Nombre del Alumno: Leal Pintor Daniel Alberto No. Control: 10210926 Serie: 5EM4A Nombre de Trabajo:- Esfuerzos Combinados Fecha de Entrega: 28 de Mayo de 2012 Esfuerzos Combinados IntroduccinEn las unidades anteriores se han estudiado tres tipos bsicos de cargas: axiales, de torsin y de flexin. Cada uno de ellos se consider que actuaba aisladamente sobre la estructura. Esfuerzos combinados se refiere a casos en que actan conjuntamente dos o ms de los esfuerzos. Los tres tipos fundamentales de cargas y sus correspondientes frmulas se resumen en las siguientes: Esfuerzo por carga axial:

Esfuerzo por carga de torsin:

Esfuerzo por carga de flexin:

Hay cuatro combinaciones posibles de cargas: (1) axial y flexin; (2) axial y torsin; (3) torsin y flexin; y (4) axial, torsin y flexin. Combinacin de esfuerzos axiales y por flexin La viga simplemente apoyada de la figura 9-1a soporta una carga concentrada Q. Supongamos que la viga est unida a los apoyos en el centro de gravedad de las secciones extremas. En el punto A, el esfuerzo normal de flexin es

. Es una tensin dirigida perpendicularmente al plano de la seccin recta, como se indica en la figura, y la fuerza que acta sobre un elemento diferencial de rea A es

dA. Si la misma viga apoyada en la misma forma se somete solamente a la accin de una fuerza axial P(Fig.9-1b) los esfuerzos axiales se distribuyen uniformemente sobre cualquier seccin transversal (Sec. 1-3). Su valor es

y tambin es una tensin perpendicular a la seccin recta. La fuerza que acta en el mismo elemento A es

dA. Siambas cargas actan simultneamente en la viga (Fig.9-1c) el esfuerzo resultante en A se obtiene como superposicin de los dos efectos aislados. En efecto, la fuerza resultante que acta sobre el elemento diferencial A es el vector suma de las dos fuerzas coaxiales

dA y

dA. Dividiendo esta fuerza entre el rea dA se reduce el esfuerzo resultante

dirigido perpendicularmente a la seccin recta. Anlogamente, en un punto B de la misma seccin, tambin a distancia y de la lnea neutra pero por encima de ella el esfuerzo resultante es la diferencia entre los esfuerzos axial y por flexin. Si a los esfuerzos de tensin se les da signo positivo y a los de compresin, negativo, el esfuerzo resultante en un punto cualquiera de la viga viene dado por la suma algebraica de los esfuerzos axial y de flexin en aquel punto:

O bien,

(9-1) Obsrvese que el esfuerzo axial puede ser de tensin o de compresin. En la ecuacin (9-1) se ha aplicado el mtodo de superposicin. Ahora bien, hay que tener en cuenta la modificacin que la carga axial puede introducir en el momento flexionante, como se aclara en el ejemplo siguiente. La figura 9-2 muestra, muy exageradamente, la flexin producidapor una carga transversal Q en una viga. Si P es de tensin, como en la figura 9-2, el momento flexionante producido por P en cualquier seccin, y que vale P, tiende a disminuir el momento producido por Q y, por tanto, reduce los esfuerzos por flexin, y al contrario ocurre si se trata de una compresin axial. En otras palabras, los valores dados por la ecuacin (9-1) son algo mayores que los reales si P es de tensin, y menores que los reales si P es una compresin. Este efecto es despreciable en muchas ocasiones si las barras o elementos de la estructura son tan rgidos que los esfuerzos producidos por P son muy pequeos frente a los producidos por el momento flexionante de las fuerzas transversales Q, es decir si las deflexiones son muy pequeas. Pero si las barras son largas y flexibles, el efecto puede tener su importancia y deben emplearse otros procedimientos ms exactos de clculo. Figura 9-1 Figura 9-2 Cilindros de pared delgada El criterio utilizado para determinar si un cilindro es de pared delgada o gruesa es el siguiente Razn: dimetro interior () vs espesor (t)

*

* *El nmero podra cambiar Cilindros de pared delgada presurizados internamente (a)Tensiones que actan sobre el cilindro;(b)Tensiones que actan sobre un elemento.(c)Se quieren determinar los esfuerzos producidos por la presin interna p en un recipiente cilndrico.(d) Se considera que un cilindro es de pared delgada si su relacin radio r y el espesor t es mayor que.(e) En este caso, se puede idealizar el problema considerando que los esfuerzos cortantes(f) y slo se tienen los esfuerzos normales transversales y longitudinales como se muestran(g) Ntese que se idealiza el problema como si se tuviera un estado plano de esfuerzos principales. Esfuerzo transversal Haciendo una seccin a lo largo del tubo, como se muestra en la figura,se tiene que la fuerza externa por unidad de longitud estar dada por, por lo que la componente en la direccin del eje y de esta fuerza ser La fuerza interna por unidad de longitud ser Por equilibrio esttico,, lo que que,por lo tanto, el esfuerzo transversalser (1)

( )1 dF pds prdu = =( )( )intT2yF t o = 0yF =ext intT0 2 2 0y yF F t pr o + = + =Tprto =( )ext0sen sen sen 2y ydF dF pr d F pr d prtu u u u u = = = =}Esfuerzo longitudinalTomando ahora una seccin transversal, como se muestra en la figura , se tiene una fuerza externa y una fuerza interna en dondees el rea transversalrodeada por pared externa del cilindroy es su permetro exterior. Por equilibrio esttico, esto es, por lo tanto, el esfuerzo longitudinal ser (2) Ntese quepor lo que elesfuerzo transversal resulta ser el ms crtico. Presurizados internamente Figura 10.2Vista frontal de un cilindro de pared delgada, presurizado internamente. ( )2extxF r p t = ( )int2xLF rt o t = 2r t2 rt t0xF =2L2 0 r p rt t t o + =L2prto =L T2 o o =ToFormulacin de cilindros de pared delgada presurizados internamente Del equilibrio TensionesComponentes Aplicaciones Las aplicaciones de los cilindros de pared delgada, pueden ser muy variadas. Por ejemplo en las latas de refrescos, de aerosoles y alimentos presurizados para evitar su rpida descomposicin. Son muy utilizados debidoa que requieren poco material para fabricarse, resisten eficientemente esfuerzos de compresin moderados y son fciles de almacenarse y manejarse. Problema Resuelto Un recipiente a presin cilndrico tiene un dimetro interior de 4 pies y un espesor de pulg. Determine la presin interna mxima que puede soportar sin que sus componentes de esfuerzo circunferencial y longitudinal resulten mayores de 20klb/pulg2. Bajo las mismas condiciones Cul es la presin interna mxima que un recipiente esfrico del mismo tamao puede soportar? Solucin Recipiente cilndrico a presin. El esfuerzo mximo se presenta en la direccin circunferencial. Tenemos que:

20klb/pulg2

p= 417lb/pulg2 Advierta que cuando se alcanza esta presin, de acuerdo con la ecuacin 8-2, el esfuerzo en la direccin longitudinal ser 2 = (1/2)(20klb/pulg2)= 10klb/pulg2. Este valor es 48 veces ms pequeo que el esfuerzo circunferencial (20klb/pulg2) y, como se dijo antes, sus efectos sern despreciados. Recipiente esfrico. El esfuerzo mximo se presenta aqu en dos direcciones perpendiculares cualesquiera sobre un elemento del recipiente. Tenemos que:

; 20klb/pulg2

P= 833lb/pulg2 Si bien es ms difcil de fabricar, el recipiente a presin esfrico resiste el doble de presin interna que un recipiente cilndrico.