ESFUERZO EN UNA MASA DE SUELO

Los suelos son sistemas de fase múltiple. En un volumen dado de suelo, las partículas de sólidos están distribuidas al azar con espacios vacíos entre ellas. Los espacios vacíos son continuos y están ocupados por agua, aire o ambos. Para analizar problemas tales como la compresibilidad de suelos, la capacidad de carga de cimentaciones, la estabilidad de terraplenes y la presión lateral sobre estructuras de retención de tierras, los ingenieros necesitan conocer la naturaleza de la distribución de los esfuerzos a lo largo de una sección transversal dada del perfil del suelo, es decir, qué fracción del esfuerzo normal a una profundidad dada en una masa de suelo es tomada por el agua en los espacios vacíos y cuál es tomada por el esqueleto del suelo en los puntos de contacto de las partículas del suelo. A esto se denomina concepto del esfuerzo efectivo y se analiza en la primera parte de este capítulo. Cuando se construye una cimentación, tienen lugar cambios en el suelo bajo la cimentación. El esfuerzo neto usualmente se incrementa. Este aumento del esfuerzo neto en el suelo depende de la carga por área unitaria a la que la cimentación está sometida, de la profundidad debajo de la cimentación en la que se hace la estimación del esfuerzo, entre otros factores. Es necesario estimar el incremento neto del esfuerzo vertical en el suelo, que ocurre como resultado de la construcción de una cimentación, para así calcular los asentamientos.

N

y

X

T y

T xHuec os (poros)

Selec c iones de las partíc ulas

P unto de c ontac to entrepartíc ulas s ituadas por enc ima y debajo del plano de la sec c ion.

a

a

LF: Límite de fluidez.LL y LP Límites líquido y plástico.

IP = LL – LP Rango de estado plástico LR: Límite de retracción

ESFUERZO EFECTIVO E UN SISTEMA DE PARTICULAS

El esfuerzo efectivo en cualquier dirección está definido como la diferencia entre el esfuerzo total en dicha dirección y la presión del agua que existe en los vacíos del suelo. El esfuerzo efectivo es por lo tanto una diferencia de esfuerzos.

NATURALEZA DEL ESFUERZO EFECTIVOEl suelo es una estructura semejante a un esqueleto de partículas sólidas en contacto, formando un sistema intersticial de vacíos intercomunicados. Los vacíos del suelo están total o parcialmente llenos de agua. La interacción entre la estructura del suelo y el fluido de vacíos determina el comportamiento, desde el punto de vista de la ingeniería, único y dependiente del tiempo, de la masa del suelo. La naturaleza física de este parámetro puede entenderse intuitivamente considerando a un suelo saturado limitado por una membrana flexible impermeable, tal como se muestra en la figura.

ESTRUCTURA DEL SUELO Y ESFUERZOSLa fábrica textural del suelo, tiene dos posibilidades extremas: es floculada como los suelos marinos que presentan contacto borde – cara, gracias a fuerzas de atracción eléctrica, o dispersa cuando las partículas se disponen paralelas, porque se repelen eléctricamente. Al cargar un suelo, los desplazamientos por deformación de carga tienden a desplazar las partículas y los enlaces electroquímicos pueden deshacerse, para que la fábrica estructural quede dispuesta en forma paralela.

El comportamiento mecánico dependerá de la estructura del suelo. El suelo floculado ofrece mayor permeabilidad, alta resistencia y baja compresibilidad, gracias a las fuerzas electroquímicas entre las partículas

ESFUERZOS GEOSTÁTICOS Los esfuerzos en el interior de un suelo están producidos por las cargas exteriores aplicadas al mismo y por el peso del propio suelo. El sistema de esfuerzos debido a las cargas aplicadas suele ser bastante complicado. El sistema de esfuerzos correspondiente al peso propio del suelo también puede ser complicado. Sin embargo, existe un caso habitual en el que el peso del suelo da lugar a un sistema de esfuerzos muy sencillo: cuando la superficie del terreno es horizontal y cuando la naturaleza del suelo varía muy poco en dirección horizontal. Este caso se presenta frecuentemente, en especial en suelos sedimentarios. En tal caso los esfuerzos se denominan geostáticos.

V

V

V

ESFUERZOS GEOSTÁTICOS VERTICALES (sv) º sobrecargaEn el caso que acabamos de describir, no existen esfuerzos tangenciales sobre planos verticales y horizontales trazados a través del suelo. De aquí que el esfuerzo vertical geostático a cualquier profundidad puede calcularse simplemente considerando el peso de suelo por encima de dicha profundidad.

Así pues, si el peso específico del suelo es constante con la profundidad, se tiene:

Donde z es la profundidad y γ es el peso específico total del suelo.En este caso, el esfuerzo vertical variará linealmente con la profundidad.

Si gd = 1,6 Ton/m3, para calcular sV se tiene la siguiente tabla

UNIDADES DE sV UNIDADES DE Z EXPRESIÓN DE sV

Libras / pie2 Pies s = 100 ZLibras / pulgada2 Pies s

Kg / cm2 Metros s= 0,694 Z= 0,160 Z

Atmósferas Pies sV = 0,0473 Z

Por supuesto el peso específico no es una constante con la profundidad. Generalmente un suelo resultará cada vez más compacto al aumentar la profundidad debido a la compresión originada por los esfuerzos geostáticos. Si el peso específico del suelo varía de forma continua con la profundidad, los esfuerzos verticales pueden calcularse por medio de la integral:

ESFUERZO GEOSTÁTICO HORIZONTAL, K y K0La relación entre los esfuerzos horizontal y vertical se expresa por un coeficiente denominado coeficiente de esfuerzo lateral o de presión lateral y se designa por el símbolo K.

Esta definición de K se emplea indiferentemente de que los esfuerzos sean geostáticos o no. Incluso en el caso de que los esfuerzos sean geostáticos, el valor de K puede variar entre amplios límites, según que el suelo resulte comprimido o expandido en dirección horizontal, bien por las fuerzas de la naturaleza o de los trabajos del hombre.Frecuentemente tiene interés la magnitud del esfuerzo geostático horizontal en el caso especial en el que no se haya producido deformación lateral en el terreno. En este caso se habla del coeficiente de presión lateral en reposo y se designa por el símbolo K0.

ESFUERZOS PRODUCIDOS POR CARGAS APLICADASLos resultados de la teoría de la elasticidad se emplean frecuentemente para calcular los esfuerzos producidos en una masa de suelo por las cargas aplicadas exteriormente. Esta teoría parte de la hipótesis de que el esfuerzo es proporcional a la deformación. La mayoría de las soluciones más útiles de esta teoría suponen también que el suelo es

homogéneo (sus propiedades no varían de un punto a otro) e isótropo (sus propiedades son las mismas cualquiera que sea la dirección que se considere a partir del punto.) El suelo rara vez se ajusta exactamente a estas hipótesis, y muy a menudo no las cumple en absoluto. Sin embargo el ingeniero no tiene otra alternativa que emplear los resultados de esta teoría junto con su criterio personal. La obtención de la solución elástica para unas determinadas cargas y condiciones de contorno o frontera es bastante tediosa. En este libro no nos interesa la forma de obtener estas soluciones, sino más bien, la forma de emplearlas.

Carga uniforme sobre una superficie circular

Las Figs. 8.4 y 8.5 dan los esfuerzos producidos por una presión normal uniformemente repartida qs que actúa sobre una superficie circular de radio R en la superficie de un semiespacio elástico. Estos esfuerzos deben añadirse a los esfuerzos geostáticos iniciales. La figura 8.4 proporciona los esfuerzos verticales.

Carga uniforme sobre una superficie rectangularEl gráfico de la Fig. 8.6 puede emplearse para obtener los esfuerzos verticales bajo la esquina de una superficie rectangular cargada.

BULBOS DE ESFUERZO

El suelo tiene un comportamiento interesante cuando se le somete a una carga, los esfuerzos no tiene una distribución lineal proporcional a la profundidad de evaluación si no que la distribución de los esfuerzos en el suelo exhibe un comportamiento que tiene forma de bulbo, un ejemplo dedica figura es:

El primero en estudiar y demostrar este efecto fue Boussinesq, para el cálculo del bulbo de esfuerzos se utilizan los resultados de las ecuaciones de las transferencias de esfuerzos que se debieron haber utilizado para el tipo de carga (Carga puntual vertical Q, Carga lineal vertical de longitud infinita, Carga uniformemente distribuida sobre una franja infinita, Carga con distribución triangular sobre franja infinita, carga uniformemente distribuida sobre un área rectangular, Carga uniforme sobre un área circular de radio r, etc.), con dichos resultados puede obtenerse el conjunto de líneas de igual incremento de esfuerzo, por carga, utilizando la ecuaciones de Boussinesq.

TENSION PLANAPara explicar la tensión plana, consideraremos el elemento de tensión mostrado en la figura 7-1a. Este elemento es infinitesimal en tamaño y puede esbozarse como un cubo o un paralelepípedo rectangular. Los ejes xyz son paralelos a los bordes del elemento, cuyas caras se designan según las direcciones de sus normales dirigidas hacia fuera. Por ejemplo, la cara derecha se designa como cara x positiva y la cara izquierda (oculta para el observador), cara x negativa. De manera similar, la cara superior es la cara y positiva y la cara frontal, la cara z positiva.

Cuando el material está en tensión plana en el plano xy, sólo las caras x e y del elemento están sometidas a tensiones y todas las tensiones actúan paralelamente a los ejes x e y como se muestra en la figura 7-1a. Esta condición de tensión es muy común porque está presente en la superficie de cualquier cuerpo tensionado, excepto en puntos donde las cargas externas actúan sobre la superficie. Cuando el elemento mostrado en la figura 7-1a se localiza en la superficie libre de un cuerpo, el eje z es perpendicular a la superficie y la cara z está en el plano de la superficie. Si no hay fuerzas externas que actúen sobre el elemento, la cara z estará libre de tensión.

a) Vista tridimensional de un elemento orientado según los ejes xyzb) Vista bidimensional del mismo elementoc) Vista bidimensional de un elemento orientado según los ejes x1y1z1

CONSOLIDACIÓN Y ASENTAMIENTO EN ÁREAS DE TAMAÑO FINITO

Cuando B es pequeño comparado con H (zapatas por ejemplo) la consolidación es tridimensional. Por sobrecarga (q), el elemento de suelo sufrirá un DsV y un Dsh. DU0e será el exceso de p.p y Dsh < U0e < DsV. Además, Ds’V = DsV – U0e y Ds’h = Dsh – U0e.Pero el s’V aumenta y s’h disminuye, y el elemento de suelo sufre un ASENTAMIENTO INMEDIATO D S P. Posteriormente viene la consolidación, la p.p. Ue se disipa y s’h aumenta hasta alcanzar nuevamente el nivel Dsh i inicial existente antes de aplicar la carga y que será superado por sh en la etapa final de consolidación, cuando aumentan los esfuerzos efectivos.Las deformaciones laterales serán el 15% de las verticales (SKEMPTON – BJECRUM) por lo que en la práctica se considera la deformación vertical, que continúa con la consolidación, denominada ASENTAMIENTO POR CONSOLIDACIÓN D S con = m 0 h DsV.Como U0e es menor que el incremento DsV, el valor D S C0N será menor que el que predice el ensayo de consolidación, en una cuantía m0, factor que depende de la forma del área cargada y del parámetro A de SKEMPTON.Por lo tanto, para el elemento de altura h, el asentamiento DS es D S 0 + D S C0N. El asentamiento total, a lo largo de H = Sh, estará dado por SDS.

ASENTAMIENTO INICIAL.El cálculo de los asentamientos que se dan en la superficie, cuando se carga la cimentación, puede basarse en la teoría de la elasticidad utilizando E y m. Sin embargo un suelo no tiene valores únicos de E y de m, y eso limita la aplicación del método. En arenas el método E varía con Z, con el ancho del área cuadrada, y la relación m varía con la deformación. En consecuencia, se recurre a los métodos empíricos, para las arenas. En arcillas saturadas el asentamiento inicial S0 se produce sin drenaje. Por ello m = 0,5 y con base en ello estimaremos el asentamiento inmediato S0, para áreas cargadas uniformemente, ya de forma rectangular y de forma circular.

CARGA EN ÁREA RECTANGULAR: H FINITO

CARGA EN ÁREA DE FORMA CIRCULAR

EL CIRCULO DE MOHR EN GEOTECNIAEn Geotecnia, al contrario de lo que sucede en Resistencia de Materiales, se consideran las compresiones positivas y las tracciones negativas. En cuanto a los esfuerzos cortantes, se consideran positivos si se ven girar, desde el lado opuesto del plano elemental a aquel en que actúan, en sentido anti horario. El esfuerzo cortante representado en la figura siguiente será, pues, positivo.

TENSION TRIAXIAL

Se dice que un elemento de material se encuentra en estado de tensión triaxial al estar sometido a tensiones normales σx, σy y σz que actúan en tres direcciones mutuamente perpendiculares (Fig. 7-26a). Dado que no hay tensiones tangenciales sobre las caras x, y y z, las tensiones σx, σy y σz son las tensiones principales en el material.

RESISTENCIA AL ESFUERZO CORTANTEAl modificar el estado tensional del suelo se producen deformaciones que pueden originar su rotura. Aunque los suelos con cohesión rompen a veces por tracción, como puede ser el caso de las grietas verticales que a veces se observan en la coronación de un talud deslizado, la forma de rotura más habitual en los suelos es por esfuerzo cortante (tensión

tangencial).La resistencia al corte de un suelo depende, entre otros factores de las características de la carga.En el apartado anterior se daban las ecuaciones para determinar las presiones verticales geostáticas en un suelo seco. Las mismas ecuaciones se pueden utilizar también para determinar la presión geostática vertical total de un suelo húmedo. El peso específico del suelo que contribuye a estas presiones totales es por supuesto, el total, y las ecuaciones correspondientes se transforman en:

v t z

Z

v t dz

0

v t z

PARAMETROS DE RESISTENCIA EN PRESIONES EFECTIVASLa resistencia al corte del suelo no puede considerarse corno un parámetro único y constante, ya que depende de su naturaleza, estructura, enlaces, nivel de deformaciones, etc., así como, muy especialmente, de su estado tensional y de la presión del fluido que rellena sus poros (agua o agua y aire).El criterio de rotura en suelos más difundido deriva del propuesto por Coulomb, que relaciona tensiones efectivas normales y tensiones tangenciales actuando en cualquier plano del suelo Este criterio establece que, para un suelo saturado, la resistencia al corte viene dada por la expresión:

= c’ + (n-u) tg ’ = c’ + ’ tg ’

Donde: = Resistencia al corte Del terreno a favor de un determinado planon = tensión total normal actuando sobre el mismo Plano

u = presión intersticialc’ = cohesión efectiva’ = ángulo de rozamiento interno efectivo

El ángulo de rozamiento ’ y la cohesión c’ se obtienen de ensayos lentos donde se permite el drenaje totalmente (ensayos triaxiales C.D. con consolidación previa y rotura con drenaje, por ejemplo) o ensayos donde se controlan las presiones intersticiales y se descuentan al interpretarlos (ensayos triaxiales C.U., con consolidación previa y rotura sin drenaje pero midiendo las presiones intersticiales, por ejemplo).La ecuación anterior representa una recta en el espacio (’, ), que a menudo se demoniza línea de resistencia intrínseca o envolvente de rotura del suelo.

ECUACIONES BASICAS DE LA TEORIA ELASTICA

Fig. A. Desplazamientos y deformaciones elásticas

Las c o m p o n e n tes del t e n sor de defo r maci o nes:

La Ley de Ho o ke en tres di m ens i on e s:

Las c o n sta n tes de Lamé ( l ), Módulos de Young (E) y Poi s s o n ( n ):

Las E c uaciones de eq uilibr i o:

Las

Ec uaci o n es de Navier:

L a e c uaci ó n d e Laplace:

Los e s fuerz o s normal e s e n u n a masa de s u elo: