Escuela Técnica “General Joaquín Madariaga”

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Madariaga Nº 1565 – Paso de los Libres- Ctes. [email protected]

03772-425074

Cuadernillo de actividades

ESCUELA TECNICA “GENERAL JOAQUIN MADARIAGA”

ACTIVIDADES PARA TERCER AÑO A, B, C Y D

PROFESORES: Avancini, María Belén, Maciel Analía y Gago Marcelo

Operaciones con fracciones

CLASE 1

Teoría

Suma y Resta de Fracciones

Las fracciones, sólo se pueden sumar y restar cuando tengan el mismo denominador. Por tanto, si tenemos que sumar o restar fracciones con distinto denominador, debemos realizar un paso previo, que es reducir las fracciones a común denominador. Suma y Resta de Fracciones con el Mismo Denominador

Este es el caso más simple dentro de las operaciones con fracciones, porque se hace exactamente igual que si sumaran o restaran números, pero añadiendo el denominador.

Por ejemplo, tenemos la siguiente operación:

Lo primero que tenemos que hacer es fijarnos si tienen el mismo denominador, que sí lo tienen. Pues ahora, es muy fácil, en sólo tres pasos, realizamos la operación:

1 – Se deja el denominador de todas las fracciones

2 – Ahora colocamos los numeradores, teniendo en cuenta el signo que tienen delante de

la fracción:



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3 – Sumamos y restamos los numeradores:

Ya sólo queda ver si hay que simplificar la fracción, que en este caso ya está simplificada, por lo que ya hemos terminado. En el siguiente apartado vamos a ver qué pasa cuando los denominadores no son iguales.

Actividades

Suma y Resta de Fracciones con Distinto Denominador

Como hemos indicado antes, sólo se pueden sumar y restar fracciones con el mismo denominador. Cuando nos encontremos en este caso hay que reducir las fracciones a común denominador y ya estaremos con fracciones con el mismo denominador. Por ejemplo:



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1 – Reducimos las fracciones a común denominador y las transformamos a sus fracciones

equivalentes:

2 – Ahora, ya tenemos el mismo denominador, por lo que operamos igual que en el caso

anterior:

Actividades:

1) Resolver



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CLASE 2

Multiplicación de Fracciones

Para multiplicar fracciones, no es necesario que tengan el mismo denominador, por

lo que no tenemos que preocuparnos por eso.

Las fracciones se multiplican en línea, es decir, numerador con numerador y

denominador con denominador.

Actividad

División de Fracciones

Para realizar la división de fracciones, tampoco es necesario que tengan el mismo denominador. Las fracciones se dividen multiplicando en cruz, es decir:

• El numerador de la 1ª, por el denominador de la 2ª, en el numerador final

• El denominador de la 1ª, por el numerador de la 2ª, en el denominador final.



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Si en vez de estar colocadas una al lado de la otra, están en forma de fracción, una

buena forma de acordarse es asemejar la fracción a un edificio de 4 pisos y entonces.

el 1º sube al 4º y el 2º sube al 3º:

ACTIVIDADES



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ESCUELA TECNICA “GENERAL JOAQUIN MADARIAGA”

ACTIVIDADES PARA TERCER AÑO A, B, C Y D

PROFESORES: Avancini, María Belén, Maciel Analía y Gago Marcelo


CLASE 3

Problemas de aplicación



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Espacio curricular: MATEMÁTICA

Ciclo lectivo:2020

Nivel: Básico

Curso: 3º Todas las divisiones

Profesores:

Avancini, María Belén

Brutti, Orlando

Gago, Marcelo Martín

Maciel, Analía

Secuencia nº 2

Contenido: Números Racionales

¡Hola! ¿Cómo estás?

. Vamos a estudiar las potencias cuya base es un número racional y cuyo exponente es un número entero. Las potencias cuya base es un número racional se definen y tiene las mismas propiedades que las que tienen como base un número entero.

¡Manos a la obra!

Clase nº 1: Potencia de números racionales

Explicación y ejemplos



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Potencias de números racionales

Para calcular una potencia de una fracción se eleva el numerador y el denominador al

exponente de dicha potencia

OBSERVACIÓN Si quieres que una potencia tenga una fracción como base

es OBLIGATORIO escribir dicha fracción entre paréntesis. Las dos siguientes expresiones

son distintas

Las propiedades de las potencias son las mismas que para números enteros.

Base negativa exponente impar

Cuando la base tiene signo negativo y el exponente es impar el resultado es positivo

porque se aplica regla de signos.

Base negativa y exponente par

Cuando la base tiene signo negativo y el exponente es par el resultado es positivo porque

se aplica regla de signos



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El exponente solo afecta a la fracción dentro del paréntesis, es decir, solo al

número, sin el signo.

Potencia de una fracción con exponente negativo

El resultado de elevar una fracción a -n es la fracción inversa (intercambiar el numerador

y el denominador):

Ejemplos:

2−3 = ( 1

2 )3 =

13

23 = 1

8

Recordar que cualquier número entero tiene por denominador la unidad

( 2

3 )−2=

32

22 = 9

4

Propiedades de la potencia

Producto de potencia de igual base, se escribe la misma base y se suman los exponentes

Cociente de potencia de igual base, se escribe la misma base y se restan los exponentes.

1



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Clase nº 2: Radicación de números racionales

Explicación y ejemplos

Para calcular la raíz de una fracción, se calcula por separado las raíces del numerador y

del denominador

Por ejemplo:

Cuando trabajes con raíces tienes que prestar mucha atención a un par de detalles:

OBSERVACIÓN

No existen las raíces de índice par de fracciones negativas. Pasa exactamente lo mismo

que con los números enteros.

En ocasiones compensa amplificar o simplificar una fracción para que sea más sencillo

calcular su raíz. No existe una norma para hacer esto, pero si tienes la suerte de verlo, es

una gran opción. Fíjate en los ejemplos:

Calcular por separado la raíz del numerador y del denominador sólo compensa si ambos

son cuadrados perfectos. Si alguno de ellos no tiene raíz exacta, es preferible obtener



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primero el número que representa dicha fracción (dividiendo numerador entre

denominador) y después calcular la raíz de ese número (con la aproximación que se

desee).

Actividad:

1) Resolver las siguientes potencias y raíces:



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Contenido: Números Racionales


Clase nº3: Trabajo Práctico

1) Contesten justificando cada respuesta: a) ¿Qué fracción del día ha transcurrido cuando son las 7 de la tarde? b) En un curso de 31 alumnos, 11 saben jugar al truco. ¿Qué fracción representa a los que no saben jugar al truco? c) ¿Cuántos octavos hay en 2 unidades? d) ¿Qué fracción es mayor, la que representa la cantidad de vocales de la palabra "mayor" o la representa la cantidad de consonantes de la palabra "amanecer”?

2) Resolver las siguientes multiplicaciones y divisiones. Simplificar de ser posible.

a)3/ 4. (− 5 /21) = b) − 24 /25. 75/ 18 = c) 5 /3. (− 2 /15) = d) - 9/ 4 : (− 21/ 5 ) = e) 5 /9: (− 1 /18) =

3) Calcular. a) La tercera parte de 219 b) La cuarta parte de 156 c) Las dos quintas partes de 225 d) Las tres cuartas partes de 224

4) De los libros que tiene Andy, la cuarta parte son novelas y, de ellas, dos tercios son policiales. a) Señalar el/ los cálculo/s que indican la fracción del total que representan las novelas policiales 2/ 3 . 4 2/ 3 . 1 4 2 /3 : 4 2 /3 . 0,25 2/ 3 : 1 4 b) Si cuenta con 420 libros, ¿cuántas novelas policiales tiene Andy? 5) ¿Cuántos vasos de 1 /4 litro se pueden llenar con una botella de 2,25 litros de gaseosa? 6) Calcular:

a) (− 1/ 2 ) 5 = b) ( 4 /3 ) −1 = c) (− 10 /3 ) 2 = d) ( 4 /3 ) 0 =



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HASTA LA PROXIMA!!!!



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Clase nº 4: Números Racionales y Decimales. Teoría


Hoy trabajaremos con la clasificación de números racionales y los números decimales.

¡Manos a la obra!

Las fracciones pueden clasificarse en propias e impropias:

• Una fracción se llama propia si su numerador es menor que su denominador.

• Una fracción se llama impropia si su numerador es mayor que su denominador. Se

puede expresar como un número mixto formado por un número natural más una

fracción propia.

• Si el numerador de una fracción es múltiplo del denominador, la fracción

representa un número natural.

Los números naturales pueden siempre representarse como fraccionarios. Las condiciones serán, como ya dijimos, que el numerador sea mayor que el denominador, que el denominador sea distinto de cero y que ambos sean múltiplos entre sí. Cualquier número es el resultado de la división de sí mismo por uno. Por ejemplo 5 es el resultado de 5 dividido uno y se representaría, en forma fraccionaria, como 5/1. Aunque se preferirá siempre su notación normal. Los números fraccionarios pueden “operarse” con los naturales. Así podremos decir que hemos vendido 3/4 (tres cuartos) de los 100 boletos de una sala. Lo que haríamos es “repartir” los 100 boletos en cuatro partes (de 25 boletos cada una) y “tomar” tres de esas cuatro partes (75 boletos). La operación que hacemos es multiplicar 100 por 3/4. La forma de operar es multiplicar numeradores y denominadores entre sí. En el ejemplo la operación sería 100/1 por 3/4, o sea 100 x 3 dividido (o sobre) 1 x 4. Esto nos da 300/4 = 75. De nuevo vemos que 3/4 de 100 es 75. Números Decimales Como las fracciones son una división, resolviendo la misma se pueden expresar en notación decimal. El número que se encuentra a la izquierda de la coma es la parte entera y las cifras que quedan situadas a la derecha de la coma son la parte decimal. La primera cifra después de la coma representa las décimas, la segunda las centésimas, la tercera las milésimas y así sucesivamente. Un número decimal, por definición, es la expresión de un número no entero, que tiene una parte decimal. Es decir, que cada número decimal tiene una parte entera y una parte



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decimal que va separada por una coma, y son una manera particular de escribir las fracciones como resultado de un cociente inexacto. Los números decimales se clasifican en:

• Números decimales exactos: estos son valores cuya parte decimal posee un número limitado de cifras decimales y se pueden escribir sin un excesivo esfuerzo.

• Números decimales periódicos: son aquellos que tienen un número ilimitado o infinito de cifras decimales, pero que se repiten en un patrón o período determinado; dicho patrón puede ser de una sola cifra (como en 0,3333...) o de más de una cifra (como en 2,161616....). Pueden ser puros (todos los números después de la coma forman parte del período) o mixtos (existen cifras fuera del periodo)

• Números decimales no periódicos: estos números tienen cifras decimales infinitas

que no pueden ser definidas como un patrón, un buen ejemplo de números

decimales no periódicos, son los números irracionales como el número Pi (π) que

de él se han calculado millones de cifras decimales y aún sigue sin ofrecer un

patrón. La aproximación de su número es 3,141592653589.

Actividades.

1) Unir con una flecha la fracción y el decimal correspondiente.

½ 1,00 ¾ 0,25 ¼ 0,5 1/1 0,75




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Clase nº 5: Números Racionales y Decimales. Práctica


Hoy trabajaremos con la conversión de racionales a decimales y viceversa.

¡Manos a la obra!

Vamos a pasar un número decimal a fracción. Para hacer esto, los cálculos dependen del tipo de decimal que sea. Primero observaremos el tipo de decimal que tenemos y luego aplicaremos las normas para pasarlo a fracción.

➢ Para pasar un número decimal exacto a fracción, se escribe en el numerador el número decimal sin coma y en el denominador una potencia de 10, con tantos ceros como cifras decimales tenga el número.

Por ejemplo, si queremos pasar a decimal el número 0,75, en el numerador pondremos 75, que es el número decimal sin la coma (quedaría 075, pero el 0 a la izquierda desaparece porque no tiene valor). En el denominador podremos un 100, es decir una potencia de 10 con 2 ceros, ya que el número decimal tiene 2 cifras:

Vamos a ver otro ejemplo:

En este caso el numerador corresponde a 3214, que es lo que queda al quitar la coma y en el denominador ponemos un 1000, es decir, una potencia de 10 con 3 ceros, ya que el número tiene 3 cifras decimales.

➢ Para pasar un número decimal periódico puro a fracción, en el numerador se escribe primero el número sin coma y se le resta la parte entera del número decimal. En el denominador, se escriben tantos 9 como cifras tenga el periodo.

Por ejemplo:

En el numerador, el número sin coma sería 234, al que le restamos la parte entera, es decir, la que está a la izquierda de la coma, que en este caso es un 2. En el denominador, ponemos un 99, es decir, un número con 2 nueves, ya que el periodo tiene 2 cifras. Vamos a ver otro ejemplo:



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En este caso, para el numerador, el número sin coma corresponde a un 6, que le restamos la parte entera que es un 0. Para el denominador, como sólo tenemos una cifra en el periodo, entonces será un 9. Después operamos en el numerador y simplificamos la fracción.

➢ Para pasar un número decimal periódico mixto a fracción, en el numerador, se escribe primero el número decimal sin coma y se le resta la parte que está fuera del periodo, también sin coma, es decir la parte entera unida a los decimales que se quedan fuera del periodo.

El número del denominador estará formado tantos 9 como cifras tenga el periodo, seguido de tantos 0 como cifras decimales halla fuera del periodo. Por ejemplo:

En el numerador, el número sin coma sería 73215, al que le restamos la parte que queda fuera del periodo, sin coma, que en este caso es un 7321. En el denominador, como tenemos una cifra dentro del periodo primero ponemos un 9, seguido de 2 ceros, que corresponde a las 2 cifras decimales que quedan fuera el periodo. Después operamos en el numerador y simplificamos la fracción. Vamos a ver otro ejemplo para que te quede más claro:

Puedes comprobar si has pasado bien el número decimal a fracción tan sólo volviendo a realizar la división con la calculadora y viendo que el número decimal coincide.

Actividades:

1) Transformar los siguientes números decimales en fracción

a) 1,6

b) 25,2

c) 2,47

d) 0,34



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2) Expresar como número decimal periódico y transformarlo en una fracción

irreducible.

a) 0,444…..= b) 0,121212….= c) 0,027027027…= d) 1,777…= e) 3,333…= f) 0,34666…= g) 0,0888…=




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Clase nº 6: Trabajo Práctico


Veremos que aprendimos en las clases anteriores.

¡Manos a la obra!

Actividades: 1) María gastó 13 de sus ahorros para la escuela y 59 de sus ahorros en un regalo de cumpleaños para su mamá

a) ¿Qué parte de sus ahorros gastó? b) ¿Qué parte le quedó?

c) ¿Gastó más en los libros o en el regalo?

d) Si tenía ahorrado $1260 ¿Cuánto le costaron los libros? ¿Y el regalo?

e) ¿Cuánto dinero le quedó?

2) Expresar los números decimales como fracción y calcular. a) 2,4+13−0,15=

b) 32−0,16=

c) 0,8+29−0,05=

3) Se tiene un campo de 12 ha por 4 ha. Se quiere arar los dos tercios del campo ¿Cuántas ha quedarán sin arar?

4) En una granja avícola se han recogido 6500 huevos. En el control de calidad se retiran 260, Con el resto se preparan 120 cajas de dos docenas y los demás se reparten en cajas de una docena. ¿Cuántas cajas de una docena se preparan en total?


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