Introducción

Esfuerzo y DeformacionEsfuerzo y Deformacion

Todo cuerpo al soportar una fuerza aplicada trata de deformarse en el sentido de

aplicación de la fuerza. En el caso del ensayo de tracción, la fuerza se aplica en

dirección del eje de ella y por eso se denomina axial. Aunque el esfuerzo y la

deformación ocurren simultáneamente en el ensayo, los dos conceptos son

completamente distintos El diseño de cualquier elemento o de un sistema estructural

implica responder dos preguntas:

¿El elemento es resistente a las cargas aplicadas? y ¿Tendrá la suficiente rigidez para

que las deformaciones no sean excesivas e inadmisibles?, aspectos que forman parte de

sus requisitos las deformaciones elásticas junto con la ley de Hooke, determinan la

forma de la distribución de esfuerzos y mediante las condiciones de equilibrio y la

relación entre los esfuerzos y las cargas. Los esfuerzos normales producidos por el

elemento flexionante se llama esfuerzo por flexión y tiene relación entre los esfuerzos y

el momento flexionante los cuales se expresa en base a la fórmula de flexión.

ESFUERZO

Las fuerzas internas de un elemento están ubicadas dentro del material por lo que se

distribuyen en toda el área por tal motivo se dice que Es la fuerza por unidad de

superficie que soporta ó se aplica sobre un cuerpo, es decir es la relación entre la fuerza

aplicada y la superficie en la cual se aplica. Una fuerza aplicada a un cuerpo no genera

el mismo esfuerzo sobre cada una de las superficies del cuerpo, pues al variar la

superficie varia la relación fuerza / superficie, lo que comprende el esfuerzo. Es la

intensidad de las fuerzas componentes internas distribuidas que resisten un cambio en la

forma de un cuerpo.

Unidades del Esfuerzo

El esfuerzo utiliza unidades de fuerza sobre unidades de área, en el sistema

internacional (SI) la fuerza es en Newton (N) y el área en metros cuadrados (m2), el

esfuerzo se expresa por N/m2 o pascal (Pa). Esta unidad es pequeña por lo que se

emplean múltiplos como el es el kilopascal (kPa), megapascal (MPa) o gigapascal

(GPa). En el sistema americano, la fuerza es en libras y el área en pulgadas cuadradas,

así el esfuerzo queda en libras sobre pulgadas cuadradas (psi). Particularmente en

Venezuela la unidad más empleada es el kgf/cm2 para denotar los valores relacionados

con el esfuerzo (Beer y Johnston, 1993; Popov, 1996; Singer y Pytel, 1982; Timoshenko

y Young, 2000).

Ley de Elasticidad de Hooke o ley de Hooke

Formulada para el estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario

que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada

F: • donde: δ: es el alargamiento A: la sección transversal p.E

• L: la longitud original

• E: módulo de Young

• La ley se aplica a materiales elásticos hasta un límite denominado límite elástico.

ESFUERZOS EN ELEMENTOS DE MAQUINAS

El diseño de máquinas considera, entre muchas otras cosas, el

dimensionamiento apropiado de un elemento de máquina para que éste soporte

con seguridad la flexión, torsión, carga axiales y transversales.

Los materiales dúctiles (aceros blandos) son débiles al esfuerzo cortante

y se diseñan en base al esfuerzo cortante máximo.

Los materiales frágiles (aceros tratados, hierro fundido) se diseñan en

base al esfuerzo normal máximo de tracción  o compresión.

Los Esfuerzos Normales Máximo y Mínimo

Sn (máx.) Sn (mín.). son esfuerzos de tracción o compresión y pueden determinarse

para el caso general de una carga bidimensional sobre una partícula por:

                                                                     

                          

Dónde: 

Sx: Esfuerzo de tracción o compresión en el punto crítico perpendicular a la sección

transversal considerada. Puede tener su origen en cargas axiales o de flexión (o en

combinación).Cuando es tracción va con signo (+) y Cuando es compresión con signo

(–).

Sy: Esfuerzo crítico en el mismo punto y en una dirección perpendicular al esfuerzo Sx.

: Esfuerzo cortante en el mismo punto crítico actuando en el plano normal al eje Y y

en el plano normal al eje x. Este esfuerzo cortante puede tener su origen en un momento

de torsión, en una carga transversal (o una combinación)

 

Sn (máx) y Sn(mín) se les denomina

ESFUERZOS PRINCIPALES y se representan

sobre planos que forman 90º entre sí, llamados

planos principales. Estos también son planos de

esfuerzo cortante nulo.

 

Para carga bidimensional el tercer

esfuerzo principal es cero.

Esfuerzo Cortante Máximo

(máx) en el punto crítico considerado es igual a la mitad de la mayor diferencia

entre dos cualesquiera de los tres esfuerzos principales (no debe subestimarse ninguno

de los esfuerzos principales nulos.

Esfuerzos Normales (s)

Aquellos esfuerzos o fuerzas que soporta cada unidad de área cuya dirección es

Perpendicular a la sección transversal se conocen como esfuerzos normales. Para

fuerzas de compresión el esfuerzo normal será negativo y para fuerzas de tracción el

esfuerzo normal será positivo.

 Clasificación de los esfuerzos

Fuerza. Son esfuerzos que se pueden clasificar debido a las fuerzas. Generan

desplazamiento. Dependiendo si están contenidos (o son normales) en el plano que

contiene al eje longitudinal tenemos:

Contiene al eje longitudinal

Normal al plano que contiene el eje longitudinal:

Cortadura. Tiende a cortar las piezas mediante desplazamiento de las secciones

afectadas.

Momento. Son esfuerzos que se pueden clasificar debido a los momentos. Generan

giros. Dependiendo si están contenidos (o son normales) en el plano que contiene al eje

longitudinal tenemos:

Contiene al eje longitudinal:

Flexión. El cuerpo se flexa, alargándose unas fibras y acortándose otras.

Normal al plano que contiene el eje longitudinal:

Torsión. Las cargas tienden a retorcer las piezas.

Esfuerzos compuestos. Es cuando una pieza se encuentra sometida simultáneamente

a varios esfuerzos simples, superponiéndose sus acciones.

Esfuerzos variables. Son los esfuerzos que varían de valor e incluso de signo.

Cuando la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo es 0, el esfuerzo se

denomina alternado. Pueden ocasionar rotura por fatiga.

Esfuerzo de Tensión:

Es aquel que tiende a estirar el miembro y romper el material. Donde las fuerzas que

actúan sobre el mismo tienen la misma dirección, magnitud y sentidos opuestos hacia

fuera del material. Como se muestra en la siguiente figura. Y viene dado por la siguiente

fórmula:

Esfuerzo de compresión:

Es aquel que tiende aplastar el material del miembro de carga y acortar al miembro

en sí. Donde las fuerzas que actúan sobre el mismo tienen la misma dirección, magnitud

y sentidos opuestos hacia dentro del material. Como se muestra en la siguiente figura. Y

viene dado por la siguiente fórmula:

Esfuerzo cortante:

Este tipo de esfuerzo busca cortar el elemento, esta fuerza actúa de forma tangencial

al área de corte. Como se muestra en la siguiente figura. Y viene dado por la siguiente

fórmula:

Esfuerzo a tracción, compresión y cizallado

Esfuerzo a tracción

La intensidad de la fuerza (o sea, la fuerza por área unitaria) se llama esfuerzo, las

fuerzas internas de un elemento están ubicadas dentro del material por lo que se

distribuyen en toda el área, la cual se denota con la letra σ (sigma), estas hacen que se

separen entre si las distintas partículas que componen una pieza, si tienden a alargarla y

estas se encuentran en sentido opuesto se llama esfuerzo de tracción.

Figura 1. Esfuerzo de tracción (+).

Esfuerzo a compresión

Es el resultante de las tensiones o presiones que existe dentro de un sólido

deformable, se caracteriza porque tiende a una reducción de volumen o acortamiento en

determinada dirección, ya que las fuerzas invertidas ocasionan que el material quede

comprimido, también es el esfuerzo que resiste el acortamiento de una fuerza de

compresión

Figura 2. Esfuerzo de compresión (-)

Cuando se requiere una convención de signos para los esfuerzos, se explica de tal

manera, el signo del esfuerzo de tensión es dado por el sentido de la fuerza, por ejemplo

en la cara superior del cubo mostrado en la figura 2, es en sentido opuesto a la

convención de magnitudes de fuerza, o hacia abajo, por lo tanto el esfuerzo es negativo

(-), con la fuerza aplicada en este sentido se dice que es esfuerzo de compresión. Si la

fuerza estuviera representada en sentido opuesto, es decir hacia arriba el esfuerzo sería

positivo (+), si la fuerza es aplicada en este sentido se dice que es un esfuerzo de

tracción. Debido a que los esfuerzos actúan en una dirección perpendicular a la

superficie cortada, se llaman esfuerzos normales.

σ = P / A

Donde:

P: Fuerza axial;

A: Área de la sección transversal.

Esta ecuación da la intensidad del esfuerzo, sólo es valida si el esfuerzo está

uniformemente distribuido sobre la sección transversal. Esta condición se cumple si la

fuerza axial P actúa a través del centroide del área donde se encuentra aplicada la

fuerza.

Ejemplo 1.

Un poste corto construido con un tubo circular hueco de aluminio, soporta una carga

de compresión de 54 kips (Fig. 1). Los diámetros interior y exterior del tubo

son d1=36  in y d2= 3.6 in, respectivamente y su longitud es de 40 in. Hay que

determinar el esfuerzo de compresión.

Figura 3. Poste hueco de aluminio en compresión.

Solución: Suponiendo que la carga de compresión actúa en el centro del tubo hueco,

podemos usar la ecuación σ= P ⁄ A para calcular el esfuerzo normal. La fuerza P es igual

a 54 k (o 54 000 lb) y el área A de la sección transversal  es:

A= (π /4) · (d2²-d1²) = (π / 4) · [(5.0 in) ² - (3.6 in) ²] = 9.456 in²

Por lo tanto, el esfuerzo de compresión en el poste es:

σ = P / A = 54 000 lb / 9.456 in² =5710 psi.

Si la fuerza tuviera sentido opuesto al mostrado en la figura 3, el esfuerzo seria de

tensión ó tracción, ya que tiende a alargar el poste, este tendría la misma magnitud, ya

que la fuerza P es la misma, pero en otra dirección y el área transversal A si es

exactamente la calculada anteriormente.

TEORIA DEL ESFUERZO NORMAL MÁXIMO

La teoría del esfuerzo normal máximo establece que la falla suele ocurrir siempre

que uno de los tres esfuerzos principales sea igual a la resistencia.

Si suponemos que se ordenan los tres esfuerzos principales para cualquier estado o

de esfuerzo o, en la forma

Ahí > cfz > 03 ( 1 )

Luego esta teoría pronostica que la falla ocurre siempre que :

a = Si o bien era - - Se ( 2 )

La teoría del esfuerzo cortante máximo afirma que se inicia l a fluencia siempre que

en cualquier elemento e l esfuerzo cortante máximo se vuelve igual al esfuerzo cortante

máximo en una probeta a tensión, cuando es e espécimen empieza a ceder .

Deformación

Se define como el cambio de forma de un cuerpo, el cual se debe al esfuerzo, al

cambio térmico, al cambio de humedad o a otras causas. En conjunción con el esfuerzo

directo, la deformación se supone como un cambio lineal y se mide en unidades de

longitud. En los ensayos de torsión se acostumbra medir la deformación cómo un

ángulo de torsión (en ocasiones llamados detrusión) entre dos secciones especificadas.

Cuando la deformación se define como el cambio por unidad de longitud en una

dimensión lineal de un cuerpo, el cual va acompañado por un cambio de esfuerzo, se

denomina deformación unitaria debida a un esfuerzo. Es una razón o numero no

dimensional, y es, por lo tanto, la misma sin importar las unidades expresadas (figura

17), su cálculo se puede realizar mediante la siguiente expresión:

 = e / L (14)

donde,  : es la deformación unitaria

e : es la deformación L : es la longitud del elemento

La teoría de la Deformación Máxima

También conocida como teoría de Saint - Venant s e aplica solo en la gama de

esfuerzos elásticos. Esta teoría señal a que ocurre la fluencia cuando la mayor de las

tres deformaciones principales se hace igual a la deformación correspondiente a la

resistencia de fluencia.

La Teoría de la Energía de la Deformación Máxima

Anticipa que la falla causada por fluencia ocurre cuando la energía de deformación

total en un volumen unitario igual a o excede e l valor de la energía de deformación en e

l mismo volumen correspondiente a la resistencia de fluencia en tensión, o bien en

compresión La energía de deformación almacenada en un volumen unitario cuando se

aplica uniaxialmente a la resistencia de fluencia

Relación entre la deformación unitaria y la deformación.

Si un cuerpo es sometido a esfuerzo tensivo o compresivo en una dirección dada, no

solo ocurre deformación en esa dirección (dirección axial) sino también deformaciones

unitarias en direcciones perpendiculares a ella (deformación lateral). Dentro del rango

de acción elástica la compresión entre las deformaciones lateral y axial en condiciones

de carga uniaxial (es decir en un solo eje) es denominada relación de Poisson. La

extensión axial causa contracción lateral, y viceversa.

Deformación Simple

Se refiere a los cambios en las dimensiones de un miembro estructural cuando se

encuentra sometido a cargas externas.

Estas deformaciones serán analizadas en elementos estructurales cargados

axialmente,  por lo que  entre las cargas a estudiar estarán las de tensión o compresión.

Deformación unitaria

Todo miembro sometido a cargas  externas se deforma debido a la acción de fuerzas.

La deformación unitaria, se puede definir como la relación existente entre

la deformación total y la longitud inicial del elemento, la cual permitirá determinar

la deformación del elemento sometido a  esfuerzos de tensión o  compresión axial.

Por lo tanto la ecuación que define  la deformación unitaria un material sometido a

cargas axiales está dada por:

 Energía de Deformación (W)

La energía de deformación es el aumento de energía interna acumulado en el interior

de un sólido deformable como resultado del trabajo realizado por las fuerzas que

provocan la deformación. W La energía de deformación es igual al trabajo realizado

por una carga la cual se incrementa realizada por una carga, la cual se incrementa

lentamente aplicada al elemento.

Módulo de deformación:

Es la relación entre el esfuerzo normal y la deformación unitaria normal para cada

material, cuando el incremento de la deformación unitaria es producido por el

incremento del esfuerzo. A esta propiedad, cuando se trata de cuerpos elásticos se le da

el nombre de “módulo de elasticidad”.

Coeficiente de Poisson (():

Es la relación, para cada material, entre la deformación unitaria normal transversal y

la deformación unitaria longitudinal. Se sobreentiende que la deformación unitaria

transversal se produce por el esfuerzo longitudinal. En el caso de compresión esfuerzos

y deformaciones por efectos térmicos y por carga

DEFORMACIÓN QUE CAUSAN LOS CAMBIOS DE TEMPERATURA 

  

Los elementos de máquinas cuando están en funcionamiento sufren cambios de

temperatura. Al presentarse este cambio de temperatura en un elemento, éste

experimentará una deformación axial, denominada deformación térmica. Si la

deformación es controlada, entonces no se presenta la deformación, pero si un esfuerzo,

llamado esfuerzo térmico. Los casos más generales de deformación y esfuerzo térmicos,

son: Puentes y elementos estructurales, donde se puede pasar de temperaturas iniciales

de – 30 °F a 110 °F. 

Vehículos y maquinaria. 

Piezas de máquinas con calentamiento excesivo, como motores, hornos, cortadores

de metal, trenes de laminación, equipo de moldeo y extrusión de plástico, equipo

procesador de alimentos, compresores de aire, y mecanismos industriales, maquinas

herramientas (fresadoras, tornos, cortadoras), equipos de moldeo y extrusión de plástico.

Los diferentes materiales cambian de dimensiones a diferente tasa cuando se exponen a

cambios de temperatura. Estos cambios de dimensiones en los materiales están

determinados por el coeficiente de expansión térmica, el cual permite calcular la

deformación térmica respectiva. En el sistema inglés, la unidad del coeficiente de

expansión térmica es °F -1, y en el sistema internacional es °C -1. 

Coeficiente de Expansión Térmica (α): es la propiedad de un material que indica la

cantidad de cambio unitario dimensional con un cambio unitario d temperatura

La deformación térmica () depende del coeficiente de expansión térmica (), de la

longitud del elemento (L) y del cambio de temperatura ( ΔT) se puede calcular como:

= L(ΔT)

ESFUERZO TERMICO

Esfuerzo de tensión o compresión que se produce en un material que sufre una

dilatación o contracción térmica. Un cambio de temperatura puede ocasionar que un

material cambie sus dimensiones. Si la temperatura aumenta, generalmente un material

se dilata, mientras que si la temperatura disminuye, el material se contrae. Estos

esfuerzos se generan cuando a un elemento sometido a cambios de temperatura se le

sujetan de tal modo que impiden la deformación del mismo, esto genera que aparezcan

esfuerzos en la pieza

Recordando que:

ℇ=δT/L = αL. ΔT ℇ = α ΔT

Por la ley de Hooke:

σ = E.ℇ σ=-Eα(ΔT)

Donde: σ= esfuerzo

α= coeficiente de expansión térmica

E= modula de elasticidad

ΔT= cambio de temperatura

Esfuerzos Resultantes de Gradientes de Temperatura

Cuando un sólido se calienta ó enfría la distribución interna de la Temperatura

dependerá de su tamaño y forma, la conductividad térmica del material y la velocidad

del cambio de Temperatura. Los esfuerzos térmicos se pueden establecer como

resultado de gradientes de Temperatura a través del cuerpo, las cuales son

frecuentemente causados por calentamiento rápido ó enfriamiento rápido en el que la

Temperatura cambia más rápidamente afuera que adentro del material.

Por ejemplo, bajo calentamiento, el exterior de un espécimen es más caliente y por lo

tanto, se expandirá más que en el interior, por lo que la superficie del material está

sometida a un tipo de esfuerzos y el interior a otro tipo.

Diagrama Esfuerzo – Deformación

El diseño de elementos estructurales implica determinar la resistencia y rigidez del

material estructural, estas propiedades se pueden relacionar si se evalúa una barra

sometida a una fuerza axial para la cual se registra simultáneamente la fuerza aplicada y

el alargamiento producido. Estos valores permiten determinar el esfuerzo y la

deformación que al graficar originan el denominado diagrama de esfuerzo y

deformación.

Los diagramas son similares si se trata del mismo material y de manera general

permite agrupar los materiales dentro de dos categorías con propiedades afines que se

denominan materiales dúctiles y materiales frágiles. Los diagramas de materiales

dúctiles se caracterizan por ser capaces de resistir grandes deformaciones antes de la

rotura, mientras que los frágiles presentan un alargamiento bajo cuando llegan al punto

de rotura.

Elementos de diagrama esfuerzo – deformación

En un diagrama se observa un tramo recta inicial hasta un punto denominado límite

de proporcionalidad. Este límite tiene gran importancia para la teoría de los sólidos

elásticos, ya que esta se basa en el citado límite. Este límite es el superior para un

esfuerzo admisible.

Los puntos importantes del diagrama de esfuerzo deformación son:

− Límite de proporcionalidad: hasta este punto la relación entre el esfuerzo y la

deformación es lineal.

Límite de elasticidad: más allá de este límite el material no recupera su forma

original al ser descargado, quedando con una deformación permanente.

Punto de cedencia: aparece en el diagrama un considerable alargamiento o

cedenciasin el correspondiente aumento de carga. Este fenómeno no se observa en los

materiales frágiles.

Esfuerzo último: máxima ordenada del diagrama esfuerzo – deformación;

Punto de ruptura: cuanto el material falla.

Dado que el límite de proporcionalidad, elasticidad y punto de cedencia están tan

cerca se considera para la mayoría de los casos como el mismo punto. De manera que el

material al llegar a la cedencia deja de tener un comportamiento elástico y la relación

lineal entre el esfuerzo y la deformación deja de existir

Para unas condiciones dadas de presión y temperatura, un material responde a la

aplicación de un esfuerzo de la siguiente forma:

1- Deformación

elástica (reversible). La

deformación sufrida será

directamente proporcional al

esfuerzo. En una gráfica

deformación-esfuerzo este tramo

es recto, su ángulo define el

coeficiente elástico del material.

2- Deformación plástica (irreversible), que crece más deprisa que el esfuerzo. En una

gráfica deformación-esfuerzo este tramo es curvo (ante pequeños incrementos de

esfuerzos le material se deforma mucho).

3- Por último, llega un límite en que la deformación es rígida (rotura), rompiendo la

continuidad original de los puntos materiales

 

Conclusión

Las fuerzas internas de un elemento están ubicadas dentro del material por lo que se

distribuyen en toda el área; justamente se denomina esfuerzo a la fuerza por unidad de

área. La resistencia del material no es el único parámetro que debe utilizarse al diseñar o

analizar una estructura; controlar las deformaciones para que la estructura cumpla con el

propósito para el cual se diseñó tiene la misma o mayor importancia

Los materiales, en su totalidad, se deforman a una carga externa. Se sabe además

que, hasta cierta carga límite el sólido recobra sus dimensiones originales cuando se le

descarga. La recuperación de las dimensiones originales al eliminar la carga es lo que

caracteriza al comportamiento elástico. La carga límite por encima de la cual ya no se

comporta elásticamente es el límite elástico. Al sobrepasar el límite elástico, el cuerpo

sufre cierta deformación permanente al ser descargado, se dice entonces que ha sufrido

deformación plástica.

El comportamiento general de los materiales bajo carga se puede clasificar como

dúctil o frágil según que el material muestre o no capacidad para sufrir deformación

plástica. Los materiales dúctiles exhiben una curva Esfuerzo - Deformación que llega a

su máximo en el punto de resistencia a la tensión. En materiales más frágiles, la carga

máxima o resistencia a la tensión ocurre en el punto de falla. En materiales

extremadamente frágiles, como los cerámicos, el esfuerzo de fluencia, la resistencia a la

tensión y el esfuerzo de ruptura son iguales.