Escuela Secundaria Técnica 118

Alumna: Mendoza Dávalos Ariadna Zeltzin

Prof. Luis Miguel Villareal

“Numero áureo y la serie de fibonnacci y la relación entre ellos”

Fecha: 25.10.12

Ciclo 2012-2013

Índice

Introducción

Definición del número áureo

Definición de la serie de fibonnacci

Relación entre ellos

Conclusión

Actividad

Bibliografía

INTRODUCCIÓN

En este trabajo de investigación se muestra la definición del numero áureo y la serie de fibonnacci su relación entre ellos, la naturales y otros.

DEFINICON DE EL NÚMERO AUREÓ

El número áureo o de oro representado por la letra griega φ (fi) (en minúscula) o Φ (fi) (en mayúscula), en honor al escultor griego Fidias, es un número irracional:

El número áureo surge de la división en dos de un segmento guardando las siguientes proporciones: La longitud total a+b es al segmento más largo a como a es al segmento más corto b.

También se representa con la letra griega Tau (Τ τ),3 por ser la primera letra de la raíz griega τομή, que significa acortar, aunque encontrarlo representado con la letra Fi (Φ,φ) es más común.

Se trata de un número algebraico irracional (decimal infinito no periódico) que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción entre segmentos de rectas. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la

naturaleza. Puede hallarse en elementos geométricos, en las nervaduras de las hojas de algunos árboles, en el grosor de las ramas, en el caparazón de un caracol, en los flósculos de los girasoles, etc.

Asimismo, se atribuye un carácter estético a los objetos cuyas medidas guardan la proporción áurea. Algunos incluso creen que posee una importancia mística. A lo largo de la historia, se ha atribuido su inclusión en el diseño de diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido cuestionados por los estudiosos de las matemáticas y el arte.

DEFINICION DE LA SERIE DE FIBONNACCI

En matemática, la sucesión de Fibonacci (a veces mal llamada serie de Fibonacci) es la siguiente sucesión infinita de números naturales:

La sucesión inicia con 0, y a partir de ahí cada elemento, es la suma de los dos anteriores(0,1,1,2,3,5,8...)

A cada elemento de esta sucesión se le llama número de Fibonacci. Esta sucesión fue descrita en Europa por Leonardo de Pisa, matemático italiano del siglo XIII también conocido como Fibonacci. Tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación, matemáticas y teoría de juegos. También aparece en configuraciones biológicas, como por ejemplo en las ramas de los árboles, en la disposición de las hojas en el tallo, en la flora de la alcachofa y en el arreglo de un cono.

RELACIONES ENTRE ELLOS

Suponiendo que una pareja de conejos cría otra pareja cada mes, y que los conejos son fértiles a

partir del segundo mes, ¿cuántos conejos se pueden tener al cabo de un año?

La solución que dio Fibonacci fue que cada mes habría las mismas parejas de conejos que ya

había el mes anterior (se suponía que no había muerto ninguno) más un número nuevo de

parejas igual al número de parejas fértiles, que son las que ya había 2 meses antes. Si

escribimos una serie con el número de parejas que hay cada mes, obtenemos:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89...

Esta secuencia recibe el nombre de sucesión de Fibonacci, y cada número es un número de

Fibonacci, que resulta de sumar los dos números anteriores.

Sucesión natural

Los números de Fibonacci aparecen a menudo en la naturaleza. Por ejemplo, se sabe que de los huevos que pone la abeja reina en una colmena,

si están fecundados nacen abejas obreras o reinas, mientras que de los no fecundados nacen

zánganos. Así pues, las reinas tienen dos progenitores, mientras que los zánganos tienen

sólo uno. El número de individuos en cada generación de ancestros de un zángano sigue la

sucesión de Fibonacci. También siguen la sucesión de Fibonacci las ramificaciones de

algunas especies de hierba, flores, arbustos o árboles, así como la disposición de los piñones

en la piña, o de las florecitas que forman las flores compuestas como las margaritas. Y en el cuerpo humano, los huesos que forman el dedo índice de la mano están en la misma proporción

que los números 2, 3, 5 y 8.

CONCLUSIÓN

Este trabajo en lo personal se me hizo muy pesado, pero además es un tema muy interesante ya que yo no sabía que tenía alguna relación con la naturaleza me gusto mucho el trabajo y aprendí mucho sobre este tema.

ACTIVIDAD

BIBLIOGRAFIAS

http://www.portaleureka.com/accesible/matematicas/117-fibonacci-y-el-numero-de-oro

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%C3%A1ureo