

lenguaje algebraico tanto para plantear un problema como para resolverlo, aplicando las técnicas adecuadas. No se trata de valorar la destreza a la hora de resolver de forma mecánica ejercicios de aplicación inmediata, sino de medir la competencia para seleccionas las estrategias y herramientas algebraicas; así como la capacidad de interpretar críticamente el significado de las soluciones obtenidas.

- Emplear el método de Gauss para obtener matrices inversas de órdenes dos o

tres y para discutir y resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas. - Analizar, cualitativa y cuantitativamente, las propiedades globales y locales

(dominio, continuidad, simetrías, puntos de corte, asíntotas, intervalos de crecimiento, extremos relativos) de una función que describa una situación real, extraída de fenómenos habituales en las ciencias sociales, para representarla gráficamente.

- Analizar e interpretar fenómenos habituales en las ciencias sociales susceptible

de ser descritos mediante una función, a partir de estudio cualitativo y cuantitativo de sus propiedades más características.

Este criterio pretende evaluar la capacidad para traducir el lenguaje de las

funciones determinados aspectos de las ciencias sociales y para extraer, de esta interpretación matemática, información que permita analizar con criterios de objetividad el fenómeno estudiado y posibilitar un análisis crítico a partir del estudio de las propiedades globales y locales de la función.

- Utilizar el cálculo de derivadas como herramienta para obtener conclusiones

acerca del comportamiento de una función y resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico o social.

Este criterio no pretende medir la habilidad de los alumnos en complejos cálculos

de funciones derivadas, sino valorar su capacidad para utilizar la información que proporciona su cálculo y su destreza a la hora de emplear los recursos a su alcance para determinar relaciones y restricciones en forma algebraica, detectar valores extremos, resolver problemas de optimización y extraer conclusiones de fenómenos relacionados con las ciencias sociales.

- Interpretar y calcular integrales definidas sencillas, asociándolas con el problema

del área bajo una curva o entre dos curvas. - Asignar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos, dependientes

o independientes, utilizando técnicas personales de recuento, diagramas de árbol o tablas de contingencia.

Se trata de valorar tanto la competencia para estimar y calcular probabilidades


asociadas a diferentes tipos de sucesos como la riqueza de procedimientos a la hora de asignar probabilidades a priori y a posteriori, compuestas o condicionadas. Este criterio evalúa también la capacidad, en el ámbito de las ciencias sociales, pata tomar decisiones de tipo probabilístico que no requieran la utilización de cálculos complicados.

- Diseñar y desarrollar estudios estadísticos de fenómenos sociales que permitan

estimar parámetros con una fiabilidad y exactitud prefijadas, determinar el tipo de distribución e inferir conclusiones acerca del comportamiento de la población estudiada.

Se pretende comprobar la capacidad para identificar si la población de estudio es

normal y mediar la competencia para determinar el tipo y tamaño muestral, establecer un intervalo de confianza para µ y p, según que la población sea Normal o Binomial, y determinar si la diferencia de medias o proporciones entre dos poblaciones o respecto de un valor determinado, es significativa. Este criterio lleva implícita la valoración de la destreza para utilizar distribuciones de probabilidad y capacidad para inferir conclusiones a partir de los datos obtenidos.

- Planificar y realizar estudios concretos de una población, a partir de una muestra

bien seleccionada, asignar un nivel de significación, para inferir sobre la media pobla-cional y estimar el error cometido.

- Contrastar hipótesis sobre medias poblacionales con los resultados obtenidos a

partir de una muestra. - Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los medios de

comunicación y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.

Se valora el nivel de autonomía, rigor y sentido crítico alcanzado al analizar la

fiabilidad del tratamiento de la información estadística que hacen los medios de comunicación y los mensajes publicitarios, especialmente a través de informes relacionados con fenómenos de especial relevancia social.

- Reconocer la presencia de las matemáticas en la vida real y aplicar los

conocimientos adquiridos a situaciones nuevas, diseñando, utilizando y contrastando distintas estrategias y herramientas matemáticas para su estudio y tratamiento.

Este criterio pretende evaluar la capacidad para reconocer el papel de las

matemáticas como instrumento para la comprensión de la realidad, lo que las convierte

en un parte esencial de nuestra cultura, y para utilizar el “modo de hacer matemático” al

enfrentarse a situaciones prácticas de la vida real.

C5.- Procedimientos de evaluación y criterios de ca lificación. 5.1.- Proceso ordinario.


En cada uno de los periodos de evaluación se realizarán un mínimo de dos pruebas escritas . Una de ellas al final del periodo en la que se podrá incluir toda la materia de esa evaluación; cuando esto ocurra ésta última prueba tendrá un peso del 70% en la nota de la evaluación y las pruebas anteriores un 30%, sacando la media entre todas. En el caso de que la última prueba no incluya toda la materia dada, la calificación final será la media ponderada de todas las pruebas en función de la cantidad/calidad de la materia incluida en cada una de ellas. Para hacer la media será necesario tener al menos un tres en las pruebas escritas.

Las notas de dichas pruebas podrán matizarse (hasta un 10%) con los mecanismos que cada profesor determine: preguntas en clase, ejercicios de control, realización de trabajos, etc. De este modo resultará una nota única que será la de la evaluación.

Para los alumnos que no superen la 1ª o 2ª evaluación, se podrán preparar hojas de actividades resueltas cuyo contenido será indicativo de las cuestiones y problemas planteados en el examen de recuperación. Estas pruebas de recuperación siempre tendrán lugar aproximadamente hacia la mitad de la siguiente evaluación. La recuperación de la 3ª evaluación se hará en la prueba final. Para aprobar el curso los alumnos deberán tener apr obadas todas y cada una de las evaluaciones y/o recuperaciones cor respondientes.

Para aquellos alumnos que a final de curso les falte aprobar una o más evaluaciones se realizará una prueba final en mayo de los contenidos desarrollados en la programación, en la que figurarán claramente diferenciadas las cuestiones y problemas relativos a cada evaluación. Dicha prueba se basará en los contenidos sugeridos como mínimos por la Coordinación de la Universidad. El examen de Septiembre tendrá una dificultad análoga a la prueba final de mayo y será único para todos los grupos de un mismo nivel. No será necesario hacer distinguibles los bloques de contenidos de cada evaluación y se podrá incluir materia que por circunstancias de tiempo se hubiese visto conveniente no incluirla en la prueba final de mayo. Cada profesor tratará de tener corregidos los exámenes en el menor número de días posible. En ningún caso se dilatará la corrección tanto, que los alumnos pierdan la referencia del trabajo hecho en dicho examen. Se dedicará una clase para la corrección del examen en la pizar ra y posteriormente se entregarán durante unos minutos, en esa misma clase, los exámenes a cada alumno para que puedan comprobar personalmente sus aciertos y sus fallos. Esto no elimina la posibilidad de aclarar posteriormente, de modo particular, las dudas que sobre la corrección del examen soliciten los alumnos. Los exámenes de evaluación y recuperación constarán de un número entre 3 y 10 ejercicios teórico-prácticos, puntuables todos por igual salvo que se indique lo contrario expresamente en el examen. El peso de la teoría, no pasará de un 40%. Se hará especialmente hincapié en las preguntas de teoría más importantes de cada bloque de contenidos. Los fallos en operaciones en el caso de que sean de concepto o se


repitan muy a menudo se puntuarán con 0 puntos en la pregunta o problema correspondiente. Al calificar se tendrá en cuenta la presentación y ortografía de los ejercicios, matizando la nota del examen hasta en un 10%. A los alumnos/as que se les encuentre copiando en un examen se les calificará con un cero en dicho examen. En caso de encontrarse ejercicios resueltos de idéntica forma , que permita sospechar que han sido copiados el uno del otro, será facultad del profesor el realizar un nuevo examen a los alumnos implicados con el fin de poder calificarles. En caso de negarse a realizarlo, se considerará suspendido dicho examen a esos alumnos. En los exámenes programados con antelación no se permitirá la entrada a los alumnos cuando ya otros alumnos hayan entregado su examen y abandonado el aula. Por éste motivo se recomienda demorar la salida del examen a aquellos alumnos que únicamente se presentan para obtener una copia de los ejercicios propuestos.

5.2.- Prueba extraordinaria de Septiembre.

En los primeros días de Septiembre se realizará una prueba extraordinaria a los alumnos que no hayan superado positivamente el proceso ordinario. Dicha prueba constará de un número entre 4 y 10 ejercicios teórico-prácticos, puntuables todos por igual salvo que se indique lo contrario expresamente en el examen. El peso de la teoría, no pasará de un 40%. Se hará especialmente hincapié en las preguntas de teoría más importantes de cada bloque de contenidos. Se basará en los contenidos desarrollados en la programación. Dicha prueba se basará para 2º de Bachillerato en los contenidos sugeridos como mínimos por la Coordinación de la Universidad. Todos los ejercicios tendrán la misma puntuación, y dentro de un mismo ejercicio todos los apartados se valorarán igual, salvo que se indique de forma específica la puntación de cada apartado. Los fallos en operaciones en el caso de que sean de concepto o se repitan muy a menudo se puntuarán con 0 puntos en la pregunta o problema correspondiente. Al calificar se tendrá en cuenta la presentación y ortografía de los ejercicios, matizando la nota del examen hasta en un 10%. A los alumnos/as que se les encuentre copiando en un examen se les calificará con un cero en dicho examen. En los exámenes programados con antelación no se permitirá la entrada a los alumnos cuando ya otros alumnos hayan entregado su examen y


abandonado el aula. 5.3.- Imposibilidad de aplicación de evaluación co ntinua.

En el caso de que algún alumno por las faltas reiteradas de asistencia , no pueda ser evaluado según los mismos mecanismos que el resto de sus compañeros de clase, se articularán por parte del profesor y según la materia afectada medidas especiales para poder decidir si ha conseguido o no los objetivos previstos.

C6.- Aplicaciones de las Tecnologías de la Informac ión y la Comunicación. El Departamento de Matemáticas dispone de un aula dotada con ordenador









C7.- Medidas para atender a la diversidad.

C7.1.- Apoyo ordinario

No hay horas específicas de apoyo a Bachillerato, por lo que cada profesor podrá

matizar, reforzar, ampliar e incluso recortar los contenidos según el nivel de aprendizaje

del grupo de alumnos que tenga en cada caso, y dentro de cada grupo para los distintos

integrantes del mismo.

C7.2.- Alumnos con necesidades educativas especial es.

No hay alumnos con necesidades educativas especiales en Bachillerato de

Ciencias Sociales


C7.3.- Alumnos con altas habilidades. En el grupo B21S hay un alumno de altas habilidades que está perfectamente

integrado en su grupo y no precisa ningún tipo de apoyo. En la medida de lo posible se le

propondrán actividades que contribuyan al desarrollo de sus capacidades.

C7.4.- Alumnos integrados tardíamente en el sistem a educativo.

A los alumnos integrados tardíamente que procedan de otro centro e incorporen










su profesor, para intentar que el recupere el desfase encontrado

C8.- Actividades de recuperación de alumnos pendien tes de cursos anteriores.

Los alumnos con la asignatura de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias

Sociales I pendiente, tendrán a Antonio Escudero como profesor específico de repaso,

encargándose de hacerles un seguimiento y evaluar su rendimiento a lo largo del

presente curso.

Realizarán tres pruebas coincidiendo con los tres bloques de contenidos de la

programación de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales-I. Los alumnos que

superen estas pruebas, habrán aprobado la asignatura, los que suspendan la primera y/o

segunda prueba, se examinarán de toda la materia o de la parte que no tengan

superada, conjuntamente con la tercera prueba en las fechas designadas para exámenes

de pendientes por Jefatura de Estudios. Los objetivos a evaluar en estas pruebas serán

los descritos en las correspondientes programaciones de cada nivel y los criterios de


calificación serán idénticos a los utilizados en las pruebas finales.

Para la preparación de estas pruebas el profesor les suministrará en la plataforma

Aula XXI actividades y hojas de ejercicios resueltos, similares a los de los exámenes.

C9.- Medidas para estimular el interés y el hábito de la lectura. Según apartado 4 de los Aspectos Generales, pag. 12

C10.- Materiales y libros de texto C10.1.- Materiales El Departamento de Matemáticas dispone de pizarras en cada aula, necesarias

para poder impartir la asignatura. Hay cuatro aulas dotadas de ordenador y cañón de








C10.2.-Libro de texto

2º de BACHILLERATO (CC SS) Textos recomendados: Editorial Anaya, Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales-II, J. Colera y otros. ISBN: 978-84-667-8253-1

C11.- Actividades complementarias y extraescolares. Según apartado 5 de los Aspectos Generales, pag. 12

C12.- Evaluación de los procesos de enseñanza Según apartado 6 de los Aspectos Generales, pag. 13


Anexo I.-

Programación de la sección Bilingüe de Francés

Las secciones Bilingües en España siguen el modelo de las Secciones Bilingües Europeas en las que el francés se utiliza como lengua de aprendizaje, además de que constituyen una respuesta adaptada a: • La diversificación lingüística y cultural de Europa. • La intensificación de los intercambios escolares. • La participación en los programas educativos europeos. • La movilidad profesional.

No se trata de una enseñanza del francés, sino también de una enseñanza en francés, el francés llega a ser lengua de aprendizaje.

Los objetivos y contenidos que presenta esta asignatura son los mismos que los

que están dispuestos por la legislación actual para la asignatura de matemáticas del mismo nivel. Sin embargo, presenta una serie de características que la van a diferenciar de esta última, ya que el profesor además de utilizar el español como lengua de comunicación deberá utilizar el francés. Esto no significa que la finalidad de esta asignatura sea aprender únicamente lengua francesa, sino que nuestro objetivo fundamental será aprender matemáticas en francés.

Se utilizará el francés como lengua de enseñanza, como lengua instrumental, para aprender contenidos disciplinares. Esto, evidentemente, es un medio para poner a prueba y evaluar los conocimientos adquiridos de lengua francesa.

Por otra parte, utilizar la lengua francesa, los documentos, y libros escolares

franceses (paralelamente a los materiales didácticos en español) en el proceso de enseñanza aprendizaje de los contenidos permite variar y diversificar los procedimientos metodológicos y didácticos. Esto favorece la abstracción y la conceptualización (la segunda lengua es mucho más abstracta que la primera, que está fuertemente cargada de afectividad), así pues utilizar la epistemología de esta disciplina favorece las construcciones conceptuales.

Por último, utilizar dos códigos lingüísticos permite al alumno el conocer, comprender y respetar otras lenguas y culturas presentes en el Instituto.

1.- Aspectos generales: 1.1. Metodología

Para el desarrollo metodológico de esta materia será necesario recurrir a la puesta


en relación de los contenidos tal y como son tratados en Francia. Sin embargo, esto no quiere decir que haya que mezclar o sustituir contenidos. La idea central de una enseñanza bilingüe es que ésta debe desarrollarse en dos lenguas.

No obstante, se adaptará la forma de transmisión de los contenidos de la materia al nivel de la competencia lingüística de los alumnos en cada curso.

A la vez, se le aportará al alumno una serie de materiales (textos y actividades) en francés elaborados a partir de textos, manual e información proveniente de Internet. En ellos se desarrollarán los contenidos de cada tema, pero hay que tener en cuenta que no será un resumen del tema en francés. Solamente se tendrán en cuenta los contenidos que puedan tener un carácter esencial para la comprensión y aprendizaje de los mismos.

Las actividades a realizar estarán graduadas en dificultad a lo largo del curso, según el progreso que el alumno vaya realizando en lengua francesa.

Por otra parte, enseñar en dos lenguas significa también que las dos lenguas están

omnipresentes en el aprendizaje y no se privará al alumno de reformulaciones, de síntesis en las dos lenguas, de utilizar consignas.

Todo esto supone que el profesor de la asignatura deberá estar en contacto permanente con el Departamento de Francés (mediante una hora complementaria a la semana) y con la auxiliar de conversación quién le ayudará en la elaboración y adecuación de los materiales.

1.2. Materiales, recursos didácticos y libros de te xto

El material utilizado para el desarrollo de las actividades bilingües de matemáticas llevará en cuenta la edad y el nivel lingüístico de nuestros alumnos:

a) Elaboración de material propio: se entregarán a los alumnos fichas numeradas con una parte teórica, otra parte práctica con ejercicios y una parte de vocabulario.

b) Libros originales en francés. Algunas actividades o ejercicios realizados en clases serán sacados de libros de texto de matemáticas francés y siempre llevando en cuenta el nivel lingüístico. El lenguaje matemático y sobre todo el de los números es un idioma universal.

c) Material obtenido de Internet. Existen innumerables páginas web en francés dedicadas a las matemáticas en sus diferentes niveles educativos. Estas páginas se pueden utilizar también online para la realización de ejercicios por parte de los alumnos.

2.-Temporalización

Según lo dispuesto en la Orden de 14 de mayo de 2013, por la que se regula el programa de enseñanza bilingüe en centros de Educación Secundaria de la Región de Murcia y se aprueban las bases reguladoras de sucesivas convocatorias de selección de centros: <<deberá asegurarse que el alumnado reciba, al menos un cincuenta por ciento


del currículo en la lengua o lenguas extranjeras objeto del programa. >>

Es por esto que la disposición temporal de la materia queda repartida de la siguiente manera:

− Si la materia dispone de cuatro horas lectivas semanales, dos de ellas serán para la materia en francés.

De cualquier modo, esta utilización del francés como lengua de trabajo nos obligará a ajustar muy bien el tiempo dedicado a impartir dichos contenidos en francés y evitar así un desajuste de los contenidos generales de la asignatura.

Sólo en el primer ciclo, cuando el nivel de los alumnos no les permite una buena comprensión de los temas en francés, podemos ser redundantes con los contenidos impartidos. Es decir, volver a ver en francés lo mismo que ya se ha visto en español.

3.- Objetivos y contenidos de matemáticas bilingüe francés 3.1. Objetivos específicos del área de Matemáticas : Todos los niveles:

Atendiendo al nivel de competencia lingüística de los alumnos en cada curso, los objetivos serán:

• Introducir progresivamente el francés como idioma de comunicación en la práctica cotidiana dentro del aula: saludos, despedidas, instrucciones del profesor, preguntas de los alumnos, etc.

• Trabajar con el vocabulario específico de la materia. • Utilizar recursos educativos matemáticos en francés: páginas de Internet, videos,

software, textos,… • Introducir el francés en los enunciados de ejercicios y problemas que se realizan

en clase, de forma progresiva dependiendo del nivel de los alumnos • Utilizar el francés en los enunciados de parte de los ejercicios y problemas de los

exámenes. • Enunciar teoría matemática.

Los objetivos específicos para 2º ESO establecidos para la parte de la sección

bilingüe son los siguientes: 1.- Contar en francés 2.- Escribir los números en francés 3 - Expresar operaciones en francés 4.- Resolver cálculos 5.- Comprender un enunciado simple y resolver un problema


6 - Escribir y expresar números decimales 7.- Escribir y expresar fracciones/porcentajes

Los objetivos para el resto de grupos son los establecidos en la programación del departamento de matemáticas, en relación con los objetivos del área de matemáticas.

3.3. Contenidos.

Para establecer los contenidos de las matemáticas bilingüe en ESO y en Bachiller, tendremos como puntos de referencia más importantes, la ley Orgánica 2/2006 de 3 de Mayo, de Educación (LOE), el Decreto 291/2007, de 14 de septiembre, por el que se establece el currículo de la Educación Secundaria Obligatoria en la Comunidad Autónoma de la Región de Murcia así como el Decreto 262/2008, de 5 de septiembre, currículo Bachillerato CARM

Todos esos contenidos vienen especificados en la programación general en matemáticas para el curso 2015/16

4.- Criterios de evaluación

En cuanto a los criterios de evaluación en matemáticas, pretendemos que el alumnado adquiera las destrezas suficientes para poder expresar al oral como al escrito los números en un idioma que no sea el suyo.

Además el alumnado debe ser capaz expresar en francés las expresiones matemáticas incluidas en su libro de texto, pero también resolver los ejercicios matemáticos planteados en nuestra asignatura.

Por otro lado vamos a valorar la disposición y la motivación que el alumno muestra a la hora de expresarse en un francés correcto aprendiendo de cada unidad didáctica los conceptos y procedimientos enseñando a lo largo del curso escolar.

Este criterio, en primer curso de la ESO, pretende determinar si el alumno ha adquirido el vocabulario preciso de cada unidad didáctica en la lengua francesa.

5.- Criterios de calificación

Los procedimientos y criterios de calificación para la materia bilingüe serán los mismos que figuran en esta programación, teniendo en cuenta que:

– Tendremos dos tipos de pruebas escritas según las necesidades: un examen de

matemáticas cuyas preguntas serán todas en francés o en el examen al final de cada unidad del libro, se podrán incluir entre 2 y 5 preguntas en francés.

La forma cuantitativa de calificar en los diferentes niveles será la siguiente:


a. Si el alumno alcanza una evaluación positiva en español se calificará de la siguiente manera:

La nota final global será la suma de 80% de la nota final en español más el 20% de

la nota final en francés. Evitando que en esta ponderación pueda repercutir negativamente la competencia lingüística alcanzada por el alumnado.

b. Si el alumno alcanza una evaluación negativa en español se calificará de la

siguiente manera: - Si la nota es inferior a 4, el alumno suspenderá la materia. - Si la nota es igual o superior a 4 se le aplicará la siguiente ponderación:

La nota final global será la suma del 80% de la nota final en español más el 20% de la nota final en francés. Pudiendo el alumno aprobar así la materia.


ANEXO II Enseñanza XXI. 2º ESO

Los objetivos, metodología, criterios y procedimientos de evaluación y calificación y el resto de apartados incluidos en la programación son los establecidos en la programación para el curso 2º E.S.O.

En cuanto al material empleado, se utilizará el libro digital Binario II de la editorial

Teide y sus actividades interactivas, que nos obliga a modificar en algunos temas la distribución temporal de los contenidos.

Distribución temporal de los contenidos Cursos/Evaluaciones 1ª Evaluación 2ª Evaluación 3ª Evaluación

Segundo de E.S.O.


Ver Programación de Matemáticas 2º ESO, página 27.


ANEXO III - PROGRAMACIÓN DE EDUCACIÓN COMPENSATORIA

ÁREA DE MATEMÁTICAS FINALIDAD a) Reincorporar al alumno a su nivel educativo de referencia, o en su caso a disminuir el grado de desfase curricular. b) Mejorar la autoestima del alumno que es muy baja debido a que no puede seguir el ritmo normal de su clase, y esto genera en ello desanimo y con ello falta de interés con todo lo relacionado con las tareas escolares. c) Mejorar los hábitos de estudio y trabajo así como las relaciones dentro del aula con el profesor y los compañeros. d) Evitar el aumento de absentismo escolar entre los alumnos que entren al programa. ALUMNOS DESTINATARIOS

Los alumnos que acuden a este aula presentan dos o más años de desfase curricular, unido siempre a situaciones de desventaja social, lo que nos da como resultado un perfil de alumnado, con muchas dificultades para el trabajo escolar, esto hace que el aprendizaje sea muy lento en la mayoría de los casos, pero en general suelen recuperar un año escolar y en unos pocos casos, dos.

Un factor importante en que el aprendizaje vaya tan lento suele ser la falta de asistencia a las clases, así como la falta de hábitos de estudio y trabajo.

Este curso, el aula tiene diez alumnos, de los cuales tres son de 1º de la ESO y ocho de 2º de la ESO, sus niveles curriculares van de cuarto a sexto de primaria.

Asisten a clase ocho horas a la semana llevan un ritmo de trabajo totalmente diferente de forma que cada alumno, tiene su material para trabajar y aunque falte a clase siempre puede seguir con la programación donde la dejo.

Solo se trabajan contenidos de Lengua y Matemáticas, realizándose actividades conjuntas un par de veces a la semana de tal manera que los alumnos se sientan integrados en el aula.

Actualmente gracias a la labor de coordinación de la Jefatura de Estudios del centro el horario del aula coincide con las horas de Lengua y Matemáticas de las aulas de referencia de los alumnos de manera que pueden asistir al resto de asignaturas con normalidad. OBJETIVOS, CONTENIDOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN

PRIMER NIVEL OBJETIVOS

1. Utilizar el conocimiento matemático para comprender, valorar y producir informaciones y mensajes sobre hechos y situaciones de la vida cotidiana y reconocer su carácter instrumental para otros campos de conocimiento.

2. Reconocer situaciones de su medio habitual para cuya comprensión o tratamiento


se requieran operaciones elementales de cálculo, formularlas mediante formas sencillas de expresión matemática o resolverlas utilizando los algoritmos correspondientes, valorar el sentido de los resultados y explicar oralmente y por escrito los procesos seguidos.

3. Apreciar el papel de las Matemáticas en la vida cotidiana, disfrutar con su uso y reconocer el valor de actitudes como la exploración de distintas alternativas, la conveniencia de la precisión o la perseverancia en la búsqueda de soluciones, y el esfuerzo e interés por su aprendizaje.

4. Conocer, valorar y adquirir seguridad en las propias habilidades matemáticas para afrontar situaciones diversas, que permitan disfrutar de los aspectos creativos, estéticos o utilitarios y confiar en sus posibilidades de uso.

5. Elaborar y utilizar instrumentos y estrategias personales de cálculo mental y medida, así como procedimientos de orientación espacial, en contextos de resolución de problemas, decidiendo, en cada caso, las ventajas de su uso y valorando la coherencia de los resultados.

6. Utilizar de forma adecuada los medios tecnológicos para el cálculo. 7. Identificar formas geométricas del entorno natural y cultural, utilizando el

conocimiento de sus elementos y propiedades. 8. Utilizar técnicas elementales de recogida de datos para obtener información sobre

fenómenos y situaciones de su entorno; representarla de forma gráfica y numérica. 9. Resolver y plantear problemas matemáticos utilizando un castellano correcto y los

procedimientos adecuados de cálculo, medida, estimación y comprobación de resultados.

10. Inventar y formular problemas matemáticos utilizando de forma lógica y creativa la comunicación oral, la comprensión lectora y la expresión escrita.

11. Emplear adecuadamente el lenguaje matemático para identificar relaciones y conceptos aprendidos y para comprender y nombrar otros nuevos.

12. Comprender la necesidad de la argumentación mediante razonamientos lógicos en el estudio de las Matemáticas.

13. Desarrollar estrategias de comprensión lectora en los mensajes transmitidos por los textos escritos utilizados en el área.

14. Utilizar un castellano correcto, con el vocabulario específico de las Matemáticas, en la exposición y resolución de problemas.

CONTENIDOS 1. Números y operaciones

- Los números de seis y de siete cifras. - El valor de las cifras de un número. - Los números romanos. - La suma con llevadas y sus términos. - Propiedades de la suma: conmutativa y asociativa. - Suma de varios números. - La resta con llevadas y sus términos. - Prueba de la resta. - Sumas y restas combinadas. El uso del paréntesis. - La multiplicación y sus términos. - Propiedades conmutativa, asociativa y distributiva.


- Utilización del paréntesis. - Multiplicación de números por varias cifras. - La división y sus términos. - División exacta y división inexacta. - Divisiones con divisores de dos y de tres cifras. - División con ceros en el cociente. - División entre diez, cien y mil. - Concepto de fracción. - Comparación de fracciones con la unidad. - La fracción de una cantidad. - Fracciones equivalentes - Los números decimales. - Las décimas y las centésimas. - Comparación y ordenación de números decimales. - Suma y resta de números decimales.

2. La medida: estimación y cálculo de magnitudes

- Múltiplos y divisores del metro. - Expresiones complejas e incomplejas. - Sumas y restas con medidas de longitud. - Múltiplos y divisores del litro. - Gramo, decigramo, centigramo y miligramo. - Decagramo, hectogramo y kilogramo. - La tonelada.

3. Geometría

- Rectas paralelas y rectas secantes. - Puntos, semirrectas y segmentos. - Rectas perpendiculares. - Clases de ángulos: recto, agudo y obtuso. - Giros y ángulos. - Medidas de ángulos. - Los polígonos: triángulos, cuadriláteros, pentágonos, octógonos y decágonos. - Perímetro de un polígono. - Los cuadriláteros: paralelogramos y no paralelogramos. - Los paralelogramos: rectángulo, rombo, cuadrado y romboide. - Los no paralelogramos: trapecio y trapezoide. - Los triángulos según sus lados: equiláteros, isósceles y escalenos. - Los triángulos según sus ángulos: rectángulos, acutángulos y obtusángulos. - Circunferencia y círculo. - Radio, diámetro, arco y cuerda. - Regularidades en las figuras planas. - Polígonos regulares. - Figuras con ejes de simetría. - Los poliedros: prismas y pirámides. - Las caras de los poliedros. - Cuerpos redondos: cilindros, conos y esferas. - La orientación espacial. - El plano cuadriculado. Coordenadas.


- Los puntos del plano. - Croquis, planos y mapas.

4. Tratamiento de la información, azar y probabilid ad - Situaciones y experiencias aleatorias. - Sucesos y posibilidades. - Posibilidades expresadas con números. - La probabilidad a partir de los datos.


1. Utiliza ordenadamente el lenguaje numérico, geométrico, gráfico y de medida, cuando presenta, de manera verbal o escrita, sus tareas escolares o participa en las puestas en común: argumentando y razonando sus soluciones, escribiendo en la posición correcta datos y operaciones, ayudándose de dibujos si es necesario, etc.

2. Incluye espontáneamente en su narración medidas de espacios y tiempos, números naturales o fracciones muy sencillas, palabras relativas a comparaciones y a las operaciones aditivas y multiplicativas, etc., que hacen más precisa la descripción.

3. Interpreta documentos y mensajes muy sencillos sobre fenómenos que le son familiares y que contienen números de hasta seis cifras y más de una operación, sencillas descripciones verbales de figuras, situaciones en el espacio o itinerarios, etc.

4. Lee, escribe y ordena números naturales, interpretando el orden de magnitud de cada dígito del número, y los utiliza para cuantificar magnitudes de su entorno, de manera exacta o aproximada, contando o estimando.

5. Conoce el uso de los números como códigos, en casos sencillos y usuales (numeración de una calle, el código postal, etc.).

6. Selecciona y aplica convenientemente las operaciones necesarias con los datos disponibles, comprueba el resultado obtenido y lo interpreta en función del enunciado, revisándolo o corrigiéndolo en caso necesario.

7. Elige un procedimiento de cálculo numérico adecuado a la situación con números de hasta seis cifras, en función de la cantidad y complejidad de los datos que se manejan y de la necesidad de tener una mayor o menor precisión en el resultado, y ejecuta con corrección dicho procedimiento, revisándolo si el resultado no coincide con la estimación prevista.

8. Estima magnitudes (longitud, superficie, capacidad, masa y tiempo) antes de medirlas y contrasta los resultados obtenidos con la estimación previa.

9. Realiza las mediciones con cuidado, escoge entre las unidades e instrumentos de medida disponibles los que mejor se ajusten al tamaño y a la naturaleza del objeto que se desea medir, y expresa correctamente las medidas realizadas.

10. Reconoce, nombra y describe formas y cuerpos geométricos del entorno próximo, representa figuras planas sencillas con la ayuda de instrumentos de dibujo y utiliza materiales diversos para crear volúmenes.

11. Conoce algunos elementos (caras, lados, etc.) y propiedades importantes de las formas geométricas y se ayuda de ellas para crear sus propias composiciones estéticas o utilitarias.


12. Describe la situación y posición de un objeto próximo en el espacio respecto a otro objeto visible, utilizando los términos adecuados (paralelo, perpendicular, encima, detrás, etc.), incluyendo distancias en casos sencillos.

13. Describe desplazamientos en relación con el punto de referencia elegido y utiliza

sencillos sistemas de coordenadas en el plano, para ubicar y describir puntos en él.

14. Interpreta una representación plana o espacial (plano o maqueta) referente a espacios que le son familiares (la calle, el barrio o el colegio), e identifica en ella los elementos más importantes.

15. Identifica qué datos es preciso tomar cuando es necesario recoger información para un propósito concreto, aplica alguna técnica sencilla de recogida datos (pequeña encuesta, observación, etc.) y hace recuentos sistemáticos, en casos en que el número de datos sea reducido.

16. Interpreta y elabora sencillas tablas de datos en un contexto, bien sean de frecuencias o relativas a otras informaciones familiares (horarios, precios, etc.), elige una forma adecuada y expresiva de representación (diagrama de barras, gráfica de líneas, etc.) y la realiza con pulcritud y precisión.

17. Aplica los conocimientos matemáticos a situaciones e identifica situaciones de su entorno familiar donde se utilizan.

18. Explora distintas representaciones de una situación concreta, las posibilidades de los distintos lenguajes matemáticos (gráfico, numérico, etc.) o de materiales manipulativos.

19. Afronta con autonomía las situaciones problemáticas, sin pedir ayuda ante la primera dificultad; es consciente de sus puntos débiles y se esfuerza por superarlos.

20. Manifiesta satisfacción por el progreso de sus conocimientos matemáticos así como por la creciente socialización que implica el lenguaje matemático.

21. Manifiesta flexibilidad en sus puntos de vista, eligiendo una estrategia distinta cuando la primera no ha dado resultado y no abandona las tareas hasta haberlas concluido.

SEGUNDO NIVEL

OBJETIVOS

1. Conocer y utilizar la estructura de numeración decimal de hasta 8 cifras. 2. Relacionar los números entre sí, con las expresiones de igualdad, mayor que,

menor que, distinto de, … y utilizar los símbolos para expresarlos. 3. Adquirir el concepto de los números negativos. 4. Utilizar los números fraccionarios conociendo su significado, sus términos, y

realizando comparaciones entre ellos. 5. Identificar las fracciones decimales y los números decimales. 6. Adquirir el concepto de tanto por ciento para realizar problemas relacionados con

él. 7. Utilizar el sistema de numeración decimal, reglas de formación de los números,

equivalencias y relaciones entre ellos. 8. Afianzar el uso de los números cardinales y ordinales. 9. Utilizar la numeración romana, conocer sus reglas, así como, su lectura y escritura.


10. Realizar sumas, restas y multiplicaciones y las operaciones inversas. Conocer y utilizar correctamente los términos y propiedades de las mismas y sus equivalencias.

11. Realizar y reconocer divisiones exactas y enteras, así como, la propiedad fundamental de la división.

12. Realizar operaciones combinadas. Jerarquía de las operaciones y función de los paréntesis.

13. Realizar sumas y restas de fracciones e iniciación a la multiplicación y división de las mismas.

14. Realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con decimales. 15. Realizar problemas que exijan para su resolución hasta cuatro operaciones con

números naturales y/o decimales. 16. Identificar las potencias como producto de factores iguales, conociendo sus

términos y siendo capaces de leer y escribir las mismas. 17. Identificar situaciones en que intervengan las potencias; cuadrados y cubos. 18. Identificar la operación inversa a las potencias de exponente dos: la raíz cuadrada.

Situaciones en la que interviene la raíz cuadrada. Raíz cuadrada de cuadrados perfectos.

19. Afianzar el concepto de divisibilidad: reglas, múltiplos, y divisores. Descomposición factorial. Números primos y compuestos. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo (en situaciones sencillas).

20. Realizar sumas y restas de fracciones con igual o con distinto denominador. 21. Iniciar en el algoritmo de multiplicaciones y divisiones de fracciones sencillas. 22. Realizar sumas y restas de números decimales. 23. Realizar multiplicaciones de un número decimal por un entero y de números

decimales. 24. Realizar divisiones de un número decimal entre un entero y viceversa, y divisiones

de dos números decimales. 25. Afianzar la multiplicación y división de números decimales por la unidad seguida

de ceros. 26. Explorar y utilizar el sistema de numeración posicional. Construir series. Utilización

de la calculadora. 27. Interpretar entre los diferentes lenguajes y situaciones en los que intervienen

números enteros, fraccionarios y decimales. 28. Realizar equivalencias entre las distintas unidades. 29. Identificar las unidades de referencia, conocer el perímetro, el área y el volumen

de una figura. 30. Utilizar las unidades de medida del Sistema Métrico Decimal, sus múltiplos y

submúltiplos, equivalencia entre unidades de una misma magnitud, excepto de las de volumen.

31. Trabajar con expresiones complejas e incomplejas de las distintas unidades de medida.

32. Conocer y aplicar en situaciones problemáticas las unidades de medida tradicionales e históricas de uso local y las más características de la Región de Murcia y su equivalencia con las unidades del Sistema Métrico Decimal.

33. Utilizar las unidades de medida del tiempo y realizar equivalencias entre ellas de una forma precisa.

34. Realizar mediciones de ángulos. Expresiones complejas e incomplejas. 35. Conocer las unidades monetarias y sus equivalencias.


36. Identificar la situación de un objeto respecto a sí mismo y respecto a otros puntos de referencia. Distancias, simetrías. Realizar ejercicios en los que tenga que utilizar distintos elementos (elementos geométricos, figuras planas, figuras en el espacio….).

37. Utilizar instrumentos y aparatos de dibujo adecuados al nivel: regla, compás, escuadra, cartabón, círculo graduador y ordenador.

38. Conocer e interpretar las distintas tablas de datos y tipos de gráficos estadísticos como forma de registrar la información, y realizar con ellos algunos problemas sencillos.

39. Realizar estimaciones, basadas en la experiencia, sobre el resultado de juegos de azar sencillos y comprobar dichos resultados.

40. Realizar cálculos de probabilidad. 41. Resolver situaciones problemáticas, de forma ordenada y clara, siguiendo un

proceso pautado y sistemático de resolución. 42. Realizar los trabajos con claridad, limpieza y orden.

CONTENIDOS I. NÚMEROS Y OPERACIONES 1. Necesidad de los números naturales y funciones de l os mismos para expresar

cantidades, medidas, orden y particiones. a. Relaciones entre números (igual a, mayor que, menor que, distinto de, mayor o

igual que, menor o igual que, aproximadamente igual) y símbolos para expresarlas. b. Introducción a los números negativos. c. Los números fraccionarios. Las fracciones (conceptos, términos). d. Significado de las fracciones. e. Comparación de fracciones. f. Números decimales. g. Fracciones decimales y números decimales. h. Tantos por ciento: concepto de porcentaje; el tanto por ciento de una cantidad.

Problemas en los que intervienen el tanto por ciento. 2. El sistema de numeración decimal: reglas de form ación de los números.

a. Valor de posición: unidades, decenas, centenas, unidades de millar, decenas de millar, centenas de millar, unidades de millón, etc.; equivalencias.

b. Unidades decimales (décima, centésima, milésima), valor de posición, equivalencias.

c. Relaciones entre números decimales. d. Grafía de los números decimales.

3. Números cardinales y ordinales. 4. Numeración romana. Reglas de formación. Lectura y escritura de números. 5. Las operaciones de suma, resta y multiplicación. Operaciones inversas.

a. Términos y propiedades de las operaciones. b. Sumas equivalentes y productos equivalentes. c. La división: exacta y entera. d. Propiedad fundamental de la división. e. Operaciones combinadas. Jerarquía de las operaciones y función de los

paréntesis. f. Suma y resta de fracciones. g. Iniciación a la multiplicación y división de fracciones.


h. Suma, resta, multiplicación y división de decimales. Situaciones en las que intervienen las operaciones con números decimales.

i. Problemas que exigen para su resolución hasta cuatro operaciones con números naturales y/o decimales.

6. Las potencias como producto de factores iguales. a. Términos de las potencias. b. Lectura y escritura de potencias. c. Potencias de base diez. Notación científica. d. Cuadrados y cubos. e. Situaciones en las que intervienen las potencias. f. Identificación de la operación inversa a las potencias de exponente dos.: la raíz

cuadrada. Situaciones en las que interviene la raíz cuadrada. g. La raíz cuadrada de cuadrados perfectos.

7. Divisibilidad: reglas, múltiplos y divisores. a. Descomposición factorial. b. Números primos y compuestos. c. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo (de manera experimental).

8. Algoritmo de la suma, resta, multiplicación y di visión. a. Algoritmo de la suma y resta de fracciones con igual o con distinto denominador. b. Algoritmo de multiplicaciones y divisiones sencillas de fracciones. c. Suma y resta de números decimales. d. Multiplicación de un número decimal por uno entero y de números decimales. e. División de un número decimal por uno entero y viceversa. División de dos

números decimales. f. Multiplicación y división de números decimales por la unidad seguida de ceros.

9. Escritura de números decimales. Comprobación de res ultados de operaciones. Exploración del sistema de numeración posicional. Construcción de series. Decisión sobre la conveniencia de utilizar la calculadora.

10. Correspondencia entre los diferentes lenguajes y si tuaciones en las que intervienen números enteros, fraccionarios y decimales.

II. LA MEDIDA 1. Necesidad y funciones de la medición:

a. Identificación de magnitudes. b. Comparación de magnitudes.

2. Unidad de referencia . Unidades no convencionales de superficie, ángulos, etc. 3. El perímetro, el área y el volumen de una figura como expresiones cuantitativas de

su tamaño. 4. Las unidades de medida del Sistema Métrico Decim al (longitud, superficie,

cpacidad, masa volumen): el metro, el litro, el kilogramo, el metro cuadrado y el metro cúbico. a. Múltiplos y submúltiplos. b. Equivalencias entre las unidades de una misma magnitud, excepto de las de

volumen. c. Expresiones complejas e incomplejas.

5. Las unidades de medida tradicionales e históricas de longitud, capacidad, masa y superficie de uso local y las más características de la Región de Murcia: a. Longitud: palmo, vara, legua... b. Capacidad: arroba de vino, arroba de aceite, cuarterón, fanega, celemín..


c. Masa: onza, libra, arroba, quintal, ... d. Superficie: fanega superficial, tahúlla, ochava, ... e. Equivalencia, con las unidades del S.M.D., de las unidades tradicionales e

históricas de longitud, masa y capacidad de uso local y las más características de la Región de Murcia.

6. Las unidades de medida de tiempo : horas, minutos y segundos. a. Sistema sexagesimal. b. Equivalencias entre unidades. c. La precisión con los minutos y segundos.

7. La unidad de medida de ángulos: el grado. a. Sistema sexagesimal. b. Cambios de unidades. c. Expresiones complejas e incomplejas.

8. Unidades monetarias. Equivalencias. III. FORMAS GEOMÉTRICAS Y SITUACIÓN EN EL ESPACIO 1. Situación de un objeto respecto a sí mismo y respecto a otros puntos de referencia.

Distancias, ángulos y giros. Simetrías, traslaciones. Sistema de coordenadas cartesianas.

2. Los elementos geométricos: a. Punto, recta y plano. b. Segmentos. c. Posición relativa de dos rectas. d. Ángulos. e. Mediatriz de un segmento. f. Bisectriz de un ángulo.

3. Formas planas: a. Polígonos y elementos. b. Clasificación de polígonos. c. Perímetro. d. La circunferencia y el círculo. e. Simetría axial de figuras planas. f. Los ejes de simetría.

4. Formas espaciales: a. Relaciones entre los elementos de un cubo. b. Clases de prismas y pirámides. c. Esfera. d. Cono y cilindro. e. Giros y desplazamientos de cuerpos geométricos.

5. La representación elemental del espacio: a. Planos, mapas, maquetas. b. Escalas: doble, mitad, triple, tercio, etc. c. Escalas gráficas.

6. Los instrumentos y aparatos de dibujo : regla, compás, escuadra, cartabón, círculo graduado, ordenador.

IV. ORGANIZACIÓN DE LA INFORMACIÓN 1. Las tablas de datos , distintas formas de registrar la información.


2. Tipos de gráficos estadísticos: bloques de barras, diagramas lineales, sectoriales o circulares.

3. Carácter aleatorio de algunas experiencias, comprobando mediante juegos sencillos el grado de probabilidad, así como el cálculo de la misma en casos igualmente sencillos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. En un contexto de resolución de problemas sencillos, anticipar una solución razonable

y buscar los procedimientos matemáticos más adecuados para abordar el proceso de resolución. Este criterio está dirigido especialmente a comprobar la capacidad del alumno en la resolución de problemas, atendiendo al proceso que ha seguido. Se trata de verificar que el alumnado intenta de resolver un problema de forma lógica y reflexiva.

2. Resolver problemas sencillos de su entorno aplicando las operaciones con los diferentes conjuntos numéricos, utilizando estrategias personales de resolución y de manera selectiva, los medios técnicos disponibles (instrumentos de medida, calculadora, ordenador,...). Con este criterio se pretende evaluar que el alumnado sabe seleccionar y aplicar debidamente las operaciones de cálculo en situaciones reales y los medios técnicos a su alcance: instrumentos de medida, calculadora ordenador, etc. Se deberá atender a que sean capaces de transferir los aprendizajes sobre los problemas propuestos en el aula a situaciones fuera de ella.

3. Leer, escribir y ordenar números naturales, decimales, fraccionarios y enteros, interpretando el valor de cada una de sus cifras (hasta las milésimas en el caso de los decimales), y realizar operaciones sencillas con estos números. Con este criterio se pretende comprobar que el alumnado maneja los diferentes conjuntos números; igualmente, se trata de ver que sabe operar con estos números y que, en situaciones de la vida cotidiana, interpreta su valor.

4. Realizar cálculos numéricos mediante diferentes procedimientos (algoritmos, uso de la calculadora, nuevas tecnologías de la información y la comunicación, cálculo mental y tanteo) utilizando el conocimiento sobre el sistema de numeración decimal. Este criterio trata de comprobar que los alumnos conocen las relaciones existentes en el sistema de numeración y que realizan cálculos numéricos eligiendo alguno de los diferentes procedimientos. Igualmente, se pretende detectar que saben usar la calculadora de cuatro operaciones y el ordenador.

5. Expresar con precisión medidas de longitud, superficie, masa, capacidad, tiempo, moneda y ángulos, correspondientes tanto a unidades del SMD como a otras tradicionales-históricas de la localidad o del resto de la región de Murcia, utilizando los múltiplos y submúltiplos usuales y convirtiendo unas unidades en otras cuando sea necesario. Con este criterio se pretende detectar que los alumnos conocen y saben utilizar con corrección las unidades de medida más usuales, tanto del SMD como otras tradicionales/históricas de la localidad o del resto de la Región de Murcia, que saben convertir unas unidades en otras (de la misma magnitud), y que los resultados de las mediciones que realizan los expresan en las unidades de medida más adecuadas y utilizadas.

6. Reconocer y describir formas y cuerpos geométricos del entorno próximo, clasificarlos y dar razones del modo de clasificación. Este criterio pretende comprobar que el alumno conoce algunas propiedades básicas


de los cuerpos y formas geométricas, que elige alguna de esas propiedades para clasificarlos y que explica y justifica la elección.

7. Utilizar las nociones geométricas de simetría, paralelismo, perpendicularidad, perímetro, superficie y volumen para describir y comprender situaciones de la vida cotidiana. En este criterio es importante detectar que los alumnos han aprendido estas nociones y saben utilizar los términos correspondientes para dar y pedir información.

8. Realizar, leer e interpretar representaciones gráficas de un conjunto de datos relativos al entorno inmediato. Este criterio trata de comprobar que el alumno es capaz de recoger y registrar una información que se pueda cuantificar, que sabe utilizar algunos recursos sencillos de representación gráfica, tablas de datos, bloques de barras, diagramas lineales, etc., y que entiende y comunica la información así expresada.

9. Hacer estimaciones basadas en la experiencia sobre el resultado de juegos de azar sencillos y comprobar dicho resultado. Se trata de comprobar que los alumnos y empiezan a constatar que hay sucesos imposibles, sucesos que con toda seguridad se producen, o que se repiten, siendo más o menos probable esta repetición. Estas nociones estarán basadas en su experiencia.

10. Expresar de forma ordenada y clara los datos y las operaciones realizadas en la resolución de problemas. Este criterio trata de comprobar que el alumno comprende la importancia que el orden y la claridad tienen en la presentación de los datos de un problema para la búsqueda de una buena solución, para detectar los posibles errores y para explicar el razonamiento seguido. Igualmente, trata de verificar que comprende la importancia que tiene el cuidado en la disposición correcta de las cifras al realizar los algoritmos de las operaciones propuestas.

11. Perseverar en la búsqueda de datos y soluciones precisas en la formulación y la resolución de un problema. Se trata de ver si el alumno valora la precisión en los datos que recoge y en los resultados que obtiene y si persiste en su búsqueda, en relación con la medida de las distintas magnitudes, con los datos recogidos para hacer una representación gráfica y con la lectura de representaciones.

12. Expresar con un vocabulario matemático cada vez más preciso, las informaciones y mensajes sobre fenómenos conocidos en las distintas situaciones de aprendizaje. Se trata de comprobar que el alumno enriquece progresivamente su vocabulario matemático y lo utiliza adecuadamente en cada situación.

13. Leer, escribir y ordenar números decimales, interpretando el valor de cada una de sus cifras (hasta la milésima) y realizar operaciones sencillas con estos números.

En este criterio se pretende valorar que el alumno maneja los números decimales; igualmente, se trata de ver que sabe operar con estos números y que, en situaciones de la vida cotidiana, interpreta correctamente su valor. CONTRIBUCIÓN A LAS COMPETENCIAS BÁSICAS DEL ÁREA DE MATEMÁTICAS Competencia matemática

- Reconocer distintos usos de los números y utilizar códigos numéricos para identificar objetos, situaciones…


- Reconocer la utilidad de las operaciones para resolver problemas. - Reconocer la utilidad del cálculo mental en el manejo de las monedas y billetes

de curso legal. - Resolver problemas que impliquen el manejo del dinero. - Reconocer las fracciones, sus términos, su representación y su nomenclatura - Aplicar a situaciones cotidianas, el cálculo del valor de una parte de una

cantidad que se ha dividido en partes iguales - Utilizar las unidades de medida de longitud para enfrentarse a situaciones en las

que emplear las matemáticas fuera del aula. - Desarrollar el gusto por la precisión y el rigor en la utilización de los

instrumentos de medida. - Establecer relaciones y equivalencias entre las distintas unidades de tiempo. - Aplicar en distintos contextos los conceptos relativos a los distintos tipos de

líneas, a sus posiciones relativas y a los ángulos. - Ser capaz de utilizar los conceptos relativos a los triángulos, cuadriláteros,

circunferencia y círculo en distintos contextos: analizar, describir, clasificar, interpretar, las formas de los objetos que nos rodean.

- Adquirir conocimientos y destrezas matemáticas. - Mostrar interés por utilizar modos matemáticos de pensamiento.

Comunicación lingüística

- Incorporar los números al lenguaje habitual, como elementos con valor expresivo e interpretar mensajes que contienen números.

- Describir verbalmente los razonamientos y procesos matemáticos que intervienen en las distintas operaciones matemáticas.

- Incorporar a su lenguaje habitual la terminología de las distintas operaciones matemáticas.

- Utilizar un lenguaje preciso y claro en la descripción, localización y organización de hechos a lo largo del tiempo.

- Incorporar las fracciones al lenguaje habitual, como elementos con valor expresivo

- Incorporar a su lenguaje habitual la terminología del sistema métrico decimal. - Utilizar el vocabulario adecuado en situaciones familiares de medida de

capacidad y de peso. - Incorporar a su lenguaje habitual la terminología del sistema monetario. - Incorporar al lenguaje habitual la terminología geométrica aprendida. - Valorar la terminología geométrica como recurso expresivo. - Describir verbalmente los procesos matemáticos que intervienen en la

elaboración de tablas y gráficas. - Incorporar a su lenguaje habitual la terminología elemental estadística.

Conocimiento e interacción con el mundo físico

- Reconocer la utilidad de los números para expresar cantidades de las magnitudes que manejamos todos los días.

- Facilitar una mejor comprensión del entorno. - Utilizar las distintas operaciones matemáticas para enfrentarse a situaciones

cotidianas en las que emplear las matemáticas fuera del aula.


- Reconocer la utilidad de las fracciones para expresar cantidades de las magnitudes que manejamos todos los días

- Utilizar el sistema monetario para enfrentarse a situaciones cotidianas en las que emplear las matemáticas fuera del aula.

- Describir el entorno de manera más ajustada a la realidad. - Localizar en el tiempo las propias vivencias: a lo largo del día, del mes, del

año, etc. - Transmitir informaciones precisas sobre aspectos cuantificables del entorno.

Tratamiento de la información y competencia digital - Proporcionar destrezas asociadas al uso de los números. - Facilitar la comprensión de informaciones que incorporen cantidades y

medidas. - Iniciarse en el uso de calculadoras y de herramientas tecnológicas para facilitar

la comprensión de contenidos matemáticos. - Iniciarse en el uso de cronómetros y relojes digitales para facilitar la

comprensión de contenidos matemáticos. Social y ciudadana

- Valorar la utilidad de los números como recurso para analizar los elementos y relaciones de la sociedad en la que vivimos.

- Desarrollar la colaboración con los demás y mostrar actitudes de ayuda con el fin de resolver situaciones problemáticas en las que intervengan las distintas operaciones matemáticas.

- Valorar la utilidad de las fracciones como recursos para cuantificar y resolver situaciones cotidianas

- Desarrollar la colaboración con los demás y mostrar actitudes de ayuda con el fin de resolver situaciones problemáticas en las que intervenga el dinero.

- Desarrollar la colaboración con los demás y mostrar actitudes de ayuda con el fin de resolver situaciones problemáticas en las que intervenga las unidades de medida de longitudes.

- Planificar los productos que se van a consumir antes de comprar. - Valorar la puntualidad como algo positivo para la convivencia. - Aceptar otros puntos de vista diferentes al propio al utilizar estrategias de

resolución de problemas. Aprender a aprender

- Reconocer la utilidad de las representaciones gráficas para fijar y aclarar conceptos y relaciones en los números.

- Verbalizar el proceso seguido en el aprendizaje de las distintas operaciones matemáticas, para potenciar el desarrollo de estrategias que faciliten el aprendizaje autónomo.

- Realizar dibujos o esquemas que le ayuden a la búsqueda de la solución a un problema.

- Potenciar el desarrollo de estrategias que faciliten el aprendizaje autónomo. - Desarrollar la habilidad para comunicar con eficacia los propios resultados. - Reconocer la utilidad de las representaciones gráficas para fijar y aclaras

conceptos y relaciones en los números fraccionarios - Reconocer la utilidad de utilizar dibujos o esquemas que le ayuden a la

búsqueda de la solución a un problema.


- Potenciar una actitud experimentadora hacia la utilización de diferentes instrumentos y unidades de medida.

- Verbalizar el proceso seguido en el aprendizaje, para reflexionar sobre cómo se aprende.

- Reconocer y aplicar la manipulación, la construcción y la representación como métodos de investigación y descubrimiento en geometría.

Autonomía e iniciativa personal

- Seguir un método como estrategia para tener una mayor seguridad en la resolución de problemas.

- Desarrollar la confianza para enfrentarse con éxito a situaciones inciertas. - Gestionar los recursos para optimizar los procesos de resolución de

problemas, utilizando distintas operaciones matemáticas. - Gestionar los recursos para optimizar los procesos de resolución de problemas

en los que intervenga la medida del tiempo. - Trazar un plan, buscar estrategias y tomar decisiones para resolver problemas. - Mostrar curiosidad por conocer la utilidad de los aprendizajes nuevos. - Resolver problemas en el entorno de las fracciones - Enfrentarse a nuevas situaciones con mayor posibilidad de éxito, teniendo en

cuenta la valoración de los resultados obtenidos en situaciones similares. - Mostrar interés por descubrir diferentes formas de construcción y

representación de los elementos y figuras geométricos. - Gestionar los recursos para optimizar los procesos de resolución de

problemas, utilizando las unidades de medida de longitud. Cultural y artística

- Valorar el conocimiento matemático como contribución al desarrollo cultural de los pueblos.

- Reconocer las relaciones y formas geométricas ayuda en el análisis de producciones artísticas.

- Utilizar los envases de deshecho para realizar producciones artísticas RELACIÓN DE LOS OBJETIVOS CON LAS COMPETENCIAS BASI CAS.

Debido a que esta aula centra en el trabajo de las áreas instrumentales se puede decir que se deben trabajar todas las competencias básicas.

A través de los objetivos, contenidos y actividades del área de Lengua se trabaja

LA COMPETENCIA LINGÜÍSTICA como instrumento para avanzar en la comunicación oral y escrita para que esta ayude a una mejor compresión de la realidad y la construcción de nuevos conocimientos.

A través de los objetivos, contenidos y actividades del área de Matemáticas se

trabaja LA COMPETENCIA MATEMÁTICA mejorando su habilidad para la utilización de los números y sus operaciones básicas , los símbolos y de las formas de expresión y razonamiento matemático que le ayuden a resolver problemas.

A través del trabajo de estas dos áreas se ayuda a LA COMPETENCIA DE

TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN Y COMPETENCIA DIGITAL , por que las dos


áreas que vamos a trabajar, constantemente obligan al alumno a buscar, obtener y procesar informaciones de forma que puedan ayudarles a aumentar su conocimiento.

Debido a la situación de desventaja social de los alumnos de este aula,

constantemente se deben trabajar habilidades sociales que desarrollan LA COMPETENCIA SOCIAL Y CIUDADANA para mejorar su comportamiento de manera que sea posible una mejor convivencia con los compañeros y más tarde en la sociedad en general.

Dada la diversidad cultural que este aula recoge (alumnos de raza gitana, emigrantes marroquíes y españoles) también es necesario casi a diario el trabajo de respeto a las diferencias culturales y trabajar LA COMPETENCIA CULTURAL Y ARTISTICA, para apreciar y comprender las diferentes manifestaciones culturales y artísticas como forma de enriquecimiento cultural.

A través del trabajo individual y por niveles que es necesario llevar en este tipo de

aulas se mejora LA COMPETENCIA PARA APRENDER A APRENDER, mejorando su capacidad para realizar aprendizajes y buscar respuestas de manera autónoma a los problemas.

Una de las características de los de este aula es su falta de responsabilidad en la

realización de las tareas escolares por ello diariamente se incide en la responsabilidad de los actos que realice por ello también se trabaja LA COMPETENCIA DE AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSONAL tratando de que se responsabilice de todas las acciones que realice y por ello deba en todo momento pensar cual sería la acción, más adecuada y como llevarla a cabo. TEMPORALIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS

La temporalización de los contenidos en este programa se hace especialmente difícil por que el avance de los alumnos es individualizado.

A grandes rasgos, podemos plantear de un modo realista, que los alumnos puedan conseguir dos objetivos y sus correspondientes contenidos por semana, siempre y cuando la asistencia sea regular y el trabajo fuera del aula sea el adecuado.

Lo normal esperado, según la experiencia preguntada en otros centros que llevan funcionando con este programa varios años, es que el alumnado suele superar los objetivos de un curso escolar de primaria en seis o siete meses y casi medio curso siguiente. METODOLOGÍA

Como ya hemos señalado la particular situación de estos alumnos nos obliga a que

lleven un ritmo de trabajo individual, pero la forma de trabajo es igual para todos y se organiza de la siguiente manera.

Una vez que se ha realizado la evaluación inicial y sabemos cual es el nivel de partida del alumno, se le prepara material de trabajo adecuado a ese nivel, el profesor de forma individual o si hubiera varios alumnos en el mismo nivel, hace un pequeña introducción de los contenidos que van a trabajar en esa unidad, explica dudas y el alumno realiza un trabajo sobre estos contenidos de forma que los tenga recogidos en el cuaderno de esa asignatura.


Después realiza unas actividades encaminadas a fijar los contenidos y relacionarlos con los que ya tiene.

Las actividades están enfocadas de manera que el alumno debe en todo momento relacionar contenidos, buscar información, crear nuevas fórmulas de uso de ese conocimiento, etc.

Una vez finalizadas estas actividades se realiza una pequeña prueba de control, bien oralmente o por escrito y se detectan si el alumno avanza adecuadamente, para reforzar en ese punto concretamente su aprendizaje.

Se realizan actividades comunes independientemente del nivel de los alumnos como, competiciones de cálculo mental, concursos de conocimientos, etc.

En todo momento se intenta que el alumno sea autónomo en el trabajo pero que aprenda a buscar información de manera que no solo adquiera conocimiento sino también estrategias para elaborar respuestas a los diferentes problemas que se le plantean, siendo estas adecuadas.

Este año podremos contar con una sala de ordenadores pequeña para poder utilizar algún material digital de apoyo para aquellos alumnos que presenten dificultades con algún contenido o simplemente para reforzar el aprendizaje. Asimismo se utilizara para la ampliación de información en los trabajos que realicen los alumnos EVALUACIÓN

Evaluación inicial Debido a las especiales características de los alumnos de este aula, se realiza una

evaluación inicial Las pruebas utilizadas es el VANCDOC, tiene una prueba para cada ciclo de primaria

para Matemáticas, se suele comenzar por la de segundo ciclo y si la supera realizara la de tercer ciclo.

Esta prueba está muy bien diseñada de manera que según los fallos de alumno puedes saber exactamente que contenidos y objetivos no ha superado.

Evaluación Formativa Una vez que conocemos el nivel de partida del alumno (vienen reflejado en los

informes del profesorado del año anterior y confirmado con la prueba inicial), se facilita el material para de trabajo por quincenas (siempre que el alumno asista a clase y trabaje con regularidad). Al finalizar la quincena, se hará una prueba para saber si el alumno va adquiriendo los conocimientos trabajados de forma que podamos reforzar, su trabajo en aquellos contenidos que no hayan sido suficientemente adquiridos.

Evaluación sumativa. Se realizarán varias pruebas escritas en cada trimestre, aproximadamente una al mes,

coincidiendo con los bloque que se vayan dando; al final de cada trimestre se realiza una prueba de todos los contenidos trabajados, si el alumno lo supera se considera conseguidos los objetivos.

Normalmente en esta prueba el alumno debe saber realizar todos los ejercicios, si dejara en blanco alguno de ellos volveríamos a incidir en el trabajo de ese contenido en clase de forma que al finalizar su estancia en este aula los objetivos trabajados se consigan al totalmente.

Las notas de los exámenes se ponderarán un 75 %, y el trabajo en clase y la actitud se ponderará un 25 %.


CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

Considero que en este tipo de enseñanza los criterios de calificación se corresponde con los que se ha señalado en el apartado anterior y el alumno debe cumplirlos completamente, no hay que desglosarlo en diferentes notas numéricas ya que actualmente, los alumnos reciben un pequeño boletín especial donde se recoge los objetivos conseguidos totalmente, durante cada trimestre.

En este aula no se realizan pruebas de septiembre, y como se ha especificado el alumno tiene una evolución individual según su asistencia por ello llevan su propio ritmo en el desarrollo de la programación. Evaluación de la programación. Evaluación de de la práctica docente Evaluación de la práctica docente por parte del alu mno . Se realizarán según los documentos del centro destinados a tal fin. APLICACIÓN DE LAS NUEVAS TECNOLOGÍAS

En el centro contamos con medios informáticos suficientes para atender las necesidades de estos alumnos, tenemos 3 salas de informática, varias aulas con pizarras digitales y prácticamente la totalidad de aulas con cañón y ordenador de forma que será posible adquirir material informático refuerzo de aquellos contenidos que le resulten más difíciles de adquirir a los alumnos. MEDIDAS DE RECUPERACIÓN

Dadas las especiales características de estos alumnos y la atención personalizada que se les dispensa, el avance suele ser individualizado y depende mucho de las circunstancias personales y el ritmo de aprendizaje de cada alumno, normalmente los contenidos que se pretenden trabajar suelen ser asimilados por los alumnos de forma que las recuperaciones no son tales sino que se intenta que el alumno llegue alcanzar nivel suficiente para incorporarse a su grupo clase. LIBROS DE TEXTO Actualmente trabajamos con varias editoriales con libros de texto y cuadernillos de trabajo de tercero a sexto de primaria y 1º ESO ( adaptación) ORGANIZACIÓN DE LOS RECURSOS INTERNOS Y EXTERNOS

Las medidas de apoyo se realizarán fuera del aula de referencia, en un aula habilitada para las mismas, en las horas de matemáticas en coordinación con el profesor de la asignatura, el tutor y el departamento de orientación.

Las clases se impartirán en varias aulas según las necesidades de la programación, realizando también actividades fuera del aula e incluso del centro para todas las actividades extraescolares.

La relación con las familias será muy estrecha ya que las profesoras estarán en contacto semanal con los padres a través del teléfono o mediante la agenda escolar.


PROCESO DE SEGUIMIENTO, REVISIÓN Y EVALUACIÓN Los alumnos realizaran mensualmente las pruebas necesarias para verificar que

avanzan en la consecución de los objetivos, los criterios ya están recogidos en la los apartados anteriores al igual que los instrumentos necesarios para llevar a cabo las mismas.

Cartagena, Octubre de 2015

El Jefe de Departamento

Antonio Escudero Vergara

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