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ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DELLITORAL

Proyecto:

“Velocidad de llenado de diferentes formas geométricaspara el análisis de su comportamiento con respecto a su

altura”

Presentado por:

MORÁN GÁRATE IVÁN ARTURO

Guayaquil-Ecuador

2012

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Contenido1. Introducción 3

2. Objetivo 3

3. Marco teórico. 3

a. Cilíndrico 3

b. Cono 4

c. Esférica 4

4. Velocidad de llenado 5

a. Cilindro 5

b. Cono 6

c. Esfera 7

5. Cuadro de comparación de la velocidad de llenado. 9

6. Análisis de resultados 10

7. Concusión 10

8. Bibliografía 10

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1. Introducción

La forma de llenado de líquidos implica revisar el comportamiento de estos conel paso del tiempo para poder determinar el mejor envase para la sustancia acontener.

2. Objetivo Analizar el comportamiento de la forma de llenado de liquido en

diferentes tipos de envases. Determinar el envase optimo para el llenado de líquidos.

3. Marco teórico.

Para este proyecto analizaremos la velocidad de llenado de tres tiposdiferentes de contenedores de líquidos:

Un cilíndrico Un Cono Invertido Una Esfera

a. Cilíndrico

Uno de los diseños de recipiente hermético portátilpara combustible y agua fue inventado por losalemanes antes del inicio de la Segunda GuerraMundial, con el nombre de Wehrmachtskanister, conuna capacidad de 20 litros.

Durante el transcurso de la guerra, a los británicos yestadounidenses les llamó la atención el excelentediseño del envase y comenzaron a fabricarlo con elnombre de Jerry can aludiendo a la formadespectiva usada por los británicos para nombrar alos alemanes. Posteriormente su uso se extendió ala industria.

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b. Cono

En geometría, un cono recto es un sólido de revolución generado por el giro deun triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Al círculo conformadopor el otro cateto se denomina base y al punto donde confluyen lasgeneratrices se llama vértice.

Superficie cónica se denomina a toda superficie reglada conformada por elconjunto de rectas que teniendo un punto común (el vértice), intersecan a unacircunferencia no coplanaria.

c. Esférica

En geometría, una esfera es un cuerpo geométrico limitado por una superficiecurva cerrada cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro de laesfera.

La esfera, como sólido de revolución, se genera haciendo girar una superficiesemicircular alrededor de su diámetro

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4. Velocidad de llenado

a. CilindroConsideraremos un cilindro con las siguientes dimensionesh=24m;r=5m ;

Gráfica de la forma de llenado de un cilindro de la forma

Y=C

b. Cono

Consideraremos un cono con las siguientes dimensiones

h=33m;r=7m ;

; Entonces se busca una relación

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Gráfica de la forma de llenado de un cono dela forma Y=C*1/x2

c. Esfera

Consideraremos una esfera con las siguientes dimensiones

H=8m;r=5m ;

Gráfica de la forma de llenado de una esfera de la forma

Y=C/ax-bx2

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5. Cuadro de comparación de la velocidad de llenado.

Cilindro Como podemos notar la ecuación esDonde el radio, el caudal y pi son constantes,entonces graficamos una ecuación de la forma

Y=C, C=constantePodemos analizar que al cono estar apoyado en su

base este se va a llenar de forma uniforme, sinimportar la posición donde se encuentre el liquido en

cuestión.Vemos Que el radio es inversamente proporcional enla ecuación, así que a menor radio mayor velocidad

de llenado.Por el contrario el caudal es directamente

proporcional así que a mayor caudal mayor velocidadde llenado.

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Cono La ecuación es

Donde el caudal y pi son constantes (a,b,c), entoncesgraficamos una ecuación de la forma

Y=ab/cx2

Podemos notar que al cono estar invertido, suvelocidad de llenado es muy alta al comienzo peroluego que llega a su parte más ancha esta terminatendiendo a cero, donde casi no se va a notar que

varía su altura.Su caudal es directamente proporcional a la ecuación

pero su altura no, de manera que a mayor alturamenor velocidad de llenado; siendo esto cierto

experimentalmente.Si se tomara el cono apoyado en su base no seria

posible esta ecuación ya que no se tendría unamisma figura con el paso del tiempo.

Esfera La ecuaciónDonde el caudal, pi, y el radio de la esfera son constantes(a,b,c), entonces graficamos una ecuación de la formaY=a/2bcx-bx 2Podemos notar que la esfera mientras se llena, no tiene unaforma de dicho tipo sino la de un casquete.En la gráfica notamos que al comienzo (0+ ) la velocidad dellenado es muy alta hasta que el líquido llega a la parte másancha (10u) donde se repite la acción anterior de manetainversa, hasta que la velocidad vuelva a ser muy rápida.Los datos que se encuentran en negativo, muestran la velocidadde evacuación del mismo líquido en un envase de radio 5 u.

6. Análisis de resultados

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Es evidente que cada figura geométrica tiene su forma particular dellenarse con respecto al tiempo, ya sea este de manera constante,curvilínea hacia el infinito, o con forma de u, todo esto en la forma desus gráficas.Notamos que el caudal para todas las ecuaciones siempre esdirectamente proporcional a la velocidad de llenado, este acontecimientolo podemos comprobar experimentalmente, ya que al aumentar el flujode agua es lógico que su rapidez de llenado aumente.La forma cilíndrica permite una mejor forma de llenado para un liquidoya que al aumentar su radio, se puede llenar hasta la mitad delrecipiente con seguridad y finalmente aumentando su rapidez paraterminar su abatimiento.

7. Concusión

Todo esto es aplicable a problemas de la vida real donde se necesita elestudio a nivel micro de cómo va a ser la velocidad de llenado endiferentes tipos de tanques, donde el más óptimo para suimplementación se encuentra el esférico, por su ventaja de llenarse demanera rápida inicialmente, luego lenta y finalmente rápida hasta llegara su capacidad completa.

8. Bibliografía

http://es.wikipedia.org/wiki/Casquete_esf%C3%A9rico 02/09/2012 1:06:00http://es.wikipedia.org/wiki/Esfera02/09/2012 1:06:00http://es.wikipedia.org/wiki/Cilindro 02/09/2012 1:06:00Edwin J. Purcell, Dale Varberg, Steven Rigdon; Cálculo, Pearson 2007 , 9na edición.

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