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LEYES DE NEWTON:

PRIMERA LEY INERCIA: Si la fuerza sobre un objeto es cero, si el objeto est en reposo, permanecer en reposo y si est en movimiento permanecer en movimiento en lnea recta con velocidad constante.http://www.jfinternational.com/mf/leyes-newton.htmlLa tendencia de un cuerpo a resistir un cambio en su movimiento se llama inercia. SEGUNDA LEY DE LA MASAIndica que la aceleracin de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza que acta sobre l, e inversamente proporcional a su masa.

F = ma

TERCERA LEY: PRINCIPIO DE ACCION Y REACCIN Establece que siempre que un cuerpo ejerce una fuerza sobre un segundo cuerpo, el segundo cuerpo ejerce una fuerza sobre el primero cuya magnitud es igual, pero en direccin contraria a la primera.Leyes de Newton: Fuerza de Friccin y Diagrama de Cuerpo Libre o Diagrama de Cuerpo Aislado

Fuerza de friccin : Cuando dos cuerpos se deslizan o estn en contacto entre s, se puede definir de manera aproximada como

F fr = N donde: = coeficiente de roce N = Fuerza normal

Para denotar el coeficiente de friccin cintica k si hay movimiento relativo entre los cuerpos.

Si estn en reposo, es el coeficiente de friccin esttica s y es la mxima fuerza de friccin justo antes de que se inicie el movimiento.

Para resolver problemas en que intervengan fuerzas sobre uno o ms cuerpos, es esencial trazar un " diagrama de cuerpo libre o diagrama de cuerpo aislado para cada uno de los cuerpos donde se muestren todas las fuerzas que actan slo en el cuerpo respectivo.Diagrama de cuerpo libre o diagrama de cuerpo aislado: debe mostrar todas las fuerzas externas que actan sobre el cuerpo. Es fundamental que el diagrama de cuerpo libre est correcto antes de aplicar la Segunda ley de Newton: Fext = ma

En estos diagramas, se escoge un objeto o cuerpo y se asla, reemplazando las cuerdas, superficies u otros elementos por fuerzas representadas por flechas que indican sus respectivas direcciones. Tambin debe representarse la fuerza de gravedad y las fuerzas de friccin.Si intervienen varios cuerpos, se hace un diagrama de cada uno de ellos, por separado.

Diagrama de cuerpo libre o diagrama de cuerpo aislado

Diagrama de cuerpo libre o diagrama de cuerpo aislado PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES

Una fuerza externa aplicada a un cuerpo, hace que ste se deforme o cambie ligeramente de forma. Tambin produce fuerzas internas (esfuerzos) que actan dentro del cuerpo. La resistencia de los materiales es la ciencia que analiza los esfuerzos y las deformaciones producidas por la aplicacin de fuerzas externas.

Se necesita saber las acciones fsicas que tienen lugar dentro del cuerpo, por ello es necesario visualizar el esfuerzo y la deformacin que ocurren dentro del cuerpo

ESFUERZO

Es una funcin de las fuerzas internas en un cuerpo que se producen por la aplicacin de las cargas o fuerzas exteriores.

La resistencia de los materiales estudia la magnitud y distribucin de estas fuerzas internas.

Consideremos una barra simple sujeta a una fuerza axial P en cada extremo

Una regla bsica de esttica es que si una estructura est en equilibrio, cualquier porcin de esta debe estar en equilibrio .

La suma de las cargas soportadas por cada fibra es igual a la carga aplicada.

Esfuerzo: se define como la fuerza por unidad de rea donde: = P/A = Esfuerzo en lb/plg2 o N/m2 P = carga aplicada en lb o N A = rea sobre la cual acta la carga, en plg2 o m2

1 kN = 1 kilonewton = 1 x 103 N1 MN = 1 meganewton = 1 x 106 N

1 GN = 1 giganewton = 1 x 109 N1 kPa = 1 Kilopascal = 1 x 103 Pa = 1 x 103 N/m2 1 Mpa = 1 megapascal = 1 x 106 Pa = 1 x 106 N/m21 Gpa = 1 gigapascal = 1 x 109 Pa = 1 x 109 N/m2Ejemplos:

1.- Suponga que la fuerza exterior P es de 10000 lb y el rea de la seccin transversal de la barra es de 2plg2 .R: La fuerza interior total en la barra sera de 10000 lb. El esfuerzo unitario sera

Si el rea de la seccin transversal de la barra fuera de /plg2 en vez de 2 plg2, la fuerza interior total an sera de 10000 lb, pero el esfuerzo unitario sera de :

= P/A = 5000 lb/plg2 = 20000 lb/plg2 Ejercicios:

1.- Se requiere determinar el esfuerzo en cada una de las partes de las barras AC y BC.AC: barra circular de 30 mm de dimetroBC : barra slida con seccin transversal de 60 mm x 100 mm

A C

3 P= 24 kN 4 B Fig. a R: AC 45.3 Mpa BC 6.67 Mpa

Ejercicios:1.- Una varilla redonda de acero de 20 mm de dimetro est sujeta a una carga de tensin de 60 KN. Determinar el esfuerzo de la varilla R: = 191 Mpa2.- Un cilindro hueco de latn soporta una carga axial de compresin de 10000 N. Si el dimetro exterior es de 50 mm y el dimetro interior es de 30 mm, cul es el esfuerzo de compresin en el cilindro? R: = 7.96 Mpa3.- Una mesa de 1m x 1,5m soporta una carga uniformemente distribuida sobre su superficie. Determinar la carga mxima que puede soportar la mesa sobre su superficie. Cada una de las cuatro patas de madera tiene una seccin transversal de 50 mm x 50 mm. El esfuerzo unitario de compresin no debe exceder de 4 Mpa. R: Carga distribuida de 26.7 kN/m24.- Un tubo de latn soporta una carga axial de 360 kN. Si el dimetro interior es de 30 mm, cul debe ser el dimetro exterior? El esfuerzo no debe exceder de 80 Mpa. R: Do = 81.4 mmDEFORMACIONConsidere una barra sujeta a una carga axial de tensin P

P P

L = Fig. bCuando se aplica la carga, se desarrolla un esfuerzo unitario en la barra , es decir , = P/A , adems la barra alarga ligeramente debido a la aplicacin de la carga. Estos ligeros cambios se conocen como deformaciones .

Deformacin unitaria : se define como el cambio de longitud por unidad de longitud. donde: = /L = deformacin unitaria en plg/plg o en m/m = = deformacin total en plg o mm = /L L = Longitud original en plg o en mEjemplo: La longitud original de la barra indicada en la figura b es de 2m y la deformacin total debida a la aplicacin de la carga P es de 0,4 mm.Determinar la deformacin de la barra. R: = 0.0002 m/mEl mismo ejercicio anterior resolverlo en sistema ingles

Ejercicio: 5.- Un alambre de 20 pies de longitud tiene una deformacin unitaria de 0,00625 plg/plg. Determinar la deformacin total del alambre. R: = 1,5 plg ELASTICIDAD

Es la propiedad que hace que un cuerpo que ha sido deformado regrese a su forma original despus de que se han removido las fuerzas deformadoras

RELACIN ENTRE ESFUERZO Y DEFORMACIN:

El esfuerzo es directamente proporcional a la deformacin (conocida como la Ley de Hooke 1658), y como va variando proporcionalmente, se asigna una constante de proporcionalidad calculada y conocida como Mdulo de Youg o de elasticidad donde: = E E= mdulo de elasticidad en lb/plg2 o N/m2

MODULO DE ELASTICIDAD: Relacin de tensin unitaria a la deformacin unitaria del material en traccin (valores tabulados en manuales)Ejemplo:Una barra de acero de plg de dimetro est sujeta a una fuerza de tensin de 7000 lb. El mdulo de elasticidad del acero es de 30000 klb/plg2. determinar la deformacin unitaria = P/A = E = 0,000528 plg/plgAhora si la longitud original de la barra fuera de 8 pies, la deformacin total sera de: = = 0,051 plg

Ejercicios:6.- Una varilla de acero de 10 mm de dimetro y 2 m de longitud est sujeta a una fuerza de tensin de 180000 N. determinar ( E acero= 30000 klb/plg2)a.- La deformacin unitaria de la varilla b.- La deformacin total de la varilla R: = 0,0115 ==23 mm7.- Un bloque de madera de 2 plg x 2 plg de seccin transversal y de 8 plg de longitud se somete a una fuerza axial de compresin de 3600 lb. Determinar ( E madera= 1760 klb/plg2)a.- La deformacin unitaria en el bloque b.- La deformacin total del bloque. R: = 0,00052 = = 0.0041 plg8.- Un bloque de aluminio de 250 mm de longitud y 80 mm por lado est sujeto a una fuerza de compresin de 600 kN. ( E aluminio= 70 GPa)Determinara.- La deformacin unitaria en el bloque b.- La deformacin total del bloque CALCULO DE LA DEFORMACION

P P L Fig. CSi un slido se somete a una carga P como indica la figura C, la barra se deformar . La ecuacin para la deformacin total de una barra cargada axialmente es:

Esta ecuacin se puede de deducir de la ley de Hooke y otros (DEMOSTRAR)

EJEMPLO:La barra de acero indicada en la figura es de 2,5m de longitud y tiene una rea en su seccin transversal de 3x10-4 m2. Determinar la deformacin total producida por una = PL/AE Fuerza de tensin de 80 kN: El mdulo de elasticidad es de 200 GPa. P= 80 kN P P L = 2,5 m R: 3,3 mm9.- Un bloque de cobre , de 4 plg x4plg de seccin transversal y 12 plg de longitud, est sujeto a una fuerza de compresin de 90 klb. Determinar:a.- El esfuerzo unitarioR: = 5,62 klb/plg2b.- La deformacin total = 0,00675 plgc.- La deformacin unitaria = 0,0005625

10.- Una barra de aluminio, de 1 plg de dimetro y 8 pies de longitud, est sujeta a una carga axial de tensin. Determinar la magnitud de la fuerza que har que la deformacin total sea de 0,075 plg. R: P=6140 lb 11.- Una varilla redonda de acero de 2 m de longitud est sujeta a una fuerza axial de tensin de 80 kN. La elongacin total no debe exceder de 1mm. Determinar el dimetro necesario. R: D= 32mm

12.- Determinar la carga mxima de tensin que puede soportar una barra de aluminio de 1,5 m de longitud y de 10 mm x 30 mm de seccin transversal. El esfuerzo de tensin no debe exceder de 100 MPa y el alargamiento debe ser menor que 2 mm. R: P= 28000 N DIAGRAMA: ESFUERZO-DEFORMACION

Las diversas propiedades mecnicas de un material se determinan mediante una serie de pruebas de laboratorio. Los resultados de los diagramas esfuerzo-deformacin unitaria obtenidos a partir de ensayos a tensin.

La primera propiedad mecnica que se considerar es la resistencia. La resistencia de un material indica su capacidad de resistir carga y generalmente se toma como sinnimo de esfuerzo. Mas especficamente, se considera que es el esfuerzo mximo que un material puede soportar antes que ocurra la falla.

MQUINA DE ENSAYO TRACCIN/COMPRESIN Fuente: http://marcelodelima.blogspot.com/2008/06/recepcin-de-muestras.html

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CURVA: Esfuerzo - Deformacin

Se muestra la forma de la probeta al:- Inicio, figura (a) Momento de llegar a la carga mxima, figura (b) Ruptura, figura (c) Probeta de EnsayoFig. cFig. bFig. aFuente: http://marcelodelima.blogspot.com/2008/06/recepcin-de-muestras.html

La figura d ilustra una probeta al inicio del ensayo indicando las medidas iniciales necesarias, en relacin al dimetro y longitud.

Analizando las probetas despus de rotas, es posible medir dos parmetros: El alargamiento final Lf (Figura e) y el dimetro final Df , que dar el rea final Af .

Figura dFigura eEstos parmetros se expresan como porcentaje de reduccin de rea %RA y porcentaje de alargamiento entre marcas %D L:

Ambos parmetros son las medidas normalizadas que definen la ductilidad del material, que es la capacidad para fluir, es decir, la capacidad para alcanzar grandes deformaciones sin romperse.

La FRAGILIDAD se conoce como la negacin de la ductilidad. Un material poco dctil es frgil.

Curva: Tensin- Deformacin

Y: Lmite de fluencia (punto que marca el fin de la zona de comportamiento elstico, en el que la deformacin permanente alcanza el 0.2 %)

U: Lmite de resistencia ltima (mxima tensin que resiste el material antes de romper)

F: Lmite de rotura (punto en el que rompe el material) Curva: Tensin- Deformacin

Coeficiente de Poisson: cuantifica la razn entre el alargamiento longitudinal y el acortamiento de las longitudes transversales a la direccin de la fuerza.Lmite de proporcionalidad : valor de la tensin por debajo de la cual el alargamiento es proporcional a la carga aplicada.Lmite de fluencia o lmite elstico aparente: valor de la tensin que soporta la probeta en el momento de producirse el fenmeno de la cedencia o fluencia. Este fenmeno tiene lugar en la zona de transicin entre las deformaciones elsticas y plsticas y se caracteriza por un rpido incremento de la deformacin sin aumento apreciable de la carga aplicada27Alargamiento de rotura: incremento de longitud que ha sufrido la probeta. Se mide entre dos puntos cuya posicin est normalizada y se expresa en tanto por ciento.

Estriccin: es la reduccin de la seccin que se produce en la zona de la rotura.Carga de rotura o resistencia a la traccin carga mxima resistida por la probeta dividida por la seccin inicial de la probeta.Lmite elstico: (lmite elstico convencional o prctico): valor de la tensin a la que se produce un alargamiento prefijado de antemano (0,2%, 0,1%, etc.) en funcin del extensmetro empleado.Ejercicios:13.- Una barra de acero de 5 cm2 de seccin est sometida a las fuerzas representadas como se indican en la figura. Determinar el alargamiento total de la barra. Para el acero tome un mdulo de elasticidad E= 2,1 x 106 kg/cm2 5000 kg 1500 kg 1000 kg 4500 kg 50 cm 75 cm 100 cm R: 0,092 cm DEFORMACIN POR TEMPERATURA

Existen adems de las deformaciones generadas por cargas axiales las producidas por la temperatura: T = (C) donde: x L = alargamiento o huelgo (cm, mm,..) = coeficiente de dilatacin lineal (1/C) L = LongitudEjemplo:Un cable recto de aluminio de 30 m de largo est sometido a una tensin de traccin de 700 kg/cm2 . Calcular el alargamiento total del cable y la variacin de temperatura producto este mismo alargamiento. (E= 7x105 kg/cm2) y el = 21,6 x 10 -6 /C.T= Variacin de temperatura 30ALARGAMIENTO ( ) DE UN MATERIAL PRODUCTO DE SU PROPIO PESO

PESO = W L 2AE W TOTAL W= A L donde:W = Peso total de la barra L = Longitud de la barra A= Seccin (rea)E= Mdulo de elasticidad = Peso especfico (peso/volumen)L = Longitud de la barra Ejemplo: Un cable de acero (E=2,1 x 106 kg/cm2) de 6 mm de dimetro se utiliza en la construccin de un edificio para la elevacin de materiales. Si cuelgan verticalmente 150 m del cable para elevar en su extremo inferior una carga de 200 kg , determinar el alargamiento total del cable. El peso especfico del acero es de 0,0078 kg/cm3