Esfuerzos Flexibles
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7/26/2019 Esfuerzos Flexibles
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Universidad de Piura
Ing. Andrs Sotil Chvez, Ph.D.Esfuerzos en Pavimentos Flexibles
t
c
-
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TEORA ELSTICA LINEAL MULTICAPA De la grafica anterior que podemos identificar?
La carga (llanta)
Al menos 3 capas (pueden ser mas)
Dimensin lateral no determinada (infinito)
Deflexin,
Deformacin por tensin, tAgrietamiento por fatiga
Deformacin por compresin, cAhuellamiento
Para entender el comportamiento de esta estructura se haasumido un comportamiento elstico:
La estructura descansa en una capa elstica deprofundidad infinita Subrasante
Todas las capas del pavimento puede describirse con elmodulo de Young, E, y el coeficiente de Poisson,
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TEORA ELSTICA LINEAL MULTICAPA
Adems, las capas son asumidas como: Homogneas (mismo material)
Isotrpicas (comportamiento igual sin considerardireccin)
Las cargas ejercidas por las llantas asumidas como: Carga puntuales
Cargas circulares con presin uniforme
Con este tipo de cargas, entonces el estado de esfuerzos
es axisimtrico, o sea tiene simetra rotacional alrededordel centro de la carga
Entonces, es mas fcil describir el sistema concoordenadas radiales
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TEORA ELSTICA LINEAL MULTICAPA
La respuesta de los pavimentos son calculadas de lateora de elasticidad Esfuerzos
Deformaciones
Deflexiones
Las respuestas a mltiples cargas se calculan usando lasuperposicin de esfuerzos de las llantas individuales,siguiendo el Principio de DAlembert.
Este anlisis es fundamental para el desarrollo de una
teora mecanicista, aun en crecimiento
yx
z
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ANLISIS
Unidades Esfuerzos en
psi = lbs / in2 o en kg / cm2 o en kN / m2
Deformaciones en
= microstrain = in/in x 10-6 = mm/mm x 10-6 Deflexiones
mils = in / 1000 o en milmetros, mm
Tanto para tareas como para evaluaciones, tienen quetener en claro que unidades se estn usando y hacer lasconversiones correspondientes
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DESARROLLO DE CLASE
Temas Esfuerzos en Pavimentos Flexibles.
Concepto de Sistemas de Capas.
Soluciones de 1 y 2 Capas.
Soluciones Multicapas - Software.
Objetivo de Clase Entender como se modela el anlisis de pavimentos
flexibles mediante la teora de capas
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SOLUCIN ELSTICA PARA UNA CAPA
z = esfuerzo normal vertical r = esfuerzo normal radial
= esfuerzo normal tangencial
zr = esfuerzo cortante horizontal
en direccin radial (6 en total)
z = deformacin normal vertical
r = deformacin normal radial = deformacin normal tangencial
zr = deformacin cortante horizontal
en direccin radial (6 en total)
P
z
sz
sr
sq
q
r
w
u
tzr
-
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SOLUCIN ELSTICA PARA UNA CAPA
Boussinesq simplific en1885 el problema y calculel esfuerzo vertical zcomo se indica en la
ecuacin
sq
P
z
sz
srq
r
w
u
tzr
-
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BOUSSINESQ El anlisis se simplifica usando
tablas como la mostrada
IB = Factor de Influencia Boussinesq
Bz I
z
P
z
rz
Pp
2
2
5
2
212
3
s
Donde estn Ey ?
Solucin esindependiente
EC. BOUSSINESQ
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EJEMPLO Considerar una carga puntual P = 5kN. Calcular el
aumento del esfuerzo vertical a profundidades z = 0,2m, 4m, 6m, 10m, and 20m. Asumir r = 5m
BI
z
P
zrz
Pp
25.222/12
3
r (m) z (m) r/z IB p = (P/z2)IB
5 0 0 0 kN/m2
5 2 2.50 0.0034 0.0043
5 4 1.25 0.0424 0.0133
5 6 0.83 0.1295 0.01805 10 0.50 0.2733 0.0137
5 20 0.25 0.4103 0.0051
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SOLUCIN ELSTICA PARA UNA CAPA
La solucin presentada solo provee el esfuerzo vertical,mas no el tangencial ni el radial.
Estos esfuerzos son importantes para el anlisis
continuo de los pavimentos, en especial para analizar lainfluencia de una o mas llantas
Taylor en 1963 adapt la ecuacin de Boussinesq paraque tenga la siguiente forma:
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SOLUCIN ELSTICA PARA UNA CAPA
2/5223
3
2 zr
zPz
s
2222
2/5
22
2213
2 zrzzrzr
zrPr
s
2222/322
121
2 rzzrzr
zP
sq
2/5222
3
2 zr
zrPzr
t (-) compresin
(+) tensin
EC. TAYLOR
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SOLUCIN ELSTICA PARA UNA CAPA
De la Ley de Hooke E
rz
z
qsss
E
zr
r
qsss
E
zr sss
qq
GE
zrzr
zr
tt
)1(2
DondeG = Modulo de Corte
Estas cuatro ecuaciones
se pueden reescribir demanera matricial
EC. HOOKE
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SOLUCIN ELSTICA PARA UNA CAPA
Esfuerzos (Taylor) vs. Deformaciones (Hooke)
Al reemplazar la matriz con los valores en base a P, r, z, se pueden calcular las deflexiones vertical (w) yhorizontal (u).
zr
r
z
zr
r
z
E
t
s
s
s
qq
2
21000
01
01
01
211
-
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SOLUCIN ELSTICA PARA UNA CAPA
Deflexiones Verticales (w) y Horizontales (u)
sq
P
z
sz
srq
r
w
u
tzr
For z=0
2/12222/3222 1212
zrzrzE
Pw
2/32222/122
21
1
12
211
zrzrzrzEr
Pu
rEP
w
21
EC. TAYLOR
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SOLUCIN ELSTICA PARA UNA CAPA
Ejemplo Aplicativo Carga Puntual
Calcular los esfuerzos y deformaciones resultantes deuna carga puntual de 40 kN aplicada a un espacioelstico semi-infinito.
El punto de inters es a una profundidad de 10 cm y aun distancia radial de 20 cm.
Usar como datos E = 140 MPa y = 0.4
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SOLUCIN ELSTICA PARA UNA CAPA
Carga Circular aplicandoesfuerzo vertical uniforme
Las formulas mostradasanteriormente (derecha) sonintegradas con respecto a r y z
Por ejemplo, cuando r = 0 (debajo del centro de lallanta con carga circular), se pueden dar las siguientesexpresiones de esfuerzos y de deflexin vertical
2/522
33
2 zr
zPz
s
22222/522
2213
2 zrzzrzr
zrPr
s
222
2/3
22
121
2 rzzrzr
zP
sq
2/5222
3
2 zr
zrPzr
t
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SOLUCIN ELSTICA PARA UNA CAPA
Carga Circular aplicando esfuerzo vertical uniformepara r = 0
donde p = presin de la carga
a = radio de la llanta
E, = prop. elsticas
pa
Ew
za
z
za
zp
za
zp
zr
r
z
2
2/322
3
22
2/322
3
12
0
1221
2
1
t
ss
s
q
EC. TIMOSHENKO YGOODIER (1987)
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SOLUCIN ELSTICA PARA UNA CAPA
Ejemplo Aplicativo Carga Circular
Calcular los esfuerzos de una llanta inflada a 600 kPa,que sobrelleva una carga de 30 kN descansando en un
espacio elstico semi-infinito.La ubicacin deseada es a una profundidad de 0.1 m ydebajo del centro de la carga (r=0),
Tambin calcule la deflexin superficial (cuando z = 0)
debajo de la llantaDatos
E = 140 MPa = 0.40
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SOLUCIN ELSTICA PARA UNA CAPA
Ejemplo Aplicativo Carga Circular
Los esfuerzos se calculan sustituyendo los datos en la ecuacin deTimoshenko y Goodier
La deflexin vertical superficial se calcula del mismo grupo deecuaciones de Timoshenko y Goodier y resulta
El radio de la huella de la llanta se asume circular y se calcula
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SOLUCIN ELSTICA PARA UNA CAPA
Sin embargo, esta solucin es para un caso especial.
Foster y Ahlvin (1954) presentaron una solucin paracargas circulares cuando se asume que = 0.50
Con su solucin grafica, se puede calcular: Esfuerzo normal vertical
Esfuerzo normal radial
Esfuerzo normal tangencial
Esfuerzo cortante
Deformacin vertical elstica
s
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Esfuerzos verticales debido a cargas circulares (Foster y Ahlvin, 1954)
Nmeros en lascurvas indican r/a
z/a
(%)100xq
zs
Donde:
z = profundidad
r = distancia radial de intersa = radio de carga
q = presin o carga
s
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Esfuerzos radiales debido a cargas circulares (Foster y Ahlvin, 1954)
Nmeros en las
curvas indican r/a
z/a
(%)100xq
rs
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Esfuerzos tangenciales debido a cargas circulares (Foster y Ahlvin, 1954)
Nmeros en las
curvas indican r/az/a
(%)100x
q
qs
F
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Deflexiones verticales debido a cargas circulares (Foster y Ahlvin, 1954)
Nmeros en las
curvas indican r/a
z/a
FE
aqw
F
t
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Esfuerzos de Corte debido a cargas circulares (Foster y Ahlvin, 1954)
Nmeros en las curvasindican r/a
z/a
(%)100xq
rzt
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SOLUCIN ELSTICA PARA UNA CAPA Para 1962, Ahlvin y Ulery pudieron proveer una
solucin mas extensa y completa, en la que elcoeficiente de Poisson, , es una variable
Yoder y Witczak (1975) lo incluyeron en su libroPrinciples of Pavement Design del cual se extraen lastablas y ecuaciones en las siguientes diapositivas
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DIAPOSITIVA 28
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SOLUCIN ELSTICA PARA UNA CAPA Los pavimentos flexibles en general no son
homogneos como lo sugieren/asumen las solucionesde Ahlvin y Ulery
Sin embargo estos valores si son aplicables para losesfuerzos, deformaciones y deflexiones en lasubrasante en casos especiales como en una estructuratpica (capa rodadura, base granular, subbase) cuando
la capa asfltica es delgada (< a 2)
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SOLUCIN ELSTICA PARA UNA CAPA En estos casos, se asume que la deflexin de la
estructura en realidad es enteramente de la subrasante
Grficamente,
Entonces para aplicaciones de la terica elstica parauna capa aplicada al anlisis de pavimentos flexibles
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SOLUCIN ELSTICA PARA UNA CAPA Se tiene el siguiente caso y se pide calcular:
Deflexin en el punto m
zy r en el punto 0
1, 2, 3y max en el punto p
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SOLUCIN ELSTICA PARA UNA CAPA En trminos efectivos para este problema no nos ha
interesado la primera y segunda capa.
Se tomo el peor caso, en el que esas dos capas nofuncionan, solo se doblan y la estructura en realidad es
homognea
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SOLUCIN ELSTICA PARA DOS CAPAS Los pavimentos flexibles estn compuestos de capas de
tal manera que el modulo de elasticidad, E, disminuyecon la profundidad.
El efecto deseado es el reducir los esfuerzos y
deflexiones en la subrasante calculados asumiendoque es una estructura homognea.
Entonces, volviendo aeste ejemplo, ahora si
tenemos que considerarE1, h1, 1, E2, h2y 2 Primero solo dos capas,
la superior (1) y la
subrasante
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SOLUCIN ELSTICA PARA DOS CAPAS
Burmister propuso en 1943, 1945y 1958 soluciones al problema deun sistema de dos capas como elque se muestra en la figura adjunta
Burmister asumi capas homogneas, isotrpicas y elsticas.Asimismo, la capa superficial (capa asfltica) es infinitalateralmente pero con profundidad h, mientras que la segunda
capa (subrasante) es infinita a los costados y en profundidad
Las condiciones de limite y continuidad requieren que las capasestn en continuo contacto y que la capa superficial no tengaesfuerzos de corte ni normales mas all del punto de carga.Adems 1 = 2 = 0.5
E1
E2
1
h
2
p a
-
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SOLUCIN ELSTICA PARA DOS CAPAS Curvas de Influencia en un sistema bicapa, Burmister 1958
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SOLUCIN ELSTICA PARA DOS CAPAS Cuando se asume que el pavimento es homogneo, E1 = E2. Esto se ve en
la grafica anterior en la lnea inferior.
Al incorporar al sistema una capa con una resistencia 100 veces a laexistente, el esfuerzo vertical se ve reducido en la interfase entre la capa1 y la capa 2 de un 70% a un 10%
La profundidad tambinjuega un papel importante.Muy profundo, el efectodel refuerzo se pierde, asque no tiene sentido el
hacer capas muy gruesasporque ya no tiene elmismo efecto
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SOLUCIN ELSTICA PARA DOS CAPAS La solucin propuesta por Burmister en forma de
ecuacin es la siguiente
Donde w = deflexin superficial total
p = presin de la carga circular
a = radio de la carga
E2 = modulo de Elasticidad de la ultima capa (subrasante)
Fw = factor sin dimensin que depende de a/h y E2/E1 h = espesor de la primera capa
E1 = modulo de Elasticidad de la primera capa
1
2
2
51
E
E,
h
aF
E
ap.w w
-
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SOLUCIN ELSTICA PARA DOS CAPAS
1
2
2
51
E
E,
h
aF
E
ap.w w
EC. BURMISTER (1943)
-
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SOLUCIN ELSTICA PARA DOS CAPAS Calcular la deflexin superficial debajo de la llanta
(a = 6 in, p = 80 psi) para un pavimento de 12 quetiene un modulo de 50,000 psi y un modulo desubrasante igual a 10,000 psi usando la teora bicapa
Solucion: z = 12 a = 6 p = 80 psi
E1 = 50,000 psi E2 = 10,000 psi
a/h = 6/12 = 0.5 E2 / E1 = 1/5
-
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SOLUCIN ELSTICA PARA DOS CAPAS
1
2
2
51
E
E,
h
aF
E
ap.w w
EC. BURMISTER (1943)
F = 0.42
-
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SOLUCIN ELSTICA PARA DOS CAPAS Calcular la deflexin superficial debajo de la llanta
(a = 6 in, p = 80 psi) para un pavimento de 12 quetiene un modulo de 50,000 psi y un modulo desubrasante igual a 10,000 psi usando la teora bicapa
Solucion:
a = 6 p = 80 psi E2 = 10,000 psi
w = 0.030 in
)42.0(5.1
2E
apw
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SOLUCIN ELSTICA PARA DOS CAPAS Huang (1959) continuo con el trabajo de Burmister y
propuso grficas para la solucin de la deflexininterfase (capa 1 / capa 2)
Al igual que Burmister, asumi el coeficiente dePoisson igual a 0.5 para ambas capas y la ecuacinresultante es igual a:
Huang propone las graficas para F para ciertos E1/E2.En caso de no haber la proporcin deseada, se tieneque interpolar
F
E
aps
2
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SOLUCIN ELSTICA MULTICAPA Fox en 1948 desarroll soluciones para sistemas bicapa
usando nomogramasAcum y Fox en 1951 desarrollaron un extenso resumen
tabular de esfuerzos normales y radiales para un
sistema tricapaJones y Peattie de manera separada publicaron en 1962
tablas ms extensas
El advenimiento de las computadoras hizo que tales
soluciones extensas y con mltiples tablas onomogramas se volviera obsoleto
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SOLUCIN ELSTICA MULTICAPA Programas de computadora disponibles en el mercado
DAMA (Chevron): Hawng y Witczak (1979), Universityof Maryland
ELSYM5: Kooperman, Tiller y Tseng (1986), FederalHighway Administration
KENLAYER: Huang (1993), Pavement Analysis andDesign, 2nd Edition
EVERSTRESS: Everseries Pavement Analysis Programs(1999), Washington State Department of Transportation
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SOLUCIN ELSTICA MULTICAPA Los programas
mencionados tienencaractersticas yrequerimientos de datossimilares
Normalmente puedenanalizar hasta 20 capas yuna subrasante infinita
Los programas aceptanmltiples llantascirculares y calculan losesfuerzos en cualquier
punto del sistema
E1 1h1
E2
2
p a
Ei ih
i
hn
h2
r
z E
n
n
z
y
x
-
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SOLUCIN ELSTICA MULTICAPA Para esta clase nos vamos a apoyar del programa
KENPAVE
Para bajarse el programa pueden usar este link
http://www.webs1.uidaho.edu/ce475/Files/SOFTWARE%20Files/Software.htm
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CONCEPTOS MECANISTICOS Lo presentado anteriormente asume lo siguiente:
La capa tiene uncomportamiento lineal
La capa consiste en unmaterial no viscoso
LINEAL
NO-LINEAL
No viscoso
ModelosviscososSimples
III
(strai
n)
Tiempo de Carga Liberar esfuerzo
t (Tiempo)
La grafica muestra que ladeformacin, , se generaautomticamente para un
elemento no viscoso, mientrasque para los viscosos,dependiendo del modelousado, se demora un poco maso menos en completar ladeformacin
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CONCEPTOS MECANISTICOS Lo presentado anteriormente asume lo siguiente:
La capa tiene un comportamiento lineal
La capa consiste en un material no viscoso
La capa tiene un comportamiento elstico
Elstico
Plstico
(s
train)
Tiempo de Carga Liberar esfuerzo t (Tiempo)
Elstico: toda la deformacinse recuperaPlstico: hay algunadeformacin que se mantienedenominada p
p
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CONCEPTOS MECANISTICOS La capa tiene un comportamiento lineal
Las capas asflticas (pavimento flexible) tienen un comportamientono lineal, pero cuando los esfuerzos son bajos, la aproximacinlineal puede ser apropiada
La capa consiste en un material no viscoso
Las capas asflticas y los suelos muy cohesivos (arcillas) son viscosospero no siguen precisamente uno u otro modelo sino que estos sonaproximaciones.
Para modelar su comportamiento, se tendr que combinar modelosyvivir con los errores asociados
La capa tiene un comportamiento elstico En asfaltos, es tal el tiempo necesario para recuperar deformaciones
que es maspractico considerarlo plstico
Asfaltos requiere Teora Lineal Viscoelastica
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CONCEPTOS MECANISTICOS Asfaltos requiere Teora Lineal Viscoelastica
Llegar a esta teora ha sido muy complicado y con la ayuda deprogramas de computadora recin se puede explorar elcomportamiento de los pavimentos, pero aun con la ayuda de
pruebas de campo (emprico)
Por eso, el estado del arte en pavimentos se basa en teorasmecanisticas-empiricas.
Los conceptos que vamos a continuar viendo se basan en laTeora Elstica Lineal Multicapa y es bsico que durante elanlisis tengan en claro las desventajas del mismo.
OTRAS SOLUCIONES
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OTRAS SOLUCIONES
Soluciones No-lineales elsticas multicapas
Como se ver en clases siguientes, los materiales granularesque conforman el pavimento tienen un comportamiento quedepende del esfuerzo aplicado
Se pueden acomodar estas funciones aplicando un
algoritmo en el que se pueda asumir un modulo inicial, secalculen esfuerzos, deformaciones y se chequee si el moduloinicial se mantiene.
Como este no es el caso ya que no es lineal, se recalcula el
modulo y se itera hasta llegar a una tolerancia determinada
Base/subbase de grano grueso
Subrasante de grano fino
donde qes el esfuerzo total (1+ 2+ 3) en atm (1 Atm = 101.3 kPa) yk1, k2, k3y k4 son constantes empricas por material
4313kkE ss
21
kkE q
OTRAS SOLUCIONES
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OTRAS SOLUCIONES
Soluciones No-lineales elsticas multicapas
0
50,000
100,000
150,000
200,000
250,000
300,000
350,000
400,000
450,000
0 200 400 600 800 1000
theta kPa
E
kPa
Inicial
1 2 i n
Ejemplo de proceso iterativoModulo Inicial Esfuerzo Deformacin Modulo iSi Modulo i Modulo Inicial
-
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OTRAS SOLUCIONES
Soluciones Viscoelsticas
Primero se calcul todo el pavimento como un sistemaelstico
Luego, ya se est en la capacidad de analizar las capasgranulares en base a sus propiedades y reaccin a los
esfuerzos (no-lineal, exponencial) De su clase de materiales, ustedes saben que los asfaltos
tienen comportamiento viscoelstico (respuesta a esfuerzosdependiente del tiempo), por eso se esta usando esta teora
para reemplazar el comportamiento lineal en la capa derodadura
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIN DE BOLTZMAN
OTRAS SOLUCIONES
-
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OTRAS SOLUCIONES
Soluciones Viscoelsticas
Superposicin de Boltzman
s dtDt
t
o
s
dtEt
t
o
Donde:(t) es la deformacin en el tiempo tD(t-) es el modulo de retardo o creep compliance de la capa asfltica
despus de un tiempo (t-)() es el esfuerzo en funcin del tiempo que va desde 0 hasta tCreep compliance es la inversa del modulo E con unidades 1/kPa o 1/psi
En trminos simples, bajo una carga () la deformacin en el tiempo t esla suma lineal (integral) de los incrementos de deformacin experimentados
desde que se aplica la carga hasta el tiempo t.
La ecuacin tambin se puede reescribir en trminos de esfuerzo de lasiguiente forma
donde E es el modulo derelajacin
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EL FUTURO Eventualmente abandonar los modelos lineales y usar
los exponenciales y viscoelsticos Sin embargo, mucha experimentacin es necesaria por
lo variables que son las constantes (la solucin de laintegral tambin incluye constantes)
Hasta que no se puedan determinar estas constantesde manera terica, se tendr que vivir con mtodosmecansticos y empricos
4313
kkE ss
21
kkE q
s
dtDt
t
o
s
dtEt
t
o
-
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61/85
Universidad de Piura
Ing. Andrs Sotil Chvez, Ph.D.Esfuerzos en Pavimentos Flexibles
t
c
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SOLUCIN ELSTICA MULTICAPA Los programas
mencionados tienencaractersticas yrequerimientos de datossimilares
Normalmente puedenanalizar hasta 20 capas yuna subrasante infinita
Los programas aceptanmltiples llantascirculares y calculan losesfuerzos en cualquier
punto del sistema
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SOLUCIN ELSTICA MULTICAPA Para esta clase nos vamos a apoyar del programa
KENPAVE
Para bajarse el programa pueden usar este link
http://www.webs1.uidaho.edu/ce475/Files/SOFTWARE%20Files/Software.htm
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SOLUCIN ELSTICA MULTICAPA Ejercicio: analizar la siguiente estructura
Y calcular los esfuerzos, deformaciones y deflexiones en 14puntos a la siguientes profundidades por debajo del centrode la carga circular
0 2 4 4.001 7 10 10.00113 16 16.001 22 28 28.001 42
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SOLUCIN ELSTICA MULTICAPA La estructura anterior esta sometida a una carga standard
de un eje simple de 18-kips (18,000 lbs o 80-kN) con presinen las llantas de 85 psi y separacin entre las llantas de 13
Adems de calcular los esfuerzos en el centro de una llanta,calcular los mismos en las siguientes ubicaciones
Radio = 4.11 (calculada como 18000 lbs entre 4 llantas)
13 in
A B C D E
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SOLUCIN ELSTICA MULTICAPA Configuracin de Llantas (cargas)
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SOLUCIN ELSTICA MULTICAPA Caracterizacin de los Materiales
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Despus de hacer CLICK en LAYERINP aparece esta pantalla
con instrucciones en ingles Se tiene que ir de
izquierda a derechallenando los datos
segn se indica Si est en rojo (ej.
input) se tiene quehacer click en elicono respectivo yllenar la info
Si esta en azul (ej. default) son valores predeterminados, sepueden dejar ah o cambiarse si se desea
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El icono File pregunta si usan un
archivo antiguo (Old) o si van aingresar datos nuevos (New)
Al hacer click enGeneral apareceesta pantalla
Si esta en rojo esporque se requiereconfirmar. Lo demsson valores
predeterminados que pueden cambiarse
Para el ejemplo de laclase, cambiar a NL = 5,NZ = 14 y presionar OK
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Luego se presiona el icono Zcoord
y aparece la siguiente ventana
Y se empieza allenar la tabla conla informacinque se les haentregado
Apretar OK
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SOLUCIN ELSTICA MULTICAPA
Luego se presiona el icono Layer
y aparece la siguiente ventana
Y se empieza allenar la tabla conla informacinque se les haentregado
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Se aprieta Moduli
Y aparecen el numero deperiodos a analizar. Sehace click en Period1
y se llena la tabla
Una vez completado, seapreta OK hasta llegar a
la ventana original
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Se aprieta
Load
Y aparecen la siguiente tabla
Se llena con losdatos provistos
y se hace doble
click en la lneapara indicar lospuntos deanlisis
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Se llena la tabla
adjunta
Luego se haceclick en OKhasta llegar almen principal
Y se grabaapretando elbotn Save Asy luego Exit
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Luego de grabado, se regresa al men principal
Hacer click en KENLAYER
Asegrate que sea
tu archivo
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El programa soluciona el problema y luego puedes ver la
siguiente ventana
Aqu se pueden ver losresultados deseados
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Para ver como soluciono el problema el programa se hace
click en LGRAPH
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SOLUCIN ELSTICA MULTICAPA
Se puede imprimir esto de LGRAPH
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Se puede abrir el archivo .TXT con la solucin
Abrir txt en MS Excel
ANLISIS DE DAO
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ANLISIS DE DAO Una vez determinado los valores de deformaciones
verticales (columna 4) y horizontales (columna 7), sepuede calcular los valores limites de dao, tanto paraagrietamiento por fatiga y ahuellamiento
As, para fatiga se tiene
Donde: Nf= numero de repeticiones para fatiga
f1, f2, f3 = factores empricoset = deformacin por tensin
E1 = modulo de la carpeta asfltica
ANLISIS DE DAO
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ANLISIS DE DAOY para la deformacion permanente
Donde: Nd = numero de repeticiones para deformacion
f4, f5 = factores empricosec = deformacin por compresion (vertical)
VALORES EMPRICOS
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VALORES EMPRICOS
Factores Instituto delAsfalto Shell
f1 0.0796 0.0685
f2 3.291 5.671
f3 0.854 2.363
f4 1.365 x 10-9 6.15 x 10-7
f5 4.477 4.000
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Usar KENLAYER para resolver este problema